UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CÍVIL DE MINAS

DISEÑO DE UN SISTEMA DE MEDICIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DEL TAMAÑO DE BURBUJAS EN CELDAS AGITADAS MECÁNICAMENTE

MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CÍVIL DE MINAS

DANIEL ANDRÉS ENDARA PÉREZ

PROFESOR GUÍA: ALDO CASALÍ BACELLI MIEMBROS DE LA COMISIÓN: GIANNA VALLEBUONA STAGNO IVÁN CERDA BERNAL

SANTIAGO DE CHILE OCTUBRE DE 2006

AGRADECIMENTOS

Agradezco a mis Padres y Hermana por tener la paciencia de esperarme a lo largo de todos estos años, y brindarme siempre segundas oportunidades. A Paula por tener la paciencia de ser mi compañera en estos últimos pasos.

Especial mención para la profesora Gianna Vellebuona que siempre me alentó y cooperó conmigo. Lo mismo para el profesor Aldo Casali quien me guió en esta memoria. Y, también a don Oscar, pues sin su ayuda ninguna de las pruebas habría sido posible.

A Francisca, que hizo mi trabajo mucho más fácil y a todos mis compañeros en esta carrera que termina.

Gracias a CONICYT, que a través del proyecto FONDECYT Nº 1050939, hizo posible que pudiera realizar esta investigación.

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RESUMEN

El siguiente trabajo tiene por finalidad, desarrollar un sistema para medir en forma confiable y eficiente la distribución del tamaño de burbujas en celdas agitadas mecánicamente. Aunque en la actualidad existen métodos para realizar las estimaciones, éstos no son confiables o son muy engorrosos y demandantes de tiempo.

El sistema a desarrollar se basa en el análisis de imágenes, y comprende el uso de un visualizador de burbujas, donde éstas se exponen a un equipo de captura de imágenes. Posteriormente, se analizan las imágenes, en forma rápida y efectiva utilizando un software adecuado para esta tarea.

El trabajo comprende la construcción y prueba de este sistema tanto a escala de laboratorio como a escala industrial. Los resultados obtenidos con este nuevo sistema, se comparan con los obtenidos por medición manual, según el método actualmente en uso, para verificar la validez del nuevo sistema desarrollado.

Habiendo realizado las mediciones y comparado los resultados obtenidos, se puede afirmar que la medición vía software, genera una buena aproximación de la distribución del tamaño de burbujas para las celdas estudiadas.

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Índice de Materias

1. INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………………….…5 1.1 ALCANCES………………………………………………………………………………………………...8 1.2 OBJETIVOS…………………………………………………………………………..………..…………...9 2. ANÁLISIS DE ANTECEDENTES……………………………………………………………….……...10 2.1 INDICADORES DE LA DISPERSIÓN DEL GAS……………..…………………………………………10 2.1.1 Tamaño de Burbuja db..........................................................................................................................................................................................10 2.1.2 Velocidad Superficial del Gas Jg................................................................................................................................................................ 11 2.1.3 “Holdup” de Gas (εg)..........................................................................................................................12 2.2 VARIABLES QUE ACTUAN EN LA DISPERSIÓN DEL GAS.............................................................. 13 2.3 MEDICIÓN DEL TAMAÑO DE BURBUJAS.......................................................................................... 14 2.3.1 Método de Estimación Basado en Finch...……………………………………………………...…...15 2.3.2 Método de Estimación Basado en “Drift Flux”…………...………………………………………...15 2.3.3 Analizador UCT (University of Cabe Town) ................................................................................... 17 2.3.4 Medición del Tamaño de Burbujas por Medio del Análisis de Imágenes…………………………..17 3. TRABAJO EXPERIMENTAL................................................................................................................. 21 3.1 SOFTWARE ANALIZADOR DE IMÁGENES ........................................................................................ 21 3.2 DISEÑO DE VISUALIZADORES DE BURBUJAS Y SOPORTES. ....................................................... 25 3.2.1 Equipo Utilizado en Laboratorio. ..................................................................................................... 25 3.2.2 Equipo Utilizado en Planta ............................................................................................................... 31 3.3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL…………………………………………………………………...37 3.3.1 Experiencias de Laboratorio. ............................................................................................................ 37 3.3.2 Experiencias de Planta...................................................................................................................... 38 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES ................................................................................................... 39 4.1 RESULTADOS EXPERIMENTALES DE LABORATORIO................................................................... 39 4.2 RESULTADOS EXPERIMENTALES EN PLANTA ............................................................................... 45

5. ANÁLISIS POR SOFTWARE DE IMÁGENES ................................................................................... 52 5.1 RESULTADOS DE LABORATORIO ...................................................................................................... 57 5.2 RESULTADOS DE PLANTA ................................................................................................................... 59

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6. ANÁLISIS DE RESULTADOS ............................................................................................................... 62 7. CONCLUSIONES Y COMENTARIOS ................................................................................................. 66 REFERENCIAS.............................................................................................................................................. 69 ANEXO A TEOREMA DE SHANNON ...................................................................................................... 72 ANEXO B MUESTREO DE PIERRE GY .................................................................................................. 74 ANEXO C USO DEL SOFTWARE DE CONTEO MANUAL ................................................................. 75 ANEXO D CORRECCIÓN PRESIÓN HIDROSTÁTICA DEL DIÁMETRO DE BURBUJAS........... 77

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1. INTRODUCCIÓN

Para el año 2005 se estimaba que el consumo mundial de metales base, estaría por sobre los 3.000 millones de toneladas métricas; que el consumo de carbón superaría los 1.500 millones de toneladas métricas y que el consumo de materiales industriales se acercaría a los 3.000 millones de toneladas métricas (estimaciones de la organización mundial de comercio, OMC), cifras que dan cuenta de la gran necesidad de estos productos para el desarrollo industrial.

Como en la actualidad se vive un ciclo próspero de la economía mundial, las industrias demandan elevados volúmenes de productos de la minería. Para responder a esta creciente demanda y obtener máximos beneficios, es importante que la producción minera cuente con procesos de alta eficiencia, tanto en la extracción, como en la selección y en el refinamiento. Por el contrario, en períodos recesivos, tanto la demanda por productos provenientes de la actividad minera, como los precios de los metales se reduce. En estos etapas, la eficiencia en los procesos también es muy necesaria, esencialmente para reducir costos y contribuir a obtener beneficios que permitan que las empresas mineras continúen desarrollando sus actividades.

Además de los ciclos económicos, y considerando que en la generalidad de los casos, la concentración natural de los elementos de interés es muy baja, se debe tratar un 5

volumen muy grande de sustancias de interés para obtener el producto final. Por lo tanto, cualquier mejora en la eficiencia de cualquier etapa del proceso genera un beneficio muy importante y de gran significación.

Para obtener el producto minero final, se requiere pasar por varios procesos, que se inician con el de extracción de las sustancias de interés de las minas. Dependiendo del producto buscado y del origen del mismo, las sustancias pueden someterse a diferentes procesos alternativos. Uno de ellos es el de concentración, que tiene gran importancia por su generalizada utilización. Este proceso consiste en liberar las partículas de interés, para luego concentrarlas a niveles adecuados, ya sea para su consumo inmediato o para posteriores procesos. Por otra parte, y dependiendo de la partícula de interés de que se trate, la concentración puede obtenerse por diversos métodos, siendo el de flotación, el más ampliamente utilizado en la industria minera.

La flotación, consiste en aprovechar las características físico-químicas de las partículas de interés ya liberadas. En particular, si se trata de partículas hidrófilas o hidrofóbicas (afinidad o rechazo hacia el agua), el proceso consiste en mantener las partículas en suspensión en un medio líquido y hacer circular burbujas de aire. Si se trata de partículas hidrofóbicas, al producirse el contacto, la partícula se adhiere a la superficie de la burbuja y será conducida hacia la interfase espuma líquido para ser colectada. Las partículas hidrófilas, por el contrario, permanecerán en el medio líquido.

En la industria minera existen dos etapas de flotación, que difieren tanto en el uso como en el funcionamiento y diseño. Ambas etapas se utilizan en forma complementaria. La primera, flotación en celdas agitadas mecánicamente, se utiliza para recuperar el 6

máximo de partículas de interés, pero se produce un gran arrastre de partículas de ganga, obteniéndose como consecuencia, concentrados de baja ley. La segunda etapa, flotación en celdas columnares, se utiliza para la limpieza de concentrados, obteniendo como resultado, concentrados de alta ley con baja presencia de partículas de ganga.

Las celdas agitadas mecánicamente, son grandes recipientes en los cuales existe un impeler que gira, agitando las partículas en suspensión. Existen dos tipos de celdas agitadas mecánicamente, las auto-aspiradas y las de inyección forzada.

En las

primeras, el giro del impeler genera un vacío en el fondo de la celda, el cual se conecta con la atmósfera aspirando aire en forma autónoma. En las de inyección forzada, un equipo externo suministra el aire, inyectándolo a la celda. En el primer caso, el aire es una variable sobre la cual existe muy poco control; en el segundo, la inyección de aire es una variable operacional.

Las celdas columnares son recipientes de secciones pequeñas y de gran longitud, en las cuales se hace circular el concentrado en contra corriente a la dirección de las burbujas. En éstas la inyección del aire es una variable operacional.

La flotación es el resultado de muchos factores, físico-químicos, de diseño, operacionales, de locación, etc. De todos los factores, uno de gran importancia y sobre el cual existe actualmente un gran interés, es el de la dispersión del aire en las celdas y, muy particularmente, de la distribución del tamaño de las burbujas. Su importancia radica en que no existe un único tamaño de partículas, sino una distribución, requiriéndose en función de ésta, una distribución de tamaño de burbuja que haga más 7

eficiente el proceso. Si se contara con variables operacionales que pudieran controlar la distribución del tamaño de las burbujas, entonces podría estudiarse las distintas distribuciones de éstas y los resultados operacionales. Pero, para poder realizar estos estudios e incluso llevarlos a la práctica, es primordial, llegar a determinar la distribución del tamaño de las burbujas.

