UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA SEDE CUENCA CARRERA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Tesis previa a la obtención del Título de Ingeniera Electrónica

TITULO: “DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA ÓRTESIS DE RODILLA, DESTINADA A LA REHABILITACIÓN AUTOMATIZADA DE LA EXTREMIDAD INFERIOR” AUTORA: Mónica Alexandra Romero Sacoto

DIRECTORA: Ing. Ana Cecilia Villa Parra Msc. Cuenca, Septiembre de 2012

Los conceptos desarrollados, análisis realizados y las conclusiones del presente trabajo son de exclusiva responsabilidad de la autora

Cuenca, Septiembre 2012

Mónica Romero Sacoto

CERTIFICO Que el proyecto de tesis “Diseño y Construcción de una órtesis de rodilla, destinada a la rehabilitación automatizada de la extremidad inferior”, realizado por la señorita Mónica Romero Sacoto fue dirigido por mi persona.

Ing. Ana Cecilia Villa Parra. Msc.

DEDICATORIA A mis padres y hermanos por que han sabido apoyarme y guiarme durante esta importante etapa de mi vida, sin su apoyo no hubiese logrado conseguir las metas propuestas.

AGRADECIMIENTO A Dios por haberme permitido llegar hasta este punto, brindándome sabiduría en mi actuar. A mis padres que siempre han sido el pilar fundamental en mi vida, su cariño y apoyo es siempre un impulso para seguir adelante. A mis hermanos que con su actuar son un ejemplo de vida, de quienes aprendo día a día, gracias por estar siempre a mi lado en todo momento. A mis queridos amigos con quienes entre risas y apuros compartí muchos años de vida universitaria A los Ingenieros Eduardo Calle, Fernando Urgiles, Luis López y Cristian Cobos por su valioso aporte al desarrollo de ésta tesis. A la Ingeniera Ana Villa, la Lcda. María Eugenia Gonzales y el Dr. Mauricio Rodríguez, por el apoyo y conocimientos aportados hacia este proyecto.

JUSTIFICACIÓN

Se conoce que el 24 % de las lesiones que sufren los deportistas son generadas en torno a la rodilla[1], en algunos de los casos se aplican únicamente tratamientos de rehabilitación, pero si la lesión es más severa se procede a llevar a cabo una intervención quirúrgica. Después de cualquier cirugía traumatológica de la rodilla, se hace indispensable el inicio de un programa de rehabilitación que garantice el éxito de la misma mediante una ejercitación controlada de la musculatura, sin embargo, la mayoría de estos procesos son realizados de forma manual por un fisioterapeuta, quien no puede adquirir datos exactos de cuanta tensión poseen los músculos en ese momento. Un órtesis es un dispositivo mecánico que se asemeja a la estructura de la articulación, y que aplicado de forma externa al cuerpo asiste al movimiento de la extremidad. Este tipo de instrumentos son ampliamente utilizados en procesos de rehabilitación, pues facilitan la recuperación de la movilidad en el área afectada. Cuando se incorporan actuadores a este dispositivo se habla de una órtesis activa. Basado en el análisis biomecánico de la cinemática de la rodilla, se plantea el diseño de una órtesis activa que permita automatizar el proceso de rehabilitación de la articulación mencionada y generar movimientos exactos y controlados mediante el estudio de las señales electromiográficas de los músculos de las articulaciones tibiofemoral y femororrotularia Se obtendrá un monitoreo constante del comportamiento muscular mientras se realiza el proceso de rehabilitación con la órtesis para obtener patrones que asistan a los médicos en el diagnóstico del estado muscular del paciente y un proceso óptimo de rehabilitación muscular con el debido control de los músculos.

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OBJETIVOS

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Objetivo general Diseñar y construir una órtesis rodilla destinada a la rehabilitación automatizada de la extremidad inferior.

Objetivos específicos Investigar los aspectos anatómicos que intervienen en el movimiento de la rodilla dentro del proceso de contracción muscular Realizar un análisis biomecánico de la cinemática de la articulación Diseñar y construir un modelo óptimo de órtesis activa de rodilla (KAO) Diseñar un interface gráfica de control de fácil acceso y configuración Controlar los movimientos de la articulación empleando señales electromiográficas para determinar la su ubicación exacta Realizar pruebas de funcionamiento con diferentes terapias de rehabilitación

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Índice general 1. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA 1.1. Rodilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Articulación Tibio femoral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2. Articulación Femororrrotuliana . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3. Músculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.1. Extensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.2. Flexores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Rehabilitación de rodilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Terapia para devolver la movilidad a los músculos de la articulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2. Fortalecer el músculo cuádriceps . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Principios de biomecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Rangos de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2. Cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2.1. Estática y dinámica de la articulación tibiofemoral . 1.3.2.2. Estática y dinámica de la articulación femororrotuliana 1.4. Órtesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Fundamentos de lógica difusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1. Conjuntos difusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2. Variable Lingüística y Base de Reglas . . . . . . . . . . . . . 1.5.3. Mecanismo de inferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.4. Defuzzificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Electromiografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7. Trabajos realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.1. Estabilización de la postura durante la marcha a través del control de impedancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.2. Diseño de una órtesis activa para ayudar a la marcha de lesionados medulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.3. Control de Exoesqueletos de miembros inferiores basado en el aprendizaje de patrones de marcha . . . . . . . . . . . . . . .

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1.7.4. Modelado y simulación del sistema locomotor humano . . . .

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2. DISEÑO MECÁNICO 2.1. Diseño biomecánico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Antropometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Modelado de la extremidad Inferior . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3. Torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3.1. Trayectoria de movimiento . . . . . . . . . . . . . 2.2. Marcha humana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Trayectoria y torque biológico de la rodilla durante la marcha 2.2.2. Trayectoria y torque simulado de la rodilla durante la marcha . 2.3. Estructura mecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Análisis de materiales y esfuerzos . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1.1. Aluminio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1.2. Titanium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. Diseño de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3. Construcción de la Órtesis Activa de Rodilla (KAO) . . . . . 2.3.4. Ensamblaje del dispositivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3. CONTROL 3.1. Control difuso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Control proporcional - derivativo . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1.1. Definición de variables . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1.2. Fuzzificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1.3. Base de Reglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1.4. Proceso de inferencia . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1.5. Defuzzificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Actuador eléctrico lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Actuador L12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1.1. Longitud del pistón . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1.2. Fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1.3. Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Desarrollo del control en MATLAB R2011a . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Implementación del control en LABVIEW 2010 . . . . . . . . . . . . 3.6. Sensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1. Sensor electromiográfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1.1. Adquisición y procesamiento de las señales EMG . 3.6.1.2. Red Neuronal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2. Sensor de ángulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47 47 48 48 50 51 51 53 53 54 54 56 56 57 58 61 66 66 66 67 68

6

3.6.2.1.

Flex sensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Resultados 4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Pruebas mecánicas del primer prototipo . . . 4.3. Pruebas mecánicas del segundo prototipo . . 4.4. Pruebas realizadas a los sensores EMG y Flex 4.4.1. Sensor EMG . . . . . . . . . . . . . 4.4.2. Flex Sensor . . . . . . . . . . . . . .

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5. CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES 5.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4.4.3. Distribución de frecuencia . . . . . 4.4.4. Precisión . . . . . . . . . . . . . . 4.4.5. Confiabilidad . . . . . . . . . . . . 4.4.6. Validez . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Análisis y resultados de la órtesis . . . . . . 4.5.1. Examen electromiográfico . . . . . 4.5.2. Rehabilitación de rodilla . . . . . . 4.5.2.1. Distribución de frecuencia 4.5.2.2. Precisión . . . . . . . . 4.5.2.3. Confiabilidad . . . . . . 4.5.2.4. Validez . . . . . . . . . .

Bibliografía

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Índice de figuras 1.1. Estructura convexa de los cóndilos femorales (C), ubicadas en el extre1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6.

mo del fémur; entre los cuales se encuentra la fosa intercodílea (FIC) Ubicación de la Rótula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cuádriceps Crural. RA(recto anterior), VL(vasto lateral), C(crural), VI(vasto interno) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Músculos flexores de la rodilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejercicio para recuperar la movilidad en la rodilla . . . . . . . . Flexo-extensión de la rodilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.7. Planos: frontal, sagital y transversal representados en el cuerpo humano 1.8. a) Rotación interna, b) rotación externa . . . . . . . . . . . . . . 1.9. Ángulos de flexión máxima de la rodilla . . . . . . . . . . . . . 1.10. Abducción y aducción de la rodilla . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11. Diagrama de cuerpo libre de la rodilla . . . . . . . . . . . . . . . 1.12. líneas de aplicación de las fuerzas coplanares . . . . . . . . . . . 1.13. Triangulo de fuerzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.14. Principales momentos que actúan en el centro de movimiento de la articulación tibiofemoral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.15. Ortesis HKAFO, usada para la rehabilitación motora de miembros inferiores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.16. Representación gráfica de: a) conjuntos clásicos, b) conjuntos difusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.17. Funciones de pertenencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.18. Estructura de un sistema difuso . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.19. Diseño de la órtesis activa KAFO . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.20. Diagrama de bloques del control .. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.21. Modelo de la marcha humana . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. a) Coordenadas cartesianas de referencia b) Diagrama de segmentos del cuerpo humano . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 2.2. Segmentos que conforman la extremidad inferior . . . . . . . . . . . 2.3. Diagrama de bloques de la extremidad inferior . . . . . . . . . . . .

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12 13 14 15 16 16 17 18 18 18 19 20 20 21 23 24 24 25 27 28 28

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2.4. Modelo de la extremidad inferior en posición sentada . . . . . . . . . 2.5. Segmentos de la órtesis activa de rodilla (KAO) . . . . . . . . . . . . 2.6. a) Simulación de la extensión completa, b) Trayectoria de -900 que simula la extensión completa de la rodilla tomando como eje de rotación al eje Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Torque necesario para que se produzca la extensión completa, eje y (torque Nm), eje x (tiempo de simulación s) . . . . . . . . . . . . . . 2.8. a)simulación de la trayectoria de flexión completa 1100 , b)Trayectoria de flexión de 200 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9. Torque necesario para que se produzca la flexión completa, eje y (torque Nm), eje x (tiempo de simulación 1s.) . . . . . . . . . . . . . . .

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34 34 35 35

2.10. Fases y periodos de la marcha humana . . . . . . . . . . . . . . 2.11. a)Trayectoria de la rodilla durante la marcha, b)Momento Interno de la articulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2.12. Trayectoria de la rodilla simulada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.13. a) Diagrama de bloques para simular la trayectoria, b)simulación de la marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2.14. Torque simulado durante la marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.15. a)Esfuerzo principal producido en el pasador, b)Deformación máxima del material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.16. a) Esfuerzo principal, b) deformación del material . . . . . . . . . . . 2.17. Órtesis de rodilla (KO) comercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.18. Diseño de la órtesis activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.19. Bloqueo de la órtesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.20. Mecanizado en la CNC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.21. Modelado de las piezas en el horno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.22. Ensamble de las estructuras proximal y distal . . . . . . . . . . . . . 2.23. Piezas de acople recubiertas de corocil y tela quirúrgica . . . . . . . 2.24. Piezas incorporadas a la estructura de la órtesis . . . . . . . . . . . . 2.25. Dimensiones del actuador lineal Firgelli L12 I 50:1, Fuerza de 15Nm, velocidad de 23mm/seg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.26. Órtesis con bandas de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6.

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a) Controlador estándar b)controlador difuso Conjuntos difusos del error . . . . . . . . . Conjuntos difusos de la variación del error Conjuntos difusos de salida . . . . . . . . Fuzzificación de la entrada . . . . . . . . . Método de inferencia . . . . . . . . . . . .

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3.7. Actuador L12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8. Diagrama de bloques de la órtesis . . . . . . . 3.9. Representación gráfica de la órtesis en simulink 3.10. Diagrama de bloques de la planta . . . . . . . 3.11. Controlador FPD . . . . . . . . . . . . . . . . 3.12. Diagrama del lazo de control . . . . . . . . . .

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3.13. Proceso de rehabilitación para devolver la movilidad a los músculos de la rodilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.14. Salida del controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.15. Trayectoria de rehabilitación para fortalecer el músculo cuádriceps . 3.16. Trayectoria obtenida a la salida del controlador . . . . . . . . . . . . 3.17. a) Conjuntos difusos de la variable error b)Conjuntos difusos de la variable error1 c) Conjuntos difusos de la variable salida motor . . . 3.18. Reglas para el controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.19. Implementación del control en LABVIEW 2010 . . . . . . . . . . . 3.20. Configuración del voltaje de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.21. Ángulos de la trayectoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.22. Voltaje de salida generado por el sistema . . . . . . . . . . . . . . . 3.23. Datos de la sesión de rehabilitación guardados en word . . . . . . . . 3.24. Filtro anti - alias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.25. Implementación de la red neuronal en LABVIEW 2010 . . . . . . . 3.26. Flex- sensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.27. Sensor colocado en la ortesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.28. Circuito para usar el sensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.29. Gráfico de relación voltaje- ángulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.30. Respuesta de la ecuación de linealización . . . . . . . . . . . . . . .

54 56 57 58 58 59 60 60 61 61 62 63 63 64 64 65 66 67 68 69 69 70 71 72

3.31. Implementación en labview de la ecuación del sensor . . . . . . . . . 3.32. Proceso de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.33. Implementación del equipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4.1. Diseño inicial de la órtesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. a)Estructura final del primer prototipo, b) estructura final del segundo prototipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Ajuste del primer prototipo de órtesis activa . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Espacio de 5mm entre la órtesis y la extremidad . . . . . . . . . . .

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4.5. Uso de la órtesis activa . . . . . . . . . . . . .

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4.6. Distribución de frecuencias del tiempo que tarda en colocarse la órtesis 4.7. Posición del sujeto durante las pruebas . . . . . . . . . . . . . . 4.8. Ubicación del goniómetro en la extremidad inferior . . . . . . . . . .

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4.9. a) Hardware del sensor b)visualización del sensor de ángulo EMG . . 4.10. Distribución de frecuencia de las muestras del sensor EMG . . . . . . 4.11. Distribución de frecuencia de las muestras del flex - sensor . . . . . . 4.12. Menú principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.13. Examen Electromiográfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14. Rehabilitación de rodilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.15. a) Respuesta simulada del controlador b) respuesta real del controlador 4.16. Distribución de frecuencia para el ángulo de 00 . . . . . . . . . . . . 4.17. Distribución de frecuencia para el ángulo de 400 . . . . . . . . . . . . 4.18. Distribución de frecuencia para el ángulo de 600 . . . . . . . . . . . . 4.19. Distribución de frecuencia para el ángulo de 900 . . . . . . . . . . . . 4.20. Distribución de frecuencia para el ángulo de 1050 . . . . . . . . . . . 4.21. Equipo de rehabilitación de rodilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Capítulo 1 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA 1.1. Rodilla La rodilla es una articulación1 formada por la unión del extremos inferior de fémur, superior de la tibia y la rótula; es de tipo sinovial (las más móviles del cuerpo), compuesta por dos uniones estructural y funcionalmente diferentes que se complementan entre sí: la articulación tibiofemoral y la femororrotuliana [3, 4, 5].

