UTN – FACULTAD REGIONAL TUCUMAN MOTORES ASINCRONICOS PRINCIPIOS DE FUNCIONAMIENTO, CARACTERÍSTICAS, CLASIFICACIÓN, FUNCIONAMIENTO CON VELOCIDAD VARIABLE. 1) MOTORES DE JAULA DE ARDILLA. Estos motores provienen de los motores polifásicos de inducción. Suponiendo que un motor de inducción comercial de jaula de ardilla se haga arrancar con el voltaje nominal en las terminales de línea, su estator desarrollará un par de arranque que hará que aumente la velocidad. Al aumentar la velocidad a partir del reposo (100% de deslizamiento) disminuye su deslizamiento y su par disminuye hasta que se desarrolla un par máximo. Esto hace que la velocidad aumente todavía más, reduciéndose en forma simultánea el deslizamiento y el par que desarrolla el motor de inducción. Los pares desarrollados al arranque y al valor de deslizamiento que produce el par máximo, en ambos exceden el par de la carga, por lo tanto la velocidad del motor aumentará hasta que el valor de deslizamiento sea tan pequeño que el par que se desarrolla se reduzca a un valor igual al aplicado por la carga. El motor continuará trabajando a esa velocidad y el valor de equilibrio del deslizamiento, hasta que aumente o disminuya el par aplicado. La característica esencial que distingue a una máquina de inducción de los demás motores eléctricos es que las corrientes secundarias son creadas únicamente por inducción. Cuando se desarrolló por primera vez el rotor de doble jaula de ardilla se creo tal variedad y adaptabilidad en el diseño de rotores para motores de inducción que ha llevado a diversas características de curva deslizamiento - par. Al dar la proporción correcta al devanado de doble jaula de ardilla, los fabricantes han desarrollado numerosas variaciones del diseño del rotor. Estas variaciones tienen por consecuencia par de arranque mayores o menores que el diseño normal y también menores corrientes de arranque. 2) PRINCIPIOS DE FUNCIONAMIENTO. Los motores asincrónicos o de inducción, por ser robustos y baratos, son los más extensamente empleados en la industria. En estos motores, el campo gira a la velocidad sincrónica, correspondiente a la frecuencia de la fuente de alimentación.

nS =

f p

Teóricamente, para el motor girando en vacío y sin pérdidas, el rotor tendría la velocidad síncrona. Si al motor, se le aplica momento resistente en su eje, el rotor disminuirá su velocidad para que la velocidad relativa con el campo electromagnético giratorio, permita producir un campo electromagnético igual y opuesto al aplicado exteriormente. La velocidad del rotor se estabilizará en un punto de funcionamiento determinado por el equilibrio del momento motor y el resistente. La velocidad angular relativa (necesaria para que sea producido el momento electromagnético motor), expresada por unidad de la velocidad síncrónica; se llama: deslizamiento (pérdida de velocidad angular del rotor).

1 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

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− n ωs − ω = s = ns ω ns s = deslizamiento n = velocidad del rotor ω  velocidad angular del rotor A menudo se prefiere indicar el deslizamiento en porcentaje de la velocidad sincrónica:

−n s = ns x100 (%) ns

Esta ecuación también puede expresarse en términos de velocidad angular (radianes por segundo) como:

−ω s = ωs x100 (%) ωs

Obsérvese que si el rotor gira a velocidad sincrónica s = 0, mientras que si el rotor está fijo s =1. Todas las velocidades normales del motor, están en algún lugar entre estos dos límites. Es posible expresar la velocidad mecánica del eje del rotor, en términos de velocidad sincrónica y de deslizamiento. Resolviendo las ecuaciones anteriores para velocidad mecánica resulta:

n m = (1 − s) n s

ωm = (1 − s) ωs

Estas ecuaciones son útiles en la deducción del momento de torsión de los motores de inducción y de la relación de potencia.Normalmente el valor de s, en estado estacionario, se encuentra entre un 4 y un 8%.El momento motor electromagnético puede ser expresado por la relación:

C=

Pg ωs

Pg : es la potencia del campo electromagnético que gira a la velocidad angular ωs P : es la potencia mecánica proporcionada mediante el eje, que gira a una velocidad ω P C= ω

Por lo tanto :

P = Pg

ω ωs

= Pg (1 − s)

La potencia mecánica en el eje, es igual a la potencia en el entrehierro de la máquina Pg (potencia del campo giratorio), menos las pérdidas en el rotor. Frecuencia eléctrica en el rotor El motor de inducción trabaja induciendo voltajes y corrientes en el rotor de la máquina y por esa razón algunas veces se ha llamado transformador giratorio. A la manera de un transformador, el primario (estator) induce un voltaje en el secundario (rotor) a través del flujo magnético, pero a diferencia del transformador, la frecuencia secundaria no es necesariamente la misma frecuencia primaria. Si el rotor del motor es bloqueado, de forma tal que no se pueda mover, entonces el rotor y el estator de la máquina estarán a la misma frecuencia. Por el contrario, si el rotor gira a la 2 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

UTN – FACULTAD REGIONAL TUCUMAN velocidad sincrónica, la frecuencia del rotor será cero. En consecuencia para cualquier velocidad, la frecuencia del rotor será función directa del deslizamiento, y de la frecuencia eléctrica del estator. Lo anterior queda de manifiesto en la siguiente relación:

f r = s f s (Hz) donde: fr = Frecuencia del rotor Hz fs = Frecuencia del estator Hz s= deslizamiento (%) 3) TRANSITORIO DE ARRANQUE DE MOTORES ASINCRONICOS Una idea simplificada de una instalación eléctrica industrial es considerar una fuente de energía (frecuentemente la red pública) y un conjunto de cargas, muchos motores, y otras cargas. Quien proyecta la instalación eléctrica debe alcanzar un objetivo, se trata de lograr un enlace, un vinculo entre fuente y cargas eficiente para alimentar y controlar las cargas. Hoy la distribución de energía eléctrica se realiza respetando conceptos de calidad de servicio que tienden a mantener las características de la tensión de alimentación de las cargas (usuarios) dentro de niveles de tolerancia convenientes. El arranque de un motor eléctrico, produce asociada a la corriente de arranque elevada la correspondiente caída de tensión, condiciones que persisten un tiempo mas o menos largo según sea la carga que el motor debe acelerar. Métodos de cálculo Se puede pensar que el arranque de un motor pasa por una sucesión de estados de funcionamiento que inician con velocidad nula y acaban asintoticamente en un estado de régimen. La expresión de la ley de Newton para movimiento giratorio es la ecuación que rige el fenómeno de aceleración del motores: Cm − Cr = J

