Unidad I - Hidráulica

Hidrostática Conceptos…

Hidrostática • Densidad y Peso Específico Supongamos que tengo un cuerpo que tiene un volumen V, una masa m y un peso p:

Se define densidad

( δ ) como la relación entre la masa que tiene el

cuerpo y su volumen.

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Hidrostática • Densidad y Peso Específico … entonces: δ = masa / volumen

OJO: Los kilogramos que uso para calcular la densidad son Kilogramos MASA. No son kilogramos fuerza (Newton).

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Hidrostática • •

Pregunta: ¿Qué es entonces la densidad? Respuesta: Es una relación que te dice que cantidad de materia entra en un determinado volumen. Más denso es el cuerpo, más cantidad de moléculas entran por cm3.

Por ejemplo, la densidad del agua es 1 g/cm3 (= kg/m3). El cuerpo humano es un poco menos denso que el agua. Por eso uno flota en el agua.

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Hidrostática •

Otros ejemplos: 3 – La densidad del mercurio es 13,6 g cm 3 – La densidad del hierro es 7,8 g cm 3 g cm – La densidad de la sangre es 1,06

•

Pregunta: ¿Es la sangre más pesada que el agua? • Respuesta: Sí, ligeramente mas pesada. Un litro de agua pesa 1 kilo. Un litro de sangre pesa 1 kilo y 60 gr.

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Hidrostática El concepto de peso específico es parecido al concepto de densidad: el peso específico dice cuanto pesa un cm3 de un objeto. (1 cm3 o un litro o un m3, etc.) La diferencia entre peso específico y densidad es que la densidad es la misma en cualquier lugar del universo. La cantidad de moléculas por cm3 es siempre la misma. En cambio el peso de un cuerpo depende del lugar donde lo pongas. Por ejemplo, en la Luna los objetos pesan menos y su peso específico es menor que en La Tierra. En el espacio exterior los objetos no pesan nada y su peso específico sería CERO. Pero… la densidad de un objeto es la misma en la Luna, en la Tierra o en donde sea. Unidad I ‐ Unidad I ‐ Hidrá Hidráulica ‐ ulica ‐ Fisica II para Ing. en Prevenció Fisica II para Ing. en Prevención de Riesgos ‐ n de Riesgos ‐ Sem. I ‐ Sem. I ‐ 2011 ‐ 2011 ‐ JMTB

Hidrostática • Relación entre Densidad y Peso Específico El peso de un cuerpo se puede poner como Peso = masa x gravedad. Entonces como la densidad es δ = masa / volumen y ρ = Peso / volumen, queda:

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Hidrostática • Presión La presión es la fuerza que actúa por unidad de superficie o área. El sentido de la palabra presión en física significa más o menos lo mismo que en la vida diaria. Presión vendría a ser “cuanto aprieta algo”. Ejemplo: Presión del zapato, presión en el abdomen, presión social, etc. La presión se calcula así:

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Hidrostática • •

Ejemplo: ¿Cuánta presión ejerce una lata de coca cola en una mesa? Respuesta: Una lata de coca cola, que cuando está llena debe pesar unos 0.3 N. El diámetro de la base es de unos 8 cm (0.08 m), así que su área será:

2

2

2

A= π x radio = 3,14 x (0.04 m) = 0.005 m

2

Si pongo la lata parada sobre una mesa, la presión que ejerce sobre la base es:

F 0.3 N 2 59, 7 P= = = N m A 0.005m 2

El significado de esto es que cada metro cuadrado, la mesa está soportando una fuerza de casi 60 Newton Unidad I ‐ Unidad I ‐ Hidrá Hidráulica ‐ ulica ‐ Fisica II para Ing. en Prevenció Fisica II para Ing. en Prevención de Riesgos ‐ n de Riesgos ‐ Sem. I ‐ Sem. I ‐ 2011 ‐ 2011 ‐ JMTB

