TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCION El siguiente contexto pretende hacer un enfoque general de las técnicas PERT y CPM, las cuales son usadas para la planeación y programación de proyectos. Estas técnicas fueron diseñadas para proporcionar diversos elementos útiles de información para los administradores del proyecto. Con estas podemos visualizar claramente la ruta crÃ-tica de un proyecto, para poder tomar en cuenta las actividades que pueden tomarse dilatarse en un proyecto. Entre las funciones del método PERT/CPM está ayudar al gerente en la planeación y control de un proyecto. Para el trabajo de planeación que se realiza antes de iniciar el proyecto, permiten calcular el total de tiempo que se necesitara para culminarlo; las técnicas permiten visualizar las actividades con mayores dificultades, de manera que el gerente pueda asignarles más recursos o mantener una estrecha vigilancia sobre ella a medida que el proyecto avanza. El PERT y CPM consideran los recursos necesarios para completar las actividades de cada proyecto. Estas técnicas permiten que la programación de proyectos sea más fácil y llevadera. Identifica los instantes del proyecto en que algunas restricciones causarán problemas. Permite que el gerente manipule ciertas actividades para aliviar estos problemas. CONCEPTOS BASICOS Proyecto Define una combinación de actividades interrelacionadas que deben ejecutarse en un cierto orden antes que el trabajo completo pueda terminarse. Las actividades están interrelacionadas en una secuencia lógica en el sentido que algunas de ellas no pueden comenzar hasta que otras se hayan terminado. Administración de Proyectos Es el conjunto de conocimientos, habilidades, herramientas y técnicas; aplicadas a las actividades a realizar, para satisfacer los requerimientos del proyecto. Condiciones que destacan su importancia: • Esfuerzo de magnitud • Necesidad de coordinación • Incorporación de conocimientos y competencias • Necesidad de flexibilidad para responder a cambios • Independencia de las áreas funcionales • Importancia crucial del éxito del Proyecto Actividad Es un trabajo que requiere tiempo y recursos para su terminación. Evento Representa un punto en el tiempo y significa la terminación de algunas actividades y el comienzo de nuevas. 1

Los puntos inicial y final de una actividad por consiguiente están descritos por dos eventos generalmente conocidos como evento de inicio y evento Terminal. Método Proceso o camino sistemático establecido para realizar una tarea o trabajo con el fin de alcanzar un objetivo predeterminado. Ruta CrÃ-tica Es una cadena de actividades crÃ-ticas, las cuales conectan los eventos inicial y final del diagrama. Tipos de Proyectos Los proyectos pueden ser clasificados en las siguientes categorÃ-as: proyecto puro, proyecto funcional y proyecto matriz. Proyecto Puro. Es donde un equipo autárquico trabaja de tiempo completo en el proyecto. Proyecto Funcional. Que ubica el proyecto dentro de una división funcional. Proyecto Matriz. Procura combinar propiedades de estructuras funcionales y de proyecto puro. El gerente de proyecto, o Project manager (PM), decide que tareas deben realizar y cuando, pero los gerentes funcionales tienen control sobre cuales personas y tecnologÃ-as se utilizan. ANTECEDENTES HISTORICOS PERT/CPM  Los proyectos en gran escala por una sola vez han existido desde tiempos antiguos; este hecho lo atestigua la construcción de las pirámides de Egipto y los acueductos de Roma. Pero sólo desde hace poco se han analizado por parte de los investigadores operacionales los problemas gerenciales asociados con dichos proyectos. En el pasado la programación de un proyecto se hizo con poca planeacion. La mejor herramienta conocida de planeacion era el diagrama de barras de Gantt, el cual especifica los tiempos de inicio y terminación de cada actividad es una escala de tiempo horizontal. Su desventaja es que la interdependencia entre las actividades (la cual controla principalmente el progreso del proyecto) no puede determinarse a partir del diagrama de barras. Las complejidades crecientes de los proyectos actuales han exigido técnicas de planeacion mas sistemáticas y mas efectivas, con el objeto de optimizar la eficiencia en la ejecución del proyecto. AquÃ- la eficiencia implica efectuar la mayor reducción en el tiempo requerido para terminar el proyecto mientras se toma en cuenta la factibilidad económica de la utilización de los recursos disponibles. La técnica de evaluación y revisión de programas PERT (Program Evaluation And Review Technique) y el método de ruta crÃ-tica CPM (CrÃ-tical Path Method), las dos técnicas de programación de ruta crÃ-tica mas conocidas, fueron desarrolladas a fines de los años cincuenta. El PERT se desarrollo bajo el patrocinio de la oficina de proyectos especiales de la armada de los Estados Unidos en 1958 a manera de herramienta gerencial para programar y controlar el proyecto del misil Polaris, donde tendrÃ-an que coordinar y controlar, durante un plazo de cinco años a 250 empresas, 9000 subcontratistas y numerosas agencias gubernamentales. La planificación y programación de proyectos 2

