UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NAYARIT UNIDAD III FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Francisco Javier Jara Ulloa Segundo Semestre Nivel Medio Superior ALUMNO:

SEM:

UAP:

GRUPO:

Universidad Autónoma de Nayarit 2da. Edición

UNIDAD DIDÁCTICA III FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PRESENTACIÓN El propósito de esta unidad didáctica consiste en desarrollar tus habilidades para el manejo y aplicación de las funciones trigonométricas en la resolución de ejercicios y problemas de diversas áreas del conocimiento, además de graficar las funciones del seno y coseno. En la siguiente sección aplicarás las funciones trigonométricas en la graficación de las funciones Seno y Coseno e identificarás las principales características de las mismas. Al finalizar la unidad didáctica analizarás, con la ayuda de tu profesor, problemas relacionados a las áreas de Química, Economía, Física, Biología y Deportes entre otras. Esta unidad cuenta con tres tipos de ejercicios, los tipo “a” que son fáciles te servirán como ejercitación y repaso de los temas, los tipo “b” en los cuales tienes que hacer un poco de esfuerzo porque son ejercicios que implican una sustitución o un grado de complejidad un poco mayor y por último los tipo “c” los cuales son de aplicación o que requieren un poco de análisis para su solución. Estos ejercicios los identificarás por aparecer un subíndice a, b o c en el número del mismo.

COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR: 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 3. Elige y practica estilos de vida saludables. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo. 10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. 11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

2

COMPETENCIAS DISCIPLINARES A DESARROLLAR: 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

3

Funciones trigonométricas Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de funciones trigonométricas, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el capítulo de trigonometría. Puedes también revisar en la página http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de Unidades Didácticas, 1ro de Bach. CC.N.S. o Tecnológico en el tema de funciones trigonométricas. Existe software como Derive o Encarta en la sección de Matemáticas en el que puedes comprobar tus resultados.



ACTIVIDAD 1 Con esta actividad lograrás clasificar las funciones trigonométricas 1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que aprendiste sobre funciones trigonométricas.

Funciones trigonométricas

4

ACTIVIDAD 2 Con esta actividad lograrás calcular las funciones trigonométricas de un ángulo de cualquier magnitud Calcular las funciones trigonométricas de los ángulos formados por el eje de las X, el origen y el punto dado. 1b. (4, 3)

2b. (3, -4)

3b. (-2, -4)

5

4b. ( 3,6)

5b. (1,  4 )

6

ACTIVIDAD 3 Con esta actividad lograrás calcular las funciones trigonométricas y los ángulos en cualquier posición en el plano cartesiano 1a. ¿Qué signos tiene la función seno en el II y IV cuadrante?

2a. ¿Qué signos tiene la función tangente en el I y III cuadrante?

3a. ¿Qué signos tiene la función coseno en el II y IV cuadrante?

4c. Si

. Calcula el

5c. Si

, calcula el

,

, así como el valor del ángulo

, así como el valor del ángulo

que está en el III cuadrante

que está en el II cuadrante

7

6c. Si

Calcula el

, así como el valor del ángulo

7c. Si

. Calcula la

, así como el valor del ángulo

8c. Si

. Calcula la

, así como el ángulo

que esta en el IV cuadrante

que esta en el I cuadrante

que está en el I cuadrante

8

Gráficas de las Funciones Trigonométricas Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de graficas de funciones trigonométricas, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el capítulo de trigonometría. Puedes también revisar en la página http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de Unidades Didácticas, 1ro de Bach. CC.N.S. o Tecnológico en el tema de funciones trigonométricas. Existe software como Derive, Winplot o Encarta en la sección de Matemáticas en el que puedes comprobar tus resultados.



ACTIVIDAD 1 Con esta actividad lograrás clasificar las gráficas de las funciones trigonométricas 1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que aprendiste sobre las gráficas de las funciones trigonométricas.

Gráficas de Funciones Trigonométricas

9

ACTIVIDAD 2 Con esta actividad lograrás graficar e identificar las diferentes tipos de gráficas de las funciones trigonométricas, así como sus características y propiedades Dadas las siguientes gráficas de funciones trigonométricas, identifica la amplitud, el periodo y la función (de la forma o ). 1b. 2b.