1.1.1.

Articulación Tibio femoral

Está formada por la caras proximales2 de la tibia y el extremo distal3 del fémur, posee dos cóndilos femorales separados por medio de la fosa intercondílea. Toda la superficie está recubierta por medio de una capa delgada de cartílago, siendo 3 mm el espesor máximo que alcanza[3, 2, 7].

Figura 1.1: Estructura convexa de los cóndilos femorales (C), ubicadas en el extremo del fémur; entre los cuales se encuentra la fosa intercodílea (FIC)[3]

Es una estructura inestable en lo que se refiere a su función estática, debido a la incongruencia que existe entre sus caras producida por la asimetría de los cóndilos y 1 Las

articulaciones relacionan dos o más huesos y su funcionalidad depende de su estructura y de que tan cerca se encuentren del hueso; mientras más próximos estén los extremos articulares será más fuerte la fijación pero menor el grado de movimiento[2] . 2 Cercano a la línea media[6] 3 Separado de la linea media[6]

12

las concavidades tibiales. Esta deficiencia es restaurada por los meniscos, estructuras fibrocartilaginosas en forma de media luna; que se insertan entre la cara articular superior de la tibia y los cóndilos femorales para restablecerla concordancia entre ellos [7, 3].

1.1.2.

Articulación Femororrrotuliana

La rótula (hueso sesamoideo4 ), está unida a la extremidad inferior del fémur por medio de fibras provenientes de sus caras externa e interna las cuales se separan hacia los lados insertándose en los cóndilos femorales (fig. 1.2). Actúa conjuntamente con el fémur para crear una superficie de deslizamiento, facilitando el apoyo por medio de una palanca mecánica [8].

Figura 1.2: Ubicación de la Rótula [3]

1.1.3.

Músculos

Además de brindar movimiento son los principales estabilizadores de la rodilla. El conjunto muscular que cumple con estas funciones está formado por los músculos que nacen desde la parte de superior de la articulación de la cadera, la zona del cuerpo femoral y la porción inferior de la pierna[7, 8]. De acuerdo con la función que cumplen se clasifican en: Anteriores que intervienen en la extensión de la rodilla Posteriores que interviene en la flexión 4 Un

hueso sesamoideo es un hueso incrustado en el tendón.[6]

13

Internos, denominados aductores, laterales y abductores, encargados del movimiento de rotación. 1.1.3.1. Extensores El músculo extensor más importante es el cuádriceps crural, que está formado por cuatro fascículos, el recto anterior que nace en la espina iliaca5 , atravesando la articulación de la cadera y los vastos interno, externo y crural, cuyos orígenes están en el cuerpo femoral. Estos músculos convergen en un mismo tendón que se inserta en la tibia atravesando la rótula (fig 1.3). Puede alcanzar una fuerza máxima de hasta 142Kg[7, 8].

Figura 1.3: Cuádriceps Crural. RA(recto anterior), VL(vasto lateral), C(crural), VI(vasto interno) [8]

1.1.3.2. Flexores Los músculos que tienen injerencia tanto en la flexión como en la rotación de la rodilla son los que se encuentran en la parte posterior del muslo y la pierna y su fuerza es mucho menor a la de los músculos extensores, puesto que tienen que elevar únicamente la pierna y el pie. Son de suma importancia en la locomoción, llevando al miembro inferior de la posición posterior a la anterior[8, 7]. El semitendinoso (16,8Kg) se origina en el área del cóccix, recorre la parte interna del muslo rebasa la rodilla y en unión con los músculos sartorio y recto interno forman 5 Borde

inferior del coxal[6]

14

un tendón denominado pata de ganso que flexiona la rodilla. Cuando existe flexión este músculo permite la rotación interna de la pierna sobre el fémur. Funciones similares cumple el semimembranoso (13,2 Kg) que desciende por el fémur hasta la tibia[7, 8]. Bíceps femoral (10Kg) inicia en el área de la cadera, baja por la parte posterior hasta llegar a la línea áspera del fémur. Actúa en la flexión y rotación externa de la rodilla[7, 8]. Gastronemio, interviene en menor grado en el movimiento de la rodilla debido a que tienen su origen arriba de la misma, pues nacen de los cóndilos femorales y se extienden hasta juntarse con el músculo sóleo formando un tendón común que se inserta en el calcáneo6 . La función que realice depende la posición en la que se encuentre la pierna, pues si se encuentra sin apoyo interviene en la flexión y en la extensión cuando está apoyada[8]. En la figura 1.4 se observa el conjunto de músculos flexores de la rodilla.

Figura 1.4: Músculos flexores de la rodilla [9]

1.2. Rehabilitación de rodilla Existen varios aspectos y circunstancias bajo las cuales pueden producirse alteraciones en la rodilla, siendo las más comunes las lesiones en los ligamentos, meniscos o enfermedades de tipo degenerativo como la artrosis. Sea cual fuere la razón por la que se producen estos trastornos su tratamiento siempre requerirá la implementación de una terapia de rehabilitación; la cual pretende mantener la flexibilidad en la articulación, para evitar el desarrollo de rigidez y limitación articular. Permite además actuar directamente en la musculatura, fortaleciéndola para obtener mayor estabilidad, facilitar el movimiento y controlar el dolor[10, 11]. 6 Hueso

del pie corto, asimétrico y de forma cúbica irregular[2]

15

1.2.1.

Terapia para devolver la movilidad a los músculos de la articulación

Luego de una cirugía de meñiscos el paciente queda completamente inmovilizado la primera semana, luego de lo cual el médico prescribe el uso de una órtesis que le permita recuperar la movilidad de la articulación de la rodilla [12]. Este proceso debe realizarse en forma gradual y paulatina progresando lentamente con la flexión. El ejercicio debe realizarse con el paciente ya sea sentado o acostado, el paciente debe repetir el ejercicio unas diez veces, descanse 5 minutos y retomarlo nuevamente[10]. 1. 0-200 de flexión durante las dos primeras semanas ( ver figura1.5) 2. 0-400 de flexión a las cuatro semanas 3. 0-600 de flexión a las seis semanas 4. 0-900 de flexión a las 8 semanas

Figura 1.5: Ejercicio para recuperar la movilidad en la rodilla [11]

1.2.2.

Fortalecer el músculo cuádriceps

Para fortalecer el músculo cuádriceps se debe realizar ejercicios de flexo-extensión de la rodilla; el paciente sentado sobre un plano duro con las rodillas flexionadas 900 y la espalda recta, extender completamente la rodilla y mantenerla en esa posición durante 10 s creando tensión en la pierna dirigiendo la punta del pie hacia el paciente relajar y repetir el ejercicio (fig. 1.6)[10, 11].

Figura 1.6: Flexo-extensión de la rodilla [11]

16

A más de los programas de rehabilitación planteados, las órtesis son empleadas en la rehabilitación de pacientes con trastornos patológicos mas graves como la distrofia muscular o la paraplegia entre otros.

1.3. Principios de biomecánica Desde el punto de vista de la biomecánica la rodilla realiza la transmisión de cargas, conservación de momentos y brinda un par de fuerza adecuado. Esta articulación es uno de los brazos de palanca más largos del cuerpo, soporta grandes fuerzas, siendo por ello más susceptible a sufrir lesiones[13, 14].

1.3.1.

Rangos de movimiento

El movimiento de la rodilla se presenta en tres planos: sagital, frontal y transversal (fig. 1.7); el movimiento más representativo es el de flexo-extensión que se produce en el plano sagital, que es el plano más común para realizar el análisis biomecánico de la articulación[15, 14].

Figura 1.7: Planos: frontal, sagital y transversal representados en el cuerpo humano[14]

En extensión completa la articulación se bloquea impidiendo la rotación interna o externa, debido al choque entre los cóndilos femorales y tibiales. La posibilidad de rotar aumenta a medida que se flexiona la extremidad hasta llegar a los 900 de flexión donde la rotación interna varía desde 00 hasta los 300 (fig. 1.8a) y la externa de los 00 a los 400 (fig. 1.8b)[16].

17

Figura 1.8: a) Rotación interna, b) rotación externa [16]

El grado de flexión que puede alcanzar la rodilla depende de la posición de la cadera así la flexión alcanza los 1200 (fig. 1.9c)cuando la cadera se extiende, 1400 (fig. 1.9a) si se flexiona, y 1600 durante la flexión pasiva de la rodilla (fig. 1.9b).[13, 15, 14].

Figura 1.9: Ángulos de flexión máxima de la rodilla [16]

La abducción y aducción se produce en el plano frontal y aumentan con la flexión, así: cuando la rodilla se encuentra a 300 de flexión estos movimientos alcanzan su máxima amplitud que es de tan solo unos pocos grados (fig. 1.10)[17, 14].

Figura 1.10: Abducción y aducción de la rodilla[9]

1.3.2.

Cinética

La cinética hace referencia al análisis estático y dinámico de las fuerzas y momentos que actúan sobre una articulación; que se producen por el peso del cuerpo, la acción muscular, la resistencia de los tejidos blandos y los pesos externos que se 18

aplican en una situación dada permite identificar momentos y fuerzas elevados y las circunstancias bajo las cuales se producen[14]. 1.3.2.1. Estática y dinámica de la articulación tibiofemoral El análisis estático de una articulación permite determinar las fuerzas y momentos presentes en la misma durante la ausencia de movimiento o en un determinado instante de una actividad. Para que este análisis sea completo se requiere de varios parámetros de fuerzas y momentos en tres dimensiones, lo cual resulta muy complejo de manejar. Es por ello que se opta por seguir una técnica más simple, la cual se basa en el estudio de un diagrama de cuerpo libre, limitándose a analizar un solo plano y las tres principales fuerzas coplanares que actúan en la articulación la mismas que se designan en forma vectorial[14]. En la figura 1.11 se observa el diagrama de cuerpo libre de la rodilla empleado para determinar la fuerza de reacción sobre la articulación tibiofemoral de la pierna en carga durante la subida de un escalón. La fuerza coplanares presentes en este análisis son: fuerza de reacción del suelo (W), fuerza del tendón rotuliano (P) y la fuerza de reacción articular (J)[17, 14].

Figura 1.11: Diagrama de cuerpo libre de la rodilla[14]

Las líneas de aplicación de las fuerzas W y P son conocidas y a partir de ellas se puede determinar la línea de acción para J, trazando una línea desde el punto de aplicación sobre la tibia hasta la intersección con las otras líneas de aplicación (fig. 1.12)[14].

19

Figura 1.12: líneas de aplicación de las fuerzas coplanares[14]

Una vez que se ha determinado las líneas de aplicación de las fuerzas, se las coloca de tal manera que formen un triángulo. Como se observa en la figura 1.13 se dibuja el vector W, desde la cabeza de W nace P y finalmente se coloca J de tal manera que cierre el triángulo. El punto en el cual se interceptan las fuerzas J y P determina la longitud de cada uno de ellas, y a partir de estos datos se puede calcular cada una de estas fuerzas, pues su magnitud dependerá del número de veces que la longitud de la fuerza W que es igual al peso corporal puede alinearse con las fuerzas P y J[14].

Figura 1.13: Triangulo de fuerzas [14]

El momento de flexión de la extremidad está dado por la fuerza del peso corporal (W) y la distancia perpendicular de la fuerza al centro de movimiento. En extensión el momento resulta del producto de la fuerza del músculo cuádriceps (P) y su brazo de palanca b (fig. 1.14). Debido a la condición de estabilidad de la pierna se debe cumplir que: ∑ M = 0[14].

20

Figura 1.14: Principales momentos que actúan en el centro de movimiento de la articulación tibiofemoral [14]

En la mayoría de las actividades del ser humano la rodilla está en condiciones dinámicas, la fuerzas que se consideran para este análisis son las mismas que en el estático, además de la aceleración de la parte del cuerpo a estudiar y los momentos de inercia; despreciando las fuerzas de fricción que son insignificantes[14]. Las fuerzas que intervienen en la articulación durante un intervalo limitado de tiempo dentro de una actividad dinámica se pueden calcular por medio de los siguientes pasos: 1. Identificar: estructuras involucradas, referencias anatómicas, punto de contacto de la superficie articular y brazos de palanca. Se debe tener especial cuidado con este último punto pues lo brazos de palanca, cambian de acuerdo al grado de flexión y al sexo[14]. 2. Determinar la aceleración angular de la parte corporal móvil. La aceleración produce un cambio de ángulo, el cual puede ser registrado mediante grabación con una cámara especial ya sea de luz estroboscópica u otros métodos como la fotogrametía, etc. Esta recopilación permitirá calcular la aceleración máxima del movimiento[14]. 3. Establecer el momento de inercia, basándose en el uso de antropometría[14]. 4. Calcular el torque que actúa sobre la articulación. De acuerdo con la segunda ley de Newton: T = I×α donde: T: torque (Nm) I: Momento de Inercia (Nms2 ) α : aceleración angular (r/s2 ) 21

(1.1)

5. Calcular la magnitud de la principal fuerza muscular. A partir de obtener los datos obtenidos de T y la distancia d (brazo de palanca de la fuerza) F = T/d [14]. 6. Calcular la fuerza de reacción articular. Empleando la técnica de análisis estático, diagrama de cuerpo libre[14]. 1.3.2.2. Estática y dinámica de la articulación femororrotuliana Cuando la persona se encuentra de pie y relajada la fuerza que ejerce el músculo cuádriceps es mínima pues su función es únicamente contrarrestar los pequeños momentos de flexión sobre la articulación femororrotuliana, que se producen debido a que el centro de gravedad del cuerpo se encuentra prácticamente encima del centro de rotación de esta articulación. A medida que se produce la flexión, el centro de gravedad se desplaza alejándose del centro de rotación, lo cual produce momentos de flexión elevados, incrementándose a la vez la fuerza del músculo cuádriceps que tiene que contrarrestarlos. Este aumento de fuerza produce a su vez una mayor fuerza de reacción en la articulación femorrotuliana. El movimiento de flexión influye en la fuerza reacción de la articulación; así al mantener una flexión de 900 por ejemplo esta fuerza alcanza una magnitud de 2.5 a 3 veces el peso corporal[14].

