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VIBRACIÓN, ONDAS SONIDO Y LUZ

V = λ*f T = f=

n=

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Movimientos Vibratorios Para entender los fenómenos ondulatorios relacionados con la luz y el sonido, es necesario conocer el movimiento vibratorio. El movimiento vibratorio, se puede definir como el movimiento que realiza un cuerpo cuando ocupa sucesivamente posiciones simétricas con respecto a un punto llamado posición de equilibrio. Dicho movimiento se caracteriza porque el cuerpo en vibración alcanza la misma posición cada cierto tiempo, es decir, se trata de un movimiento periódico, siendo el período una constante del movimiento. El sonido, constituye la propagación de vibraciones a través de algún medio material sólido, líquido o gas. Si no hay medio que vibre, el sonido no es posible. Un medio es homogéneo: cuando mantiene las mismas propiedades físicas y químicas en todos y cada uno de sus puntos. Por ejemplo si se tiene un vaso de agua pura, será un medio homogéneo porque en todos sus puntos tiene las mismas propiedades. La atmósfera no es un medio homogéneo porque hay nubes, a medida que subimos su densidad es menor, etc. Si miramos un trozo de granito, veremos que no es homogéneo porque podemos distinguir diferentes propiedades, como el color, en diferentes sectores del cuerpo. Si fijamos una lámina por un extremo en el borde de una mesa y aplicamos una fuerza deflectora, observaremos que al soltarla se producirá un movimiento vibratorio, que generará un sonido y perdurará mientas el cuerpo vibre. El mismo tipo de efecto, al igual que en el caso de la lámina, se observa en la oscilación de un péndulo: Como producto de la acción de gravedad, este oscila en torno a su posición de equilibrio. Si golpeamos un instrumento de percusión, junto con percibir el sonido, percibiremos la vibración en su estructura. De igual forma, cuando soplamos un instrumento de viento, percibiremos junto al sonido, un movimiento vibratorio. Asimismo, cuando emitimos un sonido, nuestras cuerdas vocales vibran, lo que puede percibirse apoyando ligeramente los dedos en la zona de la laringe. De igual forma, podemos percibir esta vibración en el cráneo. Los ejemplos anteriores ponen en evidencia que el sonido es una consecuencia de un cuerpo vibrante, por lo que, al no existir un cuerpo vibrante, no habrá emisión de sonido. Elementos asociados a un movimiento vibratorio Elongación (d): Posición cualquiera de una partícula respecto a la posición de equilibrio en un determinado instante. Amplitud (A): Es la máxima elongación o separación de la posición de equilibrio. Se expresa en unidades de longitud. Periodo (T): Tiempo empleado por una partícula en efectuar una oscilación o una vuelta o una vibración completa. La (s) unidades del período, pueden ser: s, min, h, día, año, etc.

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Frecuencia (f): Número de oscilaciones que se producen en la unidad de tiempo. Se mide en vibración/s, Nº revoluciones/s, ciclos/s, Hertz (Hz), las que son equivalentes. 1 Hz = 1/s Otras unidades de frecuencia: r.p.m. = rev/min ; r.p..s = rev/seg Una propiedad importante del movimiento oscilatorio es su frecuencia, que presenta una relación recíproca con el período del movimiento: Frecuencia: f = 1 T

o

Período: T = 1 f

Ejemplo Nº 1. Determine la frecuencia y el periodo si se efectúan 24 oscilaciones en 8 s

Nota: Las ondas de radio A.M. se miden en KHERTZ (KHz), mientras que las F.M. EN MEGAHERTZ (MHz)

Ondas La onda es un fenómeno físico que se propaga en algún medio (sólido, líquido o gas), desde la perturbación (foco) hacia otras regiones del medio (movimiento oscilatorio). Cabe destacar que las ondas son portadoras de energía, pero no de materia.

Elementos de una onda Longitud de onda (λ): Distancia que se propaga una onda en un periodo, o en un ciclo. También puede definirse como la distancia existente entre dos partículas consecutivas en igual condición de fase

Velocidad de propagación (V): La velocidad de propagación depende de la naturaleza del medio, representada por la elasticidad y densidad. Luego, la velocidad de propagación está dada por:

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Ejemplo Nº 2. Una perturbación periódica se propaga en un medio avanzando 60 m cada 10 s. Calcular la velocidad de propagación, la frecuencia y la longitud de onda correspondiente si su periodo es de ½ s. Como se desplaza 60 m en 10 s, entonces su velocidad es : Como T=1/2 s. Entonces Luego como

Entonces:

Clases de ondas Las ondas pueden clasificarse según diferentes criterios; atendiendo a su naturaleza, dirección de la vibración y según su sentido de propagación.

Según la naturaleza: •

Ondas mecánicas: Son las que se propagan por medios materiales, como puede ser una cuerda, el aire, etc. Para que se propague la onda, es necesario la elasticidad del medio. Constituyen ondas mecánicas las generadas al arrojar una piedra al agua, las ondas sísmicas generadas por los movimientos de las capas terrestres, etc.

•

Ondas electromagnéticas: En este tipo de ondas lo que oscila es el campo eléctrico y magnético, por lo que no requieren de un medio material para propagarse, aunque eventualmente pueden hacer uso de él. Ejemplo: Los rayos X utilizados para tomar radiografías, Las microondas usadas en telecomunicaciones, La luz, Los rayos UVA., etc. Las ondas electromagnéticas viajan en el vacío a la velocidad de la luz (c) y transportan energía a través 8 del espacio. c = 300.000 Km/s = 3 × 10 m/s

Según la periodicidad de la fuente que la origina: •

Ondas periódicas, como las generadas por un vibrador eléctrico, que las produce de manera periódica (constante), es decir, se repite la misma onda en el mismo tiempo.

•

Ondas no periódicas, como las que nosotros producimos en un resorte o cuerda (propagan ondas irregulares), que no se repiten de igual forma en el mismo tiempo, además las perturbaciones que las originan se dan de manera aislada.

Según la dirección del movimiento de las partículas: •

a.- Ondas transversales: La dirección de propagación es perpendicular al de la oscilación. Ejemplo: Las ondas generadas en

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la vibración de cuerdas en instrumentos musicales. Las ondas que se generan en las superficies de los líquidos. En los estadios, surgió una moda de participación del público, generando una especie de onda que se propagaba a través de las personas, para lo cual se levantaban y alzaban los brazos en un orden secuencial, lo que daba la impresión de una onda propagándose a través de ellos. Las ondas de luz son ondas transversales. Ejemplo; cuando pasan unas ondas por un resorte que queda en posición horizontal, las espiras o vueltas de este resorte vibran moviéndose hacia arriba y hacia abajo, entonces las ondas que están pasando por este resorte son transversales.