dω dt

La característica de interés para el arranque del motor es Cm (par motor) en función de ω (velocidad angular), la maquina accionada ofrece una resistencia Cr (par resistente) también función de ω , el conjunto motor máquina accionada tiene un momento de inercia que se reduce al eje del motor J, teniendo en cuenta las relaciones de velocidades de las diferentes partes de la maquina accionada. La resolución analítica de la ecuación diferencial que rige el fenómeno de aceleración no es posible porque Cm y Cr están generalmente representadas en gráficos o tablas, pero no por funciones que puedan ser integradas con métodos analíticos. Es lógico entonces resolver el problema con métodos numéricos con un programa de computadora en base a la expresión: ∆t =

J ∆ω Cm − Cr

3 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

UTN – FACULTAD REGIONAL TUCUMAN Los gráficos de Cm y Cr en función de ω se dividen en pequeños intervalos: ω1 ,ω2 , para cada intervalo se determinan los valores medios de ω , Cm y Cr, consecuentemente se calculan una sucesión de valores ∆t , y por suma se obtiene como crece t (el tiempo) en función de ω . Con las hipótesis implícitas, se observa que la aceleración se puede calcular hasta que Cm = Cr, cuando el denominador tiende a cero el motor alcanza la velocidad de régimen. A partir de la relación de ω con las otras variables se pueden construir otras funciones del tiempo Cm par motor Cr par antagónico Cm – Cr par acelerador Generalmente asociada a Cm función de ω se conoce también I (corriente) función de ω , se puede representar entonces: I corriente en función del tiempo Aceleración de la carga. La ecuación que rige la aceleración de un cuerpo de inercia J, bajo la acción de un momento acelerante C, es:

C=J

dω dt

El tiempo para que un cuerpo de inercia J sea acelerado desde la velocidad ω1 hasta la velocidad ω2 , bajo al acción de un par C, puede ser expresado como: t

ω2

0

ω1

∫ Cdt = ∫ Jdω

si suponemos que C es constante en el intervalo ( ω1 → ω2 ), resulta:

t=

1 ω2 J ∫ Jdω = (ω2 − ω1) C ω1 C

Las unidades son: J (Kg.m2), t (seg), C (N.m) y ω (rad/seg) El par acelerante es numéricamente es el par motor menos todos los pares resistentes. J es la suma de todas las inercias involucradas, es decir, del rotor del motor, de la maquina accionada y de todos los acoplamientos. Se usará la siguiente terminología. Par motor. CM Par resistente. CR CAC Par acelerante CAC= CM- CR

J (ω2 − ω1) . Se parte de la hipótesis de C constante en el intervalo considerado; como para C motores de inducción C = ∫ (ω) , se deben tomar intervalos en la curva de la función que puedan t=

admitir un valor medio representativo o que se debe escoger en la función intervalos en que la misma sea lineal.

4 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

UTN – FACULTAD REGIONAL TUCUMAN Ejemplo Un motor eléctrico trifásico de inducción de 100 CV, 4 polos, rotor de jaula, tiene una inercia propia de 1,4 Kg. m2 , accionando un ventilador con momento de inercia de 101 kg m2 la figura Nº1 representa la curva: momento-velocidad de la carga y del motor. Calcular el tiempo que el sistema necesitará desde el reposo, hasta la velocidad de régimen. Como la escala de los momentos esta expresada en valores porcentuales del par básico:

Cb =

100.736 = 390 N.m 2 π 1800 . 60

200

150

Par motor.

100

Par acelerante

Par resistente.

50

2000

n2

1200

800

400

n1

1600

Momento

250

Velocidad (rpm)

Figura: Nº 1 El tiempo en cada intervalo “i” está dado por:

∆ ti =

J.∆ ωi CA C1

Se debe señalar que debido a que es un método gráfico tiene una imprecisión inherente, pero también las curvas están dadas con un error, y una integración gráfica no afecta los resultados. La tabla Nº 1 resume los resultados del cálculo. (rpm) (rpm) (% Cb) (% Cb) (% Cb) (N.m) . ∆ω Tiempo (seg) 400 400 167 136 151,5 591 42 7 600 200 135 127 131 511 21 4 800 200 127 127 127 495 21 4 1200 400 127 137 132 515 42 8 1400 200 137 135 136 530 21 4 1600 200 135 100 117 456 21 5 1700 100 100 60 80 312 10 3 1745 45 60 12 36 140 5 3 40 Tabla Nº 1 5 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

UTN – FACULTAD REGIONAL TUCUMAN Momento de inercia. El momento de inercia de un cuerpo con respecto a un eje esta dado por: r

J = ∫ r 2 dm 0

Considerando el caso particular de un cilindro macizo, de radio r, densidad ρ y altura h: 4

r

r

2

2

J = ∫ r 2.ρ.h.2π.dr = 2π.ρ.h.∫ r 3.dr = 2π.ρ.h. r = (π. r 2 .ρ.h ) r = M r 4 2 2 0 0 donde M es la masa del cilindro y r el radio del mismo. La segunda Ley de Newton puede ser expresada por:

F = M.a ∴ F =

P .a g

De esta forma: 1N= 1Kg . 1 m/seg2 (MKS)

1N = 0,981 1Kgf 1N =

1Kgf m 1 2 2 9,8 m / seg seg

Así, el momento de inercia puede ser expresado en unidades métricas por: (J) = (N).(m).(seg2 ) = (Kg) (m)2 = (Kgf) .(m).(seg)2 Momento de inercia práctico: GD2 : donde G se lo asume como un peso(no como masa) y D es el diámetro de giro o diámetro de inercia.