En la actualidad no existe un método que permita realizar esta medición en forma adecuada, pero están en desarrollo nuevos métodos, aún en fase de investigación, los que podrían dar con la solución a este problema. En la aplicación de estos métodos y la mejora de los mismos se centra el desarrollo de esta memoria, que comprende la realización de pruebas a escala de laboratorio y a escala industrial.

1.1 ALCANCES

Automatización del sistema actual de medición de la distribución de tamaño de burbujas (capturar y procesar imágenes, y determinar la distribución de tamaño de burbujas), en celdas agitadas mecánicamente a escala laboratorio.

Diseño, construcción y prueba de un sistema de medición de tamaño de burbujas a escala industrial (muestreador de burbujas, captura de imágenes por video, procesar imágenes y determinar la distribución de tamaños de burbujas). La medición se debe realizar en forma rápida y con la menor intervención del usuario, a través del análisis de imágenes. El dispositivo está diseñado para celdas de agitación mecánica, en procesos de flotación de minerales sulfurados de cobre. 8

1.2 OBJETIVOS

Objetivo General Desarrollar un sistema confiable capaz de medir en forma automática y eficiente la distribución del tamaño de burbujas en una celda de flotación.

Objetivos Específicos •

Realizar una configuración estable y reproducible (sistema de toma de imágenes de las burbujas, iluminación, etc.), para obtener imágenes adecuadas de las burbujas, para su posterior procesamiento y medir su distribución a escala laboratorio.

•

Establecer parámetros adecuados para el funcionamiento del sistema de laboratorio. Grado de turbiedad del agua, inclinación máxima del muestreador, temperatura, etc.

•

Configurar o desarrollar un software adecuado para la obtener información de las imágenes capturadas y para su procesamiento, con la finalidad de establecer la distribución de tamaño de burbujas.

•

Diseño, construcción y prueba de un sistema de medición de la distribución de tamaño de burbujas para una celda de flotación a escala industrial.

•

Mejoras a futuro para lograr una medición en línea en una planta industrial.

9

2. ANÁLISIS DE ANTECEDENTES

Por los objetivos de esta memoria, es importante contar con una referencia del fenómeno de dispersión del gas en las celdas y de las variables más relevantes involucradas en el proceso. Y, por otra parte, es conveniente también, analizar el estado del arte, respecto a los métodos actuales de medición del tamaño de burbujas y sus innovaciones.

2.1

INDICADORES DE LA DISPERSIÓN DEL GAS

Al producirse la entrada de gas al medio líquido, se producirá una dispersión del gas en burbujas. La dispersión se caracteriza por indicadores. Los más relevantes son (db) tamaño de burbuja, (Jg) velocidad superficial del gas, (εg) “holdup” de gas y (Sb) flujo de área superficial de burbujas.

2.1.1 Tamaño de Burbuja db

En la mayoría de las publicaciones y trabajos referentes a la dispersión del aire, se utiliza un indicador para representar la distribución del tamaño de las burbujas. El indicador más utilizado y que comprende información sobre la superficie y volúmenes de las burbujas en la celda, lo constituye el diámetro de Sauter. 10

¡Error! No se pueden crear objetos modificando códigos de campo.

(1)

n = Número de burbujas de la población di = Diámetro equivalente de la burbuja

Para determinar de forma real este indicador, se debería conocer el tamaño de cada burbuja dentro de la población. Como se mencionó con anterioridad, no existe un método estándar para realizarlo. Así que, cada vez que se requiera obtener un valor, se utilizan distintas técnicas o estimaciones, las cuales se analizarán más adelante.

2.1.2 Velocidad Superficial del Gas Jg

La velocidad superficial del gas, estima la velocidad con que las burbujas ascienden por la celda. La estima como la simple división del flujo del gas que entra a la celda (Q) y el área (A) efectiva de sección transversal de la celda. Se dice que sólo la estima, ya que la velocidad de ascenso de las burbujas depende, en gran medida, del tamaño de ellas, de la viscosidad del medio líquido y de otros factores.

¡Error! No se pueden crear objetos modificando códigos de campo.

Jg = Velocidad superficial del gas (cm/s). Q = Flujo de gas de alimentación a la celda (cm3/s). 11

(2)

A = Área de la sección transversal efectiva de la celda (cm2).

2.1.3 “Holdup” de Gas (εεg)

Este indicador representa la fracción de volumen de gas contenida en la celda. Para medirla, existen varias alternativas. La técnica directa, que consiste en medir diferencias de peso o volumen causadas por las burbujas y una técnica indirecta, que consiste en medir las diferencias de la conductividad eléctrica con o sin presencia de burbujas.

2.1.4 Flujo de Área Superficial de Burbujas (Sb)

Los resultados de la flotación están asociados a la capacidad de las burbujas de transportar las partículas de interés. Esta capacidad depende, principalmente, de la superficie total de gas disponible en la celda, para realizar el transporte. La superficie, está determinada por la cantidad de gas que entra a la celda y por la forma en que se está distribuyendo. Esto último, corresponde al tamaño de las burbujas. De esta manera, surge la necesidad de un indicador que relacione el flujo de gas con el tamaño de las burbujas. Así se define (Sb) flujo de área superficial [1].

Sb =

6J g d 3 .2

(3)

Este indicador, representa el flujo de superficie de burbuja por unidad de área transversal de celda. Tiene unidades de (cm2 de burbuja / s) / (cm2 de celda).

12

2.2

VARIABLES QUE ACTUAN EN LA DISPERSIÓN DEL GAS

Las variables que afectan la dispersión del aire, son muy variadas y van desde las características operacionales, como el flujo de aire, el tipo de impeler utilizado y su velocidad (en el caso de celdas agitadas mecánicamente), a la viscosidad del líquido, el diseño de la celda y otras.

O´Connor et al. [2] establece que aumentos en la viscosidad, en el tamaño de las partículas, de temperatura, de la densidad de la pulpa o de la velocidad superficial del gas (Jg), generan burbujas de mayor tamaño.

Gorian et al [3, 4, 5] establece los efectos que distintos impeler y su funcionamiento tienen sobre la dispersión del gas. En sus trabajos llega a un gran número de resultados destacándose los siguientes: •

El “Holdup” (εg) aumenta con la velocidad del impeler.

•

El “Holdup” (εg) indica lo satisfactorio de la dispersión del gas en pequeñas burbujas. Éstas tienen mayor tiempo de residencia en la celda debido a su menor velocidad de ascenso, lo que lleva a valores del “Holdup” más altos.

•

Aumentos en el flujo de gas a la celda generan aumentos en el “Holdup” (εg) de la celda.

•

Aumentos en la velocidad del impeler generan disminución del tamaño medio de las burbujas.

•

El tamaño de las burbujas no es uniforme en la celda y varía con la ubicación dentro de ella. 13

•

Aumentos en el flujo de gas generalmente producen incrementos en el tamaño medio de las burbujas, para distintos tipos de impeler.

•

El grado de distribución del gas en la celda es representado por la variación de la velocidad superficial del gas. Si ésta es uniforme, la distribución es buena. Las variaciones se deben al hundimiento de burbujas en ciertas regiones de la celda.

•

Tan importante como los diámetros de las burbujas, producidos por el impeler, es el “Holdup” de gas y la forma de la distribución, para determinar el área superficial disponible para llevar a cabo la flotación.

2.3

MEDICIÓN DEL TAMAÑO DE BURBUJAS

Como ya se ha mencionado, no existe un método definitivo para efectuar estas mediciones. En general distintos investigadores han desarrollado técnicas o métodos de estimación, distinguiéndose dos clases de métodos, los indirectos y los directos. Indirectos son aquellos en que no se efectúa ninguna medición de las burbujas, sino que el tamaño es estimado en función de otros indicadores y valores. En los directos, se mide el tamaño de la burbuja.

2.3.1 Método de Estimación Basado en Finch Este método consiste en igualar dos ecuaciones para el flujo de área superficial de burbujas (Sb). Finch [6] establece la siguiente ecuación relacionándola con el “Holdup” de Gas:

14

¡Error! No se pueden crear objetos modificando códigos de campo.

(4)

Al combinar ésta con la ecuación (3), se logra la siguiente expresión para estimar el indicador (d32).

¡Error! No se pueden crear objetos modificando códigos de campo.

(5)

Esta ecuación es sencilla de utilizar ya que el “Holdup” de Gas y el flujo superficial de gas son indicadores fáciles de medir. La expresión (4) viene del análisis de resultados para distintas pruebas tanto en industrias como en laboratorios.

2.3.2 Método de estimación Basado en “Drift Flux”

Basini y Finch [7], plantean este método de estimación, que busca igualar dos ecuaciones para la velocidad relativa de un sistema gaseoso en un sistema líquido. La primera ecuación (6) proviene del análisis de fenómenos de transporte.

¡Error! No se pueden crear objetos modificando códigos de campo.

Usb = Velocidad relativa burbujas – líquido (cm/s). g

= Aceleración de gravedad (cm/s2).

db = Tamaño medio de burbujas (cm). 15

(6)

εg

= “Holdup” de gas (fracción).

µf

= Viscosidad del fluido (poise).

Res = Número de Reynolds. m

= Parámetro, función de Reynolds.

∆ρ = Diferencia de densidades líquido – gas.

La segunda ecuación (7) corresponde a la velocidad relativa de las burbujas líquido.

¡Error! No se pueden crear objetos modificando códigos de campo.

Jl

(7)

= Velocidad de líquido superficial (cm/s).

Este método opera en forma iterativa buscando el (db) que iguale ambas ecuaciones. Entrega buenas aproximaciones para celdas agitadas mecánicamente. Sin embargo, para realizar la estimación, debe asumirse que (Jl) es nulo, lo cual no es cierto en todos los puntos de la celda. Por otra parte, en celdas columnares producto del arrastre de líquido por parte de las burbujas, se traduce en una sobrestimación del tamaño de las burbujas.

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2.3.3 Analizador UCT (University of Cabe Town)

El analizador UCT es un método de análisis directo, que consiste en conducir burbujas a un reservorio donde éstas son capturadas por un capilar y en éste, unos sensores ópticos miden la velocidad y el largo de la burbuja (deformada en el interior del capilar). Con estas mediciones, se logra establecer el tamaño de la burbuja capturada.