•

b.- Ondas longitudinales: La dirección de propagación coincide con la oscilación, es decir la vibración de las partículas individuales son paralelas a la dirección de propagación de la onda. Ejemplo1: Si generamos una onda longitudinal en un resorte, de tal forma que, comprimiendo un conjunto de espiras en uno de sus extremos, dichas compresiones se transmitirán a lo largo del resorte mediante procesos de compresión y descompresión de las partículas al paso de la onda. El sonido se propaga en el aire es como una onda mecánica longitudinal, que se propaga por la vibración de un medio elástico que puede ser sólido, líquido o gaseoso y como producto de las sucesivas compresiones y descompresiones de las moléculas de aire.

Según el sentido de propagación: •

Ondas viajeras: Son las que se propagan en un sentido único o en un solo sentido. Ejemplos: El caso de la luz proveniente del Sol que viaja hacia nosotros recorriendo grandes distancias; las ondas que emiten las antenas de radio y televisión, etc.

•

Ondas estacionarias: Son las que viajan en ambos sentidos, como las confinadas entre dos extremos. Se observan puntos estacionarios donde la amplitud de la onda es nula, llamados nodos y zonas con máxima amplitud, llamados antinodos.

Para una onda estacionaria, los modos normales de vibración de una cuerda están dados por la relación: Longitud de onda de la onda estacionaria: (λ λ) = 2· longitud de la cuerda(L) n

Donde n es un entero positivo (modo de vibración). Modo fundamental (n = 1) y armónicos (n = 2, 3, 4 ...)

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Los nodos se encuentran a una distancia igual a media longitud de onda λ/2, uno de otro. Ejemplo: El caso de la vibración de instrumentos de cuerda, en instrumentos de viento, de percusión, etc. El número de antinodos es inferior en una unidad al número de nodos.

En la figura anterior, se observan cuatro antinodos (A) y cinco nodos (N), incluyendo las posiciones extremas. Onda y Sonido Las ondas sonoras pueden viajar a través de cualquier medio material con una velocidad que depende de las propiedades del medio. Cuando el cuerpo vibrante comprime y descomprime el aire de su entorno, se genera la onda longitudinal, la que al llegar al oído hace que vibre la membrana del tímpano, vibración que se transforma en un impulso nervioso que, al llegar al cerebro, se interpreta como una sensación sonora.

Condiciones para que se genere el sonido •

Un cuerpo vibrante. Por ejemplo, la pulsación de una cuerda de guitarra, una membrana, la percusión de platillos, etc.

•

Un medio elástico, sólido, líquido o gaseoso en que el sonido se propague. (el sonido es una onda mecánica, por lo que no se propaga en el vacío).

•

Una frecuencia en un rango audible, la que está comprendida entre 16 Hz y 20.000 Hz.

•

El oído, que debe estar en buenas condiciones de recepción. Aunque existan las condiciones anteriores, una persona sorda no percibe sonido alguno.

•

La capacidad del cerebro para elaborar la sensación auditiva a partir de la vibración

Velocidad de propagación del sonido Si no existe un medio de propagación de la onda sonora, no existe el sonido, ya que la onda sonora no se propaga en el vacío. La velocidad de propagación de la onda sonora depende de la naturaleza del medio de propagación y de su temperatura, siendo independiente de la frecuencia y de la amplitud de onda, por lo cual resulta que en un medio homogéneo y a temperatura constante, la velocidad también se mantiene constante.

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Los sólidos, líquidos y gases, constituyen medios elásticos propicios para la propagación de ondas longitudinales. No obstante, las ondas transversales no pueden propagarse en fluidos por necesitar estos medios, de fuerzas tangenciales recíprocas que se opongan al desplazamiento de las moléculas, y de las fuerzas elásticas necesarias que lleven las partículas de nuevo a su posición de equilibrio. La velocidad del sonido en el aire a una temperatura t ºC puede calcularse como: V = 331 m + 0,6 m · tº C s ºC· s Ejemplo Nº 3. Determinar la velocidad de propagación del sonido en el aire a una temperatura de 15º C V = 331 m + 15º C · 0,6 m = (331 + 9) m = 340 m s ºC s s s De lo anterior, se desprende que el sonido se propaga con mayor rapidez en el aire cálido que en el frío, alcanzando unos 340 m/s a los 15º C, debido a que las moléculas del aire caliente son más rápidas, chocan entre sí con mayor frecuencia y por lo tanto, pueden transmitir un impulso en menos tiempo. Ejemplo Nº 4. Determine la longitud de onda de la nota musical “LA”, sabiendo que su frecuencia es de 440 Hz. Como: f = 440 Hz , V = 340 m S

Entonces la longitud de onda está dada por:

λ = V = 340 m/s = 0,77 m f 440 s-1 Ejemplo Nº 5. A cierta distancia, un observador ve el destello de una explosión y seis segundos más tarde, logra percibir el estruendo. ¿A qué distancia del observador se generó la explosión?: como el medio es aire. Entonces: V = 340 m/s

Luego si: t = 6 s

La distancia a la que se produce la explosión es:

Cualidades del sonido Las características fundamentales que permiten distinguir sonidos o sensaciones sonoras son: altura o tono, intensidad o sonoridad y timbre. A cada una de ellas, se le atribuye alguna propiedad de la fuente sonora o características de la onda respectiva y permiten diferenciar los sonidos entre sí. La altura o tono: depende principalmente de la frecuencia con que es emitido un sonido: Según el tono, los sonidos pueden ser agudos (frecuencias grandes) o graves (frecuencias pequeñas). En términos generales, podemos decir que la voz de la mujer es aguda y la del varón es grave. La altura de un sonido es afectada también, en parte, por la amplitud de la onda sonora y su forma. Así, los sonidos que sobrepasan los 20.000Hz dejan de ser audibles para el hombre (ultrasonidos), como por ejemplo, los generados por un radar, las ondas de un murciélago para comunicarse con otros, etc. y las inferiores al rango audible (infrasonidos), como por ejemplo, las ondas producidas por un terremoto. Los ultrasonidos tienen múltiples aplicaciones en la medicina e industria. Por ejemplo, el caso de la ecografía, que constituye una técnica para “observar” el interior del cuerpo, mediante una onda que “Ser una real opción de Educación de Calidad Total y de Vida, inspirada en los valores del humanismo cristiano”

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refleja los órganos internos y permite visualizar en una pantalla la imagen de los mismos. A diferencia de los rayos X, esta técnica permite observar en forma permanente lo que sucede al interior del cuerpo, detectando los movimientos que ocurren en los órganos observados. Las notas musicales están relacionadas directamente con la frecuencia, por lo que a cada una de ellas le corresponde una determinada frecuencia. Por ejemplo, la nota musical “si”, tiene una frecuencia de 495 Hz, la nota musical “la” una de 440 Hz, la nota musical “sol” una 396 Hz. Etc.