D=

d 2

y GD2 = 4 J

Momento de inercia de una masa en trasladación, referido a un eje. En el caso, por ejemplo, de un motor que iza una masa dada, la misma es para el motor un momento de inercia, por el principio de conservación de la energía:

Ecinetica = m.

2

2

ωm v = J mtr 2 2

v es la velocidad lineal de la masa. 6 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

UTN – FACULTAD REGIONAL TUCUMAN M es la masa de izamiento. ωm es la velocidad angular del eje del motor Jmtr es el momento de inercia de la masa en traslación referida al eje del motor. De esta forma:

Jm =

m. v2 2

ωm

Cadena cinemática Cuando un motor eléctrico acciona una carga por medio de un sistema de transmisión constituido por engranajes, poleas, correas y similares, la formulación de las ecuaciones que expresan el comportamiento del sistema exige que los conjuntos integrantes de la cadena, sean referidos a un único eje. Usualmente el eje escogido es el propio eje del motor.

ωm

η

ωC

Figura Nº 2 Para el accionamiento, cuyo esquema esta dado en la figura Nº 2:

Cm ωm η = Cc ωc donde: Cm es el par desarrollado por el motor ωm es la velocidad angular o de rotación del motor η es el rendimiento de lo transmisión. Cc es el par resistente o de la carga Siendo “z” la relación de transmisión, se tiene:

z = ωm ωc Cc ωc = Cc Cm = ωm η zη

Cuando se tiene una cadena con varios eslabones de transmisión:

η = η1 η2 η3 ..... ηn z = z1 z 2 z3 ........ zn Recurrimos a la invariabilidad de la energía cinética, para trasladar los momentos de inercia a otro eje. 7 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

UTN – FACULTAD REGIONAL TUCUMAN Por ejemplo para un sistema similar al de la figura Nº 3 2

2

2

2

ωm = ωm + ω1 + ......... + ωn J toal Jm J1 Jn 2 2 2 2 2

2

2

ω1 + ω2 + ....... + ωn J2 2 Jn 2 2 ωm ωm ωm J1 J2 Jn J total = J m + 2 + 2 2 + ..... + 2 2 2 z1 z1 z2 z1 z 2 ...... z n J total = J m + J1

ω

ω

ω

ω

Figura Nº3 Ejemplo Un motor eléctrico acciona por medio de un transmisión de engranajes el tambor de un cabrestante para levanta cargas, con un diámetro de 400mm. El mecanismo debe levantar un peso de 20.0000 N a la velocidad de 0.5 m/seg, empleando para levantar la carga (desde el punto inicial al final) 0,9 seg .

8 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

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Figura Nº4 Sistema de transmisión. Ejemplo de cálculo del par motor necesario para levantar la carga en un tiempo dado. Son datos: Jrotor = 0,275 Kg.m2 (Jm) Jacoplamiento = 0,075 Kg.m2 (Jac) Jtambor = 0,275 Kg.m2 (Jtamb) Jengranaje “a” = 0.050 Kg.m2 (Ja) Jengranaje “b” = 0.525 Kg.m2 (Jb) Jengranaje “c” = 0.159 Kg.m2 (Jc) Jengranaje “d” = 1,375 Kg.m2 (Jd) Luego las relaciones de transmisión son:

ea = 6 eb ec z 2 = = 10 ed z1 =

y los rendimientos de las transmisiones son η1 = η2 = 0,95 y la velocidad del motor es de 1730 rpm. Admitiendo que la velocidad de la carga es constante, calcular el momento a desarrollar por el motor para levantarla. El par resistente debido al movimiento de traslación de la carga es:

Cc arg a − motor =

Cc arg a ηz

d = 20000 * 0,4 / 2 = 4000 Nm 2 η = η1 η2 = 0,95 * 0,95 = 0,9025 z = z1 z 2 = 6 *10 = 60 Cc arg a = G

9 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

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4000 = 73,9 Nm 0,925 * 60

Cc arg a − motor =

El momento de inercia total del sistema, referido al eje del motor, Jtotal será:

J total =

m v2 2 m

+ J m + J ac + J ca +

J b Jc J J + 2 + 2 d 2 + tamb 2 2 2 z1 z1 z1 z 2 z1 z 2

ω 2040 * 0,52 = + 0,275 + 0,075 + 0,05 + 0,0146 + 0,004 + 0,00038 + 0,00007 = 0,435Kg. m2 J total 2 181,2 Admitiendo aceleración uniforme, tendremos:

Caceleración = J

dω = J ωm dt t

Caceleración = 0,435 *

181,2 = 87,5 Nm 0,9

y el par que el motor deberá desarrollar para atender los requisitos de este accionamiento será de:

Cm = Cc arg amotor + Caceleració Cm = 73,9 + 87.5 = 161,4 Nm

4) DIAGRAMA CIRCULAR.

Figura Nº5 La figura muestra el diagrama vectorial de las componentes de corrientes del motor asincrónico.

Iµ Corriente de magnetización. IP Componente activa de la corriente de vacío I0 Corriente de vacío. 10 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

UTN – FACULTAD REGIONAL TUCUMAN La corriente absorbida de la fuente de la fuente de alimentación es la suma vectorial: ' I1 = I 2 + I 0

En la figura, están representadas las f.e.m. E1 inducida en el estator y E´2 f.e.m. inducida en el rotor referida al estator. Ellas sirven de referencia para el diagrama de corrientes, considerando que su vector debe estar adelantado 90º eléctricos con relación a la corriente de magnetización. También, considerando que las caídas internas en el estator son pequeñas, pueden dar una posición aproximada del vector de la tensión aplicada: U Cuando la carga aplicada al motor varía, la componente de corriente del rotor I´2 también lo hace por ser proporcional al momento. Io permanece constante ya que es la corriente de magnetización del motor. El lugar geométrico de la punta del vector que representa a I1, corriente absorbida por el estator, es un circunferencia, tal como se ve en la figura Nº 2. ≅U