complejos, sobre todo grandes proyectos unitarios no repetitivos, comenzó a ser motivo de especial atención al final de la Segunda Guerra Mundial, cuando se difundió el Gráfico de Gantt. El CPM fue desarrollado por J. E. Kelly y M. R. Walter con miras a ayudar en la programación de cierres de mantenimiento en plantas de procesamiento de quÃ-micos.  El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de información para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone la "ruta crÃ-tica" de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración del proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crÃ-tica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crÃ-tica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades que no están en la ruta crÃ-tica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse más tarde, y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos.  Los términos CPM y PERT se emplean indistintamente y ambos se refieren a lo mismo, aunque se usa más CPM. USOS PERT Y CPM El PERT/CPM considera los recursos necesarios para completar las actividades. En muchos proyectos, las limitaciones en mano de obra y equipos hacen que la programación sea difÃ-cil. El PERT/CPM identifica los instantes del proyecto en que estas restricciones causarán problemas y de acuerdo a la flexibilidad permitida por los tiempos de holgura de las actividades no crÃ-ticas, permite que el gerente manipule ciertas actividades para aliviar estos problemas. El PERT/CPM proporciona una herramienta para controlar y monitorear el progreso del proyecto. Cada actividad tiene su propio papel en éste y su importancia en la terminación del proyecto se manifiesta inmediatamente para el director del mismo. Las actividades de la ruta crÃ-tica, permiten por consiguiente, recibir la mayor parte de la atención, debido a que la terminación del proyecto, depende fuertemente de ellas. Las actividades no crÃ-ticas se manipularán y remplazarán en respuesta a la disponibilidad de recursos. La programación de proyectos por PERT−CPM consiste en tres fases básicas: planeacion, programación y control. • Planeacion Se inicia descomponiendo el proyecto en actividades distintas. Las estimaciones de tiempo para estas actividades se determinan luego, y se construye un diagrama de red (de flechas), donde cada uno de sus arcos (flechas) representa una actividad. La construcción del diagrama de flechas como una fase de planeacion, tiene la ventaja de estudiar los diferentes trabajos en detalle, sugiriendo quizá mejoras antes de que el proyecto realmente se ejecute. • Programación El principal objetivo de esta fase es construir un diagrama de tiempo que muestre los tiempos de iniciación y 3

terminación para cada actividad, asÃ- como su relación con otras actividades del proyecto. Además el programa debe señalar las actividades crÃ-ticas (en función del tiempo) que requieren atención especial si el proyecto se debe terminar oportunamente. Para las actividades no crÃ-ticas, el programa debe mostrar los tiempos de holgura que pueden utilizarse cuando tales actividades se demoran, o cuando se deben usar eficientemente recursos limitados. • Control Esta fase incluye el uso del diagrama de flechas y la gráfica de tiempo para hacer reportes periódicos del progreso. La red puede, por consiguiente, actualizarse y analizarse y si es necesario determinar un nuevo programa para la parte restante del proyecto. El campo de acción del método PERT − CPM es muy amplio, dada su gran flexibilidad y adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño. Para obtener los mejores resultados debe aplicarse a los proyectos que posean las siguientes caracterÃ-sticas:  • Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad. • Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de el, en un tiempo mÃ-nimo, sin variaciones, es decir, en tiempo crÃ-tico. • Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo disponible. Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando para la planeación y control de diversas actividades, tales como construcción de presas, apertura de caminos, pavimentación, construcción de casas y edificios, reparación de barcos, investigación de mercados, movimientos de colonización, estudios económicos regionales, auditorias, planeación de carreras universitarias, distribución de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de fábrica, planeación de itinerarios para cobranzas, planes de venta, censos de población, etc.  También el PERT sirvió para programar el proyecto Apolo, con este magnifico método debemos entender lo que es una actividad como la ejecución de una tarea que necesita para su realización la utilización de uno o varios recursos (Mano de Obra, Maquinaria, materiales etc.), considerando como caracterÃ-stica fundamental su duración.  La buena administración de proyectos a gran escala requiere planeación, programación y coordinación cuidadosa de muchas actividades interrelacionadas. Al principio de la década de años 50 se desarrollaron procedimientos formales basados en uso de redes y de las técnicas de redes para ayudar en estas tareas. Entre los procedimientos mas sobresalientes se encuentran el PERT (técnica de evaluación y revisión de programas) y el CPM (método de la ruta crÃ-tica). Aunque originalmente los sistemas tipo PERT se aplicaron para evaluar la programación de un proyecto de investigación y desarrollo, también se usan para controlar el avance de otros tipos de proyecto especiales. Como ejemplos se pueden citar programas de construcción, la programación de computadoras, la preparación de propuestas y presupuestos, la planeación de l mantenimiento y la instalación de sistemas de cómputos, este tipo de técnica se ha venido aplicando aun a la producción de pelÃ-culas, a las compañas polÃ-ticas y a operaciones quirúrgicas complejas.  4