La intensidad o sonoridad: Es la propiedad que nos permite saber si el sonido es fuerte (gran intensidad) o débil (baja intensidad). La intensidad tiene relación directa con la energía, es decir con la amplitud de la onda, por lo que un sonido se hace más intenso a medida que la amplitud de la onda es mayor y más débil cuando la amplitud es menor la intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

Entre el auditor y la fuente emisora del sonido: El debilitamiento del sonido, a medida que aumenta la distancia entre el auditor y la fuente sonora, se debe a que las ondas se propagan en todos los sentidos, aumentando el número de partículas que el impulso causante debe mantener, por lo cual disminuye progresivamente la amplitud de la onda sonora. La intensidad es un atributo objetivo y puede ser medido con instrumentos, como por ejemplo el osciloscopio. Por otro lado, el volumen o sonoridad, es una sensación fisiológica y se percibe distintamente en las personas. La unidad de intensidad del sonido en el sistema M.K.S se mide en Watts/m2. El umbral de la -12 audición corresponde al valor 10 Watts/m2 a 0 belio. -11

Un sonido diez veces más intenso que el anterior tiene 1 belio de intensidad 10 Watts/m2 o 10 decibelios. 20 decibelios es 100 veces o 102 veces la intensidad del umbral de la audición. En consecuencia, 30 decibelios es 103 veces dicho umbral. Ejemplo Nº 6 ¿Qué sucede con la intensidad del sonido percibida por un auditor al duplicar la distancia de la fuente emisora? Como la Intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia: I1 = (r2)2 I2 (r1)2 Entonces, al duplicar la distancia de la fuente emisora se obtiene:

; Es decir, la intensidad se reduce a la cuarta parte.

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El timbre: Es la propiedad que nos permite distinguir dos o más sonidos de igual altura e intensidad emitidos por fuentes sonoras distintas. Depende principalmente de la naturaleza de la fuente sonora y del grado de complejidad de la onda respectiva. Al sonido principal se le denomina fundamental; este va acompañado de sonidos secundarios que se le superponen. Si los sonidos secundarios constituyen una frecuencia múltiplo de la frecuencia fundamental, se les denomina sonidos armónicos. Cuando tocamos una nota musical en dos instrumentos distintos, con igual intensidad, el timbre nos permite distinguir cuando proviene de uno u otro. Lo anterior se debe a que las fuentes no emiten sonidos de una sola frecuencia; el sonido se compone de una suma de frecuencias.

Propiedades del sonido Reflexión: Es la propiedad que se manifiesta cuando una onda choca contra una superficie de separación de dos medios diferentes (por ejemplo, agua y aire), es decir, es una desviación que experimenta la onda al incidir contra una superficie que no puede atravesar. En este contexto, la fracción de la energía que porta la onda reflejada es grande si la superficie es rígida y lisa, mientras que si la superficie es suave e irregular, la energía reflejada es menor. En el caso del sonido, la reflexión determina el eco y la reverberación. Para comprender las circunstancias en que se produce el eco, se debe considerar que nuestro oído solo diferencia entre dos sonidos si el intervalo de tiempo que trascurre entre la percepción de uno y otro es superior a una décima de segundo; por lo tanto, para percibir nuestro eco, este sonido deberá recorrer 34 m. Luego, el obstáculo debe estar al menos a unos 17 m para que se produzca el eco monosílabo. Si la distancia es un poco mayor de 17 m. el sonido reflejado podría perturbar el sonido emitido, produciéndose un eco nocivo. No obstante, si el sonido reflejado se sobrepone al emitido, entonces el eco es útil.

Cuando la distancia es superior a los 34 m, puede producirse el eco múltiple, perceptible en las montañas, en los grandes edificios, el trueno, etc. La reverberación consiste en la extensión del sonido percibido, debido a las sucesivas reflexiones que se generan. Por esta razón, un receptor percibe el sonido un poco más largo como consecuencia del acoplamiento de reflexiones provenientes desde distintos puntos. El tiempo de reverberación está asociado al tiempo en el que un sonido decae hasta que ya no es audible. Refracción: Es una propiedad de las ondas, que consiste en la variación de la velocidad de propagación que experimentan al pasar de un medio a otro. En el caso del sonido, una diferencia en la temperatura del aire permite que este se comporte como si fuesen medios diferentes. En la refracción, al pasar la onda de un medio a otro, frecuencia permanece constante. Por ejemplo, en un día frío o durante la noche, cuando la capa de aire próxima al suelo está más fría que el aire de más arriba, la rapidez del sonido cerca del suelo se reduce, por lo cual es posible escuchar a distancias considerablemente mayores. “Ser una real opción de Educación de Calidad Total y de Vida, inspirada en los valores del humanismo cristiano”

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La refracción es utilizada por los submarinos como una estrategia de ocultamiento para no ser ubicados por los sonares, ya que gradientes térmicos y estratos de agua a distintas temperaturas generan huecos o “puntos ciegos” en los cuales se dificulta la detección. Difracción: La difracción se produce en todas las ondas. Constituye una alteración en la propagación de una onda cuando esta encuentra algún obstáculo. Esta propiedad es de gran importancia en las ondas sonora, puesto que la presencia de objetos en su trayecto desvía la onda. Por esta razón, cuando se está en una habitación con la puerta abierta, se pueden escuchar los sonidos provenientes del otro lado de la pared, aunque esta última no transmita las ondas sonoras. El sonido se caracteriza por la alta capacidad de difractarse, generando, a su vez, otros efectos de “quiebre” de ondas, lo que mejora su percepción. Absorción: Cuando un sonido choca contra un cuerpo “blando” como una cortina, una parte de él se refleja y la otra se absorbe parcial o totalmente; es por esta razón que en los auditorios se utilizan cortinas y alfombras para mejorar la percepción del sonido en el auditor. En las salas de clases, las cortinas no solamente cumplen una función ornamental, sino que también contribuyen a absorber las ondas sonoras, mejorando las condiciones acústicas del lugar. Interferencia: Cuando se emiten ondas desde dos puntos diferentes, estas al encontrarse se superponen ( una onda incidente o reflejada se mezcla con otra, superponiéndose), generándose zonas de refuerzo (interferencia constructiva) y zonas de anulación (interferencia destructiva). En acústica, una zona destructiva puede significar silencio entre dos sonidos que interactúan. Por ejemplo, en un recital de música, es difícil distinguir cada instrumento por separado, esto porque la interferencia hace que se escuche la resultante de distintas ondas sonoras. Resonancia: Este fenómeno consiste en el refuerzo de amplitud, que se produce al acoplarse el sonido de una frecuencia con otro muy similar. Un ejemplo cotidiano de resonancia lo constituye el columpio. Basta darle un pequeño impulso, para alcanzar, en un tiempo, una gran amplitud. En una guitarra, y en cualquier instrumento de cuerda, la caja de resonancia tiene por propósito amplificar el sonido generado en la cuerda. Si disponemos de dos diapasones idénticos, a una cierta distancia uno del otro, al golpear uno de ellos, se percibe que el otro empieza a vibrar con la misma frecuencia sin haber sido tocado. Los soldados rompen el paso al cruzar un puente para evitar que la frecuencia de su marcha pueda entrar en resonancia mecánica con la frecuencia natural del puente, derribándolo. Curiosidades: En 1940, cuatro meses después de haber sido inaugurado el puente de Tacoma en el estado de Washington, destruido por un viento moderado que generó una fuerza fluctuante, provocando que el puente entrara en resonancia con frecuencia natural, lo que terminó por destruirlo completamente.

