Campo Magnético

7.1

Unidad 7: Electromagnetismo I Introducción Los fenómenos magnéticos fueron conocidos por los antiguos griegos. Se dice que por primera vez se observaron en la ciudad de Magnesia del Meandro en Asia Menor, de ahí el término magnetismo. Sabían que ciertas piedras atraían el hierro, y que los trocitos de hierro atraídos atraían a su vez a otros. Estas se denominaron imanes naturales. El primer filósofo que estudió el fenómeno del magnetismo fue Tales de Mileto, filósofo griegoque vivió entre 625 a. C. y 54a.C. En China, la primera referencia a este fenómeno se encuentra en un manuscrito del siglo IVa.C.: «La magnetita atrae al hierro hacia sí o es atraída por éste».La primera mención sobre la atracción de una aguja aparece en un trabajo realizado entre los años 20 y 100 de nuestra era: «La magnetita atrae a la aguja». El científico Shen Kua (1031-1095) escribió sobre la brújula de aguja magnética y mejoró la precisión en la navegación empleando el concepto astronómico del norte absoluto. Hacia el siglo XII los chinos ya habían desarrollado la técnica lo suficiente como para utilizar la brújula para mejorar la navegación. Alexander Neckham fue el primer europeo en conseguir desarrollar esta técnica en 1187. Los imanes alteran a las sustancias con las que interaccionan a distancia, por tanto se manifiesta a distancia. La interacción magnética resulta ser mucho más intensa en los extremos del imán, llamados polos (norte y sur). Se comprueba fácilmente que polos de distinto nombre se atraen y que los de igual nombre se repelen. Un sencillo experimento, nos permite “ver” los polos de un imán: espolvorear limaduras de hierro en una cartulina bajo la que se ha colocado un imán. Esto permite ver una serie de líneas de fuerza. Existe el convenio de admitir que las líneas de fuerza salen del polo norte del imán y se introducen por el polo sur. Si por casualidad no cae un imán y se parte, se puede comprobar que cada trozo pasa a tener sus propios polos, de manera que se puede concluir que es imposible separar los polos de un imán (no existen los monopolos magnéticos). Este comportamiento además nos hace intuir que el magnetismo tiene su fundamento en la estructura básica de la materia. El conocimiento del magnetismo se mantuvo limitado a los imanes, hasta que en1820,Hans Christian Ørsted, profesor de la Universidad de Copenhague, descubrió que un hilo conductor sobre el que circulaba una corriente ejercía una perturbación magnética a su alrededor, que llegaba a poder mover una aguja magnética situada en ese entorno.

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7.2

II La fuerza de Lorentz Un imán, genera a su alrededor líneas de fuerza, como queda patente en el experimento de las limaduras de hierro. Se puede considerar que “algo” en el imán deforma el espacio que lo rodea, creando un campo magnético. Experimentalmente, una partícula cargada que se encuentra en reposo dentro de un campo magnético permanece inalterada, sin embargo, si la desplazamos aparece una fuerza proporcional al valor de la carga y a su velocidad cuya dirección es perpendicular a su velocidad y a las líneas de campo. Llamando inducción magnética al vector que mide la intensidad de campo ⃗ , esta fuerza viene dada por un producto vectorial magnético B ⃗ =q ( ⃗v ∧ ⃗ F B) La inducción magnética se mide en Teslas (T) en el S.I. También es común la medida en el sistema C.G.S llamada Gauss (G) que equivale a 10-4 T La inducción magnética ⃗ B es siempre un vector tangente a las líneas de fuerza. Si el vector es constante en todos los puntos del campo (líneas de fuerza paralelas), se dice que el campo es uniforme. La fuerza total que aparece sobre una partícula cargada que penetra en un espacio en el que existen un campo eléctrico y uno magnético, será la suma de las fuerzas eléctricas y las magnéticas. A esta fuerza se le conoce como fuerza de Lorentz. ⃗ =q E ⃗ +q ( ⃗ F v ∧⃗ B) Ejercicios Estudia el movimiento de una partícula cargada que entra en una región del espacio con una campo magnético ⃗ B cuando: a) ⃗v es paralela a ⃗ B b) ⃗v es perpendicular a ⃗ B c) ⃗v forma un ángulo α con ⃗ B

