TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS

VILLAR – FAREZ- LOZADA

- 2013 -

Ejemplo: Cálculo de entrepiso de madera.

Nivel 1

El diseño adoptado responde a la necesidad de generar un entrepiso de madera de 3.50 m. por 7.00 m aprovechando la zona de mayor altura de un techo con pendiente. Se proyectaron vigas principales de 3.50 m. de luz según y, secundarias de 3.50 m. de luz según x, separadas cada 0.70 m. Vigas Principales

C1

C2

C3

doble T Vigas Secundarias 0.7

3.5 m

Entablonado

C4

C5 Lx2 = 3.50 m.

Lx1 = 3.50

y

C6

7.00

x La madera a usar es: Datos: Madera Pino Paraná ,

Ε = 75000 Kg/cm2 , Peso especifico = 600 Kg/m3

σ adm. = 80 Kg/cm2, adm. = 12 Kg/cm2 Sobrecarga adoptada = 150 Kg/m2

1- Cálculo del Entablonado Se adopta un entablonado y se verifica. Se adoptaron tablones de 12” x 1” de escuadria.

12”= 0.30m 1” = 2.5 cm. = 0.025 m.

1-2 Análisis de Carga Peso propio = 0.025 m x 600 Kg/m3 = 15 Kg/m2 Sobrecarga =

150 Kg/m2

Carga Total = qent. =

165 Kg/m2

1-3 Solicitaciones El entablonado apoya sobre las vigas secundarias cada 0.70 m., es decir que el esquema de calculo se corresponde con el de una faja unitaria (de 1 m) que funciona como viga continua de

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cinco tramos, siendo la longitud de cada uno de los tramos de 0.70 m. Para calcular las solicitaciones se utilizan las tablas de vigas contínuas. Vigas Secundarias A

A Faja de 1.00 m.

Corte A-A

0.70 m 0.70 m 0.70 m

qent. = 165 Kg/ m2

0.70 m 0.70 m

Mmax. Diagrama de Momentos

El momento máximo se da en el segundo apoyo, siendo el mismo según tabla: Mmax 2º apoyo = qent x L2 = 165 Kg/m2 x (0.7)2 m2 = Mmax. Ent = 8.98 Kgm/m

9

9

1-4 Verificación del Entablonado Considerando que el ancho de cada tabla es de 12” = 0.30 m., el momento solicitante para cada tabla será : Mmax.Tabla = Mmax. Ent. x 0.30 m = 8.98 Kgm/m x 0.30 m = 2.69 Kgm = 269.5 Kgcm Siendo el Modulo resistente: W = b x h2 = 30 cm x (2.5)2cm 2 = 31.25 cm3 6 6

σ calculo = Mmax. Tabla = 269.5 Kg cm. = 8.62 < σ adm = 80 Kg/cm W 31.25 cm3 Siendo la Tensión máxima mucho menor que la admisible, se podría haber aumentado la separación

entre vigas secundarias, o bien disminuir el espesor de las tablas. Pero no

es

conveniente adoptar separaciones mayores a los 70 cm. entre vigas a efectos de evitar molestas deformaciones elásticas. En cuanto a las escuadrías de las tablas no se aconseja usar espesores inferiores a 1” para entrepisos, dado que las maderas pueden tener defectos como nudos, falta de estacionamiento, etc. y además deben ser cepilladas y lijadas antes de colocarse, lo cual reduce su espesor original. Por otro lado como las tensiones de trabajo son muy bajas no consideramos necesario verificar las deformaciones. 2-Cálculo de Vigas Secundarias Se consideran vigas simplemente apoyadas de 3.5 m de longitud, ya que por la dificultad de obtener vigas enteras de 7.00 m, habría que efectuar empalmes adecuados para darle continuidad a la estructura.

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2-1Análisis de Carga Las vigas secundarias reciben la carga del entablonado en un ancho de influencia dado por la separación adoptada para las mismas. ( Ver zona sombreada en el siguiente esquema del entablonado) Vigas secundarias 0.70 m.

Peso Propio de la Viga secundaria (estimado) =

10.0 Kg/m

Acción del Entablonado = qent x 0.70m =165 Kg/m2 x 0.70 m = 115.5 Kg/m q/viga sec. =

125.5 Kg/m

2-2 Solicitaciones : - Calculo del Momento. q/ viga sec. = 125.5 Kg/m Viga S.A con carga continua el M max = q x L 2 / 8

Lx1= 3.5 m.

Diagrama de Momento

Diagrama de Corte 219.6Kg

219.6Kg Mmax = 192.17 Kgm.

Mmax viga.sec = Qviga.sec. x (Lx1)2 =125.5 Kg/m x (3.5)2 m2 =192.17 Kg.m.= 19217 Kg.cm. 8 8 - Calculo de reacciones en apoyos. Ra = qviga sec. x Lx1 = 125.5 Kg/m x 3.5 m = 219.62 Kg. 2 2 2-3 Dimensionado Wnec : Mmax viga sec = 19217 Kg.cm = 240.2cm 3 σadm 80 Kg/cm2 Se adoptan Vigas de 3 “ x 6” Siendo Wz = 281.252 cm 3 y Jz = 2109.37 cm 4

6” = 15 cm.

3” = 7.5 cm

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2-3-1 Verificación al Corte

max. = 3 x Ra 2xbxh

=

3 x 219.62 Kg = 2.93 Kg/cm2 < 2 x7.5 cm .x 15 cm.

adm =12 Kg/cm2

2-3-2 Verificación Flecha max. Fmax. = 5 x Qviga sec. x (Lv)4 = 5 x 1.25 Kg/cm x (350)4 cm 4 = 1.54 cm. 384 E x Jz 384 75000 Kg/cm2 x 2109.37 cm 4

Para entrepisos de madera adoptamos: f adm = Lv = 350 cm = 1.17 cm. 300 300 Siendo: Fmax. = 1.54 cm. > f adm, se deberá adoptar una sección mayor, no siendo necesario verificar nuevamente las tensiones σadm y  adm, ya que verificaron para una sección menor. Se adopta 3” x 7” ” Siendo Jz = 3350 cm 4 y Fmax. = 0.97 cm. < f adm = Lv/300 =1.17 cm.

Las vigas principales en nuestro ejemplo, donde apoyan las vigas secundarias, son de perfil doble T por lo tanto no serán calculadas. Si las vigas principales fuesen tirantes de madera el procedimiento de cálculo para su dimensionado sigue los mismos pasos que los desarrollados para calcular la sección de la viga secundaria, es decir: 1- Análisis de carga. 2- Cálculo de solicitaciones como viga S.A: Momento máx y Ra - reacción en apoyos3- Dimensionado calculando W necesario y entrando en Tabla para seleccionar la sección con un valor de W mayor o igual al calculado. 4- Verificación que la tensión de corte sea menor o igual a la admisible. 5- Verificación de la flecha.

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Nivel I

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Ejemplo de cálculo Perfil metálico doble T 2013