EL MODELO LINEAL : y = mx + n Estudiar en el libro de Texto: Pág. 152 y 156

Algunos ejemplos

Una empresa decide alquilar una fotocopiadora por una cantidad fija anual de 2000 euros, más un coste de 0,05 euros por cada fotocopia. Expresa el coste anual del alquiler en función del número de fotocopias.

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Variables que se relacionan.

< variable independiente < variable dependiente |

Breve expresión de la relación entre las variables: la función.

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Expresión analítica de la función: la fórmula de la función / esquema de su gráfica.

Un tren sale de una ciudad que está a 1140 km de la nuestra y viene hacia acá a una velocidad de 120 km/h. Expresa la relación entre el tiempo transcurrido con la distancia a la que está el tren de nosotros.

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Variables que se relacionan.

< variable independiente < variable dependiente |

Breve expresión de la relación entre las variables: la función.

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Expresión analítica de la función: la fórmula de la función / esquema de su gráfica.

Se acercan las fiestas del pueblo y un grupo de amigos decide poner un puesto para vender bocadillos. Han gastado 3000 euros en preparar el puesto. La materia prima de cada bocadillo les cuesta 0,50 euros y piensan venderlos a 2 euros. Expresa la relación entre el número de bocadillos que vendan y el beneficio que obtengan.

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Variables que se relacionan.

< variable independiente < variable dependiente |

Breve expresión de la relación entre las variables: la función.

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Expresión analítica de la función: la fórmula de la función / esquema de su gráfica.

3º ESO

PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 152 / Nº 2 ] . WWW : VER ACTIVIDADES DE REFUERZO .

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PENDIENTE Y ORDENADA EN EL ORIGEN Estudiar en el libro de Texto: Pág. 152 y 156

Interpretación de m y n

Para cada una de las siguientes funciones lineales, reconoce e interpreta el significado de los valores de la pendiente y la ordenada en el origen.

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El sueldo de un trabajador está en función del número de televisores que vende, con arreglo a : S = 1000 + 12,5 T , en donde S es el sueldo, en euros, y T el número de televisores que vende.

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A nivel del mar el agua hierve a 100 °C . A esa temperatura ( t ) se le llama punto de ebullición. Cuando se asciende a una montaña el punto de ebullición está en función de la altura a la que nos encontremos, con arreglo a : t = 100 - 0,001 h , en donde t es la temperatura de ebullición en grados centígrados y h la altura, en metros, a la que estemos calentando el agua.

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Cuando se excava un pozo hacia el interior de la tierra la temperatura está en función de la profundidad a la que estemos y viene dada por t = 15 + 0,1 p , donde t es la temperatura en grados centígrados y p es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre.

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Un globo sonda utilizado en el Servicio Meteorológico para medir la temperatura lleva incorporado un termómetro. Cuando se suelta el globo va midiendo la temperatura que varía en función de la altura con arreglo a T = 17 - 0,013h , donde T es la temperatura en grados centígrados y h, la altura a la que se encuentra el globo.

3º ESO

PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 156 / Nº 1, 2 ! PÁG. 158 / Nº 1 a 7 ! PÁG. 161 / Nº 32, 36, 37 ! PÁG. 162 / Nº 38, 39 ! PÁG. 163 / 47 ] . WWW : VER REFUERZO .

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HALLAR LA GRÁFICA (1) Estudiar en el libro de Texto: Pág. 152

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Cómo determinar rápidamente la gráfica

Analiza el valor de la pendiente y la ordenada en el origen para hallar la gráfica de las rectas.

3º ESO

PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 152 / Nº 1 ! PÁG. 158 / 8, 9, 10, 16 ] . WWW : VER ACTIVIDADES DE REFUERZO .

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HALLAR LA GRÁFICA (2) Estudiar en el libro de Texto: Pág. 152

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Método general

Cálculo rápido de dos puntos de la recta : puntos de corte con los ejes de coordenadas

< con el eje de abcisas < con el eje de ordenadas |

Expresar la función de la forma y = mx + n

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Reconocer el valor de la pendiente y la ordenada en el origen : un esquema de la gráfica

< pendiente < ordenada en el origen |

Tabla de valores. x y

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Análisis de los valores, escala más conveniente y gráfica de la función.

< valores mayores y menores de x , y < denominadores, escala

3º ESO

PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 158 / Nº 9 ] . WWW : VER ACTIVIDADES DE REFUERZO .

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HALLAR LA GRÁFICA (3) Estudiar en el libro de Texto: Pág. 152

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Método general

Cálculo rápido de dos puntos de la recta : puntos de corte con los ejes de coordenadas

< con el eje de abcisas < con el eje de ordenadas |

Expresar la función de la forma y = mx + n

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Reconocer el valor de la pendiente y la ordenada en el origen : un esquema de la gráfica

< pendiente < ordenada en el origen |

Tabla de valores. x y

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Análisis de los valores, escala más conveniente y gráfica de la función.

