USO DE CEINCI – LAB PARA EL ANÁLISIS SÍSMICO DE UN CONJUNTO DE PILOTES CON CABEZAL Y PÓRTICO Roberto Aguiar Falconí (1), Álvaro Castillo (2), Mirela Cruz (2) (1)

Centro de Investigaciones Científicas Escuela Politécnica del Ejército [email protected] (2)

Estudiantes de Noveno Nivel Carrera de Ingeniería Civil Escuela Politécnica del Ejército

RESUMEN Se presenta una nueva carpeta para el programa CEINCI-LAB que sirve para el análisis sísmico de un conjunto de pilotes con cabezal en la parte superior que a la vez sirven de cimentación para las columnas y vigas que están sobre ellas. Se plantea dos modelos matemáticos para realizar el análisis sísmico. Este tipo de estructuras sirven de apoyo a las vigas longitudinales de un puente continuo como es el caso del puente Bahía de Caráquez – San Vicente. La estructura, de ejemplo, está cimentada sobre tres pilotes, en cada uno de ellos se han considerado tres elementos finitos y la interacción suelo – estructura se simula por medio de resortes helicoidales. Los pilotes están unidos entre sí mediante una zapata o viga cabezal, que sirve de apoyo a las dos columnas y vigas que se encuentran en la parte superior.

1. INTRODUCCIÓN La Ingeniería en el Ecuador se está desarrollando el área de Construcción y Diseño de Puentes con el Cuerpo de Ingenieros del Ejército a la cabeza. Al momento se encuentran en plena ejecución y en su etapa final dos proyectos de gran envergadura: Puente sobre el río Esmeraldas y el Puente Bahía de Caráquez – San Vicente. El tema del presente artículo está desarrollado en base al segundo puente antes mencionado que tiene una longitud de 1710,67 metros. La ubicación de este proyecto se muestra en la Figura 1.

Bahía de Caráquez 

San Vicente Estuario del Río Chone 

Puente

Figura 1 Ubicación del Puente Bahía de Caráquez – San Vicente.

18 

XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

2. MODELOS DE ANÁLISIS En la figura 2 se muestra cada uno de los componentes de la estructura que conforma el apoyo del puente.

VIGA SUPERIOR

COLUMNAS

VIGA  CABEZAL 

PILOTES 

 

Figura 2 Elementos que conforman los apoyos del puente. Se han considerado dos modelos de análisis: •

Modelo 1. Columnas sobre los pilotes exteriores únicamente.

En este modelo se consideran dos columnas exteriores soportando una sola viga superior. Figura 3

COLUMNA

COLUMNA

VIGA SUPERIOR

PILOTE

CABEZAL

PILOTE

PILOTE

CABEZAL

Figura 3 Modelo 1 que no considera columna interior.

ROBERTO AGUIAR, ALVARO CASTILLO, MIRELA CRUZ

•

19

Modelo 2. Columnas sobre cada pilote.

En este modelo se consideran que existen columnas sobre cada eje del pilote y vigas apoyadas en columnas. Si no existe alguna columna se debe especificar que su sección transversal es nula. Figura 4. En este modelo existe continuidad de los pilotes con las columnas superiores.

PILOTE

CABEZAL

PILOTE

PILOTE

CABEZAL

COLUMNA

COLUMNA

COLUMNA

VIGA SUPERIOR

Figura 4 Modelo 2 que considera que columna central es ficticia. Todos los elementos se consideran totalmente flexibles. En la base los pilotes están empotrados, ya que el pilote llega hasta encontrar roca o un suelo lo suficientemente rígido. El grupo de pilotes más la viga cabezal la denominaremos subestructura y las columnas y la viga superior superestructura. En la figura 5 se muestra la numeración de los nudos. Se tiene que enumerar considerando toda la estructura en conjunto

5

10

15

5

4

9

14

4

9

13

3

8

3

8

12

2

7

12

2

7

11

1

6

11

1

6

10

13

14

(a) Modelo 1 (b) Modelo 2 Figura 5 Numeración de nudos de los dos modelos.

