i Unit Pembelajaran 2 : Program Linear Unit Pembelajaran 01

Unit Pembelajaran 2 : Program Linear ii Unit Pembelajaran 02 PROGRAM LINEAR MATA PELAJARAN MATEMATIKA MADRASAH ALIYAH Penanggung Jawab Direktorat GTK Madrasah Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Kementerian Agama Republik Indonesia Penyusun Darno Raharjo Juanda Kasim Wiwit Susanti Untung Trisna Suwaji Sigit Tri Guntoro Reviewer Abdur Rahman As’ari Copyright © 2020 Direktorat Guru dan Tenaga Kependidikan Madrasah Hak CIpta Dilindungi Undang-undang Dilarang mengcopy sebagian atau keseluruhan isi buku ini untuk kepentingan komersial tanpa izin tertulis dari Kementerian Agama Republik Indonesia

iii Unit Pembelajaran 2 : Program Linear KATA PENGANTAR Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh Undang–Undang Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen Pasal 1 ayat 1 menyatakan bahwa Guru adalah pendidik profesional dengan tugas utama mendidik, mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta didik pada Pendidikan Anak Usia Dini jalur Pendidikan Formal, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah. Agar dapat melaksanakan tugas utamanya dengan baik, seorang guru perlu meningkatkan kompetensi dan kinerjanya secara bertahap, berjenjang, dan berkelanjutan melalui Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan (PKB) guru. Untuk itu saya menyambut baik terbitnya modul ini sebagai panduan semua pihak dalam melaksanakan program PKB. Peningkatan Kompetensi Pembelajaran merupakan salah satu fokus upaya Kementerian Agama, Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan (GTK) dalam meningkatkan kualitas madrasah melalui pembelajaran berorientasi keterampilan berpikir tingkat tinggi, kontekstual, dan terintegrasi dengan nilai-nilai keislaman. Program PKB dilakukan mengingat luasnya wilayah Indonesia dan kualitas pendidikan yang belum merata, sehingga peningkatan pendidikan dapat berjalan secara masif, merata, dan tepat sasaran. Modul ini dikembangkan mengikuti arah kebijakan Kementerian Agama yang menekankan pada pembelajaran berorientasi pada keterampilan berpikir tingkat tinggi atau higher order thinking skills (HOTS) dan terintegrasi dengan nilai-nilai keislaman. Keterampilan berpikir tingkat tinggi adalah proses berpikir kompleks dalam menguraikan materi, membuat kesimpulan, membangun representasi, menganalisis, dan membangun hubungan dengan melibatkan aktivitas mental yang paling dasar. Sementara, nilai-nilai keislaman diintegrasikan dalam pembelajaran sebagai hidden curriculum sehingga tercipta generasi unggul sekaligus beriman dan bertakwa serta berakhlak mulia.

Unit Pembelajaran 2 : Program Linear iv Sasaran Program PKB ini adalah seluruh guru di wilayah NKRI yang tergabung dalam komunitas guru sesuai bidang tugas yang diampu di wilayahnya masing-masing. Komunitas guru dimaksud meliputi kelompok kerja guru (KKG), Musyawarah Guru Mata Pelajaran (MGMP), dan Musyawarah Guru Bimbingan Konseling (MGBK). Model pembelajaran yang digunakan dalam modul ini adalah melalui moda Tatap Muka In-On-In sehingga guru tidak harus meninggalkan tugas utamanya di madrasah sebagai pendidik. Semoga modul ini dapat digunakan dengan baik sebagaimana mestinya sehingga dapat menginspirasi guru dalam materi dan melaksanakan proses pembelajaran. Kami ucapkan terima kasih atas kerja keras dan kerja cerdas para penulis dan semua pihak terkait yang dapat mewujudkan Modul ini. Semoga Allah SWT senantiasa meridhai dan memudahkan upaya yang kita lakukan. Aamiin. Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh Jakarta, Oktober 2020 An. Direktur Jenderal, Direktur Guru dan Tenaga Kependidikan Madrasah, Muhammad Zain

v Unit Pembelajaran 2 : Program Linear DAFTAR ISI KATA PENGANTAR................................................................................................................iii DAFTAR ISI .............................................................................................................................. v DAFTAR TABEL .....................................................................................................................vii DAFTAR GAMBAR................................................................................................................viii 01 PENDAHULUAN.................................................................................................................1 A. Latar Belakang ................................................................................................................1 B. Tujuan................................................................................................................................1 C. Manfaat ............................................................................................................................2 D. Sasaran............................................................................................................................2 E. Petunjuk Penggunaan ..................................................................................................2 1. Alat dan Bahan yang harus disiapkan oleh guru ................................................ 4 2. Alat dan Bahan yang harus disiapkan oleh peserta didik................................5 02 TARGET KOMPETENSI ...................................................................................................6 A. Target Kompetensi Guru .............................................................................................6 1. Kompetensi Pedagogik .............................................................................................6 2. Kompetensi Profesional ...........................................................................................6 B. Target Kompetensi Peserta Didik..............................................................................6 C. Indikator Pencapaian Kompetensi Peserta Didik (IPK)......................................... 7 03 MATERI DAN ORGANISASI PEMBELAJARAN...........................................................8 A. Ruang Lingkup Materi ..................................................................................................8 B. Organisasi Pembelajaran.............................................................................................9 04 KEGIATAN PEMBELAJARAN....................................................................................... 10 A. Pengantar...................................................................................................................... 10 B. Aplikasi dalam Kehidupan......................................................................................... 10 C. Integrasi Keislaman.......................................................................................................11 D. Bahan Bacaan...............................................................................................................13 1. Pengertian dan Metode Penyelesaian Program Linear....................................13

