APROBADO POR RES. N° 60/2015

Universidad Nacional del Litoral Facultad de Humanidades y Ciencias Instituto Superior de Música MATEMÁTICA I PROGRAMA Equipo de Cátedra: Lic. Claudia Zurschmitten Año Académico 2015 Fundamentación Los contenidos de la asignatura Matemática I se dividen en dos grupos: los primeros tres temas corresponden al Álgebra Lineal y los tres restantes al Cálculo Diferencial. Esta división surge de la necesidad de ajustar los temas dados en el área de Matemática, con los temas que se darán luego en el área de Física. En esta asignatura estudiaremos conceptos de álgebra tales como números complejos, matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales, a través de los cuales el alumno podrá obtener los conocimientos necesarios para manejar y aplicar los conceptos del álgebra matricial en el planteamiento y solución de sistemas de ecuaciones y de problemas relacionados que utilizarán en su actuación profesional. Por otro lado, los conceptos del Cálculo Diferencial que estudiaremos son: funciones de una variable, límite, continuidad y derivadas, que le permitirán al alumno incursionar en el análisis de situaciones problemáticas interesantes y formativas, y utilizar estos conocimientos no sólo en el área de Matemática sino también en asignaturas como Física y Electrónica. El estudio, tanto del Álgebra Lineal como del Cálculo, ofrece una excelente oportunidad para desarrollar la capacidad analítica y el pensamiento lógico riguroso, mejorando así el uso de la argumentación y la habilidad de razonar matemáticamente para lograr construir modelos matemáticos que al alumno de Licenciatura en Sonorización y Grabación le resulten de interés.

Objetivos de la Asignatura  Generales: •

Relacionar y aplicar los conocimientos adquiridos con rigor científico en la resolución de problemas integradores.

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Desarrollar un pensamiento reflexivo, analítico, sistémico, crítico, creativo y deliberativo.

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Asumir compromiso con los estudios, organización del trabajo y tiempo y en la toma de decisiones, de manera de cumplir con las actividades

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programadas. •

Desarrollar la capacidad de trabajar en forma cooperativa para valorar el rendimiento del trabajo en equipo.

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Desarrollar habilidades y estrategias, tácticas y procesos de razonamiento, propios del pensamiento matemático, para el análisis, planteo, modelación matemática y resolución de problemas.

 Específicos: Que el alumno: •

Adquiera conocimientos básicos y esenciales del Álgebra Lineal, relacionándolos y aplicándolos con rigor científico.

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Comprenda que el cálculo diferencial es una disciplina que permite modelar y resolver problemas de la ciencia.

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Adquiera habilidad en el manejo de matrices y cálculo de determinantes, conociendo sus propiedades y principales aplicaciones, fundamentalmente en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

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Clasifique funciones de acuerdo con sus expresiones simbólicas y con sus gráficas.

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Entienda el concepto de límite y continuidad de una función como requisitos para abordar el concepto de derivada.

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Calcule la derivada de funciones algebraicas y trascendentes en cualquier punto de sus dominios.

Programa Analítico: Tema 1: El conjunto de los Números Reales. Propiedades de los números reales. Notación de intervalos. Desigualdades. Gráficas de desigualdades en la recta numérica. Valor absoluto. Ecuaciones. Tema 2: Números Complejos. Definición de número complejo. Representación gráfica de números complejos. Suma, diferencia y producto de números complejos. Números complejos conjugados y sus propiedades. Módulo de un número complejo y sus propiedades. Cociente de números complejos. Potencias de la unidad imaginaria. Formas trigonométrica y polar de los números complejos. Tema 3: Matrices y Determinantes. Definición de matriz. Matrices especiales: nula, cuadrada, rectangular, triangular, diagonal, escalar, identidad, simétrica, transpuesta. Operaciones con matrices: suma,