III Aplicaciones del movimiento de cargas en campos magnéticos – Espectrómetro de masas. Se usa para medir la diferencia de masa entre los isótopos de un mismo elemento químico (misma carga, distinta masa). Para hacerlo, se introducen los iones perpendicularmente a un campo magnético con la misma velocidad. Las partículas entonces describen trayectorias circulares según su masa. R=

mv q RB → m= qB v

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7.3

– Aceleradores de partículas Un acelerador de partículas es un dispositivo que utiliza campos electromagnéticos para acelerar partículas cargadas hasta altas velocidades, y así, colisionarlas con otras partículas. De esta manera, se generan multitud de nuevas partículas que –generalmente– son muy inestables y duran menos de un segundo, o bien, permite estudiar más a fondo las partículas que fueron colisionadas por medio de las que fueron generadas. Hay dos tipos básicos de aceleradores de partículas: los lineales y los circulares. Aceleradores Lineales Los aceleradores lineales de altas energías utilizan un conjunto de placas o tubos situados en línea a los que se les aplica un campo eléctrico alterno. Cuando las partículas se aproximan a una placa, se aceleran hacia ella al aplicar una polaridad opuesta a la suya. Justo cuando la traspasan, a través de un agujero practicado en la placa, la polaridad se invierte, de forma que en ese momento la placa repele la partícula, acelerándola por tanto hacia la siguiente placa. Generalmente no se acelera una sola partícula, sino un continuo de haces de partículas, de forma que se aplica a cada placa un potencial alterno cuidadosamente controlado de forma que se repita de forma continua el proceso para cada haz. Los campos magnéticos se usan para guiar a las partículas enfocándolas en forma de haz que después puede ser acelerado por el campo eléctrico. Aceleradores Circulares Estos tipos de aceleradores poseen una ventaja añadida a los aceleradores lineales al usar campos magnéticos en combinación con los eléctricos, pudiendo conseguir aceleraciones mayores en espacios más reducidos. Además las partículas pueden permanecer confinadas en determinadas configuraciones teóricamente de forma indefinida. Sin embargo poseen un límite a la energía que puede alcanzarse debido a la radiación sincrotrón que emiten las partículas cargadas al ser aceleradas. La emisión de esta radiación supone una pérdida de energía, que es mayor cuanto más grande es la aceleración impartida a la partícula. – Ciclotrones En ellos las partículas se inyectan en el centro de dos pares de imanes en forma de "D". Cada par forma un dipolo magnético y además se les carga de forma que exista una diferencia de potencial alterna entre cada par de imanes. Esta combinación provoca la aceleración. Estos aceleradores tienen un límite de velocidad bajo. Aún así las velocidades que se alcanzan son bastantes altas, llamadas relativistas por ser cercanas a la velocidad de la luz. Por este motivo se suelen utilizar unidades de energía (electronvoltios y sus submúltiplos habitualmente) en lugar de unidades de velocidad. Por ejemplo, para protones, el límite se encuentra en unos 10 MeV. Solo se pueden usar en aplicaciones de bajas energías.

– Sincrotrones El sincrotrón presenta algunas ventajas con respecto a los aceleradores lineales y los ciclotrones. Principalmente que son capaces de conseguir mayores energías en las partículas aceleradas. Sin embargo necesitan configuraciones de campos electromagnéticos mucho más complejos, pasando de los simples dipolos eléctricos y magnéticos a configuraciones de cuadrupolos, sextupolos, octupolos y mayores.

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7.4

Estos aceleradores llevan asociado el uso de mayores capacidades tecnológicas e industriales, tales como: • el desarrollo de superconductores, capaces de crear los campos electromagnéticos necesarios, sin la necesidad de elevar el consumo eléctrico hasta cotas impensables, • sistemas de vacío, que permitan mantener las partículas en el conducto donde se mantienen las partículas, sin pérdidas del haz (inadmisibles) • superordenadores, capaces de calcular las trayectorias de las partículas en las distintas configuraciones simuladas y, posteriormente, asimilar las enormes cantidades de datos generadas en los análisis científicos de los grandes aceleradores como el LHC.

