1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS 1

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS 1 1.1 ¿POR QUÉ ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS?...... 2 1.1.1 PROBLEMAS DE ANÁLISIS: ........................................ 2 1.1.2 PROBLEMAS DE SÍNTESIS: ......................................... 2 1.1.3 PROBLEMAS DE DISEÑO:............................................ 3 1.1.4 ¿CIRCUITO? .................................................................... 3 1.2 VARIABLES Y PARÁMETROS DE LOS CIRCUITOS. ....... 4 1.2.1 PROBLEMAS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS:.................................................................................. 4 1.2.2 PROBLEMAS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS DE CONTROL Y CIRCUITOS ELECTRÓNICOS: .............................. 4 1.2.3 PROBLEMAS DE SÍNTESIS Y DISEÑO: ...................... 5 1.2.4 CONCEPTOS FUNDAMENTALES ............................... 6 1.2.4.1 CARGA ELÉCTRICA.................................................. 6 1.2.4.2 CORRIENTE ELÉCTRICA: ........................................ 7 1.2.4.3 ENERGÍA, TENSIÓN, POTENCIAL: ....................... 10 1.2.4.4 POTENCIA ................................................................. 11 1.2.5 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS (SÍMBOLOS Y CONVENCIONES): .................... 13 1.3 RESUMEN.............................................................................. 24 1.4 EJEMPLOS. ............................................................................ 28 1.4.1 EJEMPLO 1 .................................................................... 28 1.4.2 EJEMPLO ....................................................................... 28 1.4.3 EJEMPLO 3 .................................................................... 29 1.4.4 EJEMPLO 1 .................................................................... 30

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1.1 ¿POR QUÉ ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS? A la ingeniería, en general, se le presentan multitud de problemas de toda índole que, según un concepto bastante aceptado, se pueden dividir en:

1.1.1 PROBLEMAS DE ANÁLISIS: Consisten en averiguar como funciona un sistema. Se ha visto que las descripciones de funcionamiento más útiles son las descripciones matemáticas. Sin embargo, se entiende que no se trata de una descripción puramente simbólica, usando la simbología taquigráfica de la nueva matemática, sino una descripción que aúne tanto la rigurosidad deductiva del lenguaje matemático como la rigurosidad conceptual de la física y las otras ciencias naturales que utilizan las descripciones verbales para completar, enriquecer y dar sentido al discurso matemático. Para desarrollar esa descripciones se mira que aspectos cuantitativos ó cualitativos cambian en el sistema (variables), y cuales permanecen más o menos constantes (parámetros); se les da nombres convenientes a esos aspectos (como corriente, voltaje, potencia, velocidad, masa, etc.) y se establecen relaciones entre ellos, relaciones que llamamos ecuaciones; por último, se resuelven esas ecuaciones en algunos casos concretos de interés teórico o práctico.

1.1.2 PROBLEMAS DE SÍNTESIS: En último término consisten en encontrar unas ecuaciones entre unas variables y unos parámetros que cumplan con un funcionamiento conocido y correspondan a cosas físicamente realizables.

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1.1.3 PROBLEMAS DE DISEÑO: Es el caso posterior a la síntesis: consiste en llevar a la realidad el sistema cuyo funcionamiento ya estaba previsto y descrito adecuadamente por ecuaciones plausibles. Si se quiere dar una escala de complejidad a estos problemas, es necesario aceptar que dicha complejidad está en escala ascendente: la menor complejidad corresponde al análisis, la mayor al diseño. Pero si usamos una escala de utilidad, el análisis resulta el más favorecido, es imprescindible para los demás problemas. Este libro está centrado en el análisis, y sólo muy esporádicamente nos ocuparemos de síntesis sencillas. El diseño no se contempla en absoluto.

1.1.4 ¿CIRCUITO? Aquí entenderemos esta palabra como camino o conducto que se cierra sobre si mismo, y en cuyo interior corre ó circula alguna sustancia. La naturaleza está llena de “circuitos” importantísimos. El agua del mar se evapora con el sol, se mueve en forma de nubes, cae como lluvia, forma “corrientes” en ríos y quebradas, y terminan de nuevo en el mar. La sangre es bombeada por el corazón a las arterías, corre por estas como una “corriente” sanguínea, pierde energía en los vasos capilares y regresa por las venas al corazón, Los circuitos eléctricos son, entonces, parte de una gran familia de sistemas, cuyas ecuaciones se parecen mucho. Dominando los circuitos eléctricos se adquieren conocimientos y herramientas de pensamiento que se pueden aplicar en una vasta y variada multitud de problemas. En los circuitos eléctricos el camino cerrado lo forman materiales y dispositivos capaces de permitir el paso de grandes ó minúsculas cantidades de “electricidad”; esta “electricidad” en realidad se compone siempre de las llamadas partículas elementales (electrón, protón, positrón, etc.) que son las que se mueven en los “circuitos” eléctricos.