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multiplicación de una matriz por un escalar, producto escalar, producto de matrices. Propiedades de las operaciones. Matrices equivalentes. Matriz escalonada y matriz escalonada reducida. Rango de una matriz. Matriz inversa. Ecuaciones matriciales. Definición de determinante de una matriz cuadrada. Propiedades de los determinantes. Métodos para calcular determinantes de cualquier orden. Determinantes e inversas. Matriz adjunta. Tema 4: Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones lineales. Clasificación de los sistemas. Representación matricial de un sistema. Caso particular de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.Método de eliminación de Gauss-Jordan y eliminación gaussiana. Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos: propiedades. Regla de Cramer. Problemas de aplicación. Tema 5: Funciones de una variable. Funciones reales de una variable: concepto, dominio, imagen y representación gráfica. Función par e impar. Función creciente y decreciente. Función biunívoca. Funciones algebraicas: polinómicas, racionales y función potencia. Funciones definidas por tramos: función valor absoluto, función máximo entero menor o igual que x. Funciones trigonométricas. Transformaciones de funciones: desplazamientos, alargamientos, reflexiones, valor absoluto de una función. Composición de funciones. Función inversa. Funciones exponencial y logarítmica: propiedades y aplicaciones. Tema 6: Límite y Continuidad. Límite de una función: concepto. Propiedades. Operaciones con límites. Límites laterales. Límites infinitos. Asíntota Vertical. Límites al infinito. Asíntota Horizontal. Límites indeterminados. Continuidad: Concepto. Continuidad en un punto y en un intervalo. Propiedades de las funciones continuas. Clasificación de las discontinuidades. Teorema de la compresión. Teorema del valor intermedio. Tema 7: Derivación. Derivada de una función en un punto: definición, interpretación geométrica y física. Existencia de la derivada. Función derivable. Reglas de derivación: derivadas de polinomios y exponenciales, regla del producto y del cociente. Derivada de funciones trigonométricas. Regla de la cadena. Derivación implícita. Derivadas de orden superior. Derivada de funciones logarítmicas. Derivación logarítmica. Diferenciales: definición e interpretación geométrica. Aproximación lineal y polinomios de Taylor.

Bibliografía básica y ampliatoria

• Básica: Para el Tema 1: o SOBEL, Max A. y LERNER, Norbert (1996): Álgebra. Cuarta Edición. México, Prentice-Hall. Para los Temas 2, 3 y 4: o GROSSMAN, S. (2008): Álgebra lineal. Sexta edición. México, Mc Graw Hill.

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ENGLER, MüLLER, VRANCKEN, HECKLEIN (2005): Álgebra. Santa Fe, Ediciones UNL. o NICHOLSON, W. (2003): Álgebra lineal con aplicaciones. España, Mc Graw – Hill. Para los temas 5, 6 y 7: o STEWART, J. (2008): Cálculo de una variable: trascendentes tempranas. Sexta Edición. CENGAGE Learning. o THOMAS/FINNEY(1984): Cálculo con Geometría Analítica. Volumen 1. Sexta Edición. Addison-Wesley Iberoamericana. o

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Ampliatoria: o NOBLE, B. Y DANIEL J. (1989): Álgebra Lineal Aplicada. México: Ed. PrenticeHall Hispanoamericana. o LANG, S. (1990): Introducción al Álgebra Lineal. Addison- Wesley Iberoamericana.

Carga horaria total: Anual Carga horaria Semanal : 4 horas Distribución de la carga horaria • Clases teórico-práctica (obligatoria): 3 horas. •

Clase de consulta (optativa): 1 hora.

Cronograma estimado para el desarrollo de contenidos y actividades T e m a

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Condiciones para obtener la regularidad El alumno obtendrá la regularidad cumpliendo los tres siguientes requisitos: 1) Asistencia al menos al 80% de las clases teórico-prácticas.

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2) Entrega del trabajo práctico correspondiente al Tema 1. 3) Aprobación de por lo menos 4 de los 6 test-diagnósticos que se tomarán durante el cursado. Cada test (de opción múltiple) se tomará al finalizar cada uno de los temas 2 al 7 del programa y deberá aprobarse con el 60%.

Modalidad de promoción: Alumnos Regulares: el alumno podrá promocionar la asignatura por promoción directa o por examen final. Promoción directa: Se tomarán dos parciales teórico-práctico. El primer parcial abarcará los temas 1, 2, 3 y 4 correspondientes a Álgebra y el segundo, los temas 5, 6 y 7 correspondientes a Cálculo. La nota mínima en cada uno de ellos deberá ser de 60/100, y la nota final será el promedio de los dos parciales. No se tomarán recuperatorios. Alumnos Oyentes y Libres: la promoción es por examen final.

Modalidad de examen final para estudiantes regulares, libres y oyentes. Alumnos Regulares: Los alumnos regulares que no hayan optado por la promoción directa o que no hayan cumplido los requisitos para ello, se les tomará un examen final escrito, teórico-práctico que abarcará todos los temas de la asignatura, el cual se deberá aprobar con un mínimo de 60/100, en los turnos de exámenes programados por el Instituto. Alumnos Oyentes y Libres: El examen tendrá dos instancias: 1) El alumno deberá aprobar una guía de ejercicios de opción múltiple integradores con un mínimo de 60/100. 2) Aprobada la primera instancia, el alumno deberá aprobar un examen final escrito, teórico-práctico abarcando todos los temas de la asignatura, también con un mínimo de 60/100. La nota final será el promedio de las dos instancias anteriores.