Pb ( S = 1) P

I1

ϕ1

I'2

ϕο

I0 o´

M

E o

D

C

G

A

I

Figura Nº 6 A medida que el momento resistente en el eje del motor crece, el punto P se desplaza sobre la circunferencia. El deslizamiento mayor corresponde al punto Pb ( S = 1), que corresponde a la condición de rotor bloqueado. La corriente para rotor bloqueado, absorbida por el estator es O´Pb y la del rotor es OPb . La semirecta O´Pb es usualmente llamada recta de las potencias. El segmento PG, es igual a I1 cos ϕ 1 y es proporcional a la potencia por fase P = U I 1 cos ϕ 1 absorbida por la I1 . 11 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

UTN – FACULTAD REGIONAL TUCUMAN El segmento DG, igual a I0 cos ϕ0 , es proporcional a las pérdidas en vacío del motor. El segmento ED, representa las pérdidas de Joule. Entonces PE, el segmento comprendido entre la circunferencia y la recta de potencias, es proporcional a la potencia mecánica transmitida al eje. En el punto Pb , toda la potencia absorbida por el motor, con excepción de la pérdida en el hierro, está siendo convertida en calor a través de las pérdidas de Joule en los circuitos del estator y del rotor (segmento Pb C). Dividiendo este segmento en dos: Pb M proporcional a la pérdidas en el rotor y MC proporcional a las pérdidas por Joule en el estator. La semirecta OM es, denominada “recta de momentos”. De hecho , los segmentos comprendidos entre la circunferencia y la recta de los momentos, son proporcionales al par electromagnético. De esta manera, el segmento Pb M es proporcional al par de arranque del motor. Al traza r una recta tangente a la circunferencia, paralela a la recta de las potencias, se determina el segmento JK proporcional a la máxima potencia que el motor puede proporcionar.

U L

Recta de las potencias

J

Pb Cmax

Pmax

P

I1

ϕ1

I'2 K

ϕ0

I0 o´

M N

o

C

A

I

Figura Nº 7 De manera semejante, el segmento LN representa el máximo momento que el eje pude trasmitir a la carga. Es interesante destacar que estos dos máximos se dan a distintas velocidades. Diagrama circular simplificado. Datos suministrados por el catálogo de los fabricantes de motores:

12 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

UTN – FACULTAD REGIONAL TUCUMAN Pn Un In Cn

Potencia nominal [Kw] Tensión nominal [V] Corriente nominal [A] Momento nominal [Kgm] ωn Velocidad angular nominal [1/seg.]

cos ϕn ηn Rendimiento nominal Cmax Relación de momento máximo al nominal. Cn Carr Relación de momento de arranque al nominal. Cn Iarr Relación de corriente de arranque a nominal. In Trazamos en una escala arbitraria, desde el origen de ejes de coordenadas, la corriente In con un ángulo. El extremo P del vector ωn , es el punto de funcionamiento nominal del motor del motor. Al definir la escala de corrientes, queda definida el momento nominal por la distancia desde el punto P al eje de las abscisas. Con la relación Cmax/Cn, obtenemos Cmax , trazamos una circunferencia con centro en el punto P y radio Cmax , la intersección con el eje de las absisas, determina el punto B que es el centro del círculo del diagrama circular simplificado. Para medir el resbalamiento de cada uno de los estados de funcionamiento, procedemos de la siguiente forma: Se une P con C. Perpendicularmente al eje de las absisas y perpendicular a esta, se traza una semirecta con origen arbitrario (punto D), que intercepta al segmento PC en el punto E. El segmento DE es representativo del resbalamiento nominal. Conociendo el resbalamiento nominal podemos determinar la escala. Todos los segmentos trazados entre C y cualquier punto de funcionamiento sobre la circunferencia, determinan en la semirecta con origen en E, el resbalamiento correspondiente, leido en la escala definida. Se destaca que la validez del diagrama circular simplificado, es hasta el punto de funcionamiento correspondiente a la momento máximo. Si trazáramos en el diagrama el vector correspondiente a la corriente de arranque, se comprobaría que su extremo, no se encuentra sobre la circunferencia de funcionamiento. El vector de la corriente de arranque puede trazarse sin dificultad, dado que en el catálogo podemos encontrar el módulo de Iarr; y su ordenada es Carr . 13 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

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Figura Nº 8 5) CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MOTOR DE INDUCCIÓN Para determinar el circuito equivalente de la Máquina de Inducción se deben hacer las siguientes consideraciones: •

La diferencia entre la tensión aplicada a las fases del estator y la tensión inducida en éstas por el flujo resultante en el entrehierro, es igual a la suma de las caídas de tensión en la resistencia y en las reactancias de dispersión de los devanados del estator (situación idéntica a la del transformador).

•

La corriente magnetizante requerida para producir el flujo del entrehierro es proporcional a este último (en ausencia de saturación) y por lo tanto a la tensión que induce.

•

Las pérdidas en el hierro las podemos considerar (sin gran error) como proporcionales al cuadrado de la inducción máxima en el entrehierro, es decir, proporcionales al cuadrado de la tensión inducida.

Figura Nº 9 Donde:

14 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

UTN – FACULTAD REGIONAL TUCUMAN R1 :Resistencia por fase del estator ( Ω ) R2 :Resistencia por fase del rotor, referido al estator ( Ω ) X1 :Reactancia de dispersión del bobinado de estator ( Ω ) X2 :Reactancia de dispersión del bobinado de rotor, referido al estator ( Ω ) Rc :Resistencia de pérdida en el núcleo ( Ω ) Xm :Reactancia de magnetización ( Ω ) S :Deslizamiento (%) Vf :Voltaje de fase (v) E1 :Voltaje inducido por fase (v) I1 :Corriente de estator (A) Im :Corriente de magnetización (A) I2 :Corriente de rotor, referida al estator (A) 6) POTENCIA Y MOMENTO DESARROLLADO

Figura Nº 10 La corriente del rotor, I2 y la corriente del estator I1,pueden determinarse a partir del modelo de la Figura 9, donde R2 y X2 están referidos a los bobinados del estator. Una vez conocidos los valores de I1 y de I2, los parámetros de rendimiento de un motor trifásico pueden determinarse como sigue: Pérdida en el cobre del estator: Pcu1 = 3 I12 R1 Pérdidas en el cobre del rotor: Pcu 2 = 3 I22 R 2 Pérdidas en el núcleo: Pfe = 3

