Física Forestales. Examen A4. 27-02-2012 Instrucciones. •La parte de teoría se contestará en primer lugar utilizando la hoja de color, sin consultar libros ni apuntes, durante el tiempo que el estudiante considere necesario. •Una vez terminada y entregada la parte de teoría, se pueden usar libros y apuntes para resolver los problemas. •El problema de fluidos y el de termodinámica deben entregarse en hojas distintas. •No olvide consignar el nombre y DNI en todas y cada una de las hojas que entregue. •Tiempo total: 2 h.

TEORÍA 1.

FLUIDOS (1 punto) Enuncie la ecuación de Bernoulli y describa cada uno de los términos.

2.

TERMODINÁMICA (2 puntos) (a) Defina el concepto de presión de vapor. (b) De acuerdo con la gráfica adjunta, donde se representa la curva de saturación líquido-vapor del diagrama de fases del agua, ¿a qué temperatura herviría el agua en un recinto donde se ha hecho un vacío parcial hasta alcanzar una presión de 74 mb? 0.100

0.080

P (bar)

0.060

0.040

0.020

0.000 0

10

20

30

T (ºC)

40

50

PROBLEMAS PROBLEMA 3. FLUIDOS (3 puntos) A través de un tubo de Venturi fluye agua a lo largo de una tubería de diámetro 10 cm que en el estrechamiento se reduce a 5 cm. El manómetro en U está parcialmente lleno de mercurio. Determinar la velocidad del flujo de agua en la tubería de 10 cm de diámetro si la diferencia entre los niveles de mercurio del tubo en U es de 2,0 cm. Datos, densidad del agua 1000 kg m-3, densidad del mercurio 13600 kg m-3. PROBLEMA 4. TERMODINÁMICA (4 puntos) Un ciclo de Carnot de potencia utiliza un gas diatómico como fluido de trabajo (todas sus etapas pueden considerarse reversibles). De este ciclo se conocen los siguientes datos: • • •

La temperatura más alta en el ciclo es de 227 ºC. La presión máxima alcanzada es de 4.50 bar. Cuando se inicia la etapa de compresión adiabática, el volumen específico del gas es 17.3 litros/mol. • La relación entre el mayor y el menor volumen específico del ciclo es igual a 4. (a) Determinar todas las coordenadas presión, volumen específico y temperatura que no se dan en el enunciado, organizando los resultados en una tabla cuyos valores deberán expresarse en unidades del S.I. (b) Hágase un esquema para representar este ciclo, indicado qué tipo de proceso es cada una de las transformaciones que figuran en el mismo y haciendo corresponder la numeración de los puntos notables del esquema con la numeración que se haya asignado a las coordenadas calculadas en el apartado anterior. (c) Calcular el trabajo neto producido por este ciclo de potencia y determinar su rendimiento. Datos. Constante universal de los gases R = 8,314 J·K-1·mol-1. Coeficiente adiabático gases diatómicos γ = 1.4

SOLUCIONES

PREGUNTA FLUIDOS 1. Enuncia la ecuación de Bernoulli y describe cada uno de los términos. La ecuación de Bernoulli a lo largo de una línea de corriente, considerando flujo incompresible y sin rozamiento, tiene la forma siguiente (según los puntos identificados en la figura),

1 1 P1 + ρ v12 + ρ gy1 = P2 + ρ v22 + ρ gy2 2 2 donde, Pi es la presión en el punto i (i=1,2)

ρ es la densidad del fluido vi es la velocidad en el punto i (i=1,2) zi es la altura en el punto i (i=1,2) La ecuación de Bernoulli representa la conservación de la energía de un volumen de fluido a lo largo de una línea de corriente. Cada término representa la energía por unidad de volumen del flujo [J/m3]. De esta forma el término de la presión representa el trabajo realizado por las fuerzas de presión sobre el área perpendicular al movimiento A1 y A2 para desplazar el volumen de fluido (también conocida como energía de flujo), el término ⅟₂ ρv2 representa la energía cinética por unidad de volumen de fluido, y el término ρgy la energía potencial por unidad de volumen en ese punto.

SOLUCIONES

PREGUNTA TERMODINÁMICA 2(a). Defina el concepto de presión de vapor.

