´ UNIVERSIDAD AUTONOMA DE ZACATECAS

´ DE VELOCIDAD DE MOTORES DE CORRIENTE CONTROL Y MEDICION DIRECTA Jaime A. Rodr´ıguez Aguilar Jos´e Medina Medina

Tesis de Licenciatura presentada a la Unidad Acad´emica de Ingenier´ıa El´ectrica de acuerdo a los requerimientos de la Universidad para obtener el T´ıtulo de

´ INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRONICA

Directores de tesis: M. en M. Rafael Villela Varela y M. en I. Aurelio Beltr´an Telles

´ ´ UNIDAD ACADEMICA DE INGENIER´IA ELECTRICA 19 de Octubre del 2007

´ DE TEMA DE TESIS DE LICENCIATURA APROBACION

Jaime A. Rodr´ıguez Aguilar Jos´e Medina Medina PRESENTE De acuerdo a su solicitud de tema de Tesis de Licenciatura del Programa de Ingenier´ıa en Comunicaciones y Electr´onica, con fecha 23 de Febrero del 2007, se acuerda asignarle el tema titulado: ´ DE VELOCIDAD DE MOTORES DE CORRIENTE CONTROL Y MEDICION DIRECTA Se nombran revisores de Tesis a los profesores M. en M. Rafael Villela Varela y M. en I. Aurelio Beltr´an Telles, notific´andole a usted que dispone de un plazo m´aximo de seis meses, a partir de la presente fecha, para la conclusi´on del documento final debidamente revisado.

Atentamente Zacatecas, Zac., 23 de Febrero del 2007

´ Ing. Jos´e Antonio Alvarez P´erez

ii Director de la Unidad Acad´emica de Ingenier´ıa El´ectrica

´ DE IMPRESION ´ DE TESIS DE LICENCIATURA AUTORIZACION

Jaime A. Rodr´ıguez Aguilar Jos´e Medina Medina PRESENTE La Direcci´on de la Unidad Acad´emica de Ingenier´ıa El´ectrica le notifica a usted que la Comisi´on Revisora de su documento de Tesis de Licenciatura, integrada por los profesores M. en M. Rafael Villela Varela y M. en I. Aurelio Beltr´an Telles, ha concluido la revisi´on del mismo y ha dado la aprobaci´on para su respectiva presentaci´on.

Por lo anterior, se le autoriza la impresi´on definitiva de su documento de Tesis para la respectiva defensa en el Examen Profesional, a presentarse el 19 de Octubre del 2007.

Atentamente Zacatecas, Zac., 9 de Octubre del 2007

´ Ing. Jos´e Antonio Alvarez P´erez Director de la Unidad Acad´emica de Ingenier´ıa El´ectrica

´ DE EXAMEN PROFESIONAL APROBACION

Se aprueba por unanimidad el Examen Profesional de Jaime A. Rodr´ıguez Aguilar Jos´e Medina Medina presentado el 19 de Octubre del 2007 para obtener el T´ıtulo de ´ INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRONICA

Jurado: Presidente: M. en M. Rafael Villela Varela

Primer vocal:

M. en I. Aurelio Beltr´an Telles

Segundo vocal: Ing. Miguel E. Gonz´alez El´ıas

Tercer vocal: Ing. Claudia Reyes Rivas

Cuarto vocal: Ing. Victor

´ DE VELOCIDAD DE MOTORES DE CORRIENTE CONTROL Y MEDICION DIRECTA Jaime A. Rodr´ıguez Aguilar Jos´e Medina Medina Directores de tesis: M. en M. Rafael Villela Varela y M. en I. Aurelio Beltr´an Telles

RESUMEN En esta tesis se describe como obtener el modelo matem´atico cuando no se cuenta con la hoja de datos del fabricante,los datos obtenidos del modelo matem´atico se obtuvieron de forma experimental atrav´es de la tarjeta TMS320LF2407. Tambi´en se implemento un sistema de control PI para el control de velocidad para servomotores de C.D., as´ı como el calculo de los coeficientes del controlador e implementar un sistema que nos permite visualizar los cambios de velocidad. Todo esto se logro con la programaci´on atrav´es del PLC S7-200 el cual nos permiti´o el control y visualizaci´on. Por lo que se hace un estudio de los diferentes tipos de tac´ometros existentes tanto anal´ogicos como digitales, tambi´en se describen sus caracter´ısticas y especificaciones de cada uno de ellos, ya sean port´atiles o fijos.

vi

Agradecimientos A TI MI DIOS: Porque me diste licencia de ver terminada mi carrera en compa˜nia de los que mas quiero.

A MIS PADRES: Por todo el apoyo que me brindaron en todo el tiempo que estuve estudiando, no solo en la parte economica sino tambien en la parte animica ya que sus consejos fueron de gran ayuda para terminar mi carrera.

A MIS HERMANOS Y FAMILIARES: Una sincera gratificacion a ustedes los que siempre estuvieron a mi lado apoyandome, dandome animos y consejos para que concluyera lo que ahora soy.

A MIS MAESTROS: Por ense˜narme todos los conocimientos que ahora se,pero en especial a mis asesores de tesis,el Ing. aurelio Beltr´an Telles e Ing. Rafael Villela Varela, ya que fueron de gran ayuda para que nos titularamos.

A MIS AMIGOS: Por su compa˜nia y ayuda que me brindaron todo este tiempo que estubimos estudiando juntos.

A TODOS USTEDES MIL GRACIAS POR SU AYUDA Y APOYO.

vii

Contenido General Pag. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

v

Lista de figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ix

Nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xi

1

Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

. . . . . .

1 2 2 3 3 4

El Tac´ometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2

2.1 2.2 2.3

3

Antecedentes . . . . . . . . . . Justificaci´on . . . . . . . . . . . Objetivos . . . . . . . . . . . . Descripcion de nuestro proyecto Contenido . . . . . . . . . . . . Conclusiones . . . . . . . . . .

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Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tipos de tac´ometros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tac´ometros Comerciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Tac´ometro l´aser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Tac´ometro de contacto y o´ ptico digital port´atil (cdt-2000) 2.3.3 Tac´ometro o´ ptico cdt-1000 (sin contacto) . . . . . . . . . 2.3.4 Tac´ometros de contacto y o´ pticos (dt-205l / dt-207l) . . . 2.3.5 Tac´ometro a prueba de explosi´on (et-2109lsr) . . . . . . . 2.3.6 Tac´ometro mec´anico de corriente eddy (mt-200 / mt-500) .

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. 5 . 6 . 7 . 7 . 8 . 9 . 10 . 12 . 12

Modelado Matem´atico de Motores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.1 3.2 3.3 3.4

Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modelado matem´atico de un motor de corriente directa (CD) . . . . . . Obtenci´on de los par´ametros del servomotor a partir de la hoja de datos. Obtenci´on de los par´ametros utilizando el m´etodo experimental . . . . . 3.4.1 Obtenci´on de valores utilizando un osciloscopio . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

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. . . . .

15 16 19 20 22

viii

Pag. 3.4.2

4

Control de Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.1

4.2

5

Tipos de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Estructura b´asica de un sistema de control. . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Control proporcional derivativo (PD) . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Control proporcional integral derivativo (PI) . . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Control proporcional integral derivativo (PID) . . . . . . . . . . . . Control PI del servomotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Prueba de estabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Dise˜no del control PI utilizando el m´etodo de cancelaci´on de polos. 4.2.3 Ganancias del control PI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

27 27 28 28 29 30 30 31 31

Circuiter´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6

6

Obtenci´on del modelo matem´atico de forma experimental utilizando la tarjeta TMS320LF2407 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

S´ımbolos utilizados . . . . . . . . . Se˜nales de entrada y salida del PLC Diagramas de conexi´on hacia el PLC Convertidor de frecuencia a voltaje . Etapa de potencia . . . . . . . . . . Display . . . . . . . . . . . . . . .

