ELEMENTOS DE DISE

Inform Fernan Pr Departamento de I

UNIVERSIDAD FACULTAD DE C S

TABL "'. 1'-

•í

I

CAPlTULO r. CONSIDERACION MAQUINARIA AGRÍCOLA l. UN PROCESO GENERAL DE D 2. CONSIDERACIONES GENRAL CAPITULO n. MECÁNICOS

ESFUERZO

1. ANÁLISIS DEL ESFUERZO 2. CONSIDERACIONES REFER DEFORMACIÓN

CAPITULO m. MATERIALES M DE MAQUINARIA AGRÍCOLA

CAPITULO IV. TEORÍAS DE FAL

1. DISEÑO POR RESISTENCIA E 2.. FALLA POR FATIGA

CAPITULO V. EJES DE TRANSM

CAPlTULO VI.. VIBRACIONES M

CAPlTULO VII. TRENES DE ENG

CAPITULO VIII. CALCULO DE C

1. CORREAS O BANDAS DE TR 2. TRANSMISIÓN DE POTENCIA

CAPITULO IX. ELEMENTOS RO DE POTENCIA CAPITULO X. RESORTES

CAPITULO XI. CALCULO DE CO

CAPlTULO XII. ACOPLAMIENTO ANEXO 1. SISTEMA INTERNAC

ANEXO 2. FUERZA CORT DEFLEXIONES EN VIGAS

ANEXO 3. DIAGRAMAS CONCENTRAClON DE ESFUERZ BIBLIOGRAFIA

UNIVF.RSIIlAU

S

DEPTO.

El texto que aquí se presenta Mecanismos que actualment los Ingenieros Agrícolas y se agrícolas para profesiones estudiantes deberán haber a ingeniería que consisten ese Física y varias de las cienc Materiales. Estas herramien la práctica de la ingeniería universitaria, es apropiado i de la ingeniería.

Su estudio resulta necesario y situaciones prácticas que puede encontrar el técnico re y sistemas mecánicos.

El Capitulo 1, Considerac maquinaria agrícola contien general del diseño y un anál En el Capítulo II, Esfuerzo y Capítulo III, Materiales m maquinaria agrícola, se pr considera que el estudiante d estos temas, pero no siem presentado con el simboli subsiguientes del libro. En diseño de máquinas, se inte anteriores con la meta de an mecamcos. los Capitulos mecánicos especificos tales c cadenas, sujetadores, resorte y el tema de las vibracio formación de los ingenieros p

Confío que la temática expue sea útil no sólo para los alum estén interesados en adquir campo del diseño y evaluació

Fernando Álvarez Mejía Profesor Maquinaria Agrícola

CAPITULO 1. CONSIDER DISEÑO DE MAQUINARIA

1. UN PROCESO GENERAL 1.1 Introducción

El diseño de maquinaria a cálculo de transmisiones y estos tópicos constituyen p de la maquinaria agrícola, proceso total de diseflO.

La integración del proceso al Ingeniero Agrícola tener la maquinaria agrícola, int seguir un procedimiento m

La cualidad que hace buen desarrollar su propia filoso incluye organizar la metodo hasta que se llegue al pro los recursos tecnológicos consideraciones económic seguridad durante el proc filosofía de diseño, el ing aprendidas y aquellas que especializados para crear humanidad y mejore la generaciones futuras.

Para Shigley y Mischke: satisfacer una demanda hu el campo mecánico puede mucho mejor tener la idea que resultará diferente a solamente por su disposició ciertos detalles de importan es un don exclusivam vocacional" .

Gasson define los diseñado los agentes de la destreza sus energías creativas p hombre".

Cuando se plantea una pregunta: no será que el más personas trabajando tomar decisiones, y una d compromIso. El tractor F (PTO) y el tractor Massey soluciones buenas para diferentes, puesto que ti capacidades de lastre, etc piezas normalizadas (pe mecanismos fabricados por Para un buen proyecto, el

1. Las cargas aplicadas deformaciones que esto

2. Materiales a utilizar y p y mecanIsmos

3. Aspectos económicos de

4. El factor de seguridad p 5. Las condiciones de trab

6. Las características m diferen tes mecanismo específicas en la m automátización, etc.

Así como la tecnología cam cambian . La automatizació lugar al desarrollo del llam (Computer-Aided-Design, CA CAD ¡CAM (Computer-Aided

que han proporcionado a más bajo costo. 1.2

El proceso de diseño e

La resolución de problem proceso, que comienza donde se obtienen unas e el mayor trabajo se tradu reconocimiento de la capacidad de observació del tema. A medida que e análisis, síntesis, eval problema se dan cada especificaciones finales. detallado y se tiene construcción del prototip

Este proceso posee un ca durante el mismo se de nuevas perspectivas que enunciados anteriorment