2

2

Uf 3 E1 ≈ Rc Rc

15 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

UTN – FACULTAD REGIONAL TUCUMAN Potencia en el entrehierro Pg (potencia que pasa al rotor a través del entrehierro) : 2

Pg = 3 I 2

R2 s

La potencia de entrada es: Pi = 3 Vf I1 cos = Pef + Psu + Pg La potencia desarrollada: Pd = Pg - Pcu2 = 3

2

I2 R 2 (1 - s) s

El par motor desarrollado: 2 R 1 Pg (1 − s) Pg P I d = = =3 2 2 C= ω ω S ω(1 − s) s ωs

La potencia de entrada:

Pi = 3 Vf I1 cos ϕm = Pfe + Pcu1 + Pg La potencia de salida es : P0 = Pd – P sin carga

η = Pd = P + P P P + P + Pg d

i

fe

sin carga

cu1

El rendimiento si Pg >> (Pfe + Pcu1) y P d >> P sincarga , se convierte aproximadamente en:

η = P0 = Pg (1 − s) = (1 − s) Pi

Pg

Cuando se necesita hacer resaltar las relaciones de momento y potencia, y a fin de simplificar los cálculos se propone el circuito equivalente simplificado. Como normalmente Rm es mucho más grande que Xm, y Xm >> (R1+X1), entonces Vf es aproximadamente igual a E1, luego el circuito simplificado es el siguiente Figura Nº 11:

Figura Nº 11 La impedancia de entrada del motor es: 16 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

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− X m (X1 + X 2 ) + j X m  R1 + R 2 s    Zi = R1 + R 2 s + j (X m + X1 + X 2 ) De la figura Nº 11, la corriente rms del motor:

Vf

I2 =

2   R R 2   1 + s  + (X1 + X2 )     2

1/ 2

La ecuación del par motor será:

Cd =

2

3R 2Vf 2  2   S ωS   R1 + R 2  + (X1 + X 2 )  s   

El par de arranque del motor puede determinarse, para ωm = 0 , y s=1 2

CS =

3R 2Vf

[

ωS (R1 + R 2 ) + (X1 + X 2 )2 2

]

El deslizamiento par el cual se produce el par máximo puede calcularse para la condición:

d Cd

ds

sm = +−

= 0,

(R

R2

2 1

+ (X1 + X 2 )

)

2 1/ 2

Curvas características del motor de inducción.

Figura Nº 12 Sustituyendo el valor de Sm en Td obtenemos el par motor máximo que puede desarrollar: 17 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

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Cmm =

2

[

Vf

2 ωs R1 + R12 + (X1 + X2 )

2

]

Si se considera que Rs es pequeña en comparación con otras impedancias del circuito, cosa que por lo común resulta una aproximación válida en motores de más de 1Kw, las expresiones se convierten en:

Cd =

2

3R 2Vf   2 2  s ωS   R 2  + (X1 + X 2 )   S   2

CS =

sm =

[

3R 2V f

ωS (R 2 ) 2 + (X1 + X2 )2

]

R2 X1 + X 2

Cmm =

3 Vf2 2 ωb (X1 + X2 )

Figura Nº 13 18 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

UTN – FACULTAD REGIONAL TUCUMAN Curva característica del momento motor. Si el motor está alimentado a partir de una tensión fija a una frecuencia constante, el momento desarrollado por el motor es una función del deslizamiento. En consecuencia la relación momento velocidad pueden determinarse a partir de la ecuación Td= f (s) y se obtiene una curva como la que se muestra a continuación Figura Nº 14.

Figura Nº 14 Existen tres regiones de operación: Funcionamiento como motor, (0< s< 1): El motor gira en la misma dirección que el campo. Una vez que el momento alcanza su nivel máximo, éste se reduce con el aumento del deslizamiento debido a una reducción del flujo en el entrehierro. Generación, (s< 0): La velocidad del rotor es mayor que la velocidad sincrónica en igual dirección y con un deslizamiento negativo. Por lo que la potencia es devuelta al circuito de estator y el circuito opera como generador. Operación en sentido contrario ( freno), (s >1): La velocidad del motor tiene sentido contrario a la dirección del campo, y el deslizamiento es mayor que la unidad. 7) ACCIONAMIENTOS El objetivo básico del accionamiento eléctrico es llegar al punto de equilibrio dado por el punto de intersección de las curvas momento-velocidad del motor y la carga. El punto de equilibrio se caracteriza por la ausencia de dinámica, esto es, se está en presencia de un funcionamiento en régimen permanente y se cumple que: Momento motor = Momento carga

19 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

UTN – FACULTAD REGIONAL TUCUMAN Definición: Accionamiento es el conjunto de dispositivos de alimentación, maniobra y control que permiten satisfacer los requerimientos de funcionamiento de una carga.

Figura Nº 15 Funcionamiento inestable. Consideremos un accionamiento operando en el punto de equilibrio (punto de operación) como se muestra en la figura supongamos un cambio de velocidad n1, entonces el momento de la carga es mayor que el momento del motor por lo que este último sufre una desaceleración, alejándose del punto de equilibrio. Por otro lado, si existe un cambio de velocidad n2, entonces el momento de carga es menor que el momento del motor, sufriendo éste una aceleración, alejándose del punto de equilibrio. Por lo tanto, en este caso al existir variaciones de velocidad en el punto de operación del accionamiento, este se aleja del punto de equilibrio conformándose un sistema inestable. Luego, la condición de inestabilidad del accionamiento queda definida por:

d Cm d Cr < dω dω

C Cr Cm

n2 n1

Figura Nº 16 Funcionamiento estable. Consideremos un accionamiento operando en el punto de equilibrio (punto de operación) como se muestra en las curvas momento-velocidad de la carga y el motor. Si existe un cambio de 20 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