20 

XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

En la figura 6 se indica la numeración elementos. Están enumerados primero los pilotes, a continuación la viga cabezal, las columnas y al final la viga superior. Esto con el propósito de agrupar los elementos que conforman la subestructura y la superestructura respectivamente. 15

14

13

12

10

16

13

12

14

10

11

11

3

6

9

3

6

9

2

5

8

2

5

8

1

4

7

1

4

7

(a) Modelo 1

(b) Modelo 2 Figura 6 Numeración de elementos.

En la figura 7 se muestra los grados de libertad de cada nudo, se debe enumerar siguiendo la numeración de los nodos y primero las coordenadas horizontales, luego los verticales y al final los giros. Al numerar de esta manera se puede particionar la matriz de rigidez y de masas para el análisis sísmico. Aguiar (2007, 2008) 15

16

22

4

11 26

18

10

25

29

13

16

12 1 23

5

27

30

35 22

6

10

26

30

13 8

11

18

2

31 19

23

31

14 9

28

19

27

32

6 24

12 36

7

3

20

17

2

15

21

7

24

32

28

33

14 3

20 8

4

17

1 25

(a) Modelo 1

5

(b) Modelo 2 Figura 7 Grados de libertad

34 21

29

9 33

ROBERTO AGUIAR, ALVARO CASTILLO, MIRELA CRUZ

21

3. MARCO TEÓRICO 3.1.

Descripción del elemento finito En la Figura 8, se indica el elemento finito utilizado en coordenadas locales, es una

barra de sección constante, de longitud L, con masa uniforme distribuida

m.

5

2

m

1

4

3

6 L

Figura 8 Elemento Finito utilizado para el análisis de Pilotes

3.2.

Matriz de rigidez y de masa de cada elemento

La matriz de rigidez k y de masas m del elemento finito se sección constante y con masa uniforme distribuida, indicado en la Figura 7, se obtienen a partir de las siguientes ecuaciones. Aguiar (1981)

L

k i , j = ∫ EI ⋅ φ "i ⋅φ " j ⋅dx

(1)

0

L

mi , j = ∫ m ⋅ φi ⋅ φ j ⋅ dx

(2)

0

Donde k ij , mij son elementos de la matriz de rigidez y de masas; EI es la rigidez a flexión del elemento; m es la masa por unidad de longitud; L es la longitud del elemento; i, j definen la posición del término de la matriz de rigidez y de masa;

φ i , φ j son las funciones de

forma. Aguiar (2004). Para un elemento de sección constante, estas funciones, son:

φ1 ( x) = 1 −

x L

φ 2 ( x) = 1 − 3 2

x⎞ ⎛ φ 3 ( x ) = x ⎜1 − ⎟ ⎝ L⎠ x2 x3 φ5 ( x) = 3 2 − 2 3 L L

φ 4 ( x) =

x2 x3 2 + L2 L3

x L

(3)

x2 ⎛ x⎞ φ 6 ( x ) = − ⎜1 − ⎟ L ⎝ L⎠

Luego de encontrar la segunda derivada de las funciones de forma e integrar la ecuación (1) se halla la matriz de rigidez del elemento. Con la ecuación (2) se obtiene la matriz de masas. Estas matrices se indican a continuación:

22 

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⎡ EA ⎢ L ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎢ k=⎢ ⎢− EA ⎢ L ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎣

⎡140 ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎢ m=⎢ ⎢ 70 ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 0 3.3.

12 EI L3

−

6 EI L2

4 EI L

0

0

12 EI L3

−

6 EI L2

EA L

6 EI L2

2 EI L

0

12 EI L3

0

−

6 EI L2

156 22 L

4 L2

0

0

140

54

13L

0

156

− 13L

− 3L2

0

− 22 L

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 4 EI ⎥ ⎥ L ⎦

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ m⋅ L ⎥ ⎥ 420 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 2⎥ 4L ⎦

(4)

(5)

Solución total

El procedimiento a seguir para la realización del análisis sísmico, se resume a continuación. a) Obtener las matrices m2 y k2 de cada elemento (coordenadas locales), con las ecuaciones (4) y (5). Incluyendo las contribuciones de pilotes, viga cabezal, columnas, vigas y en el caso del suelo que rodea al pilote se debe encontrar la rigidez de cada uno de los resortes con los cuales se modela el suelo y sumar también esta rigidez. b) Hallar el Vector de Colocación de cada elemento, que está compuesto por los grados de libertad del nudo inicial y final. Aguiar (2004, 2007, 2008). c) Los elementos deben ser analizados en coordenadas globales, por lo que es necesario calcular la matriz de paso T para los pilotes y columnas, ya que las ecuaciones ( 4 ) y

ROBERTO AGUIAR, ALVARO CASTILLO, MIRELA CRUZ

23

(5 ) están en coordenadas locales. Para el caso específico en que los elementos verticales forman 900 con la horizontal, esta matriz vale.

