UN MODELO DE ELEMENTOS FINITOS PARA EL ESTUDIO ELECTROMAGNÉTICO DE LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS Nicolás Barbón, Arsenio Barbón, José Aurelio Otero, María del Mar Ruiz Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial de Gijón [email protected] 1. RESUMEN En el estudio de las máquinas eléctricas se producen fenómenos electromagnéticos que son difíciles de transmitir al alumno. Con la idea de que “vale más una imagen que 1000 expresiones matemáticas”, se realizó este trabajo. La teoría del campo electromagnético está condensada en cuatro leyes denominadas ecuaciones de Maxwell, la resolución de estas ecuaciones es complicada. Además las mencionadas ecuaciones no dan una idea al alumno del fenómeno que se trata de estudiar. Para ello se realizó un modelo con elementos finitos (MEF) de un motor de inducción donde se pusiesen de relieve los fenómenos electromagnéticos que ocurren en el funcionamiento del mismo. De tan manera que el alumno podía observar la distribución de la densidad de flujo en el entrehierro, las distintas pérdidas que aparecen en le funcionamiento de las máquinas eléctricas, el efecto de skin en las barras rotóricas y la distribución de corriente en las barras rotóricas. Además con la posibilidad de variar dimensiones de la máquina para poder observar la variación de la distribución de la densidad de corriente, el par, etc. Teniendo presente las dificultades que el alumno se iba a encontrar a la hora de trabajar con el método de los elementos finitos, se realizó una cooperación con profesores de matemáticas, para que así se pudiese explicar el método de los elementos finitos. El resultado de esta experiencia fue que se facilitó el proceso de aprendizaje, de los fenómenos electromagnéticos que suceden en el funcionamiento del motor de inducción, a los alumnos que cursaban la asignatura. Además de lograr que el alumno se interese por la asignatura debido a la utilización de materiales novedosos y sofisticados. 2. INTRODUCCIÓN La teoría del campo electromagnético está condensada en cuatro leyes denominadas ecuaciones de Maxwell, que describen el comportamiento de variables eléctricas, magnéticas y su interacción. Según el problema a resolver, las ecuaciones de Maxwell se usan en forma integral o diferencial. Estas ecuaciones se cumplen en ciertos materiales dotados de propiedades físicas que los definen, y nos sirven para relacionar los diferentes campos. La resolución de las ecuaciones de Maxwell, no se suele hacer en términos cuantitar r r r tivos de E , D , B y H , ya que la aplicación de las mencionadas ecuaciones al motor de inducción se complica debido a la geometría de las diversas áreas objeto de

análisis. Por lo tanto, estas ecuaciones son transformadas en ecuaciones diferenciales parciales, en primer término para, más adelante, determinar la solución de estas ecuaciones diferenciales de forma aproximada mediante un método numérico. Las dificultades que presentan la resolución de estas ecuaciones diferenciales, nos lleva a buscar una forma más adecuada de resolver las mencionadas ecuaciones. Aproximadamente la solución de ecuaciones diferenciales parciales, se pueden realizar mediante métodos numéricos. Además de la dificultad de resolver las ecuaciones de Maxwell, hay que añadir que las mencionadas ecuaciones no dan una idea al alumno del fenómeno que se trata de estudiar. Y lo que se consigue es aumentar la dificultad de estudio de estos fenómenos. 3. OBJETIVOS Por lo tanto, con este trabajo lo que se pretende es: • Que el alumno pueda visualizar los fenómenos electromagnéticos que se producen en el funcionamiento de las máquinas eléctricas. • Facilitar la compresión del concepto del campo magnético giratorio, mediante la visualización de los polos de la máquina y de su movimiento. • Que el alumno pueda visualizar la distribución del flujo en el entrehierro. • Que el alumno pueda observar la distribución de las distintas pérdidas que aparecen en le funcionamiento de las máquinas eléctricas. • Que el alumno pueda visualizar la distribución de la densidad de corriente en las barras del rotor. • Utilizar un material que sea lo suficientemente moderno para que el alumno muestre interés en conocer su utilización, ya que, sin duda encontrará aplicaciones en el mundo industrial. • Modernizar las clases teóricas para aumentar el interés del alumno. • Que los conocimientos informáticos del alumno sean básicos, por lo que la presentación de este material sea en un entorno muy intuitivo. 3. PLANTEAMIENTO DEL TRABAJO Lo que ha guiado este trabajo, es provocar la actividad del alumno porque, para aprender, éste no debe ser un ente meramente pasivo. Para alcanzar este objetivo, la enseñanza debe basarse en la psicología individual y en las teorías del aprendizaje [1], aunque se desconozcan aún cosas fundamentales en estos campos [2]. Es decir, lo que hay que tener presente es que la premisa principal es combatir la desorientación, la monotonía, el tedio, el desánimo. Hay que provocar la motivación permanentemente del alumno. Para evitar el desánimo que pueden provocar las aplicaciones educativas, se ha considerado la informática como un medio, el fin es la enseñanza para un aprendizaje eficaz. Por tanto, los conocimientos informáticos del alumno deberían ser básicos.