Hidrostática • Tabla de Conversión de Unidades de Presión. •

Para convertir presión de una unidad a otra: – Comenzar desde la columna cuyo encabezado tiene la unidad de partida – Bajar hasta la fila que tiene el número " 1” – Moverse por la fila hasta llegar a la columna cuyo encabezado tiene la unidad que uno quiere – Multiplicar el número que tiene esa celda por el valor de partida y obtener el valor en la unidad requerida

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Hidrostática • Tabla de Conversión de Unidades de Presión. psi

atms .

cm H 2O

Kgf cm 2

mm Hg (Torr )

mbar

bar

Pa N m2

kPa

MPa

1

0,0681

70,38

0,0704

51,72

68,95

0,0689

6895

6,895

0,0069

14,70

1

1035

1,035

760

1014

1,013

101357

101

0,1

0,0361

0,00246

2,54072

0,00254

1,86691

2,4891

0,00249

248,9

0,24891

0,00025

0,00142

0,0001

0,1

0,0001

0,07348

0,09797

0,0001

9,79682

0,0098

0,00001

0,01421

0,00097

1

0,001

0,7348

0,97968

0,00098

97,97

0,09797

0,0001

0,0625

0,00426

4,39875

0,0044

3,23219

4,30938

0,00431

430,94

0,43094

0,00043

14,22

0,96838

1001

1

735

979

0,97869

97940

97,94

0,09801

0,4912

0,03345

34,57

0,03458

25,4

33,87

0,03384

3387

3,38682

0,00339

0,0193

0,00132

1,36115

0,00136

1

1,33327

0,00133

133,33

0,13333

0,00013

0,1934

0,01317

13,61

0,01362

10

13,33269

0,01332

1333

1,33327

0,00133

0,0145

0,00099

1,02051

0,001

0,74987

1

0,001

100

0,1

0,0001

14,5

0,98772

1021

1,02108

750

1000

1

100073

100

0,1

0,00015

0,00001

0,01

0,00001

0,0075

0,01

0,00001

1

0,001

0,000001

0,14504

0,00988

10,21

0,01

7,5

10

0,01

1000

1

0,001

145,04

9,87722

10208

10,21082

7501

10001

10

1000726

1001

1

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Hidrostática • Algunas Presiones Interesantes ... •

Presión Atmosférica

Es el peso de todo ese aire distribuido sobre la superficie de la Tierra La presión atmosférica varía según el día y según la altura a la que estés. El valor al nivel del mar es de 1,033 Kgf/cm2. (1.013x105 N/m2 )

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Hidrostática • Algunas Presiones Interesantes ... •

Presión Bajo el Agua Al nadar a 10 m de profundidad tienes sobre tu cuerpo una presión aproximada de 1 atmósfera. (= 1 Kgf/cm2) Es decir, la presión sobre tu cuerpo es de una atmósfera por encima de la presión atmosférica

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Hidrostática • Algunas Presiones Interesantes ... •

Presión a una Profundidad h

La presión en el fondo va a depender la densidad del líquido. Si lleno el recipiente con mercurio, la presión va a ser mayor que si lo lleno con agua

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Hidrostática • Algunas Presiones Interesantes ... •

Presión a una Profundidad h

La presión en el fondo va a depender la densidad del líquido. Si lleno el recipiente con mercurio, la presión va a ser mayor que si lo lleno con agua

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Hidrostática • Algunas Presiones Interesantes ... • ATENCIÓN: Mucha gente cree que la presión del agua sólo empuja hacia abajo. Esto es FALSO. La presión se ejerce EN TODAS DIRECCIONES. Es decir, si tienes un submarino sumergido …

(Principio de Pascal) Unidad I ‐ Unidad I ‐ Hidrá Hidráulica ‐ ulica ‐ Fisica II para Ing. en Prevenció Fisica II para Ing. en Prevención de Riesgos ‐ n de Riesgos ‐ Sem. I ‐ Sem. I ‐ 2011 ‐ 2011 ‐ JMTB

Hidrostática • Presión Manométrica y Presión Absoluta Supongamos que tengo un tanque lleno de gas. Un estanque, por ejemplo. Quiero saber que presión hay adentro del estanque. Para averiguar esto lo que se hace a veces es colocar un tubo de la siguiente manera:

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Hidrostática • Presión Manométrica y Presión Absoluta

El gas que hay dentro, empuja la columna de líquido y la hace subir una altura h. Mientras más presión tenga el estanque, mayor será la altura que va a subir el líquido.