⎡0 ⎢− 1 ⎢ ⎢0 T =⎢ ⎢0 ⎢0 ⎢ ⎢⎣ 0

1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 −1 0 0

0⎤ 0⎥⎥ 0⎥ ⎥ 0⎥ 0⎥ ⎥ 1⎥⎦

0 0 0 1 0 0

(6)

d) Obtener las matrices m3 y k3 de cada elemento en coordenadas globales. e) Encontrar la matriz de rigidez de la estructura, por ensamblaje directo. f) Particionar las matrices de rigidez K y de masas M , para realizar el análisis sísmico en coordenadas principales (desplazamientos horizontales y verticales). Coor. Principales

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ K =⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣

K AA

K AB

K BA

K BB

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦

Coor. Principales

g) Efectuar la condensación estática: −1

K * = K AA − K AB ⋅ K BB ⋅ K BA

(7)

−1

M * = M AA − M AB ⋅ M BB ⋅ M BA

(8) *

*

h) Hallar los vectores y valores propios utilizando K y M . Los vectores propios son los modos de vibración de la estructura. i) Se obtiene la Matriz de Amortiguamiento por el Método de Wilson. Aguiar (2007).

C = M ∗ Φ Cd Φ t M ∗

(9)

C es la matriz de amortiguamiento; M ∗ es la matriz de masas, Φ es la matriz modal, donde cada una de las columnas son los modos de vibración; C d es una matriz diagonal cuyos elementos valen 2 ξ wi ya que los modos se han normalizado de la

Donde

24 

XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ forma

φ ( i ) t M ∗φ ( i ) = 1 ; ξ

es el factor de amortiguamiento; wi es la frecuencia natural

del modo i . j)

Para completar solución de la estructura se utiliza el Procedimiento de Espacio de Estado, descrito en Aguiar (2007).

4. DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA DE ANÁLISIS La estructura a analizar, con las dimensiones de cada elemento se observa en la figura 9. Los pilotes están divididos en tres elementos finitos de 2 m cada uno, los dos primeros elemento están en contacto con suelo malo y el último elemento está sumergido en agua. En base a esta estructura se probará el programa de computación.

8,00

5,00

COLUMNA

COLUMNA

VIGA SUPERIOR

CABEZAL

CABEZAL

11,00 AGUA

PILOTE

SUELO MALO

PILOTE

6,00 2,00

AGUA

PILOTE

2,00

SUELO MALO

2,00

SUELO BUENO

SUELO BUENO 4,00

4,00

Figura 9 Dimensiones de los elementos y descripción de los elementos fnitos.

1,10 / 1,10

1,10 / 1,10

1,20 / 1,20

D = 1,50

1,20 / 1,50

D = 1,50

D = 1,50

1,20 / 1,50

Figura 10 Secciones de los elementos adoptados.

ROBERTO AGUIAR, ALVARO CASTILLO, MIRELA CRUZ

25

Las dimensiones de la sección transversal de cada elemento que se han adoptado se indican en la figura 10, con la nomenclatura b/h., siendo la base y la altura, respectivamente. Se destaca que para el modelo 2 las dimensiones de la columna de la mitad deben considerarse como 0.00001, ya que esta columna no existe en los apoyos del puente que une Bahía de Caráquez con San Vicente. Por cierto las dimensiones indicadas en la figura 9 no son las del puente. La carga que recibe toda la estructura de apoyo es de 360 T/m. (En los tres pilotes, carga impuesta con fines didácticos de manejo del programa). Se ha considerado que el 70% de la carga recibe la viga superior y el 30% la viga cabezal. La sobrecarga sobre las vigas se muestra en la figura 11.