1.4. Órtesis La estructura mecánica que se asemeja a la anatomía de las extremidades humanas se denomina órtesis y se emplea para restaurar funciones de movilidad débiles o perdidas [18, 19]. En la tabla 1.1 se detalla la clasificación general de las órtesis de acuerdo a la articulación para la cual fueron diseñadas: Órtesis FO KO HO AFO DAFO KAFO HKAFO

Nombre español/inglés Órtesis de pie/ Foot Orthosis Órtesis de rodilla/ Knee Orthosis Órtesis de cadera/ Hip Orthosis Órtesis de pie y tobillo/ Ankle Foot Orthosis Órtesis dinamica de pie y tobillo/ Dinamic Ankle Foot Orthosis Órtesis de rodilla, tobillo, pie / Knee Ankle Foot Orthosis Órtesis de cadera, rodilla, tobillo, pie/ Hip Knee Ankle Foot Orthosis Tabla 1.1: Clasificación de las órtesis de extremidad inferior

22

En lo que respecta al miembro inferior las órtesis más usadas son las tipo AFO que limitan la corrección del ángulo entre el pie y la pierna, para evitar una flexión planar excesiva; y la KAFO, que se emplea cuando existe mayor nivel de disfunción en la marcha, inclusive la ausencia parcial de control muscular[20, 18]. La órtesis puede se un elemento pasivo, que se emplee para dar soporte a la zona debilitada o paralizada; o activo formado por un sistema motorizado que le permite dar movimiento a la extremidad. Se pueden implementar varios sistemas para dar movilidad a la órtesis como por ejemplo actuadores eléctricos lineales y rotativos, motores, músculos neumáticos artificiales, etc [21, 20]. Utilizan patrones de movimientos y momentos predefinidos en las articulaciones, empleando un control clásico o basado en la actividad eléctrica muscular, formando así una integración entre el sistema músculo-esquelético humano y la órtesis. Este procedimiento se utiliza generalmente en los procesos de rehabilitación (fig. 1.15) [18, 19].

Figura 1.15: Ortesis HKAFO, usada para la rehabilitación motora de miembros inferiores [22]

Las órtesis tienen un diseño personalizado, y generalmente se fabrican de duraluminio, si lo que se considera es el paso; sin embargo puede también desarrollarse en acero inoxidable para tener una mayor durabilidad. Se trabaja además con materiales plásticos como el polipropileno y derivados del polietileno, que se moldean a altas temperaturas, dándole así la estructura exacta de la extremidad [20, 23, 24].

1.5. Fundamentos de lógica difusa La lógica tradicional trabaja con sistemas cuyos datos se presentan de forma definida y precisa; sin embargo existen ocasiones en las cuales la información contiene un alto grado de imprecisión, en estas circunstancias es necesario utilizar lógica difusa

23

que presenta el conocimiento de una forma estructurada con base a reglas; permitiendo así dar forma matemática a expresiones propias del lenguaje natural[25, 26].

1.5.1.

Conjuntos difusos

Los conjuntos difusos se caracterizan porque todos los elementos del universo de discurso en el que se define tienen funciones de pertenencia que pueden tomar valores en el rango de 0 a 1. Bajo este concepto un elemento puede pertenecer a más de un conjunto difuso, con diferentes grados de pertenencia[27, 25]. En la figura 1.16 se observa la forma de representación tanto de los conjuntos clásicos como los difusos.

Figura 1.16: Representación gráfica de: a) conjuntos clásicos, b) conjuntos difusos [25]

El grado de pertenencia es un valor dentro del intervalo [0,1], que indica cuanto le pertenece un elemento a un conjunto difuso; descrito dentro de su función de pertenencia. La forma de la función de pertenencia se determina a partir del contexto del sistema, sin embargo las más comúnmente utilizadas son las trapezoidales, triangulares o en forma de campana como se muestran en la figura 1.17 [25].

Figura 1.17: Funciones de pertenencia [25]

1.5.2.

Variable Lingüística y Base de Reglas

La variable lingüística es aquella cuyos valores se pueden expresar por medio del lenguaje natural, facilitando así la manipulación de la misma [25]. 24

Un sistema difuso se basa en un conjunto de regla del tipo, “si x es A entonces y es B” en la cual x y y son las variable del sistema y A, B valores lingüísticos que pueden tomar dichas variables. A la proposición difusa localizada después del “si” se le denomina antecedente y a la que se encuentra después del “entonces” consecuente [25, 26].

1.5.3.

Mecanismo de inferencia

Permiten evaluar el resultado de una regla difusa. A diferencia de un sistema convencional, en los sistemas difusos varias reglas pueden encontrarse activas al mismo tiempo, con diferentes grados de activación; la salida global se obtendrá de la agregación de las soluciones parciales aportadas por cada regla. Existen varios mecanismos de inferencia, siendo uno de los más utilizados es el de max-min o método de Mandami [26, 27].

1.5.4.

Defuzzificación

Los mecanismos de inferencia proporcionan a la salida un conjunto difuso. Para que la información obtenida pueda ser utilizada es necesario obtener un valor preciso, representativo de dicho conjunto. La defuzzificación permite transformar la función de pertenencia del conjunto difuso de salida en un elemento concreto del universo de discurso. En la figura 1.18 se ilustra el diagrama de bloques de un sistema difuso [25].

Figura 1.18: Estructura de un sistema difuso[25]

1.6. Electromiografía La relajación o contracción de los músculos producen señales bioeléctricas denominadas electromiográficas (EMG). La electromiografía es el registro del potencial 25

eléctrico generado en la despolarización de la membrana externa de la fibra muscular. Registran un voltaje pico–pico que varía entre 0 y 10mV, de acuerdo al músculo y a las situaciones de estudio. La señal puede ser tomada en un espectro de frecuencia de 0 a 500Hz sin embargo en la zona entre los 50 y 150Hz, se concentra la mayor cantidad de energía de la señal sobrepasando los niveles de ruido. Puede ser detectada por vía intramuscular o superficial[28, 29]: La electromiografía intramuscular (por medio de agujas), se utiliza en diagnóstico y estudio de la fisiología y patologías a nivel de la unidad motora intervenida[30]. La electromiografía superficial (SEMG), permite el análisis del comportamiento muscular a nivel global; valorándose aspectos como la actividad temporal y fatiga de uno o varios músculos, a partir de la suma de potenciales de acción generados en las unidades motoras individuales[30, 31]. Las características de la SEMG, depende del tipo de contracción pudiendo ser estática o dinámica; en esta última se produce un cambio en la longitud del músculo afectando a la localización de los electrodos y al espectro de frecuencias de la señal, pues al disminuir la longitud de la fibra muscular se observa un desplazamiento en las frecuencias altas. El análisis de las señales EMG permite diagnosticar patologías relacionadas con la actividad neuromuscular, como por ejemplo desordenes musculares dentro de la rehabilitación de la actividad motora. Adicionalmente se emplea en el entrenamiento de prótesis, órtesis y algoritmos de reconocimiento de patrones[32, 30].

1.7. Trabajos realizados 1.7.1.

Estabilización de la postura durante la marcha a través del control de impedancia

La aplicación consiste en un control intermitente de la impedancia de la articulación de la rodilla para poder proporcionar mayor estabilidad en la fase de apoyo de la caminata. Para cumplir con tal objetivo se usa un sistema que consta de un actuador adaptado a una KAFO (Knee-Ankle-Foot Orthosis), a la cual se han incorporado resortes con diferente rigidez con el fin de obtener patrones de marcha más naturales y evitar un colapso de la rodilla[15].

1.7.2.

Diseño de una órtesis activa para ayudar a la marcha de lesionados medulares

La órtesis activa de rodilla y tobillo (KAFO) con control de apoyo que se observa en la figura 2.18 esta diseñada para asistir en la marcha a personas que presentan lesio26

nes medulares, quienes poseen un limitado control sobre sus extremidades inferiores, produciéndose anomalías en la marcha con un coste metabológico elevado. La implementación de esta órtesis busca disminuir este coste y ayudar a mantener una marcha normal y eficiente, asistiendo en la flexión y extensión de la pierna durante la fase de balanceo

7

y bloquear la rodilla en la fase de apoyo; además posee un dispositivo

“antiequino” que impide la hiperextensión del pie en la fase de apoyo 8 [19].

Figura 1.19: Diseño de la órtesis activa KAFO [19]

1.7.3.

Control de Exoesqueletos de miembros inferiores basado en el aprendizaje de patrones de marcha

En este estudio se ilustra la implemetación de un sistema de interacción cognitiva humano-robot (cHRI) para la detección de eventos de transición a través de datos biomecánicos (cinemáticos y cinéticos), a través de la evaluación de reglas difusas[15]. El exoesqueleto está diseñado para brindar apoyo y estabilidad durante la marcha a sujetos con problemas musculares. Las reglas difusas del sistema de control permiten accionar los actuadores de la rodilla de acuerdo con a configuración cinemática de la extremidad inferior, brindando una correcta adaptabilidad, flexibilidad y robustez del sistema [15]. 7 La

fase de balanceo corresponde a la etapa de la marcha en la cual el pie se mueve hacia adelante a través del aire, es decir no tiene contacto con el suelo [9]. 8 La fase de apoyo es el periodo dentro de la marcha en el cual el pie tiene contacto sobre el suelo y corresponde al 60 % del ciclo de marcha [9].

27

Figura 1.20: Diagrama de bloques del control[15]

El sistema de control presentado en la figura 1.20 consta de varios módulos: Un sistema difuso que realiza un razonamiento aproximado de los sistemas físicos. El sistema de control FUZZY con dos entradas y una salida que permite la activación del actuador. La correcta activación de la salida del sistema es fundamental durante la transición en la flexión de la rodilla en la fase de oscilación, durante la cual el periodo de activación del actuador esta adaptado de una manera cíclica por un oscilador [15].

1.7.4.

Modelado y simulación del sistema locomotor humano

Aborda la descripción y análisis de los aspectos del movimiento corporal bajo condiciones normales. Usando los datos antropométricos cinéticos y cinemáticos se plantea el desarrollo de un modelo biomecánico de la extremidad inferior a partir del cual se simuló la actividad de la marcha humana en el plano sagital, empleando la herramienta simulink del software MATLAB (fig. 1.21)[33].

Figura 1.21: Modelo de la marcha humana [33]

28

Capítulo 2 DISEÑO MECÁNICO 2.1. Diseño biomecánico El diseño biomecánico del cuerpo humano permite tener una representación de cada una de las extremidades por medio de un diagrama, en el cual se toma como origen del coordenadas o sistema cartesiano de referencia al torso, puesto que constituye el segmento más grande del cuerpo, ademas de su ubicación central, que permite determinar la orientación y posición de los demás segmentos del cuerpo con relación a éste punto (fig. 2.1a). En la figura 2.1b se observa el diagrama del cuerpo humano en la posición sentada en el cual se han definido ejes cartesianos en cada uno de los segmentos que conforman cada una de las extremidades del cuerpo (superiores, inferiores, torso, etc.)[34].

Figura 2.1: a) Coordenadas cartesianas de referencia b) Diagrama de segmentos del cuerpo humano [34]

2.1.1.

Antropometría

La antropometría es la ciencia que trata de medir características físicas y funcionales del cuerpo humano; proporcionando herramientas útiles para la realización de 29

estudios transversales y longitudinales, que permiten valorar parámetros como: velocidad de crecimiento, talla, peso por edad, nivel de nutrición, entre otras. Los datos que se obtienen por medio de la antropometría permiten además realizar estudios para mejorar la calidad de vida de personas con discapacidad. El dimensiones estructurales que se miden mediante antropometría varía de un individuo a otro, sin embargo se han establecido características estándar expresadas en porcentajes de 5, 50 y 95 de acuerdo al peso, estatura y sexo de las personas. Para un análisis biomecánico cuantitativo es necesario contar con valores numéricos de ciertas características del cuerpo humano y de sus segmentos, como propiedades geométrica y momentos de inercia. A este tipo de información se le denomina datos antropométricos y se pueden obtener a través de tablas antropometricas (tabla 2.1). Estos datos se muestran en forma detallada en el anexo 1.[34]. Datos Estatura Masa

Masculino 5% 50 % 95 % 1.649 1.759 1.869 66.21 80.5 96.41

Femenino 5% 50 % 95 % 1.518 1.618 1.724 49.4 59.85 72.43

Tabla 2.1: Datos antropométricos de estatura y masa para determinar el percentil del sujeto (valores expresados en metros y kilogramos).

2.1.2.

Modelado de la extremidad Inferior

Para este proyecto el modelado biomecánico de la extremidad inferior izquierda se desarrolló a partir de los datos antropométricos de longitud, masa, centro de gravedad y momentos de inercia de cada uno de los segmentos que la conforman (muslo, pierna y pie), indicados en la figura 2.2. Se relizó el análisis para un sujeto que presenta una patología denominada secuela de la enfermedad de Perthes con: Peso: 66 Kg Estatura:1.67 m Percentil: 50 %

30

Figura 2.2: Segmentos que conforman la extremidad inferior

En la tabla 2.1 se observa el valor de longitud con relación a la atura corporal (H) y el de masa con respecto al peso corporal (M).

Longitud Masa

Muslo 0.245H 0.1M

Pierna 0.246H 0.0465M

Pie 0.152H 0.0145M

Tabla 2.2: Datos antropométricos de los segmentos corporales de la extremidad inferior, donde H corresponde a la estatura y M a la masa corporal del sujeto, medidos en metros y kilogramos respectivamente.

Los datos de momentos de inercia y centro de gravedad de los segmentos están dados en relación al centro de coordenadas (torso). Longitud(m)

Masa(Kg)

Muslo

0.40915

6.3

Pierna

0.41082

3.069

Pie

0.25384

0.557

Momento de Inercia 0,061 0 0 0 0,009 0 0 0 0,061 0,02693 0 0 0 0,00268 0 0 0 0,02693 0,0005 0 0 0 0,0032 0 0 0 0,038

Centro de Masa 0

−0,229

0

0

−0,193

0

0,12

0

0

Tabla 2.3: Valores de los segmentos de acuerdo a los datos del sujeto de pruebas

Los valores obtenidos usando datos antropométricos, son similares a los que se pueden determinar con base a los antecedentes de la literatura, de acuerdo con la información recopilada el peso los segmentos de la extremidad inferior que comprende el muslo, la pierna y el pie, corresponde a 1/7 del peso total de la persona; de acuerdo con el peso del sujeto de pruebas (66Kg) los segmentos en conjunto alcanzan un peso de 9,53Kg; en relación con los 9,92Kg que se obtuvieron por medio de los datos antropométricos[35].

31

Sin embargo para el estudio biomecánico se usaron los valores obtenidos en las tablas 2.1 y 2.3 ya que presentan información mas detallada de los valores de longitud, peso, momentos de inercia y centro de gravedad de cada uno de los segmentos. Se planteó el modelo biomecánico de la extremidad inferior como un cuerpo múltiple compuesto de tres cuerpos rígidos que describen al muslo, pierna y pie, unidos por medio de tres articulaciones rotacionales que representan a la cadera, rodilla y tobillo. En la figura 2.3 se puede apreciar el diagrama de bloques que representa a la extremidad, que se desarrolló con la librería SimMechanics de MATLAB r2011a. Debido a que el análisis está enfocado en el desarrollo de una órtesis de rodilla (KAO), los datos de desplazamiento o cinéticos se aplican únicamente a esta articulación, considerando a la cadera y tobillo en una posición estática.

Figura 2.3: Diagrama de bloques de la extremidad inferior

La representación gráfica del diagrama de bloques de la figura 2.3 se muestra a continuación en la figura 2.4; donde se evidencia la correcta alineación de los segmentos corporales de la extremidad inferior en la posición sentada.

Figura 2.4: Modelo de la extremidad inferior en posición sentada

2.1.3.

