UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS E.A.P. DE. ESTADÍSTICA

Modelos Probit y Tobit aplicados al estudio de la oferta laboral de los trabajadores secundarios en el Perú Capítulo 5. Aplicación de los modelos Probit y Tobit en la oferta laboral secundaria en el Perú urbano

MONOGRAFÍA Para optar el Título de Licenciado en Estadística

AUTOR Edgard Abanto Millones

LIMA – PERÚ 2003

CAPÍTULO V APLICACIÓN DE LOS MODELOS PROBIT Y TOBIT EN LA OFERTA LABORAL SECUNDARIA EN EL PERÚ URBANO 5.1. MARCO TEÓRICO Uno de los principales problemas que tiene toda sociedad es conocer los factores que influyen para que un individuo en formación, ama de casa o jubilado opte por ingresar al mercado laboral. Esta decisión de participar puede ser ajustada a un modelo el cual considere no sólo las variables individuales, sino también las características familiares. El aumento de la participación en la fuerza de trabajo que acompaña a una expansión económica puede deberse al ingreso al mercado laboral de personas que se mantenían inactivas durante la recesión o estancamiento y que vislumbran un mejoramiento de su salario esperado o potencial. Si el flujo de oferta supera la creación de puestos de trabajo, puede haber un aumento del desempleo por el denominado efecto del trabajador alentado (ETAL). Puede ocurrir también que ante un aumento en los ingresos de los jefes de hogar (ligado a una expansión de la economía), cierto grupo de trabajadores secundarios que se encontraban ocupados regresen a la inactividad disminuyendo la presión sobre la oferta de trabajo y, por consiguiente, haciendo disminuir el volumen de desempleo. En períodos de recesión puede ocurrir lo contrario: un grupo de personas transitando hacia la inactividad por el efecto desaliento y otro grupo saliendo de

la inactividad en busca de ingresos que permitan mantener el nivel de consumo del hogar. En este caso puede haber aumento del desempleo por el denominado efecto del trabajador secundario (ETS). Si bien este grupo incluye a las cónyuges, no se restringe a ellos. El problema entonces consiste en definir esta categoría teórica, una interesante definición de trabajador secundario o de reserva considera como tal a todas las mujeres y a los varones menores de 25 años y aquellas personas mayores de 65 años. El eje de esta clasificación es el conjunto de alternativas disponibles en cuanto al uso del tiempo. A la tradicional decisión entre trabajo y ocio, las mujeres añaden el trabajo doméstico, los jóvenes el estudio y la población mayor, el retiro con algún ingreso garantizado (jubilación). Por otro lado, si se tiene en cuenta que la formulación de la hipótesis del trabajador secundario gira en torno a las variaciones del ingreso familiar, resulta claro plantear que una reducción transitoria de dicho ingreso puede provenir de otras fuentes además del desempleo del jefe. Ante la pérdida del empleo, el jefe de hogar (varón o mujer) cuenta con otras alternativas además del desempleo. El empleo a tiempo parcial o el realizado fuera del sector productivo estructurado, constituyen buenos ejemplos de tales alternativas. Si la inserción ocupacional se orienta en esa dirección, es probable que la reducción del ingreso familiar tenga una duración más prolongada que la provocada por un período de desempleo. El ETS será pequeño si se toma en cuenta el ciclo de vida, dado que la disminución del ingreso familiar que puede ser provocada por el desempleo del

principal aportante resulta despreciable si se la relaciona con el ingreso que percibe a lo largo de toda la vida. La reducción transitoria del ingreso del principal aportante del hogar, aumentará en primer lugar la oferta laboral de la esposa y con alto riesgo de desempleo a lo largo de un gran período de tiempo y no justamente cuando el jefe está desempleado. En suma, son tres las principales razones por las que se puede esperar que la contracción de ingresos o desempleo del jefe provoque mayor trabajo de los trabajadores secundarios: a) Si el tiempo de ocio de jefes y esposas son sustitutos en la producción doméstica. La caída en el ingreso laboral de uno de ellos provocada por el desempleo, disminuirá la cantidad de tiempo usado por la esposa y necesario para generar un determinado nivel de mercancías hogareñas. b) Si hay restricciones de liquidez en la familia o compromisos de consumo fijo, los cónyuges pueden no tener los recursos que le permitan nivelar el consumo durante los períodos de desempleo del jefe de hogar, por lo que es probable que las esposas y demás trabajadores secundarios trabajen más durante dichos períodos. c) Incluso en los modelos de ciclos de vida con mercados de capitales perfectamente competitivos, habrá una respuesta del consumo de tiempo de actividades no remuneradas tanto de los que pierden el empleo como de los que