IV Fuerzas magnéticas sobre corrientes eléctricas Una corriente eléctrica es un movimiento ordenado de cargas, si introducimos una corriente eléctrica sobre cada carga actuará una fuerza magnética. El caso más sencillo es un conductor rectilíneo por el que circula una corriente de intensidad I=

Δq Δt

La fuerza magnética que aparecerá sobre las cargas es de F =Δ q v Bsin α=( I Δ t) q v Bsin α Teniendo en cuenta que ahora v Δ t=L (longitud del cable) La fuerza magnética que actúa sobre todo el conductor se puede representar por: ⃗ =I ( ⃗L∧ B ⃗) F El sentido del vector fuerza es perpendicular a la corriente ( ⃗ L ) y al campo magnético.

1 - Momento de fuerzas sobre una espira Una espira en un conductor arrollado sobre sí mismo en espiral es cada una de las vueltas de la espiral. El caso más sencillo que vamos a estudiar es el de una espira rectangular que conduce una corriente I situada perpendicularmente en el seno de un campo magnético. Sobre los lados superior e inferior de la espira aparece unas fuerzas I L2 B en la misma línea de dirección y sentidos opuestos. Éstas fuerzas se cancelan entre sí. Si embargo, sobre los laterales aparecen fuerzas I L1 B también iguales en dirección y opuestas en sentido pero esta vez actúan en distintas líneas de acción, lo que provoca un par de fuerzas que generará un giro sobre la espira. El momento del par de fuerzas se puede calcular como: M =F⋅d =( I L1 B) L2 sin α Este resultado se generaliza para todo tipo de espiras y además, se puede escribir en forma vectorial ⃗ =I ( ⃗S ∧ B ⃗) M

Si llamamos m= S momento magnético, obtenemos entonces ⃗ I⃗

⃗ =m M B ⃗ ∧⃗

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7.5

V Campo magnético creado por una corriente eléctrica. Acabamos de ver que una corriente eléctrica es afectada por un campo magnético. Oersted demostró en 1820 que una corriente eléctrica es capaz de desviar una aguja de una brújula exactamente igual que lo hace un imán. Más adelante, Biot y Savart consiguieron medir el valor de la inducción magnética generada por un conductor rectilíneo por el que circulaba una corriente I. Su módulo resultó ser B=

μ0 I 2π r

dónde μ es una constante que depende del medio material. En el vacío μ 0=4 π⋅10−7 N / A2 Su dirección era tangente a la circunferencia de radio r que rodea al conductor y su sentido viene indicado por la regla de la mano derecha, en la que se hace coincidir I con el pulgar (las puntas de los dedos dan el sentido del vector)

Los conductores se pueden descomponer en elementos infinitesimales rectilíneos. Esto permite escribir la ley de Biot y Savart en forma vectorial. μ I ⃗ dl∧⃗r ⃗ dB= 0 4 π r3

1 - Campo magnético creado por una corriente circular (espira) Se puede calcular a partir de la ley anterior si descomponemos las espira circular en pequeños elementos de longitud. El vector inducción magnética quedará dirigido en la dirección del vector superficie de la espira, formará un ángulo de 90º con l y con r que a su vez son perpendiculares. μ I

dB= 0 ∮⃗ 4π

∮ dl r = μ 0 I ∮ dl = μ 0 I 2 π r r3

4π

r2

4 π r2

Con lo cual Bespira =

μ0 I 2r

Su sentido también lo determina la regla de la mano derecha.