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. . . . . .

33 34 34 35 37 38

Programaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 6.1 6.2

Tabla de s´ımbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Ap´endices Ap´endice A: Ap´endice B: Ap´endice C:

Datos de la tarjeta TMS320LF2407 de Texas Instruments. . . . . . . 48 Diagramas de conexi´on de los m´odulos del PLC’s s7-200 . . . . . . 50 Hojas de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

ix

Lista de figuras Figura

Pag.

1.1

Imagen de nuestro proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2.1

Tac´ometro An´alogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.2

Tac´ometro Digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.3

Tac´ometro Digital Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.4

´ Tac´ometro de Contacto y Optico Digital

9

2.5

´ Tac´ometro Optico CDT-1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.6

Tac´ometro de contacto y o´ pticos DT-205L/DT-207L . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.7

Tac´ometro a prueba de explosivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.8

Tac´ometro mec´anico de corriente eddy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1

Circuito equivalente del motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2

Fricci´on de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3

RPM proporcionada por la tarjeta TMS320LF2407 . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.4

RPM simulando el modelo matem´atico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.1

Estructura b´asica de un sistema de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2

Sistema en lazo cerrado con control PI con parte derivativa . . . . . . . . . . . . . 32

5.1

S´ımbolos usados en la presente tesis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.2

Conexi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.3

Conexi´on de entradas digitales al PLC’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

x

Figura

Pag.

5.4

Conexi´on de salidas digitales al modulo EM2238I/8O hacia el circuito del display

34

5.5

Conexi´on de salidas digitales al modulo EM22316I/8O hacia el circuito del display 34

5.6

Conexi´on de una salida digital para el control de un relevador para desconectar o conectar la salida de la etapa de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.7

Conexi´on de control de ON/OFF del voltaje aplicado al motor . . . . . . . . . . . 35

5.8

Conexi´on de se˜nales anal´ogicas de entrada al modulo EM235 del PLC’s . . . . . . 35

5.9

Conexi´on de se˜nales anal´ogicas de salida al modulo EM235 del PLC’s . . . . . . . 35

5.10 Convertidor frecuencia a voltaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5.11 Convertidor frecuencia voltaje.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.12 Etapa de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5.13 Etapa de potencia final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5.14 Configuraci´on del decodificador 74LS48 y del Display c´atodo com´un . . . . . . . 39 5.15 Diagrama esquem´atico de los displays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5.16 Display de nuestro proyecto.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

A.1

Conexi´on de la tarjeta TMS320LF2407. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

A.2

Diagrama de la targeta TMS320LF2407. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

A.3

Diagrama de la tarjeta TMS320LF2407 (Posici´on de jumper) . . . . . . . . . . . . 49

C.1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

xi

Nomenclatura Variables τ (t)

Par [N · m]

e(t)

Error en el tiempo

f (q) ˙

Fricci´on en funci´on de la velocidad [N · m]

q(t)

Posici´on angular en el tiempo [grados]

q(t) ˙

Velocidad angular en el tiempo [grados/seg]

q˙d (t)

Velocidad angular deseada en el tiempo [grados/seg]

q˜˙(t)

Error de velocidad angular en el tiempo [grados/seg]

q˜˙d (t)

Error de velocidad angular deseada en el tiempo [grados/seg]

q¨(t)

Aceleraci´on angular en el tiempo [grados/seg2 ]

s

variable compleja de Laplace

E(s)

Error en el dominio de la frecuencia

Q(s)

Posici´on en el dominio de la frecuencia

Wd (s)

Velocidad deseada en el dominio de la frecuencia

W (s)

Velocidad en el dominio de la frecuencia

xii

Constantes fc

Coeficiente de la fricci´on de Coulomb [N · m]

fs

Coeficiente de la fricci´on est´atica m´axima [N · m]

fv

Coeficiente de fricci´on viscosa [N · m]

tb

Tiempo en el cual el sistema alcanza el 63.2 % del valor final

ts

Tiempo de asentamiento en el cual la respuesta del sistema alcanza el 98 % del valor deseado [seg]

I

Inercia del rotor [kg · m2 ]

J

Momento de inercia [kg · m2 /rad]

Ka

Constante de par del motor [N · m/A]

Kb

Constante contraelectromotriz [V · seg/rad]

Ki

Ganancia del control integral [V · seg/grado]

Kp

Ganancia del control proporcional [V · seg/grado]

Ra

Resistencia de armadura [Ω]

Ti

Constante de integraci´on del controlador integral [seg]

Unidades Ω

Ohm, unidad de resistencia el´ectrica

m

Metro, unidad de longitud

rpm

Velocidad angular en revoluciones por minuto

seg

Segundo, unidad de tiempo

xiii rad

Radi´an, unidad de a´ ngulo

A

Ampere, unidad de corriente el´ectrica

H

Henry, unidad de inductancia el´ectrica

Kg

Kilogramo, unidad de masa

N

Newton, unidad de fuerza [Kg · m/seg2 ]

V

Volts, unidad de voltaje

Cap´ıtulo 1

Introducci´on En el presente trabajo de tesis, se realizar´a un estudio del control de la velocidad y medici´on de esta, por medio del tac´ometro, la visualizacion ser´a a trav´es del display que nosotros implementamos. El servomotor es una m´aquina, la cual cuenta con un sensor que suministra una se˜nal, por medio de la cual, nos permite la automatizaci´on y as´ı crear un control de lazo cerrado. La necesidad de controlar la velocidad de los servomotores, al igual que su medici´on, por medio de los tac´ometros, se justifica en diversas aplicaciones en las que se requiere que el eje del motor gire a determinada velocidad con una aceleraci´on pre-definida y se pueda observar.

1.1

Antecedentes

Los tac´ometros han evolucionado t´ecnicamente, teniendo como causa de esta evoluci´on, el m´etodo de la medida angular. Tenemos como ejemplo, los primeros tac´ometros que efectuaban la medida de la velocidad angular, deriv´andola de la fuerza centr´ıfuga o, mejor dicho, el mecanismo de Watt que serv´ıa para regular la velocidad de la m´aquina de vapor. La necesidad de controlar la velocidad de los motores de corriente directa es mas frecuente y sobre todo para las industrias que es donde se requiere un mayor control de velocidad y que se visualice a trav´es de un tac´ometro que nos facilita observar el control de esta. Otros ejemplos sobre sistemas de control aplicados a motores de corriente directa son como los mostrados en algunas tesis pasadas, como lo es el control de la velocidad, el control de la

2 temperatura, entre otros. Solo que la diferencia de los ejemplos pasados y el de nuestro control es, que se visualizan los cambios de la velocidad en el display. Como tambi´en sabemos, cuando se aplica un control, existen diferentes problemas, entre los cuales est´an: El an´alisis de los controladores a baja velocidad, as´ı como la determinaci´on de los coeficientes de fricci´on est´atica y el uso de los compensadores de fricci´on.