252 T/m

108 T/m

Figura 11 Cargas en los elementos de los apoyos del puente. Para la simulación de la acción del suelo sobre los pilotes se han utilizado resortes en los nudos 2, 7, y 11, ya que son los nudos que representan los tramos de los pilotes que se encuentran en contacto con el suelo. En la tabla 1, se indica las propiedades de los resortes, asumidos. En este análisis no se ha considerado la rigidez rotacional Kθ. Estos valores deben ser suministrados por el especialista en suelos, de la curva carga deformación del suelo. En CEINCI-LAB se ha considerado que esta curva es elasto perfectamente plástica, es decir se trabaja con un modelo bilineal. Las seis primeras columnas de la tabla 1 corresponden a la fuerza y desplazamientos del punto de fluencia y las tres últimas a los desplazamiento últimos.

FH 12.4

Tabla 1 Características del suelo asumida en el análisis. dθ FV Momento dh dv dhu dvu 12.4

0

0.043

0.043

0

0.0538

0.0538

dθu 0

26 

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Finalmente, se indica que la acción sísmica utilizada es el registro de el sismo de El Centro de 1940, la componente horizontal.

5. CEINCI-LAB PARA EL ANÁLISIS SÍSMICO DE PUENTES A diciembre de 2009, CEINCI-LAB tiene 9 carpetas para el análisis sísmico de puentes, estas son las indicadas en la figura 12.

Figura 12 Carpetas de CEINCI-LAB para el análisis sísmico de puentes. La carpeta Pila, realiza el análisis sísmico de una pila de sección rectangular con elementos finitos rectangulares en los cuales se considera dos grados de libertad por nudo. Se destaca que en la formulación de la matriz de rigidez del elemento finito se consideraron 12 grados de libertad, dos por nudo y 4 grados de libertad en el centro de gravedad del elemento que tienen como objetivo considerar la flexión del elemento. La carpeta Pilote, realiza el análisis sísmico de un pilote de sección rectangular o circular con elementos finitos lineales con masa uniforme distribuida. Se considera el efecto del suelo en las curvas carga deformación con comportamiento no lineal. La capeta Piote_cabezal es para el análisis sísmico de un grupo de pilotes con su cabezal en la parte superior. Se consideran elementos finitos lineales con masa uniforme distribuida en su análisis. La carpeta Pilote_cabezal_columna_ficticia cuya formulación ha sido presentada en el presente artículo sirve para el análisis sísmico de puentes cuyos apoyos son de la forma indicada en la figura 1. Están compuestos por pilotes, cabezal de los pilotes que a su vez son la cimentación de las columnas superiores y vigas. Los programas que contiene esta carpeta son las indicadas en la figura 13.

ROBERTO AGUIAR, ALVARO CASTILLO, MIRELA CRUZ

Figura 13 Programas de la carpeta Pilote_cabezal_columna_ficticia

function pilote_cabezal_bahia_ej2 % Análisis Sísmico de grupo de pilotes con cabezal + columnas + vigas % Se considera grados de libertad son diferentes en los pilotes % Se resuelve con Elementos Finitos con masa uniforme distribuida % % Por: Roberto Aguiar Falconi % CEINCI-ESPE % Diciembre de 2009 %------------------------------------------------------------% Caso de Pilotes de Bahía de Caráquez de tramo central. %------------------------------------------------------------np=3; %Número de ejes de pilotes. Tres pilotes y cabezal

%---------SECCIONES DE LOS ELEMENTOS------------bv=1.20; hv=1.50; %Dimensiones de viga cabezal. bcol=1.1; hcol=1.1; %Dimensiones de las Columnas. bvsup=1.2; hvsup=1.2; %Dimensiones de la viga superior D=1.50; % Sección del pilote considerando recubrimiento de acero Luz=4.0; %Distancia horizontal entre pilotes. ne=3; % Número de elementos finitos considerados en pilote neagua=2; %Número de elementos bajo el agua en UN pilote H=6.0; % Altura total del pilote hc=5.0; %Altura de la columna zeda=0.05; % Factor de amortiguamiento de pilote % Calculo de Coordenadas Generalizadas y grados de libertad [CG,ngl]=cg_bahia1(ne,np); % CG Matriz de coord generalizadas % Generación de vector NI (Nudo Inicial) y NJ (Nudo Final) de elementos [NI,NJ]=gn_bahia1(ne,np); % Generación de las coordenadas de los nudos [X,Z]=glinea_bahia1(ne,np,Luz,H,hc); % Dibuja el pilote dibujo (X,Z,NI,NJ) % Vector de colocación [VC]=vc_portico(NI,NJ,CG) %Vector de colocación de todos los elementos elementos=(ne*np)+(np-1)+np+(np-1);% Número total de elementos elempilo=ne*np;%Número total de elementos en los pilotes elemcabe=np-1; %número total de cabezales elemcolu=np; %número de columnas =2 elemviga=np-1; VCpilo=VC(1:elempilo,:);% VC solo de los pilotes