Este método presenta serias limitaciones [8] [9] en cuanto al tamaño de las burbujas que es capaz de analizar, ya que para burbujas de gran tamaño, el capilar rompe las burbujas subestimando su medición.

2.3.4 Medición del Tamaño de Burbujas por Medio del Análisis de Imágenes

Este es el método de medición con mayores posibilidades de transformarse en el método estándar de medición. En general, consiste en conducir las burbujas a un visualizador de burbujas, para permitir la toma de imágenes de ellas, ya sea a través de una cámara fotográfica o de un videograbador. Luego, las imágenes capturadas son analizadas para realizar la medición.

Chen et al. [10] presenta un visualizador de burbujas, probado en un sistema trifásico líquido, mineral y aire.

º

ºº

Placa de PVC removible

C

Alambre

ºh 17

Visualizador de burbujas

Figura 1: Equipo de visualización de burbujas de Chen.

En este método, el visualizador de burbujas y el tubo colector son llenados inicialmente con agua, con los mismos niveles de espumante que la celda. Esto provee un medio con condiciones semejantes a la de la celda, pero con transparencia y ausencia de agitación, lo que permite capturar las imágenes. La cámara de Chen [10], de dimensiones 16 cms. de ancho, 20 cms. de alto y 1 cm. de profundidad, permitía tomar imágenes por no más de 1 minuto, tiempo en cual el arrastre de mineral de las burbujas torna el ambiente de la cámara demasiado turbio para la captura de imágenes. Al mismo tiempo, el nivel del líquido al interior de la cámara varía, a medida que al romper las burbujas en la superficie, el aire liberado desplaza al líquido, haciéndolo descender. Esto disminuye la zona en donde es posible realizar la medición. Para que estas cámaras cumplan su función, es necesario disponer de un patrón de medida conocido, para luego poder comparar las burbujas y obtener su tamaño. En el caso de Chen [10], un alambre hacía esta función, sin embargo, éste entorpecía el paso de las burbujas.

Grau et al. [9] introduce modificaciones al equipo, incluyendo un sistema de bombas que permite retirar el aire de la cámara, de manera de mantener constante el nivel del líquido al interior y a su vez, reemplazar el contenido cuando la cámara se enturbia.

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En estos equipos se trabajó para intentar mejorar las condiciones de la toma de imágenes. En ellos, Gomez et al. [11], utiliza iluminación posterior de gran intensidad, con un difusor de luz, para obtener una iluminación pareja, lo cual hace más fácil el análisis posterior.

No obstante, estas cámaras presentan otros problemas de

visualización, ya que las burbujas ascienden en distintos planos, respecto del equipo de captura de imágenes, lo que produce traslape de burbujas en las imágenes, dificultando su análisis. Para darle solución a este problema, Gomez [11] utiliza un visualizador de burbujas inclinado, que obliga a las burbujas a propagarse en un mismo plano, frente al equipo de captura de imágenes. Con esto, consigue la configuración de la figura (2).

Figura 2: Equipo de visualización de burbujas de Gomez.

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El equipo utilizado por Gomez [11], es bastante prometedor en cuanto a la captura de imágenes, sin embargo, es necesario analizar su comportamiento. Ya que la inclinación podría influir en el tamaño de las burbujas, por la posible presencia de fenómenos de coalescencia. El gran problema de estos métodos radica, en el análisis de las imágenes. Hasta ahora el procesamiento se ha realizado en forma manual [12,13]. Para cada imagen es necesario que el usuario identifique cada burbuja y con la asistencia de un software realice las mediciones.

Este proceso es, además, muy demandante de tiempo,

requiriendo de 30 a 60 minutos por imagen. Es tedioso y depende de la habilidad de la persona que ejecute la medición. Los esfuerzos por mejorar este proceso, deben enfocarse en su automatización, para evitar los problemas mencionados. La respuesta es la combinación de un software adecuado y de la adecuada captura de imágenes.

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3. TRABAJO EXPERIMENTAL

Los esfuerzos principales de este trabajo se enfocan en diseñar, construir y probar un sistema que automatice la determinación de la distribución de tamaños de burbuja en una celda. Para esto se avanzará sobre los métodos actualmente utilizados. Como la técnica más prometedora resulta ser la del análisis de imágenes, se trabajará sobre esta.

3.1

SOFTWARE ANALIZADOR DE IMÁGENES

Como se ha mencionado con anterioridad, la técnica escogida realiza la medición a través del análisis de las imágenes capturadas desde el visualizador de burbujas. Para lo cual es necesario contar con un software adecuado. En las primeras experiencias de esta técnica [9] y [10] la forma de medir el tamaño de las burbujas consistía en obtener imágenes estáticas (fotografías) de las burbujas, identificar cada una de ellas y medir los píxeles, que corresponden a un diámetro o los puntos del contorno de las burbujas. Con el valor referencial de un patrón, del cual se conoce su medida exacta y del cual se tienen imágenes, obtenidas en las mismas condiciones que las burbujas, se puede transformar la información de píxeles a [mm] o a la unidad que se desee. El gran problema de esta técnica es la inmensa demanda de tiempo, para realizar los análisis. Sin embargo, realizada en forma correcta, entrega resultados muy exactos respecto de los tamaños de las burbujas.

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El ideal de la técnica del análisis de imágenes consiste en poder procesar las imágenes en forma automática, es decir que el conteo de burbujas y sus respectivos tamaños los realice un software adecuado. En la actualidad esta técnica es utilizada en otro tipo de industrias con excelentes resultados. En las empresas forestales se realiza el conteo de árboles y sus tamaños a través de fotografías aéreas, en las industrias agrícolas productoras de granos, las plantas procesadoras tienen información en línea sobre los tamaños, colores e incluso formas de los granos.

Como la técnica de análisis de imágenes es utilizada ampliamente, existen empresas que ofrecen equipos y software especializado para realizar estas tareas. Por otra parte, existe la posibilidad de tomar las imágenes y desarrollar un software para procesarlas en forma independiente. En las industrias que utilizan estas técnicas, en realidad lo que se hace es tomar equipos y software, y adaptarlos al caso según corresponda. Existen dos caminos a seguir, desarrollar un software o utilizar uno ya creado y adaptarlo al problema que se tiene. Se debe analizar las ventajas y desventajas de ambas alternativas. La primera alternativa, ofrece un producto muy adecuado a la problemática actual y específica para lo que se necesita, lo cual puede entregar soluciones muy efectivas. Sin embargo, esta solución puede quedar obsoleta por cambio de equipos, de metodología utilizada o por un cambio de escala del problema. Para poder adaptarse a nuevos problemas, quizás se deba ir a la programación original, lo que en general sólo puede hacer con eficacia el creador del programa, situación que le resta flexibilidad a la solución. La alternativa de utilizar un software ya desarrollado, implica tener que adaptarse a las limitaciones del software y realizar las modificaciones del caso para adaptarlo al 22

problema. Pero tiene la gran ventaja de que, por estar ya desarrollado en forma genérica, cuenta con un gran número de herramientas, que utilizadas de forma correcta pueden hacer frente a una gran variedad de problemas que puedan surgir. Por otra parte, está constantemente actualizándose, lo que puede transformarse en una mejora en el sistema a desarrollar. Y por último, fue preparado por personas especializadas en programación o en el mismo análisis de imágenes, por lo que trae consigo una gran suma de conocimiento.

Dadas estas alternativas, se escogió buscar un software existente, familiarizarse con él y adaptarlo al problema. De la variedad de softwares existentes, se escogió uno de distribución gratuita1 “Image J v1.34s”. Sin embargo, para el término de este trabajo ya estaba disponible la nueva versión “Image J v1.36s” que incluía algunas aplicaciones que resultaron muy prácticas. Las motivaciones para escoger este software son varias. La primera y principal es que no requiere de un desembolso de dinero, no se requiere estar amarrado a una licencia, toda la documentación y ayuda están disponibles en Internet, está continuamente siendo actualizado, existe una gran variedad de módulos desarrollados que le dan una increíble flexibilidad y finalmente, existe la posibilidad de que si la solución a un problema no está hecha, se puede fácilmente acceder al código y programar un módulo adecuado al problema que se tiene. El programa, está desarrollado para funcionar en plataformas Windows (PC) o Mac OS (Apple); los códigos de programación están abiertos y disponibles para quien los desee utilizar. Se prefirió la versión para Windows, con software compilado y ejecutable desde el escritorio. El programa es amigable y está provisto de varios menús, con las distintas 1

Software de distribución gratuita, son software que están disponibles en Internet, que no requieren del pago de licencias para ocuparlos. En general son programas bases, desarrollados por un programador que deja disponible su código y con esto, otros programadores pueden mejorarlo o agregarles nuevas funciones, módulos, etc.

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funciones y aplicaciones de las que está dotado. Así mismo, se le puede agregar módulos ya preparados, agregando sus códigos ya compilados a un directorio particular.

Como se mencionó con anterioridad, estos softwares traen consigo ciertas limitaciones, que deben ser observadas y que deben considerarse para la toma de las imágenes. •

La iluminación debe ser lo más pareja posible.

•

La escala debe ser la misma para toda la familia de imágenes a procesar.

•

La posición de la cámara debe ser la misma para toda la familia de imágenes a procesar

•

Las imágenes deben ser lo más nítidas posible.

•

Proveer de un patrón de medida.

El primer punto está cubierto por los desarrollos de Gomez et al [11], con iluminación posterior con un difusor de luz. La escala y la posición de la cámara se aseguran contando con un soporte para el visualizador de burbujas, para la cámara de video y para la fuente luminosa, de tal manera que no permita movimientos en las grabaciones, y se pueda mantener el mismo enfoque y el mismo nivel de zoom en la cámara. El patrón de medida es muy relevante, ya que éste indicará la escala entre las imágenes y la realidad. El patrón no tiene por qué estar presente en las grabaciones, pero sí se debe tener una imagen de él, en las mismas condiciones en las que se realizarán las pruebas. Si la ubicación de la cámara de video, el enfoque y el zoom, son los mismos para varias grabaciones, el patrón puede ser el mismo para todas ellas. Conseguir ésto

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es muy relevante para automatizar el proceso, de lo contrario se debe ajustar la escala en cada prueba que se desee analizar.