El objetivo de los sistemas tipo PERT consiste en ayudar en la planeación y el control, por lo que no implica mucha optimización directa. Algunas veces el objetivo primario es determinar la probabilidad de cumplir con fechas de entrega especÃ-ficas. También identifica aquellas actividades que son más probables que se conviertan en cuellos de botella y señala, por consiguiente, en que puntos debe hacerse el mayor esfuerzo para no tener retrasos. Un tercer objetivo es evaluar el efecto de los cambios del programa. Por ejemplo, se puede valorar el efecto de un posible cambio en la asignación de recursos de las actividades menos crÃ-ticas a aquellas que se identificaron con cuellos de botella. Otra aplicación importante es la evaluación del efecto de desviarse de lo programado. DIFERENCIAS ENTRE PERT Y CPM Los métodos PERT y CPM están básicamente orientados en el tiempo en el sentido que ambos llevan a la determinación de un programa de tiempo. Aunque los dos métodos fueron desarrollados casi independientemente, ambos son asombrosamente similares. Quizá la diferencia más importante es que originalmente las estimaciones en el tiempo para las actividades se supusieron determinantes en CPM y probables en PERT. PERT y CPM están basados sustancialmente en los mismos conceptos, aunque representan algunas diferencias fundamentales. Primero, según fueron desarrollados originalmente, los métodos PERT estuvieron basados en estimaciones probabilÃ-sticas de la duración de actividades, lo cual dio por resultado una ruta probabilÃ-stica a través de una red de actividades y un tiempo probabilista de terminación del proyecto. Los métodos CPM, por su parte, suponen tiempo de actividades constantes. La principal diferencia entre PERT y CPM es la manera en que se realizan los estimados de tiempo. El PERT supone que el tiempo para realizar cada una de las actividades es una variable aleatoria descrita por una distribución de probabilidad. El CPM por otra parte, infiere que los tiempos de las actividades se conocen en forma determinÃ-sticas y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados. La distribución de tiempo que supone el PERT para una actividad es una distribución beta. La distribución para cualquier actividad se define por tres estimados: • Estimado de tiempo más probable • Estimado de tiempo más optimista • Estimado de tiempo más pesimista. En CPM solamente se requiere un estimado de tiempo. Todos los cálculos se hacen con la suposición de que los tiempos de actividad se conocen. A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la asignación de recursos. Ahora PERT y CPM comprenden realmente una técnica y las diferencias son únicamente históricas. VENTAJAS Y DESVENTAJAS PERT/CPM VENTAJAS • Enseña una disciplina lógica para planificar y organizar un programa detallado de largo alcance. • Proporciona una metodologÃ-a Standard de comunicar los planes del proyecto mediante un cuadro de tres dimensiones (tiempo, personal; costo). • Identifica los elementos (segmentos) más crÃ-ticos del plan, en que problemas potenciales puedan 5

perjudicar el cumplimiento del programa propuesto. • Ofrece la posibilidad de simular los efectos de las decisiones alternativas o situaciones imprevistas y una oportunidad para estudiar sus consecuencias en relación a los plazos de cumplimiento de los programas. • Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente los plazos propuestos. • En otras palabras: CPM es un sistema dinámico, que se mueve con el progreso del proyecto, reflejando en cualquier momento el STATUS presente del plan de acción. DESVENTAJAS • Debemos comprender que PERT/CPM no es una panacea para la solución de todos los males de la industria y los negocios. Si la administración es mala, si el esfuerzo de plantación es ligero o si los cálculos para el proyecto son irreales, entonces PERT/CPM será de poca ayuda. • Aproximaciones cuestionables que se hacen para estimar la media y la varianza • No permite que una actividad inicie hasta que sus predecesores inmediatos terminan • Además no toma en cuenta aspectos importantes como la asignación de recursos limitada a las actividades METODOLOGÃA DE APLICACIÓN