Torque

Las trayectorias de movimiento que describe la rodilla requieren de una determina fuerza que permita llevarla de una posición a otra. Para determinar el torque que se necesita para el movimiento, se empleó un análisis de cinemática inversa, en el cual se evalúan características como posición, velocidad y aceleración.

32

En este procedimiento no se considera el peso que aporta la estructura de la órtesis en el sistema debido a que representan un porcentaje muy inferior del peso de los segmentos de la extremidad inferior, en la tabla 2.4 se observa el peso de cada una de las piezas y de la estructura en general (figura 2.5).

Figura 2.5: Segmentos de la órtesis activa de rodilla (KAO)

Estructura Superior Segmento Distal Pieza de Sujeción Total estructura superior Peso Total

Num. 2 4

Peso (Kg) 0.148 0.376

Estructura Inferior Segmento Proximal Total estructura inferior

Num. 2

Peso (Kg) 0.24 0.48

1.76 2.24

Tabla 2.4: Peso de la estructura de la órtesis

Al contrastar los datos de masa de los segmentos corporales de la tabla 2.3 y los descritos en la tabla 2.4 se puede observar que el peso de la estructura superior es alrededor de un 20 %, del peso del muslo y el de la estructura inferior es aproximadamente un 10 % del de la pierna. 2.1.3.1. Trayectoria de movimiento Una de las trayectorias características que describe la rodilla es la que comprende la extensión completa a partir de los 900 de flexión, que permite principalmente al sujeto incorporarse para ponerse de pie cuando se encuentra sentado o simplemente extender completamente la extremidad inferior. En la figura 2.6a se observa el diagrama de movimiento, en la figura 2.6b se describe la trayectoria que permite llevar la extremidad hasta la posición horizontal.

33

Figura 2.6: a) Simulación de la extensión completa, b) Trayectoria de -900 que simula la extensión completa de la rodilla tomando como eje de rotación al eje Z

El torque máximo que se requiere para realizar esta acción es de 27Nm (fig. 2.7) siendo este uno de los más elevados que puede presentarse en los movimientos de flexo-extensión desde la posición sentado, lo cual se llegó a determinar luego de varias pruebas realizadas con las diferentes posiciones de flexión que puede tomar la extremidad de acuerdo con las trayectorias usadas en rehabilitación.[10] Estos valores se indican en la tabla2.5 Trayectoria de movimiento 400 - 00 600 - 00 900 - 00 1100 - 00

Torque 16.5 Nm 19.8 Nm 27 Nm 29.2 Nm

Tabla 2.5: Torque requerido en los diferentes movimientos de flexo - extensión alrededor del eje z

El arranque del movimiento requiere un torque máximo de 27Nm, durante los primeros 0.04seg. debido a la derivada infinita que se presenta al determinar la velocidad y aceleración en el punto inicial cero, luego de este tiempo la fuerza decae y comienza a aumentar hasta establecerse en un valor de 9.8Nm, fuerza que requerirá para completar la trayectoria de extensión completa a partir de los 900 de flexión.

Figura 2.7: Torque necesario para que se produzca la extensión completa, eje y (torque Nm), eje x (tiempo de simulación s)

34

Otra trayectoria importante y que requiere de un torque elevado para su realización es la de flexión completa que alcanza los 1100 de acuerdo con las condiciones fisiológicas del sujeto (fig. 2.8).

Figura 2.8: a)simulación de la trayectoria de flexión completa 1100 , b)Trayectoria de flexión de 200

En la figura 2.9se puede apreciar el torque requerido para la flexión de 1100 (4.75 Nm).

Figura 2.9: Torque necesario para que se produzca la flexión completa, eje y (torque Nm), eje x (tiempo de simulación 1s.)

El torque de arranque necesario en esta trayectoria alcanza los 4.75Nm a los 0.04seg. este valor se obtiene a partir del uso de derivadas en el cálculo de la velocidad y aceleración en un tiempo cercano a cero; lo cual ocaciona que se presenten valores elevados. Posteriormente decae y comienza a incrementarse hasta establecerse en 2.2Nm de torque a los 0.99seg.

2.2. Marcha humana La marcha humana es un método de locomoción complejo, en el cual intervienen numerosos grupos musculares que controlan la estabilidad y minimizan el coste metabólico.

35

2.2.1.

Trayectoria y torque biológico de la rodilla durante la marcha

El proceso de la marcha comprende dos fases, de apoyo y oscilación, y puede ser descrito mecánicamente de forma cinética mediante impulsos y pares de fuerza, o cinemática determinando el ángulo que forman las articulaciones de las extremidades inferiores. Las fases de la marcha se dividen en diferentes periodos: la respuesta a la carga (LRP), posición media (MST) posición terminal (TST), pre-oscilación (PSW) pertenecen a la fase de apoyo, mientra que oscilación inicial (ISW), oscilación media (MSW) y oscilación terminal (TSW) corresponde a la de oscilación (figura 2.10)[9].

Figura 2.10: Fases y periodos de la marcha humana [15]

La trayectoria cinemática que realiza la rodilla en el plano sagital durante la marcha se describe en la figura 2.12 a). El torque que necesario en la articulación durante el ciclo de marcha se muestra en la figura 2.12 b)[9].

Figura 2.11: a)Trayectoria de la rodilla durante la marcha, b)Momento Interno de la articulación[9]

2.2.2.

Trayectoria y torque simulado de la rodilla durante la marcha

Para obtener la trayectoria biológica descrita en la figura 2.12, se realiza una interpolación por mínimos cuadrados, obteniendo el polinomio de la ecuación 2.1que 36

es una aproximación a la trayectoria que experimenta la rodilla durante el ciclo de marcha.

Trodilla = −0,866 × 10−13 x9 + 0,3667 × 10−10 x8 − 0,631 × 10−8 x7 + 0,5768 × 10−6 x6 (2.1) −0,3091 × 10−4 x5 + 0,9923 × 10−3 x4 − 0,1653 × 10−2 x3 + 0,3435 × 10−1 x2 + 2,0139x + 4,334 La figura 2.12 muestra la resolución gráfica del polinomio planteado

Figura 2.12: Trayectoria de la rodilla simulada

La figura 2.13 muestra la inserción de la trayectoria descrita en la figura 2.12 al modelo biomecánico de la articulación.

Figura 2.13: a) Diagrama de bloques para simular la trayectoria, b)simulación de la marcha

Este procedimiento permite simular el torque necesario durante la trayectoria, para dicho proceso se debe tener en cuenta el lapso de tiempo de simulación, que corresponde al tiempo que se tarda el sujeto en dar un paso. Para determinar el tiempo que se tarda el sujeto en dar un paso, se tomaron 10 mediciones del tiempo y el número de pasos durante un recorrido de 5m.

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Medición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiempo 4.29 4.65 4.47 4.57 4.47 4.35 4.30 4.37 4.45 4.47

Numero de pasos 6 6 6 6 5 6 6 6 6 6

Tiempo por paso 0.72 0.78 0.75 0.76 0.75 0.73 0.72 0.73 0.74 0.75

Tabla 2.6: Datos de tiempo y numero de pasos al recorrer 5m

De acuerdo con lo valores obtenidos en la tabla 2.6, se establece que el promedio de tiempo que tarda el sujeto en dar un paso es de 0,75s. En la figura 2.14 se observa el torque necesario para recrear la trayectoria humana.

Figura 2.14: Torque simulado durante la marcha

Como se puede observar existe una gran similitud entre las figuras 2.12b) y 2.14, que corresponden al torque requerido durante la trayectoria desde el punto de vista biológico y simulado. Estos resultados evidencian la correcta implementación del modelo biomecánico de la extremidad inferior, validando de esta manera los diferentes análisis que se puedan realizar en el mismo. El torque elevado que se visualiza al inicio en la figura 2.14 se debe a la resolución de la velocidad y aceleración de la trayectoria mediante derivadas, esto hace que exista una inconsistencia en el punto inicial en el que se encuentra en cero y por ello la derivada es infinita.

38

2.3. Estructura mecánica Las órtesis son construidas generalmente de materiales resistentes como acero, titanium y aluminio. El material a emplearse se determina de acuerdo a las necesidades que se presenten en la aplicación. Para el desarrollo de órtesis planteadas se han determinado dos características primordiales, la resistencia y el peso de los materiales, es por ello que se plantean dos posibles materiales para su construcción, aluminio y titanium, el acero queda descartado a pesar de su gran resistencia, debido a que presenta una densidad muy alta comparada con los otros dos materiales. La elección del material adecuado se basa en un análisis de las propiedades físicas de cada uno de ellos así como de la respuesta que presentan al esfuerzo máximo al cual serán sometidos.

2.3.1.

Análisis de materiales y esfuerzos

2.3.1.1. Aluminio El aluminio es un material muy ligero su peso es alrededor de un tercio del peso del acero, presenta buena resistivilidad y resistencia a la corrosión. En la tabla 2.7 se observan las principales características físicas y mecánicas del aluminio, las cuales fueron tomadas de la base de datos de materiales del software INVENTOR 2011. Propiedad Densidad Módulo de Young Resistencia a la Tensión Conductividad Térmica Coeficiente de Expanción Lineal Modulo de Corte Relación de Poisson Limite de Elasticidad

Valor 1.200E+003 kg/m^3 2.275E+009 Pa 6.890E+007 Pa 0.137 W/( m c ) 6.750E-005 ul/c 17Mpa 0.380 9.800E+007 Pa

Tabla 2.7: Propiedades del aluminio

Una de las presentaciones del aluminio mas eficientes para este tipo de aplicaciones corresponde al aluminio laminado, cuyas características mecánicas le permiten tener una resistencia a la tensión de 115 - 154 MPa[36] y un límite de elasticidad de 197.23 MPa[36], estas propiedades determinan que es un material idóneo para la construcción 39

de la órtesis pues presenta la baja densidad del aluminio puro y una mayor resistencia y elasticidad. Una de las desventajas presentadas por el aluminio laminado es su baja resistencia a la corrosión, en relación a la de materiales como el acero, es por ello que en las partes más susceptibles a la corrosión se utiliza acero A32 cuyas propiedades se describen en la tabla 2.8 (base de datos inventor). Propiedad Densidad Módulo de Young Resistencia a la Tensión Conductividad Térmica Coeficiente de Expanción Lineal Relación de Poisson Limite de Elasticidad

Valor 8.080E+003 kg/m^3 1.930E+011 Pa 5.400E+008 Pa 14.000 W/( m c ) 1.740E-005 ul/c 0.305 2.280E+008 Pa

Tabla 2.8: Propiedades del acero A32

Teniendo en cuenta estos dos tipos de materiales se puede desarrollar en el software INVENTOR 2011 el análisis de esfuerzos de la estructura, para el cual se aplicó verticalmente una fuerza de 27N, que corresponde a la fuerza máxima obtenida en el análisis biomecánico del torque necesario para mover los segmentos pierna y pie de la extremidad inferior izquierda, manteniendo fijos al eslabón que corresponde a la parte superior y a las laminas de acero. Además se adicionó la fuerza que corresponde a la acción de la gravedad.

Figura 2.15: a)Esfuerzo principal producido en el pasador, b)Deformación máxima del material

En la figura 2.15a se observa que el mayor esfuerzo soportado por el pasador de acero es de 2.346 MPa, y en la figura 2.15b la máxima deformación producida en el material 0.001808mm, este valor es sumamente pequeño lo que garantiza que no existirá una deformación considerable en la estructura durante su uso.

40

2.3.1.2. Titanium El titanium es un material muy liviano, resistente a la corrosión y de gran dureza. En la tabla 2.9 se muestra las principales propiedades físicas y mecánicas del titanium, tomadas de la base de datos de inventor. Propiedad Densidad Modulo de Young Resistencia a la tensión Conductividad Térmica Coeficiente de Expanción Lineal Elasticidad Relación de Poisson

Valor 4.510E+003 kg/m^3 1.028E+011 Pa 3.445E+008 Pa 16.440 W/( m c ) 8.600E-006 ul/c 2.756E+008 Pa 0.361

Tabla 2.9: Propiedades del titanium

En la figura 2.16 se observa el análisis de esfuerzo de la estructura diseñada en titanium con características iguales a las empleadas en el aluminio, obteniendo un esfuerzo principal de 2.287MPa aplicado en el pasador y una deformación máxima de 0.001809mm de la barra inferior de la estructura.

Figura 2.16: a) Esfuerzo principal, b) deformación del material

Los análisis de esfuerzo realizados con los dos materiales evidencian la utilidad de cada uno de ellos en la aplicación; sin embargo, al ser el titanium un material muy costoso y poco accesible dentro de nuestro medio, se optó por utilizar aluminio laminado. El reporte completo del análisis de esfuerzo tanto del aluminio como del titanium, se encuentran en los anexos 2 y 3 respectivamente.

2.3.2.

Diseño de la estructura

El diseño de la órtesis activa de rodilla se basa en un dispositivo de similares características que se comercializa en el medio. En la figura 2.17 se puede observar un 41

segmento de la órtesis activa de rodilla con anillo de bloqueo.

Figura 2.17: Órtesis de rodilla (KO) comercial

Esta estructura ha sido elaborada en acero inoxidable, las medidas estándar de este tipo de órtesis activa se muestran en la tabla 2.10. Ancho de la barra Espesor de la barra Longitud barra proximal Longitud barra distal Diámetro del agujero de unión

20 mm 5 mm 381mm 533mm 10mm

Tabla 2.10: Dimensiones órtesis activa para personas de 50-140 lbs [37]

Las dimensiones planteadas para el dispositivo diseñado son mayores a las de la órtesis de la figura 2.17 lo cual se debe principalmente al espacio que se requiere para la implementación del sistema de control, especialmente en lo que hace referencia a la colocación de los actuadores, que permitirán llevar la articulación de una posición a otra. Sin embargo, las dimensiones adoptadas no afectan a la articulación, puesto que la estructura es más ligera. En la tabla 2.11 se aprecia las dimensiones de la órtesis elaborada. Espesor de la barra distal Espesor de la barra proximal Ancho de las barras Longitud barra proximal Longitud barra distal Diámetro del agujero de unión

5mm 7mm 25mm 260mm 208mm 9mm

Tabla 2.11: Dimensiones de la estructura planteada

En la figura 2.18 se muestra el boceto planteado para la fabricación de la órtesis que cumple con las características de movilidad, durabilidad y peso requeridos para este tipo de aplicaciones. Un tema fundamental que se debe considerar en el diseño son las fuerzas de fricción que se presentan, sin embargo, este parámetro fue reducido empleado rodamientos en el punto de la articulación, lo cual permite tener una fuerza de 42

fricción prácticamente nula. Para una mejor sujeción a los extremos articulares se han modelado cuatro elementos que toman la forma ergonómica del muslo y la pantorrilla respectivamente.

Figura 2.18: Diseño de la órtesis activa

La forma del espacio de unión entre los segmentos superior e inferior de la estructura presentan una superficie plana (ver figura 2.19), que impide que la órtesis tenga un movimiento más allá de la extensión completa de la rodilla.

Figura 2.19: Bloqueo de la órtesis

2.3.3.