lo recuperan, siempre y cuando los eventos lleven información acerca de las perspectivas de vida. Por último, ya considerada la situación de la fuerza de trabajo de reserva (no sólo las cónyuges) y la situación laboral de los jefes de hogar (no sólo el desempleo), resulta importante destacar que la reacción de los no jefes que interesan en este trabajo, puede asumir al menos dos formas: a) Tránsitos entre estados (inactivoactivo); y b) modificaciones en la intensidad de la participación (horas ofrecidas). Más específicamente, en lo que sigue se analizará de qué manera los ingresos del jefe de hogar y las características del hogar impacta en la decisión de los trabajadores secundarios en lo que atañe a su participación en el mercado de trabajo y a su oferta de esfuerzo. Según los resultados registrados por la Encuesta Nacional de Hogares en el año 2001 y mostrados en el cuadro Nº 1 podemos ver que el número de trabajadores secundarios de sexo femenino representan alrededor del 70 % del total. Constituido en su mayoría por cónyuges. Asimismo, la tasa de desempleo en un trabajador secundario varón es mayor a la tasa de desempleo de su similar femenino, esto debido a que las mujeres en muchos casos son amas de casa y no participan del mercado laboral. Contrario a los varones que en su mayoría se encuentran trabajando o buscando trabajo.

Cuadro Nº1 Perú Urbano: Distribución de los trabajadores secundarios según condición de actividad y sexo, 2001 Decisión de participación Ocupado Desocupado Inactivo Total relativo Total absoluto Tasa de desempleo

Hombre

Mujer

Total

52.4 6.7 40.9 100.0

49.7 5.2 45.1 100.0

50.5 5.7 43.9 100.0

1,666,221

3,907,588

5,573,809

11.4

9.5

10.1

Fuente: Convenio MTPE-INEI. Encuesta Nacional de Hogares, III trimestre 2001

5.2. METODOLOGÍA Y FUENTE DE DATOS. Como se mencionó al inicio el propósito de la investigación es analizar la decisión dicotómica de participar o no en el mercado laboral y medir las horas ofrecidas al trabajo. Para analizar el primer caso se plantea la utilización del modelo Probit, en base a un conjunto de variables las cuales serán detalladas líneas abajo. La formulación del modelo Probit es la siguiente: β 'x

P( y = 1 / x ) = F ( β ' x ) =

∫

−∞

β 'x

1 1 exp( − t 2 ) dt = ∫ φ(t )dt , 2 2π −∞

donde: P(y=1/x): es la probabilidad de participar en el mercado laboral. X : es la matriz de variables consideradas. â : el vector que contiene los parámetros a estimar.

En el caso de la modelación de la intensidad de la participación (horas de trabajo) se ajustará a un modelo Tobit debido a que existe censura en la variable dependiente. La información utilizada proviene de la Encuesta Nacional de Hogares del III trimestre del año 2001 para el ámbito urbano del país y que es ejecutada por el INEI en convenio con el Ministerio de Trabajo y Promoción del Empleo. De esta encuesta se tomaron todas las personas mayores de 14 años que son trabajadores secundarios constituido por cónyuges, hijos dependientes y pensionistas miembros del hogar. La muestra tiene un factor de expansión, lo cual debe considerarse al momento de obtener estadísticas descriptivas y ajustar a los modelos planteados El factor de expansión representa el peso relativo de cada encuestado en la configuración real de la población; por ejemplo, si se entrevistan a muchas personas de un determinado lugar y esta cantidad esta cercana a la realidad poblacional, entonces el factor de expansión para estas personas será pequeño. La información de la ENAHO del III trimestre del 2001 se encuentra disponible en la pagina Web del INEI en la sección Microdatos.

5.3. VARIABLES UTILIZADAS 5.3.1 Variables dependientes PROBIT

Particip. Participación del trabajador secundario en el mercado laboral. Codificación : 1

:

Si participa del mercado laboral (empleado o desempleado).

0

:

No participa del mercado laboral (inactivo).

Escala nominal: dicotómica TOBIT R11h. Horas de trabajo semanales. (variable censurada). 5.3.2. Variables explicativas Las variables que definen la matriz X y que se usan para explicar la oferta de trabajo se dividieron en tres grupos: las denominadas “principales” por la temática abordada (jefe empleado con ingresos mayor a S/. 1,643 nuevos soles.); las que definen las características individuales de los trabajadores secundarios (edad, educación, etc.) y las que definen las características familiares del hogar (ingreso familiar, tamaño de la familia, etc). a) Variable principal 1. nr6jef_3. Se la define como dummy que identifica a los trabajadores secundarios cuyo jefe del hogar se encuentra ocupado con ingresos mayores a S/. 1,643 nuevos soles. 2. nr6jef_2.

Se la define como dummy que identifica a los trabajadores

secundarios cuyo jefe del hogar se encuentra ocupado con ingresos menores a S/. 1,643 nuevos soles.

3. nr6jef_1.

Se la define como dummy que identifica a los trabajadores

secundarios cuyo jefe del hogar se encuentra desempleado. Lo que se intenta probar es que en un hogar encabezado por un jefe con ingresos mayores a S/.1,643.0 nuevos soles disminuye la probabilidad de participación de la fuerza de trabajo secundaria (esposa, hijos y otros familiares). Por ello se espera que el coeficiente estimado para esta variable tenga signo negativo. Asimismo, su presencia debería reducir las horas ofrecidas por el trabajador secundario al mercado laboral. b) Características individuales de los trabajadores secundarios 1.