Todas las fases del pro necesitan de bastante in problema es necesario comunicarla. El Ingenier información disponible, Frecuentemente los dato pero el proyecto del pr construido. Entonces, C con buen dominio de l observador experimenta Dependiendo del grado ciencia aplicada sobre puede inicialmente ser deberá iniciar su trabajo fase superada por el obse

A medida que el cúmulo con leyes físicas conocid experimentado va siendo

ecuación, utilizado por repetitiva acompañada d conduce a una soluc distancia a la solución escapa de la definición b la necesidad humana aprovechamiento de los r de un proceso de optimiza La observación de los fe estar constantemente a aplicadas y básicas, bus dentro de esas leyes (ecu fin de poder optimizarlo matemáticos convenciona para hacer uso de la in información procesada es

Después de la determina proceso, queda bajo el c físicamente posible (opti iden tificación de las ecua en observación aumenta mecánica clásica aplicad materiales con comporta como lo es el acero y otro

Gran número de probl científica necesaria para necesario de aprovecham matemático de los fenóm en el secado y almacena un buen ejemplo de esa la resistencia de los mate grado de hiperestaticidad de la informática al pun piezas de geometría comp con relación a las condici o materiales.

Nuevos ecuacionamiento materiales son observado ciencia aplicada, tales co

los productos biológicos tiempo en su comportam presiones sobre superfici los componen tes de las m

Otros materiales como conocidos en su comporta aplicaciones agrícolas. C de elasticidad y compor grandes deformaciones e la utilización de los recu superposición que se apo carga-deformación.

La peculiar estructura m extremadamente largas d relativa y grado cristalin traducidas en un bajo c propiedades de perfe autolubricación y maX sobresaliente resistencia

La rápida difusión de las utilización creciente de l agricultura, están acele comportamiento mecán convencionales.

El comportamiento me geometría regular (cu ecuacionable. Element pueden ser representado disposición adecuada de (elementos finitos) y com comportamiento del elem

1.3. Desarrollo del proces

- Estudio de factibilidad. conjunto de soluciones úti muestra en la figura 1. Di necesidades: la meta de e

reales que el sistema debe el análisis de la actividad condiciones que limitan el determinar los límites y las sistema y con los cuales poderlo considerar como actividad está basado en el a un sistema cuya forma es

.ANALlSIS DE ~. IECESIDADES

AN,ALlSIS DE Acn·./IDA.DES

FüFHv1I)LA.CI O~l DEL SISTElvlA,

Figura 1. Elementos ut posible a un problema da

Definición. El proble amplia y precisa sin con soluciones. En general, la mayor parte del proble

menor posibilidad de qu etapa se hace un esfuerz las metas que se propon validez de la existencia ec

La formulación del pro necesidad reconocida que de la máquina. Un probl distintas fases del proyec se debe conocer: la ac objetivos que se preten materiales y humanos, restricciones y tolerancias

- Análisis. Una vez defini especificaciones, las cu restricciones y criterios. caracterizada por la gra formular. El análisis d procesarlo de gran canti fase, el problema debe q técnicos.

- Sín tesis. El paso de la que el problema ha sido diversas soluciones pos diseñador puede iniciar la uno de los siguientes cam de soluciones posibles, razonamientos de tal básicamente diferentes y preguntas, de combinar i y de modificar las variable

Con la síntesis se llega elementos que van a comp gene.ra1es de la ~áquina funCiOnales que 1n tervie n:ecanismo, el tipo de acc sIempre la primera síntesis vuelva sobre ella en ciclos óptima deseada.

Evaluación. Existen d evaluación: 1) la econom tecnología en progreso necesidad de comparar méritos relativos, ventaj una. Por medio de esta valores relativos de cada solucionar la mejor soluc ser definidos en términ problema. En cualquier pasos: 1) seleccionar los las diversas soluciones. pronosticadas de las di elección. 1.4

Formalización del pr

El proyecto preliminar establecer cuál de las concepto del proyecto. E establecer la amplitud de controlarse los parámetro

La importancia de usar u El diseñador debe exam compararlos con los dispo especialistas que casi si producto más barato y de

El anteproyecto es la ba estimativos preliminares obra y manufactura; e detalles. Las notas de completamente el produ tolerancias de los pri térmicos, terminados, especiales, y cualquier o Si así 10 considera el dis estar asociada con estas a

Aprobado el anteproye información detallada de

sistema puede estar com sistema puede comprende varias partes, los cuales s

El anteproyecto indicó lo pero no suministró t información para manu detallados deberán mo dimensiones con sus acabados superficiales, manufactura de las parte

En el proyecto debe inclu

Memoria definitiv dimensionado y p elementos o pIez complementarios. Planos generales y d Presupuesto de fabr Programa de mante Pliego de condicion piezas, procesos y m 1.5

Ejecución del proye

Ejecutar el proyecto es l las especificaciones est revisarse completamente experimentación, la instr equipos para su produ modelos a escala del con va progresando hasta la c harán los primeros e experiencias completas cargas y condiciones de considerando el comp inspeccionar el proyecto aquí se pasa a la fabri series, cuya salida al diversas y reales, aporta tanto técnicas como co

fabricación de senes may del proyecto. 1.6 Códigos y normas

Un código es un conjunt análisis, el diseño, la fabr o sistema. Su propósito especificado, buen funcion

Una norma o estándar es piezas, materiales o proc eficiencia, uniformidad y c

La normalización es el con los fabricantes, comunes Su objeto es establecer serie y el intercambio internacional, con el cum que garanticen el producto

La normalización tiene ve racionalizar variedades y producción y el intercamb existencias en almacén, m comercialización de los p la gestión de compras.