3.2 DISEÑO DE VISUALIZADORES DE BURBUJAS Y SOPORTES.

El visualizador es un recipiente construido en material transparente, el cual es llenado con una mezcla de agua y reactivos equivalentes a los utilizados en la celda. Un tubo muestreador es conectado al recipiente de tal forma que uno de sus extremos da al interior del recipiente, y el otro es colocado en el interior de la celda. El tubo colectará las burbujas y las conducirá hasta el recipiente, donde se obtendrán las imágenes. Al conjunto formado por el tubo y el recipiente se le llamará Visualizador de burbujas. En este trabajo se realizaron mediciones tanto en el laboratorio de procesamiento de minerales del Depto. de Ingeniería de Minas de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile, como en la planta de Beneficio de la Mina El Soldado de Anglo American Chile.

3.2.1 Equipo Utilizado en Laboratorio.

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Durante el desarrollo de este trabajo, en el laboratorio se realizaba simultáneamente, la memoria “Efecto de las condiciones de operación en la distribución de tamaño de burbuja en una celda de flotación”; memoria que requería medir la distribución de tamaños de burbuja, para lo cual utilizó el método de análisis de imágenes, realizando mediciones en forma manual. En el laboratorio ya se utilizaba un visualizador de burbujas, construido con los antecedentes recopilados de [10] y [9]. El sistema existente consistía en un visualizador conectado a una bomba peristáltica. El uso de la bomba se debe a que al entrar las burbujas a la celda, el aire de las burbujas desplaza al líquido, lo que acorta los tiempos de obtención de imágenes. También las burbujas arrastran partículas que enturbian el líquido, no permitiendo la obtención nítida de imágenes. La bomba permite retirar el exceso de aire de manera de mantener un nivel constante de líquido en el visualizador, permitiendo aumentar el tiempo de toma de imágenes, y una vez enturbiada el agua, permite el recambio en forma rápida y sin tener que desarmar el montaje en la celda, y así se pueda tomar la muestra siguiente en forma inmediata.

Entrada de Agua desde Bomba

Salida de Aire hacia Bomba Cámara de Visualización Patrón

Tubo de Ascenso

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Figura 3: Visualizador utilizado en el Laboratorio.

Se estudió inicialmente la conveniencia de utilizar un visualizador vertical o uno inclinado. La conveniencia de esto fue analizada en el punto 2.3.4. Finalmente se optó por el visualizador inclinado, como ya se verá en los resultados experimentales.

Entrada de Agua 15 º 90 mm Salida de Aire

Tubo Colector de Burbujas 35 mm

50 mm

Figura 4: Dimensiones y diseño del visualizador inclinado.

En la figura 4, se observan las dimensiones del visualizador de burbujas que fue utilizado. Éste fue construido en vidrio y acrílico, las paredes laterales, la pared inferior y superior, están hechas de acrílico transparente de 5 [mm], la pared frontal y trasera son de vidrio de 5 [mm] de espesor. Esta combinación de materiales es para permitir la perforación para la entrada de tubos en el visualizador. El ángulo de inclinación permite 27

la presentación de las burbujas en un mismo plano frente a la cámara, para evitar el traslape de burbujas en las imágenes. La inclinación de 15° permite el paso de las burbujas sin que se produzcan colisiones o algún fenómeno que altere los resultados, como puede ser la coalescencia, determinado en [9]. Como se observa en la Figura 3, el visualizador tiene un patrón integrado en la pared frontal, formado por marcas, realizadas con un diamante, y corresponde a un cuadrado de 15 [mm] por lado. El diámetro del tubo es de 8 [mm], y corresponde a las indicaciones de [9] y [10], como también a los elementos disponibles en el mercado. La posición del visualizador en la celda es escogida de manera que sea una ubicación representativa. El tubo colector tiene una longitud de 10 [cm] que lo ubica 1 [cm] por sobre los difusores, y entre las paredes y el impeler, esperando que ésta sea una ubicación representativa.

Una de las complicaciones del sistema de laboratorio consistía en que la fuente luminosa era también una fuente de calor, la cual podía aumentar la temperatura al interior del visualizador de burbujas. Con esto, las condiciones en la celda no serían las mismas del visualizador. Para evitar esto, se construyó un disipador de calor, que consiste en un recipiente de vidrio, lleno de agua y colocado entre el visualizador y la fuente luminosa, como se muestra en la figura 5.

28

Difusor Lumínico

Fuente Luminosa

Agua

Figura 5: Difusor de calor y Difusor lumínico.

La fuente lumínica seleccionada fue un foco halógeno de 300 W de potencia, que ofrece una luz sin vibraciones y por tanto, que no altera las imágenes capturadas por la cámara de video. Este foco tiene una ampolleta cilíndrica de 18 [cm] de largo, ubicada en el centro del foco. Esto hace que la mayor intensidad lumínica se concentre en el centro del foco y para obtener una luminosidad pareja se utiliza un difusor de luz. Esto consiste en algún material no transparente pero que permita el paso de luz en forma pareja. El material seleccionado fue acrílico blanco de 5 [mm] de espesor. Originalmente, éste se pegó al visualizador, pero produjo problemas en la imágenes obtenidas, ya que se formaban burbujas entre el visualizador y el acrílico por lo que finalmente, éste se colocó en el interior del difusor de calor, como se muestra en la figura 5. La máquina de flotación utilizada en las pruebas de laboratorio fue una “Labtech-ESSA” agitada mecánicamente y con inyección forzada de aire, que se muestra en la figura 6.

29

Figura 6: Máquina de Flotación de laboratorio.

La máquina se puede utilizar con celdas de diferente tamaño, por lo que cuenta con una serie de impelers adecuados para cada tamaño de celda. En este trabajo se utiliza únicamente la celda de mayor capacidad, la cual cuenta con 5 litros de volumen útil.

La cámara de video utilizada es una Sony Handicam DCR-H42 que graba en formato digital mini DV.

Con estos equipos se llegó a la configuración final de laboratorio, la que se puede apreciar en la figura 7, con la salvedad que de se presenta el visualizador vertical, no está presente el difusor de calor y el difusor lumínico está en el visualizador.

30

Figura 7: Configuración de Laboratorio.

El foco, el visualizador de burbujas, la cámara de video y el difusor de calor están montados en un soporte de aluminio rígido, lo cual asegura que no hay cambio de posición de los elementos mientras se toman las muestras y se asegura también que todas las muestras se tomarán en la misma posición.

3.2.2 Equipo Utilizado en Planta

El equipo utilizado en la Planta es similar al utilizado en el laboratorio pero a una escala mayor, pues se espera un mayor flujo de burbujas y se conserva el visualizador inclinado. Dado el mayor volumen de líquido contenido en el nuevo visualizador, se

31

prescinde del difusor de calor ya que la fuente lumínica no alcanza a afectar el líquido en el visualizador.

La principal variable de diseño para determinar las dimensiones del visualizador la constituye el diámetro del tubo colector. Gomez [11] entrega algunas características de diseño, pero no existe ninguna guía para la determinación de las dimensiones del visualizador, más allá de unas recomendaciones que se refieren a las dimensiones del tubo colector y su relación con el espesor del visualizador. De esta manera, se llegó a las siguientes dimensiones del tubo: un diámetro de ½“ y, considerando las dimensiones de la celda donde se realizará la prueba, una longitud de 2,2 [m] de los cuales 1,3 [m] estarán bajo la interfase espuma-pulpa. Así se obtienen las siguientes dimensiones para el visualizador:

Entrada de Agua

Salida de Aire 15 º 350 mm

Tubo Colector de Burbujas 45 mm

200 mm Visualizador

Sobre Interfase Espuma-Pulpa

90 cm

Bajo Interfase Espuma-Pulpa

130 cm

Válvula de Esfera

32

Figura 8: Diseño y Dimensiones del Visualizador de Planta.

El visualizador fue construido completamente en acrílico transparente, para tener uno semejante al utilizado en el laboratorio, pero al probarlo, las uniones resultaron ser débiles ante los cambios de presión, produciéndose filtraciones de aire. Por esto, hubo que disminuir al mínimo las uniones. Así, las paredes laterales, la frontal y la trasera están hechas de una sola pieza de 6 [mm] de grosor. Las paredes superior e inferior están hechas en acrílico de 10 [mm] de grosor, la inferior tiene una perforación que permite el ingreso del tubo y la superior tiene una perforación que permite el ingreso de un patrón y realizar limpieza en el interior de la celda. Este orificio se cierra con un sello de goma que permite, a su vez, el ingreso de los tubos de la bomba.

Como se debe conseguir una ubicación representativa de la celda, se debe estudiar las dimensiones de la celda.

A: 4 [m]

F: 0.85 [m] Distancia Pasarela Espuma

B: 3.84 [m]

G: 2.5 [m]

E: 5.85 [m]

H: 1.6 [m] 33

Rotor: 1.5 [m] Figura 9: Dimensiones de la celda de Planta

La ubicación del visualizador es en las diagonales de la celda a 1,3 [m] de cada pared y a 1,8 [m] del centro de la celda. Esta ubicación pretende evitar la interferencia entre el sombrero de la celda y el tubo. A diferencia del caso de laboratorio, para el tubo colector se hace necesario utilizar algún dispositivo que cierre el paso del líquido en el visualizador a la celda. Esto porque en el laboratorio, mientras se llena el visualizador con la bomba, este flujo impide el ascenso de burbujas o de pulpa de la celda al tubo o incluso al visualizador. En la planta, dado los volúmenes, la bomba no tiene la capacidad para evitar el ascenso de pulpa o de burbujas o de llenar la celda sin cerrar el extremo inferior del tubo. Para esto se probaron varios sistemas, optándose finalmente, por utilizar una válvula de bola en el extremo inferior. Esta se abre a través de un sistema de cables y poleas.

34

20 [cm]

Figura 10: Visualizador y Soporte

35

Figura 11: Visualizador, soporte y tubo.