Edad.

Edad en años cumplidos del trabajador secundario.

Variable cuantitativa continua. 2.

Edad2.

Edad en años elevada al cuadrada.

Variable cuantitativa continua. Manteniendo las demás variables constantes, se espera un comportamiento en forma U invertida. Participación baja en las edades marginales y alta en las centrales, donde la baja participación de los jóvenes podría deberse a que este grupo dedica su tiempo al estudio, mientras que la baja participación de la población en las edades más avanzadas se explicaría por el retiro de la actividad con ingreso garantizados (jubilación). Para capturar este efecto se incluyen como regresores el cuadrado. 3.

A_o_estu. Años de estudio del Trabajador secundario.

Variable cuantitativa continua.

4.

5.

Estudia.

Si el individuo estudia o no.

1 :

Estudia.

0 :

No estudia.

Hijo. Se la define como dummy que identifica a los trabajadores

secundarios que son hijos.

6.

1 :

Es hijo.

0 :

Otros.

Cónyuge. Se la define como dummy que identifica a los trabajadores

secundarios que son cónyuges.

7.

1 :

Es cónyuge del jefe de hogar.

0 :

Otros.

Hijo_est.

Se la define como dummy que identifica a los trabajadores

secundarios hijos que estudian.

8.

1 :

Hijo del jefe de hogar que estudia.

0 :

Otros.

Men5_esp. Se la define como dummy que identifica a los trabajadores

secundarios que son cónyuges con hijos menores de 5 años.

9.

1 :

Cónyuge del jefe de hogar con hijos menores de 5 años.

0 :

Otros.

Men5_13. Se la define como dummy que identifica a los trabajadores

secundarios que son cónyuges con hijos entre 5 y 13 años.

10.

1 :

Cónyuge del jefe de hogar con hijos entre 5 y 13 años.

0 :

Otros.

Ln_ingresos.

Se define como el logaritmo de los ingresos de los

trabajadores por hora de labor. Esta variable tiene valores que no son conocidos,

por lo tanto, los datos faltantes son imputados utilizando la regresión de Heckman. Sólo se utiliza para explicar las horas ofrecidas al trabajo. c) Características familiares 1.

Edu_jefe. Años de estudio del jefe de hogar Variable cuantitativa continua.

2.

Tot_nl. Se refiere al ingreso no laboral percibido por la familia Variable cuantitativa continua.

3.

Ylabres. Se refiere al ingreso laboral del resto de la familia. Sin considerar al jefe de hogar.

4.

Tamfam. Se refiere al número de miembros del hogar. Variable cuantitativa discreta.

5.

Jefe_hom. Se la define como dummy que identifica a los jefes de hogar

varones de los trabajadores secundarios. 1 :

Hombre.

0 :

Mujer.

5.4. ANÁLISIS DESCRIPTIVO Una de las principales razones por las cuales el trabajador secundario participa en el mercado laboral es la situación laboral del jefe de hogar, así un hogar con un jefe desempleado o subempleado genera una reducción en los ingresos familiares lo que obliga a los no jefes decidir su participación o no, para poder mantener niveles normales de consumo familiar. En el siguiente cuadro podemos ver que la decisión de participación es mayor en aquellos casos donde el jefe de hogar se encuentra desempleado (59 %) y empleado con ingresos menores a S/.1,643 nuevos soles (57 %). Analizando los resultados de la prueba Ji-cuadrado a partir

de las diferencias observadas y las esperadas bajo la hipótesis de independencia entre la decisión del trabajador secundario de participar o no en el mercado laboral y la condición económica-laboral del jefe de hogar se observa que el nivel de significancía es menor a 0.05, luego, a un nivel de significancia del 5%, se rechazará la hipótesis nula. Dado que las diferencias entre lo observado en la muestra y lo esperado bajo la hipótesis nula son estadísticamente significativas, no se puede aceptar que la decisión de participar o no del trabajador secundario es independiente de la situación laboral del jefe de hogar.

Cuadro Nº2 Distribución de los trabajadores secundarios según su participación en el mercado laboral y condición del jefe de hogar (%) Jefe de hogar Decisión de participación

desempleado

empleado con ing. menores / igual a S/.1643

empleado con ing. mayores a S/.1643

Total

No participación Participación Total

40.9 59.1 100.0

42.8 57.2 100.0

54.7 45.3 100.0

43.9 56.1 100.0

Cuadro Nº3

Chi-Square Tests Value Pearson Chi-Square 30223.623a Likelihood Ratio 29969.557 Linear-by-Linear 22265.579 Association N of Valid Cases 5573809

2 2

Asymp. Sig. (2-sided) .000 .000

1

.000

df

a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 178824.8.