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Hidrostática • Presión Manométrica y Presión Absoluta

Si conozco la altura que subió el líquido puedo calcular la presión dentro del recipiente. Lo hago con la fórmula:

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Hidrostática • Presión Manométrica y Presión Absoluta

Supongamos que el líquido del manómetro es mercurio y sube hasta una altura de 76 cm. Esto querrá decir que la presión dentro del tanque es de 760 mm de Hg, es decir, una atmósfera.

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Hidrostática • Presión Manométrica y Presión Absoluta

Pero OJO, esta presión que acabo de medir es de una atmósfera POR ENCIMA DE LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA. Se la llama PRESIÓN

MANOMÉTRICA.

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Hidrostática • Presión Manométrica y Presión Absoluta Si a ti te dan la presión manométrica y quieres la absoluta, lo que tienes que hacer es sumar una atmósfera (la presión atmosférica). Es decir, que la fórmula que relaciona la presión manométrica con la presión absoluta es:

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Hidrostática • Presión Manométrica y Presión Absoluta

Por ejemplo, cuando te tomas la presión y dices: "tengo 11 de presión", lo que estás midiendo es la presión manométrica. Son 11 cm de Hg por arriba de la presión atmosférica. La presión absoluta sería de 870 mm de mercurio. (110 mm + 760 mm). O sea sumándole la presión atmosférica. Unidad I ‐ Unidad I ‐ Hidrá Hidráulica ‐ ulica ‐ Fisica II para Ing. en Prevenció Fisica II para Ing. en Prevención de Riesgos ‐ n de Riesgos ‐ Sem. I ‐ Sem. I ‐ 2011 ‐ 2011 ‐ JMTB

Hidrostática • Presión Manométrica y Presión Absoluta

Dato importante: A grandes rasgos, el cuerpo humano se comporta como si fuera un tacho lleno de agua a presión. La presión en el interior de ese tacho sería de unos 12 cm de mercurio. (Presión manométrica).

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Hidrostática • Presión Manométrica y Presión Absoluta Pregunta: ¿Cuándo medimos la presión de nuestros neumáticos, es presión manométrica o absoluta?

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Hidrostática • Prensas Hidráulicas La prensa hidráulica es un mecanismo que se usa para levantar cosa pesadas. Por ejemplo, autos. (Gatas Hidráulicas). Una prensa hidráulica consiste en 2 cilindros con 2 émbolos de distinto diámetro. Mira el dibujito:

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Hidrostática • Prensas Hidráulicas Miremos el punto C que marqué. En ese punto existe una cierta presión. La presión en ese punto tiene que ser la misma si vengo desde la izquierda o si vengo desde la derecha.

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Hidrostática • Prensas Hidráulicas Si yo empujo el pistón A ejerciendo una fuerza FA, la presión en C debida a esa fuerza es PA = FA / SA. De la misma manera, si vengo desde la derecha, la presión que ejerce el cilindro B tiene que ser PB = FB / SB. Entonces, si igualo las presiones:

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Hidrostática • Prensas Hidráulicas

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Hidrostática • Prensas Hidráulicas

Y si se trata de cilindros (pistones)…

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Hidrostática •

Ejemplo: Calcular que fuerza hay que hace para levantar un auto de 1000 kilos con una prensa hidráulica que tiene pistones de diámetros 2 cm y 50 cm

•

Respuesta: Planteo que las presiones producidas en los 2 cilindros son iguales, entonces : 2

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Hidrostática

OJO: ecuación para las prensas hidráulicas de pistones de radios

entonces …

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Hidrostática • Tubos en U

Dentro del tubo se ponen 2 líquidos distintos. Tienen que ser líquidos que no se mezclen. Por ejemplo, agua y aceite, agua y mercurio o algo por el estilo. Si pongo un solo líquido, las ramas llegan al mismo nivel.