1.2

Justificaci´on

El control de la velocidad ha sido una de las principales actividades desde el inicio de la automatizaci´on y, para ello, se han empleado varias t´ecnicas de control. Por eso, en este trabajo, se realizar´a una aplicaci´on de control de velocidad para un servomotor, la cual nos ayudar´a para controlar una banda transportadora. Para explicar esta afirmaci´on,podemos poner por ejemplo una banda transportadora de llenado de envases, ya que, si no llevara una velocidad deseada y estable, tendr´ıamos por consecuencia, que algunos de ellos se llenar´ıan de forma incorrecta e inestable, por lo que algunos estar´ıan m´as llenos y otros estar´ıan m´as vac´ıos de contenido. As´ı pues, es necesario garantizar que la banda se mueva con la velocidad adecuada, a´un cuando las condiciones del sistema cambien.

1.3

Objetivos

El presente trabajo, tiene cuatro objetivos, que son: • Obtenci´on del modelo matem´atico de forma experimental. • Dise˜no del controlador PI por el m´etodo de cancelaci´on de polos para el control de la velocidad de nuestro servomotor. • Medici´on de las RPM a trav´es de nuestro tac´ometro. • Aplicaci´on del controlador para aplicarlo a una banda transportadora para controlar su velocidad.

3

1.4

Descripcion de nuestro proyecto

La finalidad de nuestro proyecto de tesis es implementar un sistema de control PI para un motor de corriente directa el cual mover´a una banda transportadora la cual mantiene una velocidad constante dependiendo del valor deseado y para esto se le implemento un tac´ometro por medio de display el cual nos muestra las RPM a las que gira el motor,como se muestra en la figura 1.1. Pero como el motor es de un voltaje de 0 a 24 volts y la salida del PLC solo nos entrega 10 volts tuvimos que integrarle una etapa de potencia que nos de 24 volts. Tambi´en se le incluyo un convertidor de frecuencia a voltaje ya que el servomotor nos entregaba frecuencia y lo que necesit´abamos para nuestro proyecto es voltaje y por eso se le agrego el convertidor.

Figura 1.1 Imagen de nuestro proyecto

1.5

Contenido

La estructuraci´on del presente trabajo queda como a continuaci´on se describe: CAPITULO 1. En este capitulo 1 se describe el problema del control de velocidad y su visualizaci´on de esta, de forma general, el objetivo de nuestro trabajo, as´ı como su justificaci´on, antecedentes. CAPITULO 2. Se hace una descripci´on de los diferentes tipos de tac´ometros m´as comerciales, as´ı como las caracter´ısticas de cada uno de ellos y la descripci´on de nuestro tac´ometro. CAPITULO 3. Se explican los diferentes tipos de t´ecnicas para obtener el modelo matem´atico de servomotores, ya sea a partir de la hoja de datos o, cuando no se cuenta con ella, de forma

4 experimental. En este cap´ıtulo tambi´en describimos c´omo obtuvimos el modelo matem´atico de nuestro servomotor. CAPITULO 4. En este cap´ıtulo se hace la descripci´on de los diferentes tipos de controladores, as´ı como la aplicaci´on del control PID para nuestro servomotor. CAPITULO 5. En este cap´ıtulo va lo correspondiente a la circuiteria, como la etapa de potencia, convertidor de frecuencia, entradas y salidas del PLC’s. CAPITULO 6. En este capitulo viene incluida la programaci´on sobre el control del PID y las adem´as aplicaciones de nuestro motor.

1.6

Conclusiones

En el presente trabajo se dise˜no un sistema de control y visualizaci´on de la velocidad para los motores de corriente directa, con la ayuda del PLC S7-200. Tambi´en se obtuvo el modelo matem´atico por medio de la tarjeta TMS320LF2407 de Texas Instruments y a trav´es de este se pudo aplicar un control PI al sistema.

Cap´ıtulo 2

El Tac´ometro 2.1

Introducci´on

La definici´on de los tac´ometros es: ”son instrumentos que se emplean para medir las velocidades angulares de algunos mecanismos. La unidad de medida de estos instrumentos son revoluciones por minuto (RPM). Todas las mediciones suelen efectuarse determinando las revoluciones en un determinado tiempo conocido, o mediante los instrumentos que determinan el n´umero de revoluciones por minuto o por segundo”.[5] Los tac´ometros han evolucionado t´ecnicamente y se refiere al m´etodo de medida angular, como los son los primeros tac´ometros que efectuaban la medida de la velocidad angular deriv´andola de la fuerza centr´ıfuga (mecanismo de Watt). [6] La siguiente evoluci´on fue el tac´ometro magn´etico, en e´ ste la medida de la velocidad se efect´ua poniendo en rotaci´on un im´an permanente que, al girar, arrastra un disco retenido por un muelle unido a una aguja indicadora del instrumento. Este tac´ometro es el m´as usado para los veh´ıculos pero, el defecto que tienen estos, es que son muy corrientes. Otro tipo de tac´ometros son los que realizan la medida convirtiendo la velocidad de rotaci´on en magnitud el´ectrica; estos aparatos est´an dotados de imanes permanentes que, al inducir en bobinas fijas producen una tensi´on proporcional a la velocidad de rotaci´on, permitiendo la medida de esta u´ ltima mediante una lectura el´ectrica. En el tac´ometro electr´onico, sobre la toma del movimiento, se instala un generador de impulsos el´ectricos que env´ıan la se˜nal el´ectrica al instrumento; la medida de la frecuencias de la se˜nal es proporcional al espacio

6 recorrido; de hecho, no se debe olvidar que el tac´ometro est´a generalmente combinado con cuenta-kil´ometros y, por lo tanto, de la toma del movimiento se derivan dos diferentes medidas que son: la velocidad angular y el n´umero total de revoluciones realizadas.

2.2

Tipos de tac´ometros

En la actualidad existen dos diferentes clases de tac´ometros: • An´alogos • Digitales Los tac´ometros an´alogos son instrumentos mec´anicos; estos funcionan a base de engranes (basado en el reloj de manecillas) y la lectura se puede observar en una car´atula graduada, como se muestra en la Figura 2.1, lo que hace que la lectura sea imprecisa.[3]

Figura 2.1 Tac´ometro An´alogo

Los tac´ometros digitales surgen de la necesidad de que se obtenga una lectura m´as precisa en la velocidad de rotaci´on, como se muestra en la Figura 2.2, estos utilizan sensores o´ pticos. En la actualidad la mayor parte de los tac´ometros son construidos de forma digital.[3] Tambi´en se pueden clasificar en: • Fijos • Port´atiles

7

Figura 2.2 Tac´ometro Digital

Los fijos conservan de un modo continuo el enlace mec´anico con el motor a medir; estos se emplean cuando se requiere una constante observaci´on de la velocidad angular de un determinado mecanismo. Los port´atiles s´olo est´an en comunicaci´on o en contacto con el mecanismo cuando se trata de hacer la lectura de medici´on; este tipo de tac´ometros son utilizados en mecanismos que no requieren de una constante observaci´on o en mediciones que no se hacen muy frecuentemente

2.3

Tac´ometros Comerciales

A continuaci´on se ilustran algunos de los tac´ometros m´as comerciales y algunas de sus caracter´ısticas:

2.3.1

Tac´ometro l´aser

El tac´ometro de l´aser de bolsillo PLT-5000 mide precisamente las RPM y la velocidad de superficies usando t´ecnicas de medidas de contacto u o´ pticas (sin contacto), como se muestra en la Figura 2.3. Esta unidad con pilas es extremadamente compacta para uso conveniente y se provee con una cubierta pl´astica robusta y atractiva dise˜nada ergon´omicamente para la comodidad o´ ptima. Al medir las RPM usando el modo sin contacto, el PLT-5000, emite un haz de l´aser de precisi´on que se dirige a un pedazo peque˜no de la cinta reflexiva que se pone a lo blanco que rota. El PLT-5000 es extremadamente f´acil de operar, teniendo la facilidad de poder convertir r´apidamente la operaci´on o´ ptica en operaci´on de contacto atornillando el adaptador del contacto en el lugar. Adem´as de las RPM, una variedad amplia de unidades de medidas

8 para la velocidad superficial y de longitud son seleccionadas por el usuario haciendo uso de los botones del panel delantero. Las unidades incluyen pies/min., metros/min., yardas/min., pulgadas/min. y otras. Una memoria incorporada almacena hasta 10 medidas m´as el m´ınimo, m´aximo, medio y u´ ltima.