Bajo la misma hipótesis de que la decisión de participar de la oferta laboral del trabajador secundario depende de los recursos económicos de la familia a la que pertenece, otra variable considerada importante para explicar nuestro modelo es el ingreso no laboral de la familia (TOTNL) que concentra ingresos que son generados por el trabajo remunerado, y pueden ser ingresos por alquiler de casas, pensión, etc.. En esta variable el promedio y la mediana del ingreso no laboral de la familia es mayor en el grupo de la fuerza laboral secundaria que no deciden participar de la oferta laboral. Luego procedemos a verificar la diferencia a través del Test de muestras independientes. Los resultados de la prueba muestran que a un nivel de significancia del 5% la diferencia entre lo observado de la muestra y lo esperado bajo la hipótesis nula es estadísticamente significativa, por lo tanto, no se pueden aceptar que los niveles promedio de ingresos no laborales de la familia son iguales en los grupos de trabajadores secundarios que deciden o no participar en el mercado de trabajo. Cuadro Nº4 Ingreso no laboral familiar según decisión de participar en el mercado laboral del trabajador secundario

TOTNL no participa

N

participa

Mean Median Std. Deviation Skewness Kurtosis N

Valid Missing

2444261 0 265.07 10.00 729.52 8.696 137.855 3129548 0 161.09 4.33 483.91 10.884 274.503

Valid Missing

Mean Median Std. Deviation Skewness Kurtosis

Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances

F TOTNL

Equal variances 78435.168 assumed Equal variances not assumed

Sig. .000

t-test for Equality of Means

t

df

201.653

5573807

192.231

4040195

Mean Difference

Std. Error Difference

.000

103.98

.52

.000

103.98

.54

Sig. (2-tailed)

Otra variable que influye en la decisión de ingresar en el mercado laboral es la formación de capital humano en los trabajadores secundarios, la estructura entre la decisión de participar o no y si actualmente estudia o no, muestra que de aquellos que no estudian, el 64.3% participan en el mercado de trabajo, a diferencia de lo que ocurre con aquellos que estudian donde el 62.9% ha decidido no participar del mercado laboral. La dependencia de estas variables es significativa como lo podemos ver en los resultados de la prueba Chi-cuadrado que concluye a un nivel de significancia del 5%, que las diferencias entre los valores observados en la muestra y lo esperado bajo la hipótesis nula son estadísticamente significativas, es decir, se rechaza la hipótesis: que la probabilidad de la decisión de participar o no del trabajador secundario es

independiente de la situación de formación de capital humano del trabajador secundario. Cuadro Nº5 Distribución de los trabajadores secundarios según su participación en el mercado laboral y educación del trabajador (%) Decisión de participación No participación Participación Total

No estudia

Estudia

Total

35.7 64.3 100.0

62.9 37.1 100.0

43.9 56.1 100.0

Cuadro Nº 6 Chi-Square Tests

Pearson Chi-Square Continuity Correctiona Likelihood Ratio Fisher's Exact Test Linear-by-Linear Association N of Valid Cases

Value 352360.9b 352359.8 352616.0

352360.9

df 1 1 1

1

Asymp. Sig. (2-sided) .000 .000 .000

Exact Sig. (2-sided)

Exact Sig. (1-sided)

.

.

.000

5573809 a. Computed only for a 2x2 table b. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 734914.6.

Además de la decisión de participar, debemos observar las horas de trabajo. En el cuadro Nº7 podemos notar las diferencias entre las medias y medianas de las horas de trabajo, según condición económica-laboral del jefe de hogar. Se puede notar que existe cierta diferencias en los grupo considerados. La prueba de la mediana para contrastar la hipótesis nula de que las muestras proceden de “k” subpoblaciones en las que la probabilidad de obtener un resultado menor o igual que la mediana de la variable X sobre toda la población, es la misma en todas las subpoblaciones. Utilizando esta prueba el p-value

obtenido asociado al estadístico de contraste (p-value=0.00) es menor a 0.05, luego a un nivel de significancia del 5% se rechaza la hipótesis nula. Se puede aceptar que la probabilidad de obtener un valor de horas trabajadas a la semana es menor o igual a la mediana es distinta en cada condición económicalaboral del jefe de hogar. Las horas ofrecidas por los trabajadores secundarios es menor en el grupo con un jefe de hogar empleado con ingresos mayores de S/. 1,643 nuevos soles. Contrariamente a lo que ocurre en los hogares con jefe desempleados o empleados con ingresos menores de S/. 1,643 nuevos soles, donde las horas ofrecidas al trabajo son mayores.

Cuadro Nº7 Horas de trabajo semanal (*) según condición económica - laboral del jefe de hogar

Statistics Horas normales Desempleo

Empleados con ingresos menores de 1643

Empleados con ingresos mayores de 1643

N Mean Median Std. Deviation Skewness Kurtosis N Mean Median Std. Deviation Skewness Kurtosis N

Valid Missing

Valid Missing

Valid Missing

Mean Median Std. Deviation Skewness Kurtosis

208988 0 44.47 46.00 25.06 .171 -.762 2370786 0 41.80 42.00 23.76 .332 -.591 233798 0 41.80 40.00 21.13 .434 .104

(*) Sólo considera a los trabajadores ocupados

5.5. ANÁLISIS DEL MODELO PROBIT. Para el desarrollo del Modelo Probit se utilizara el sofware STATA, el cual contiene diferentes módulos para el desarrollo de diferentes técnicas estadísticas. Este análisis se realiza distinguiendo el sexo del trabajador secundario, de tal manera que se analiza dos ajustes para los hombres y las mujeres.