Para ello, la presentación de la aplicación se realiza en un entorno que facilite la navegación y exploración del mismo. Evitar el tedio es una misión difícil, ya que los alumnos están acostumbrados a videojuegos con presentaciones impresionantes. Nadie quiere un material didáctico que pueda ser muy efectivo en favorecer el aprendizaje si su estética deja mucho que desear. Este hecho plantea unos problemas en la fase de diseño gráfico, que comienzan con la disyuntiva: ¿alarde o efectividad?. No queda mas remedio que ser pragmático y utilizar el lema: “si no lo puedes vencer únete a ello”, por lo que la aplicación incorpora el mayor número de posibilidades que permiten las TIC para que el alumno pudiese visualizar en tres dimensiones los efectos electromagnéticos que se producen en la máquina, el campo magnético giratorio, etc. Es decir, que lo que se ha pretendido es que el material didáctico entre por los ojos. Hay que tener en cuenta que, en muchos casos, para una asignatura un producto multimedia puede ser utilizado como carta de presentación de la misma, para demostrar su nivel tecnológico. Utilizar un material que sea lo suficientemente moderno, da lugar a que el alumno muestre interés en conocer su utilización, ya que, sin duda encontrará aplicaciones en el mundo industrial. Para soslayar la desorientación, se deben definir muy precisamente los objetivos que se pretenden alcanzar y, consecuentemente, se ha de organizar el material didáctico de la forma más lógica para conseguir estos objetivos. La monotonía se reduce empleando diferentes caminos para llegar al mismo fin, para despertar una inquietud sobre el descubrimiento. Adaptarse al horario de estudio del alumno, para que pueda realizar el estudio en función de su disponibilidad, nos ha parecido desde el principio una buena estrategia para atraer la atención del alumno hacía esta materia. Por lo tanto diseñar una herramienta multimedia para el estudio electromagnético de las máquinas eléctricas, complementaria a las clases presenciales, en formato CDROM y que se pueda distribuir por internet, con disponibilidad total, podría ser una buena solución a los objetivos presentados. En primer lugar hay que realizar el modelado electromagnético de la máquina. Para después implementar los resultados en una aplicación multimedia. Debido a la compleja geometría del motor de inducción, resulta complicada la representación del campo magnético mediante modelos de elementos finitos. Un completo análisis de campo magnético del motor, debe hacerse en tres dimensiones [3]. Pero este análisis está limitado por las prestaciones de los equipos informáticos disponibles en nuestros días. Especialmente, cuando se quieren considerar ciertos fenómenos presentes en el funcionamiento del motor, como por ejemplo, la inclusión del fenómeno de histéresis en el estudio del campo magnético. Por lo que habrá que adoptar una serie de simplificaciones, de tal manera que la disminución en la exactitud de los resultados sea admisible. Las simplificaciones adoptadas se pueden dividir en tres categorías. La primera categoría, incluye la principal simplificación, al asumir que el campo magnético es bidimensional. La segunda categoría comprende las simplificaciones relativas a la construcción del motor de inducción. Y la tercera categoría concierne las asunciones

relativas a los materiales que constituyen el motor de inducción. Además de las consideraciones mencionadas en el párrafo anterior, existen otras consideraciones intrínsecas a los materiales que constituyen el motor de inducción que afectan significativamente a varias etapas del modelado del motor, como es el diseño geométrico y el mallado. Los materiales utilizados en la construcción de los motores de inducción se pueden agrupar en: materiales estructurales, materiales activos y materiales aislantes. Los materiales estructurales tienen como función la transmisión y absorción de cargas mecánicas y esfuerzos. Entre los materiales estructurales utilizados en la fabricación de los motores de inducción se tienen: fundiciones de acero maleable y no magnético, acero al carbono y acero aleado para la obtención de alta resistencia magnética y propiedades no magnéticas, [4]. Los materiales activos son los materiales conductores y los materiales ferromagnéticos, y sirven para crear las condiciones más favorables al proceso electromagnético en la máquina. Los materiales aislantes son los encargados de aislar partes de la máquina en las que se pueda establecer corrientes parásitas. Desde el punto de vista magnético el material que nos interesa, de los que constituyen la máquina es el material ferromagnético. Teniendo en cuenta que se va a necesitar un circuito externo para acoplarlo al modelo, también nos interesan los materiales conductores. Los otros dos tipos de materiales, los estructurales y los aislantes, no son relevantes directamente en este estudio. Por lo tanto, las consideraciones intrínsecas debidas a los materiales que constituyen la máquina y que se van a analizar son: Material conductor: conductores sólidos y conductores trenzados; y Material magnético.