Según el ámbito en que se propagan las ondas; estas

fue su

se

pueden clasificar en: • •

Unidimensionales: que son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio, como es el caso de las ondas que se forman por un resorte o cable. Bidimensionales: que se propagan en cualquier dirección de un plano, también se les denomina ondas superficiales; a este grupo pertenecen las ondas que se forman en la superficie del agua cuando se deja caer una piedra en ella.

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•

Tridimensionales: son aquellas que se propagan en cualquier dirección en el espacio, también se les denomina ondas esféricas; en este caso podemos nombrar la ondas sonoras, las cuales se propagan en todas las direcciones al ser emitidas por una fuente.

Efecto Doppler Si un insecto se posa sobre el agua tranquila y agita sus patas, se observa la formación de círculos concéntricos se propagan radialmente sobre la superficie del agua. Si insecto se desplaza, se observa una contracción de las ondas en el sentido de su avance y un distanciamiento estas hacia atrás. Luego, la frecuencia con que se percibe un sonido depende de la velocidad relativa entre el emisor y el receptor Este efecto en que se perciben frecuencias diferentes por un receptor se denomina efecto Doppler

que el de

Seguramente, habrás percibido que cuando un vehículo de emergencia se aproxima hacia ti, haciendo sonar su sirena, el sonido es diferente al que percibes cuando este se aleja. La diferencia obedece a que al aproximarse la fuente sonora, se genera una compresión de las ondas, traducida en un aumento de la frecuencia, por lo que el sonido tiende a ser más agudo. Sin embargo, cuando la fuente sonora se aleja, las ondas se descomprimen y por lo tanto, la frecuencia de percepción se hace menor, es decir, el sonido tiende a ser más grave.

El Oído

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Este órgano no solo cumple la función de perceptor de sonidos, sino que también es fundamental en el equilibrio. Está constituido por tres partes: Oído externo, conformado por el pabellón auditivo y el conducto auditivo externo El pabellón corresponde a la oreja y el conducto externo se extiende desde la oreja hasta el tímpano. Oído medio, formado por la membrana timpánica que se comunica con el oído externo; un conjunto de tres huesecillos llamados martillo, yunque y estribo y una membrana llamada ventana oval, que se comunica con el oído interno. Oído interno o laberinto. Se encuentra en el interior del hueso temporal, que contiene los órganos auditivos y del equilibrio. El oído interno está constituido por una serie de cavidades óseas, comunicadas entre sí, constituyendo el laberinto óseo; a su vez, dentro de estas cavidades óseas existen otras cavidades membranosas que conforman el laberinto membranoso, lleno de un líquido denominado endolinfa. Entre el laberinto óseo y el membranoso, existe otro líquido denominado perilinfa.

Consta de tres partes: cóclea o caracol, vestíbulo y tres canales semicirculares. Los sonidos fuertes pueden causar pérdidas de sensibilidad auditiva. Por dicha razón, es importante evitar el ruido industrial, las herramientas y máquinas que generan un alto nivel de volumen. Así como aquellas fuentes sonoras con elevadas concentraciones de energía que destruyen una gran cantidad de las células del oído interno, las que lamentablemente no se regeneran. Contaminación Acústica: La contaminación acústica se refiere al ruido, es decir, una emisión sonora disonante. Este se considera como un contaminante, es decir, un sonido molesto que puede producir efectos fisiológicos y psicológicos nocivos para las personas. La causa principal de la contaminación acústica es la actividad humana. Los efectos producidos por el ruido pueden ser fisiológicos, como la pérdida de audición, y psicológicos, como la irritabilidad exagerada. El ruido se mide en decibelios (dB); los equipos de medida más utilizados son los sonómetros. Según la OMS, se consideran los 50 dB como el límite superior deseable. Diferencia entre música y ruidos En términos estrictos, tanto las notas musicales como los ruidos son sonidos. Sin embargo, los sonidos musicales presentan regularidades como efecto de la concordancia de intensidad y frecuencia entre el tono fundamental y sus armónicos. En cambio, cuando se golpea una puerta o se produce otro ruido cualquiera, dicha concordancia no existe, por lo que la vibración resultante es irregular debido a la mezcla de frecuencias sin relación entre ellas.

Instrumentos Musicales Los instrumentos musicales se clasifican en instrumentos de cuerda, de percusión y de columnas de aire o de viento: “Ser una real opción de Educación de Calidad Total y de Vida, inspirada en los valores del humanismo cristiano”

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Instrumento de cuerda Cuando se hace vibrar una cuerda de longitud (L) sujeta por los extremos; se producen ondas estacionarias que avanzan en sentidos opuestos (ondas incidentes y reflejadas), generando un nodo en cada extremo. Por esta razón, cuando se produce un vientre en la parte central de la cuerda vibrante (dos nodos), se le denomina primer armónico o fundamental con frecuencia Cuando se producen tres nodos, la frecuencia correspondiente a la vibración será dos veces mayor que la frecuencia de la primera f2 = 2·f1, denominada segundo armónico. Similarmente, con cuatro nodos se forma el tercer armónico, cuya frecuencia es f3 = 3·f1 Como

y para el primer armónico se tiene que

Uno de los factores que influye en la frecuencia de vibración de una cuerda fija en ambos extremos es la densidad lineal de masa. Se denomina así a la cantidad de masa por unidad de longitud y se puede 2 expresar: Densidad lineal: µ = m = masa , Tensión o fuerza = T = m· f · 4L 2 L longitud n En general, la ecuación de frecuencia producida por una cuerda vibrante en el n-ésimo armónico está dada por:

En el caso de los instrumentos de cuerda, la velocidad de propagación está dada por:

Ejemplo Nº 7. Una cuerda de guitarra tiene 80 cm de longitud y una masa de 16 gr. Si se tensiona mediante una fuerza de 50 N. ¿Cuál es la frecuencia fundamental y la de su tercer armónico? Como: F = 50 N ; m = 0,016 kg y L = 0,8 m ; n1 = 1 y n3 = 3

Para el primer armónico, se tiene:

Para el tercer armónico, se tiene: f3 = 3· f1 = 3 · 31,25 Hz = 93,75 Hz Ejemplo Nº 8. “Ser una real opción de Educación de Calidad Total y de Vida, inspirada en los valores del humanismo cristiano”

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Una cuerda A tiene una longitud de 1,2 m y una masa de 0,5 kg. Una cuerda B tiene 150 cm de longitud y 300 g de masa. ¿Cuál de las dos cuerdas tiene mayor densidad lineal de masa? Ejemplo Nº 9. Una cuerda de longitud 4 m y 250 gr de masa está sometida a una tensión de 16 Newton. Determinar la velocidad de las ondas transversales producidas con esta cuerda. Como:

Aplicando la expresión:

Por lo que se obtiene:

Ejemplo Nº 10 : La tensión de una cuerda de 1,5 m de largo y de 10 g de masa que vibre formando 5 vientres a la frecuencia de 150 Hz es: Solución: Densidad:

2

µ = m = masa , Tensión o fuerza = T = m· f · 4L 2 L longitud n 2

F: frecuencia ; L: longitud de la cuerda ; T = 0,01 kg· (150/s) · 4 · 1,5 m = 54 N 2 (5)

En un instrumento de viento, el sonido es la vibración de una columna de aire en el instrumento. La longitud de onda de la columna vibrante se manipula oprimiendo orificios, que agregan o cortan segmentos del tubo. Los instrumentos de percusión se producen por la vibración del cuerpo que se golpea El sonido depende de la estructura del material. Preguntas:

1.- ¿Qué diferencia existe entre la reflexión y refracción de una onda? Son procesos físicos diferentes asociados a fenómenos ondulatorios. La reflexión se da cuando una onda choca contra un medio que no puede atravesar, por lo que esta regresa al medio de procedencia. En cambio, la refracción se da cuando una onda pasa a un nuevo medio de propagación. Cabe destacar que la refracción no es total, pues parte de la energía se refleja. 2.- ¿Por qué es posible percibir la emisión de un sonido desde distintos lugares? El sonido, a diferencia de la luz, posee una alta capacidad para difractarse, lo que permite que este efecto pueda ser percibido desde distintos puntos. Algunos autores señalan que el sonido “dobla fácilmente las esquinas”.

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3.- ¿Por qué los astronautas pueden conversar en la Luna, aun cuando en ella no hay presencia de aire, condición básica para la propagación del sonido? Los astronautas se comunican entre ellos por medio de ondas de radio, por lo que la comunicación se produce en forma similar a cuando hablamos por teléfono, desde el interior del traje espacial, el que posee las condiciones propicias para la emisión y recepción del sonido

4.- ¿Cómo puedes saber si un avión se aleja o aproxima a un determinado observador, si tú no lo puedes observar? Por efecto Doppler, se genera un aumento en la frecuencia del sonido cuando se produce una aproximación entre el emisor y el receptor. Por otra parte, la frecuencia del sonido disminuye cuando ambos se distancian. Luego, por diferencia de frecuencia generada en el sonido percibido por el receptor, este puede saber si el avión se acerca o se aleja

5.- ¿Qué importancia tienen las cortinas en una sala de cine? Constituyen un medio propicio para absorber ondas sonoras, lo que reduce la reflexión que las ondas generan en una sala de cine, permitiendo una mayor nitidez en la percepción de los sonidos. Adicionalmente, alfombras y butacas constituyen medios propicios para mejorar la acústica del lugar.

6.- En estricto rigor. ¿Por qué una guitarra no es exclusivamente un instrumento de cuerda? Aunque en una guitarra el origen del sonido es la cuerda, este instrumento consta de una membrana correspondiente a la caja acústica y el interior de esta, es un medio gaseoso. El conjunto de estos elementos confieren el sonido característico particular de ese instrumento. 7.- En presencia de un efecto Doppler. ¿En qué dirección debe moverse una persona para escuchar una frecuencia mayor? Aproximándose al emisor.

Ejercicios con respuesta 1.- La figura representa una onda que se propaga de “A” a “B”. De acuerdo a la graficación ¿Cuál de las siguientes opciones es INCORRECTA?:

a. La longitud de onda aumenta hacia B b. El medio por el que se propaga no es homogéneo c. La velocidad varía entre A y B “Ser una real opción de Educación de Calidad Total y de Vida, inspirada en los valores del humanismo cristiano”

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d. La energía disminuye hacia B e. La frecuencia aumenta hacia B La representación nos indica que la longitud de onda cambia, lo que no ocurre en un medio homogéneo. De igual forma, al cambiar el medio, cambia la velocidad de propagación. La amplitud, por su parte se relaciona con la energía, por lo que esta disminuye. Luego, la alternativa correcta es e, puesto que la frecuencia permanece constante. Respuesta correcta: Alternativa e. 2.- La posibilidad de escuchar a través de una muralla que separa una habitación de otra obedece a:

a. b. c. d. e.

El eco La reflexión La refracción La difracción Todas las anteriores

El paso de una onda de un medio a otro corresponde a la refracción. Respuesta correcta: Alternativa c.

3.-La figura representa una onda estacionaria generada en una cuerda. Respecto de ella, podemos señalar que:

a. b. c. d. e.

Entre A y B hay 3 longitudes de onda La longitud de onda es de 8 cm Su amplitud es de 4 cm La frecuencia es de 10 Hz La longitud de onda es de 20 cm

A 20 cm se forman 2 ½ longitud de onda, por lo que una longitud de onda es de: “Ser una real opción de Educación de Calidad Total y de Vida, inspirada en los valores del humanismo cristiano”

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Respuesta correcta: Alternativa b. 4.- Una nota musical se diferencia principalmente de otra por:

a. b. c. d. e.

La frecuencia La intensidad El timbre La velocidad de propagación Todas las anteriores

Las notas musicales se identifican principalmente por la frecuencia con que se emiten. Respuesta correcta: Alternativa a.

5.- Entre las estructuras del oído que inciden en la percepción de un sonido se encuentran: a. b. c. d. e.

El conducto auditivo y el pabellón Caracol cóclea Yunque y martillo Nervio auditivo Todas las anteriores

Todas estas estructuras inciden en la percepción de los sonidos. Respuesta correcta: Alternativa e. 6.- En una onda sonora, el efecto Doppler está relacionado con la capacidad de:

a. b. c. d. e.

Reducir la presencia de eco Percibir cambios de frecuencia en sistemas en movimiento Mejorar la refracción que se genera Facilitar la difracción de la onda Absorción de la energía

El efecto Doppler se refiere a la diferencia de frecuencia que se produce como efecto del movimiento de emisor y receptor, siendo mayor la frecuencia cuando se aproximan y menor cuando se alejan. Respuesta correcta: Alternativa b.

7.-Respecto a la velocidad del sonido, podemos afirmar que:

a. A mayor frecuencia, mayor es su velocidad de propagación b. A mayor longitud de onda, mayor es la velocidad de propagación “Ser una real opción de Educación de Calidad Total y de Vida, inspirada en los valores del humanismo cristiano”

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c. A mayor amplitud, mayor es la velocidad de propagación d. La velocidad es constante y característica para cada medio e. La velocidad es constante y la misma para todos los medios La velocidad con que se propaga el sonido es característica del medio en que se propaga y se mantiene constante en él. Respuesta correcta: Alternativa d. 8.- Los sonidos agudos se caracterizan por:

a. b. c. d. e.