5.5.1 AJUSTE DEL MODELO DE REGRESIÓN PROBIT

La estadística Modelo Chi-Square toma valor igual a 4,311.2 para el grupo de los hombres y 9,555.03 para el grupo de las mujeres que es igual a la diferencia entre –2 Log Likelihood que contiene sólo a la constante y el modelo con las 16 variables explicativas. En este caso, las hipótesis estadísticas son: H0 :

â1 = ..... = â16 = 0.

H1 :

âi

0 para por lo menos un i = 1,...,16.

En este caso el valor crítico es ÷ 2(17) (0.10) = 24.77 como se observa ambos valores son mayores, por tanto se rechaza la hipótesis nula; entonces, los coeficientes de las 16 variables explicativas del modelo son diferentes de cero. Para evaluar el ajuste del modelo la hipótesis es: H0 :

El modelo se ajusta perfectamente

H1 :

El modelo no se ajusta perfectamente

La estadística se define como: LR = - 2 [1nLˆ r − 1nLˆ ], y distribuye como una ÷2(n-p), donde p = k+1, se rechaza la hipótesis nula (H0) para los grados de libertad mayores de 100, puede utilizarse la expresión z= 2 x2 - 2 m − 1 que sigue una distribución normal estándar donde “m” son los grados de libertad (n-p). Para este trabajo n-p es 4,190 para los hombres y 9,550 para las mujeres.

Los valores z para los hombres es 1.32 y 0.04 para las mujeres. Como se observa los valores son menores que Z (0.1) = 1.987, por lo tanto no se rechaza la hipótesis nula; entonces, el modelo se ajusta perfectamente. 5.5.2 PARÁMETROS ESTIMADOS DEL MODELO Los parámetros del modelo son: Cuadro Nº8

particip nr6jef_2 nr6jef_3 edu_jefe jefe_hom ylabres totnl tamfam edad edad2 a_o_estu estudia hijo conyugue hijo_est men5_esp men5_13 _cons

Hombres Coef. Wald 0.13 -0.10 -0.04 -0.06 0.00 0.00 0.03 0.20 0.00 0.00 -0.73 -0.41 -1.18 0.07 0.80 0.15 -1.68

Mujeres Coef. Wald

0.99 0.30 26.26 0.43 0.00 8.73 4.13 76.50 83.61 0.00 19.43 11.00 9.47 0.15 3.67 0.15 24.10

-0.12 -0.39 -0.02 -0.08 0.00 0.00 -0.01 0.13 0.00 0.02 -0.24 0.15 -0.33 -0.38 -0.04 0.03 -1.50

2.06 10.38 6.70 0.86 0.08 9.04 1.04 127.31 133.74 5.31 4.73 2.14 9.63 8.21 0.59 0.24 49.13

Completo Coef. Wald -0.03 -0.29 -0.03 -0.08 0.00 0.00 0.00 0.14 0.00 0.02 -0.37 0.00 -0.62 -0.31 -0.05 -0.02 -1.38

0.22 7.41 26.38 1.78 0.01 15.61 0.01 211.37 226.49 10.02 16.13 0.00 42.00 8.52 1.14 0.09 56.15

ESTADÍSTICO DE WALD En cuanto a la prueba de hipótesis para coeficientes individuales, se efectúa mediante la estadística de WALD. Las hipótesis son las siguientes:

H0 :

âi = 0

H1 :

âi

0 para por lo menos un i = 1,...,16.

Esta estadística se distribuye como una ÷

2 (1)

si la variable explicativa es

cuantitativa y si la variable explicativa es de tipo categórica, se distribuye como una ÷2(C-1), donde C es igual al número de categorías que toma la variable; para nuestro caso C=2, entonces ÷2(C-1) = ÷2(2-1), = ÷2(1). El valor crítico, al 10% de nivel de significancia, es 2.706, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula si el valor de la estadística WALD es mayor que el valor crítico indicado. Para efectuar la dócima, tomamos los valores que están debajo de la columna etiquetada como WALD • En ambos modelos, las variables no significativas son jefe de hogar varón (Jefe_hom), ingreso laboral del resto de la familia (ylabres), trabajador secundario que es cónyuge con hijos entre 5 y 13 años. • Las variables: jefe de familia con ingresos superiores a S/. 1,643 nuevos soles décimo decil de ingresos-(nr6jef_3), años de estudios del trabajador secundario (a_o_estu), trabajador secundario estudiando (hijo_est), no son significativas en el modelo ajustado para los varones. • Las variables: tamaño de la familia (tamfam), trabajador secundario hijo del jefe de hogar (hijo) y cónyuge con hijos menores de 5 años (men5_esp) no son significativas en el modelo ajustado para las mujeres.