2 - La ley de Ampère El campo magnético generado por un coductor uniforme puede escribirse como B⋅2 π r =μ 0 I Al primer miembro se le suele llamar circulación del vector inducción magnética a lo largo de una circunferencia. Andrè Marie Ampère, demostró que esta expresión es válida para cualquier línea

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7.6

cerrada que englobe una o más corrientes.  es variable a lo largo de la línea, la circulación total es la suma de productos B  Si el vector B dL . La suma en este caso se transforma en integral dl = 0 ∑ I enc ∮ B⋅ Expresión que se conoce como ley de Ampère y permite calcular fácilmente el campo magnético en distribuciones que tienen cierta simetría en las corrientes (similar a la ley de Gauss para campo eléctrico) Las corrientes encerradas dentro del “lazo de Ampère”, se consideran positivas si siguen la circulación del vector B según la regla de la mano derecha y negativas las contrarias. Ejercicio: Deduce la ley de Biot y Savart para un conductor rectilíneo que conduce una corriente de intensidad I.

3 - Campo magnético debido a un solenoide Un solenoide, es una espiral realizada con un conductor. A todos los efectos, puede considerarse un conjunto de espiras circulares paralelas entre sí. Para calcular su campo magnético, vamos a fijarnos en el solenoide de la figura que tiene N espiras. Si estudiamos el lazo de Ampère planteado, la circulación a lo largo del mismo es: ⋅r34 B ⋅r41  B B⋅r12  B⋅r23=0 N I ⋅r41=0 y Como el campo exterior se demuestra prácticamente nulo B  nos queda que dado que r12 y r34 son perpendiculares a B ⋅r23 =  B B⋅ L =B L cos 0=0 N I Si llamamos n=

N L

El campo creado por el solenoide es B= 0 n I

VI La inducción electromagnética 1 - El experimento de Faraday-Henri El experimento de Oersted puso de manifiesto que las corrientes eléctricas son capaces de engendrar campos magnéticos. Para completar la comprensión de las relaciones entre la electricidad y el magnetismo era necesario constatar el proceso inverso: cómo producir una corriente eléctrica a partir de un campo magnético. Los trabajos del británico Michael Faraday (1791-1867) y el estadounidense Joseph Henry (1797-1878) sirvieron para sentar definitivamente las bases del electromagnetismo.

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7.7

La creación de una corriente eléctrica en un circuito a partir de fenómenos magnéticos puede lograrse mediante un sencillo experimento ideado independientemente por Faraday y por Henry.

Cuando se mantiene en reposo un imán frente a un circuito eléctrico en forma de espira (a), el galvanómetro no detecta corriente. Si se acerca el imán al circuito (b), se produce corriente en un sentido, y cuando se aleja (c), el flujo de corriente toma sentido contrario. Si se deforma la espira manteniendo el imán fijo, aparece una corriente, que además, invierte su sentido si se devuelve la espira a su estado original. Se aprecian los mismos efectos con un electroimán. Sin embargo, al mantenerse en reposo respecto a la espira aparece corriente temporalmente en el momento de conectarlo y en el de desconectarlo. De todos estos fenómenos, Faraday interpretó que la aparición de la corriente (a la que llamó inducida por el imán) se debía a la variación que se producía al mover el imán en el número de líneas de campo magnético que atravesaban el circuito.

2 - Flujo magnético Para contar el número de líneas de campo que atravesaban el circuito en forma de espira de su experimento, Faraday empleó el concepto de flujo magnético: el producto escalar de la densidad del campo magnético por el vector representativo del área de la espira (perpendicular a la superficie y con módulo igual a dicha área): ⃗⋅S⃗ =B⋅S⋅cos α Φ= B siendo α el ángulo que forma la dirección del campo magnético con la normal a la superficie considerada. La anterior expresión es valida en campos magnéticos uniformes. Si el campo es no uniforme, el flujo magnético asociado se describe mediante una integral: Φ=∫ ⃗ B⋅d ⃗ S El flujo magnético se mide en el Sistema Internacional en Weber (Wb).