Unit Pembelajaran 2 : Program Linear vi 2. Menyelesaikan Masalah Kontekstual yang Berkaitan dengan Program Linear................................................................................................................................18 E. Aktivitas Pembelajaran...............................................................................................22 1. Aktivitas Pembelajaran Topik 1: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ...22 F. Aktivitas Pembelajaran...............................................................................................25 1. Kegiatan In Learning Service-1 ( 4 JP)..................................................................25 G. Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD).........................................................................35 1. LKPD 1..........................................................................................................................35 2. LKPD 2........................................................................................................................39 3. LKPD 3........................................................................................................................43 H. Pengembangan SOAL HOTS...................................................................................45 05 PENILAIAN.......................................................................................................................47 A. Penilaian .........................................................................................................................51 1. Penilaian untuk Guru.................................................................................................51 2. Penilaian untuk Peserta Didik...............................................................................53 06 PENUTUP........................................................................................................................ 55 KUNCI JAWABAN TES FORMATIF.................................................................................. 56 DAFTAR PUSTAKA ..............................................................................................................57

80.000y.............24 Tabel 7 Desain Pembelajaran Pengertian dan Metode Penyelesaian Program Linear.....................................................................................................................28 Tabel 8 Desain Pembelajaran Menyelesaikan Masalah Kontekstual Program Linear......................................................................................................................31 Tabel 9 Refleksi Pelaksanaan Pembelajaran On Job Training...............................34 Tabel 10 Kisi-Kisi Pengembangan Soal HOTS..............................................................45 Tabel 11 Instrumen Penilaian Diri Bagi Guru .................................................................51 Tabel 12 Instrumen Penilaian Guru oleh Asesor/Fasilitator ......................................52 Tabel 13 Instrumen Penilaian Diri bagi Peserta Didik.................................................53 Tabel 14 Instrumen Penilaian Peserta Didik oleh Guru..............................................54

y≤500.................................................................17 Gambar 7 Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan........................................17 Gambar 8 Garis Selidik.....................................................................................................19 Gambar 9 Menentukan Nilai Optimum dengan Garis Selidik..................................19 Gambar 10 Menentukan Daerah Penyelesaian...........................................................23

1 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 01 PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pendidikan merupakan proses yang sangat strategis dalam mencerdaskan kehidupan bangsa sehingga harus dilakukan secara profesional. Undang-Undang Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen Pasal 10 ayat (1) mengamanatkan bahwa guru yang profesional harus memiliki kompetensi pedagogik, kompetensi kepribadian, kompetensi sosial, dan kompetensi profesional. Keempat kompetensi tersebut bersifat holistik dan merupakan suatu kesatuan yang menjadi ciri guru profesional. Agar dapat melaksanakan tugas profesinya dengan baik, seorang guru perlu meningkatkan kompetensi dan kinerjanya secara bertahap, berjenjang, dan berkelanjutan melalui Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan (PKB) guru. Strategi pelaksanaan PKB guru madrasah yang ditempuh oleh Direktorat Guru dan Tenaga Kependidikan Madrasah adalah melalui KKG/MGMP/MGBK, Kantor Wilayah Kementerian Agama Provinsi, dan Kementerian Agama Pusat. Untuk mendukung program tersebut, diperlukan modul sebagai salah satu aternatif sumber bahan ajar bagi guru untuk mempelajari konten materi, merancang pembelajaran dan cara mengajarkannya, mengembangkan Lembar Kerja Peserta Didik, mengembangkan instrumen penilaian dan evaluasi proses dan hasil belajar. B. Tujuan Tujuan modul ini adalah: 1. Meningkatkan kompetensi pedagogis dan kompetensi profesional guru melalui kegiatan PKB. 2. Meningkatkan hasil Asesmen Kompetensi Guru (AKG). 3. Menfasilitasi sumber belajar guru dan peserta didik dalam mengembangkan kurikulum, mempersiapkan dan melaksanaan pembelajaran yang mendidik.

Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 2 C. Manfaat Manfaat yang ingin dicapai: 1. Sebagai sumber belajar bagi guru dalam melaksanakan PKB untuk mencapai target kompetensi pedagogis dan kompetensi profesional tertentu. 2. Sebagai sumber bagi guru dalam mengembangkan kurikulum, persiapan dan pelaksanaan pembelajaran yang mendidik. 3. Sebagai bahan malakukan asesmen mandiri guru dalam rangka peningkatan keprofesionalan. 4. Sebagai sumber dalam merencanakan dan melaksanakan penilaian dan evaluasi proses dan hasil belajar peserta didik. 5. Sebagai sumber belajar bagi peserta didik untuk mencapai target kompetensi dasar. D. Sasaran Adapun sasaran modul ini adalah: 1. Fasilitator nasional, provinsi, dan kabupaten/kota 2. Pengawas Madrasah 3. Kepala Madrasah 4. Ketua KKG/MGMP/MGBK 5. Guru 6. Peserta didik. E. Petunjuk Penggunaan Agar Anda berhasil dengan baik dalam mempelajari dan mempraktikkan modul ini, ikutilah petunjuk belajar sebagai berikut: 1. Bacalah dengan cermat bagian pendahuluan sampai Anda memahami benar tujuan mempelajari Unit Pembelajaran ini. 2. Pelajarilah dengan seksama bagian target kompetensi sehingga Anda benarbenar memahami target kompetensi yang harus dicapai baik oleh diri Anda sendiri maupun oleh peserta didik. 3. Kegiatan Pembelajaran untuk menyelesaikan setiap Unit Pembelajaran dilakukan melalui moda Tatap Muka In-On-In sebagai berikut:

3 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear a. Kegiatan In Service Learning 1. Kegiatan ini dilakukan secara tatap muka bersama fasilitator dan teman sejawat untuk mengkaji materi dan melakukan kegiatan pembelajaran, meliputi: mempelajari konten materi ajar dan mendiskusikan materi ajar yang sulit atau berpeluang terjadi miskonsepsi, mendesain pembelajaran yang sesuai dengan daya dukung madrasah dan karakteristik peserta didik, mempelajari dan melengkapi LKPD, serta mempersiapkan intrumen penilaian proses dan hasil belajar. b. Kegiatan On Service Learning. Pada tahap ini, Anda dapat mengkaji kembali uraian materi secara mandiri dan melakukan aktivitas belajar di madrasah berdasarkan rancangan pembelajaran dan LKPD yang telah dipersiapkan. Buatlah catatan-catatan peluang dan hambatan yang ditemui selama pelaksanaan pembelajaran. Hasil kegiatan on baik berupa tugas lembar kerja maupun tugas lainnya dilampirkan sebagai bukti fisik bahwa Anda telah menyelesaikan seluruh tugas on yang ada pada Unit Pembelajaran. c. Kegiatan In Servive Learning 2. Tahap ini dilakukan secara tatap muka bersama fasilitator dan teman sejawat untuk melaporkan dan mendiskusikan hasil kegiatan on. Arahkan diskusi pada refleksi untuk perbaikan dan pengembangan pembelajaran. 4. Ujilah capaian kompetensi Anda dengan mengerjakan soal yang tersedia di bagian akhir Unit Pembelajaran. 5. Lakukan penilaian mandiri sebagai refleksi ketercapaian target kompetensi. Dalam melaksanakan setiap kegiatan pada modul ini, Anda harus mempertimbangkan prinsip kesetaraan dan inklusi sosial tanpa membedakan suku, ras, golongan, jenis kelamin, status sosial ekonomi, dan yang berkebutuhan khusus. Kesetaraan dan inklusi sosial ini juga diberlakukan bagi pendidik, tenaga kependidikan dan peserta didik. Dalam proses diskusi kelompok yang diikuti lakilaki dan perempuan, perlu mempertimbangkan kapan diskusi harus dilakukan secara terpisah baik laki-laki maupun perempuan dan kapan harus dilakukan

Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 4 bersama. Anda juga harus memperhatikan partisipasi setiap peserta didik dengan seksama, sehingga tidak mengukuhkan relasi yang tidak setara. Gambar 1 Alur Tatap Muka In-On-In Sebelum mempelajari atau mempraktikkan modul ini, ada beberapa perangkat pembelajaran, alat dan bahan yang harus disiapkan oleh guru dan peserta didik agar proses pembelajaran berjalan dengan baik. 1. Alat dan Bahan yang harus disiapkan oleh guru a. Laptop b. LCD c. Geogebra d. Buku paket/referensi e. Lembar Kerja Peserta Didik f. Instrumen penilaian proses

5 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 2. Alat dan Bahan yang harus disiapkan oleh peserta didik a. Buku paket/referensi b. Kertas petak c. Alat tulis Unit Pembelajaran dalam modul ini dibagi dalam dua topik, dengan total alokasi waktu yang digunakan diperkirakan 14 Jam Pembelajaran: 1. In Service Learning 1 : 4 JP 2. On Service Learning : 6 JP 3. In Service Learning 2 : 4 JP

Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 6 02 TARGET KOMPETENSI A. Target Kompetensi Guru Target kompetensi guru didasarkan pada Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor 16 Tahun 2007 Tentang Standar Kualifikasi Akademik dan Kompetensi Guru. Dalam Unit Pembelajaran ini, target kompetensi yang dituangkan hanya yang terkait kompetensi pedagogis dan kompetensi profesional. 1. Kompetensi Pedagogik - Menyusun rencana pembelajaran yang lengkap. - Melaksanakan pembelajaran yang mengembangkan berpikir kritis dan kreatif. - Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk kepentingan pembelajaran, misal geogebra. - Mengevaluasi pelaksanaan pembelajaran dan hasil belajar peserta didik. 2. Kompetensi Profesional - Menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan berkaitan program linear - Mampu menyelesaikan soal-soal yang disediakan dalam modul. B. Target Kompetensi Peserta Didik Target kompetensi peserta didik dalam Unit Pembelajaran ini dikembangkan berdasarkan Kompetensi Dasar kelas X semester 1 (satu) sesuai dengan permendikbud nomor 37 tahun 2018 Tentang Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Pelajaran Kurikulum 2013 Pada Pendidikan Dasar dan Pendidikan Menengah sebagai berikut: Kompetensi Dasar a. Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual

7 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear b. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel C. Indikator Pencapaian Kompetensi Peserta Didik (IPK) Tabel 1 Indikator Pencapaian Kompetensi Peserta Didik Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.2 Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual 3.2.1 Mengidentifikasi masalah kontekstual terkait program linear. 3.2.2 Menentukan model matematika dari masalah kontekstual terkait program linear. 3.2.3 Menentukan daerah penyelesaian dari model matematika. 3.2.4 Menganalisis kasus–kasus masalah program linear dua variabel. 4.2Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel 4.2.1 Menentukan titik-titik sudut (pojok) daerah penyelesaian. 4.2.2 Menentukan garis selidik dari fungsi tujuan. 4.2.3 Menyelesaikan masalah kontekstual terkait program linear dengan uji titik pojok dan garis selidik.

Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 8 03 MATERI DAN ORGANISASI PEMBELAJARAN A. Ruang Lingkup Materi Ruang lingkup materi program linear di Madrasah Aliyah meliputi: 1. Pengertian dan metode penyelesaian program linear a. Mengidentifikasi masalah kontekstual terkait program linear. b. Menentukan model matematika dari masalah kontekstual terkait program linear. c. Menentukan daerah penyelesaian dari model matematika. d. Menganalisis kasus–kasus masalah program linear dua variabel. 2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear a. Menentukan titik-titik sudut (pojok) daerah penyelesaian. b. Menentukan garis selidik dari fungsi tujuan. c. Menyelesaikan masalah kontekstual terkait program linear dengan uji titik pojok dan garis selidik.

9 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear B. Organisasi Pembelajaran Guna memudahkan guru dalam mempelajari modul ini, kita akan membaginya menjadi dua topik bahasan dengan alokasi waktu sebagai berikut: Tabel 2 Materi dan Organisasi Pembelajaran Topik Materi Jumlah JP In - 1 On In - 2 1 Pengertian dan metode penyelesaian program linear 4 6 4 2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear

Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 10 04 KEGIATAN PEMBELAJARAN A. Pengantar Unit Pembelajaran ini disusun sebagai salah satu aternatif sumber belajar bagi guru maupun peserta didik untuk memahami materi program linear dengan target sesuai yang ditetapkan di dalamnya. Unit Pembelajaran ini dilengkapi aktivitas pembelajaran, lembar kegiatan peserta didik (LKPD), dan contoh kisi-kisi pengembangan intrumen penilaian HOTS dan latihan tes formatif yang dapat dijadikan intrumen penilaian diri bagi guru sebelum melaksanakan Asesmen Kompetensi Guru (AKG). B. Aplikasi dalam Kehidupan Program linear digunakan untuk memecahkan masalah pengoptimalan suatu tujuan dengan beberapa kendala. Salah satu penerapan program linear dalam bidang industri terkait dengan keuntungan maksimum dan biaya operasional minimum. DISTRIBUSI PERTAMNIA Gambar 2 Depot Pertamina Sebuah perusahaan pertamina mempunyai 2 depot pengisian pertalite di kota A dan B dengan kapasitas masing–masing 8.000 liter dan 5.000 liter. Perusahaan tersebut menyuplai pertalite untuk 3 SPBU, yaitu SPBU I sebanyak 5.500 liter, SPBU II sebanyak 3000 liter, dan SPBU III sebanyak 4.500 liter.

11 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear Jarak antara depot dengan ketiga SPBU disajikan dalam tabel berikut: Tabel 3 Distribusi Pertalite ke SPBU Depot A Depot B SPBU I 7 km 5 km SPBU II 8 km 4 km SPBU III 4 km 2 km Biaya transportasi untuk 10 liter pertalite adalah Rp10.000,00 per km. Berapakah besar biaya transportasi minimal yang dikeluarkan? Dengan menggunakan program linear biaya operasional minimum yang dikeluarkan perusahaan tersebut dapat diketahui. C. Integrasi Keislaman Kesatuan umat diibaratkan adanya persamaan-persamaan adalah hal membangun umat. Dalam matematika sebuah persamaan akan muncul ketika terdapat sebuah solusi sehingga ketika dimasukan ke dalam sebuah sistem persamaan tersebut. Bagaimana ketika terdapat dua buah persamaan yang berbeda. Maka dalam matematika dikenal dengan prinsip “Eliminasi” ataupun “Substitusi”. Dalam hal ini perbedaan-perbedaan hanya dapat disatukan dengan cara mengeliminasi keegoisan pada diri kita masing-masing dan saling melengkapi kekurangan satu sama lain. Alloh berfiraman dalam Surat Al Mukminun: 52-53 متُ ُك م ٰهِذ ه َوِا ن اُ مة وا ِحدَة اُ و ِن َربُّ ُك م واَنَا ٥٢ فَات قُ طعُ و ا م فَتَقَ مَرهُ ُه م اَ بَ ينَ ِ َما ِح ز ب ُك ُّل ُزبُ را ِه م ب ِر ُح و َن لَدَ ي ٥٣ فَ Artinya: “Sesungguhnya agama tauhid ini adalah agama kamu semua, agama yang satu, dan AKU adalah Tuhanmu, maka bertaqwalah kepada-KU, kemudian mereka (pengikut-pengikut rasul itu) menjadikan agama mereka terpecah belah.

Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 12 Tiap-tiap golongan merasa bangga dengan apa yang ada pada diri mereka masing-masing”. (Q.S. Al Mukminun: 52-53) Dengan mengambil hikmah dari prinsip eliminasi dan substitusi tentunya persatuan dan kesatuan umat islam akan lebih kokoh dengan meninggalakan suku, ras golongan akan tetapi tetap saling mendukung dan saling mengisi demi kejayaan ummat islam. Disisi lain islam mengajarkan kepada kita untuk selalu melakukan hal yang terbaik dari berbagai macam pilihan yang ada. Sebagaimana dalam materi program linear untuk menentukan fungsi objektif (maksimum minimum) kita menentukan satu titik penyelesaian terbaik yang kita pilih dari berbagai macam pilihan titik yang ada. Hal ini sebagaimana firman Allah SWT dalam surat Al-Mulk ayat 2. ِذي َق ال َم و َت خََّلَ َحيَاةَ ال َوكُم َو ال ُ م لِيَب ل يُّكُ َ ُن أ حسَ َ َو ۚ عَ َم ل أ عَ ِزي ُز َوهُ غَفُو ُر ال ال Artinya: “Yang menjadikan mati dan hidup, supaya Dia menguji kamu, siapa di antara kamu yang lebih baik amalnya. Dan Dia Maha Perkasa lagi Maha Pengampun” (Q.S. Al Mulk: 2)

13 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear D. Bahan Bacaan 1. Pengertian dan Metode Penyelesaian Program Linear Untuk memahami pengertian dan metode penyelesaian program linear, dapat memulai dengan masalah kontekstual berikut: Permasalahan di atas membicakan pedagang dengan dua jenis kue, yaitu kue A dan kue B. Kedua jenis kue dapat direpresentasikan dengan 2 variabel, yaitu banyaknya kue A adalah dan banyaknya kue B adalah . Pedagang tersebut mempunyai kendala berupa keterbatasan, yaitu: Modal yang dimiliki sebesar Rp1.200.000,00 dan kue yang dapat dibuat paling banyak 500 kue setiap harinya. Kendala tersebut dapat dinyatakan sebagai pertidaksamaan pada permasalahan yang dialami pedagang tersebut. Tiap-tiap pernyataan dalam masalah di atas dapat dinyatakan dalam bentuk pertidaksamaan linear: ▪ Banyak kue menunjukkan jumlah yang tidak mungkin negatif. Jadi kedua jenis kue jumlahnya lebih dari atau sama dengan nol. { ≥ 0 ≥ 0 ▪ Setiap kue A menggunakan modal Rp2.000,00 dan kue B Rp3.000,00 Pernyataan ini menunjukkan bahwa pedagang membeli kue jenis A dan kue jenis B dengan harga masing-masing Rp2.000,00 dan Rp3.000,00. Pedagang Seorang pedagang kue akan membuat dua jenis kue. Setiap kue A menggunakan modal Rp2.000,00 dan dijual mempunyai keuntungan Rp1.000,00 per buah, sedang untuk kue B menggunakan modal Rp3.000,00 dan dijual memperoleh keuntungan Rp1.500,00 per buah. Modal yang tersedia adalah Rp1.200.000,00 dan paling banyak hanya dapat membuat 500 kue setiap hari. Jika kue tersebut terjual habis, berapa keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang kue tersebut? (UN 2015 MAT IPA)

1.500 Permasalahan di atas merupakan masalah yang terkait dengan program linear. Program linear merupakan suatu metode optimalisasi pada matematika. Istilah “optimalisasi” berarti metode ini digunakan untuk memaksimalkan atau meminimalkan suatu tujuan. Tujuan utama dari program linear adalah memaksimalkan atau meminimalkan suatu fungsi tujuan, yang memenuhi semua kondisi atau kendala (constraint) yang terjadi. Setelah memahami pengertian program linear, selanjutnya bagaimana metode untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? Metode penyelesaian program linear dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

≤ 500 Langkah 2: Menyatakan model matematika ke dalam grafik. Untuk ≥ 0 Gambar 3 Grafik Pertidaksamaan x≥0

3y≤1.200

y≤500 Daerah penyelesaian merupakan irisan dari setiap pertidaksamaan: Gambar 7 Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan

= dengan > 0, > 0, ∈ . 2. Untuk mendapatkan nilai maksimum, geser garis selidik secara sejajar ke arah kanan atau atas sampai memotong titik paling jauh dari titik pusat (0,0). Titik yang paling jauh tersebut merupakan titik yang memaksimumkan fungsi tujuan. 3. Untuk mendapatkan nilai minimum, geser garis selidik secara sejajar ke arah kiri atau bawah sampai memotong titik paling dekat dari titik pusat (0,0). Titik yang paling dekat tersebut merupakan titik yang meminimumkan fungsi tujuan

1,5 = Gambar 9 Menentukan Nilai Optimum dengan Garis Selidik

1.500 (0,0) 0 (500,0) Rp500.000,00 (300,200) Rp600.000,00 (0,400) Rp600.000,00 Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang kue sebesar Rp600.000,00.

21 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear Contoh lain dari masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear. Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitu barang jenis I dan barang jenis II. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C. Sedangkan barang jenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan B, dan 360 kg bahan C. Harga barang jenis I adalah Rp50.000,00 dan harga barang jenis II adalah Rp80.000,00. Berapakah pendapatan maksimum yang diperoleh?

8 (dalam sepuluh ribu rupiah)

72 = 360 → = 144 Jadi koordinat titik B (144, 72)

80.000(0) = 0 Jadi, pendapatan maksimum yang diperoleh sebesar Rp13.920.000,00.