Para los consumidores calidad y seguridad de información de las cara comparación entre varias

Los elementos normalizad medida, los elementos c piezas, la designación de precisión, los procesos d ensayo, medición y análi seguridad y la ergonomía.

La normalización es estab paises tecnológicamente d

técnicos que contienen es Las normas más importan 1.7 El factor de seguridad

Al tratar con esfuerzo y res enfrenta el diseñador es la f de crear un diseño seguro, c

La resistencia (S) es una un material o de un ele elección, procesado o independiente de que se La resistencia de una pi dependiendo a que haya tratamiento térmico, como

Se ha vuelto costumbre normal y r para el es cualquier carga que se utilizan también los té permisi ble del esfuerzo resistencia reducidos que de una pieza con tamaño resistencia. La relación mmlmas especificadas conformidad con el Có Construcciones en Ac Construction-AISC) se esta TENSIÓN: CORTE: FLEXION: APLASTAMIENTO:

0.45 fp

0.60 Cip

El valor del esfuerzo en e una pieza es conocido tam valor se determina con b pruebas normalizadas s condiciones de laborato propiedades de los materia elaboran y trabajan las p

una buena cantidad de e va a ser utilizado en u sometido a cargas de resultados de un ensayo combinadas se requiere d combinación de estas car son costosos, se recurre para obtener los valore resistencia última (Su)' r fatiga (Sr), etc.

El término Factor de Seg de Diseño, es un númer segura de un eiemen too proporcional a la carga se n

Resistencia Esfuerzo

La resistencia puede ser correspondencia con el es cortante (Ss) en MPa ent cortante (r) en las mis misma punto o conjunto

En muchas aplicaciones no y el esfuerzo producido. define como: Carga Limite Carga Admisible

n

- - - _.......................

n

Resistencia en un Carga o fuer

_-~

Para tener en cuenta las resistencia y carga, se e totalmente a la resistenc íntegramente a la carga cargas (nL). Cuando ns esfuerzo permisible (Cíp, T p

s Gp

Cuando nL se aplica a l permisible: Fu

El f actor de seguridad tot

El factor de seguridad es incertidumbres que puedan sobre un elemento diseñ fabricante y el proyectista construidas muchas piezas

La determinación del facto importante del ingeniero. probabilidad de falla i innecesariamente grande funcionales. El valor de fuertemente por los siguien

l. El material de la p homogéneo, de especif

Durante el proceso de y dimensiones de los variaciones. Además residuales debido al c el almacenamiento, tra

Los materiales frágile mientras que los ma acero estructural, sufr de fallar, que es la con

2. La carga que actúa en variable, si es bien so brecargas posibles, c

La carga estática es un un momento que pos aplicación invariables. aquella carga que ind cargas que varían po generalmente tratadas carga de un resorte sob

La carga variable o c esfuerzos que varían cargas pueden estar mayoría de los materia el número de ciclos d cíclicas por ejemplo: engranajes, ejes rotand causadas por vibración

Muy pocas veces se co mayoria de las utilizad por esto que se usan variable, dinámica o de 3.

Peligro de vida del ope en la maquinaria o equ pérdidas de vidas o de pequeño de seguridad.

Es importante que el In buena cantidad de en proporciona informació falla de una pieza pued respecto, se distinguen

La falla podría pon justifica un amplio p

La pieza se fabricar una serie importante

Las can tidades de justifica ningún ens

El elemento ya ha resultados negativo conocer las causas para mejorarlo.

4. El ambiente en el que mayor factor de segu condiciones como la controlar.

5. Los métodos de anál simplificatorias que co aproximaciones de los

En gran parte de las seguridad están espec preparados por comit factores de seguridad son el resultado de la de máquinas o la natu

,Joseph Vidosic, citado guía para el factor de la Guencia (Sy) que básicos y que varían grado de incertidumbr

l. n 1.25 - 1.5: para controlables y sujet determinados con c

2. n 1.5 - 2: para m condiciones ambien pueden ser determi

3. n = 2 - 2.5: para m ordinarios y sujeto determinados.

4. n = 2.5 3: para frágiles en condici esfuerzo.