< valores mayores y menores de x , y < denominadores, escala

3º ESO

PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 158 / Nº 9 ] . WWW : VER ACTIVIDADES DE REFUERZO .

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ECUACIÓN DE LA RECTA (1) Estudiar en el libro de Texto: No

Con un punto y la ordenada en el origen

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Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2,-5) y su ordenada en el origen es n = 3.

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Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-3,-4) y su ordenada en el origen es n = -1/2

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Calcula la ecuación de las tres rectas.

3º ESO

PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 159 / Nº 20-c ] . WWW : VER ACTIVIDADES DE REFUERZO .

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ECUACIÓN DE LA RECTA (2) Estudiar en el libro de Texto: Pág. 153

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Cuando se conoce un punto y la pendiente

Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-3,4) y su pendiente es m = -4.

< sin utilizar la fórmula punto-pendiente

< utilizando la fórmula punto-pendiente

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Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(½,-3) y su pendiente es m = -5/3.

< sin utilizar la fórmula punto-pendiente

< utilizando la fórmula punto-pendiente

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Calcula la ecuación de las tres rectas.

3º ESO

PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 153 / Nº 1 , 2 ! PÁG. 159 / Nº 13, 16, 18, 19, 20-b ]

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ECUACIÓN DE LA RECTA (3) Estudiar en el libro de Texto: Pág. 154 y 155

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La recta que pasa por dos puntos

Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-3,4) y B( 2 , ¾).

< sin utilizar la fórmula punto-pendiente

< utilizando la fórmula punto-pendiente

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Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(½,-3) y B( -4 , -5).

< sin utilizar la fórmula punto-pendiente

< utilizando la fórmula punto-pendiente

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Calcula la ecuación de las tres rectas.

3º ESO

PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 154 / Nº 1 ! PÁG. 155 / Nº 1 ! PÁG. 159 / Nº 11, 12, 16, 17, 18, 20 ] ! WWW : VER ACTIVIDADES DE REFUERZO .

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ESTUDIO CONJUNTO DE DOS FUNCIONES (1) Estudiar en el libro de Texto: Pág. 157

El recibo del agua

Un municipio ofrece dos posibilidades para facturar el agua consumida. En la primera, el importe del recibo se calcula de la siguiente forma: 3 3 al usuario se le facturan 40 m , independientemente del consumo, a 0,5 i el m , además se le cobra, en concepto de alquiler del contador, 3 2,40 i. En la segunda posibilidad hay una cantidad fija de 10 i y el m consumido se factura a 0,35 euros. Determinar, en función del consumo, a qué tipo de facturación le interesa cogerse al usuario.

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Variables que se relacionan.

< variable independiente < variable dependiente |

Escritura del primer modelo de facturar el agua. Importe de la factura I

La ecuación de la función I = F( C ) =

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Segundo modelo. Importe de la factura I

La ecuación de la función I = F( C ) =

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Esbozo de la gráfica de las dos posibilidades. Comparación de las dos opciones.

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Comentario, solución.

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Si un usuario ha elegido la segunda opción y el recibo es de 18,25 euros, ¿cuál ha sido el consumo de agua?

3º ESO

PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 157 / Nº 1 ! PÁG. 161 / Nº 33, 35 ! PÁG. 162-163 / 40, 41, 42, 43 ]

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ESTUDIO CONJUNTO DE DOS FUNCIONES (2) Estudiar en el libro de Texto: Pág. 157

La fábrica de odenadores

Una empresa que fabrica ordenadores tiene unos gastos fijos anuales de 1.200.000 euros ( alquiler del local, nóminas, impuestos,... ). Además el coste para fabricar un ordenador es de 1000 euros ( materiales, distribución,... ). Cada ordenador lo venden a 2000 euros. De acuerdo con estos datos, ¿cuántos ordenadores deben fabricar y vender al año para obtener beneficios?

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Variables que se relacionan.

< variable independiente < variable dependiente |

Escritura de la primera función: Los gatos anuales

La ecuación de la función G = F( N ) =

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La segunda función: Los ingresos anuales

La ecuación de la función I = F( N ) =

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Esbozo de la gráfica de las dos funciones. Comparación de los ingresos y los gastos.

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Comentario, solución.

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Cuántos ordenadores deben fabricar y vender para obtener unos beneficios anuales de 500.000 euros.

3º ESO

PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 157 / Nº 1 ! PÁG. 161 / Nº 33, 35 ! PÁG. 162-163 / 40, 41, 42, 43 ]

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