25 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear F. Aktivitas Pembelajaran 1. Kegiatan In Learning Service-1 ( 4 JP) Aktivitas ini dilakukan secara tatap muka bersama fasilitator dan teman sejawat untuk mengkaji materi dan melakukan kegiatan pembelajaran. Aktivitas 1: Berdiskusi dengan teman sejawat tentang: 1. Model pembelajaran yang dapat digunakan untuk mengajarkan materi program linear. 2. Kemampuan penguasaan dan penggunaan teknologi (software) sebagai penunjang pembelajaran 3. Menyusun LKPD yang mengarahkan siswa agar menemukan sendiri pengertian program linear serta penyelesainnya. Aktivitas 2: Membahas bersama teman sejawat soal-soal (UN, SPBMPTN, dll) yang terkait dengan program linear. Aktivitas 3: Diberikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dimana sebagian besar siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan. 1. Apakah Wafiq dapat masuk ke PTN FAVORIT? 2. Jika dapat masuk, apakah ada syarat tertentu yang harus dipenuhi dari nilai matematika atau biologinya? Bertukar pemikiran dengan teman sejawat cara menyelesaikan soal tersebut. Wafiq ingin sekali dapat diterima di PTN FAVORIT, adapun syarat untuk bisa diterima adalah; harus lulus tes matematika dengan nilai tidak kurang dari 7, dan tes biologi dengan nilai tidak kurang dari 5, sedangkan jumlah nilai matematika dan biologi tidak boleh kurang dari 13. Setelah mengikuti tes, nilai matematika dan biologi Wafiq mempunyai hubungan; jumlah dua kali matematika dan tiga kali nilai biologi sama dengan 30.

Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 26 a. Kegiatan On Job Training ( 6 JP) Pada kegiatan ini, setiap guru mempraktikkan pembelajaran terhadap peserta didik di madrasah masing-masing sesuai dengan perangkat pembelajaran yang telah disempurnakan pada kegiatan in-1. Contoh model pembelajaran yang dapat digunakan adalah model Discovery Learning (DL) dengan sintak: 1) Pemberian Stimulus (Stimulation) Pada tahap ini peserta didik dihadapkan pada sesuatu yang menimbulkan tanda tanya. Kemudian, dilanjutkan untuk tidak memberi generalisasi, agar timbul keinginan untuk menyelidiki sendiri. Di samping itu guru dapat memulai kegiatan PBM dengan mengajukan pertanyaan, anjuran membaca buku, dan aktivitas belajar lainnya yang mengarah pada persiapan pemecahan masalah. 2) Pernyataan/Identifikasi masalah (Problem Statement) Setelah dilakukan stimulasi langkah selanjutya adalah guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin masalah-masalah yang relevan dengan materi pembelajaran, kemudian salah satunya dipilih dan dirumuskan dalam bentuk hipotesis. Permasalahan yang dipilih itu selanjutnya dirumuskan dalam bentuk pernyataan sebagai jawaban sementara atas pertanyaan yang diajukan. 3) Pengumpulan Data (Data Collection) Ketika eksplorasi berlangsung guru juga memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya yang relevan untuk membuktikan benar atau tidaknya hipotesi. Pada tahap ini berfungsi untuk menjawab pertanyaan atau membuktikan benar tidaknya hipotesis. Dengan demikian peserta didik diberi kesempatan untuk mengumpulkan (collection) berbagai informasi yang relevan, membaca literatur, mengamati objek, wawancara dengan narasumber, melakukan uji coba sendiri dan sebagainya.

27 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 4) Pengolahan Data (Data Processing) Semua informasi hasil bacaan, wawancara, observasi, dan sebagainya, semuanya diolah, diacak, diklasifikasikan, ditabulasi, bahkan bila perlu dihitung dengan cara tertentu serta ditafsirkan pada tingkat kepercayaan tertentu. Data processing disebut juga dengan pengkodean/kategorisasi yang berfungsi sebagai pembentukan konsep dan generalisasi. Dari generalisasi tersebut peserta didik akan mendapatkan pengetahuan baru tentang alternatif jawaban/penyelesaian yang perlu mendapat pembuktian secara logis. 5) Pembuktian (Verification) Pada tahap ini peserta didik melakukan pemeriksaan secara cermat untuk membuktikan benar atau tidaknya hipotesis yang ditetapkan tadi dengan temuan alternatif, dihubungkan dengan hasil data processing. Berdasarkan hasil pengolahan dan tafsiran, atau informasi yang ada, pernyataan atau hipotesis yang telah dirumuskan terdahulu itu kemudian dicek, apakah terjawab atau tidak, apakah terbukti atau tidak. 6) Menarik Kesimpulan/Generalisasi (Generalization) Tahap ini merupakan proses penarikan sebuah kesimpulan yang dapat dijadikan prinsip umum dan berlaku untuk semua kejadian atau masalah yang sama, dengan memperhatikan hasil verifikasi. Berdasarkan hasil verifikasi maka dirumuskan prinsip-prinsip yang mendasari generalisasi. Setelah menarik kesimpulan peserta didik harus memperhatikan proses generalisasi yang menekankan pentingnya penguasaan pelajaran atas makna dan kaidah atau prinsip-prinsip yang luas yang mendasari pengalaman seseorang, serta pentingnya proses pengaturan dan generalisasi dari pengalamanpengalaman itu.

Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 28 Kegiatan Pembelajaran ( 2 x 60 menit) Materi: Pengertian dan Metode Penyelesaian Program Linear Tabel 7 Desain Pembelajaran Pengertian dan Metode Penyelesaian Program Linear LangkahLangkah Pembelajaran Aktivitas Peserta Didik Aktivitas Guru Wak tu Pendahuluan - Menjawab salam, berdoa, membaca surat pendek - Memulai pembelajran dengan mengucap salam dan meminta salah satu peserta didik untuk memimpin doa dan membaca salah satu surat pendek sebelum belajar. - Membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok dengan tiap kelompok terdiri atas 4-5 peserta didik. 10 menit - Memperhatikan dan memahami penjelasan guru - Menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. - Memberikan gambaran tentang pentingnya memahami program linear serta penerapannya. Pemberian Stimulus (Stimulation) - Mengamati masalah nyata terkait dengan pengertian program - Memberikan masalah nyata terkait dengan program linear yang 100 menit

29 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear linear dan metode penyelesaiannya. tertuang dalam LKPD, Buku Paket, dll. Pernyataan/Ide ntifikasi masalah (Problem Statement) - Mengidentifikasi masalah nyata tersebut - Meminta peserta didik untuk mengidentifikasi masalah tersebut terkait pengertian program linear dan metode penyelesaiannya Pengumpulan Data (Data Collection) - Berdiskusi tentang masalah yang ada dalam LKPD, Buku Paket, dll yang diberikan. - Mengajukan pertanyaanpertanyaan yang berkaitan dengan masalah yang ada dalam LKPD, Buku Paket, dll yang diberikan. - Mengarahkan peserta didik untuk menemukan pengertian program linear dan metode penyelesaiannya. Pengolahan Data (Data Processing) - Memahami pengertian program linear dan metode penyelesaiannya - Meminta peserta didik untuk memahami pengertian program linear dan metode penyelesaiannya Pembuktian (Verification) - Mendefinisikan pengertian program - Meminta tiap kelompok untuk mendefinisikan

Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 30 linear dan metode penyelesaiannya - Terlibat aktif dalam diskusi kelompok pengertian program linear dan metode penyelesaiannya - Memperhatikan dan mendorong semua peserta didik untuk terlibat diskusi dan mengarahkan jika ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya. Menarik Kesimpulan/ Generalisasi (Generalization) - Salah satu kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan. - Menyimpulkan pengertian program linear dan metode penyelesaiannya. - Salah satu kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan. Penutup - Menyimak penjelasan yang diberikan - Menyimpukan pengertian program linear dan metode penyelesaiannya 10 menit

31 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear Kegiatan Pembelajaran ( 4 x 60 menit) Materi: Menyelesaikan Masalah Kontekstual Yang Berkaitan Program Linear Tabel 8 Desain Pembelajaran Menyelesaikan Masalah Kontekstual Program Linear LangkahLangkah Pembelajaran Aktivitas Peserta Didik Aktivitas Guru Waktu Pendahuluan - Menjawab salam, berdoa, membaca surat pendek - Memulai pembelajran dengan mengucap salam dan meminta salah satu peserta didik untuk memimpin doa dan membaca salah satu surat pendek sebelum belajar. - Membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok dengan tiap kelompok terdiri atas 4-5 peserta didik. 20 menit - Memperhatikan dan memahami penjelasan guru - Menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. - Memberikan gambaran tentang pentingnya memahami program linear serta penerapannya. Pemberian Stimulus (Stimulation) - Mengamati masalah nyata terkait dengan program linear. - Memberikan masalah nyata terkait dengan program linear yang 200 menit

Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 32 tertuang dalam LKPD, Buku Paket, dll. Pernyataan/Identi fikasi masalah (Problem Statement) - Mengidentifikasi masalah nyata tersebut - Meminta peserta didik untuk mengidentifikasi masalah tersebut terkait pengertian program linear dan penyelesaiannya Pengumpulan Data (Data Collection) - Berdiskusi tentang masalah yang ada dalam LKPD, Buku Paket, dll yang diberikan. - Mengajukan pertanyaanpertanyaan yang berkaitan dengan masalah yang ada dalam LKPD, Buku Paket, dll yang diberikan. - Mengarahkan peserta didik untuk menemukan pengertian program linear dan penyelesaiannya. Pengolahan Data (Data Processing) - Memahami pengertian program linear dan penyelesaiannya - Meminta peserta didik untuk memahami pengertian program linear dan penyelesaiannya Pembuktian (Verification) - Mendefinisikan pengertian - Meminta tiap kelompok untuk mendefinisikan

33 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear program linear dan penyelesaiannya - Terlibat aktif dalam diskusi kelompok pengertian program linear dan penyelesaiannya - Memperhatikan dan mendorong semua peserta didik untuk terlibat diskusi dan mengarahkan jika ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya. Menarik Kesimpulan/ Generalisasi (Generalization) - Salah satu kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan. - Menyimpulkan pengertian program linear dan penyelesaiannya. - Salah satu kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan.

Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 34 Penutup - Menyimak penjelasan yang diberikan - Menyimpukan pengertian program linear dan penyelesaiannya 20 menit b. Kegiatan In Learning Service-2 ( 4 JP) Kegiatan ini dilakukan secara tatap muka bersama fasilitator dan teman sejawat untuk melaporkan dan mendiskusikan hasil kegiatan on. Agar hambatan selama pembelajaran terekam dengan baik, lakukan refleksi pelaksanaan pembelajaran dan tuliskan ke dalam lembar berikut: Tabel 9 Refleksi Pelaksanaan Pembelajaran On Job Training No. Refleksi Aktivitas Peserta Didik Refleksi Aktivitas Guru Hambatan Lain 1 2 3 dst Diskusikan hambatan pelaksanaan pembelajaran Anda dengan teman sejawat untuk mendapatkan pemecahan masalah guna perbaikan pembelajaran yang akan datang.