3b.

Dadas las siguientes funciones trigonométricas, determina su gráfica, amplitud, periodo, dominio y rango. Partiendo de la gráfica canónica. 4c.

10

5c.

6c.

7c.

11

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN CALIFICACIÓN PARCIAL  Asistencia al curso-taller  Participación y trabajo en el curso-taller  Tareas y/o trabajos extraclase (Guía Didáctica)  Autoevaluación temática  Caso integrador  Examen

10% 15% 15% 10% 10% 40%

AUTOEVALUACIÓN Marca con una X según consideres tu trabajo durante la unidad, recuerda ser honesto, ya que tus resultados te servirán para crecer como estudiante y como persona. Variable a medir Asistencia Participación Trabajo en el aula Autoestudio Tareas Disposición al trabajo en equipo Tolerancia ante comentarios de compañeros Examen

Excelente

Bueno

Regular

Malo

Compromisos para mejorar

Firma de enterado: Docente: 12

AUTOEVALUACIÓN TEMÁTICA Esta autoevaluación te permitirá una retroalimentación sobre el tema de Razones Trigonométricas y te mostrará si está listo para la siguiente unidad de funciones trigonométricas. Recuerda que esta autoevaluación cuenta el 10% de tu calificación parcial. INSTRUCCIONES GENERALES: La siguiente autoevaluación consta 8 reactivos, los cuales deberán contestarse como se indica en cada caso. Cada problema tiene el mismo puntaje (valor). VALOR (10%) Resolver los siguientes ejercicios sobre funciones trigonométricas, seleccionando la respuesta correcta. 1.- Determina el valor del de la siguiente figura.

a) 3/5

b) -4/5

2.- Determinar el valor del ángulo

a) 1270

c) -3/4

d) -4/3

de la siguiente figura.

b) 1430

c) 1300

d) 1520

3.- Indica la amplitud y el periodo de la siguiente función trigonométrica.

a) A = 2 y P = π

b) A = - 2 y P = 2π

c) A = - 1 y P = π

d) A = 1 y P = 2π

13

4.- Determina los signos de la función coseno en el tercer cuadrante. a) b) c)

d)

5.- Si a) 4/5

d) 3/5

, calcula el

que esta en el III cuadrante. b) – 3/5 c) – 4/5

CASO INTEGRADOR Investiga en el caso de la construcción de una carretera, las siguientes situaciones: 1.- ¿Qué tipo de profesionistas las diseñan? 2.- ¿Cuáles son las herramientas más utilizadas? 3.- ¿Qué relación tienen con las funciones trigonométricas? 4.- ¿Cómo se llama el aparato que utilizan para medir la inclinación o la pendiente de una carretera o calle? 5.- Si un tramo de carretera tiene una pendiente de 300 y el tramo horizontal mide 500m, ¿Cuántos metros de asfalto se necesitarán? 6.- Investiga el costo por kilómetro de asfalto construido y determina el costo de ese tramo de la carretera.

14

BIBLIOGRAFIA Arriaga, Alfonso (2009) Matemáticas 2. México: PROGRESO EDITORIAL Cuellar, Juan Antonio (2006) Matemáticas II para Bachillerato. México: Mc Graw Hill Guzmán, Herrera Abelardo (2004) Geometría y trigonometría. México: Publicaciones cultural Fuenlabrada, Samuel (2004) Geometría y Trigonometría. México: Mc Graw Hill Ruiz, Basto Joaquin (2005) Geometría y Trigonometría. México: Editorial Publicaciones Culturales Baley, John D. (2004) Trigonometría. México: Mc Graw Hill Burril, Gail F. (2003) Geometría integración, aplicación y conexiones. México: Editorial Mc Graw Hill Malba, Tahan (2003) El hombre que calculaba. México: Noriega Editores

SOFTWARE Y SITIOS DE INTERNET http://www.nlvm.usu.edu/es http://descartes.cnice.mec.es/ http://www.sectormatematica.cl/ Software Encarta Software Derive Software Esketch pad Software Winplot

15

ALTO

MEDIO

BAJO

Se autodetermina y cuida de sí

NULO

ELIGE EL NIVEL EN QUE DESARROLLASTE TUS COMPETENCIAS GENÉRICAS DURANTE ESTA UNIDAD TEMÁTICA

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.