Emitirse a baja intensidad Emitirse a baja frecuencia Emitirse a alta frecuencia Propagarse a gran velocidad Propagarse a baja velocidad

Los sonidos agudos se caracterizan por ser de mayor frecuencia. Respecto a la voz humana, en términos generales, podemos decir que la voz de la mujer es aguda y la del varón, grave. Respuesta correcta: Alternativa c. 9.- Una onda de 4 cm de longitud se propaga por un medio "A" a una velocidad de 20 cm/s. Al pasar un a medio "B", su velocidad se reduce a 15 cm/s. De lo anterior, podemos deducir que la longitud de la onda en el medio "B" es de:

a. b. c. d. e.

3 cm 4 cm 5 cm 10 cm 15 cm

Sea

y

Puesto que la frecuencia no cambia al pasar del medio “A” al “B”. Entonces: Entonces: Respuesta correcta: Alternativa a. 10.- La energía que una onda trasmite está relacionada con:

a. La frecuencia “Ser una real opción de Educación de Calidad Total y de Vida, inspirada en los valores del humanismo cristiano”

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b. c. d. e.

La velocidad de propagación La longitud de onda La amplitud Todas las anteriores

A mayor amplitud, mayor es su energía. Respuesta correcta: Alternativa d.

Guía de ejercicios ITEM I Encierra en un círculo la alternativa correcta: 1.- Una cuerda de violín vibra generando un “FA” de 850 Hz. La longitud de onda de este sonido en el aire es: (Nota: la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s) a) El largo de la cuerda b) 0,68 m c) 2,5 m d) 1,29 m e) Ninguna de las anteriores 2.- La figura corresponde a una onda sinusoidal que se propaga hacia la derecha a una distancia de AB= 14 metros. Con esta información podemos señalar que la longitud de onda es: a) 3 m b) 4,5 m c) 4 m d) 1,5 m e) Ninguna de las anteriores

A

B

3.- La figura muestra una onda que se propaga hacia la derecha y que emplea 40 segundos en viajar entre los puntos A y B. Entonces el valor de la frecuencia medida en hertz es igual a: a) b) c) d)

0,2 5 4 1,5

A

B

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e) Ninguna de las anteriores

8

4.- La luz se propaga en el vacío con una velocidad de 3 ·10 m/s y con una frecuencia de 5 · 1014 Hz , de acuerdo a esto, la longitud de onda es : 7

a) 3 · 10 m 5 -6

b) 0,6 · 10 m -4

c) 2 · 10 m 5 d) 2 · 10-4 m 6 e) Ninguna de las anteriores

5.- En un movimiento ondulatorio, la distancia entre dos puntos consecutivos (montes) que vibran en fase es 5,4 m ¿Cuál es la velocidad de propagación, si la frecuencia es 200 Hz: a) 1.620 m/s b) 0,1620 m/s c) 1.750 m/s d) 2.050 m/s e) Ninguna de las anteriores

6.- “.................” es el tiempo que emplea una partícula del medio en realizar una oscilación completa” . Este enunciado corresponde a la definición de: a) Frecuencia b) Amplitud c) Longitud de onda d) Velocidad de propagación e) Ninguna de las anteriores 7.- De la siguiente lista, la única onda mecánica es: a) Onda de radio F.M. b) Luz c) Rayos infrarrojos d) Microondas “Ser una real opción de Educación de Calidad Total y de Vida, inspirada en los valores del humanismo cristiano”

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e) Sonido de una guitarra 8.- Resulta sencillo calcular la longitud de onda si se conoce: a) b) c) d) e)

La velocidad de propagación y la amplitud de la onda La frecuencia de vibración y la velocidad de propagación La Frecuencia de vibración y el período de vibración La frecuencia de Vibración y la amplitud de onda Ninguna de las anteriores

9.- Se afirma lo siguiente: I El sonido es una onda mecánica II La luz es una onda electromagnética III El sonido es una onda mecánica transversal Es (son) correcta (s) a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo I y III e) Ninguna de las anteriores 10.- Respecto a las ondas mecánicas, se afirma que: I Pueden propagarse en el vacío II Pueden propagarse en un líquido III Pueden transportar materia De estas afirmaciones, es ó son verdaderas a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y III e) Todas ITEM II Desarrollo de ejercicios 11.- Una onda sinusoidal de 4 ciclos se demora 25 seg en ir desde un punto A hasta un punto B, siendo la distancia entre A y B de 30 cm. Calcular: a) la frecuencia de la onda en Hertz b) período de la onda en segundos c) Longitud de la onda en cm d) velocidad de propagación de la onda en cm/seg

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ITEM III Información para la preguntas 12 , 13 y 14 La figura adjunta representa un fragmento de cuerda fija en sus extremos, que sustenta un onda estacionaria, si 1, 2 , 3 , 4 , 5 y 6, son puntos de la cuerda, entonces: 1 3 2

5

6 5 cm

4 50 cm

12.- ¿Qué puntos se encuentran en reposo? a) 1 b) 3, 4 y 6 c) 1, 2 y 3 d) 2 y 5 e) Ninguna de las anteriores 13.- ¿Cuál de los puntos vibran con mayor amplitud? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 14.-¿Cuál es la amplitud Máxima de la onda? a) 6 cm b) 3 cm c) 2,5 cm d) 5 cm e) Ninguna de las anteriores 15.- Una onda estacionaria tiene una longitud total de 120 metros, si en ella tiene 14 nodos, ¿A cuánto equivale la longitud de onda? a) 7,5 m b) 0,64 m c) 16 m d) 20 m e) Ninguna de las anteriores “Ser una real opción de Educación de Calidad Total y de Vida, inspirada en los valores del humanismo cristiano”

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16.- Si el índice de refracción de un material sólido es 2, ¿Cuál es la rapidez de la luz en el medio material? ITEM IV , Selecciona la alternativa correcta 17. “_________________”Es la alteración de la propagación rectilínea de una onda cuando en su camino encuentra un obstáculo”, este concepto corresponde a: a) Refracción b) Reflexión c) Difracción d) Onda estacionaria e) Ninguna de las anteriores 18.- _________________” Se relaciona con la luz que nos llega desde la estrella hacia nosotros y que además se realiza en un sentido único; esta definición corresponde a: a) Onda viajera b) Nodos c) Antinodo d) Onda reflejada e) Ninguna de las anteriores

19.- ________________” Son los lugares en al cual su vibración es máxima”, concepto corresponde a : a) Difracción de una onda b) Antinodos c) Onda reflejada d) Onda refractada e) Ninguna de las anteriores ITEM V, Marque con un V si la afirmación es correcta y una F si la respuesta es falsa, Nota: las respuestas falsas se justifican 20.____ Resonancia, es la propiedad que tienen algunos cuerpos de ponerse a vibrar cuando en sus cercanías se emite el sonido que ellos son capaces de producir 21.____ Cuando una onda se transmite ó permite el ingreso de la onda a través de un nuevo medio, puede suceder que la onda se refracte. 22.____Si una onda incidente se transmite de un medio a otro, entonces la onda del nuevo medio cambia de rapidez y además de frecuencia El fenómeno de reflexión se puede dar también en las ondas sonoras, siempre y cuando estas 23. encuentran una superficie dura en su camino. 24._____Los ultrasonidos tienen frecuencias mayores a 20.000 hz “Ser una real opción de Educación de Calidad Total y de Vida, inspirada en los valores del humanismo cristiano”