En las figuras 10 y 11 se observa una espuma que amortigua las vibraciones de la celda mientras se graba y brinda apoyo al soporte y al tubo. El soporte se construyó de madera reforzada con metal, para brindar más rigidez, ya que es necesario que todos los componentes del soporte sean completamente solidarios para asegurar una imagen de calidad. Los elementos se unen a la celda con cintas auto ajustables. En la figura 11, se observa en forma destacada la argolla y el cable que abre la válvula en el extremo del tubo colector.

36

3.3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

3.3.1 Experiencias de Laboratorio.

Una vez montado el equipamiento en el soporte, se procede a llenar el visualizador con el líquido ya preparado. Una vez lleno el visualizador, se detiene la bomba y en ese instante comienza el ingreso de las burbujas al visualizador. Se mantiene el nivel del líquido en el visualizador utilizando la bomba. Las pruebas no deben exceder de 1 minuto, ya que de prolongarse por más tiempo, el líquido del visualizador estará muy turbio como para captar imágenes de calidad. La cámara de video debe enfocarse tomando como referencia los patrones y una vez hecho, la configuración no debe ser alterada. La cámara en particular se debe colocar en el modo AE Sport, que entrega la máxima capacidad de obturación y con eso, la máxima nitidez de imagen de las burbujas en el video. Sin embargo, este modo deshabilita el enfoque automático de la cámara, por lo que éste debe hacerse en forma manual, y éste sólo será correcto para la distancia y zoom para el cual se haga. Cualquier alteración de éstos, le resta nitidez a la imagen. Luego de observar los primeros videos, se aprecia que después de 30 segundos de iniciada la entrada de burbujas al visualizador, la calidad de las imágenes cae tanto que no permite siquiera el análisis manual de las burbujas.

La formación de imágenes en movimiento en video o cine, se obtiene por la proyección de imágenes estáticas que son cambiadas en un período de tiempo. Cada una de estas imágenes estáticas se denominan cuadros; para el cine lo común es utilizar 24 cuadros 37

por segundo, en video esta tasa es de 29,97 cuadros por segundo, lo que en realidad se redondea a 30 cuadros por segundo. Cada uno de estos cuadros representa una fotografía estática. En 1 segundo, dependiendo del tamaño de la burbuja, ocurre que una misma burbuja aparece en más de un cuadro, situación que se debe evitar al analizar la distribución de burbujas. Para esto se revisan los videos para determinar el máximo número de cuadros que transcurren para que una burbuja no sea muestreada 2 veces.

3.3.2 Experiencias de Planta. Las experiencias de planta son similares a las de laboratorio. La única diferencia radica en que en el caso de la planta, una vez lleno el visualizador de burbujas, se debe jalar el cable para abrir la válvula. Las grabaciones de video son de 1 minuto de duración desde que ingresa la primera burbuja al visualizador. Esto es importante ya que las burbujas, en el caso de la planta, demoraban casi 10 segundos en llegar hasta el visualizador. La extensión de la grabación corresponde a lo usual en el laboratorio. Una vez realizada la medición se retira el tubo de la celda y se cierra la válvula, para preparar la realización de una nueva medición.

38

4. RESULTADOS EXPERIMENTALES

4.1 RESULTADOS EXPERIMENTALES DE LABORATORIO

Para las experiencias de laboratorio se aprovecharon los resultados utilizados en Rodríguez [13]. Una de las primeras tareas en este trabajo consistió en comparar las bondades de los visualizadores, vertical versus inclinado, para decidir cual de ellos utilizar. Para eso, se midió el diámetro promedio de burbujas por cuadro en ambos visualizadores, obteniéndose los siguientes resultados:

0,90 0,80 0,70

Db [mm]

0,60 0,50 0,40 0,30 0,20

Visualizador Vertical

0,10 0,00 0

60

120

180

240

300

360

420

480

540

600

660

720

780

Cuadro

Figura 12: Diámetro promedio de burbuja por cuadro visualizador vertical.

39

0,90 0,80 0,70

Db [mm]

0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 Visualizador Inclinado 0,10 0,00 0

60

120

180

240

300

360

420

480

540

600

660

720

780

Cuadro

Figura 13: Diámetro promedio de burbuja por cuadro visualizador inclinado.

Esta experiencia de comparar ambos visualizadores, tenía por objetivo descartar que el visualizador inclinado presentara algún comportamiento anómalo. Así también, se pretendía llegar a determinar qué visualizador podía representar de mejor manera el comportamiento dentro de la celda. Como se espera un diámetro promedio constante en el tiempo se opta por utilizar el muestreador inclinado.

Al observar el Gráfico 2, se observa que hasta el cuadro 120 existe una zona inestable de tamaños de burbujas. Esa zona es llamada de transición y no será considerada. Las mediciones serán realizadas a partir del cuadro 120 (4 s) desde que aparece la primera burbuja en el visualizador, hasta el cuadro 800 (apróx. 27 s), porque la turbiedad impide realizar más mediciones. En consecuencia, se muestrean 700 cuadros, equivalente a un período de 22 s.

40

Como las mediciones realizadas en este trabajo se hicieron en forma manual y se requería de muchas mediciones, se hizo un análisis de muestreo de imágenes para disminuir el número de cuadros a analizar. Este análisis consistió en buscar un tamaño de muestra que ofrezca una varianza del error menor al 2%. Para esto, se modeló la información obtenida como una señal digital, utilizando el teorema de Shannon [14], o como ecuación de lotes de Pierre Gy [15]

Los resultados encontrados fueron: realizar un muestreo cada 12 cuadros según Shannon y cada 10 cuadros según Pierre Gy. Dado, estos resultados, se opta por el más conservador. Por lo tanto, el análisis se realiza cada 10 cuadros. Los detalles de estos cálculos están en los Anexos A y B respectivamente.

Como se comentó en el punto 3.3.1, se debe tener el cuidado de no medir 2 veces una misma burbuja. Por eso, fue necesario llegar a determinar cuántos cuadros tardaba la burbuja más lenta en salir de la imagen, lo cual se consigue sólo revisando el video.

41

Figura 14: Burbuja en Ascenso

42

Como se observa en la figura 14, la burbuja señalada demora 6 cuadros en salir de la pantalla. Sin embargo, burbujas más pequeñas demoran más cuadros. Por otra parte, el área de medición no corresponde al total del área de la pantalla. Por eso, al rehacer el análisis, observando una menor área de la pantalla, se obtiene que un muestreo cada 6 cuadros evita el doble conteo de burbujas. Esto queda más que resguardado con los 10 cuadros estimados a partir de la ecuación derivada del método de Pierre Gy [13].

De los videos obtenidos de las experiencias de laboratorio, se escogieron 4 videos provenientes de una misma serie de pruebas, correspondientes a un mismo tipo de impeler utilizado en el trabajo de Rodríguez [13]. Las mediciones manuales se rehicieron, para ajustarse a la misma área de muestreo utilizada en las mediciones por software. En el Anexo C, puede observarse cómo se realizan estas mediciones.

Los 4 videos son: I302, I303, I304 e I305. Sin embargo, el video I302, no estaba en condiciones de ser utilizado por el software y, como consecuencia, se descartaron sus mediciones. El muestreo se realizó según las determinaciones de Rodríguez [13], obteniendo las siguientes distribuciones:

43

16,0% 14,0% 10,0% 8,0% 6,0% 4,0% 2,0%

0, 1 0, 5 2 0, 5 3 0, 5 45 0, 5 0, 5 65 0, 7 0, 5 85 0, 9 1, 5 05 1, 1 1, 5 25 1, 3 1, 5 45 1, 5 1, 5 65 1, 7 1, 5 85 1, 9 2, 5 05 2, 1 2, 5 2 2, 5 35 2, 4 2, 5 55 2, 65

0,0%

Clases Frecuencia Manual

Figura 15: Distribución prueba I303

Clases Frecuencia Manual

Figura 16: Distribución prueba I304

44

2, 55

2, 35

2, 15

1, 95

1, 75

1, 55

1, 35

1, 15

0, 95

0, 75

0, 55

0, 35

20,0% 18,0% 16,0% 14,0% 12,0% 10,0% 8,0% 6,0% 4,0% 2,0% 0,0% 0, 15

Frecuencia

Frecuencia

12,0%

25,0%

Frecuencia

20,0% 15,0% 10,0% 5,0%

2, 75

2, 55

2, 35

2, 15

1, 95

1, 75

1, 55

1, 35

1, 15

0, 95

0, 75

0, 55

0, 35

0, 15

0,0%

Clases Frecuencia Manual

Figura 17: Distribución prueba I305

Con estas distribuciones, se obtienen los siguientes diámetros de Sauter

Tabla 1: Diámetros de Sauter para pruebas de laboratorio VIDEO d32 [mm] I303 0,91 I304 0,97 I305 1,1

Los diámetros calculados son corregidos por efecto de las diferencias de presión entre la celda y el visualizador. Los detalles de esta corrección se encuentran en el Anexo D. Para el caso de la celda de laboratorio el factor de corrección es 0,995.

4.2 RESULTADOS EXPERIMENTALES DE PLANTA

Para las pruebas de planta se tomaron 10 videos y de éstos se analizaron 6, llamados P1, P2, P3, P4, P5 y P6. El análisis de muestreo no se realizó, porque el muestreo se

45

hizo ajustándose exclusivamente a la limitación de la velocidad impuesta por las burbujas. Se realizó el mismo análisis de la velocidad de las burbujas hecho en las pruebas de laboratorio y en las pruebas de planta, concluyéndose que el número de cuadros a muestrear debía ser 6. Hay que considerar que las burbujas de la planta presentaban un mayor tamaño que las de laboratorio. Sin embargo, el área de medición también era mayor. Se realizó el análisis de diámetro promedio de burbujas por cuadro, para encontrar el rango de cuadros a muestrear, y se obtuvo lo siguiente, con un factor de corrección por presión de 0,91.