UTN – FACULTAD REGIONAL TUCUMAN velocidad n1, entonces el momento del motor es mayor que el momento de la carga por lo que se produce la aceleración del motor, retornando al punto de equilibrio. Por otro lado, frente a un cambio de velocidad n2, el momento de carga es mayor que el Momento del motor, por lo que este último experimenta una desaceleración, retornando al punto de equilibrio. Por lo tanto, en este caso al existir variación de velocidad en el punto de operación del accionamiento, este trata de retornar al punto de equilibrio conformándose un sistema estable. Luego, la condición de estabilidad del accionamiento queda definida por:

d Cm d Cr > dω dω

C

Cm Cr

n1n2

n

Figura Nº 17 A medida que aumenta la carga, la velocidad del motor disminuye. El Momento motor debe incrementarse para satisfacer los requerimientos del dispositivo accionado. Luego, la mayor carga a la que se pueda trabajar quedará definida por el Momento máximo desarrollado por el motor (estabilidad). Para una carga aún mayor, el motor no es capaz de satisfacer sus requerimientos por lo que se desacelera hasta llegar al estado del reposo (inestabilidad) 8) CLASIFICACIÓN DE LOS MOTORES Para distinguir entre diversos tipos disponibles, la National Eléctrical Manufacturers Association (NEMA) ha desarrollado un sistema de identificación con letras en la cual cada tipo de motor comercial de inducción de jaula de ardilla se fabrica de acuerdo con determinada norma de diseño y se coloca en determinada clase, identificada con una letra. Las propiedades de la construcción eléctrica y mecánica el rotor, en las cinco clases NEMA de motores de inducción de jaula de ardilla, se resume en la tabla Nº 2:

21 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

UTN – FACULTAD REGIONAL TUCUMAN Tabla 2 características de los motores comerciales de inducción de jaula de ardilla de acuerdo con la clasificación en letras NEMA. Clase

Par de arranque

Corriente de

Regulación de

NEMA

Carr/Cn

Arranque

Velocidad (%)

Nombre de clase del motor

A

1.5-1.75

5-7

2-4

Normal

B

1.4-1.6

4.5-5

3.5

De propósito general

C

2-2.5

3.5-5

4-5

De doble jaula alto par

D

2.5-3.0

3-8

5-8 , 8-13

De alto par alta resistencia

F

1.25

2-4

mayor de 5

De doble jaula, bajo par y baja corriente de arranque.

*Los voltajes citados son para el voltaje nominal en el arranque.

Figura Nº 18 CLASIFICACIÓN NEMA. Los motores trifásicos de potencias mayores de 1 HP son clasificados por las normas NEMA, según el diseño de la jaula del rotor de la siguiente manera: Motor de diseño NEMA A Momento alto, deslizamiento nominal bajo y corriente de arranque alta. Es un motor de inducción con rotor tipo jaula de ardilla, diseñado con características de momento y corriente de arranque que exceden los valores correspondientes al diseño NEMA B, son usados para aplicaciones especiales donde se requiere un Momento máximo mayor que el normal, para satisfacer los requerimientos de sobrecargas de corta duración.

22 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

UTN – FACULTAD REGIONAL TUCUMAN Estos motores también son aplicados a cargas que requieren deslizamientos nominales muy bajos y del orden del 1% o menos (velocidades casi constantes). Motor de diseño NEMA B Momento normal, corriente de arranque normal y deslizamiento nominal normal. Son motores con rotor tipo jaula de ardilla diseñados con características de momento y corriente de arranque normales, así como un bajo deslizamiento de carga de aproximadamente 4% como máximo. En general es el motor típico dentro del rango de 1 a 125 HP. El deslizamiento a plena carga es de aproximadamente 3%. Este tipo de motor proporcionará un arranque y una aceleración suave para la mayoría de las cargas y también puede resistir temporalmente picos elevados de carga sin detenerse. Motor de diseño NEMA C Momento alto, deslizamiento nominal normal, corriente de arranque normal. Son motores de inducción con rotor de doble jaula de ardilla, que desarrollan un alto momento de arranque y por ello son utilizados para cargas de arranque pesado. Estos motores tienen un deslizamiento nominal menor que el 5%. Motor de diseño NEMA D Momento alto, alto deslizamiento nominal, baja corriente de arranque. Este motor combina un alto momento de arranque con un alto deslizamiento nominal. Generalmente se presentan dos tipos de diseño, uno con deslizamiento nominal de 5 a 8% y otro con deslizamiento nominal de 8 a 13%. Cuando el deslizamiento nominal puede ser mayor del 13%, se les denomina motores de alto deslizamiento o muy alto deslizamiento (ULTRA HIGH SLIP). El momento de arranque es generalmente de 2 a 3 veces el par nominal aunque para aplicaciones especiales puede ser más alto. Estos motores son recomendados para cargas cíclicas y para cargas de corta duración con frecuentes arranques y paradas. Motores de diseño NEMA F Momento de arranque bajo, corriente de arranque baja, bajo deslizamiento nominal. Son motores poco usados, destinándose a cargas con frecuentes arranques. Pueden ser de altos Momentos y se utiliza en casos en los que es importante limitar la corriente de arranque. Otras Clasifícaciones. Para casos especiales en que se necesitan características especiales que no se encuentran en la clasificación NEMA, tenemos los siguientes tipos de motor: Motores con rotor de jaula para mecanismos elevadores En el servicio de los mecanismos elevadores, raras veces los motores funcionan durante largo tiempo a plena velocidad de rotación. No tiene por tanto, gran importancia que exista una elevada pérdida de velocidad (deslizamiento elevado). Debido a ello, es posible fabricar los motores con una capacidad de deslizamiento máximo mayor. De esta manera resulta un arranque elástico. 23 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