5. n = 3 - 4: para mater promedlas de ambie

6. n = 3 - 4: puede ta conocidos que van sujetos a esfuerzos

7. Cargas repetidas: lo 6 son aceptables p resistencia a la fat nuencia del ma teria

8. Fuerzas de impacto los ítem 3 a 6, pero

9. Materiales frágiles última (Su) es usad presentados en los doblados.

10.Cuando los altos fa profundo debe ser l 1.8

Sistemas de unidad

En la ecuación simbólica Newton), F representa la longitud y T simboliza tie de estas cantidades s fundamentales. Seleccio cuarta es considerada co es la unidad derivada el sistema gravitacional de unidad derivada, el sistem unidades, como es el siste

El sistema pie-libra-segu son los dos sistemas grav de habla inglesa.

Teniendo en cuenta el diferentes sistemas (ingle tabla siguiente las unida de ellos. Tabla l. fuerza.

Sistemas de un

Sistema

---_._+---~--~._--

La unidad de fuerza tiene diseño de los elementos cálculos de torque, esfu potencia y módulo elást descripción más amplia unidades (SI).

2. CONSIDERACIONES GE 2.1

Introducción

El trabajo de cualquier má su concepción como conju pero también de la correcta su correcto montaje y del trabajo será útil si, además del precio, sino también de su vida previsible, económi

El proyecto y la construcci de conjuntar y utilizar muy y leyes fundamentales de hidráulica); lo experiment selección y el análisis conocimientos de las técnic 2.2

Definiciones

Se entiende por mecanism movimientos de las dive máquinas y las fuerzas qu un conjunto de órganos o el movimiento de uno de el

El estudio de los mecanism refiere al movimiento de lo al cambio de posición de cuenta la resistencia del refiere a todas las fuerzas q de esas fuerzas permite con la resistencia de los ma

Máquina: es un conjunto forma que las fuerzas que tipo de trabajo útil. Es de un trabajo mecánico.

Cadena cinemática: co máquina y que determin adecuados para la consecu

Transmisión de movimien obran a distancia como la pieza no pretende hacer qu dos o están ligadas por int el movimiento.

Conductor y conducido: moverse a otro se llama c denomina receptor o cond

movimiento al conducido po dentadas o engranajes): p camas) y por medio de con fluidas (hidráulica). 2.3

Transformación de m

Combinaciones más usadas obtener la transformación d

1. Mecanismos que transf en otro movimiento rec poleas móviles. 2. Mecanismos que transfo en otro de traslación obedezca a una ley dad engranaje, torno difere finalidades, como eleme piezas como hl.lSillos. El excéntricas o camas, mecanismos. 3. Mecanismos que transfo en otro movimiento ro transmisión por correas doble junta, acoplamien 4. Mecanismos que transfo en movimiento rotacion biela y manivela en m compresores. 5. Mecanismos que transfo en otro alternativo o manivela y las levas.

2.4 Análisis funcional de

Una máquina agrícola ti como un sistema con e conformidad para lo que simple que sea, puede se entender como trabaja u como una colección o s

máquina agrícola puede sistemas de soporte y sist

I SISTEMA DE SO PO fn r·;

I I ESTRUCTUliA

I CONTROL

Figura 2. Sistemas de Má

Los sistemas de soporte proceso a cumplir su f sistemas: estructural, de

El sistema estructural o cha partes de la máquina para q le son propias. La parte soportada por: las ruedas, por el tractor, como en el ca

El chasis se construye de pi prensado. Esto quiere dec soportan las condiciones máquina. Se emplean m disponibles como se muestr

• Planchas: lisas de meta cosechadoras, en la pr construcción de tanques • Barras planas: para sop • Tubos: soportan bien car • Perfiles: soportan bien ca

Hexa

ta)

M

I

Vi,.. (P ..11n anch

T

(b) P

Figura 3. Secciones usuale

El sistema de potencia s proceso. Las máquinas fuen te de potencia (moto potencia (tren de transm tractor como fuente d transmisión de potencia de potencia (PTO), etc.,

Los elementos y mecanism ejes; chumaceras y cojinet cilíndricos, comcos, hipo cadenas y ruedas; poleas levas; acoplamientos: junt frenos y volantes.

Los elementos de umon o co con el chasis y se conciben montaje o desmontaje:

• Conexiones fijas: soldadura • Conexiones desmontables. para su reparación y re tuercas, chavetas, pasadore • Conexiones más o meno autógena y algunos pegan t

La función del sistema de c sistemas de proceso, cont automáticos.

Los sistemas de proceso máquina que desempeñan l fue disdlada: cortar, separa mecanismos operativos y f máquina. En general el n nombre del mecanismo o máquinas incluye el nom nombre del cultivo o proces maíz, clasificadora de papa,

Como los sistemas de sopo ser divididos en tres tipos y no direccionados. Los p pueden ser regresados a clasificación, la compactaci son aquellos que no pueden ejemplo el corte, la moliend los procesos no direccion dirección. Ejemplo: tran almacenamiento de material

PROBLEMAS

1. Convierta las siguientes ca apropiadas. a. Un esfuerzo de 20000 psi

b. c. d. e. f. g. h. 1.