Construcción de la Órtesis Activa de Rodilla (KAO)

La elaboración de cada una de las barras que corresponden a la estructura se llevó a cabo en una máquina de control numérico CNC; que permite realizar un mecanizado exacto de cada una de las piezas. En la figura 2.20 se puede apreciar el proceso de mecanizado de la barra proximal.

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Figura 2.20: Mecanizado en la CNC

Las piezas que se acoplan a los segmentos de la articulación de la rodilla, se moldearon en un tubo de policloruro de vinilo (PVC), este material presenta características de maleabilidad muy provechosas. En la figura 2.21 se observa el proceso realizado par moldear las piezas empleando un horno de pirólisis.

Figura 2.21: Modelado de las piezas en el horno

2.3.4.

Ensamblaje del dispositivo

Concluida son la construcción de cada una de las piezas, el ensamble de unión entre las estructuras proximal y distal, se realizó por medio de rodamientos y un pasador elaborado en acero, remachado a fin de brindar fijación completa. Las piezas de acero empleadas a manera de soporte en la estructura, se han fijado de igual manera por medio de remachas, para obtener una correcta sujeción a la estructura

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(fig 2.22).

Figura 2.22: Ensamble de las estructuras proximal y distal

Las piezas de soporte moldeadas para acoplarse a la pierna se recubrieron en su parte externa con corocil e internamente con tela quirúrgica que está hecha principalmente de polipropileno, proporcionando así una mayor suavidad al contacto con la piel además de impedir que presente sudoración. El la figura 2.23 se observa las piezas recubiertas.

Figura 2.23: Piezas de acople recubiertas de corocil y tela quirúrgica

Una vez terminada la adecuación de las piezas se las colocó en la estructura general (fig 2.24) usando tornillos para ajustarlas; para que puedan ser desmontadas con facilidad cuando sea necesario.

Figura 2.24: Piezas incorporadas a la estructura de la órtesis

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Parte esencial de la estructura constituyen los actuadores lineales firgelli L12I, que poseen un torque de 15N cada uno y una velocidad de desplazamiento de 23mm/seg. Los cuales permiten darle movimiento a la estructura, siendo colocados de acuerdo a los grados de libertad que debe presentar el dispositivo para la correcta realización de los movimientos de rehabilitación que comprenden cuatro trayectorias de flexo extensión (00 -400 , 00 -600 , 00 -900 , 00 -1200 ). En la figura 2.25 se observan las medidas del actuador que se obtuvieron directamente de la hoja de características del dispositivo. De acuerdo con los datos de la figura 2.25 la longitud total del actuador extendido es de 253mm y contraído 153mm de acuerdo con estos datos y la variación de angulo de 00 a 1100 que se debe obtener, el actuador se coloca a una distancia de 100mm medidos desde el borde exterior de la estructura superior y a 128mm a partir del borde externo de la estructura inferior.

Figura 2.25: Dimensiones del actuador lineal Firgelli L12 I 50:1, Fuerza de 15Nm, velocidad de 23mm/seg.

Las bandas de velcro colocadas en la estructura permiten ajustar de forma correcta la órtesis a la extremidad inferior. En la figura 2.26 se observa la órtesis con las bandas de velcro colocadas.

Figura 2.26: Órtesis con bandas de ajuste

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Capítulo 3 CONTROL 3.1. Control difuso Los controladores basados en lógica difusa son sumamente flexibles, ajustándose a condiciones variantes e imposibles de predecir dando una excelente respuesta a sistemas no lineales; además de ser simples y rápidos en cuanto a su aplicación. El funcionamiento de un controlador difuso es similar al de un controlador estándar, presenta una entrada y por mediante un algoritmo específico se genera una determinada salida [38, 39]. En la figura 3.1a se observa la representación de un sistema de control estándar y en la figura 3.1b el de un controlador difuso.

Figura 3.1: a) Controlador estándar b)controlador difuso [39]

Los controladores difusos deben cumplir con las siguientes normas: Completitud.- Las reglas del controlador deben ser determinadas de tal manera que cualquier combinación a la entrada genere un conjunto difuso a la salida [39] Consistencia.-Entre las reglas difusas no se deben generar contradicciones, es decir, dos reglas con el mismo antecedente, no deben tener diferentes consecuentes [39, 26]

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Continuidad.- Si los consecuentes de dos reglas vecinas1 tienen un área en común, el conjunto de reglas difusas es continuo [38, 39] Robustez.- Un sistema de control difuso es robusto cuando presenta una mejor respuesta a cambios bruscos o perturbaciones en las entradas. Se ha demostrado experimentalmente que el uso de funciones de pertenencia trapezoidales colabora a que el sistema de controladores difusos sea más robusto ante cambios drásticos[26, 38]

3.1.1.

Control proporcional - derivativo

Para el control de la órtesis activa de rodilla se plantea el desarrollo de un control difuso proporcional - derivativo (FPD). Este tipo de controlador presenta como variables lingüísticas de entrada al error y a la variación del error y de salida a la señal de control, permitiendo obtener características de control más estables y precisas. El diseño del controlador se realizó utilizando la herramienta fuzzy logic de MATLAB R2011a, que permite crear y simular sistemas de control. Sin embargo, la implementación se realiza en el software LABVIEW 2010, debido a que presenta una mayor facilidad de comunicación con los dispositivos externos. 3.1.1.1. Definición de variables Para plantear las variables con las cuales trabajará el sistema se deben determinar las condiciones de salida, así la salida del controlador deberá actuar sobre movimiento lineal del actuador controlando la distancia que se contrae o extiende el pistón. Para controlar esta longitud de desplazamiento, se tienen dos entradas el error y la variación del error. Error (error): diferencia entre el valor de ángulo deseado y el real obtenido por medio del sensor de ángulo. El universo de discurso de esta variable se define entre -10 y 10 que corresponde a la variación de longitud del actuador lineal. En la figura 3.2 se pueden observar los conjuntos difusos definidos para esta variable (negativo, cero, positivo). 1 Aquellas

que difieren en el valor lingüístico consecutivo de una variable de entrada

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Figura 3.2: Conjuntos difusos del error

Variación del error (errora): Corresponde a los valores de variación del error en función del tiempo, es decir, la derivada; su universo de discurso se define de -1 a 1, éstos son los valores entre los cuales oscila; los conjuntos difusos establecidos son negativo, cero, positivo (fig. 3.4).

Figura 3.3: Conjuntos difusos de la variación del error

Salida (salidamotor): La variable de salida hace referencia a la longitud de desplazamiento el actuador que va de 0 a 10cm, es por ello que su universo de discurso se define de 0 a 10. Con el fin de obtener una respuesta óptima del controlador se han creado 8 conjuntos difusos, indicados en la figura 3.4 en la cual se usa funciones triangulares debido a que presentan mayor facilidad en su representación, manejo y evaluación, resultando más eficientes a la hora de realizar un controlador.

Figura 3.4: Conjuntos difusos de salida

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Los valores linguisticos que puede tomar la variable de salida parten de la premisa de que el actuador iniciará completamente extendido para poder colocar con mayor facilidad la estructura en la extremidad. bajar: Este conjunto difuso hace referencia a que el actuador se encuentra muy cercano a la posición que se desea y que sólo debe retroceder pocos centímetros bajar1: La posición del actuador se encuentra más lejana a la deseada por lo que deberá contraerse varios centímetros más bajar2: La posición actual se encuentra más distante de la posición deseada por lo que el actuador debe contraerse aún más bajar3: El actuador se contrae prácticamente hasta la mitad subir3: El actuador se alarga unos pocos centímetros subir2: Para alcanzar la posición deseada el actuador debe extenderse algunos centímetros subir1: La posición real del actuador dista varios centímetros de la deseada, por lo que se debe extenderse subir: Extensión hasta la mitad de la distancia que puede alcanzar el actuador 3.1.1.2. Fuzzificación Las entradas al control difusos son valores discretos, que se encuentran entre los rangos establecidos anteriormente. Cada valor de entrada se compara con su respectivo espacio y así se determina a que conjuntos difusos pertenece y su grado de pertenencia.

Figura 3.5: Fuzzificación de la entrada

50

En la figura 3.5, se observa el grado de pertenencia de la variable error, la línea recta corresponde a la variable y la parte sombreada el grado de pertenencia a cada conjunto difuso. 3.1.1.3. Base de Reglas La parte más importante dentro del controlador difuso es definir cada una de las reglas a partir de la base de conocimientos que se posee sobre el funcionamineto de la planta. De acuerdo a los conjuntos difusos planteados se determinaron las reglas difusas para el control que se presentan en la tabla 3.1 ea e Negativo Cero Positivo

Negativo bajar1 bajar2 bajar3

Cero bajar mantener subir

Positivo subir1 subir2 subir3

Tabla 3.1: Reglas difusas para el control

Reglas: 1. Si error es negativo y errora es negativo entonces salidamotor es subir 2. Si error es negativo y errora es cero entonces salidamotor es subir2 3. Si error es negativo y errora es positivo entonces salidamotor es subir3 4. Si error es cero y errora es negativo entonces salidamotor es subir1 5. Si error es cero y errora es positivo entonces salidamotor es bajar3 6. Si error es positivo y errora es negativo entonces salidamotor es bajar2 7. Si error es positivo y errora es cero entonces salidamotor es bajar1 8. Si error es positivo y errora es positivo entonces salidamotor es bajar La regla correspondiente a la evaluación del error=0 y errora=0, se establece como mantener y se deja vacío pues bajo esas circunstancias el actuador no debe realizar movimiento alguno. 3.1.1.4. Proceso de inferencia El proceso de inferencia que se usó es el de Mandami o también conocido como mínimo - máximo, en el cual se analiza lo siguiente:

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El proceso de defuzzificación aplicado a cada una de las entradas arroja diferentes grados de pertencia dentro de los conjuntos difusos creados. Por ejemplo para la variable error: µerror1 (−2,2) = 0,5, El valor -2.2 tiene un grado de pertenencia de 0.5, en la entrada error, conjunto difuso 1 µerror2 (−2,2) = 0,5, El valor -2.2 tiene un grado de pertenencia de 0.5, en la entrada error, conjunto difuso 2 µerror3 (−2,2) = 0,5, El valor -2.2 tiene un grado de pertenencia de 0.5, en la entrada error, conjunto difuso 3 La entrada escogida tendrá un valor de cero para los demás conjuntos difusos. Variable errora: µerror3 (0,3) = 0,8, El valor 0.3 tiene un grado de pertenencia de 0.8, en la entrada errora, conjunto difuso 3 µerror5 (0,3) = 0,8, El valor 0.3 tiene un grado de pertenencia de 0.8, en la entrada errora, conjunto difuso 5 µerror8 (0,3) = 0,8, El valor 0.3 tiene un grado de pertenencia de 0.8, en la entrada errora, conjunto difuso 8 El valor de entrada tiene un grado de pertenencia cero para los demás conjuntos difusos. Obtenidos los valores del proceso de fuzzificación se procede a evaluar las reglas del control, por medio de las cuales se determina en qué conjunto difuso de salida se localiza el consecuente tras la combinación de los antecedentes. Ejemplo de evaluación de las entradas descritas anteriormente. Regla: • Si error es negativo y errora es positivo entonces salidamotor es subir3 El grado de pertenecia de los conjuntos difusos de salida en cada regla cumplida, estará dado por el mínimo grado de pertenecia de los conjuntos difusos de entrada que se involucren en la regla. Al aplicar todas las reglas, se pueden tener varios grados de pertenencia dentro de un mismo conjunto difuso de salida. Para obtener un solo conjunto que exprese todos los valores de pertenencia que se obtengan a la salida, es necesario aplicar un barrido por cada conjunto difuso tomando siempre el máximo grado de pertenencia. Formando así el polígono de salida.

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En la figura 3.6 podemos observar la aplicación del método de inferencia para los valores de entrada planteados como ejemplo.

Figura 3.6: Método de inferencia

3.1.1.5. Defuzzificación Para obtener una salida numérica del controlador se aplicará un método de defuzzificación que en este caso corresponde al del centroide, que se escogió por su practicidad y eficiencia al ser implementado. Este método consiste básicamente en calcular el centroide del polígono que se forma en el conjunto difuso de salida. En la figura 3.6 se observa una línea vertical de control rojo aplicada en el polígono de salida que corresponde al valor defuzzificado del controlador que es de 0.75.

3.2. Actuador eléctrico lineal Los actuadores eléctricos son dispositivos que realizan acciones físicas a partir de órdenes dadas un sistema de control. Estas acciones pueden corresponder a un movimiento lineal o circular según el tipo de actuador. Se denominan actuadores eléctricos debido a que usan energía elétrica para ejecutar sus miovimientos[40]. El proceso de control se efectúa en la acción que se debe llevar a cabo además de la rapidez con la que ésta se realiza; siendo estos factores fundamentales a la hora de determinar el actuador a usarse[40]. Son comúnmente utilizados en dispositivos que no requieran gran velocidad y potencia. Al trabajar con este tipo de actuadores se obtiene una mayor exactitud y repetitividad[40]. 53

Debido a las ventajas que representa el uso de este tipo de actuadores, y al hecho de que éste sistema no requiere de la implementación de grandes velocidades, pero si de un torque considerable, se ha optado por utilizar actuadores lineales L12 de la empresa Canadiense Firgelli.

3.2.1.

Actuador L12

Este tipo de actuadores presentan un diseño de tipo axial, con un potente motor PMDC y una sección transversal rectangular que incrementa su torque; sin embargo la característica más relevante que presentan estos motores son las múltiples configuraciones en las que se encuentran disponibles (fig 3.7). Presenta cuatro diferentes dimensiones del pistón, tres de fuerza/ velocidad, de acuerdo con las relaciones de transmisión y cuatro opciones de control.

Figura 3.7: Actuador L12

Para poder determinar el actuador lineal ideal para ésta aplicación se debe tener en cuenta diversos parámetros como la longitud de pistón necesaria, la fuerza y la velocidad de trabajo. 3.2.1.1. Longitud del pistón Para determinar la longitud ideal del pistón se procedió a desarrollar una ecuación que permita determinar la relación exacta entre el desplazamiento lineal del actuador y el ángulo de flexión del la órtesis. Para ello se usó el método de aproximación partiendo de una base de datos tomada de la simulación en inventor del diseño de órtesis planteado en el capítulo dos (ver figura 2.18).