Figura 2.3 Tac´ometro Digital Laser

2.3.2

Tac´ometro de contacto y o´ ptico digital port´atil (cdt-2000)

El tac´ometro digital de doble uso CDT-2000 une las mejores caracter´ısticas de ambos modelos de tac´ometros de contacto y o´ pticos para medir con precisi´on RPM, velocidad de superficie y extensi´on, como se muestra en la Figura 2.4. Cuando es usado de forma o´ ptica (sin contacto), la velocidad rotacional (RPM) es medida usando un haz de luz visible. El CDT-1000 puede ser usado de una distancia de hasta 35 cm. de un peque˜no pedazo de cinta reflexiva pegada a un elemento rotatorio. Cuando es operado de forma de contacto, la velocidad es medida por contacto directo con el elemento rotatorio usando uno de los adaptadores incluidos con el tac´ometro. En otras aplicaciones donde la velocidad de la superficie o lineal ser´a medida, se utiliza la rueda ”universal” para la lectura directa de pies/min., metros/min. o pulgadas/min. conforme est´e seleccionado por el usuario. El CDT2000 tambi´en se puede utilizar para medir el total acumulado de material continuamente corriente, tal como: papel, alambre que es enrollado en un carrete o para comprobar la calibraci´on de contadores y de totalizadores en l´ınea. La construcci´on robusta, la portabilidad y las caracter´ısticas excepcionales del CDT-2000, le

9 hacen una opci´on ideal para el personal de mantenimiento, los maquinistas u otros en una variedad amplia de aplicaciones en maquinaria y materiales. Est´a tambi´en disponible una versi´on solamente o´ ptica (sin contacto), el CDT-1000.

´ Figura 2.4 Tac´ometro de Contacto y Optico Digital

2.3.3

Tac´ometro o´ ptico cdt-1000 (sin contacto)

El tac´ometro digital port´atil CDT-1000 mide con precisi´on la velocidad rotatoria (RPM) usando un haz de luz visible, como se muestra en la Figura 2.5. El CDT-1000 puede ser usado de una distancia de hasta 35 cm. de un peque˜no pedazo de cinta reflexiva pegado a un elemento rotatorio. La construcci´on robusta, portabilidad y caracter´ısticas notables del CDT1000, la hacen la opci´on ideal para el departamento de mantenimiento, operadores de maquinas y varias otras aplicaciones en maquinarias. Caracter´ısticas del CDT-1000: • Mide velocidades de 1.00 a 99,000 RPM • Precisi´on de 0.02 • Detecci´on sin contacto hasta de 35 cm. con haz de luz roja visible • Construcci´on robusta leve para operaci´on sin problemas • Certificado trazable NIST incluido sin costo adicional

10 • Garant´ıa de dos (2) a˜nos • Incluye dos (2) pilas tipo AA • La memoria incorporada almacena las lecturas m´axima, m´ınima y u´ ltima para recordar en el despliegue

´ Figura 2.5 Tac´ometro Optico CDT-1000

2.3.4

Tac´ometros de contacto y o´ pticos (dt-205l / dt-207l)

Estos nuevos modelos combinan las mejores caracter´ısticas encontradas en tac´ometros de contacto y o´ pticos para la medida precisa de RPM, de velocidad de superficies y de extensi´on, como se muestra en la Figura 2.6. Un adaptador de contacto con tornillo hace r´apido y f´acil la conversi´on de un modo o´ ptico (sin contacto) a una operaci´on con contacto. Caracter´ısticas del Tac´ometro: • Haz de l´aser de alta precisi´on mide de distancias de hasta 5.2 m (14 p´ıes). • Certificado de calibraci´on trazable NIST gratis. • Memoria integrada para u´ ltima, m´axima, m´ınima y 10 lecturas. • Incluye adaptador de rueda de 150 mm de circunferencia para velocidad de superficies.

11

Tabla 2.1 Especificaciones tac´ometro de contacto o´ ptico

Rango de medidas Precisi´on

6 a 99,999 rpm 6 a 8,299 rpm: ±1 rpm 8,300 a 24,999 rpm: ±2 rpm 25,000 a 99,999 rpm: ±0.006% rpm

Despliegue

DT-205L (MODELO LCD) 5 d´ıgitos LCD de 12mm de alto DT-207L (MODELO LED) 5 d´ıgitos LED de 10mm de alto

Unidades de Medidas

RPM (de contacto o sin contacto) YPM, MPM, FPM, IPM y Extensi´on: YRD, M, FT y IN

Distancia de Medidas Memoria

M´aximo de 5.2 m (14 p´ıes) 13 lecturas son retenidas en memoria por 5 minutos (ultima, m´ax., min., y 10 medidas)

Indicador de Fuera de Rango Tiempo de Actualizaci´on Pilas ´ de Pilas Vida Util Distancia de Medidas Tiempo de Trabajo Cosntrucci´on

Numeros destellan 1 segundo t´ıpico 2 x 1.5 V AA DT-205L aprox. 40 horas DT-207L aprox. 25 horas M´aximo de 5.2 m (14 p´ıes) 0 a 45◦ C (32 a 113◦ F) Alojamieeto de aluminio fundido

Peso

365 gramos (0.8 lbs)

Dimensiones

137 x 61 x 45.7 mm

Garant´ıa

1 a˜no

12

Figura 2.6 Tac´ometro de contacto y o´ pticos DT-205L/DT-207L

2.3.5

Tac´ometro a prueba de explosi´on (et-2109lsr)

El nuevo tac´ometro a prueba de explosi´on ET-2109 posee certificaci´on EEx ia IIC T4 - ATEX II 2 G que permite su uso en varios ambientes peligrosos, tal como las industrias petroqu´ımicas, de proceso de gases y materiales vol´atiles, como se muestra en la Figura 2.7.

Figura 2.7 Tac´ometro a prueba de explosivos

Caracter´ısticas del ET-2109LSR: • Alojamiento a prueba de explosi´on • Despliegue vertical con capacidad de inversi´on de 180◦ • Incluye certificado de calibraci´on • Memoria almacena ultima lectura por un (1) minuto

2.3.6

Tac´ometro mec´anico de corriente eddy (mt-200 / mt-500)

Los tac´ometros mec´anicos MT-200 y MT-500 miden velocidades rotatorias y de superficies con precisi´on, como se muestra en la Figura 2.8. La construcci´on robusta y portabilidad de los

13

Tabla 2.2 Especificaciones tac´ometro a prueba de explosivos

Rango de medicion Medici´on

3 a 99,999 rpm 0.3 a 1500 Metros o Yardas/Min. (4500 pies/Min.) o segundos

Resoluci´on Precisi´on

.001 rpm 0.05 %±1 digito

Tiempom de actualizaci´on

0.8 seg.