3 - Ley de Faraday-Lenz En el experimento de Faraday-Henry se constata que si el flujo magnético cambia de manera brusca (por ejemplo, al mover el imán con mayor rapidez), la intensidad de corriente eléctrica inducida aumenta. La variación del flujo magnético con respecto al tiempo viene dada por la llamada ley de Faraday: ε=−

ΔΦ dΦ =− Δt dt

siendo ε la fuerza electromotriz (f.e.m.) generada por el campo magnético (se mide en V). El sentido de la corriente que circula por la espira del experimento de Faraday-Henry se define

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7.8

según la llamada ley de Lenz: la corriente inducida por un campo magnético variable adopta el sentido por el cual tiende a oponerse a la causa que la provoca. Según la ley de Lenz, al acercar el imán al circuito se genera una corriente que induce un campo magnético que repele al imán (a). Cuando la barra imantada se aleja (b), la corriente generada engendra un campo que tiende a atraer al imán hacia el circuito. Para unir las leyes de Lenz y Faraday en un único principio se define el concepto de espira orientada que es aquella en la que se ha establecido una cara privilegiada, llamada principal o positiva, donde se orienta el vector superficie ⃗S . Entonces: • La f.e.m. inducida en la espira es positiva cuando la corriente generada tiene el sentido de las agujas del reloj, y negativa en sentido contrario. B⋅⃗ S =B⋅S⋅cos α • El flujo magnético que atraviesa una espira orientada es igual a, Φ= ⃗ ⃗ siempre que S sea el vector representativo de la cara positiva.

4 - Aplicaciones de la inducción electromagnética –

Producción de corriente eléctrica: Dinamos y Alternadores

–

Transformadores

–

Cocinas de inducción

VII La síntesis electromagnética: Ecuaciones de Maxwell El físico James Clerk Maxwell concluyó a partir de los trabajos de los científicos anteriores que un campo magnético variable equivale a un campo eléctrico y que a su vez, un campo eléctrico variable equivale a un campo magnético variable. Intentó resumir todos los fenómenos agrupándolas en cuatro leyes: 1ª Ecuación o Ley de Gauss:

q

∮ E⃗⋅d ⃗S = ε0

2ª Ecuación o del flujo del campo magnético: 3ª Ecuación o Ley de Faraday-Henri:

∮ ⃗B⋅d ⃗S =0

dl=− ∮ E⃗⋅⃗

4ª Ecuación o Ley de Ampère-Maxwell:

d ΦB dt

dl=μ0 I +μ 0 ε0 ∮ ⃗B⋅⃗

d ΦE dt

Establece una relación entre el campo magnético y las corrientes que lo producen (ley de Ampère). Maxwell introdujo un término para que sumara también las contribuciones de un campo eléctrico variable.

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7.9

A partir de estas ecuaciones, Maxwell consiguió deducir que era posible la existencia de campos eléctricos y magnéticos en lugares donde no existieran ni cargas ni corrientes. La idea era similar a: una corriente variable genera un campo magnético variable que genera a su vez uno eléctrico variable perpendicular y éste a su vez genera uno magnético perpendicular variable … Escribió su ecuación de ondas y demostró que tendría todas las características de las ondas, reflexión, refracción, difracción e interferencias. La sorpresa llegó al calcular la velocidad de propagación de estas nuevas ondas c= Coincidía perfectamente con la velocidad de la luz, que se había conseguido medir con bastante precisión por aquella época. La luz era una onda electromagnética de las de Maxwell. Estas cuatro ecuaciones unifican en una sola teoría coherente tres disciplinas consideradas independientes hasta principios del s XIX: electricidad, magnetismo y óptica. Es la segunda “gran unificación” de la física después de la realizada por Newton un siglo antes. Posteriormente, fue Heinrich Hertz el que confirmó las predicciones de Maxwell al producir y detectar por primera vez en el laboratorio este tipo de ondas. Actualmente tenemos un amplio conocimiento de todo el espectro posible de ondas electromagnéticas.