Fig. 1.- Flujograma del modelado electromagnético.

A la hora del modelado de un motor de inducción por el MEF hay que seguir una serie de etapas, [5]. La Figura 1 nos muestra el flujograma del modelado electromagnético. En esta figura se puede apreciar las etapas más importantes: diseño geométrico, asignación de materiales, mallado, resolución e interpretación de resultados. En la Figura 2 se muestra el diseño geométrico adoptado [6].

Fig. 2.- Diseño geométrico adoptado. El circuito externo sirve para la conexión del circuito eléctrico, tanto del estator como del rotor, y la alimentación en tensión de la máquina. La utilización de un circuito externo apropiado da lugar a la obtención de unos resultados bastante aproximados a los de operación de la máquina.

Fig. 3.- Circuito externo. En la Figura 3 se muestra el circuito externo utilizado. En la cual se puede apreciar que el tipo de conexión del motor es en triángulo, el número de barras del rotor es de 28 y el número de ranuras 36.

4. DESCRIPCIÓN DE LA APLICACIÓN La aplicación consta de • En primer lugar los objetivos. Para orientar al alumno en la dirección deseada y así pueda sacarle el máximo partido a la aplicación. • En segundo lugar, se hace referencia a los fundamentos teóricos. • En tercer lugar, y para este equipo de trabajo la parte más importante, es la visualización de los resultados. En las figuras 4, 5 y 6 se muestran los resultados obtenidos en las simulaciones electromagnéticas.

Fig. 4.- Representación del flujo en el entrehierro.

a)

b)

Fig. 5.- Representación de las líneas de equiflujo magnético para: a) 0º y b) 60º.

Zona de máxima densidad de flujo

Zona de mínima densidad de flujo Fig. 6.- Representación de las zonas de mayor y menor densidad de flujo para 0º. 5. CONCLUSIONES Con este modelo electromagnético se puede visualizar las líneas de flujo en el motor, así como el campo magnético giratorio del estator, la densidad de corriente en las barras, etc. Conceptos áridos, cuya dificultad se pone en evidencia en los resultados de los exámenes. La posibilidad de visualizar estos conceptos ha dado lugar a que los resultados obtenidos por los alumnos en los exámenes mejorasen considerablemente. Además, la utilización de este material aumentó el interés del alumno por la asignatura y por conocer su utilización. El resultado final de este material didáctico puede calificarse como totalmente satisfactorio, ya que se han alcanzado los objetivos propuestos. El modelo electromagnético se ha utilizado por primera vez en el curso 2002 - 2003, en las clases teóricas de la asignatura de Máquinas Eléctricas. Este equipo de trabajo pudo comprobar que los objetivos marcados se cumplieron satisfactoriamente. Las opiniones vertidas por los alumnos sobre esta metodología son muy favorables, y animan a este equipo de trabajo a continuar con esta línea de trabajo. 6. REFERENCIAS [1] GAGNÉ, R.M. Las condiciones del aprendizaje. Madrid, 1985. [2] ANDERSON, J.R. Cognitive psychology and its implications. 1985. [3] CHARI, M. et al. Three-dimensional vector potential analysis for machines field problems. IEEE Transactions on Magnetics. 1982, vol. 18, nº 2, p. 436-446. [4] REBORA, GINO. La construcción de máquinas eléctricas. Barcelona: HOEPLI, 1969.

[5] FLUX. User’s Manual. CEDRAT. Agosto 1998. [6] BARBON, A., DIAZ, G., GOMEZ-ALEIXANDRE, J. y DIEZ A. Analysis of temperature distribution of an induction motor rotor by means of thermographic analysis and the finite element method. Proceeding of International Conference Electrical Machines (ICEM02). Agosto 2002, vol. 1, p. 134 – 140.