ALTO

MEDIO

BAJO

Se expresa y se comunica

NULO

3. Elige y practica estilos de vida saludables.

ALTO

MEDIO

BAJO

Piensa crítica y reflexivamente

NULO

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

ALTO

MEDIO

BAJO

Aprende de forma autónoma

NULO

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

BAJO

MEDIO

BAJO

MEDIO

ALTO

NULO

Trabaja en forma colaborativa

NULO

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Participa con responsabilidad en la sociedad

ALTO

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo. 10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. 11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

16

COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE MATEMATICAS Las competencias disciplinares de matemáticas buscan propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemáticas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos. Las competencias reconocen que a la solución de cada tipo de problema matemático corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y actitudes. Por ello, los estudiantes deben poder razonar matemáticamente, y no simplemente responder ciertos tipos de problemas mediante la repetición de procedimientos establecidos. Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina más allá del salón de clases. Las competencias propuestas a continuación buscan formar a los estudiantes en la capacidad de interpretar el entorno que los rodea matemáticamente.

ALTO

MEDIO

BAJO

Competencias

NULO

Evalúa la relación que existe entre lo que has aprendido en esta Unidad Temática y las competencias disciplinares de matemáticas.

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

17

Ficha de Análisis del Proceso Cognoscitivo Para facilitar el rescate del proceso personal de formación de conocimiento, elabora una carta a un amigo donde le expliques lo siguiente:       

De acuerdo a tu experiencia ¿Cuáles son los conocimientos previos que necesita una persona para manejar este conocimiento? ¿Cuáles son los conceptos claves en este tema? ¿Cuáles son los aspectos más fáciles de entender? ¿Cuáles son los aspectos más difíciles de entender? ¿Qué ejemplos pondrías a alguien para que entendiera mejor el tema? ¿En qué situaciones de tu vida puedes aplicar este conocimiento? ¿Qué nuevos retos y expectativas te plantea lo que has aprendido?

18

La siguiente tabla te da una ubicación en tu desempeño durante el desarrollo de la Unidad Didáctica de Trigonometría, según la cantidad de ejercicios que hayas contestado en la guía didáctica, es muy importante tu honestidad ya que de esto depende la ubicación en el grado de desempeño que te corresponderá. En total son 5 ejercicios tipo A, 8 ejercicios tipo B y 9 ejercicios tipo C. GRADO DE DESEMPEÑO DESCRIPCIÓN Estarás en este nivel siempre y cuando no cumplas con los INSUFICIENTE requisitos para el ELEMENTAL. Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente ELEMENTAL por lo menos 2 ejercicios tipo A, 2 tipo B y 1 tipo C. Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente BUENO por lo menos 3 ejercicios tipo A, 4 tipo B y 3 tipo C. Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente EXCELENTE por lo menos 4 ejercicios tipo A, 6 tipo B y 6 tipo C. Si no cumples con alguno de los tres requisitos (cantidad mínima de ejercicios) para un grado, tu ubicación será en el grado anterior. Para comprender mejor esta tabla pide ayuda a tu profesor y él te orientará sobre algunas técnicas o estrategias que debes emplear para mejorar tu rendimiento académico y obtener mejores resultados en las siguientes evaluaciones.

19

Criterios

INSUFICIENTE

ELEMENTAL

BUENO

EXCELENTE

Rasgos

Funciones Trigonométricas

Identifica las funciones en el plano.

Calcula los valores de las funciones trigonométricas en el plano.

Calcula los valores y ángulos de las funciones en el plano.

Puede graficar los valores de una función trigonométrica.

Gráficas de Funciones Trigonométricas

Identifica el dominio de una función (gráfica).

Identifica el dominio, rango, amplitud y periodo de una función trigonométrica.

A partir de los datos de amplitud, periodo y rango logra construir la gráfica de una función trigonométrica.

A partir de una gráfica, logra identificar la función trigonométrica y sus datos característicos como dominio, amplitud y periodo.

20