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Para este análisis se partió de la variación mm a mm, partiendo de 00 , hasta llegar a 1070 . Se obtuvo una base de datos de 100 valores la cual consta en la tabla del anexo 4. La ecuación de aproximación de éstos datos se realizó directamente en MATLAB R2011a, a continuación se detalla el código empleado para desarrollar la ecuación. Designación de la variable independiente longitud (L) L=[10 9.9 9.8 9.7 9.6 9.5 9.4 9.3 9.2 9.1 9 8.9 8.8 8.7 8.6 8.5 8.4 8.3 8.2 8.1 8 7.9 7.8 7.7 7.6 7.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7 6.9 6.8 6.7 6.6 6.5 6.4 6.3 6.2 6.1 6 5.9 5.8 5.7 5.6 5.5 5.4 5.3 5.2 5.1 5 4.9 4.8 4.7 4.6 4.5 4.4 4.3 4.2 4.1 4 3.9 3.8 3.7 3.6 3.5 3.4 3.3 3.2 3.1 3 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 2 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0] Variable dependiente, ángulo (Tetha) Tetha=[0 2.04 3.06 4.47 5.95 7.52 8.56 9.03 10.99 12.78 13.74 14.56 15.61 16.87 17.97 18.96 19.15 21.18 24.09 26.9 29.62 31.26 33.85 34.37 36.84 38.26 39.65 41.99 42.3 44.58 45.82 48.04 49.23 50.4 52.55 53.67 54.77 55.86 56.93 57.98 58.01 59.03 60.03 61.03 62.01 63.97 64.92 65.86 66 66.97 67.71 68.62 69.52 70.41 71.29 72.16 73.02 74.88 75.02 76.06 76.99 77.88 78.04 79.85 80.65 81.45 82.24 83.03 84.81 85.58 86.35 87.11 88.11 88.92 89.37 90.12 91.08 91.89 92.32 93.04 94.06 94.78 95.19 96.19 96.9 97.31 98.01 99.01 99.97 100.39 101.08 101.76 102.44 103.12 103.79 104.72 105.13 105.8 106.46] Comando usado para aproximar los valores G=polyfit(L,Tetha,1) El comando polyfit permite encontrar los coeficientes de un polinomio G(L) que en este caso se ha escogido de primer grado, que mejor se ajusten a la variacion de la variable Tetha, empleando una aproximación por mínimos cuadrados. Ecuación obtenida una vez realizada la aproximación: θ (L) = −12,18592 × L + 121,8592

(3.1)

La ecuación 3.1 obtenida a través de la aproximación en MATLAB R2011a repre-

55

senta la variación del ángulo de acuerdo al desplazamiento lineal del actuador. Los datos obtenidos a través de esta ecuación permiten determinar que el pistón del actuador debería tener una longitud de 10cm, para que pueda cumplir con los requerimientos de movilidad de la órtesis. Como se puede observar en el anexo 4 la variación de longitud permite alcanzar un ángulo máximo de 106.460 este límite de variación es válido de acuerdo con las limitaciones anatómicas de la persona a la cual está destinada la órtesis, su ángulo máximo de flexión es de 1100 . 3.2.1.2. Fuerza De acuerdo con los datos que se obtuvieron en el análisis de torque del modelo biomecánico desarrollado en el capítulo 2, la fuerza máxima requerida para que la extremidad pueda realizar el movimiento de flexo-extensión es de 27N. Por lo tanto el actuador debe tener un torque de unos 30N, sin embargo, para poder distribuir la fuerza de una manera más adecuada se optó por utilizar 2 actuadores lineales de 15N cada uno. 3.2.1.3. Velocidad El equipo es construido para asistir en los procesos de rehabilitación de rodilla, dichos procesos se realizan en gran parte para fortalecer la musculatura que se encuentra atrofiada, es por ello que los procedimientos no deben ser rápidos sino precisos, es decir no se requiere de grandes velocidades en el actuador. En la figura 3.8 se observa el diagrama de bloques del boceto desarrollado en inventor e importado directamente a MATLAB R2011a.

Figura 3.8: Diagrama de bloques de la órtesis

La representación gráfica del diagrama de bloques de la figura 3.8 se muestra en 56

la figura 3.9, a partir de este modelo se puede determinar la velocidad y el torque del actuador dentro del perfil de un programa de rehabilitación específico.

Figura 3.9: Representación gráfica de la órtesis en simulink

De acuerdo con las características que se deben cumplir en cada uno de estos parámetros, la opción más adecuada para el control de la órtesis es el actuador eléctrico lineal firgelli L12 - I linear Servo - 100mm - 50:1 -6 V. En el anexo 5 se pueden encontrar las hojas de especificaciones de este actuador. La opción de control más factible es la de control por variación de voltaje, la cual permite incrementar o reducir la longitud del pistón a medida de que se incrementa o reduce el voltaje continuo de la señal de control. La velocidad de funcionamiento de este tipo de actuadores es de 23 mm/s, lo cual no representa una velocidad alta, por lo que resulta conveniente su utilización en el control de movimientos de la órtesis.

3.3. Planta De acuerdo al análisis realizado en el diseño biomecánico de la extremidad en el capítulo 2, se determinó que el peso de la estructura es muy inferior comparada con la de la extremidad, es por ello que se considera despreciable. La planta en la que actuará el control será el modelo biomecánico de la extremidad inferior, en la posición sentado. Una aspecto importante a considerar es la incorporación dentro de la planta de la ecuación geométrica 3.1 de relación longitud - ángulo, debido a que la salida del controlador presenta una variación de longitud y a la articulación de la rodilla necesita un ángulo para su movimiento.

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De acuerdo con lo parámetros citados la planta del sistema está definida por el migrada de bloques que se presenta en la figura 3.10.

Figura 3.10: Diagrama de bloques de la planta

3.4. Desarrollo del control en MATLAB R2011a Para poder comprobar la correcta funcionalidad del sistema de control planteado se lo ha implementado usando la herramienta Simulink. Para este control se usó el bloque de lógica difusa (fuzzy logic), en el cual se adaptó el sistema de lógica difusa planteado en la primera sección de este capítulo. Ya que se trata de un control Proporcional - Derivativo (FPD), los parámetros de entrada son el error que resulta de la diferencia entre la magnitud de ángulo que se desea y la que se tiene en esos instantes a través de la retroalimentación, que en el caso de la simulación proviene directamente de la salida de la planta y la variación del mismo. Debido a que la salida del controlador es proporcional a la derivada del parámetro real que debe darse al sistema, resulta indispensable integrar la salida defuzzificada en un rango de 0 a 10 para que se mantenga entre los valores de desplazamiento requeridos. En la figura 3.11 se observa el diagrama de implementación del control.

Figura 3.11: Controlador FPD

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El controlador difuso puede presentar falencias en cuanto a su rendimiento debido a que su diseño se basa en sentencias y conjuntos de naturaleza difusa. Para remediar este aspecto se considera la incorporación de ganancias previas al proceso tal como se muestra en la figura 3.12, éstos valores permiten ponderar las variables de entrada y de esta manera obtener una corrección numérica de las falencias que puedan presentarse en el control difuso.

Figura 3.12: Diagrama del lazo de control

Los subsistemas denominados ecuación y retroalimentación que se observan en la figura 3.12, contienen la ecuación inversa de transformación de ángulo a longitud, lo cual es sumamente necesario debido a que las variables y los conjuntos difusos tanto de entrada como de salida del controlador están configurados de acuerdo a la variación de longitud del actuador. La órtesis activa será empleada en el desarrollo de procesos de rehabilitación, es por ello que el sistema de control deberá responder de forma adecuada a los diferentes perfiles del programa de rehabilitación planteado por el medico fisioterapista. Uno de los procedimientos que se utilizan en la sexta semana, dentro de los procesos de rehabilitación para devolver la movilidad a los músculos flexores de la rodilla luego de una cirugía de meñiscos es el de flexión hasta 600 a partir de la extensión completa de la extremidad. Este procedimiento se emplea también para fortalecer los músculos flexores (biceps femoral, semitendinoso, semimembranoso, gastronemio) en patologías como la secuela de pertes; es por ello que aplicaremos este proceso como ingreso de nuestro sistema de control. En la figura 3.13 podemos apreciar la trayectoria de movimiento. Los procesos de rehabilitación que se emplean en las simulaciones posteriores han sido definidos y avalados por el medico fisioterapeuta Lcda. María Eugenia Gonzales (ver certificación de funcionamiento en el anexo 6).

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Figura 3.13: Proceso de rehabilitación para devolver la movilidad a los músculos de la rodilla

El tiempo de implementación que se muestra en la figura 3.13, esta expresado en segundos, en la mayoría de este tipo de procesos el tiempo que se determina para cada repetición varía en función del estado muscular del paciente de acuerdo con el criterio del medico fisioterapista. En la figura 3.14 se observa la salida del controlador para la trayectoria mostrada en la figura 3.13. Como se puede apreciar la respuesta del control presenta una buena presición considerando que en rehabilitación la variación de ángulo puede ser visible a partir de los 100 de flexión.

Figura 3.14: Salida del controlador

La variación de ángulo obtenida a la salida del sistema del controlador permite validar el sistema de control, ya que recrea a cabalidad los movimientos de flexión a 600 partiendo de la extensión completa de la extremidad.

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Fortalecer el músculo cuádriceps que interviene en la extensión de la rodilla es también uno de los objetivos de los procesos de rehabilitación luego de una cirugía de meñiscos o en el tratamiento de la secuela de Perthes [10]. En la figura 3.15 se observa la trayectoria de 900 , que debe cumplir la articulación.

Figura 3.15: Trayectoria de rehabilitación para fortalecer el músculo cuádriceps

Como se muestra en la figura 3.16 la salida del controlador presenta una respuesta similar a la trayectoria de entrada.

Figura 3.16: Trayectoria obtenida a la salida del controlador

3.5. Implementación del control en LABVIEW 2010 Debido a la facilidad de comunicación con los dispositivos externos, se ha escogido al software labview para implementar el sistema de control. En la primera sección de este capítulo se definieron las variables tanto de entrada como de salida del sistema, los universos de discurso de cada una de ellas y los conjun61

tos difusos formados. Estas características son usadas también en la implementación del control en LABVIEW 2010. El sistema de control implementado corresponde a un sistema MISO, pues presenta dos variables de entrada y una de salida; cuyos conjuntos difusos se muestran en la figura 3.17.

Figura 3.17: a) Conjuntos difusos de la variable error b)Conjuntos difusos de la variable error1 c) Conjuntos difusos de la variable salida motor

La salida del controlador sufrió grandes cambios, es así, que debido a que ésta variable servirá de control directo al actuador, su universo de discurso debe cambiar de acuerdo a la variación de voltaje y además incluir un conjunto denominado mantener en el cual el voltaje no variará. El rango de variación del voltaje de salida se da entre 0 y 5V, en donde en 0V el actuador se encuentra contraído y en 5V el pistón esta extendido en su totalidad. A partir de estos valores y tomando en cuenta la longitud del pistón que es de 100mm, se determinó la variación de voltaje por cada milímetro, anexo 7. Según el conjunto que se active de acuerdo a las entradas que se presenten, la salida se irá incrementando a partir del valor anterior en el cual se encontraba, así, si se encuentra entre los conjuntos difusos negativos disminuirá. Debido a estas variaciones las reglas difusas también sufrieron cambios. En la figura 3.18 se presentan las nuevas reglas difusas planteadas para el controlador.

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Figura 3.18: Reglas para el controlador

El voltaje de salida determina la amplitud de la señal de voltaje continuo, el cual por medio de la tarjeta de adquisición de National Instruments DAQ, se aplica sobre el pin de control del motor y de esa manera se da la variación de voltaje de acuerdo al ángulo requerido. En la figura 3.19 podemos observar la implementación del control en LABVIEW 2010.

Figura 3.19: Implementación del control en LABVIEW 2010

Como se indica en la figura 3.19 los ingresos del control provienen de la ecuación 3.1 para poder contar con una variación de longitud, puesto que los conjuntos difusos se basan en dicha variación. El valor que corresponde al error 1 se calcula por medio de la variación del error restando el error actual del anterior, para ello se ha empleado la opción shift register de LABVIEW 2010 que permite almacenar un valor anterior. La señal de control, corresponde a un voltaje continuo con una variación de amplitud. En la figura 3.20 se muestra la variación que permite tener diferente amplitudes a la salida, la cual se obtiene por medio de la tarjeta de adquisisción de datos DAQ NI6008.

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Figura 3.20: Configuración del voltaje de salida

La salida del controlador se divide para 10, con el objeto de mejorar la resolución del control puesto que la amplitud en el voltaje de salida resulta de la suma de la salida del control más su valor anterior. Para evitar inconvenientes que pueden presentarse si se contara con voltajes mayores a los que permite el control del actuador se delimitó su salida hasta 5V, como límite superior y 0V como límite inferior, procedimiento similar al que se aplicó en la implementación usando MATLAB R2011a. La señal de control es obtenida en el exterior por medio de la tarjeta de adquisición de datos de National Instrument DAQ NI USB 6008, que presenta 2 salidas analógicas con una resolución de 16 bits y velocidad de 250 kS/s. En el anexo 8 se encuentran las especificaciones del dispositivo. El controlador no debe responder únicamente a un ángulo sino a una trayectoria planteada en los procesos de rehabilitación, es por ello que se optó por crear dicha trayectoria usando la herramienta flat sequence, la cual permite crear una secuencia en la cual se intercambien entre dos ángulos escogidos para el proceso. En la figura 3.21 se puede apreciar la configuración que permite alternar entre los ángulos seleccionados para recrear la trayectoria de rehabilitación, que generalmente inician con la articulación en extensión completa.

Figura 3.21: Ángulos de la trayectoria

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En la figura 3.22 se puede apreciar el voltaje de salida de la secuencia de control, para un proceso de rehabilitación similar al planteado para validar el controlador simulado en MATLAB R2011a los ángulos irán de 00 a 600 , en un total de 10 repeticiones.

Figura 3.22: Voltaje de salida generado por el sistema

Los valores observados en la representación gráfica de la salida del sistema de control corresponden a la variación de voltaje que está entre 5 y 2.5V, que de acuerdo con las tablas de los anexos 4 y 6 corresponden a los ángulos de 0 y 60 grados respectivamente. La velocidad de implementación varió a 2seg. debido a la velocidad de muestreo configurada en la DAQ, sin embargo de acuerdo con el criterio de la Lcda. María Eugenia Gonzales la velocidad a la que trabaja el equipo es la correcta para en este tipo de aplicaciones, el certificado de fucnionamiento otorgado por la Lcda. se puede encontrar en el anexo 6. Adicional al sistema de control el fisioterapista tendrá la opción de guardar los datos y el programa de rehabilitación al que se somete su paciente, permitiendo de este modo que el profesional pueda tener un registro del avanze en la recuperación y de los ejercicios recomendados en cada sesión. Los datos considerados para este registro son: nombre, apellidos y edad de la persona; proceso de rehabilitación al cual se somete y un espacio en el cual el fisioterapeuta puede incluir observaciones. En la figura 3.23 se muestra un ejemplo del registro que se guarda en word y en el anexo 9, se encuentra el diagrama creado en LABVIEW 2010 que permite guardar estos datos.