2,5

db [mm]

2 1,5 1 0,5

db

0 0

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 Cuadro

Figura 18: db medio por cuadro para pruebas de planta

La figura 18, muestra los tamaños medios de burbujas, desde que aparece la primera en el visualizador, hasta que la turbiedad del líquido impide realizar las mediciones con 46

el software sin ajustar el contraste. Esto ocurría en el segundo 30, cuadro 900, desde que se abría la válvula. En este análisis no se distinguen zonas de transición, por lo que se decide utilizar la grabación desde el inicio, hasta el cuadro 750, después del cual la medición por software no es confiable por la turbiedad.

Es importante hacer notar que durante la prueba, se grabaron burbujas que estaban completamente fuera de los tamaños mostrados en la figura 18. Estas burbujas eran deformes y pasaban a gran velocidad. Tanto para la medición manual como para la medición por software estas burbujas no fueron contabilizadas.

181,7 [mm]

Figura 19: Ejemplo de burbuja no contabilizada.

47

En la figura 19 se presenta una de estas burbujas, tomada en la prueba P4. Se observa un tamaño muy superior al resto de las burbujas y a la vez, una deformidad respecto a las burbujas de menor tamaño. Teniendo esto en cuenta, se tienen las siguientes distribuciones medidas en forma manual, estas son distribuciones de tamaño en número:

30.0%

20.0% 15.0% 10.0% 5.0%

Clases Frecuencia Manual

48

4. 95

4. 65

4. 35

4. 05

3. 75

3. 45

3. 15

2. 85

2. 55

2. 25

1. 95

1. 65

1. 35

1. 05

0. 75

0. 45

0.0%

0. 15

Frecuencia

25.0%

Figura 20: Distribución de tamaño en número prueba P1

14.0%

10.0% 8.0% 6.0% 4.0% 2.0%

0. 15 0. 45 0. 75 1. 05 1. 35 1. 65 1. 95 2. 25 2. 55 2. 85 3. 15 3. 45 3. 75 4. 05 4. 35 4. 65 4. 95

0.0%

Clases Frecuencia Manual Figura 21: Distribución de tamaño en número prueba P2

18.0% 16.0% 14.0% 12.0% 10.0% 8.0% 6.0% 4.0% 2.0%

Clases Frecuencia Manual

Figura 22: Distribución de tamaño en número prueba P3.

49

5.55

5.25

4.95

4.65

4.35

4.05

3.75

3.45

3.15

2.85

2.55

2.25

1.95

1.65

1.35

1.05

0.75

0.45

0.0% 0.15

Frecuencia

Frecuencia

12.0%

25.0%

15.0% 10.0% 5.0%

0. 15 0. 45 0. 75 1. 05 1. 35 1. 65 1. 95 2. 25 2. 55 2. 85 3. 15 3. 45 3. 75 4. 05 4. 35 4. 65 4. 95

0.0%

Clases Frecuencia Manual Figura 23: Distribución de tamaño en número prueba P4.

16.0% 14.0% 12.0% 10.0% 8.0% 6.0% 4.0% 2.0% 0.0%

0. 15 0. 45 0. 75 1. 05 1. 35 1. 65 1. 95 2. 25 2. 55 2. 85 3. 15 3. 45 3. 75 4. 05 4. 35 4. 65 4. 95

Frecuencia

Frecuencia

20.0%

Clases Frecuencia Manual

Figura 24: Distribución de tamaño en número prueba P5

50

14.0%

Frecuencia

12.0% 10.0% 8.0% 6.0% 4.0% 2.0%

4. 35

4. 05

3. 75

3. 45

3. 15

2. 85

2. 55

2. 25

1. 95

1. 65

1. 35

1. 05

0. 75

0. 45

0. 15

0.0%

Clases Frecuencia Manual

Figura 25: Distribución de tamaño en número prueba P6

Tabla 2: Diámetros de Sauter para pruebas de planta, mediciones manuales Video d32 [mm] P1 2,96 P2 2,53 P3 2,02 P4 1,87 P5 2,64 P6 2,37

Al revisar los resultados de las distribuciones tamaño en número de burbuja, figuras 20 a 25, se observan peaks en los tamaños menores de las pruebas 1 y 2, los que no son observables en las pruebas siguientes. Como no se conocen los motivos de tales peaks, estas pruebas se toman como anómalas y se retiran de los análisis posteriores. El resto de las pruebas son semejantes, con valores mínimos y máximos dentro de los mismos rangos, y no se observa un comportamiento anómalo.

51

5. ANALISIS POR SOFTWARE DE IMÁGENES

Para realizar el análisis de imágenes por software se utilizan los mismos videos utilizados para las mediciones manuales. El software realiza toda la medición en forma automática y, si las condiciones de la toma de imágenes se mantienen constantes entre pruebas, se puede crear una macro que automatiza todo el proceso. Esto se realizó para las pruebas tomadas en la planta. Sin embargo, en el caso de las pruebas de laboratorio, éstas debieron ser tratadas en forma individual. Los videos utilizados se encuentran en una resolución de 320 x 240 píxeles, pero podría ser más alta, y conducir a mejores resultados. La cámara utilizada permite obtener videos de hasta 720 x 340 píxeles. Sin embargo, videos con esta resolución, no se pueden utilizar directamente en el programa, ya que presenta problemas por entrelazado de líneas. Para solucionar esto, se utiliza otro software que permite eliminar uno de los entrelazados, con lo cual el video puede ser utilizado en el software. Esto ya fue solucionado, pero no fue incluido en este trabajo. Así que los videos con que se compararán están en la resolución antes mencionada.

El software funciona con videos en formato “avi” sin compresión y salida de cámara a través de la interfase “USB”. En el caso de los videos de mayor resolución, el formato utilizado es “mov”, también sin compresión. Una tercera forma de utilizar el programa es usando imágenes en formato “tiff”, que requiere de una gran capacidad de hardware, ya que cada imagen es muy pesada, limitando mucho la capacidad de proceso del computador. 52

Figura 26: Análisis de video I303

La figura 26 muestra la interfase del software en una de las etapas de proceso, en el video I303 de las pruebas de laboratorio. En esta imagen, la zona negra es producto de la no homogeneidad de la intensidad de la luz en la toma de imágenes. La medición debe realizarse dentro de la zona demarcada en rojo. Estas situaciones no son iguales para todos los videos, y en el caso de las pruebas de laboratorio, esta zona varía de video en video. En cambio, en las pruebas de planta, esta zona es inexistente. El análisis de imágenes para cualquier tipo de aplicación, consiste en medir los píxeles de una imagen, o algunas características de ellos y asociar estas mediciones con

53

valores conocidos de la realidad, y a través de esto, escalar las dimensiones o magnitudes de que se trate.

El software utilizado, está diseñado para trabajar con imágenes estáticas, como en el conteo manual. Al programa original se le agregó un modulo que le permite abrir videos en formato “avi” y transformar los videos en pilas de imágenes estáticas, en que cada una de ellas corresponde a un cuadro. Luego de esto, se puede proceder al análisis de imágenes. En la figura 26 por ejemplo, se muestra el cuadro 1 del video I303. Con la barra inferior se pueden desplazar los cuadros y recorrer el video completamente. En las mediciones de tamaño para el caso específico de las burbujas, el paso más relevante consiste en llevar las imágenes a blanco y negro. Este proceso se denomina binarizar la imagen. Para esto, el programa toma una imagen en formato RGB, formato de color, en el cual la coloración está indicada por los niveles de rojo, verde y azul. Este formato es transformado a uno de escala de grises de 8 Bits. En este formato, existen coloraciones desde el blanco hasta el negro, con una variedad de 64 tonalidades. Al llevar la imagen a este formato, las zonas que generan más sombras, es decir, las que oponen mayor resistencia al paso de la luz, son las que tienen tonos grises más cercanos al negro. Una vez en este formato, el binarizado se realiza de la siguiente forma: el programa en forma automática busca el nivel de gris que corresponde al 95% más claro de los píxeles que componen la imagen. Luego, todos estos píxeles pasan a blanco y el 5% más oscuro es llevado a negro. De esta manera, los bordes de las burbujas quedan identificados, ya que son precisamente los bordes de las burbujas, las zonas que se ven más oscuras en los videos. Si la grabación es buena en iluminación y enfoque, las burbujas quedan bien delimitadas. Luego, se le pide al software que pinte el interior de 54

las burbujas con color negro. Como existen burbujas que se tocan, existe un filtro que le permite al programa, separar las burbujas que estén en contacto. Este no es perfecto, ya que aún después de su aplicación existen burbujas en contacto, pero soluciona en gran parte el problema. Luego de esto, se le indica al software la escala entre píxeles y medidas reales, para lo cual es necesario un patrón; y también se le dan algunas restricciones, para que discrimine entre lo que debe contar y lo que no debe contar. Con estos parámetros ingresados, el programa identifica cada burbuja, y cuenta el número de píxeles que la componen, con lo cual se obtiene su área. Luego cuenta los píxeles de su borde, lo que corresponde al perímetro, y entrega estos resultados en una tabla.

El programa puede filtrar las partículas por tamaño, limitando el valor del área mínima y máxima que una burbuja debe tener para ser considerada, así como también, se pueden excluir burbujas por su esfericidad, la que controlada por la variable “Circ”, que corresponde a la relación de radios entre las mediciones de Área y Perímetro. Para la imagen en cuestión, se filtró por tamaño, exigiendo partículas con un área mayor de 0,05 [mm^2], menor de 150 [mm^2] y un “Circ” mayor de 0,7.