J. k. 1. m. n. o. p. q. r.

s.

Una fuerza de 350 lb Un momento de 1200 lb Un área de 2,4 in 2 Un módulo de elasticidad Una velocidad de 45 mil Un volumen de 60 in 3 Una longitud de 60 in Un esfuerzo de 90 kpsi Una presión de 160 psi Un módulo de sección de Unpesounitariode2,61 Una de flexión de 0,002 i Una velocidad de 1200 f Un volumen de 8 galones Un área de 100 acres La velocidad de un tracto Una potencia de un mot Un caudal de 60 galones

2. Una cosechadora de ma sí, recorre 80 m en 2 segundos, tiene 30% de trabajo es de 9 horas, hora, y el combustible cu a. La velocidad de la cosech b. Cuál es el consumo de c c. Cuántas hectáreas cose por hora. d. Cuál es la producción de no hay pérdidas de prod e. Cuántos kilos recoge la c

3. Una aspersora de 12 utiliza para hacer una descarga 2 galones por eficiencia es del 80(%, la 10 horas por día: a. Calcule la dosis que se e b. Si se tiene un lote de ma asperjado. c. Cuántas hectáreas se cu

d. Si la aspersora recorre galones aplica en es cubrirlo.

4. Halle los factores unidad a. Acres y pulgadas cuadra b. Kilómetros por hora y p c. Metros cúbicos y galone d. Galones por segundo y m e. Milla cuadrada y acres f. Centímetros cúbicos y p g. Galón y pulgadas cúbic h. Galón y pintas J. Galón y cuartos.

El eje de una máquina calcule su frecuencia en (Hz) 1Hz = 1 ciclojsegu 6. (.Cuántos metros cúbic hectárea durante un ag 7. c':Cuál es el caudal en li una sección de 3 pies c 3 kmjh?

8. La energía almacenada la ecuación: U = 4F2D3 (número adimensional), energía almacenada en

9. La fórmula para la defle

Si F 0, 3nEd 4 d = 19 mm. Determine y

10.En la fórmula del probl producir una deflexión y d = 20 mm.

11. En la fórmula del prolJ para generar una deflex d 10 mm.

12.Teniendo en cuenta las Internacional) como re unidades recomendable a. cr = M/Z, donde M 2 b. cr =o F / A, donde F 42k c. y = FP / 3El, donde F 6.4cm 4 d.

CAPITULO II. MECANICOS

ESFUERZ

1. ANÁLISIS DEL ESFUERZ 1.1 Introducción

El diseñador debe tener la diseñe siempre sea mayor q exterior. Cuando un eleme externas de tensión, comp ellas, generan esfuerzos estructura reticular del ma esfuerzos se cuantifican po

1.2 Estado general del esfu

En un punto determinado de ejes rcferenciados, se c cuyas caras sean perpendic normales Ch, (}y, (}z (positi esfuerzos cortantes positivo

y

t /

z

Figura 4. Estado general de

En el equilibrio estático: txy =

tyx;

t yz =

tzy y

tz

Los nueve esfuerzos mostra matricial en el denominado general de esfuerzo en un p

Tensor (al

r~:Y~: r xz

'-yz

El estado general de esfue figura 4, no dan una visió transmiten dentro del mate definiciones que aclaran est

• En cualquier estado de puede orientar de tal conviertan en cero sobre

• Las tres direcciones no denominan direcciones p

• Los tres esfuerzos norm se llaman esfuerzos gráficamente la natural donde los esfuerzos equ mostrados.

Figura 5. Transformación d El tensor de esfuerzo básic en términos de los esfuerzo

Tensor (a), principal

::

r

Un estado de esfuerzo pla acciones exteriores sólo mostrado en la Figura 6. y

t,

Cf_,

- _...

j ". -

z

Figura 6. Estado general d

En forma tensorial, el estad

General: Tensor (O")

:::;

Referida a los ejes principale

(a), principal

Tensor (2.5)

En el estado bidimensional a, y r en cualquier plano,

partir de los esfuerzos (Jx, considerando un elemento d

Realizando el equilibrio de f crcos~ds - crxdy - Txydx - Tsen~.d Dividiendo por ds y dado

qu

y

Figura 7. Estado general de

crcos~

-

crx:cos~

1;xySen~

crsen~

- crysen(p -

1;xyCOS~

+

Tse

TC

Organizando en forma matr

(

( l

-SC\l(p)

COS

sen~

COS~ /

== (COS\-SCI1(P

selHp

J-J

l(J

cos\

( --scn (p cos \ cos~

scnjl

cr

crxcos 2jl +

T

-crxcos(psen~

a,

( (J

TxyCOs~.senjl

-

+

'txysen2~

+-

Se tiene:

como:

(J

(J

(J)'

----'- + ,- .