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Figura 3.23: Datos de la sesión de rehabilitación guardados en word

3.6. Sensor 3.6.1.

Sensor electromiográfico

El sensor usado para la retroalimentación del sistema de control de la órtesis activa, corresponde a un sensor electromiográfico, desarrollado a partir de las señales que se obtienen de los músculo vasto lateral, biceps femoral y gastronecmio lateral que intervienen en el movimiento de flexo - extensión de la extremidad inferior. Este tipo de sensor permite tener un control más real sobre la ubicación de la extremidad, además de proporcionar una herramienta de análisis al médico, quien podrá determinar el estado muscular del sujeto a partir de este estudio. 3.6.1.1. Adquisición y procesamiento de las señales EMG La adquisisción de las señales electromiográficas se realizó empleando electrodos superficiales Ag- AcCl. Las señales son adecuadas mediante una etapa analógica que comprende: acoplamiento de impedancias, preamplificación, amplificación inicial, filtrado (filtro pasa alto a 15Hz, filtro pasa bajo a 500Hz), amplificación final y circuito de pierna derecha. El esquema electrónico implemetado se observa en el anexo 10. El procesamiento digital es realizado usando el software LABVIEW 2010, adquieriendo la información proveniente del circuito electrónico por medio de la tarjeta de adquisición de datos DAQ NI Usb - 6008 a una frecuencia de muestreo de 1KHz, considerando el teorema de muestreo de Nyquist - Shannon, este indica que la frecuencia de muestreo debe ser el doble de la frecuencia de la señal, debido a que el filtrado se realiza hasta los 500Hz, se seleciona la frecuencia descrita anteriormente [41]. Una vez obtenida la señal de forma digital se procede a implementar un filtro antialias a 60Hz, que permita eliminar la interferencia producida por la red (figura 3.24).

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Figura 3.24: Filtro anti - alias

Posteriormente se lleva a cabo una rectificación de onda completa mediante la obtención del valor absoluto de señal con la finalidad de optimizar los paramétros empleados en el entranamiento de la red neuronal [42]. 3.6.1.2. Red Neuronal El sensor electromiográfico se basa en el desarrollo de una red neuronal cuyos parámetros de entrenamiento se obtuvieron a partir del procesamiento de las señales EMG obtenidas de los tres músculos. Las señales fueron analizadas tanto en el dominio del tiempo con el de la frecuencia. La red neuronal fue creada empleando el software MATLAB R2011a, consta de 12 entradas que corresponden a los valores de RMS, MNF, MDF y espectrograma de las señales electromiográficas de los músculo Vasto Lateral, Biceps Femoral y Gastrognemio Lateral, el valor de salida hace referencia al ángulo de posición al que se encuentra la pierna con respecto al muslo. Se vieron resultados favorables al usar una red neuronal multicapa, cuyo método de aprendizaje corresponde al de retropropagación del error (back propagation). Los datos usados en el entrenamiento, son tomados desde la posición 00 - 1050 con una variación de 100 , durante tres días por un lapso de siete segundos, obteniendo un universo de seiscientas muestras. En la tabla 3.2 se puede encontrar las características de la red neuronal multicapa.

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Capas Capa 1 Capa 2 Capa 3 Capa 4 Capa 5 Capa 6 Capa 7 Capa 8

Número de Neuronas 300 300 200 250 200 150 100 1

Función de Activación logsig logsig logsig logsig logsig logsig logsig purelin

Tabla 3.2: Capas y funciones de activación de la red neuronal

Una vez entrenada la red se implemeta en LABVIEW 2010, usando el una interfaz con MATLAB R2011a, a través del bloque Matlab Script como se muestra en la figura 3.25.

Figura 3.25: Implementación de la red neuronal en LABVIEW 2010

3.6.2.

Sensor de ángulo

El sensor de ángulo flex - sensor se implementa como una medida de seguridad dentro de sistema. Éste sensor nos permite medir el ángulo al que se encuentra la extremida y costrastar dicho valor con las que se obtienen a través del sensor EMG, en caso de que exista una diferencia considerable entre estos dos valores se detendrá inmediatamente el proceso, impidiendo así complicaciones en la salud del sujeto. 3.6.2.1. Flex sensor Una presentación válida y existente en el mercado local es un sensor flexible cuya variación de resistencia depende de cuan flexionado esté, siendo este muy útil en la aplicación que se está desarrollando. 68

En la figura 3.26 se observa el flex sensor y en el anexo 11 se encuentra su hoja de datos.

Figura 3.26: Flex- sensor

El sensor mostrado en la figura 3.26, se colocó en la articulación de la órtesis a fin de poder determinar mediante su variación la posición en la que se encuentra la estructura. Para proteger al sensor y pueda tener un desplazamiento uniforme y libre, se colocó una canaleta en el segmento proximal del dispositivo de tal manera que el sensor se deslice libremente en su interior (ver figura 3.27).

Figura 3.27: Sensor colocado en la ortesis

Para poder trabajar de una mejor manera con los datos de variación del sensor, se ha desarrollado un circuito partidor de tensión (fig. 3.28) , en el cual se incorpora un amplificador operacional que permita acoplar la impedancia de salida. Esta configuración está indicada en la hoja de datos del sensor.

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Figura 3.28: Circuito para usar el sensor

La variación de resistencia del sensor dentro de la estructura va desde 11.20KΩ en extensión completa hasta 15.40KΩ en la máxima flexión del dispositivo, a partir de estos valores e imponiéndonos el valor de la resistencia R2 = 8,2KΩ, el voltaje que se obtiene a la salida del circuito para un voltaje de ingreso de 5V es: Voltaje de salida en extensión completa de la órtesis Vout = 5V

11,20KΩ 11,20KΩ + 8,2KΩ

= 2,88V

(3.2)

= 2,53V

(3.3)

Voltaje durante la flexión máxima Vout = 5V

15,40KΩ 15,40KΩ + 8,2KΩ

En las ecuaciones 3.2 y 3.3 se presentan las variaciones de voltaje máximas que se presentarán en las posiciones extremas de la órtesis. Para obtener una relación de voltaje y ángulo de movimiento, se han obtenido varios datos de voltaje durante la variación del ángulo de flexión, la cual se realizó en rangos de 100 , debido a que para la aplicación desarrollada no se necesita una variación más pequeña. Además se debe tomar en cuenta que los ángulos de flexión de la articulación de la rodilla son perceptibles a partir de los 100 . En la tabla 3.3 se muestran los diferentes valores que se obtienen a la salida del circuito del sensor en cada variación de ángulo.

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Voltaje (V) 3.15 3.14 3.12 3.06 3 2.94 2.88 2.83 2.77 2.65 2.58 2.49

Ángulo (grados) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 105

Tabla 3.3: Valores de voltaje en función de la variación de ángulo de la órtesis

En la figura 3.29 se muestra la gráfica de variación de los valores de acuerdo a la tabla de datos obtenida.

Figura 3.29: Gráfico de relación voltaje- ángulo

Como se puede observar en la figura 3.29, la variación del sensor es casi lineal, lo cual facilita el proceso de relacionar las variables. Este proceso se realiza a partir de la obtención de una ecuación en MATLAB R2011a a partir de los datos de la tabla 3.3, utilizando el comando polyfit. La ecuación obtenida es de segundo grado para obtener un mejor ajuste de la curva. Ecuación de aproximación θ (V ) = −129,748V 2 + 577,7071V − 526,1867

(3.4)

Donde V es el voltaje obtenido a traves del circuito del sensor. La gráfica de la figura corresponde a la respuesta en ángulo obtenida a partir de la ecuación de aproximación planteada. 71

Figura 3.30: Respuesta de la ecuación de linealización

La ecuación 3.4, se implementó en LABVIEW 2010, donde los valores de voltaje se adquieren del circuito de acoplamiento por medio de la tarjeta de adquicición DAQ NI6008, descrita anteriormente. La figura 3.31 muestra la implementación en LABVIEW 2010 de la ecuación planteada, en la cual ademas se incluye la ecuación de conversión voltaje - angulo (ecuación 3.1).

Figura 3.31: Implementación en labview de la ecuación del sensor

A partir de los datos proporcionados por la ecuación se puede establecer los valores se retroalimentación, que básicamente servirán como una implementación de seguridad, ante el funcionamiento inadecuado del control y el sensor electromiográfico, permitiendo detener cualquier proceso.

Figura 3.32: Proceso de seguridad

72

En la figura 3.32 se muestra un proceso comparativo mediante el cual se determina que al existir una variación anormal entre los valores obtenidos por medio del sensor electromiográfico y el flex - sensor el programa se detendrá automáticamente, el valor de diferencia entre los sensores se ha establecido en un rango de 200 , debido a que existe una variación de alrededor de 70 entre los valores que se obtienen con cada sensor. En la figura 3.33 se muestra la implementación general del equipo.

Figura 3.33: Implementación del equipo

73

Capítulo 4 Resultados 4.1. Introducción Uno de los objetivos de la órtesis es bindar comodidad al paciente mientras realiza su rutina de rehabilitación, por lo que resulta muy importante evaluar la estructura mecánica pensando siempre en el bienestar del sujeto en rehabilitación. A lo largo del desarrollo del proyecto se plantaeron dos prototipos de órtesis, el primero consistía en dos barras de aluminio laminado, sobremontadas la una en la otra y unidas por un pasador de acero. En la figura 4.1 se puede apreciar el diseño inicial de la órtesis.

Figura 4.1: Diseño inicial de la órtesis

Las dimensiones de las barras proximal y distal se muestran en la tabla 4.1. Segmento Longitud - proximal Longitud - distal Espeso de los segmentos Ancho de los segmentos

Dimensión (mm) 260 240 5 50

Tabla 4.1: Dimensiones ortesis inicial

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Los cojines de acoplamiento fueron fabricados en alucobon, recubiertos con esponja y forrados con corocil, lo que hacía muy pronunciada la distancia entre la estructura y la extremidad. Para estabilizar la estructura y obtener una mejor fijación a la extremidad se acoplaron una muslera y una tobillera de neoprene las cuales fueron remachadas a los cojines. Finalmente para la unión entre los segmentos se usaron sujetadores regulables. El diseño del segundo prototipo se desarrolló con base a las falencias encontradas en el primero, consta de dos barras delgadas de aluminio laminado unidas por medio de un rodamiento y un pasador que fija los segmentos, colocándose además piezas de acero para brindar mayor soporte a la estructura, la sujeción de la órtesis se realiza mediante cintas de velcro y cuatro estructuras que se acoplan correctamente tanto al muslo como a la pantorrilla. En la figura 4.2a) se indica el diseño del primer prototipo de órtesis y en al figura 4.2b) el modelo correspondiente al segundo prototipo construido.

Figura 4.2: a)Estructura final del primer prototipo, b) estructura final del segundo prototipo

4.2. Pruebas mecánicas del primer prototipo Durante las pruebas realizadas con este modelo la movilidad de la articulación era la adecuada, sin embargo, presentó varios inconvenientes debido a diversos factores. Las dimensiones de los segmentos no estaban acorde con lo requerido en este tipo de estructuras, a criterio de Dr. Mauricio Rodríguez médico ortopedista (certificación en el anexo 12), quien se dedica a la fabricación de dispositivos ortopédicos en el centro Orthosa lab; el ancho de las placas no es el correcto puesto que provoca una peso excesivo e innecesario en la articulación, el cual puede afectar a largo plazo en el proceso de rehabilitación. Las recomendaciones del especialista fueron las de disminur el ancho de las barras a la mitad, considerando que se debe contar con un espacio para colocar los actuadores. El equipo no contaba con un bloqueo de seguridad que permita el movimiento únicamente hasta alcanzar la extensión completa de la extremidad, lo que podría 75

traer concecuencias negativas para el paciente, el momento en el que por condiciones adversas los actuadores tuvieran un movimiento que elevara la pierna hasta más allá de los 00 . La unión de los segmentos permite que entre ellos exista un juego que representa un movimiento lateral soportado directamente por los actuadores, lo cual disminuye la vida útil de los mismos, afectando en mayor grado a los pistones. La colocación de la órtesis resultaba incómoda además de dificultosa, debido a que se debía ajustar de tal manera que la unión de los segmentos coincidiera con la articulación de la rodilla, este procedimiento se lo realizaba manualmente. En la figura 4.3 se puede observar el ajuste de la ortesis a la articulación realizado directamente por la persona que la usa.

Figura 4.3: Ajuste del primer prototipo de órtesis activa

En la tabla 4.2 se muestra los datos de tiempo que tarda la persona en colocarse la órtesis, los cuales han sido tomados de veinte pruebas en las cuales el sujeto de pie se coloca la órtesis activa.

76

Nº de intento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

tiempo 37.56 37.48 31.3 31.20 24.29 35.19 32.33 29.24 28.37 32.35 24.16 32.43 35.16 21.20 32.45 30.10 32.13 26.34 29.18 25.46

Tabla 4.2: Tiempo de colocación de la órtesis

Los cojinetes de apoyo presentaban un espesor de alrededor de 5mm, lo que provocaba que existiera un espacio de 5mm de separación entre las barras laterales y la extremidad inferior 4.4.

Figura 4.4: Espacio de 5mm entre la órtesis y la extremidad

La longitud de los cojines es de 130mm, por lo que tocaban la supeficie en la cual se sienta el paciente al realizar el proceso de rehabilitación. Este hecho produce molestias al cabo de un tiempo de uso. Para determinar de una mejor manera las molestias y el tiempo en el cual se presentan se tomaron varias muestras en el proceso de rehabilitación implementado para una determinada persona. Las muestras fueron tomadas durante un lapso de 5 días con un periodo de un día de separación entre cada muestra.

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El proceso de rehabilitación escogido para la prueba es el de fortalecimiento del músculo cuádriceps, que consiste en elevar la extremidad hasta la extensión completa y luego realizar una flexión hasta 900 . Este proceso de rehabilitación es recomendable realizarlo por un espacio de 10 repeticiones. Cabe recalcar que la persona a la cual se le realizaron las pruebas no presenta ninguna molestia de dolor en lo que respecta al área del cuádriceps. De acuerdo con lo datos que se obtuvieron a lo largo de 5 días de terapia (tabla 4.3), el prototipo diseñado no cumple con las características de comodidad requeridas. Puesto que la persona que lo emplea presenta molestias y dolor al momento de usarlo, este dolor se presenta a partir del tercer minuto e inclusive desde el segundo en algunos días y se intensifica en el octavo minuto, lo que provoca en el sujeto una sensación de malestar en lugar de alivio. La evaluación realizada nos permite descartar el uso de este prototipo. Intensidad de dolor

Repeticiones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Día primero nulo nulo muy bajo muy bajo bajo bajo medio medio intenso intenso

Día segundo nulo nulo nulo muy bajo bajo bajo bajo medio medio intenso

Día tercero nulo muy bajo muy bajo bajo bajo medio medio intenso intenso intenso

Día cuarto nulo muy bajo nulo nulo bajo bajo bajo medio intenso intenso

Día quinto nulo muy bajo muy bajo bajo medio bajo medio intenso intenso intenso

Tabla 4.3: Muestras tomadas durante cinco días de rehabilitación

4.3. Pruebas mecánicas del segundo prototipo El segundo prototipo planteado ya contempla la corrección de todas las falencias identificadas en el primero. El desarrollo de este nuevo dispositivo se detalla en la sección 2.3 del capítulo 2. El peso que alcanza el dispositivo una vez terminado completamente es de 2.45Kg, este valor resulta menor al de la extremidad inferior 9.92Kg, con lo cual se garantiza que el usuario no tendrá problemas con relación al peso que puedan entorpecer su proceso de rehabilitación. La estructura se ajusta de forma ergonòmica tanto al muslo

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como a la pantorrilla de la extremidad inferior izquierda del sujeto de pruebas, quien no manifiesta molestias al momento de usarlo (figura 4.5).

