CUERPOS GEOMÉTRICOS EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo General. Al terminar ésta unidad identificarás los diferentes tipos de Cuerpos Geométricos, resolverás ejercicios y problemas en los que apliques definiciones y fórmulas.
Objetivo 1.
Recordarás la definición y clasificación de poliedros, así
como el teorema de Euler. 1. Un poliedro tiene 6 caras y 8 vértices, ¿Cuántas aristas tiene?
a = v + c-2
a = 6+ 8-2
a=12
2. ¿Qué características debe tener un poliedro para considerarlo regular? R= Todas sus caras son polígonos todos del mismo número de lados, y en todo vértice deben converger el mismo número de aristas. 3. En la tabla siguiente se dan algunos datos de poliedros convexos. Complétala usando el teorema de Euler.
Objetivo 2.
Poliedros
C
V
A
1
8
6
12
2
12
20
30
3
20
12
30
Recordarás la clasificación de los paralelepípedos y prismas, también
las fórmulas para calcular área y volumen. 1. Hallar el área lateral de un prisma cuadrilátero regular recto, sabiendo que el lado de la base mide 9 cm. y su arista lateral 16 cm. Datos Base=9cm Arista lateral=16cm Perímetro=4*9=36
Formula AL = P · h
Resultado AL = 36*16 AL = 576 cm2
2. Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 4 m de ancho y 2.5 m de alto. Datos
Formula
Área de la Base=20 m2
V = Ab · h
Resultado V = 20 * 2.5 V = 50 m3
Altura=2.5 m
3. Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad ¿Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla? Datos
Formula
AB=48 m2
V = Ab · h
Resultado V = 48 * 1.5 V = 72 m3
h=1.5 m
Y como cada metro cúbico es igual a 1000 litros multiplicamos el resultado por mil para obtener los litros necesarios por lo tanto el resultado será: 72000 litros de agua.
4.
Una caja tiene 10 cm. de ancho, 12 de largo y 5 de alto ¿cuál será su volumen? Datos
Formula 2
AB=120 cm
Resultado
V = Ab · h
V = 120 * 5 V = 600 cm3
h=5 cm Objetivo 3.
Recordarás la clasificación de las pirámides, también las
fórmulas para calcular área y volumen. 1.
La base de una pirámide regular es un cuadrado de 6 dm de lado. Su altura es de 4 dm. Hallar su área total.
Datos
Fórmula
Resultado
h = 3m
AL= N · Área Triángulo
AL=4*(7.5/2)
b = 2.5m
AT = AL+AB
AL=15
AB = (2.5*2.5)=6.25m2
AT=15+6.25 AT=21.25
2.
Obtén el volumen de la pirámide del ejercicio anterior
Datos
Fórmula
h = 3m
A b ih 3
V=
Resultado
V=
6.25*3 3
AB = 6.25 m2
V = 6 .2 5 3. El dueño de un circo quiere construir una carpa con forma de pirámide cuadrangular. ¿Qué cantidad de lona tienen que comprar si la apotema de la pirámide es 20m y un lado de la base mide 15.5m? Datos
Fórmula
Resultado
h = 20m
AL= N · Área Triángulo
AL=4*(310/2)
b = 15.5m
AT = AL+AB
AL=620
AB = (15.5*15.5)=240.25
AT=620+240.25 AT=860.25
4. El volume de una pirámide regular es de 12cm3, si tiene una altura h=4cm y como base un cuadrado de lado. ¿Cuanto mide el lado l del cadrado? Datos
Fórmula V =
h=4cm.
3
V=12cm
l2 =
A b ih 3
( v ) *3 h
Resultado
V = l2 =
( l * l ) *4 = 12 3
(12 ) *3 = 9 4
l = 9 =3
Objetivo 4.
Recordarás los cilindros y las fórmulas para calcular su área
lateral, área de la base y volumen. 1. Calcula el área de un cilindro de radio 2 cm. y altura 4 cm. Datos Radio=2 cm
Formula AT = 2πir i h + 2πir 2
Resultado AT = 2π*2*4+2π*(2)2 AT = 75.3982 cm3
Altura=4 cm
2. En un cilindro recto, la generatriz mide 25 cm. y el radio de la base 5 cm. Hallar el área lateral. Datos g=25cm.
Fórmula A L = 2 π ir ig
Resultado AL=2 π *5*25 AL=785.399 cm2
r=5cm.
3. Un tinaco en forma de cilindro recto necesita ser llenado de agua, para saber cuanto liquido servir se debe saber el volumen de este, su generatriz es de 50cm y el radio de la base es la quinta parte de la generatriz al cuadrado. Datos g=50cm. r= g2/ 5=2500/5=500cm
Fórmula
V = π r 2 ig
Resultado V= ( π *250000)*50 V=39269908.17cm3
Objetivo 5.
Recordarás los conos y las fórmulas para calcular su área
lateral, área de la base y volumen. Hallar el volumen de un cono recto cuya generatriz es de 10 cm. y radio de la base de 2cm. Datos
Fórmula
Resultado
π ir 2 ih V = 3
g=10cm
( 2π *9.7979) 3
V=20.52079 cm3
r=2cm.
h=
V=
(10
2
− 22 ) = 9.7979
Hallar el área lateral de un cono recto de 5 cm. de altura y 10 cm. de generatriz. Datos h=5cm.
Fórmula A L =
Resultado
1 C l 2
AL= 1 (2 π *8.66025)*10 2
AL=272.0699 cm2
g=10cm. r=(102-52)1/2=8.66025 Hallar el área total del ejercicio anterior Datos
Fórmulas
h=5cm.
A B =πr
g=10cm.
AT=AL+AB
r=8.66025cm.
Resultado 2
AB=75 π AB=235.6194cm2 AT=272.0699 +235.6194
AL=272.0699 cm2 Objetivo 6.
AT=507.6893 cm2 Recordarás las esferas y las fórmulas para calcular su área y su
volumen. Hallar el área de una esfera de 10 cm. de radio. Datos r = 10cm.
Fórmula A
= 4 π ir
Resultado A=4
2
π *100
A = 1256.637 cm2
Hallar el volumen de una esfera de radio 2 cm. Datos
r = 2cm.
Fórmula
Resultado
4 π ir3 V = 3
V =
4 π i8 3
V=100.53096 cm3 Una pelota un diámetro de 30 cm, hallar su área y su volumen Datos d = 30cm.