El método del camino crÃ-tico consta de dos ciclos: planeacion−programación y ejecución−control. • Planeacion y Programación Este proceso incluye las siguientes actividades: • Definición del proyecto • Lista de actividades • Matriz de secuencias • Matriz por Antecedentes • Matriz por Secuencia • Matriz de tiempos • Matriz de Información • Red de actividades • Costos y pendientes • Comprensión de la red • Limitaciones de tiempo, recursos y económicos • Matriz de elasticidad • Probabilidad de retraso • Ejecución y Control Este proceso incluye las siguientes actividades: ⋅ Aprobación del proyecto ⋅ Ordenes de trabajo ⋅ Grafica de control ⋅ Reporte y análisis de los avances 6

⋅ Toma de decisiones y ajustes LISTA DE ACTIVIDADES Es la relación de actividades fÃ-sicas o mentales que forman procesos interrelacionados en un proyecto total. En general esta información es obtenida de las personas que intervendrán en la ejecución del proyecto, de acuerdo con la asignación de responsabilidades y nombramientos realizados en la Definición del Proyecto. Las actividades pueden ser fÃ-sicas o mentales, como construcciones, tramites, estudios, inspecciones, dibujos, etc. En términos generales, se considera. Definición de Secuencias de las Actividades Existen dos procedimientos para conocer la secuencia de las actividades • Por Antecedentes • Por Secuencias MATRIZ POR ANTECEDENTES Por antecedentes, se les preguntará a los responsables de los procesos cuales actividades deben quedar terminadas para ejecutar cada una de las que aparecen en la lista. Debe tenerse especial cuidado que todas y cada una de las actividades tenga por lo menos un antecedente excepto en el caso de ser actividades iniciales, en cuyo caso su antecedente será cero(0). MATRIZ POR SECUENCIAS En el segundo procedimientos se preguntara a los responsables de la ejecución, cuales actividades deben hacerse al terminar cada una de las que aparecen en la lista. Para este efecto debemos presentar la matriz de secuencias iniciando con la actividad cero (0) que servirá para indicar solamente el punto de partida de las demás. La información debe tomarse una por una de las actividades listadas, sin pasar por alto ninguno de ellas. Si se hace una matriz de antecedentes es necesario hacer después una matriz de secuencias, pues es ésta última la que se utiliza para dibujar la red. Esta matriz no es definitiva, porque generalmente se hacen ajustes posteriores en relación con la existencia y disponibilidades de materiales, mano de obra y otras limitaciones de ejecución. MATRIZ DE TIEMPOS En el estudio de tiempos se requieren tres cantidades estimadas por los responsables de los procesos: El tiempo medio (M), el tiempo óptimo (o) y el tiempo pésimo (p). El tiempo medio (M) es el tiempo normal que se necesita para la ejecución de las actividades, basado en la experiencia personal del informador. El tiempo óptimo (o) es el que representa el tiempo mÃ-nimo posible sin importar el costo o cuantÃ-a de elementos materiales y humanos que se requieran; es simplemente la posibilidad fÃ-sica de realizar la actividad en el menor tiempo. El tiempo pésimo (p) es un tiempo excepcionalmente grande que pudiera presentarse ocasionalmente como consecuencia de accidentes, falta de suministros, retardos involuntarios, causas no previstas, etc.

7

Debe contarse sólo el tiempo en que se ponga remedio al problema presentado y no debe contar el tiempo ocioso. La formula para determinar el tiempo es:

