1º ESO TEMA 9 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1 PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES

1.- FRECUENCIAS

Para organizar y analizar una serie de datos estadísticos se utiliza una tabla de frecuencias

Tabla de frecuencias Valores (xi)

Frecuencia absoluta (fi)

Frecuencia relativa (hi)

0 1

3 9

3/28 ≅ 0,11 = 11% 9/28 ≅ 0,32 = 32%

2 3 4

12

12/28 ≅ 0,43 = 43% 3/28 ≅ 0,11 = 11%

Total

28

3 1

1/28 ≅ 0,04 = 4% 28/28 ≅ 1 = 100%

Los valores se colocan en la primera columna ordenados de menor a mayor La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece cada valor en los datos La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos

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Tareas Ejercicios: 3 , 30 y 31 2

2.- DIAGRAMA DE BARRAS Y DE LÍNEA

Los datos obtenidos en un estudio estadístico los podemos representar con diferentes gráficos. Los gráficos nos ayudan a analizar los datos a simple vista. Diagrama de barras Se representan los valores xi en un eje horizontal y para cada valor xi se dibuja una barra cuya altura sea la frecuencia de xi. Las barras deben ser de la misma anchura y debemos dibujarlas separadas Uniendo los extremos superiores de las barras por su punto medio, se obtiene una línea quebrada llamada diagrama de línea o polígono de frecuencias Ejemplo: Vamos a representar los datos correspondientes al nº de hijos de 50 matrimonios xi

fi

0

4

1

9

2

12

3

10

4

8

5

4

6

2

7

1

Total

50 = n

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2.- DIAGRAMA DE BARRAS Y DE LÍNEA

Otro ejemplo: Aficiones deportivas de 30 alumnos.

DEPORTE F. ABSOL. Atletismo

5

Fútbol

10

Baloncesto

8

Balonvolea

4

Balonmano

3

Frecuencias

12

10

10

8

8 6

5

4

4

3

2 0

o ol sto lea ano m s b nce nvo m i t t ú n e l F o o o t l l l A Ba Ba Ba

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2.- DIAGRAMA DE BARRAS Y DE LÍNEA

La siguiente gráfica recoge la cantidad de parejas de zapatos de mujer vendidas en una tienda a lo largo del día . Construye la tabla de frecuencias

N º d e p a re s v e n d id o s

35

Tabla de frecuencias

30

Frecuencia absoluta (fi)

Frecuencia relativa (hi)

36 37

10 30

10/75 ≅ 0,13 = 13% 30/75 ≅ 0,4 = 40%

38 39 40

20

20/75 ≅ 0,27 = 27% 10/75 ≅ 0,13 = 13%

Total

75

xi

25 20 15 10 5 0 36

37

38

39

Nº de zapato

40

10 5

5/75 ≅ 0,07 = 7% 75/75 ≅ 1 = 100%

Tareas Ejercicios: 5 , 7 y 37 5

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3.- DIAGRAMA DE SECTORES

Se dibuja un círculo y se divide en tantos sectores (quesitos) como valores haya en los datos Ejemplo: En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natación, 9 juegan al fútbol y el resto no practica ningún deporte

Deporte

fi

hi (%)

Baloncesto

12

40

40% de 360º = 144º

Natación

3

10

10% de 360º = 36º

Fútbol

9

30

30% de 360º = 108º

Ninguno

6

20

20% de 360º = 72º

Total

30=n

100

Ángulo del sector

360º

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3.- DIAGRAMA DE SECTORES

Otro ejemplo: Ventas en una tienda de electrodomésticos. Datos

Frecuencia Porcentaje absoluta Frigoríficos 5 16 Lavadoras

10

31

Cocinas

8

25

Lavavajillas

9

28

Frigoríficos

58º 16%

112º

Lavadoras

31%

28%

16% de

360º

101º

≅ 58º

90º

31% de 360º ≅ 112º 25% de 360º ≅ 90º 28% de 360º ≅ 101º

25%

Lavavajillas Tareas Ejercicios: 11 , 35 y 36 PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES

Cocinas

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4.- MEDIA ARITMÉTICA SIMPLE Y PONDERADA. MODA

La media aritmética La media aritmética de un conjunto de datos es el cociente entre la suma de todos los datos y el número de estos. Ejemplo: Las notas de Juan el año pasado fueron:

5, 6, 4, 7, 8, 4, 6

Hay 7 datos que suman 40

La nota media de Juan es:

5 + 6 + 4 + 7 + 8 + 4 + 6 40 = = 5,7 Nota media = 7 7

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4.- MEDIA ARITMÉTICA SIMPLE Y PONDERADA. MODA

La media aritmética Cálculo de la media aritmética con la tabla de frecuencias Ejemplo: Las notas de un grupo de alumnos fueron:

Frecuencia Notas x F. absol. absoluta 3 5 15 5 8 40 6 10 60 7 2 14 Total 25 129

Notas

Suma de ( Notas x F.absol.)

129 Media = = 5,1 25 Total de datos

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4.- MEDIA ARITMÉTICA SIMPLE Y PONDERADA. MODA

La media aritmética ponderada Cálculo de la media cuando los datos datos tienen distinto peso (importancia) 1º. Se suman los productos de cada dato por su peso respectivo. 2º. El resultado se divide entre la suma de los pesos. Ejemplo: Tres exámenes tienen distinto valor, el primero vale 1, el segundo 2, y el tercero 3. Un alumno obtiene calificaciones de 9, 4 y 8, respectivamente. Pesos x nota

Nota media =

1·9 + 2·4 + 3·8 41 = = 6,8 1+ 2 + 3 6

Suma de pesos

Esta media se llama media aritmética ponderada. 10 PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES

4.- MEDIA ARITMÉTICA SIMPLE Y PONDERADA. MODA

La moda La moda de un conjunto de datos es el dato que más se repite. Ejemplo.

Una zapatería ha vendido en una semana los zapatos que se reflejan en la tabla:

Nº de calzado

38

39

40

41

42

43

44

45

Nº de personas

16

21

30

35

29

18

10

7

El número de zapato más vendido, el dato con mayor frecuencia absoluta, es el 41.

Lo compran 35 personas La moda es 41.

En algunos casos puede haber más de una moda o puede que no haya moda porque todos los valores tengan la misma frecuencia absoluta Tareas Ejercicios: 40 , 41 y 42 PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES

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5 y 6.- EXPERIMENTOS ALEATORIOS. SUCESOS. PROBABILIDAD

Un experimento es aleatorio cuando no se puede predecir el resultado que se va a obtener. Ejemplo:

En el lanzamiento de un dado.

Se obtiene un resultado desde el 1 al 6, pero siempre impredecible. Los experimentos que no son aleatorios se llaman deterministas. Por ejemplo, sacar una bola de una urna con bolas del mismo color Al conjunto de todos los resultados de un experimento aleatorio se le llama espacio muestral. En el caso del dado el espacio muestral es E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Los subconjuntos del espacio muestral se llaman sucesos. Salir par: Para el dado, son sucesos:

Salir impar:

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{2, 4, 6} {1, 3, 5}

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5 y 6.- EXPERIMENTOS ALEATORIOS. SUCESOS. PROBABILIDAD

Probabilidad de un suceso Si todos los resultados de un experimento aleatorio son igualmente probables, se verifica que: Esta es la ley de Laplace

Probabilidad del suceso A:

p(A) =

número de casos favorables al suceso A número de casos posibles

Ejemplos:

1 1º. Para un dado: p( { 1 }) = 6

p(múltiplo de 2 ) = p(2, 4, 6) =

2º. Para una baraja de 40 cartas:

p(de obtener un rey) =

4 40

p(obtener una copa) =

10 40

Tareas Ejercicios: 18 , 26 , 43 y 44 13 PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES

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