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Hidrostática Si pongo 2 líquidos de densidades diferentes, las ramas quedan desiguales. Del lado del líquido de mayor densidad, voy a tener una altura menor. Lo que uno marca en el dibujo son las alturas de las ramas

La idea es calcular la relación entre las alturas de los pesos específicos

en función

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Hidrostática ahora, si lo pensamos un poco mas, vemos que como los puntos A y B están a la misma altura, las presiones tiene que ser iguales. Es decir

Entonces igualamos las presiones y me queda la fórmula para tubos en U:

NOTA: En esta fórmula la igualdad de las presiones se plantea en el lugar donde está la separación entre ambos líquidos. No se puede plantear la igualdad de presiones en cualquier lado.

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Hidrostática •

Ejemplo: En un tubo en u se colocan agua y mercurio. Sabiendo que la altura del mercurio en la rama derecha es de 10 cm calcular la altura del agua en la rama izquierda

•

a

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Hidrostática La hidrostática se puede aplicar bastante bien al cuerpo humano o a los animales suponiendo que son tachos llenos de agua a presión. Por ejemplo, usando sólo la física traten de deducir las respuestas a estas preguntas: • • • • •

¿Por qué la bolsa con suero tiene que estar por arriba de donde está acostado el paciente? ¿Por qué conviene acostar a una persona que se desmayó o que se está por desmayar? ¿Por qué cuando uno se corta, la sangre tiende a salir? ¿Por qué no se queda ahí quieta donde está? ¿Por qué la presión se toma en el brazo? ¿No se puede tomar en la pierna?

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Hidrostática • Principio de Arquímedes …un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho objeto De este modo cuando un cuerpo está sumergido en el fluido se genera un empuje sobre la superficie del cuerpo que actúa siempre hacia arriba a través del centro de gravedad del cuerpo del fluido desplazado y de valor igual al peso del fluido desplazado. Concluimos entonces que: sobre el cuerpo actúa una resultante vertical hacia arriba que llamamos empuje Unidad I ‐ Unidad I ‐ Hidrá Hidráulica ‐ ulica ‐ Fisica II para Ing. en Prevenció Fisica II para Ing. en Prevención de Riesgos ‐ n de Riesgos ‐ Sem. I ‐ Sem. I ‐ 2011 ‐ 2011 ‐ JMTB

Hidrostática …un cuerpo sumergido recibe un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desplazado

Para calcular el empuje que actúa sobre ese cuerpo se tiene en cuenta su peso en el aire y su peso sumergido en el líquido

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Hidrostática

Es decir…

• Un poco de historia... ¿Como Arquímedes dijo EUREKA?

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Hidrostática El rey Hierón, rey de Siracusa en el siglo III A.C. y pariente de Arquímedes le presento el siguiente problema… El rey había entregado a un orfebre 2,5 kg de oro para que le fabricara una bella corona digna de un rey. Con sólo tres experiencias el sabio pudo determinar que al monarca le habían robado casi un kilo de oro. Veamos cómo lo hizo…

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Hidrostática En primer lugar, Arquímedes sumergió una barra de medio kilo de oro puro y comprobó que desplazaba 25,9 cm3, por lo tanto, el peso específico del oro es:

Si el orfebre hubiera ocupado solo oro, entonces:

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Hidrostática A continuación, sumergió la corona real y midió que el volumen de agua desplazado era de 166 cm3, o sea, mayor del esperado. ¡Hierón había sido estafado! ¿En cuánto? Entonces Arquímedes repitió la primera experiencia, sumergiendo plata y obtuvo lo siguiente:

Sabemos que el peso total de la corona es 2.500 gr. (el orfebre tuvo la precaución de que así fuera) y su volumen total, de 166 cm3. Entonces:

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Hidrostática

Si reescribimos la última ecuación en función del peso específico y el volumen, nos queda que:

Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas

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Hidrostática Sustituyendo una ecuación con la otra, se tiene que:

de donde se despeja la incógnita:

con lo que se deduce que:

Cuenta la leyenda que el joyero no pudo disfrutar del oro mal habido. Unidad I ‐ Unidad I ‐ Hidrá Hidráulica ‐ ulica ‐ Fisica II para Ing. en Prevenció Fisica II para Ing. en Prevención de Riesgos ‐ n de Riesgos ‐ Sem. I ‐ Sem. I ‐ 2011 ‐ 2011 ‐ JMTB

Hidrostática • Efectos Físicos del Agua sobre el Cuerpo – La Flotabilidad Del principio de Arquímedes, “Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje o flotabilidad positiva proporcional al volumen del líquido desplazado”. La respiración es un agente importante en la flotabilidad. Otros agentes son la contextura, la osamenta y la cantidad de tejido adiposo. Si una persona está detenida y relajada la flotabilidad aumenta, pero la agitación disminuye el aire en los pulmones y aumenta la densidad del cuerpo en el agua.

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Hidrostática • Efectos Físicos del Agua sobre el Cuerpo – Resistencia al Agua En inmersión la resistencia del agua dependerá de la posición de desplazamiento del sujeto. Por ejemplo, para una embarazada la resistencia del agua depende de la forma que tiene su cuerpo, el que se va modificando a lo largo del embarazo. Generalmente la posición vertical ofrece mayor resistencia al desplazamiento que la posición horizontal.

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Hidrostática •

Preguntas de Hidrostática –

Si un material tiene una densidad mayor que la del otro. ¿Quiere decir que las moléculas del primero son más pesadas que las del segundo? Explique

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Quienes viajan en avión descubren con frecuencia que envases de cosméticos y otros recipientes que contienen líquidos se han derramado en el viaje. ¿Cuál es la causa?

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Un libro, ¿ejerce mayor presión en forma horizontal o en forma vertical cuando se apoya sobre una mesa? Justifica la respuesta

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¿Por qué se flota con mayor facilidad en el mar que en una piscina? Explica Unidad I ‐ Unidad I ‐ Hidrá Hidráulica ‐ ulica ‐ Fisica II para Ing. en Prevenció Fisica II para Ing. en Prevención de Riesgos ‐ n de Riesgos ‐ Sem. I ‐ Sem. I ‐ 2011 ‐ 2011 ‐ JMTB

Hidrostática •

Ejercicios de Hidrostática –

Calcular la densidad y el peso específico de un fluido que ocupa un recipiente cilíndrico de 50 cm de altura y 25 cm de radio en su base. La masa del fluido es de 4.25 Kg.

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¿Cuál es la fuerza total y la presión absoluta sobre el fondo de una piscina de 18 m x 10 m y de 2 m de profundidad?

–

La densidad del hielo es de 0.917 y la del agua de mar es de 1.025 ¿Qué fracción de un iceberg queda sobre la superficie del agua?

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Si un tronco de madera de masa 2.06 Kg y densidad 0.5 flota en el agua. ¿Qué masa mínima de plomo se debe colocar sobre él para que se hunda? Unidad I ‐ Unidad I ‐ Hidrá Hidráulica ‐ ulica ‐ Fisica II para Ing. en Prevenció Fisica II para Ing. en Prevención de Riesgos ‐ n de Riesgos ‐ Sem. I ‐ Sem. I ‐ 2011 ‐ 2011 ‐ JMTB

Hidrostática •Quien merece pasar el ramo???

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