27

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VCcabe=VC(elempilo+1:elempilo+elemcabe,:);% VC de las vigas del cabezal VCcolu=VC(elempilo+elemcabe+1:elempilo+elemcabe+elemcolu,:); %VC columnas VCviga=VC(elempilo+elemcabe+elemcolu+1:elementos,:); %VC de la viga superior % Longitud, Seno y Coseno de elementos [L,seno,coseno]=longitud(X,Z,NI,NJ); Lpilo=L(1:elempilo); Lcabe=L(elempilo+1:elempilo+elemcabe); Lcolu=L(elempilo+elemcabe+1:elempilo+elemcabe+elemcolu); Lviga=L(elempilo+elemcabe+elemcolu+1:elementos); senopilo=seno(1:elempilo); senocabe=seno(elempilo+1:elempilo+elemcabe); senocolu=seno(elempilo+elemcabe+1:elempilo+elemcabe+elemcolu); senoviga=seno(elempilo+elemcabe+elemcolu+1:elementos); cosepilo=coseno(1:elempilo); cosecabe=coseno(elempilo+1:elempilo+elemcabe); cosecolu=coseno(elempilo+elemcabe+1:elempilo+elemcabe+elemcolu); coseviga=coseno(elempilo+elemcabe+elemcolu+1:elementos); %---------------------------------------------------------------for i=1:ne*np ELEM(i)=D; end %ELEM vector con diámetros Psob=360; %Sobrecarga en grupo de Pilotes % Matriz de rigidez de la estructura sin contribución de suelo E=2007980; % Modulo de elasticidad del material para fc=280 %------------------CONTRIBUCIÓN DE LOS PILOTES------------%Con elementos circulares [K]=krigidez_cir(ngl,ELEM,Lpilo,senopilo,cosepilo,VCpilo,E); %------------------CONTRIBUCIÓN VIGAS CABEZAL-------------for i=1:np-1 ELEMCA(i,1)=bv; % Dimensiones de viga cabezal ELEMCA(i,2)=hv; end [Kcabe]=krigidez(ngl,ELEMCA,Lcabe,senocabe,cosecabe,VCcabe,E); %-------------------CONTRIBUCIÓN COLUMNAS------------------colnoexis=[2]; % Vector que contiene las col. que no existen %colnoexis=[# de la columna que dese eliminar empezando desde la derecha] %si no deseo eliminar ningun elemento se coloca colnoexis=[0] colno=length(colnoexis); for i=1:np ELEMCOLU(i,1)=bcol; % Dimensiones de viga cabezal ELEMCOLU(i,2)=hcol; end if colnoexis~=0 for i=1:colno ELEMCOLU(colnoexis(i),1)=0.0000000001; ELEMCOLU(colnoexis(i),2)=0.0000000001; end end [Kcolu]=krigidez(ngl,ELEMCOLU,Lcolu,senocolu,cosecolu,VCcolu,E); %-------------------CONTRIBUCIÓN DE LA VIGA SUPERIOR-------for i=1:np-1 ELEMVIGA(i,1)=bvsup; ELEMVIGA(i,2)=hvsup; % Dimensiones de viga cabezal end [Kviga]=krigidez(ngl,ELEMVIGA,Lviga,senoviga,coseviga,VCviga,E);

ROBERTO AGUIAR, ALVARO CASTILLO, MIRELA CRUZ

%Matriz de rigidez de pilotes, vigas cabezal, Columnas y Viga Superior KT=K+Kcabe+Kcolu+Kviga; nudos=(ne+2)*np; % Vectores J para sismo horizontal y vertical for i=1:(nudos-np) cero(i)=0; uno(i)=1; end cero=cero';uno=uno'; Jh=[uno;cero];Jv=[cero;uno]; % Características del suelo (Considera tres resortes por nudo) nudreso=neagua-1; %Nudos con resortes por cada pilot %Ingreso de propiedades para UN punto bajo el agua PROP1= [12.4 12.4 0.0 0.043 0.043 0.0 0.0538 %Modelo Elastoplastico %[PROP]=[FH, FV, Mom, dh, dv, dteta, dhu,