1 . √ε0 μ0

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VIII

7.10

Ejercicios

1. ¿Cuánto vale la fuerza magnética sobre una carga en reposo situada en un campo magnético? ¿Por qué? 2. Una partícula de masa m y carga q penetra con una velocidad v en dirección perpendicular a un campo magnético B. Demuestra que la frecuencia con que gira en el campo, denominada frecuencia ciclotrónica, no depende del valor de la velocidad. 3. Un protón (q = 1,6 · 10–19 C, m = 1,7 · 10 –27 kg) penetra con velocidad ⃗v =6⋅10 5( ⃗j+⃗ k ) m/s en un campo magnético uniforme ⃗ B =7,5 ⃗j T . Calcula la fuerza magnética sobre el protón y el radio de la circunferencia que describe. 4. Un electrón (q = –1,6 · 10–19 C, m = 9,1 · 10 –31 kg) penetra con una velocidad de 3·106 m s–1 en dirección perpendicular a un campo uniforme de 6 T de un acelerador de partículas. Calcula el radio de la circunferencia que describe el electrón y el número de vueltas que da cada milisegundo. 5. Un electrón se mueve en un órbita circular de 2 mm de radio dentro de un campo magnético de 0,3 T. Calcula: a) Su velocidad. b) La energía cinética del electrón. c) El período de su movimiento. 6. Halla el módulo de la fuerza magnética que actúa sobre un conductor recto de 20 cm de longitud situado en un campo magnético de 6 T con el que forma un ángulo de 45º cuando circula por él una corriente de 0,3 A. 7. Indica cuáles son las unidades de las siguientes magnitudes en el SI. : Fuerza magnética, área de una espira, momento del par de fuerzas sobre una espira, momento magnético de una espira. 8. Calcula el momento del par de fuerzas sobre una espira cuadrada de 10 cm de lado situada en un campo magnético uniforme de 0,5 T cuando circula por ella una corriente de 500 mA, sabiendo que el plano de la espira forma un ángulo de 30º con la dirección del campo. 9. Calcula el campo magnético generado por un conductor recto, recorrido por una corriente de 6 A, en un punto situado a 12 cm de distancia. 10. Determina la intensidad de la corriente eléctrica que debe circular por una espira de 30 cm de diámetro para que el campo magnético en su centro sea 5 ⋅ 10–5 T. 11. Argumenta si las siguientes afirmaciones son correctas o no. El campo magnético en el centro de una espira: a) Se duplica si se duplica la corriente que circula por ella. b) Depende del medio en el que se encuentre la espira. c) Permanece constante si se interrumpe la circulación de corriente eléctrica por la espira. 12. Calcula el valor de la intensidad de la corriente que debe circular por un solenoide de 20 centímetros de longitud que está formado por 450 espiras para generar en su interior un campo magnético de 0,02 T. 13. En el solenoide del ejercicio anterior se introduce un núcleo de hierro. Calcula el valor de la intensidad de la corriente que debe circular por él para obtener en su interior el mismo campo de 0,02 T.

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7.11

14. Calcula la fuerza por unidad de longitud con la que se repelen dos conductores rectilíneos paralelos por los que circulan corrientes eléctricas de 2 A y 3 A en sentidos contrarios si están separados por una distancia de 3 cm. 15. Dos conductores rectos y paralelos, separados por una distancia r, están recorridos por intensidades de corriente I en el mismo sentido. La fuerza de atracción entre ellos, ¿es mayor en el vacío o en otro medio? ¿Por qué? 16. Señala dos analogías y dos diferencias entre los campos gravitatorio y magnético. 17. Señala dos analogías y dos diferencias entre los campos eléctrico y magnético. 18. Calcula la fem inducida en una espira si el flujo que la atraviesa pasa de 0,12 Wb a 0,18 Wb en 0,5 s. Argumenta qué sentido tiene la corriente inducida que recorre la espira. 19. La espira circular de la figura adjunta está situada en el seno de un campo magnético uniforme. Explica si existe fuerza electromotriz inducida en los siguientes casos. a) La espira se desplaza hacia la derecha. b) El valor del campo magnético aumenta linealmente con el tiempo. 20. Una espira rectangular está situada en un campo magnético uniforme, representado por las flechas de la figura. Razona si el amperímetro indicará paso de corriente: a) Si la espira gira alrededor del eje y. b) Si gira alrededor del eje x. c) Si se desplazara a lo largo de cualquiera de los dos ejes x o y. 21. Un anillo conductor se coloca perpendicularmente a un campo magnético uniforme B. ¿En qué caso será mayor la fuerza electromotriz inducida en el anillo? a) Si B disminuye linealmente con el tiempo, pasando de 0,5 T a 0 T en 1 ms. b) Si B aumenta linealmente con el tiempo, pasando de 1 T a 1,2 T en 1 ms. 22. La distancia entre los extremos de las alas de un avión es 30 m. Halla la fuerza electromotriz inducida entre dichos extremos cuando el avión vuela a una velocidad de 720 km·h–1 en un región en la que la componente vertical del campo magnético terrestre es de 4 · 10–5 T. 23. Una espira de 10 cm2 de sección está situada en un campo magnético uniforme de 4 T, perpendicular al plano de la espira. a) ¿Cuánto vale el flujo magnético que la atraviesa? b) Si el campo magnético disminuye hasta anularse en 0,2 s, ¿cuánto valdrá la fem media inducida? 24. Un alambre conductor se dobla en forma de U, con sus lados separados una distancia d = 20 cm. Sobre ellos se apoya una varilla conductora, formando un circuito rectangular por el que puede circular la corriente eléctrica. Existe un campo magnético uniforme de intensidad B = 0,2 T perpendicular al plano del circuito y, en la figura, dirigido hacia adentro. La varilla se mueve como indica la figura, con velocidad uniforme de 0,5 m s –1. Calcula la fem inducida en el circuito. ¿En qué sentido circula la corriente por la varilla? Razona tu respuesta.

