UNIVERSIDAD SAN MARCOS Prof. Edwin Gerardo Acuña Acuña ALGEBRA Este capítulo estudia los conceptos básicos del álgebra, una de las disciplinas de la matemática que tiene más aplicaciones en diversos campos. El álgebra, como toda la matemática, permite reconocer, clasificar y explorar, las situaciones del mundo que nos rodea. Pensemos en lo importante que es representar situaciones donde desconocemos algunos elementos involucrados. Aun así es posible establecer relaciones entre esos elementos. POLINOMIO Cuando desconocemos el valor de una cantidad involucrada en un problema, necesitamos representarla de alguna manera. Por lo general, utilizamos las letras para hacerlo. Si esa letra representa una cantidad que puede tomar un valor, la llamamos variable y por lo general las representamos con las últimas letras del alfabeto t, w, x, y, z. mientras que si la cantidad a representar tiene un valor fijo, aunque no lo conozcamos, la llamaremos constante. Por lo general, las constantes las representamos con las primeras letras del alfabeto. Una expresión algebraica es una representación de cantidades utilizando variables o constantes así como números reales en determinadas situaciones. x  y 7 y x z Son ejemplos de expresiones algebraicas las siguientes: 2x, , , b 3  11x 3 y . 5x NOTAS 1) Los números se utilizan para representar cantidades definidas. EJEMPLOS: - 2,

7 1 , 0,224, 3 , 5 2

3

2) Las letras se utilizan para representar cantidades desconocidas o que pueden variar, según el contexto o situación que se está analizando. EJEMPLOS: a, b, c, d, e, ….., x, y, z 3) Los símbolos, de acuerdo con su función, se clasifican en; signos de agrupamiento (paréntesis), signos de operación y signos de relación.

 ,   y  .



Signos de agrupamiento:



Signos de operación: +, -, ●, ÷.



Signos de relación: ,  ,  y =.

Por lo tanto las expresiones algebraicas representan cantidades y están formadas por signos de operación, agrupamiento, letras y números. Las expresiones aritméticas son las que tienen solamente números. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA El valor numérico de una expresión algebraica es el valor que toma a las variables y los constantes se le dan un valor particular. Para encontrar el valor numérico de una expresión algebraica, se sustituye las variables por los valores que se le sean asignados.

MONOMIOS Un monomio es una expresión algebraica que contiene variables y números relacionados por la operación multiplicación. La división aparece con números específicos y los exponentes son enteros positivos. Ejemplos a) x

b)

f) 0,33r11s7t5

1 2

c)  25 x 5 y 3 z

d) – a5b2c12

e)

7 7 8 3 m n p 6

CASOS QUE NO SON MOMOMIOS 1) Un monomio no puede tener letras en denominador con exponente positivo. Ejemplos: a)

2 x

b)

5y 3n

2) Un monomio no puede tener en las variables exponentes fraccionarias. Ejemplos: a)  4m

2 3

b)

4b 5

2 3

3) Un monomio no puede tener variables dentro de una raíz. Ejemplos: a)

5 xy

b) 75 m 2

4) Un monomio no puede tener exponentes negativos en las variables en el numerador. Ejemplos: a) 13b2c-8d4

b) – 9x-4y-9z3

COEFICIENTE NUMÉRICO, FACTOR LITERAL Y GRADO GLOBAL DE UN MONOMIO   

COEFICIENTE NUMÉRICO: es el número que aparece que aparece en un monomio. FACTOR LITERAL: son las letras que aparecen con sus respectivos exponentes en un monomio. GRADO GLOBAL: El exponente de una variable de un monomio se denomina el grado de un monomio respecto a esa variable. El resultado de sumar los exponentes de cada una de las variables de un monomio se llama grado global o total de un monomio. Si el monomio no tiene variables, entonces el grado su global o total es 0.

Complete la siguiente tabla. Identifique el factor literal, el grado global y el coeficiente numérico de los siguientes monomios. Expresión Algebraica a) – 5x5y3

b) 2m

c)

v3 y5 3

d) 3a8b5c4

 3a 2 b 7 c 5 e) 4 g) 8 h) a0

 a 13 g 15h 2 i) 5 j) 32ab4c6 k) – 6m18y13c4

l)

5n 4 y 3

Coeficiente Numérico

Factor Literal

Grado Global

Práctica 1

TAREA Reduzca los términos semejantes en las siguientes expresiones 1) a + b – c – b + 2c – a

2) 15a2 – 6ab – 8a2 + 3abc2 – 5ab + 15abc2

3) 9x3 + 3r2 – 5r2 – 2r2 – 8x3

4) 5x – 11y – 9 + 20x – 1 – y

5) – 6m + 8n + 5 – m + n + 5m + 12

6) – a + b + 2b – 2c – 3a +2c – 3b

7)  k 3lm 

7 3 2 k lm   lmk 3  2  k 3 ml 3 2 5

6 9

8) a 3b  2ab 3 c 

2 3 2ab 3 c a b 10 9