AJUSTE DEL MODELO DE REGRESIÓN PROBIT RETIRANDO LAS VARIABLES NO SIGNIFICATIVAS En esta segunda corrida se procede a retirar las variable que no son significativas en ambos modelos. La estadística Modelo Chi-Square toma valor igual a 4,249 para el grupo de los hombres y 9,5584 para el grupo de las mujeres que es igual a la diferencia entre – 2 Log Likelihood que contiene sólo a la constante y el modelo con las 13 variables explicativas. En este caso, las hipótesis estadísticas son: H0 :

â1 = ..... = â13 = 0

H1 :

âi

0 para por lo menos un i = 1,...,13.

En este caso el valor crítico es ÷ 2(13) (0.10) = 19.81 como se observa ambos valores son mayores, por tanto se rechaza la hipótesis nula; entonces, los coeficientes de las 13 variables explicativas del modelo son diferentes de cero.

Para evaluar el ajuste del modelo la hipótesis es: H0 :

El modelo se ajusta perfectamente

H1 :

El modelo no se ajusta perfectamente

La estadística se define como: LR = - 2 [1nLˆ r − 1nLˆ ], y distribuye como un ÷2(n-p), donde p = k+1, se rechaza la hipótesis nula (H0) para los grados de libertad mayores de 100, puede utilizarse la expresión z= 2 x2 − 2 m − 1 que sigue una distribución normal estándar donde “m” son los grados de libertad (n-p). Para este trabajo n-p es 4,193 para los hombres y 9,553 para las mujeres. Los valores z para los hombres es 0.62 y -1.8 para las mujeres. Como se observa los valores son menores que Z (0.1) = 1.987, por lo tanto no se rechaza la hipótesis nula; entonces, el modelo se ajusta perfectamente. PARÁMETROS ESTIMADOS DEL MODELO Los parámetros del modelo son: Cuadro Nº9

particip nr6jef_2 nr6jef_3 edu_jefe totnl tamfam edad edad2 a_o_estu estudia hijo conyugue hijo_est men5_esp _cons

Hombres Coef. Wald 0.1341 -0.1035 -0.0449 -0.0002 0.0294 0.2009 -0.0025 -0.0002 -0.7305 -0.4134 -1.0725 0.0700 0.8330 -1.7110

1.007 0.335 27.821 8.713 3.822 76.855 84.225 0.000 19.690 11.310 10.970 0.162 4.100 24.857

Mujeres Coef. Wald -0.123 -0.383 -0.018 0.000 -0.013 0.132 -0.0016 0.015 -0.242 0.1406 -0.347 -0.379 -0.042 -1.566

2.032 11.109 7.137 8.899 1.162 131.647 139.805 5.437 4.842 1.9117 11.180 8.431 0.625 58.671

Completo Coef. Wald -0.035 -0.291 -0.029 0.000 -0.001 0.140 -0.002 0.019 -0.369 0.0011 -0.645 -0.312 -0.051 -1.424

0.226 8.055 28.986 15.369 0.024 216.234 234.353 10.478 15.916 0.000 51.573 8.860 0.998 62.524

ESTADÍSTICO DE WALD En cuanto a la prueba de hipótesis para coeficientes individuales, se efectúa mediante la estadística de WALD. Las hipótesis son las siguientes: H0 :

âi = 0.

H1 :

âi

0 para por lo menos un i = 1,...,20.

Esta estadística se distribuye como una ÷

2 (1)

si la variable explicativa es

cuantitativa y si la variable explicativa es de tipo categórica, se distribuye como una ÷2(C-1), donde C es igual al número de categorías que toma la variable; para nuestro caso C=2, entonces ÷2(C-1) = ÷2(2-1) = ÷2(1). El valor crítico al 10% de nivel de significancia es 2.706, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula si el valor de la estadística WALD es mayor que el valor crítico indicado. Para efectuar la dócima, tomamos los valores que están debajo de la columna etiquetada como WALD • Las variables: jefe de familia con ingresos superiores a S/. 1,643 nuevos soles décimo decil de ingresos-( nr6jef_3), años de estudios del trabajador secundario (a_o_estu), trabajador secundario estudiando (hijo_est) no son significativas en el modelo ajustado para los varones.

• Las variables: tamaño de la familia (tamfam) trabajador secundario hijo del jefe de hogar (hijo) y cónyuge con hijos menores de 5 años (men5_esp) no son significativas en el modelo ajustado para las mujeres.

5.6 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS El análisis anterior nos permite tener indicios como las características familiares influyen sobre la decisión de oferta laboral del trabajador secundario, los efectos de cada variable puede ser apreciados en las Tablas Nº 9. Se muestran allí los coeficientes estimados para la función de participación por sexo cuando la variable independiente clave es la dicotómica "jefe del hogar con empleo y con ingresos mayores a S/. 1643 nuevos soles", el coeficiente de esta variable aparece siempre con signo negativo para ambos sexos y considerando el modelo completo. Esto constituye evidencia a favor de la siguiente hipótesis: la participación del trabajador secundario es menor en los hogares en los que el ingreso del jefe de hogar esta por encima de los S/. 1643 nuevos soles. La menor participación del trabajador secundario bajo la variable anterior se había visto ya en la exploración descriptiva, pero a diferencia de aquélla, se aprecia ahora que el efecto se mantiene aún controlando el conjunto de variables explicativas de la participación incluidas en el modelo.