La presión de vapor de un líquido o de un componente en una mezcla es la presión parcial que sus moléculas en estado gaseoso ejercen sobre la interfase con la que están en contacto. Las moléculas en estado vapor se mueven caóticamente con una Flujo entrante distribución de energías cinéticas Flujo que es función de la temperatura, Interfase saliente y la presión de vapor es el resultado de la fuerza por unidad de superficie ejercida por dichas moléculas. A través de la interfase existe un flujo de moléculas en sentido saliente (moléculas que adquieren suficiente energía cinética para liberarse de las fuerzas intermoleculares del líquido y pasar al estado gaseoso, llamamos a este proceso evaporación) y un flujo entrante (moléculas que colisionan con la superficie y se incorporan al líquido). Cuando el flujo saliente y el flujo entrante se igualan, decimos que se ha alcanzado el estado de saturación (vapor saturado, al que corresponde el valor de presión de vapor de saturación). De dicha igualdad de flujos entrante y saliente se sigue que la presión de vapor de saturación es la máxima que el vapor puede ejercer sobre la fase líquida. (2b). De acuerdo con la gráfica adjunta, donde se representa la curva de saturación líquido-vapor del diagrama de fases del agua, ¿a qué temperatura herviría el agua en un recinto donde se ha hecho un vacío parcial hasta alcanzar una presión de 74 mb? 0.100

Entra en ebullición a aquella temperatura a que la presión de vapor de saturación iguala a la presión externa (74 mb): en este caso, 40 ºC.

p = 74 mb

0.080

P (bar)

0.060

0.040

0.020

0.000 0

10

20

30

T (ºC)

40

50

SOLUCIONES

3. PROBLEMA FLUIDOS

– Cons. Energía P1 + ρ g h1 +

1 2

ρ v12 = P2 + ρ g h 2 +

1 2

ρ v 22

– Ec. Continuidad

A2 ⋅ v2 = A1 ⋅ v1 – Ec. Hidrostática en el fluido en reposo

P1 − P2 = ρL g∆h − ρF g∆h – Combinando estas ecuaciones y aplicando los datos del problema: 2 ⋅ 9.8(13.6 ⋅103 −103 ) 2g(ρL − ρF ) v1 = ⋅ ∆h = 0.02 = 0.57 m/s 2 2 ρF (r −1) ⎛ ⎞ 3 ⎛ 0.1 ⎞ −1 10 ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0.05 ⎟⎠ ⎟⎟ ⎝ ⎠

SOLUCIONES

4. PROBLEMA TERMODINÁMICA Ciclo de Carnot de potencia 1

R (J/mol.K) = 8,314 1,40 γ= P 1 (bar) = 4,50 v 4 (l/mol) = 1,73E-02 T 1 (K) = 500,0

1

Datos iniciales 4,50E+05 Pa 3 1,73E-05 m /mol

v3 = 4v1

2

Coordenadas p, v, T

42

3

v (m /mol) 1 9,24E-03 2 1,97E-02 3 3,70E-02 4 1,73E-02

3

4

3

Completamos punto 1: ley gas ideal Adiabática 4 → 1

v1 =

p1 v1γ = p4 v4γ

Completamos punto 4: ley gas ideal Completamos temperaturas.

RT1 p1

T4 =

p4 = p1

p 4 v4 R

Isoterma 1 → 2

P (Pa) 4,50E+05 2,11E+05 8,75E+04 1,87E+05

T (K) 500,0 500,0 389,0 389,0

Isoterma 3 → 4

T3 = T4

v1γ v4γ

T2 = T1

Volumen específico máximo: v 3 = 4 v1 Completamos punto 3: ley gas ideal

p3 =

RT3 v3

Determinación de coordenadas del punto 2: puesto que del punto 2 conocemos sólo la temperatura, usamos la ecuación de la adiabática 2 → 3 en función de volumen y temperatura RT Completamos punto 2: ley gas ideal p2 = 2 v2 Trabajo neto del ciclo de potencia: ⎛v ⎞ wisot12 = R T1 ln⎜⎜ 2 ⎟⎟ = 3150 J/mol ⎝ v1 ⎠ ⎛v ⎞ wisot 34 = R T3 ln⎜⎜ 4 ⎟⎟ = −2450 J/mol ⎝ v3 ⎠

1/( γ −1)

η=

γ −1

T2 v2 = T3 v3

⎛T ⎞ v2 = ⎜⎜ 3 ⎟⎟ ⎝ T2 ⎠

v3

negativo positivo trabajo isotermo alta temp. + trabajo isotermo baja temp.

wneto = 700 J/mol

Calor ingresado en el ciclo: qin = wisot12 = 3150 J/mol Rendimiento

γ −1

wneto 700 = = 0.222 (22.2% ) 3150 qin

Al ser reversible, coincide con el rendimiento de Carnot

η rev = 1 −

T3 389 = 1− = 0.222 (22.2% ) 500 T1