0.0538 0]; dvu, dtetau]

for i=1:nudreso*np PROP2(i,:)=PROP1; end ij=1; for i=1:ne:ne*np for ii=0:nudreso-1 AUX1(ij+ii)=NI(i); end ij=ij+nudreso; end ij=0; for i=1:np for ii=1:nudreso ij=ij+1; NUDOSAGUA(ij)=AUX1(ij)+ii; end ii=1; end %nudos bajo el agua fprintf('Nudos Bajo el Agua : '); NUDOSAGUA' PROP=[NUDOSAGUA' PROP2] %-----------------------------------------------------------q=zeros(ngl,1); %Vector de desplazamientos y giros iniciales qp=q; %Vector de velocidades iniciales qa=zeros(2*(nudos-np),1); %Vector de desplazamintos iniciales (Coord. Principales) qap=qa; %Vector de velocidades iniciales (Coord. Principales) Y=[qa;qap]; % Vector Y de condiciones iniciales for i=1:2*(nudos-np) r1(i)=i; end for i=1:nudos-np r2(i)=2*(nudos-np)+i; end % MATRIZ DE MASAS %-------------------CONTRIBUCIÓN DE LOS PILOTES------------[M]=Mmasa_pi_ca(ngl,ELEM,Lpilo,VCpilo);% solo pilotes %-------------------CONTRIBUCIÓN VIGAS CABEZAL-------------Psobcabe=0.30; %porcentaje de Sobre carga que va al CABEZAL PsobCA=Psob*Psobcabe; [Mcabe]=Mmasa_bahia1(ngl,ELEMCA,Lcabe,VCcabe,PsobCA,np);%Con sobrecarga

29

30 

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%-------------------CONTRIBUCIÓN COLUMNAS------------------[Mcolu]=Mmasa_pi_ca(ngl,ELEMCOLU,Lcolu,VCcolu);% solo Columnas %-------------------CONTRIBUCIÓN VIGA SUPERIOR-------------PsobVIGA=1-Psobcabe; %porcentaje que de Sobre carga que absorve la Viga PsobVIGA=Psob*PsobVIGA; [Mviga]=Mmasa_bahia1(ngl,ELEMVIGA,Lviga,VCviga,PsobVIGA,np);%Con sobrecarga M=M+Mcabe+Mcolu+Mviga; Maa=M(r1,r1);Mab=M(r1,r2);Mbb=M(r2,r2);MA=Maa-Mab*inv(Mbb)*Mab'; % Cargo Sismo load rec_centro nn=length(ux);tu(1)=0; ugx=0.01*ux; %Acelerograma viene en gals for iji=1:nn-1 iji acel=-ugx(iji);tu(iji+1)=iji*dT; for jji=1:1 [KTT]=resortes_pilote(CG,q,KT,PROP); Kaa=KTT(r1,r1); Kab=KTT(r1,r2); Kbb=KTT(r2,r2); KA=Kaa-Kab*inv(Kbb)*Kab'; Xi=-Kbb\Kab'; % Matriz de influencia Estática (qb=Xi*qa); q=[qa;qb]; [T,phi,omega]=orden_eig(KA,MA);% Frecuencias de vibración % MATRIZ DE AMORTIGUAMIENTO [CA]=amortiguamiento(MA,phi,omega,zeda); % Respuesta en el tiempo para sismo horizontal [Yn]=pee_de_uno(KA,CA,MA,Jh,acel,dT,Y); qa=Yn(r1);% Nuevos desplazamientos. Coordenadas Principales qb=Xi*qa;% Nuevos desplazamientos. Coordenadas Secundarias q=[qa;qb];% Nuevo vector de desplazamientos Q=KT*q;% Vector de Cargas Generalizadas Y=Yn; %Se actualiza el vector Y end for i=1:ngl qt(i,iji+1)=q(i); % Se almacena la respuesta en el tiempo Qt(i,iji+1)=Q(i); % Se almacena la respuesta en el tiempo end end % Valores Maximos en absoluto for i=1:ngl qtmax(i)=max(abs(qt(i,:)));% Desplazamientos máximos Qtmax(i)=max(abs(Qt(i,:)));% Cargas máximas end for i=1:ne+2% Para graficar desplazamientos y Cargas Máximas en absoluto if i==1 qmax(i)=0; Fmax(i)=0; else qmax(i)=qtmax(i-1); Fmax(i)=Qtmax(i-1); end end qmax Fmax % Cálculo de los Momentos,máximos debido a fuerzas laterales, suelo y agua save qt % Figuras