2

2

cos2~

+-

r

Para conocer la dirección d (principales), o lo que es r =0, se deriva (2.6) en func

da d\

2r O ~ tan2jl =--(J

-,

--

con dos soluciones, una pa Se obtiene: a J,

Para conocer la dirección d máximos, se deriva (2.7) en dr

-- =

d~

O-) tan241

Obteniendo:

r m;1X,m!fl.::::+

En los planos principales embargo en los planos con + 2 Eliminando la variable

de valor

(J,

~

de

--2---'-

que al representar en e ordenadas son esfuerzos c normales (J,

se obtiene la ecuación de u

de radio

+ r~,

l

los esfuerzos normal y c por un ángulo 1 respecto al

En la figura 8 se establece esfuerzos normales se rep cortantes como ordenadas normales positivos se marc normales negativos (de co cortantes positivos o en el s

en el eje de las ordenadas sentido contrario al reloj (s.c r

o

Figura 8. Diagrama del círc

1.3 Relación esfuerzo-defor

La presencia de esfuerzos e Se procura siempre que deformación elástica, enc materiales existe una relati deformación en la zona elá proporcionalidad entre el unitaria (1..), se conoce com cortante tangencial T tambi deformación angular, defor rigidez o de deformación tra

Se pueden escribir las relac

(ley de H La deformación unitaria (f: de la barra (ó) y la longitud (2.12) a=ED;

l

Gy

La deformación total de una (e), seCClOn transversal ( (2.13)

Las constantes de proporcio coeficiente de Poisson (u):

1.4 Esfuerzos que afectan a

• Esfuerzos

'" F

_

normales de

il-----,'Y

~~_ _ _ _

Bana cargada a tensi

Figura 9. Barra cargada a t

• Esfuerzos normales por soporta cargas transver momentos flectores en esfuerzos normales por f esfuerzo máximo por fl alejada del eje neutro de flexión se calcula como: () =

McjI

Donde: M =

c

momen to flec momento de i neutro. distancia del sección trans

La figura 10 muestra una sección transversal de la vi varía linealmente dentro de cero en el eje neutro a un eje neutro y un esfuerzo de

lT

'-­ _ _-l~_1-'- .r

:eI~~n.to .:l~ -e;:;:f!.l!'!rz,; 1!lJ. .: pa..~ :':1.1p~.rktr

deo b

n~

Figura 10. Distribución de sección transversal de una La ecuación (2.16) está suje

La viga se somete a cortantes son cero o otros tipos de carga ( El material de la viga ¡sótropo. El módulo de elastici y compresión. La viga es inicialm constante. Cualquier sección tra durante la flexión.

Ninguna parte de corrugación o pandeo

También es común escri

():::: MjI/c

Ó ()

MIZ

Donde Z = l/c, conocido co se presentan algunas propi este texto. •

Esfuerzo cortan te en vig

La mayoría de las vigas momentos flexionan tes. U sus ejes puede experiment el análisis de vigas, y es g fuerza cortante en toda la l de fuerza cortante. El esfu por: 1:

::::

VQ/It

Donde: V = fuerza cortante 1 = momento de inercia de t = espesor o ancho de la s calculado. Q :::: momento estático de l con respecto al eje neu Donde Ap

parte del áre calculado distan y cen del área Ap La ecuaClOn (2.18) puede evaluar momento estático la flexión es entonces calcu de la viga:

TABLA 2.1 PROP

·, =

"H",

1 ~ momento de intrc ,] " momento polar do

Z - módulo de ~C(.íOl K = radio de giro:> l' - disUlfl{'Ía flJ celltn

RttúngulQ

CírculQ ~~...

ti

--..¡

i

m G

¡

! ;

____

..

'M~

_

.. _

••

~

<

Corona circular \---~--

II

ti. "----'-+4

I

I-

¡­

d,

~_..L--l

Para una viga de seC es el área de la secci Para una viga de sec Para una viga con se

Para una viga en 1: espesor del alma, h

• Esfuerzo cortante torsio

con un eje geométrico d vector momento torsio momento se dice que es

circular el ángulo de tors (2.19)

= momento tors longitud de la ba G= módulo de rigide momento polar d J

Donde: T

e

Si se requiere calcular el interior del eje, la fórmula u

distancia radia

Donde: y

En el caso de una barra ma cero en el centro y es máxi superficie exterior, entonc (2.21)

Por lo general el momento transmitir (hp) y de la velo gravitacional inglés: T 63

En e l sistema internacional: Donde: hp T W

potencia en W par de rotación = velocidad an

=

1.5 Combinación de esfuer

Los esfuerzos y las deform las fuerzas que se ejercen s resultante en un punto cu

cargas presentes. La idea los efectos separados se co es válido sólo para aquello esfuerzo y la de flexión es di

Para determinar los esfuerz separadamente los esfuerz suman sus efectos teniendo

En el caso de una pieza de (F)x, a a un momento flexionante v y t en la sección transvers (2.24)

(correspondiente a una fibr

t

:;:

(4Vj3A) ±

(Trj~J)

(correspondiente a los punt

1.6 Concentración del esfu

Las ecuaciones de esfuerz torsión) se derivan supon elemento analizado. Sin em o resaltos para la ubicació axiales, los ejes deben tene y otras partes requieren o mellas de diversos tipos.