UTN – FACULTAD REGIONAL TUCUMAN Para el servicio de los mecanismos elevadores, los motores con rotor dejaula se construyen con capacidad de entrega de Momento de las clases KL 13h y KL 16h es decir, que el motor puede arrancar con seguridad venciendo un par resistente del 130% o del 160% del par nominal. La letra "h" indica que el curso de la característica del par motor se ha adaptado a las condiciones particulares del servicio de ésta clase de mecanismos. Por ejemplo, con una duración de conexión del 40%, estos motores, en lo que afecta a la potencia, ofrecen un par de arranque doble o triple del normal y una intensidad de arranque aproximadamente cuatro o cinco veces mayor que la normal. En este caso, el par de arranque es el par máximo que puede presentarse en la gama comprendida entre el estado de reposo y la velocidad de rotación nominal. Motores con rotor de jaula para accionamiento de prensas. Para accionar prensas con grados de inercia elevados, se utilizan frecuentemente motores provistos de rotores llamados de deslizamiento o de resistencia. Estos motores tienen una capacidad aproximadamente a sólo el 80% de la potencia nominal normal, y presentan un deslizamiento igual al doble de lo normal. La clasificación del Momento es, por ejemplo, KLI OS (rotor de deslizamiento). Los motores tienen un Momento de arranque de 1,7 veces el Momento nominal (aproximadamente) y absorben una intensidad inicial en el arranque que es igual a unas cuatro veces la intensidad nominal. Motores de muy alto deslizamiento para unidades de bombeo de petróleo. El motor de muy alto deslizamiento está específicamente diseñado para impulsar unidades de bombeo de petróleo tipo balancín por varilla de succión. Este es un motor asíncrono trifásico de rotor bobinado; sus características eléctricas y mecánicas son diseñadas para tener un óptimo comportamiento, libre de fallas, en el duro trabajo de los campos petroleros. Poseen características que los hacen superiores a los motores con diseño NEMA D y con deslizamientos nominales del 5 al 8%. Considerando las características particulares, como el funcionamiento y la instalación a la intemperie en zonas polvorientas, con lluvia y alta humedad relativa, etc., donde deben funcionar durante largo tiempo casi sin mantenimiento, estos motores se construyen completamente cerrados y con ventilación externa. La clase de protección de IP 45 o IP 55 y el aislamiento es de clase F. Los motores de muy alto deslizamiento, comúnmente disponen de 9 terminales, lo que permite conectar el motor en cualquiera de las cuatro modalidades de momento: alto, medio, medio-bajo y bajo; para una óptima utilización de la capacidad y para facilitar el esfuerzo operacional en la unidad de bombeo. Se fabrican con momentos de arranque promedio 330, 230, 200 y 180% del nominal para sus modalidades de alto, medio, medio-bajo y bajo torque, respectivamente. Mientras que los motores convencionales se fabrican con momentos promedio de 200 % del nominal. Si en el motor convencional la demanda de momento excede este nivel, el motor arrancará y se frenará. Lo contrario sucede en el motor de muy alto deslizamiento, que, con el aumento de la demanda de momento disminuirá su velocidad a medida que la demanda de momento aumenta. Los motores de muy alto deslizamiento presentan, respecto a los del diseño NEMA D una enorme ventaja: la corriente de arranque es mucho más baja, aproximadamente la mitad, lo que significa caídas de tensión en los bornes del motor 24 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

UTN – FACULTAD REGIONAL TUCUMAN mucho menores, consecuencia sumamente importante para un arranque satisfactorio, pues el momento del motor, como ya se ha visto, varía en forma proporcional con el cuadrado de la tensión en los bornes.

Clasificación de los motores de inducción de jaula de ardilla de acuerdo con el enfriamiento y el ambiente de trabajo. Los motores comerciales de inducción de jaula de ardilla, y en general todos lo motores eléctricos, se pueden clasificar también de acuerdo con el ambiente en que funcionan, sí también como en los métodos de enfriamiento. La temperatura ambiente juega un papel importante en la capacidad y selección del tamaño de armazón para una dínamo, parte importante del motivo es que la temperatura ambiente influye en la elevación permisible de temperatura por sobre los 40º C normales. Por ejemplo una dínamo que trabaje a una temperatura ambiente de 75º C empleando aislamiento clase B tiene un aumento permisible de temperatura de tan solo 55º C. Si trabajara a su temperatura ambiente normal de 40 º C se podría permitir un aumento de temperatura de 90º C, sin dañar su aislamiento. También se hizo notar que la hermeticidad de la máquina afecta a su capacidad. Una máquina con una armazón totalmente abierta con un ventilador interno en su eje, permite un fácil paso de aire succionado y arrojado. Esta caja origina una temperatura final de trabajo en los devanados, menor en comparación que la de una máquina totalmente cerrada que evita el intercambio de aire con el exterior. Esto da como resultado que existe una clasificación de los motores por el tipo de carcaza. Tipos de envolventes o carcazas. La NEMA reconoce los siguientes: Carcaza a prueba de agua. Envolvente totalmente cerrada para impedir que entre agua aplicada en forma de un chorro o manguera, al recipiente de aceite y con medios de drenar agua al interior. Carcaza a prueba de ignición de polvos. Envolvente totalmente cerrada diseñada y fabricada para evitar que entren cantidades de polvo que se puedan encender o afectar desempeño y capacidad. Carcaza a prueba de explosión. Envolvente totalmente cerrada diseñada y construida para resistir una explosión de un determinado gas o vapor que pueda estar dentro de un motor, y también para evitar la ignición de determinado gas o vapor que lo rodee, debido a chispas o llamaradas en su interior. Carcaza totalmente cerrada envolvente que evita el intercambio de aire entre el interior y el exterior de ella pero que no es lo suficiente mente cerrada para poderla considerar hermética al aire. Carcaza protegida al temporal. Envolvente abierta cuyos conductos de ventilación están diseñados para reducir al mínimo la entrada de lluvia o nieve y partículas suspendidas en el aire, y el acceso de estas en las partes eléctricas.