ROBERTO AGUIAR, ALVARO CASTILLO, MIRELA CRUZ

31

figure(1) %Desplazamientos subplot(221);plot(tu',qt(1,:)');title('Desplazamiento en la Coordenada 1'); subplot(222);plot(tu',qt(2,:)');title('Coordenada 2'); subplot(223);plot(tu',qt(3,:)');title('Coordenada 3'); subplot(224);plot(tu',qt(4,:)');title('Coordenada 4'); figure(2) %Fuerzas de Corte subplot(221);plot(tu',Qt(1,:)');title('Fuerzas de Corte Nudo 1'); subplot(222);plot(tu',Qt(2,:)');title('Coordenada 2'); subplot(223);plot(tu',Qt(3,:)');title('Coordenada 3'); subplot(224);plot(tu',Qt(4,:)');title('Coordenada 4'); figure (3) subplot(211);plot(qmax',Z(1:ne+2));title('Desplazamientos Máximos'); subplot(212);plot(Fmax',Z(1:ne+2));title('Fuerzas de Corte Máximas'); % ---end---

6. RESULTADOS OBTENIDOS CON EL PROGRAMA CEINCI – LAB A continuación se muestra los desplazamientos absolutos obtenidos en las coordenadas laterales utilizando el programa CEINCI – LAB, en la figura 14

∆ max =0.0002748 ∆ min =0.0003094

∆ max =0.001395 ∆ min =0.001228

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XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

∆ max =0.002932 ∆ min =0.002461

Figura 14 Desplazamientos en coordenadas laterales en nudos 1,3 y 4. En la figura 15 se observa los desplazamientos en el eje de las ordenadas y la altura en el eje de las abscisas. En la viga superior se produce el máximo desplazamiento y es de aproximadamente 3mm

Figura 15 Desplazamientos laterales máximos. Las fuerzas de corte generadas en los nudos laterales debido a la acción de las fuerzas sísmicas se muestran en la figura 16. Las fuerzas incrementan según la altura de la estructura.

Figura 16 Fuerzas de Corte.

ROBERTO AGUIAR, ALVARO CASTILLO, MIRELA CRUZ

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7. CONCLUSIONES CEINCI-LAB es un programa didáctico pero también es profesional, que cuenta con una serie de programas , con los cuales el usuario puede resolver nuevas estructuras o como en el presente caso a partir de los programas de CEINCI-LAB para pórticos se obtuvieron programas específicos que terminan en bahia con los cuales se analiza el comportamiento sísmico de los apoyos del puente que une Bahía de Caráquez con San Vicente. Se aspira que este nueva carpeta de CEINCI-LAB aportar al desarrollo de la Ingeniería Estructural y lo fundamental a ir analizando estructuras bastante complejas de una forma sencilla, empleando los diferentes programas que ya se tiene.

8. REFERENCIAS 1.

Aguiar R., (2004), Análisis Matricial de Estructuras, Centro de Investigaciones Científicas, Escuela Politécnica del Ejército, Tercera Edición, 540 p, Quito, Ecuador.

2.

Aguiar R., (2007), Dinámica de Estructuras con MATLAB, Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército. Editorial Ediespe, Primera edición 292 p, Quito, Ecuador.

3.

Aguiar R., (1981), Apuntes de clase de Dinámica de Estructuras. Prof. Simón Lamar. Instituto de Materiales y Modelos Estructurales. Universidad Central de Venezuela, Caracas, Venezuela.

4.

Aguiar R., (2008), Análisis Sísmico de Edificios, Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército, 320 p., Quito, Ecuador.