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25._____Las ondas de los temblores son infrasónicas 26._____Las ondas estacionarias resultan de una combinación de dos ondas viajeras, y en el cual, la onda incidente al chocar con una superficie dura y en un punto fijo, tiene la propiedad de reflejarse 27.____De acuerdo al sentido de propagación, las ondas se clasifican en ondas viajeras y estacionarias 28.____Supongamos que usted, emita un sonido y se propaga en el interior de la Catedral Antofagasta, entonces esta onda tiene la propiedad de la reflexión del sonido. 29.____Si la onda incidente choca con un nuevo medio y llega formando un ángulo respecto a la perpendicular, entonces al transmitirse al otro medio cambia la dirección de su propagación, a este fenómeno de le conoce como refracción de la onda. 30.____El ser humano puede percibir ondas infrasónicas

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EL GRUPO DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS LLAMADAS LUZ . La luz visible es una pequeña parte del espectro electromagnético. La luz blanca (policromática) es la suma de las frecuencias de un gran número de ondas diferentes. Cada una de esas frecuencias corresponde a un color. Cada color (luz monocromática) es generado por la vibración específica de los átomos del emisor. Si observamos dos colores o más se debe a emisores que vibran a diferentes frecuencias pero cuyas ondas se transmiten a la misma velocidad. El valor de esta velocidad, en el vacío, puede estimarse en 300.000 (km/s) y se designa generalmente con la letra c A través del tiempo, numerosas hipótesis y teorías han querido explicar la naturaleza de la luz. 1º Teoría corpuscular de Newton:

Imagina el cuerpo emisor de luz como productor de partículas luminosas que se propagan en línea recta con velocidad constante..

2º Teoría ondulatoria de Huygens: Supuso que la energía emitida por el cuerpo luminoso se propagaba en forma de onda , ya sea planas o esféricas. 3º Teoría Cuántica de la Luz:

Establece que la luz tiene un comportamiento dual : ya sea partícula u onda, según sea el fenómeno involucrado. Fue inicialmente propuesto por Plank y luego complementado por De Broglie.

REFLECCIÓN DE LA LUZ. La reflección de la luz es el cambio de dirección que experimenta un rayo luminoso al chocar contra una superficie. Distinguimos la reflección especular, por ejemplo al incidir sobre un espejo y la reflección difusa, que es la que sucede al chocar contra una superficie irregular como esta hoja y que nos permite leer desde varios ángulos, lo que aquí está escrito.

Leyes de la reflexión de la luz a) La dirección del rayo incidente, la normal a la superficie y la dirección del rayo reflejado se encuentran sobre un mismo plano. b) Los ángulos de incidencia y reflejados son iguales : ( i = ( r

Normal

(i

(r (i

(r

espejo La reflexión, según Huygens, se debe a que al llegar la onda a la superficie hace que las partículas de ésta, emitan ondas secundarias con iguales características que las ondas incidentes, las que forman la onda reflejada. “Ser una real opción de Educación de Calidad Total y de Vida, inspirada en los valores del humanismo cristiano”

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Espejos curvos y planos Sus puntos singulares son: 1. Centro geométrico o centro de curvatura (c) : es el centro de la esfera en la cual pertenece el espejo. 2. Vértice (v): es el polo del casquete esférico. 3. Eje principal: es la recta que une el centro de curvatura con el vértice. 4. Foco principal (f): es el punto del eje principal al cual concurren, después de reflejarse, todos los rayos luminosos que inciden paralelos al eje principal.

Eje principal

c

v

f

figura 2

Superficie reflectora

5. Distancia focal (f ): es la distancia comprendida entre el foco principal f y el vértice.

Rayos principales en un espejo cóncavo

1. Todo rayo que incide paralelo al eje principal, se refleja pasando por el foco f.

v f

figura 3

2. Todo rayo que incide pasando por el centro de curvatura, se refleja sobre sí mismo.

c

v f

figura 4

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3. Todo rayo luminoso que incide, pasando por el foco, se refleja paralelamente al eje principal.

f figura 5

Ejemplo: 0 P’ P

c

OP = objeto O’P’ = imagen real

f O’

figura 6 Dos rayos son suficientes para formar la imagen Rayos principales en un espejo convexo 1) Todo rayo paralelo al eje óptico, se refleja como si viniera del foco.

figura 7

c

f Superficie reflectora

2) Aquel rayo que apunta al centro de curvatura se refleja sobre sí mismo

f

c figura 8

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Formación de imagen virtual, en espejo convexo : . O : objeto I : imagen 0 I figura 9 c

f

Espejos planos: Los espejos planos forman imagen virtual (detrás del espejo) en la prolongación de los rayos de luz.

0

a

I

b

figura 10

Las distancias a y b miden lo mismo. Los tamaños del objeto y la imagen (virtual) son iguales. Ejemplo: 0

I

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Refracción y Dispersión de la luz Principio de Fermat El problema de encontrar la trayectoria de un rayo luminoso fue resuelto por el Abogado y Matemático francés del siglo XVII, mediante la formulación de su célebre principio, el cual postula que la trayectoria de un rayo entre dos puntos cualquiera P1 y P2 será tal que el tiempo invertido en ello sea mínimo. Es decir, la luz elige el camino menos demoroso o, más coloquialmente, el que le implica menos esfuerzo. Este principio es válido cualquiera sea el medio (material) y es una forma primaria de la conservación de la energía. Una consecuencia inmediata de este principio es que la luz viaja en línea recta si es que el medio es homogéneo, puesto que la recta es la distancia más corta entre dos puntos.

Refracció n Utilizando el principio de Fermat es posible deducir la trayectoria que seguirá un rayo de luz que pasa de un medio a otro, como ocurre, por ejemplo, cuando un rayo de luz pasa del aire al vidrio o del aire al agua.

A

Aire B Agua

C

Vidrio D Aire

Para entender la situación podemos utilizar el siguiente simil. Supongamos que un hombre se está ahogando en el medio de un lago. Un experto nadador se da cuenta y decide rescatarlo. Para ello debe decidir – por supuesto – el camino que le demande menos tiempo. Como en tierra se corre más rápido que en el agua, deberá hacer la mayor parte del camino en tierra y lo menos posible en el agua. Con la luz es lo mismo. Si tenemos dos medios distintos la luz seguirá una trayectoria quebrada como la de la figura.

Rayo refractado

A

B Imagen

C D

Objeto

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Ley de Snell Se puede demostrar – utilizando el principio de Fermat – que las velocidades de la luz en los dos medios están relacionados con los ángulos de incidencia y salida, mediante la llamada ley de Snell: senθ i senθ r

=

v1 v2

Si definimos el Índice de refracción como “la razón de la velocidad de la luz en el vacío respecto de la velocidad de luz en el medio”, en otras palabras, n =

c v

Entonces la ley de Snell se puede reescribir como: senθ i senθ

=

r

n2 n1

q1 n1

n2

q2

Se tendrán dos opciones: Si n1 > n2, entonces el rayo de luz se alejará de la normal, en tanto que si n1 < n2 el rayo de luz se acercará a la normal.