Además de lo antes dicho, puede verse que la probabilidad de participación de la fuerza laboral secundaria está relacionada inversamente con ser el cónyuge del jefe de hogar y, siendo esposa, el tener a cargo hijos menores de 5 años de edad, el estar estudiando, pertenecer a un hogar con mayores ingresos, el ser mujer en un hogar de mayor tamaño familiar. Por el contrario, afectan positivamente la probabilidad de participación en la actividad económica remunerada la edad, en el caso de los varones además el tamaño de la familia, influye, el ser hijo y estar estudiando (a la vez), y tener niños menores de 5 años, por el contrario en las mujeres el tener mayor años de estudios y el ser hija del jefe. EFECTOS MARGINALES El cuadro Nº 10 proporciona información acerca de los efectos marginales en los indicadores de oferta de trabajo, provocados por los ingresos del jefe de hogar, como se aprecia un jefe de hogar con ingresos mayores a S/. 1643 nuevos soles reduce en 4 % la probabilidad de que el trabajador secundario varón decida trabajar y 15% en el caso de las mujeres. Por otro lado, la edad del trabajador secundario incrementa en 5% la probabilidad de ingresar al mercado laboral, en el caso de los varones la incidencia de esta característica es mayor al de las mujeres. En el caso de ser cónyuge hombre con hijos menores de 5 años incrementa 25% la probabilidad de participar en el mercado laboral, mientras que en el caso de las mujeres la reduce en 1.6 %.

Cuadro Nº10 Efectos marginales de la función probit dF/dx particip

Hombres

Mujer

Total

nr6jef_2*

0.05203

-0.04866

-0.01370

nr6jef_3*

-0.04015

-0.15180

-0.11542

edu_jefe

-0.01725

-0.00705

-0.01144

totnl

-0.00007

-0.00005

-0.00005

tamfam

0.01126

-0.00523

-0.00057

edad edad2

0.07710 -0.00095

0.05223 -0.00062

0.05509 -0.00067

a_o_estu

-0.00007

0.00612

0.00755

estudia*

-0.27505

-0.09622

-0.14585

hijo*

-0.15147

0.05550

0.00043

conyugue* hijo_est*

-0.39861 0.02682

-0.13636 -0.15034

-0.25169 -0.12367

men5_esp*

0.25877

-0.01648

-0.02015

5.7 ANÁLISIS DE MODELO TOBIT Para el desarrollo del Modelo Tobit se utilizará el sofware STATA, el cual contiene diferentes módulos para el desarrollo de este y otros modelos para regresiones con datos censurados y truncados. Ecuación salarial3. Antes de analizar las horas de trabajo a la semana ofrecidas por un trabajador secundario, se considera que sólo se dispone de datos para aquellos que trabajan. En estos casos se tiene una muestra no elegida aleatoriamente. Por lo tanto, de la ecuación salarial con dicha muestra no se puede inferir el ingreso o costo de oportunidad para toda la población. Esto es lo que se conoce como sesgo de selección. Heckman1 propone un procedimiento en dos etapas para identificar y especificar el sesgo de selección. En la primera etapa se estima la ecuación de ingresos mediante el modelo Probit y se obtienen las estimaciones que permiten construir el ratio inverso de Mill que representa el sesgo de selección. En la segunda etapa se estima la ecuación por MCO incluyendo el ratio de inversa de Mills. Una vez que estimamos los parámetros del modelo de regresión para los ingresos se estiman los valores de la variable independiente ingresos la cual es utilizada para explicar las horas de trabajo semanales.

3

Ver anexo Nº 2. En 1976 J. Heckman, “The Common Structure of Statistical Model of Truncation, Sample Selection, and Limited Dependent Variables and a Simple Estimator for Such Models”, Annals of Economics and Social Measurement, propone un sencillo método de dos pasos que soluciona estos problemas. 1

Horas de trabajo semanal. Calculado el salario que los individuos pueden percibir de acuerdo a sus características procedemos estimar las horas semanales mediante el modelo de datos censurados Tobit. El análisis anterior ha permitido conocer como influye el ingreso del jefe de hogar en la decisión de participar los trabajadores secundarios. En la presente sección se analiza las horas de trabajo semanal ofrecidas por fuerza laboral secundaria al trabajo remunerado. En la tabla Nº12 se muestra los coeficientes estimados para la ecuación de oferta laboral cuando la variable dependiente es el número de horas semanales trabajadas para el mercado por el trabajador secundario. 5.7.1 AJUSTE DEL MODELO DE REGRESIÓN TOBIT La estadística Modelo Chi-Square toma valor igual a 1,114.39 para el grupo de los hombres y 1,492.27 para el grupo de las mujeres que es igual a la diferencia entre –2 Log Likelihood que contiene sólo a la constante y el modelo con las 15 variables explicativas. En este caso, las hipótesis estadísticas son: H0 :

â1 = ..... = â15 = 0

H1 :

âi

0 para por lo menos un i = 1,...,15

En este caso el valor crítico es ÷ 2(15) (0.10) = 22.31 como se observa ambos valores son mayores, por tanto se rechaza la hipótesis nula; entonces, por lo menos un coeficientes de las 15 variables explicativas del modelo son diferentes de cero.

