República Bolivariana de Venezuela Universidad Alonso de Ojeda Vicerrectorado Académico Facultad de Ciencias Administrativas Administración Mención Gerencia y Mercadeo

UNIDAD II

FUNCIONES

Ing. Ronny Altuve Esp.

Ciudad Ojeda, Septiembre de 2015

Universidad Alonso de Ojeda Vicerrectorado Académico Facultad de Ciencias Administrativas Unidad Curricular: Matemática I

UNIDAD II. FUNCIONES. Función

B

Una función es una relación entre dos conjuntos, sin embargo, para poder llamar a una relación función debe cumplir con ciertas características particulares. Una relación es función cuando en dos conjuntos

A Dominio

a

R

f

r Y = f(x) Rango

cualesquiera denominados A y B, todo elemento de A se relaciona con un elemento de B. Las funciones se suelen denotar con letras minúsculas tales como: f, g, h, i, j, etc. De tal manera que cuando estamos en presencia de una relación que cumple con las condiciones de función debemos llamarla función y la escribimos así: f: A → B Esto se lee: “f es una función de A a B”, o también se puede decir de A hacia B, o de A en B. Representación Gráfica de las Funciones Gráfico Cartesiano El sistema de coordenadas rectangulares es el gráfico más empleado para representar una función, para ello se requiere el trazado de una línea horizontal y de una vertical. Ambas son rectas numéricas y se intersecan en sus respectivos puntos cero. El punto de intersección de los ejes es el origen de coordenadas. Los ejes coordenados dividen el plano en cuatro áreas o regiones llamadas cuadrantes, los cuales se numeran según el sentido contrario a las manecillas del reloj. La línea horizontal se denomina eje x, y la vertical el eje y. La elección del sentido positivo o negativo es cuestión de conveniencia, pero suele considerarse el lado derecho al eje y como el positivo, y el lado izquierdo como el y -,+

lado de los negativos. En las coordenadas rectangulares llamaremos

+,+

abscisa o coordenada x a la coordenada que indica su distancia x

dirigida hacia la derecha o a la izquierda del eje y; la ordenada o coordenada y es la coordenada que da su distancia hacia arriba o

-,-

+,-

hacia debajo de eje x.

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Características de las funciones 

Dominio de una función: Se llama dominio de una función al conjunto de valores de x que hacen que la función esté definida dentro del campo de los números reales.



Rango de una función: Se llama rango de una función al conjunto de valores de Y que son imágenes de los valores de x.



Gráfica de una función: La gráfica de una función está formada por un conjunto de puntos (x,y), donde debe cumplirse que los x pertenecen al dominio de la función y los Y pertenecen al rango.

FUNCIÓN

NO FUNCIÓN

Una curva del plano correspondiente a la gráfica de una función si y sólo si ninguna recta vertical intercepta a la curva más de una vez.



Corte: En un plano cartesiano todos los puntos que están sobre el eje x tienen como abscisa a “a” y como ordenada 0 y viceversa.



Simetría a) Función par: Una función f(x) se denomina par cuando la imagen de cualquier elemento x del dominio es igual a la imagen de su elemento opuesto de x, de otra forma se dice que una función es par si (𝑥)=𝑓(−𝑥) Simétrica al eje Y b) Función impar: Una función f(x) se denomina impar cuando la imagen de cualquier elemento x del dominio es igual al opuesto de la imagen del elemento opuesto de x, de otra forma se dice que una función es impar si (𝑥)=−𝑓(−𝑥) Simétrica al origen Nota: El hecho que una función no sea par, no indica que tenga que ser impar.

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

Crecimiento y decrecimiento: Una función f se dice que es creciente: Si para todo 𝑥1 < 𝑥2 las imágenes también crecen. 𝑓,∀𝑥1 0, el Rg: 𝑓 = [− 4𝑎 ; +∞) 𝐷

b) Si a < 0, el Rg: 𝑓 = (−∞; − 4𝑎] Siendo “D” el discrimínate de la ecuación cuadrática 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 y se calcula: 𝐷 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐

Corte con los ejes coordenados i. Con el eje y: Haciendo x = 0, se obtiene que la parábola corta al eje y en el punto donde “y” vale c (y = c). ii. Con el eje x: Los cortes con el eje x, se analizan en función del discrimínate y la expresión: 𝑥=

−𝑏 ± √𝐷 2𝑎

Vértice de la parábola El vértice de la parábola se halla mediante la fórmula: 𝑉=(

−𝑏 −𝐷 ; ) 2𝑎 4𝑎

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5. Función potencial. Es de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑏𝑥 + ℎ)𝑛 + 𝑘, donde

ℎ 𝑏

y k representan el

desplazamiento horizontal y vertical de la función respectivamente y n ∈ Z; n puede ser par o impar. 6. Función Racional. Son aquellas que vienen expresadas como el cociente de dos polinomios o el inverso de uno cualquiera de ellos. El dominio son los números reales menos los valores que anulen el denominador.