25 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

UTN – FACULTAD REGIONAL TUCUMAN Carcaza protegida. Envolvente abierta en la cual todas las aberturas conducen directamente a partes vivas o giratorias, exceptuando los ejes lisos del motor, tienen tamaño limitado mediante el diseño de partes estructurales o parrillas coladeras o metal desplegado etc. Par< evitar el contacto accidental con las parte vivas Carcaza a prueba de salpicaduras. Envolvente abierta en la que las aberturas de ventilación están fabricadas de tal modo que si caen partículas de sólidos o gotas de líquidos a cualquier ángulo no mayor de 100º con la vertical no puedan entrar en forma directa o por choque de flujo por una superficie horizontal o inclinada hacia adentro. Carcaza a prueba de goteo envolvente abierta en que las aberturas de ventilación se construye de tal modo que si caen partículas sólidas o gotas de líquido a cualquier ángulo no mayor de 15º con la vertical no pueda entrar ya sea en forma directa o por choque y flujo por una superficie horizontal o inclinada hacia adentro. Carcaza abierta envolvente que tiene agujeros de ventilación que permiten el flujo de aire externo de enfriamiento sobre y alrededor de los devanados de la máquina. El costo y el tamaño de los motores totalmente cerrados es mayor que el de los motores abiertos, de la misma potencia y ciclo de trabajo y elevación sobre la temperatura ambiente. 9) FUNCIONAMIENTO CON VELOCIDAD VARIABLE Característica C/s con tensión de alimentación variable Recordando la expresión para el momento motor:

Cd =

2

3R 2Vf 2  2   S ωS   R1 + R 2  + (X1 + X 2 )  s   

La ecuación indica que el par motor es proporcional al cuadrado de la tensión de alimentación del estator y una reducción de la tensión produciría una reducción de la velocidad. Consideremos que la tensión se reduce en un factor b ≤ 1 2

3R 2(bVf ) Cd = 2  2   S ωS   R1 + R 2  + (X1 + X 2 )  s   

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C

1

Cm

b=1 0,8

Cr = par motor de la carga b=0,75

0,6

b=0,6

0,4 0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

n

Figura Nº 19 La figura Nº 19 muestra las características típicas par motor- velocidad para algunos valores de b. Los puntos de intersección con la línea de carga definen los puntos de operación estable. En cualquier circuito magnético, el voltage inducido es proporcional al flujo y a la frecuencia, y el flujo rms del entrehierro se puede expresar como:

Va = b Vf = K m ωφ b φ = Va = V f Km ω Km ω donde K m es una constante que depende del número de espiras del estator. Conforme el voltaje del estator se reduce, el flujo en el entrehierro y el par motor se reducen también. El rango de control de velocidad depende del deslizamiento sm , correspondiente al par máximo. Para motores de bajo deslizamiento, el rango de velocidades es muy angosto. Este tipo de control no es adecuado para una carga de momento resistente constante y por lo general se usan en aplicaciones que requieren un par motor de arranque bajo y un rango de variación de velocidad pequeña. Característica C/s con frecuencia de alimentación variable. El par motor y la velocidad de los motores de inducción pueden controlarse variando la frecuencia de alimentación.

φ = Va = V f K m ω 2πK m f 27 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

UTN – FACULTAD REGIONAL TUCUMAN Para una tensión y frecuencia, corresponde un φ determinado, manteniendo el voltaje fijo y disminuyendo la frecuencia el φ aumenta, causando la saturación y los parámetros del motor no son validos para la determinación de las características momento motor – velocidad. A bajas frecuencias las reactancias se reducen y la corriente del motor puede resulta demasiado alta. Este tipo de control de frecuencia normalmente no se utiliza. Cuando la frecuencia se incrementa por arriba del valor nominal, el flujo y el par se reducen. Si la velocidad de sincronismo correspondiente a la frecuencia nominal se la denomina como velocidad base ωb , la velocidad síncrona a cualquier otra frecuencia se convierte en:

ωs = β ωb

β − s = ωb ωm = 1 − ωm β ωb β ωb La expresión del par motor se convierte en: 2

3R 2Vf Cd = 2  2   sβ ωb   R1 + R 2  + (β X1 +β X 2 )  s    Las características típicas del par – velocidad se muestra en la figura Nº 20, para diferentes valores de β , manteniendo fija la tensión de alimentación. Si R1 es despreciable la ecuación C Par motor

Cm Cm β = Cmb = constante

1

1,5

2

2,5

3

β=

Figura Nº 20 del momento motor máximo a la velocidad nominal o base es: Cmm =

El momento motor máximo a cualquier otra frecuencia es: Cmm =

ωb s

3 Vf2 2 ωb (X1 + X2 ) 3

2

Vf = Cmb β 2 ωb (X1 + X 2 ) β

Control de tensión y frecuencia Si se mantiene constante la relación entre tensión y frecuencia, el flujo se mantiene constante:

28 /30 ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELÉCTRICOS

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φ=

1

Vf 2πK m f

Y el par máximo se mantiene constante si lo es la relación entre tensión y frecuencia.

Cmm =

3 Vf2 3  Vf  2 = 2   2 ωs (X1 + X 2 ) 8 π (L1 + L2 )  f s 

Las características típicas del momento motor – velocidad se muestran en la figura Nº 21 . Para una demanda dada del par motor, la velocidad se puede controlar si se varía la frecuencia y tensión simultáneamente. Normalmente se mantiene el par motor constante variando la velocidad. El voltaje y frecuencia variable se puede obtener mediante inversores trifásicos o cicloconvertidores, pudiéndose utilizar en aplicaciones de potencias muy grandes, por ejemplo locomotoras y molinos de cemento.

C (par motor)

1

Cm

0,8 0,6 0,4 0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

ωs β = ωb

Carcterísticas par motor - velocidad con contrlol volts/hertz

Figura Nº 21 En la figura se muestra una disposición posible de un circuito para la obtención de tensiones y frecuencias variables.

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Alimentación trifásica

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DC

AC

Rotor DC

AC

Rectificador

Inversor

Figura Nº 22 Ing. José Luis Guinudinik ACCIONAMIENTOS Y CONTROLES ELECTRICOS UTN -TUCUMAN

Bibliografía: SELECCIÓN Y APLICACION DE MOTORES ELECTRICOS: Dr. Orlando Silvio Lobosco y José Luis Pereira da Costas Días ELECTRÓNICA DE POTENCIA: Muhammad H. Rashid MOTORES ASINCRÓNICOS – UBA - Alfredo Rifaldi MOTORES ELECTRICOS SU CLASIFICACIÓN - Luciano Yescas

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