Modo de captura

0.1 seg.

Conteo

0 a 99999 Rev. o extensi´on linear

Intervalo de tiempo

0 a 99999 segundos (automatico)

Memoria Indicador ”on Target” Material de alojamiento Pilas Dimensiones Rueda de medicion Peso Garant´ıa

Almacena ulima lectura por 1 minuto Si Pl´astico ABS - Metalizado 4 Pilas AAA 21 x 4 x 3.5 CMS 10 cm. de circunferencia incluida 400 Gramos 1 a˜no

tac´ometros MT-200 y MT-500 ayudan a hacen opciones ideales para el personal de mantenimiento, los maquinistas u otros en una variedad amplia de maquinaria y de material. Este tac´ometro an´alogo no requiere pilas, por lo tanto, es el instrumento ideal para el personal que presta servicio de campo. Caracter´ısticas: • Mide velocidades de 16 rpm a 50,000 rpm • Precisi´on de m´as, menos 0.5 • Dise˜no robusto y ligero para f´acil operaci´on

14

Tabla 2.3 Especificaciones tac´ometro mec´anico de corriente eddy

Rango de medicion

MT-200 RPM: 16-200 / 160-2000 / 1600-20000 FPM: 4.8-60 / 48-600 / 480-6000 MT-500 RPM: 40-500 / 400-5000 / 4000-50000 FPM: 12-150 / 120-1500 / 1200-15000

Precisi´on Dimensiones Peso

±0.5% 85 x 155 x 45 mm 312 Gramos (11 ozs)

Material de cubierta Pl´astico ABS Garant´ıa

1 a˜no

Figura 2.8 Tac´ometro mec´anico de corriente eddy

• Mide en p´ıes por minuto (FPM) con rueda de velocidad de superficies • Certificaci´on CE • Principio de operaci´on: Corriente Hed´ı

Cap´ıtulo 3

Modelado Matem´atico de Motores 3.1

Introducci´on

En este cap´ıtulo se obtendr´an los coeficientes del modelo matem´atico o, en otras palabras, los coeficientes de la ecuaci´on que describe su comportamiento de los motores de corriente directa (cd). Esto se hace implementando dos m´etodos: • El primer m´etodo consiste en obtener los coeficientes del modelo a trav´es de la hoja de datos proporcionada por los fabricantes. • Cuando no se cuenta con los datos se utiliza el segundo m´etodo que es el m´etodo experimental, el cual consiste en aplicar un voltaje al servomotor y, a partir de la respuesta de velocidad, se hace la identificaci´on del sistema, obteniendo as´ı los coeficientes del modelo. En el modelo matem´atico experimental, cuando se obtienen los coeficientes del modelo matem´atico, se utilizan en la simulaci´on para comprobar si los resultados son los mismos, tanto de la parte real como de los obtenidos en la simulaci´on. Como el dise˜no del controlador se hace a partir de los coeficientes o los par´ametros del modelo matem´atico, es de suponer que si estos se obtienen de manera adecuada, los resultados tienen una alta probabilidad de ser muy satisfactorios para cuando sean utilizados.[7]

16

3.2

Modelado matem´atico de un motor de corriente directa (CD)

En el modelo matem´atico de un motor el´ectrico est´an involucrados tanto el an´alisis de un circuito el´ectrico, como el an´alisis de fuerzas en el mecanismo. Este modelo describe el comportamiento de la velocidad o posici´on angular del eje del motor en funci´on de una entrada de voltaje o torque. El circuito equivalente del motor se muestra en la figura que a continuaci´on se presenta:

Figura 3.1 Circuito equivalente del motor

En la figura V (t) es el voltaje aplicado al motor en V, i(t) es la corriente en el bobinado de armadura en A, Ra es la resistencia del bobinado de armadura en Ω, La es la inductancia del bobinado de armadura en H y e(t) es el voltaje contraelectromotriz en V. resolviendo el circuito el´ectrico por mallas se tiene la siguiente ecuaci´on:

v(t) = Ra i(t) + La

di(t) + e(t) dt

(3.1)

El voltaje contraelectromotriz se define por:

e(t) = Kb q(t) ˙

(3.2)

Donde Kb es la constante contraelectromotriz en seg/rad, q(t) ˙ = dq(t)/dt es la velocidad angular del eje del motor en rad/seg., q(t) es la posici´on del eje del motor. Sustituyendo la ecuaci´on 3.2 en 3.1.

v(t) = Ra i(t) + La

di(t) + Kb q(t) ˙ dt

(3.3)

17 Considerando que el motor es de corriente continua y que la corriente i(t) en estado estable permanece constante, entonces:

La

d i(t) ≈ 0H dt

(3.4)

La ecuaci´on 3.3 se simplifica como:

v(t) = Ra i(t) + Kb q(t) ˙

(3.5)

Ahora despejando i(t) de la ecuaci´on 3.5 para relacionarlo posteriormente con la fuerza o par generado por el motor, lo cual da como resultado:

i(t) =

1 Kb v(t) − q(t) ˙ Ra Ra

(3.6)

El an´alisis para la parte mec´anica se realiza utilizando la segunda ley de Newton:

I q(t) ˙ = T (t) − f (q) ˙

(3.7)

Donde q(t) ˙ es la aceleraci´on angular del eje rad/seg 2 ,T (t) es el par o torque generado por el motor en N.m, I es el momento de inercia del rotor del motor en Kg.m2 /rad y f (q) ˙ es la fricci´on del motor en N.m. La expresi´on que permite relacionar la corriente el´ectrica con el par generado por el motor viene siendo:

T (t) = Kb i(t)

(3.8)

Donde Ka es la constante de par del motor N.m/A. Para relacionar el modelo mec´anico con el el´ectrico, se sustituye la ecuaci´on 3.6 en la ecuaci´on 3.8:

T (t) =

Ka K a Kb v(t) − q(t) ˙ Kb Ra

(3.9)

Sustituyendo la ecuaci´on 3.9 en 3.7 se tiene:

I q(t) ˙ =

Ka Ka Kb v(t) − q(t) ˙ − f (q) ˙ Kb Ra

(3.10)

18 Reescribiendo 3.10 se obtiene una ecuaci´on diferencial que describe el modelo del motor: Ka Ka Kb v(t) = I q(t) ˙ + q(t) ˙ + f (q) ˙ Ra Ra

(3.11)

Es necesario hacer e´ nfasis en que la fricci´on esta presente y que es un fen´omeno natural manifestado como una fuerza que se opone al movimiento entre dos superficies en contacto. Su comportamiento es muy complejo ya que depende de muchos factores, tales como: naturaleza de los materiales, lubricantes, desgaste, temperatura, etc. A pesar de que en el modelo matem´atico que se obtiene de estos sistemas contempla dicho fen´omeno f (q) ˙ , no se logra describir en este todas las caracter´ısticas relacionadas con la fricci´on, sobre todo la fricci´on est´atica o de Coulomb expresada por la siguiente ecuaci´on: [7]

FCoulomb = fc ∗ sign(q) ˙

(3.12)

Donde fc es el coeficiente de fricci´on que depende de la naturaleza de los materiales en contacto N.m, q˙ es la velocidad del sistema en rad/seg.[7] En la figura 3.2, se muestra una grafica del comportamiento de la fricci´on de Coulomb en funci´on de la velocidad. Esta grafica muestra que la fricci´on de Coulomb es una fuerza constante que se opone al movimiento, cuyo signo depende de la velocidad. Lo anterior justifica obtener el factor del coeficiente de fricci´on de Coulomb y su uso posterior para compensarla.