Id Burbuja 809 810 811 812 813 814 815 816 817

label I303:36 I303:36 I303:36 I303:37 I303:37 I303:37 I303:37 I303:37 I303:37

Área X Y Perímetro Circ Área% Cuadro xstart ystart 0.33 5.45 10.52 2.23 0.84 100 36 68 130 0.27 9.65 11.39 2.12 0.76 100 36 120 142 0.30 5.27 12.23 1.96 0.97 100 36 65 152 0.32 1.59 1.22 2.12 0.90 100 37 17 12 0.85 2.71 2.92 3.41 0.92 100 37 32 31 0.66 6.34 3.77 3.03 0.90 100 37 80 42 0.18 4.04 4.17 1.54 0.95 100 37 50 50 0.47 7.77 4.71 2.90 0.71 100 37 100 54 0.75 5.29 4.87 3.24 0.90 100 37 66 56 Tabla 3: Salida de resultados del software

55

En la tabla 3, se ve la salida del programa, el “Id burbuja” es el número asignado a cada burbuja identificada por el programa. Éstas, son sólo las que cumplen con los filtros ingresados; “Label” indica, el nombre del video y el cuadro en donde aparece la burbuja identificada; “Área” es el área de la burbuja en las unidades indicadas en la escala, para este caso las unidades son [mm2]; “Perímetro” entrega el perímetro de la burbuja en [m]; “Cuadro” indica el cuadro en donde ha sido identificada la burbuja, dentro de la grabación y, “Circ” entrega una relación de esfericidad entre las mediciones de área y perímetro. Las otras variables no tienen importancia para las mediciones requeridas en este trabajo.

Figura 27: Comparación entre el video original, video binarizado y las burbujas identificadas

En la figura 27, se observan las burbujas identificadas versus las originales y las binarizadas. Las burbujas faltantes en la imagen binarizada, son producto de las limitaciones del software y los videos realizados. Quizás una forma de mejorar esto sea 56

aumentar la intensidad de la luz. Las burbujas no identificadas pero presentes en la imagen binarizada, corresponden a las marginadas por los filtros impuestos. Los resultados de cada prueba son guardados en un mismo archivo de texto simple, que luego es cargado a una base de datos ya preparada para su análisis. El programa entrega dos aproximaciones distintas para el diámetro, una proveniente del área y otra del perímetro. Considerando la cantidad de información y el número de píxeles involucrados, es más confiable utilizar los valores derivados del cálculo de áreas.

5.1 RESULTADOS DE LABORATORIO

A continuación se presentan los resultados del análisis de las imágenes obtenidas en las pruebas de laboratorio. Se comparan las distribuciones de tamaño en número. Se agrupan en los mismos rangos de valores que las mediciones realizadas en forma manual. La línea azul representa la medición realizada por software y se compara con

20,0% 18,0% 16,0% 14,0% 12,0% 10,0% 8,0% 6,0% 4,0% 2,0% 0,0%

0, 1 0, 5 2 0, 5 3 0, 5 4 0, 5 5 0, 5 6 0, 5 75 0, 8 0, 5 9 1, 5 0 1, 5 1 1, 5 2 1, 5 3 1, 5 4 1, 5 55 1, 6 1, 5 7 1, 5 8 1, 5 9 2, 5 05 2, 1 2, 5 2 2, 5 3 2, 5 4 2, 5 55 2, 65

Frecuencia

las mediciones manuales, representadas por barras.

Clases Frecuencia Manual

57

Frecuencia Software

Figura 28: Distribución de tamaño en número por software prueba I303.

25,0%

15,0% 10,0% 5,0%

2, 55

2, 35

2, 15

1, 95

1, 75

1, 55

1, 35

1, 15

0, 95

0, 75

0, 55

0, 35

0, 15

0,0%

Clases Frecuencia Manual

Frecuencia Software

Figura 29: Distribución de tamaño en número por software prueba I304.

25,0% 20,0% 15,0% 10,0% 5,0%

2, 75

2, 55

2, 35

2, 15

1, 95

1, 75

1, 55

1, 35

1, 15

0, 95

0, 75

0, 55

0, 35

0,0% 0, 15

Frecuencia

Frecuencia

20,0%

Clases Frecuencia Manual

Frecuencia Software

Figura 30: Distribución de tamaño en número por software prueba I305.

58

Tabla 4: Diámetros de Sauter medidos por software. Video d32 [mm] I303 0,92 I304 0,99 I305 1,15

5.2 RESULTADOS DE PLANTA Las imágenes siguientes, muestran los resultados de las mediciones realizadas en forma manual en comparación con las obtenidas por el software. Se utilizaron los mismos rangos para agrupar las frecuencias, por software y por mediciones manuales.

18,0% 16,0% 12,0% 10,0% 8,0% 6,0% 4,0% 2,0%

Clases Frecuencia Manual

Frecuencia Software

Figura 31: Distribución de tamaño en número por software para P3.

59

5,55

5,25

4,95

4,65

4,35

4,05

3,75

3,45

3,15

2,85

2,55

2,25

1,95

1,65

1,35

1,05

0,75

0,45

0,0% 0,15

Frecuencia

14,0%

25,0%

Frecuencia

20,0% 15,0% 10,0% 5,0%

0, 15 0, 45 0, 75 1, 05 1, 35 1, 65 1, 95 2, 25 2, 55 2, 85 3, 15 3, 45 3, 75 4, 05 4, 35 4, 65 4, 95

0,0%

Clases Frecuencia Manual

Frecuencia Software

Figura 32: Distribución de tamaño en número por software para P4.

16,0% 12,0% 10,0% 8,0% 6,0% 4,0% 2,0% 0,0% 0, 15 0, 45 0, 75 1, 05 1, 35 1, 65 1, 95 2, 25 2, 55 2, 85 3, 15 3, 45 3, 75 4, 05 4, 35 4, 65 4, 95

Frecuencia

14,0%

Clases Frecuencia Manual

Frecuencia Software

Figura 33: Distribución de tamaño en número por software para P5.

60

14,0%

Frecuencia

12,0% 10,0% 8,0% 6,0% 4,0% 2,0%

4, 35

4, 05

3, 75

3, 45

3, 15

2, 85

2, 55

2, 25

1, 95

1, 65

1, 35

1, 05

0, 75

0, 45

0, 15

0,0%

Clases Frecuencia Manual

Frecuencia Software

Figura 34: Distribución de tamaño de número por software para P6.

Tabla 5: Diámetro de Sauter para pruebas de planta medidas por software. VIDEO d32 [mm] P1 2,35 P2 2,36 P3 1,86 P4 1,65 P5 2,37 P6 2,11

Al examinar visualmente las comparaciones de las distribuciones, medidas de forma manual y por el software, se observa que las distribuciones de ambos métodos son bastante semejantes. Se observa que los resultados de las pruebas de laboratorio no son tan buenos como los obtenidos en las pruebas de planta, pero se esperaba que así fuera, dado el menor tamaño de las burbujas.

61

6. ANALISIS DE RESULTADOS

Para analizar los resultados, se presentan algunas estadísticas que permiten ver y comparar los resultados de ambos tipos de mediciones, Las primeras comparaciones se refieren a pruebas de laboratorio.

Tabla 6: Comparación de resultados de ambos métodos para las pruebas de laboratorio. Video

N° Burbujas Manual

N° Burbujas Software

Correlación

Mínimo db Manual [mm]

Mínimo db Software [mm]

I303 I304 I305

1.991 1.638 1.231

1.586 1.211 975

0,92 0,82 0,89

0,22 0,24 0,24

0,36 0,37 0,36

En la Tabla 6, se observa inmediatamente que el número de burbujas difiere según sea el método de medición, siendo siempre mayor cuando las mediciones son manuales.

Tabla 7: Diferencia en el número de burbujas en pruebas de laboratorio Diferencia N° Video Burbujas [%] I303 I304 I305

20% 26% 21%

La diferencia en el número de burbujas se debe a los agregados medidos, los filtros impuestos y las partículas que no pudieron ser identificadas al binarizar el video. Este error es más o menos constante y corresponde aproximadamente a un 20%. Pero este resultado es válido sólo para esta familia de pruebas, ya que está ligado a la distribución del tamaño de burbujas. Al analizar las distribuciones en los figuras 28-30, se observa que el software pierde la primera clase de tamaños. Esto puede ser 62

resultado del filtro de tamaño. El filtro de tamaño se hizo teniendo las siguientes consideraciones: La escala de estas pruebas fue de 12,8 píxeles por [mm], la unidad mínima que el software es capaz de diferenciar es 1 pixel^2 y con esto, el área mínima posible de diferenciar es de 0,02 [mm^2], pensando en que mantiene la forma circular. Sin embargo, partículas de este tamaño pueden ser cualquier cosa, por eso se filtra por tamaños sobre 0,05 [mm^2] aplicando un factor de 2,5 de seguridad. Sin embargo las correlaciones no son bajas y están sobre 0,8 lo que es bastante aceptable.

Tabla 8: Diferencia en el diámetro de Sauter en pruebas de laboratorio. Video

d32 Manual [mm]

d32 Software [mm]

Diferencias

I303 I304 I305

0,91 0,97 1,10

0,92 0,99 1,15

1% 2% 5%

Las diferencias en los diámetros de Sauter son pequeñas. Aquí, el software entrega un radio mayor, influenciado sin duda, por los filtros y la pérdida de las burbujas más pequeñas en las binarizaciones del software.

Tabla 9: Comparación de resultados de ambos métodos para pruebas de planta. Video

N° Burbujas Manual

N° Burbujas Software

Correlación

Mínimo db Manual [mm]

Mínimo db Software [mm]

P1 P2 P3 P4 P5 P6

617 951 1.433 1.681 1.726 1.006

537 871 1.258 1.450 1.468 897

0,95 0,96 0,97 0,97 0,97 0,97

0,50 0,52 0,53 0,52 0,54 0,53

0,63 0,64 0,61 0,66 0,61 0,60

63

En la tabla 9, se observan los mismos resultados que muestran las pruebas de laboratorio, existiendo un mayor número de burbujas en la medición manual que en la medición por software.

Tabla 10: Diferencias del número de burbujas en pruebas de planta. Video

Diferencia N° Burbujas

P1 P2 P3 P4 P5 P6

13% 8% 12% 14% 15% 11%

El mayor tamaño de las burbujas en la planta crea una mejora en las mediciones del software. El promedio de las diferencias es del 12 %, atribuible a los filtros y las pérdidas en las binarizaciones.