Se puede medir el tiempo en minutos, horas, dÃ-as, semanas, meses y años, con la condición de que se tenga la misma medida para todo el proyecto. Los tiempos anteriores servirán para promediarlos mediante la fórmula PERT obteniendo un tiempo resultante llamado estándar (t) que recibe la influencia del óptimo y del pésimo a la vez. Esto es, tiempo estándar igual al tiempo optimo, más cuatro veces el tiempo medio, más el tiempo pésimo, y esta suma dividida entre seis (6). Esta fórmula está calculada para darle al tiempo medio una proporción mayor que los tiempos óptimo y pésimo que influyen. Esta proporción es de cuatro (4) a seis (6). MATRIZ DE INFORMACIÓN Tanto la matriz de secuencias como la matriz de tiempos se reúnen en una sola llamada matriz de información, que sirve para construir la red medida. RED DE ACTIVIDADES La red es representación gráfica de las actividades que muestran sus eventos, secuencias, interrelaciones y el camino critico. No solamente se llama camino crÃ-tico al método sino también a la serie de actividades contadas desde la iniciación del proyecto hasta su terminación, que no tienen flexibilidad en su tiempo de ejecución, por lo que cualquier retraso que sufriera alguna de las actividades de la serie provocarÃ-a un retraso en todo el proyecto. Desde otro punto de vista, camino crÃ-tico es la serie de actividades que indica la duración total del proyecto. Cada una de las actividades se representa por una flecha que empieza en un evento y termina en otro.

Se llama evento al momento de iniciación o terminación de una actividad. Se determina en un tiempo variable entre el más temprano y el más tardÃ-o posible, de iniciación o de terminación. El evento inicial se llama A y el evento final se denomina B. El evento final de una actividad será el evento inicial de la actividad siguiente.

Las flechas no son vectores, escalares ni representan medida alguna. No interesa la forma de las flechas, ya que se dibujan de acuerdo con las necesidades y comodidad de presentación de la red. Pueden ser horizontales, verticales, ascendentes, descendentes curvas, rectas o quebradas. Al construir la red, debe evitarse lo siguiente: • Dos actividades que parten de un mismo evento y llegan a un mismo evento. Esto produce confusión de tiempo y de continuidad. Debe abrirse el evento inicial o el evento final en dos eventos y unirlos con una liga. 8

(a) Incorrecto; (b) Correcto. • Partir una actividad de una parte intermedia de otra actividad. Toda actividad debe empezar invariablemente en un evento y terminar en otro. Cuando se presenta este caso, a la actividad base o inicial se le divide en eventos basándose en porcentajes y se derivan de ellos las actividades secundadas.

(a) Incorrecto; (b) Correcto. • Dejar eventos sueltos al terminar la red. Todos ellos deben relacionarse con el evento inicial o con el evento final.

• Incorrecto; (b) Correcto. DIAGRAMA DE FLECHAS El diagrama de flechas representa las interdependencias y relaciones de precedencia entre las actividades del proyecto. Se utiliza comúnmente una flecha para representar una actividad, y la punta indica el sentido de avance del proyecto. La relación de precedencia entre las actividades se especifica utilizando eventos. Una actividad representa un punto en el tiempo y significa la terminación de algunas actividades y el comienzo de nuevas. Los puntos inicial y final de una actividad, por consiguiente, están descritos por dos eventos generalmente conocidos como eventos de inicio y evento Terminal. Las actividades que originan un cierto evento no pueden comenzar hasta que las actividades que concluyen en el mismo evento hayan terminado. En la terminologÃ-a de la teorÃ-a de redes cada actividad esta representada por un arco dirigido y cada evento esta simbolizado por un nodo. La longitud del arco no necesita ser proporcional a la duración de la actividad ni tiene que dibujarse como una lÃ-nea recta.

9

La dirección de cada actividad se especifica asignando un número más pequeño al evento terminal comparado con el número de evento de inicio. Este procedimiento es especialmente conveniente para cálculos automáticos. Las reglas para construir el diagrama de flechas son: • Cada actividad está representadas por una y solo una flecha en la red. • Dos actividades diferentes no pueden identificarse por los mismos eventos Terminal y de inicio. • A fin de asegurar la relación de precedencia correcta en el diagrama de flechas, las siguientes preguntas deben responderse cuando se agrega cada actividad a la red. • Cuáles actividades deben terminarse inmediatamente antes de que esta actividad pueda comenzar? • Cuáles actividades deben seguir a esta actividad? • Cuáles actividades deben efectuarse simultáneamente con esta actividad? Ejemplo de Diagrama de Flechas El diagrama de flechas es la representación gráfica de todo el proyecto. Cada actividad del mismo se representa con un cÃ-rculo y las flechas se usan para indicar los requerimientos de la secuencia. La tabla y diagrama a continuación contiene una lista de seis (6) actividades las cuales constituyen un proyecto: FABRICACION RADIO DESCRIPCION ACTIVIDAD