Figura 4.5: Uso de la órtesis activa

Para determinar el tiempo que tarda el sujeto en colocarse la órtesis se ha llevado a cabo un procedimiento similar al usado en el primer prototipo, tomando muestras de tiempo, durante veinte pruebas en las cuales el usuario de pie se coloca el dispositivo, los datos se muestran en la tabla 4.4. Nº de intento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tiempo (seg) 27.3 21.5 21.89 24.89 25.32 22.33 19.34 18.17 22.79 21.59 25.67 25.16 21.16 22.29 20.44 22.21 16.97 19.18 22.34 15.36

Tabla 4.4: Tiempo que tarda el sujeto en colocarse la órtesis

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De acuerdo con la figura 4.6 que corresponde a la distribución de frecuencias del tiempo que tarda el sujeto en colocarse la órtesis, en el 65 % de los intentos tarda entre 20 y 22 seg, el 20 % de las pruebas estan entre 15 y 19 seg. y el 15 % está entre 23 y 27 seg.

Figura 4.6: Distribución de frecuencias del tiempo que tarda en colocarse la órtesis

4.4. Pruebas realizadas a los sensores EMG y Flex Para verificar que los valores obtenidos con los sensores usados son los correctos se realizaron varias pruebas con cada uno, en las cuales se analizó la distribución de frecuencias y la presición en los datos tomados, además de cálculos de validez y de confiabilidad. Para dichas pruebas el sujeto se encuentra sentado sobre una mesa, con sus piernas colgando y la cadera a una flexión de 900 con respecto a la horizontal (figura 4.7) [43]. Los análisis se centran en los grados de amplitud angular que se utilizan en rehabilitación (00 , 400 , 600 , 900 y 1050 ), una vez que el sujeto adopta la posición angular requerida los datos se toman durante el lapso de tiempo requerido por el sensor para establecerse en un determinado valor.

Figura 4.7: Posición del sujeto durante las pruebas [43]

Para comprobar que los valores obtenidos con el sensor corresponden al grado de amplitud articular correcto, se coloca entre la extremidad y la órtesis activa un goniómetro. Este instrumento de medición se sitúa lateralmente a nivel del epicóndilo 80

lateral fémur, es decir en la articulación de la rodilla, el segmento fijo del goniómetro se sujeta paralelamente al eje longitudinal del fémur en la superficie medial del muslo y el segmento móvil se ubica de forma paralela al eje longitudinal de la tibia [44]. En la figura 4.8 se muestra la ubicacion del goniómetro en la extremidad inferior del sujeto de pruebas.

Figura 4.8: Ubicación del goniómetro en la extremidad inferior

4.4.1.

Sensor EMG

El análisis de los valores obtenidos con el sensor EMG, se realizó teniendo en cuenta los parámetros de protocolo de pruebas descritos anteriormente, tanto en lo que respecta a la posición del sujeto como a la ubicación del goniómetro. Las muestras empleadas en el análisis y validación de este sensor se adquieren una vez que el usuario adopta la posición requerida mantieniéndose en la misma por un lapso de 7 seg, los ángulos estudiados corresponde a los usados en las terapias de rehabilitación (00 , 400 , 600 , 900 y 1050 ) [43, 10]. En la figura 4.9 se muestra el sensor de ángulo EMG y interfaz de visualización del angulo.

Figura 4.9: a) Hardware del sensor b)visualización del sensor de ángulo EMG

4.4.2.

Flex Sensor

Los datos que presenta la salida linealizada del flex - sensor presentan pequeñas variaciones, es por ello que para determinar su validez se han tomado 20 muestras en 81

cada uno de los angulos (00 , 400 , 600 , 900 , 1050 ), dichos valores se adquirieron durante un lapso de tres segundos, tiempo en el cual la salida del sensor se estabiliza.

4.4.3.

Distribución de frecuencia

El análisis de distribución de frecuencias mostrado en la figura 4.10 permite determinar la cantidad de aciertos que se presentan en cada uno de los ángulos analizados. Los rangos de tolerancia de error que se han considerado corresponden a +100 para el ángulo de 00 y ±50 para los ángulos restantes.

Figura 4.10: Distribución de frecuencia de las muestras del sensor EMG

Los valores obtenidos a traves del análisis de distribución de frecuencia, determinan que existen altos porcentajes de coincidencia dentro de los rangos de error tolerados para los ángulos más usados. Así el ángulo que mejores resultados presentó en cuanto a porcentajes de acierto es el de 600 con un 95 % de valores correctos, por otra parte el ángulo con mayor variación en las muestras es el de 400 es por ello que alcanza un 87 % de valores correctos. En la figura 4.11 se observan los datos de distribución de frecuencia de las muestras tomadas para el flex - sensor.

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Figura 4.11: Distribución de frecuencia de las muestras del flex - sensor

Debido a la naturaleza resistiva del sensor, los datos que se obtienen luego de su linealización no presentan grandes variaciónes. Así la variación de las muestras tomadas en los ángulos de 00 , 400 y 600 se encuentra dentro de los límites de tolerancia de error de +100 y ±50 respectivamente. Sin embargo en el análisis del ángulo de 900 grados el 15 % de las muestras presentan una variación de -50 que supera al rango de tolerancia de error que se está considerando, este hecho se debe a que el rango de variación del sensor disminuye a medida que aumenta la flexión. Una situación similar se presenta con el ángulo de 1050 en el cual un 20 % de los datos adopta valores fuera del rango permitido (- 50 ). A pesar de estas variaciones la respuesta obtenida a través de este sensor permite tener una medida del grado de amplitud articular más estable que la que brinda el sensor EMG.

4.4.4.

Precisión

La precisión hace referencia al grado de dispersión que pueden presentar las mediciones correspondientes a varios muestreos tomados de una determinada muestra bajo ciertas condiciones [45]. El cálculo de la precisión se basa en la determinación del coeficiente de variación. La ecuación 4.1 corresponde a la fórmula empleada en el cálculo del coeficiente de variación. CV =

σ × 100 x¯

donde σ : es la desvición estándar de los datos x¯: media 83

(4.1)

La desviación estándar puede calcularse usando la ecuación 4.2: s σ=

∑ (x − x¯) n−1

2

(4.2)

donde x :corresponde a un dato n: es el número de datos Haciendo uso de las ecuaciones planteadas (ec. 4.1 y 4.2 ), se puede analizar la precisión de los sensores EMG y flex - sensor, en cada uno de los ángulos planteados. Para que el coeficiente de variación tenga un valor aceptable este debe ser < 10 % y si éste es < 5 % se considera óptimo [45]. De acuerdo con este criterio los ángulos obtenidos utilizando el sensor EMG se encuentra dentro del rango de valores aceptables y el ángulo de 1050 está dentro del nivel de valores óptimos. La tabla de valores correspondientes al coeficiente de variación y la desviación estándar de cada uno los ángulos analizados se puede encontrar en el anexo 13. El flex - sensor presenta una alta presición pues los coeficientes de variación de cada uno de los ángulo cumplen con la condición de valores admitidos, ademas de que la presición en los ángulos de 40 y 60 corresponden a valores óptimos. El análisis en cada uno de los ángulos se presenta en el anexo 14.

4.4.5.

Confiabilidad

El cálculo de confiabilidad permite determinar cuán confiables pueden ser los valores que se están obteniendo con el equipo de medición, mediante el cálculo de la correlación (ecuación 4.3) obteniendo valores oscilan entre 0 y 1, donde el un valor de 0 significa que no existe confiabilidad y 1 que la confiabilidad es máxima, es decir mientras más se acerca a 0 mayor error en los valores tomados [46]. r= r

1 n

× ∑(xi − x) × (yi − x)

(4.3)

2 2 1 1 n × ∑ (xi − x) × n × ∑ (yi − x)

Para el cálculo de la confiabilidad de los sensores se han analizado las muestras tomadas luego de que han trancurrido dos semanas a partir de la primera prueba. Para el sensor EMG obteniendo un valor de correlación 0.71 lo cual indica los valores determinados por el sensor son confiables y por lo tanto puede ser usados en la medición del grado de amplitud articular.

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Con el flex - sensor se obtuvo un valor de correlación de 0.78. El valor resultante es cercano a 1, con lo cual el dispositivo se considera confiable y puede ser usado para determinar el grado de amplitud articular.

4.4.6.

Validez

La validez de un instrumento permite determinar si cumple a cabalidad con el objetivo para el cual fue creado. Su cálculo se realiza usando la ecuación 4.4 y de acuerdo con los valores que se obtienen un instrumento se considera válido si su validez es superior a 0.85 [47]. mediciones − correct as (4.4) t ot al − dat os − analizados Para el análisis del sensor EMG se tomaron un total 350 muestras de las cuales 310 resultaron correctas, con lo cual se obtiene una validez de 0.89 lo cual determina que el equipo cumple de manera adecuada con el objetivo para el cual se desarrolló. Validez =

El universo de muestras tomadas para la validación del equipo corresponde a 100 muestras, de las cuales 93 son valores acertados, considerando el rango de tolerancia de error de ±50 . Empleando la fórmula planteada en el ecuación 4.4, se obtuvo una validez del 0.93, lo cual indica que el dispositivo cumple a cabalidad con el objetivo para el cual está siendo empleado.

4.5. Análisis y resultados de la órtesis El software diseñado consta de una pantalla de menú principal (figura 4.12), en la cual se puede seleccionar entre dos opciones: examen electromiográfico y rehabilitación de rodilla.

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Figura 4.12: Menú principal

4.5.1.

Examen electromiográfico

Este software es una herramienta que permite realizar un examen electromiográfico superficial de la musculatura de la extremidad inferior, la interfaz de interacción con el usuario permite crear un registro del examen en el cual constarán los datos personales del paciente, el número de historia clínica y las gráficas de las señales electromiográficas de cada de los músculos Vasto Lateral, Biceps Femoral y Gastrognemio Lateral (figura 4.13).

Figura 4.13: Examen Electromiográfico

4.5.2.

Rehabilitación de rodilla

El software desarrollado permite aplicar de forma automática los procesos de rehabilitación, programados por el médico fisioterapeuta, quien deberá de acuerdo a su

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diagnóstico determinar el grado de amplitud articular y el número de repeticiones del ejercicio. Adicionalmente el sistema consta con una sección que le permite al fisioterapueta registrar los datos personales del paciente, los ejecicios realizados durante la sesión y ciertas observaciones que a su juicio pueden ser importantes. En la figura 4.14 se observa la interfaz de usuario.

Figura 4.14: Rehabilitación de rodilla

El sistema implementado para controlar los movimientos de la órtesis activa en los procesos de rehabilitación actúa de manera directa sobre la longitud del desplazamiento de los actuadores eléctrico lineales L12, que le brindan movilidad a la órtesis. Para comprobar la funcionalidad del sistema del control en primera instancia se realizó una simulación del mismo utilizando el software MATLAB R2011a obteniendo resultados muy favorables. En la figura 4.15a) se puede apreciar la simulación de la respuesta del controlador para un ángulo de 600 y en la figura 4.15b) se presenta la respuesta real de la órtesis para el mismo ángulo de entrada.

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Figura 4.15: a) Respuesta simulada del controlador b) respuesta real del controlador

Las respuestas el sistema de control obtenidas tanto en la simulación como en la aplicación real ubican a la extremidad inferior en el ángulo deseado, visualmente se aprecia que las dos imagen se encuentran una posisción similar. A más de la corroborar que las respuesta del sistema de control tanto simulada como aplicada sean iguales, se realizaron varias pruebas sobre el funcionamiento del sistema que permitan validar el equipo en general, dichas pruebas son similares a las usadas para validar los sensores. 4.5.2.1. Distribución de frecuencia El análisis de frecuencias se basa principalmente en determinar los ángulos en los cuales se sitúa la órtesis activa con relación al grado de amplitud articular programado, considerando siempre una tolerancia de error de ±50 y de +100 en el caso del ángulo de 00 . Las muestras usadas para este análisis fueron tomas a partir de las mediciones hechas con el goniómetro durante dos seciones de rehabilitación en las cuales se plantearon 5 repeticiones, dándonos un total de 10 muestras por ángulo. De acuerdo con la distribución de frecuencia de las muestras del posicionamiento de la órtesis en 00 en el 50 % de las pruebas se ubica en 100 , el 30 % en 50 y el 20 % alcanzan los 00 (figura 4.16).

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Figura 4.16: Distribución de frecuencia para el ángulo de 00

La respuesta del controlador a un ángulo de 400 , según los datos obtenidos por medio de la distribución de freciencia (figura 4.17) varía entre 400 y 440 . Así en el 40 % de las pruebas la órtesis se situó en 420 , el 30 % en 430 , el 20 % en 400 y el 10 % de datos corresponden a un ángulo de 440 .

Figura 4.17: Distribución de frecuencia para el ángulo de 400

Las muestras que corresponden al ángulo de 60 fructúan entre 58 y 63, alcanzando un ángulo de 60 en el 40 % de las pruebas, 58, 63 y 62 en el 10 %, 30 % y 20 % de las pruebas respectivamente. La distribución de frecuencia de las muestras de este ángulo se observa en la figura 4.18.

Figura 4.18: Distribución de frecuencia para el ángulo de 600

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La respuesta del sistema de control para un ángulo de entrada de 900 , sitúa a la extremidad en un rango de 860 a 950 , en donde del total de muestras tomadas el 40 % corresponde a 900 , el 30 % a 910 , el 20 % a 860 y un 10 % alcanza 950 de flexión (figura 4.19).

Figura 4.19: Distribución de frecuencia para el ángulo de 900

La distribución de frecuencia de los valores obtenidos para una salida de control de 1050 se muestra en la figura 4.20. Donde las muestras se sitúan en 1020 , 1040 y 1050 en porcentajes de 40 %, 20 % y 40 % respectivamente.

Figura 4.20: Distribución de frecuencia para el ángulo de 1050

Los valores de amplitud articular que adopta la órtesis comandado por el sistema de control se encuentran dentro del rango de tolerancia de error planteado (±50 ), de esta manera se puede considerar que el equipo en general trabaja en condiciones favorables para el paciente en proceso de rehabilitación, puesto que alcanza los grados de amplitud articular requeridos en rehabilitación. 4.5.2.2. Precisión Para determinar la presición del sistema de reahabilitación implementado se determinan los valores de desviación estándar y el coeficiente de variación de las muestras tomadas, éstos valores se muestran en la tabla 4.5. 90

Angulo (0 ) 0 40 60 90 105

Coeficiente de variación 5.3 % 3.05 % 2.8 % 3.04 % 1.3 %

Desviación estándar 2.28 1.28 1.72 2.73 1.42

Tabla 4.5: Desviación estándar y coeficeiente de variación del sistema de rehabilitación

El equipo presenta una alta precisión puesto que los valores del coeficiente de variación de los ángulo 40, 60, 90 y 105 se encuentran dentro de los valores óptimos (