Cualquier discontinuidad distribución de esfuerzos e siendo válidas las ecua discontinuidades se les co esfuerzo, y a las region concentración del esfuerzo,

Definiendo los factores d factores por medio del cu esfuerzo nominal, vnom o tno

CJmáx =

Kt

0nom

y

Lmáx

= Kt

L

Los valores de Kt depende geometría específica y el tipo de esfuerzos han sido det formas geométricas y tipos d resultados para varias forma que se basa en trabajos fo recientemente, los inves matemáticos para aproxima factor de concen tración de para la sección transversal para varios tipos de elevado frecuencia en el diseño, es manuales preparados para presentan los factores de c formas geométricas y tipos d 2. CONSIDERACIONES DEFORMACIÓN

R

2.1. Introducción

Un elemento mecánico se co se flexiona y no se tuerce de carga. Los términos rigidez que dependen del caso.

En el disc!1o dc máquinas, e diferentes maneras:

> Un

retenedor o anillo d flexible para montarlo si debe ser lo suficientemen ensambladas. y En una caja de velocidad sostenidos por ejes rígi engranarían adecuadame antes de 10 previsto. y Los dientes de un vibr flexibles para vencer lo terreno.

? La silla del tractorista de

a todas las condiciones humano se obtiene únic frecuencias. 2.2. Módulos y constantes

Elasticidad: propiedad de configuración original despu

Resorte: es un elemento después de ser deformado. En la viga simplemente ap relacionada con la fuerza F del material. La viga se con

1.'" Figura 11. Resorte Lineal En la mayoría de los casos es una constante que se escribe: k

F

Y

Para el caso de resortes en

§

/1/1/I/V1

/1/

kl

y

F

k

F se movera a una distan cada resorte. J k

J

I

kl

k;:

-- +

1 +-­

k3

k

Resortes en paralelo:

Todos los resortes tienen la F F k 2.3.

klY + k2.Y + k3'y ky kl + k2 + k3 Tensión, compresión

deformación total de Fe cargada a tensión: (5 .. ; AE

g lb N k:= AE [k ......... " "

e . cm

1 (No se ap

pul m

La deformación angular o dis

uniforme, sometida a un mom

º~J[~g,.cm , lh.pulg , N.m l e racl rad rad J

k:= T O

2.4. Deformación debida a fle

Un concepto fundamental par

Donde: M momento flexio x = posición sobre la y dellexión

Si se crea una ecuación de la relacionaría a los otros factor y == f(x)

dy dx

e M

dCy

El

dx 2

V

e1'y

El

dx

q

..

El q

dO!

= ===

3

Y

dx 4

término general para l

Cantidades que serán positiv

2.5. Cálculo de deflexiones

Ya se tienen manuales y t las deflexiones de difere diagramas de fuerza cortan modelos comunes muy uti más comúnmente utilizada

Hay casos que no aparecen siguientes métodos:

Método del momento Por funciones de sing Método gráfico de int Método de superposi Por integración numé Utilizando el TEOREM

1.

11. Ill.

IV.

v. VI.

Aquí se recordaran algunos

2.6. Energía de deformació

La energía potencial al elásticamente una distanci F

U=i *y; k

F

y

Y

U

I ¡

F

F : k

2

=-2k

(ecuaciones (2.37)

torsionante o

fle

Para una barra a tensión o

Para deformación angular (2.39)

La energía de deformación d

La deformación por cortante U

J

CV~dX => C orte por f

.~~

2AG

Los valores de C dependen rectangular tiene un valor d 2.0 y perfil estructural 1.0.

Para flexión pura:

2.7. Teorema de Castigliano

Se puede expresar como: elásticos sujetos a pequef correspondiente en un punt la fuerza, es igual a la deri total con respecto a esa fuer íJU oi élFi

Se puede aplicar para obtc no actúe ninguna fuerza o m siguiente procedimiento:

1. Se formula la ecuació incluyendo la energía actúa en el punto cuya 2. obtiene una expresió

oi

3U 8Qí

3. Como Qí es ficticia, en la

2.8. Problemas estáticamen Procedimiento:

1. Se escoge la reacción red 2. Se escriben y se resuel para las reacciones r redundante. 3. Se escribe la ecuación de 4. Se obtiene una expresió

8U 8R

O

5. Se despeja R de la expre

2.9. Elementos sometidos a

El término columna es u aquellos en los que la falla y se dividen en: l. Columnas largas con car 2. Columnas de longitud in 3. Columnas con carga exc 4. Puntales o columnas co

2.10. Columnas largas con

La relación entre carga crít en la Figura 12.