ACTIVIDAD

ANTECESORES

COMPRA MATERIA PRIMA FABRICACION RADIO (PARTE EXTERNA) FABRICACION DISPOSITIVOS ELECTRONICOS (COMPONENTES INTERNOS) PROBAR DISPOSITIVOS ELECTRONICOS ESAMBLAR PROUEBA Y APROBACION RADIO

A

Ninguno

TIEMPO ESTIMADO (DIAS) 2

B

A

3

C

A

5

D

C

2

E

B,D

3

F

E

2

El tiempo estimado para cada actividad aparece en el cÃ-rculo que la representa. Una vez el diagrama de flechas se termina, puede utilizarse para desarrollar la ruta crÃ-tica para el proyecto. RUTA CRÃTICA La ruta crÃ-tica es la trayectoria que necesita el mayor tiempo para recorrer la red. El tiempo de holgura de las actividades que se encuentran en la ruta crÃ-tica es cero. La ruta crÃ-tica define una cadena de actividades crÃ-ticas, las cuales conectan los eventos inicial y final del diagrama de flechas. Identifica todas las actividades crÃ-ticas del proyecto. O sea, es la secuencia mas larga de actividades relacionadas que existe en la red y es la ruta con tiempo de holgura igual a cero.

10

La aplicación de PERT y CPM proporciona un programa, especificando las flechas de inicio y terminación de cada actividad, basándose en cálculos especiales, los cuales se realizan directamente en el diagrama de flechas sumando aritméticamente. El diagrama de flechas constituye el primer paso hacia el logro de esa meta. Las actividades se deben clasificar en crÃ-ticas y no crÃ-ticas. Una actividad es crÃ-tica cuando una demora en su comienzo causa una demora en la fecha de terminación del proyecto completo. Y es no crÃ-tica cuando el tiempo entre su comienzo de inicio más próximo y de terminación más tardÃ-o es más grande que su duración real. Es aquÃ- cuando se dice que la actividad no crÃ-tica tiene un tiempo de holgura. Las técnicas de Programación del camino crÃ-tico presentan un proyecto en forma gráfica y relacionan sus tareas individuales en una forma que permite centrar la atención en aquellas tareas que son crÃ-ticas para la finalización del proyecto. Para que las técnicas de programación del camino crÃ-tico se puedan aplicar, un proyecto debe tener las siguientes caracterÃ-sticas:  1. Debe constar de un conjunto de trabajos o tareas bien definidas cuya terminación signifique la terminación total del proyecto.  2. Los trabajos o tareas han de ser independientes; esto es, que se pueden iniciar, parar y ejecutar de forma separada dentro de una secuencia determinada.  3. Los trabajos o tareas se deben ejecutar en un cierto orden; algunos deben preceder a los otros en una secuencia dada. Tanto los diagrama de red (en cualquiera de las representaciones) y los diagramas de procesos, están relacionados debido que vinculan las actividades y los eventos de un proyecto entre sÃ- para reflejar las interdependencias entre las mismas. Una actividad o evento puede presentar interdependencias con actividades o eventos sucesores, predecesores, o en paralelo. HOLGURA Tiempo de Holgura Es la diferencia entre el tiempo de terminación mÃ-nimo y el máximo que se esperan para un evento. Se puede considerar a la holgura como la cantidad de tiempo que puede posponerse el inicio de una actividad sin retrasar la culminación del proyecto. Para obtener el tiempo de holgura se requiere el cálculo de cuatro valores de tiempo para cada actividad: Siendo t igual al tiempo de duración de una actividad definiremos: • Tiempo más Próximo de Inicio (ES): El menor tiempo posible para el inicio de la actividad. • Tiempo de terminación mas Próximo (EF): Tiempo de Inicio más Próximo (ES) mas el tiempo necesario para completar la actividad. 11

EF = ES + DURACION • Tiempo de Inicio mas lejano (LS): Tiempo de terminación mas lejano (LF) menos el tiempo necesario concluir la actividad y se obtiene aplicando fase 2 de un camino critico. • Tiempo de terminación más lejano (LF): El tiempo máximo en que puede terminar la actividad sin retrasar el proyecto. LF = LS + DURACION • Holgura Libre − Holgura Total (HL − HT) HL − HT = LF − EF ó LS − ES Ejemplo: PROYECTO DE FABRICACION RADIO DETERMINACION DE TIEMPO MAS PROXIMO DE INICIO Y TERMINACION DURACION = 14 RUTA CRITICA = A,C,D,E,F DETERMINACION DE TIEMPO MAS LEJANO DE INICIO Y TERMINANCION

12