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7.12

25. Una bobina circular de 20 espiras y radio 5 cm se coloca en un campo magnético dirigido perpendicularmente al plano de la bobina. El módulo del campo magnético varía con el tiempo de acuerdo con la expresión B = 0,02t + 0,08t 2 (t, en segundos; B, en teslas). Determina: a) El flujo magnético que atraviesa la bobina en función del tiempo. b) La fem inducida en la bobina para t = 5 s. 26. Una espira cuadrada de 5 cm de lado, situada en el plano XY, se desplaza con velocidad ⃗v =2 ⃗i cm/s, penetrando en el instante t = 0 s en una región del espacio en donde hay un campo magnético uniforme ⃗ B =−200 ⃗ k mT, según se indica en la figura. a) Determina la fuerza electromotriz inducida y represéntala gráficamente en función del tiempo. b) Calcula la intensidad de la corriente en la espira si su resistencia es de 10 Ω. 27. ¿Por qué se producen corrientes inducidas cuando se abre o se cierra un circuito? 28. ¿De qué factores depende el coeficiente de autoinducción de una bobina? 29. Una bobina compuesta por 50 espiras circulares de 8 cm de diámetro se encuentra en un campo magnético que varía con el tiempo según la expresión B = 0,2t 2 (T). El plano de cada espira forma un ángulo de 30º con la dirección del campo magnético. Halla: a) El flujo magnético a través de la bobina. b) La expresión en función del tiempo de la intensidad de corriente que circula por la bobina, que tiene una resistencia eléctrica de 0,2 Ω. c) El valor de la intensidad en el instante t = 5 s. 30. Una espira circular de 0,2 m de radio se sitúa en un campo magnético uniforme de 0,2 T con su eje paralelo a la dirección del campo. Determina la fuerza electromotriz inducida en la espira en 0,1 s y de manera uniforme: a) Si se duplica el valor del campo b) Se reduce el campo a cero c) Se invierte el sentido del campo d) Se gira la espira un ángulo de 90º en torno a un eje diametral perpendicular a la dirección del campo magnético. 31. Una espira conductora circular de 4 cm de radio y de 0,5 ohms de resistencia está inicialmente situada en el plano XY. La espira se encuentra sometida a la acción de un campo magnético uniforme B, perpendicular al plano de la espira y en el sentido positivo del eje Z. a) Si el campo magnético aumenta a razón de 0,6 T/s determina la fuerza electromotriz y la intensidad de corriente inducida en la espira, indicando el sentido de la misma. b) Si el campo magnético se estabiliza en un valor constante de 0,8 T y la espira gira alrededor de uno de sus diámetros con velocidad angular constante de 10 π rad/s, determina en estas condiciones el valor máximo de la fuerza electromotriz inducida.