35 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear G. Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) 1. LKPD 1 Nama Peserta didik : 1.................................................. 2.................................................. 3.................................................. 4.................................................. Kelas : ...................................................... Hari/tanggal : ...................................................... Tujuan Pembelajaran: Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat: 1. Mengidentifikasi masalah kontekstual terkait program linear. 2. Menentukan model matematika dari masalah kontekstual terkait program linear. 3. Menentukan daerah penyelesaian dari model matematika. Pengantar: Cermati setiap pertanyaan/instruksi yang diberikan pada LKPD ini. Berdiskusilah secara aktif dalam kelompokmu, kemudian isikan jawaban pada tempat yang disediakan. Diberikan salah satu permasalahan dalam kehidupan sehari–hari yang terkait dengan program linear Seorang tukang jahit akan membuat pakaian model A dan model B. Model A memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model B memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Persediaan kain polos 20 m dan bergaris 10 m.

Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 36 Lembar Kerja Peserta Didik: 1. Misalkan: Banyaknya pakaian model A = x Banyaknya pakaian model B = y Lengkapi tabel berikut: Pakaian Kain polos Kain bergaris Banyaknya pakaian model A ………… m ………… m Banyaknya pakaian model B ………… m ………… m Persediaan ………… m ………… m Pertidaksamaan ………… (i) ………… (ii) 2. Sajikan pertidaksamaan (i) yang diperoleh pada 1 dalam bentuk grafik (daerah yang diarsir adalah daerah yang memenuhi)

37 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 3. Sajikan pertidaksamaan (ii) yang diperoleh pada 1 dalam bentuk grafik (daerah yang diarsir adalah daerah yang memenuhi) 4. Dari pertidaksamaan (i) dan (ii) yang diperoleh pada 1, dapat dibentuk sistem pertidaksamaan liner dua variabel untuk memodelkan masalah di atas. Tuliskan model matematika tersebut. { ≥ 0 ≥ 0 . . . . . . Mengapa ada penambahan ≥ 0 dan x≥ 0? Jelaskan! 5. Gambarlah grafik model mateamtika yang diperoleh pada 4. Arsirlah daerah yang memenuhi. Berbentuk apakah daerah yang diarsir?

Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 38 6. Presentasikan hasil diskusi kelompok di depan kelas, kelompok lain memberikan tanggapan dengan mengajukan pertanyaan ataupun memberikan masukkan.

39 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 2. LKPD 2 Nama Peserta didik : 1.................................................. 2.................................................. 3.................................................. 4.................................................. Kelas : ...................................................... Hari/tanggal : ...................................................... Tujuan Pembelajaran: Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat: 1. Menentukan model matematika dari masalah kontekstual terkait program linear. 2. Menentukan daerah penyelesaian dari model matematika. 3. Menentukan titik-titik sudut (pojok) daerah penyelesaian. 4. Menentukan garis selidik dari fungsi tujuan. 5. Menyelesaikan masalah kontekstual terkait program linear dengan uji titik pojok Pengantar: Cermati setiap pertanyaan/instruksi yang diberikan pada LKPD ini. Berdiskusilah secara aktif dalam kelompokmu, kemudian isikan jawaban pada tempat yang disediakan. Diberikan salah satu permasalahan dalam kehidupan sehari–hari yang terkait dengan program linear

Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 40 Lembar Kerja Peserta Didik: 1. Misalkan: banyaknya beras campuran jenis pertama = banyaknya beras campuran jenis kedua = a. Lengkapi tabel berikut: Campuran beras Berat jenis A Berat jenis B banyaknya beras campuran jenis pertama ………… m ………… m banyaknya beras campuran jenis kedua ………… m ………… m Persediaan ………… m ………… m Pertidaksamaan ………… (i) ………… (ii) b. Dari tabel di atas dapat dibentuk sistem pertidaksamaan liner dua variabel untuk memodelkan masalah di atas. Tuliskan model matematika tersebut. { ≥ 0 ≥ 0 . . . . . . Seorang pedagang beras akan membuat beras campuran dengan cara mencampur berat jenis A dan berat jenis B. Beras campur pertama terdiri dari 4 kg berat jenis A dan 8 kg beras jenis B, sedangkan beras campur kedua terdiri dari 8 kg berat jenis A dan 10 kg berat jenis B. Beras yang tersedia untuk beras jenis A dan B berturut–turut 80 ton dan 106 ton. Jika harga jual untuk beras campuran jenis pertama Rp60.000,00 dan jenis kedua Rp80.000,00. Berapa penjualan maksimum yang diperoleh?

41 Unit Pembelajaran 2 : Program Linear c. Gambarkan daerah penyelesaian model matematika tersebut. d. Daerah penyelesaian dibatasi oleh titik–titik sudut (tuliskan beserta koordinatnya) 2. Dari informasi: “Jika harga jual untuk beras campuran jenis pertama Rp60.000,00 dan jenis kedua Rp80.000,00” Misalkan: banyaknya beras campuran jenis pertama = banyaknya beras campuran jenis kedua = Fungsi tujuan dari masalah di atas adalah meminimalkan: (, ) = ………………………… Dalam puluhan ribu rupiah dapat disederhanakan menjadi: (, ) = …………………………

Unit Pembelajaran 2 : Program Linear 42 3. Lakukan pengujian nilai fungsi (, ) pada titik–titik sudut daerah penyelesaian yang diperoleh pada 1d. Titik Sudut Nilai (, ) Dari tabel tersebut, nilai maksimum diperoleh ………………………… 4. Kesimpulan: Penjualan maksimum yang diperoleh sebesar ……………………… dengan penjualan beras campuran jenis pertama sebanyak ………… dan penjualan beras campuran jenis kedua sebanyak …………… 5. Presentasikan hasil diskusi kelompok di depan kelas, kelompok lain memberikan tanggapan dengan mengajukan pertanyaan ataupun memberikan masukkan.