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1.2 VARIABLES Y PARÁMETROS DE LOS CIRCUITOS. En general cualesquiera de las cantidades que se presentan en los circuitos eléctricos pueden tomarse como parámetros (o sea mantenerse constantes), y cualesquiera pueden considerarse ser variables ( es decir, sus valores deben cambiar hasta acomodarse a los valores impuestos por los parámetros y las ecuaciones que rigen el comportamiento del circuito). Sin embargo, el tipo de problema a solucionar permite una identificación de las variables y de los parámetros que puede tomarse como canónica, es decir, comúnmente aceptada. Veamos esta clasificación.

1.2.1 PROBLEMAS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS: En estos problemas se consideran los circuitos ya hechos, de modo que los parámetros vienen a ser las propiedades de los elementos físicos que forman el circuito, es decir, el camino para la circulación de la carga eléctrica, y las variables serían la misma carga eléctrica, su flujo a través del circuito, y otras cantidades asociadas, que tienen que acomodarse al circuito ya construido. Este libro se centra en problemas de este tipo.

1.2.2 PROBLEMAS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS DE CONTROL Y CIRCUITOS ELECTRÓNICOS: Son problemas que consideran igualmente circuitos ya hechos, pero en los cuales es posible cambiar a voluntad, controladamente, las propiedades de algunos de los elementos del circuito, para controlar, a su vez, la carga eléctrica y su circulación en el circuito. Las propiedades de los elementos son entonces “parámetros controlados”. Los circuitos eléctricos, en los últimos años, se han acercado a este tipo de problemas

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mediante la introducción de un elemento que se llama “fuente controlada”, pero nos atrevemos a predecir la aparición muy pronto del concepto de “parámetro controlado” en el análisis de circuitos, pues sería de enorme utilidad su posterior utilización práctica en las materias que dependen del conocimiento de los circuitos.

1.2.3 PROBLEMAS DE SÍNTESIS Y DISEÑO: En estos casos se parte de una circulación de la carga deseada y se busca qué circuitos producirán esa circulación. Se invierten los papeles de las variables y de los parámetros con relación al análisis, pues ahora los parámetros son la carga eléctrica y su circulación y las variables son las propiedades de los elementos. Como se ve de lo anterior, quien estudia circuitos eléctricos y sus derivados tiene un vasto mundo por explorar, lleno de maravillosas posibilidades. ¡Pero hay que irnos con cuidado! Empezaremos sólo considerando el caso típico del análisis del circuito elemental: se analiza un circuito, en ese circuito los parámetros son las propiedades de los elementos que los constituyen y las variables son la carga eléctrica y las cantidades asociadas a su circulación o flujo. Utilicemos un ejemplo sencillo para introducir las definiciones fundamentales (Figura 1.2.3.1).

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Figura 1.2.3.1.Un diablillo toma electrones, los sube por una escala y los tira por un plano, para que muevan un ventilador. Los electrones regresan por un túnel para que el diablillo los pueda reutilizar. Para mover el ventilador los electrones, impulsados por el diablillo ejercen una fuerza de repulsión sobre los electrones atados a las aspas

1.2.4 CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1.2.4.1 CARGA ELÉCTRICA. Cada electrón tiene una “carga eléctrica” que es una propiedad física no definible mediante propiedades mas primitivas, mas esenciales (es decir, ni usted lector, ni nadie, puede decir que es una carga eléctrica. A lo sumo puede afirmar que es algo que posee la “naturaleza”). Esta propiedad, carga eléctrica, se encuentra siempre ligada a partículas de materia (en física se denominan partículas elementales) y tiene dos variedades: la negativa, que es la poseída por los electrones, y la positiva, que es la que tienen los protones y positrones. Cada partícula tiene siempre la misma cantidad de carga, siendo menor la del electrón (los físicos “creen” que las partículas llamadas quars tienen un tercio ó dos tercios de la carga de un electrón); toda carga eléctrica es un número entero de veces la carga del electrón, carga que se representa universalmente por la letra e. La unidad natural para medir la carga es precisamente e la

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carga elemental; pero como el electrón se descubrió mucho después del mismo concepto de carga, existen otras unidades para medirla. Aquí sólo se utilizarán las unidades del sistema M. K. S., y en este la carga se mide en Coulombios. Tendremos: ó sea