Tabla 11: Diferencias de diámetros de Sauter para pruebas de planta. Video

d32 Manual [mm]

d32 Software [mm]

Diferencias

P1 P2 P3 P4 P5 P6

2,96 2,53 2,02 1,87 2,64 2,37

3,01 2,55 2,04 1,91 2,70 2,44

1% 1% 1% 2% 2% 3%

Las correlaciones en la tabla 9 son mejores que en las de laboratorio, lo que es debido a un mayor tamaño de las burbujas de la celda. Los diámetros de Sauter entregan resultados bastante parecidos, por lo que se puede afirmar, que en términos de

64

representabilidad de distribuciones, ambos métodos entregan resultados muy

DIAMETROS POR SOFTWARE [mm]

semejantes.

4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

DIAMETRO MEDIDOS MANUAL [mm] DIAMETRO DE BURBUJAS

Lineal (DIAMETRO DE BURBUJAS)

Figura 35: Correlación mediciones manuales v/s software

En la figura 35, se observa la correlación para las mismas burbujas medidas por software y en forma manual. La correlación es de 0,96 y se observa cierta tendencia a una mayor estimación de los tamaños de diámetros. Las mediciones fueron realizadas en las pruebas de planta, para la prueba P4, en 4 cuadros escogidos al azar, con un número de burbujas de 176. Los resultados son acordes con las demás estadísticas.

65

7. CONCLUSIONES Y COMENTARIOS

El objetivo principal de este trabajo era desarrollar un sistema para medir la distribución de tamaños burbujas en celdas mecánicas que evitara la realización de mediciones manuales de las burbujas. Por ello, la primera preocupación fue encontrar un equipamiento de laboratorio adecuado para la toma de muestras de burbujas. A los elementos ya existentes en el laboratorio se les realizaron algunas pequeñas modificaciones, que permitieron obtener imágenes de mejor calidad y evitar algunas fuentes de diferencias entre las condiciones de la celda y el visualizador.

Por otra parte, se diseñó por completo, un equipamiento para realizar las pruebas de planta, el que permitió obtener imágenes de excelente calidad y utilizarlas en el software de análisis de imágenes.

Por último, también fue necesario una familiarización con el software escogido para realizar las mediciones de imágenes, en las condiciones que se presentaran, aunque éstas no fueran óptimas.

Con todo esto, se realizaron las mediciones a partir de los videos grabados en el laboratorio y en la planta, para luego hacer las comparaciones de las distribuciones obtenidas por ambos métodos, tanto en laboratorio como en planta.

66

Aquí, es necesario dejar establecido que el análisis por medio del software falló en calcular el número de burbujas, obteniéndose en forma sistemática un menor número de burbujas que con el método manual. Estas diferencias se acentúan para el caso de burbujas de menor tamaño.

Sin embargo, como el objetivo de este trabajo es comparar distribuciones, se tienen dos estadísticas muy relevantes, una es el coeficiente de correlación entre las distribuciones, que para el caso del laboratorio se ubica siempre sobre 0,8 lo que puede ser considerado como una buena correlación, y de coeficientes sobre 0,9 para los videos de planta lo que se puede considerarse como un excelente indicador.

Comparando los resultados sobre el diámetro de Sauter con cada método, se obtienen diferencias menores al 5% para todos los casos y menores al 4 % para el caso de las pruebas de planta, resultando siempre menores las mediciones realizadas en forma manual. Pero los resultados son bastante cercanos, cayendo las diferencias incluso en los rangos aceptables de los errores fundamentales para muestras. Sin embargo, uno de los problemas es la pérdida de clases más pequeñas de tamaños de burbujas, en las mediciones por software.

Analizando todos los resultados obtenidos, es confiable decir que el análisis por software de los tamaños de las burbujas entrega una muy buena aproximación de la distribución del tamaño de burbuja en la celda y una mejor del diámetro de Sauter. Se considera posible mejorar aun más estos resultados, al aumentar la resolución de los videos utilizados, ya que esto permitiría al software, poder distinguir tamaños de 67

burbujas menores. Este trabajo ya está casi finalizado y generará un paso extra, antes de llevar los videos al programa de análisis.

También parece conveniente estudiar un aumento en el volumen de los visualizadores de laboratorio, ya que un mayor volumen de líquido, permitiría mantener un mayor número de partículas arrastradas que enturbian el líquido en menor concentración, con lo cual se conseguiría tener niveles de turbiedad menores por mayor tiempo, lo que se traduce en un mayor tiempo de grabación.

68

REFERENCIAS

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70

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15. Pitard F. F.; “Pierre Gy’s sampling theory and sampling practice, 2nd Edition”; pp 332-334; 1993.

71

Anexo A Teorema de Shannon

El Teorema de Shannon, se utiliza en el análisis de señales continuas para pasar a señales discretas. Para aplicarlo se debe considerar el tamaño de burbujas por cuadro como una señal continua. Así, para obtener una discreta, se debe cumplir que la frecuencia de muestreo: (9)

f s ≥ 2 f max Con esto se conserva la integridad de la señal.

El siguiente gráfico corresponde a un acercamiento a la señal analizada, lo que permite determinar gráficamente su frecuencia máxima.

Ta mañ os de Bur buja por Cua dro

0,55 0,54 0,53

db [mm]

0,52

Util

0,51

iza

0,50

nd

0,49 0,48

o la

fmax

ecu

0,47 120

180

240

300

360

420

480

Nº Cuadro

540

600

660

720

780

aci ón

72

(9) y el dato de la frecuencia máxima se construye la siguiente tabla, donde se muestra que como mínimo debe considerarse 1 de cada 12 cuadros.

Fmax

1,30 [Hz]

fs Muestras cada Muestras cada

2,61 [Hz] 0,38 [s] 12 cuadros

Resultados del Análisis de Shannon

73

Anexo B Muestreo de Pierre Gy

La siguiente es la simplificación de la ecuación de Pierre Gy para muestreo de lotes llevado a burbujas. La consideración es que las burbujas no tienen masa y ésta se aproxima por su volumen y por su densidad y con esto se llega a:

 1 1 S 2Fe =  −  nb Nb

 1    − 2     fi

(10)

donde:

S 2FE :

varianza del error fundamental.

nb:

número de burbujas en la muestra.

Nb:

número total de burbujas en el lote.

fi:

% de partículas del lote que pertenecen a la clase granulométrica i, se utiliza la clase granulométrica de mayor tamaño.

Se considera una varianza de error fundamental del 2 % fi es 1 % según Rodríguez [12 A partir del análisis preliminar se determina que en promedio existen 64 burbujas por cuadro, lo que da un valor de 43500 burbujas para Nb. Con estos datos, se obtiene que el tamaño de la muestra nb debe ser de 4.400 burbujas, lo que implica muestrear cada 10 cuadros.

74

Anexo C Uso del Software de Conteo Manual

Pasos a seguir para utilizar el software: 1. En modo “AJUSTE FOTO”, ajustar el ZOOM de modo de obtener una buena relación entra la calidad y el tamaño observado. 2. En modo “PATRON”, tomar la medida del patrón haciendo clic en sus dos extremos y posteriormente presionar “GUARDAR PATRON”. 3. En modo “BURBUJA”, comenzar la medición de las burbujas, tomando primero el diámetro horizontal (dh) y posteriormente el diámetro vertical (dv) de cada una. Estos diámetros corresponden a la máxima distancia entre extremos horizontales y verticales respectivamente de cada burbuja. Los valores se van almacenando en una hoja de cálculo de EXCEL. 4. Presionar “CALCULA”, con lo cual se calculan los diámetros de burbuja (d*) a partir de los diámetros horizontal y vertical para cada burbuja. 5. Presionar el botón “CERRAR”. 6. Posteriormente el programa permite generar un resumen en el que se indica para cada burbuja medida: la imagen de la cual proviene, su diámetro horizontal, vertical y el diámetro de burbuja calculado d*.

75

dh Patrón = 15 mm

dv

Interfaz programa de Conteo Manual de Burbujas

76

Anexo D Corrección Presión Hidrostática del diámetro de Burbujas

La corrección se realiza relacionando las presiones en la celda y en el visualizador. Para las muestras de laboratorio se recogieron los datos del trabajo de Rodríguez [13] los que entregaban un factor de corrección de 0.995. Para las pruebas de planta, se utilizaron los valores que a continuación se señalan, para cada expresión:

ε g  m espuma g   + Pcelda = ρ pulpa g h celda 1 − + P0 A celda  100 

(11)

donde: Pcelda:

presión hidrostática en el punto de muestreo en la celda [cm H2O].

ρpulpa: densidad de la pulpa en la celda [kg/m3]. Para el caso de la planta este correspondía a 1600 [kg/m3] a Cp 33%. g:

aceleración de gravedad [m/s2].

hcelda:

distancia entre el punto de muestreo en la celda y la interfase pulpa espuma 1.3 [m].

εg:

holdup de gas en la celda [º/1]. Se utilizó el mismo valor que en la celda de laboratorio, ya que no se realizaron mediciones de holdup, y se solicitó información al respecto a los encargados de la planta pero no hubo entrega de información.

77

mespuma: masa de espuma en el instante de muestreo [kg]. Para las experiencias de laboratorio este valor se estimaba a partir de la masa obtenida del primer paleteo. Para la experiencia de planta, la altura de la espuma en la planta era de 8 [cm] el día de la toma de muestras. Se solicitó información acerca del valor de la densidad de la espuma, pero esta información no estaba disponible. Considerando las mayores diferencias de alturas y densidades entre el agua y la pulpa, se decidió eliminar este término de la ecuación, ya que se considero que estos valores serían despreciables. Acelda: área de la celda [cm2]. P0:

presión atmosférica [cm H2O].

La presión en la cámara de visualización se expresa de la siguiente forma:

 ε g vis   + Pvacío Pvis = ρagua g h vis 1 −  100 

(15)

donde: Pvis:

presión hidrostática en el punto de medición en la cámara de visualización [cm H2O].

ρagua:

densidad del agua [k/m3].

hvis:

distancia entre el punto de medición y la superficie del agua en la cámara de visualización 2.4 [m].

78

εg vis:

holdup de gas en la cámara de visualización (10%) [º/1]. El mismo utilizado en las experiencias de laboratorio.

Pvacío: presión de vacío en la cámara de visualización, calculada a través de un balance de presiones hidrostáticas tanto por el lado del medidor como por el lado de la pulpa [cm H2O]

.

79