Figura 3.2 Fricci´on de Coulomb

19

3.3

Obtenci´on de los par´ametros del servomotor a partir de la hoja de datos.

Para obtener los par´ametros del modelo utilizando las hojas de datos del servomotor es necesario utilizar la ecuaci´on diferencial que describe el comportamiento del motor (ecuaci´on 3.11), en donde el factor de fricci´on f (q) ˙ contempla (la fricci´on de Coulomb, fricci´on viscosa, etc.) sin embargo en las hojas de datos solo se proporciona el coeficiente de la fricci´on debida a los lubricantes fv que es la parte considerada en esta secci´on. Ka Kb Ka v(t) = I q(t) ˙ + q(t) ˙ + fv q(t) ˙ Rb Ra

(3.13)

Aplicando la transformada de Laplace a la ecuaci´on 3.11 se tiene: Ka K a Kb v(t) = Is W (s) + W (s) + fv W (s) Rb Ra

(3.14)

Donde Q(s) es la transformada de la posici´on angular q(t), W (s) es la transformada de la velocidad angular q(t) ˙ o sQ(s), sW (s) es la transformada de la aceleraci´on angular q(t) ˙ o s2 Q(s). Agrupando t´erminos se obtiene la funci´on de transferencia o tambi´en llamado el modelo matem´atico del motor. d W (s) = V (s) s+b

(3.15)

Donde W (s) es la transformada de la velocidad del motor en revoluciones por minuto rpm, V (s) es la transformada del voltaje aplicado al motor. Las expresiones de los t´erminos d y b son: Ka IRa

(3.16)

Ka Kb fv + IRa I

(3.17)

d=

b=

Como nosotros no contamos con la hoja de datos de nuestro servomotor no podemos sacar su modelo matem´atico por este medio pero solo para demostrar como se obtienen los

20

Tabla 3.1 Datos proporcionados por el fabricante para el motor BE161CJ.[7]

Parametro

Valor

Unidades

Ka

0.060

N.m/A

Kb

1.064x10−3

V.seg/grados

Ra

4.31

Ω

I

1.2x10−6

Kg . m2

fv

5.833x10−8

N.m.seg/grados

par´ametros tomaremos como ejemplo la hoja de datos del servomotor BE161CJ estos datos se muestran en la tabla 3.1. Sustituyendo los datos de la tabla 3.1 en las ecuaciones 3.16 y 3.17 se obtiene: d=

b=

1 0.06 11600.9 −6 (1.2x10 )(4.31) seg.grado

(0.052)(10.64x10−4 ) 5.833x10−8 1 + = 12.42 −6 −6 (1.2x10 )(4.31) 1.2x10 seg.grado 11600.9grados W (s) = V (s) s + 12.42seg.V

(3.18)

Como la velocidad esta expresada en grados/seg. es necesario hacer las conversiones para expresarla en revoluciones por minuto. Por lo tanto, la funci´on de transferencia o modelo matem´atico queda como: W (s) 1933.48rpm = V (s) s + 12.42V

3.4

(3.19)

Obtenci´on de los par´ametros utilizando el m´etodo experimental

En esta secci´on se obtendr´a el modelo matem´atico de nuestro servomotor de forma experimental. El m´etodo consiste en aplicarle una entrada escal´on de voltaje al motor y obtener la curva de la respuesta de velocidad utilizando un sistema de adquisici´on de datos (plataforma

21 con VisSim y PDS TMS320LF2407). Los par´ametros del modelo se obtienen a partir de la identificaci´on del sistema, utilizando la grafica de respuesta de velocidad del servomotor. Para esto se resuelve la ecuaci´on 3.15 del modelo matem´atico para velocidad de un motor de cd por fracciones parciales y utilizando la transformada de Laplace.

W (s) =

d Vcte s+b s

(3.20)

Donde Vcte es el voltaje constante aplicado en volts V . A B + s+b s

(3.21)

d ∗ Vcte (1 − eb∗t ) b

(3.22)

W (s) =

q(t) ˙ =

Si se define que tb = 1/b y se sustituye en la ecuaci´on 3.22, resolviendo para la velocidad en el tiempo tb se tiene: d q(t ˙ b ) = 0.632 ∗ Vcte b

(3.23)

En la grafica de la respuesta de velocidad, se ubica el punto donde la velocidad es el 63.2 alcanzada de manera permanente, y al tiempo que corresponde esta velocidad se le resta el retardo en la respuesta y este valor es tb ; con este se calcula el primer par´ametro del modelo matem´atico del motor.

b) =

1 tb

(3.24)

El segundo par´ametro se obtiene despejando de la ecuaci´on 3.22 asumiendo que t −→ ∞ .

d=

q˙f inal ∗ b Vcte

Donde q˙f inal es la velocidad final en estado estable en rpm.

(3.25)

22

3.4.1

Obtenci´on de valores utilizando un osciloscopio

En esta secci´on se dar´an algunos de los valores que se obtuvieron con la ayuda de una fuente de voltaje de 0-24 volts y un osciloscopio. Se necesito una fuente conectada al motor y la salida del servomotor se conecto a un osciloscopio el cual nos dio los resultados de la frecuencia de cada voltaje que se le aplico empezando desde 0 aumentando de 1 en 1 hasta llegar a los 24 volts que soporta el motor, los resultados se muestran en la tabla 3.2. Pero, como necesitamos las revoluciones por minuto de cada voltaje, multiplicamos la frecuencia del o´ ptico por 60 seg. que es el equivalente a un minuto y nos da como resultado lo que se muestra en la tabla 3.3.

RP M = fo ∗ 60 seg.

23

Tabla 3.2 Resultados de las frecuencias aplicado un voltaje al motor

Frecuencia Tacogenerador

´ Frecuencia Optico Hz

2

135

0.090

3

228.8

0.196

4

320

0.294

5

417

0.4

6

518

0.518

7

624

0.6060

8

702.2

0.7142

9

815

0.83

10

919

0.9090

11

1k

1.052

12

1.122k

1.1754

13

1.21k

1.25

14

1.33k

1.33

15

1.42k

1.42

16

1.51k

1.5384

17

1.638k

1.666

18

1.733k

1.8181

19

1.832k

1.9047

20

1.94k

2

21

2.033k

2.10

22

2.128k

2.22

23

2.268k

2.35

24

2.37k

2.5

Voltaje Aplicado 1

24

Tabla 3.3 RPM del motor

Voltaje Aplicado

RPM

1 2

5.4

3

11.76

4

17.64

5

24

6

30.76

7

36.36

8

42.85

9

49.8

10

54.54

11

63.12

12

70.58

13

75

14

79.8

15

85.2

16

92.3

17

99.9

18

109.08

19

114.28

20

120

21

126

22

133.2

23

141

24

150

25

3.4.2

Obtenci´on del modelo matem´atico de forma experimental utilizando la tarjeta TMS320LF2407

El experimento consiste en aplicarle un voltaje escal´on de 15 V (en este caso) y obtener la gr´afica de la respuesta de velocidad con la ayuda del VisSim y la tarjeta TMS320LF2407. Los resultados obtenidos se muestran en la figura 3.3. En esta figura se localiza el punto donde el servomotor alcanza el 63.2 porciento de su velocidad final estable (q˙f inal ), que corresponde al tiempo tb . Los resultados obtenidos son los siguientes:

q(t ˙ b ) = 0.632q˙f inal = (0.632)(86.44) = 54.63rpm

(3.26)

Que corresponde a un tiempo tb = 0.1244seg. Con esto se obtiene el valor de b y d. 1 1 = 8.0326 = tb 0.1244

(3.27)

q˙f inal b (86.44)(8.0362) = 46.3102 = Vcte 15

(3.28)

b=

d=

Por lo tanto, el modelo matem´atico obtenido de nuestro servomotor es: W (s) 46.3102 = V (s) s + 8.0326

(3.29)

Este modelo matem´atico se utilizar´a en el dise˜no de los controladores para la velocidad.