COLUMN AS LARO

f/14

r Amhos a",-in~lliOS el:np cü Edos

Con e:>-in,ruos red.ond"'3.do5

o articulados

Figura 12.

Relación carga con carga central

La fórmula de Euler para articulados es bien conocida

Pcr "" 1 :;:: Ak 2

,

donde A :;:: Arca de l

entonces: 1[2E Pcr A

"(~'J" e/k

relación

k (2.46) I

Pcr/ A Carga por unida columna en una condición pequeI1a encorvadura del el carga, hará que la columna

Para las otras condiciones d

Ambos extremos empotrado

Un extremo libre y otro emp

Un extremo empotrado y otr En general: Pcr o

Pcr

Cn 2 E

A

(e / k)2

C: Constante de condicion siguientes valores teórico

En la Figura 13, se presenta (2-51)

t.i

p..

1------'

'" /

¡.~

'/k

Figura 13. Gráfica de la cu

La falla una columna es consecuencia peligrosa. V deben aplicar los conceptos

Se elige un punto T que tien sólo cuando

(50) (/~).

S

Pcr

Su

A

2

-_ ... == --- =?

,

2rr2C

aSI :

Sy

2.11 Columnas de longitud

Se han propuesto varias fó no resulta adecuada la fórm J. B: Johnson es muy usad Pcr (()2 A = a -b ~ k) a Sy Pcr = S - (. Sy 1 JC l A y" 2rr k CE

e

2.12. Diagrama de flujo pa

Dependiendo de la secci Johnson, generalmente se Para el caso de una column pasos que se resumen en e (, C,E Y Sy.

M O D E L

O 1

u n

e lemento de esfuerzo tiene Cíx -30, Cíy = -60 Y t;\:y 25 (s.c.r.). Hállense los esfuerzos y las direcciones

principales y dibuje el elemento correspondiente a los esfuerzos principales y el elemento correspondien te al esfuerzo cortante máxímo.

Entrar Pcr,

e,

1

d

d=2

Figura 14. Diagrama de sección circular tipo Johnso

El segmento AD define el d El eje x es la recta PA EL eje y es la recta PD

La longitud PA = radio del c 1: rn áx

0"1

29.15.

= ~30~15+29.15

= ~15.85

~30~15~29.15

0"2

Tan2~

=

2~ =

~

25 15

1.666

tan- 1 1.666

= 29.5 •

~74.1

=

59° •

Elemento correspondiente esfuerzos principales

y

0

2

MODELO 2.

La Figura ilustra un eje de poleas en By C. Las fuerza de las bandas en los lados el diámetro apropiado del normal de 16 kpsi y / o un e

A

TB

(300 - 50) x 4

250 x

Te

==

(360 - 27) x 3 Plano

y

=

999 lb

X)'

350 lb

8

-t--

8

---!---

6

-1

A !----~B----t--C--~t=

RA '1

1781.8

n l'.Dl'

M

163.62

V

l7~ 1:----+----+ L __ ~___L_

_ _ .....J

1

EBi¿MA=O (-350)8 + 22 Roy Roy

=

O

127.27 lb

• t¿Fy=O RAY -

350 + 127.27 == O RAY == 222.72m lb

1.8y' +(844.32)2 = 1'

Me""

Un punto en B

+(1688.64)"

1

Tr

1 xl'

eJ

OA+AB

al

.

~..

.........

_

1(5093)2 + (1 ~ (d J )2

AB = R

Si

O"adrn

= 16 kp

el

Si

1arlm =

d ==

12 kps

~-I;.~~ = 0.08

MODELO 3. Empleando u 8000 psi, determinar el dia hp cuando a) la velocidad cuando es de 200 rpm.

al utilizando la ecuación (2 63.000 x 50 hp T =2000 rpm

Con la ecuación (2.21): 1: permisible

d==

=

161'

T.r

T(d

J

TCd4

=> d= 1 pulg b) Para n = 200 rpm T=

63000 x 50 hp 200 rpm )1,

- 2. 1 ---- d -- [1-Ó(15800)]'" 1[(800)

MODELO 4. En una mani fuerza F en el centro. Desp máxima utilizando el teorem

t.~

--

Se ubica una fuerza ficti deflexión: y

MAB ==

MBC

F(x

=Q

[/2) + Q(x - e)

(x - r)

La energía de deformación

limt1x

au cJQ

1

--

2E!

[r )

2M Ah DM \

a!l1,!(~ :::::

eQ

aQ ¿j. = 1 -{ (/Ji"

El

X _ (

1/"_ F(x el2 r

:[,

rt,)+O(x-

/ 2

Haciendo Q = O F ,/

-Ih(x-r