ESTADÍSTICO DE WALD En cuanto a la prueba de hipótesis para coeficientes individuales, se efectúa mediante la estadística Chi – cuadrado. Las hipótesis son las siguientes: H0 :

âi = 0.

H1 :

âi

0 i = 1,...,15.

Esta estadística se distribuye como una ÷

2 (1)

si la variable explicativa es

cuantitativa. El valor crítico al 10% de nivel de significancia es 2.706, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula si el valor de la estadística WALD es mayor que el valor crítico indicado. Para efectuar la dócima, tomamos los valores que están debajo de la columna etiquetada como WALD.

Los parámetros del modelo son: Cuadro Nº11

Horas de trabajo ln_ingresos nr6jef_2 nr6jef_3 edu_jefe totnl tamfam edad edad2 a_o_estu estudia hijo conyugue hijo_est men5_esp _cons

Hombres Coef.

Mujeres Wald

18.0 5.4 2.0 -1.0 0.0 0.8 4.0 0.0 -1.5 -9.0 -0.3 -11.4 -10.6 4.8 -51.4

244,316.8 1,862.7 150.1 16,251.3 8,771.3 3,589.9 33,313.2 36,414.8 10,915.5 3,195.7 7.8 1,489.3 3,937.9 176.3 21,146.5

Coef.

Completo Wald

19.8 -2.5 -13.3 -1.1 0.0 -0.2 2.5 0.0 -1.2 -5.5 6.4 -4.4 -11.0 -1.0 -31.1

608,920.5 770.0 12,738.2 25,081.9 7,273.2 290.8 33,119.2 40,495.9 24,780.4 1,326.0 2,967.3 1,062.6 4,015.7 217.1 15,654.4

Coef.

Wald 19.6 0.0 -9.0 -1.2 0.0 0.2 2.7 0.0 -1.2 -7.3 3.5 -10.1 -12.0 -1.0 -33.4

918,987.5 0.0 8,684.4 46,667.8 13,982.6 271.7 59,486.9 71,198.5 32,652.5 4,386.7 1,852.9 9,593.0 9,337.7 245.3 27,501.3

5.8 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS Se estiman dos modelos para el trabajador secundario según el sexo del trabajador. La variable salario imputado, que refleja el costo de oportunidad, es estadísticamente significativa y presenta signo positivo, mientras mayor es el ingreso que puede obtener un trabajador secundario estará dispuesto a trabajar más horas.

Se observa también que el coeficiente de la variable jefe del hogar con empleo y con ingresos mayor a S/.1643 nuevos soles aparece con signo negativo y significativo en el caso de las mujeres. Si se observan estos resultados con los obtenidos para la participación de la población en la actividad económica, se deduce que un jefe de hogar con ingresos altos no sólo retiene a los trabajadores en la inactividad sino que también reduce la oferta de trabajo, medida en horas. Asimismo, la variable edad influye de manera positiva a la decisión de trabajar más horas a la semana. El ser cónyuge con niños menores de 5 años incide incrementando las horas de trabajo semanal para los hombres, mientras que para las mujeres reduce la decisión de trabajar más. EFECTOS MARGINALES El siguiente cuadro proporciona información acerca de los efectos marginales de las variables independientes sobre las horas ofrecidas al trabajo. El ingreso o costo de oportunidad incide con mayor importancia, así por cada unidad en el logaritmo de los ingresos el número de horas laboradas puede variar en 10 horas para los hombres y para las mujeres. Por otro lado, un hogar con jefe de hogar con ingresos por encima de los S/. 1643.0 nuevos soles puede incrementar en los varones una hora ofrecida al trabajo, mientras que se reduce 6 horas en el caso de las mujeres. La edad del trabajador secundario incrementa el número de horas ofrecidas al trabajo aproximadamente 2 en el caso de los hombres y 1 en las mujeres. En el caso de ser cónyuge hombre con hijos menores de 5 años las horas ofrecidas al

trabajo se incrementan, aproximadamente, en 3 mientras que en las mujeres se reduce casi media hora.

Cuadro Nº11 Efectos marginales de la función Tobit dF/dx particip ln_ingresos

Hombres

Mujer

Total

10.19578

10.0308

10.2473

nr6jef_2

2.95304

-1.2829

-0.0021

nr6jef_3

1.17053

-6.0494

-4.3680

edu_jefe

-0.57639

-0.5655

-0.6054

totnl

-0.00347

-0.0021

-0.0024

tamfam edad

0.47855 2.27582

-0.1105 1.2630

0.0829 1.4332

edad2

-0.02756

-0.0157

-0.0178

a_o_estu

-0.85154

-0.6279

-0.6248

estudia

-5.06012

-2.6824

-3.7193

hijo conyugue

-0.16722 -5.73809

3.3415 -2.2262

1.8134 -5.1872

hijo_est

-5.91157

-5.2098

-5.9053

men5_esp

2.846781

-0.4844

-0.4940