Figura 3.3 RPM proporcionada por la tarjeta TMS320LF2407

26 Simulando el modelo matem´atico que se obtuvo a trav´es del m´etodo experimental se obtiene la sig. Figura 3.4., que es igual a la que obtuvimos con la tarjeta TMS320LF2407.

Figura 3.4 RPM simulando el modelo matem´atico

Cap´ıtulo 4

Control de Velocidad 4.1 4.1.1

Tipos de control Estructura b´asica de un sistema de control.

El objetivo de un sistema de control es lograr que el sistema alcance el valor y la forma de la respuesta deseada. Para esto se utiliza el sistema de control en lazo cerrado.

Figura 4.1 Estructura b´asica de un sistema de control

En la Figura 4.1, se muestra el diagrama de bloques de las partes que integran este tipo de control, donde: Wd (s) es la se˜nal deseada, en este caso es la velocidad que uno desea, E(s) es el error o diferencia entre el valor deseado y el valor real del sistema, Vc (s) es el voltaje proporcionado por el controlador para corregir el error, V (s) es el voltaje aplicado al sistema por la etapa de potencia, necesaria ya que el controlador esta dise˜nado con circuitos integrados o a trav´es de un programa utilizando una computadora, microcontrolador o procesador digital de se˜nales y dispositivos que no suministran los voltajes y corrientes con la potencia necesaria, W (s) es la velocidad real, Wm (s)es la salida proporcionada por el sensor, generalmente un voltaje proporcional a la se˜nal de salida (velocidad).

28

4.1.2

Control proporcional derivativo (PD)

Este tipo de control es una combinaci´on entre el control proporcional y el derivativo, el objetivo es ajustar la respuesta del sistema, y se describe por la siguiente ecuaci´on:

vc (t) = Kp e(t) + Kv

d e(t) dt

(4.1)

vc (t) = Kc (e(t) + Td

d e(t)) dt

(4.2)

o´

Donde Kv es la ganancia derivativa y Td es el tiempo de derivaci´on. Su funci´on de transferencia es la siguiente:

4.1.3

Vc (s) = Kp + Kv s E(s)

(4.3)

Vc (s) = Kc (1 + Td s) E(s)

(4.4)

Control proporcional integral derivativo (PI)

Es una combinaci´on entre el control proporcional y el integral, el objetivo es eliminar el error que el control proporcional en muchos sistemas no puede corregir. Se describe por la ecuaci´on: Z

t

vc (t) = Kp e(t) + Ki

e(t)dt

(4.5)

e(t)dt)

(4.6)

0

o´ Z vc (t) = Kc (e(t) + Ki 0

t

29

Su funci´on de transferencia es: Vc (s) Ki Kp s + Ki = Kp + = E(s) s s

(4.7)

vc (s) 1 = Kc (1 + ) E(s) Ti (s)

(4.8)

o´

4.1.4

Control proporcional integral derivativo (PID)

Este tipo de control es la combinaci´on entre estos tres elementos y nos ofrece muchas alternativas de ajuste en la respuesta del sistema. Se describe por la siguiente ecuaci´on: t

Z vc (t) = Kp e(t) + Ki

e(t)dt + Kv 0

d e(t) d(t)

(4.9)

o´ 1 vc (t) = Kc (e(t) + Ti

Z

t

e(t)dt + T (d) 0

d e(t)) d(t)

(4.10)

Su funci´on de transferencia es: Vc (s) Ki = Kp + + Kv (s) E(s) s

(4.11)

Vc (s) 1 = Kc (1 + + Td (s)) E(s) Ti (s)

(4.12)

o´

30

4.2 4.2.1

Control PI del servomotor Prueba de estabilidad.

Despu´es de que se obtiene el modelo matem´atico del servomotor y considerando las etapas de control y de potencia, es necesario verificar la estabilidad del sistema. Esto se hace a trav´es del criterio de estabilidad de Routh, para ello se obtiene la funci´on de transferencia en lazo cerrado del sistema reduciendo el diagrama de bloques y al polinomio caracter´ıstico (denominador de la funci´on de transferencia) se le aplica este. La funci´on de transferencia del sistema en lazo cerrado es: W (s) 115.75(Kp (s) + Ki ) = 2 Wd (s) s + (8.0362 + 115.75Kp ) + 115.75Ki ))

(4.13)

Los coeficientes del polinomio son: • a1 = 1 • a2 = [8.0362 + 115.75Kb ] • a3 = 115.75Ki La matriz resultante es:

El coeficiente es:

b1 =

(8.0362 + 115.75Kp )(115.75Ki ) − (1)(0) (8.0362 + 115.75Kp )

(4.14)

Considerando que ninguno de los coeficientes de la matriz son negativos (si esto pasa el sistema es inestable), por lo tanto, para que el sistema sea estable las ganancias deben ser:

Kp φ −

8.0632 = −0.06942 115.75

31

Ki φ0

4.2.2

˜ del control PI utilizando el m´etodo de cancelaci´on de polos. Diseno

La ecuaci´on que representa el modelo matem´atico o funci´on de transferencia del controlador PI es la siguiente: Vc (s) Kp 1 = (s + ) E(s) s Ti

(4.15)

Donde: Kp Es la ganancia del controlador proporcional. Ti Es la constante de integraci´on del control integral. Vc (s)Es la salida de la etapa de control. E(s)Es la entrada a la etapa de control.

4.2.3

Ganancias del control PI.

El m´etodo de cancelaci´on de polos consiste en poner un cero en la funci´on del control para que cancele el polo de la planta (servomotor), en este caso (z+ 8.0362). Por lo que se procede con los siguientes c´alculos: Ajuste de la ganancia Kp :

Kp =

4 4 = 0.015519 = d ∗ ts (115.75)(3)

(4.16)

Valor de la constante de tiempo del integrador Ti :

Ti =

1 1 = = 0.124437 b 8.0362

(4.17)

Ajuste de la ganancia del control integral Ki :

Ki =

Kp 0.01151 = = 0.09257 Ti 0.124437

(4.18)

Por lo tanto, la ecuaci´on del controlador con los par´ametros calculados es la que se muestra en la figura 4.2:

32

Figura 4.2 Sistema en lazo cerrado con control PI con parte derivativa

NOTA: No se agreg´o la parte derivativa porque el sistema tiene un solo polo.

Cap´ıtulo 5

Circuiter´ıa 5.1

S´ımbolos utilizados

Figura 5.1 S´ımbolos usados en la presente tesis.