Aplicaciones 1.

Altura aparente de un astro: Las estrellas no están donde parecen estar. Esto se debe a que la luz emitida por ellas debe atravesar la atmósfera. La densidad del aire disminuye a medida que aumenta la altura, al igual que su índice de refracción. Lejos de la superficie de la tierra es prácticamente 1; cerca del suelo, en tanto, tiene un valor mayor. Por lo tanto el rayo de luz se acerca a la normal a medida que se acerca a la superficie de la tierra.

2.

Espejismos: En el desierto, o sobre el pavimento asfaltado, en un día de verano, el aire que está encima del suelo está más caliente que en capas más altas. La situación es inversa a la anterior. Esta vez la densidad del aire cerca del suelo es más baja que a mayor altura y la misma relación sigue el índice de refracción. Por lo tanto, los rayos se van alejando de la normal a medida que se acercan al asfalto (o al desierto). Así, la luz del cielo nos llega como si viniera del suelo. Parece que fuera agua, pero, en realidad, es el cielo “refractado”.

3.

Prismas: Una prisma óptico es un cuerpo de vidrio de sección transversal triangular. La característica del prisma es que la desviación del rayo producida en la primera interfaz no es anulada por la segunda como ocurriría en superficies paralelas, sino que nuevamente desviada por la segunda.

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4.

Lentes: Por motivos análogos al anterior, la luz es desviada en la primera interfaz y nuevamente en la segunda. Sin embargo, a los lentes se les da formas especiales para dirigir los rayos de manera especial, ya sea concentrándolos en un punto o dispersándolos de tal manera que los rayos se alejen entre sí.

Dispersión La mayor parte de los haces luminosos están formados por mezclas de rayos. Físicamente cada rayo corresponde a una longitud de onda distinta. Esto implica que cuando un haz luminoso atraviesa de un medio a otro, no todos los rayos serán refractados con el mismo ángulo. Mientras que la velocidad, en el vacío, es la misma para todas las longitudes de onda, no ocurre lo mismo cuando se está en un medio material; cada rayo tiene una velocidad distinta. Podemos decir, entonces, que la velocidad del rayo dependerá de su longitud de onda. Se dirá que un medio produce dispersión cuando presenta esta propiedad. Un ejemplo de esto se puede observar en un prisma. Si se hace incidir un rayo de luz blanca se obtendrá una serie de colores en la otra cara. Al conjunto de colores que se obtiene, usualmente, se da el nombre de espectro.

El Color y la longitud de onda El fenómeno de la dispersión plantea de inmediato la cuestión ¿qué es el color? Adhiriendo al modelo ondulatorio uno interpreta cada color como una onda con “longitud de onda” característica. La longitud de onda y la velocidad de la luz en el medio están relacionados mediante: l=

v f

donde l: longitud de onda, v: velocidad y f: frecuencia.

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La siguiente tabla nos presenta las longitudes de onda para distintos colores, en Angstrom. Para obtener el valor de la frecuencia basta reemplazar en la ecuación anterior el valor de la velocidad de la luz en el vacío.

Color

Longitud de Onda (1 Ángstrom = 10-10m) Rojo

6500

Anaranjado

6000

Amarillo

5800

Verde

5200

Azul

4700

Violeta

4100

El Color y el Índice de Refracción De lo discutido anteriormente se pueden obtener varias conclusiones: 1. La luz blanca está compuesta de “rayos”. Cada uno presenta distinta velocidad en el vidrio del prisma. Cada color representa un rayo distinto. 2. El vidrio, si descompone la luz en colores, es un medio dispersivo. 3. Midiendo los ángulos de cada color y aplicando la ley de Snell es posible calcular él incide de refracción del medio, con ello, la velocidad de la luz en el medio. En otras palabras, la sustancia de que está hecho el prisma tiene un índice de refracción distinto para cada color y por supuesto, una desviación (ángulo de refracción) distinta para cada color. El color menos desviado es el rojo y el más desviado el violeta. En ese mismo orden decrecen las longitudes de onda de modo que a mayor longitud de onda corresponde menor desviación. Finalmente: A mayor longitud de onda, una misma sustancia ofrece menor índice de refracción. Aplicaciones:

Espectrómetro prisma

de

Una de las aplicaciones más útiles de la dispersión cromática es el espectrómetro, que, mediante el análisis de la luz dispersada puede obtener mucha información acerca de la fuente que emite la luz. Esto es especialmente útil en análisis de laboratorio. Se puede, mediante la unión de espectrómetro y software apropiado determinar que sustancia dispersa la luz, que impurezas poseen y en que porcentaje. Fue mediante este método, hace más de un siglo, que logró saberse que el sol, y todas las estrellas, estaban constituidas básicamente de Hidrógeno.

Aberraciones Cromáticas El fenómeno de dispersión produce la aberración cromática de las lentes sencillas. Puesto que la longitud focal de una lente depende de su índice de refracción, una sola lente producirá series de imágenes a colores de un objeto en diferentes posiciones y con diferentes aumentos. La solución es diseñar una lente que tenga la misma longitud focal para estos dos colores. Lentes: cuerpo transparente limitado por superficies esféricas (una de las caras puede ser plana) “Ser una real opción de Educación de Calidad Total y de Vida, inspirada en los valores del humanismo cristiano”

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Lente convergente: Su principal característica es que todos los rayos paralelos que incidan sobre ella se concentran en un punto llamado foco ( ejemplo: las lupas)

figura 1

Rayos principales. 1. Todo rayo que incide paralelo al eje óptico, se desvía pasando por el foco.

f f figura 2

1. Todo rayo que incide sobre el centro óptico continua su camino sin desviarse

f

f

figura 3 2. Todo rayo que pasando por el foco objeto incide en la lente se desvía continuando paralelo al eje óptico.

f

f

figura 4

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Las lentes convergentes rodeados de un medio menos refrigente producen imágenes reales o virtuales. Ejemplo:

0

f

figura 5

f I

Ejemplo: I 0 figura 6

f

f

Lente divergente

f

f

f

f

figura 7

Rayos principales: 1. Un rayo que incide sobre la lente paralelamente al eje principal emerge de ella en forma tal que su prolongación pase por el foco imagen.

f

f

figura 8

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2. Un rayo que incide sobre la lente y pase por el centro óptico, la atraviesa sin desviarse.

figura 9

3. Un rayo que incide sobre la lente de modo que su prolongación pase por el foco objeto, emerge de ella paralelamente al eje principal.

f

f

figura 10

Las lentes divergentes rodeados de un medio menos refrigente producen solo imágenes virtuales. Ejemplo:

0 I f

f figura 11

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