34

5.2

˜ Senales de entrada y salida del PLC

Figura 5.2 Conexi´on

5.3

Diagramas de conexi´on hacia el PLC

Figura 5.3 Conexi´on de entradas digitales al PLC’s

Figura 5.4 Conexi´on de salidas digitales al modulo EM2238I/8O hacia el circuito del display

Figura 5.5 Conexi´on de salidas digitales al modulo EM22316I/8O hacia el circuito del display

35

Figura 5.6 Conexi´on de una salida digital para el control de un relevador para desconectar o conectar la salida de la etapa de potencia

Figura 5.7 Conexi´on de control de ON/OFF del voltaje aplicado al motor

Figura 5.8 Conexi´on de se˜nales anal´ogicas de entrada al modulo EM235 del PLC’s

Figura 5.9 Conexi´on de se˜nales anal´ogicas de salida al modulo EM235 del PLC’s

5.4

Convertidor de frecuencia a voltaje

Por otra parte se encuentra la configuraci´on de los convertidores de frecuencia a voltaje, lo principal que hay que saber de estos circuitos es que su respuesta es lineal, lo que significa

36 que su respuesta es creciente desde 0 voltios y 0 Hertz, hasta el l´ımite determinado por los condensadores y resistencias, y la alimentaci´on del circuito. Con este circuito vamos a transformar la frecuencia que arroja el motor a voltaje para as´ı poder medir las revoluciones mas f´acilmente, al modo que aumenta la frecuencia, aumenta el voltaje,como se muestra en la figura5.10.

Figura 5.10 Convertidor frecuencia a voltaje

V cc(C1 ) Vcc (fin )(C1 ) (1 − ) 2C2 I2

Vrizo =

(5.1)

Donde: V CC es el voltaje de polarizaci´on fin es la frecuencia de la se˜nal de entrada (m´axima o m´ınima). C1 y C2 son los condensadores de acondicionamiento de la se˜nal I2 la corriente que entregara el circuito.

fin =

I2 C1 (Vcc )

(5.2)

C1 =

V0 Vcc fin R1

(5.3)

Vcc C1 Vcc (fin )(C1 ) (1 − ) 2Vrizo I2

(5.4)

10 = 55nF 12 ∗ 150 ∗ 100KΩ

(5.5)

C2 =

C1 =

37

I2 = 150 ∗ 55.55nF ∗ 12 = 99.99uA

C2 =

12 ∗ 55nF 12 ∗ 2.370KHz ∗ 55nF (1 − ) = 0.7188uF 2 ∗ 0.05 99.99uA

(5.6)

(5.7)

Figura 5.11 Convertidor frecuencia voltaje.

5.5

Etapa de potencia

La etapa de potencia se dise˜no en base a las siguientes consideraciones: La salida del modulo EM235 del PLC’s que proporciona una salida anal´ogica de 10 Voltios. Y la cual se aplica a la entrada de la etapa de potencia. La etapa de potencia se calculo tomando en cuenta que el voltaje m´aximo aplicado al motor es 24 [Voltios] y la salida anal´ogica del modulo EM235 entrega 10 [Voltios] entonces:

Ep =

24 = 2.4 10

(5.8)

Por lo que se utiliza un amplificador no inversor con una ganancia

Av = Ep =

Rf +1 Ri

(5.9)

Y para suministrar la corriente y voltaje adecuado al motor se pone entre la salida del amplificador y el lazo de retroalimentaci´on un amplificador de alta ganancia de corriente darlington formado con los transistores de potencia TIP41 y TIP35 como se muestra en la figura5.12.

38

Figura 5.12 Etapa de potencia

Figura 5.13 Etapa de potencia final

5.6

Display

Para los displays se muestra la figura 5.14 del decodificador 74LS48P y el display c´atodo com´un. Ambos est´an polarizados con 5 voltios, las terminales A B C y D del decodificador van conectadas a la salida digital del m´odulo EM223 seg´un sea el caso, y las resistencias que van del A B C y D son de 330Ω.

39

Figura 5.14 Configuraci´on del decodificador 74LS48 y del Display c´atodo com´un

Figura 5.15 Diagrama esquem´atico de los displays

40

Figura 5.16 Display de nuestro proyecto.

Cap´ıtulo 6

Programaci´on 6.1

Tabla de s´ımbolos

42

6.2

Programa

PRINCIPAL

SBR0

43 INT0

44

45

46

47

Conclusiones En el presente trabajo de tesis se desarrollo el control de velocidad de un servomotor. Para lo cual se hizo el modelado matem´atico de e´ ste, se realizo el c´alculo de los coeficientes del controlador y un sistema de visualizaci´on que permite monitorear los resultados. Para la implementaci´on de este sistema se utiliz´o el PLC S7-200 de siemens lo que finalmente nos permite concluir los siguiente: • El utilizar el PLC para controlar la velocidad de los servomotores de CD es una buena alternativa ya que los resultados obtenidos son satisfactorios. • El adecuar un display para monitorear la velocidad alcanzada le da al operador del sistema la posibilidad de garantizar que el sistema esta trabajando de manera adecuada. • El dar la posibilidad de realizar pr´acticas de control utilizando los PLC refuerza el proceso ense˜nanza aprendizaje. Lo que fortalece el desempe˜no acad´emico de los alumnos. • Para trabajo a futuro se sugiere que otros compa˜neros trabajen en la implementaci´on de otro tipo de controladores o utilizar otros m´etodos de dise˜no de los mismos pero utilizando las diferentes plataformas de experimentaci´on que se han elaborado en la presente tesis y otras que se realizaron anteriormente. • En este trabajo de tesis podemos concluir que todas las expectativas que se plantearon desde un inicio fueron logradas satisfactoriamente, as´ı como lo fue el control de la velocidad del motor, su medici´on de esta atrav´es de display.

48

Ap´endice A: Datos de la tarjeta TMS320LF2407 de Texas Instruments.

Figura A.1 Conexi´on de la tarjeta TMS320LF2407.

Figura A.2 Diagrama de la targeta TMS320LF2407.

49

Figura A.3 Diagrama de la tarjeta TMS320LF2407 (Posici´on de jumper) .

50

Ap´endice B: Diagramas de conexi´on de los m´odulos del PLC’s s7-200

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Ap´endice C: Hojas de datos

Figura C.1

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70

71

Referencias [1] Datasheet catalog, ”Hojas de datos”, Marzo 2006, http://www.datasheetcatalog.net/ [2] Harbit Ezquivel Mar´ın, ”Tac´ometro digital con rango de velocidad”, Tesis de UAIE de la UAZ M´exico, 2004. [3] Tac´ometros, ”tipos de tac´ometros”, Abril 2006, http://www.quiminet.com.mx/art/ar [4] Tac´ometros, ”Definicion instrumentos.com/tacometro

de

Tac´ometros”,

Abril

2006,

[5] Tipos de Tac´ometros, ”Diferentes tipos de tac´ometros”, http://www.electronica2000.com/especiales/tacometro4.htm

http://www.abqMayo

2006,

[6] Aurelio Beltr´an Telles, ”Modelo matem´atico y t´ecnicas de control para servomotores,” Tesis de maestria de UAIE de la UAZ M´exico, 2006. [7] M. Eduardo G. El´ıas, ”Apuntes de la materia de Control I,” Ed. UAZ. [8] M. Eduardo G. El´ıas, ”Apuntes de la materia de Control II,” Ed. UAZ. [9] Rafael Villela Varela, ”Apuntes de la materia de PLC’s,” Ed. UAZ [10] SIMATIC S7-200 Programable Controller, ”Manual del PLC S7-200,” Ed. SIEMENS, 2000. [11] VisSim/Embedded Controls Developer, ”version 5.0, First edition”, Ed. Visual Solutions Incorporated, 2003.