e = -1.6021 * 10 -19 Coulombios 1 coulombio = 6.24 * 1018 electrones * e

El signo menos nos indica que el electrón es negativo. Para identificar las cargas eléctricas utilizaremos siempre la letra q (ó Q). Un diferencial de carga (una cantidad definida de carga) se representa como ∆q; y si se requiere que el diferencial sea tan pequeño como necesitemos para algún proceso, lo representaremos por dq. Por ejemplo, el diablillo en cada viaje lleva una carga : ∆q = e coulombios =-1.60241*10-19 coulombios. 1.2.4.2 CORRIENTE ELÉCTRICA: Cuando se mueve una carga eléctrica entre dos puntos, se dice que existe un flujo de carga, ó mejor, una corriente entre esos puntos. El diablillo del ejemplo esta produciendo una corriente entre el extremo inferior y el extremo superior de la escalera. Esta corriente, o flujo de carga, se mide como casi todos los flujos, por el cociente entre la cantidad movida y el tiempo que duró la operación de moverla. Si llamamos ∆t, el tiempo que necesita el diablillo para subir la escalera con el ∆q, tendremos que la corriente producida por él, será: ∆q Corriente = =i ∆t Siempre utilizaremos la letra i (ó I) para designar las corrientes, y la unidad en la que mediremos esa corriente será la correspondiente del sistema M. K. S.: amperio, que

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corresponderá al flujo de una carga de un coulombio en 1 segundo. 1 coulombio 1 amperio = 1 segundo Si suponemos que el diablillo necesita 1 µs para subir, tendremos : ∆q − 1.6021 * 10 −19 coulombios i= = ∆t 10 − 6 segundos i = -1.6021*10-13Amperios El signo menos que aparece en la ecuación anterior es importantísimo y requiere explicación. En primer lugar, el hecho de la existencia de carga positiva y carga negativa es una ley de la naturaleza de la que debemos partir. Si fluyen cargas positivas del punto a hacia el b, esa corriente será positiva; pero si fluyen cargas negativas de a´ a b´ esa corriente será negativa (Figura 1.2.4.2.1.)

Figura 1.2.4.2.1. Dirección de la corriente.

Sin embargo, ocurre algo en la naturaleza que nos permite simplificar la representación de las corrientes eléctricas; ese algo tiene gran repercusión en la tecnología de los semiconductores. Aunque a veces se presenta como aceptable y evidente, en realidad esconde muchos misterios sobre la simetría de la naturaleza. Ese fenómeno es la equivalencia desde el punto de vista de la representación y el cálculo matemático entre una corriente de cargas negativas de un

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punto a a otro b, y una corriente de igual magnitud de cargas positivas del punto b hacia el a.

Figura 1.2.4.2.2.Diablillo haciendo circular cargas positivas.

En la figura 1.2.4.2.2 tratamos de ilustrar esta equivalencia, obligando al diablillo a hacer circular cargas positivas en el mismo circuito inicial. Se observará que para tener los mismos efectos de las cargas negativas, las positivas se deben mover en sentido contrario. Esa equivalencia entre corrientes contrarias de cargas contrarias nos permite introducir la siguiente simplificación: sólo consideremos las corrientes formadas por cargas positivas en movimiento. Cuando la corriente real sea de cargas negativas (la más usual) la representaremos como una corriente equivalente en sentido contrario formada por cargas positivas. Como se aprecia en la figura 1.2.4.2.3., la corriente i2 se toma al contrario del flujo de cargas negativas.

Figura 1.2.4.2.3.Dirección de la corriente.

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También se debe caer en cuenta que aunque en la definición formal, matemática, de la corriente no aparece el espacio, este está implícito en la definición: se entiende que todas las cargas movidas salen de una misma región (llamada arriba punto a´) y llegan a la misma región (denominada punto b´). Por aspectos como el anterior es que la descripción matemática se debe complementar con una descripción conceptual rica e ilustrativa. 1.2.4.3 ENERGÍA, TENSIÓN, POTENCIAL: El modelito elemental del circuito que hemos visto sugiere otra idea fundamental; lo que interesa en último término de los circuitos es que “realizan algo”. El que se trató mueve una especie de ventilador. La capacidad de hacer algo se llama energía (la energía gastada haciendo algo es el “trabajo” suministrado a ese algo). La energía no se produce en ninguna parte, sólo se puede transformar o conducir; un circuito eléctrico la recibe, entonces, de elementos “activos”, como el diablillo, y la conduce en sus cargas y la transforma en otro tipo de energía que abandona el circuito. Los elementos que quitan energía a las cargas eléctricas se denominan “pasivos”, y algunas veces se dice que “consumen la energía”. Entiéndase de aquí en adelante que ese consumir significa tomar energía del circuito y transformarla en cualquier otro tipo de energía. La energía se almacena en las cargas (y en sus campos asociados) y se conduce con ellas. La energía útil que posee una unidad de carga (1 coulombio), es el voltaje, la tensión ó el potencial de esa unidad de carga. Como esa energía depende del punto del circuito donde se encuentra la carga, por extensión se denomina voltaje, tensión ó potencial de ese punto al valor de la energía útil poseída por la unidad de carga en ese punto. Enfatizamos sobre lo de energía útil porque no toda la energía poseída por las cargas puede ser utilizada en los circuitos eléctricos; sólo puede utilizarse la diferencia de energía de la carga entre dos puntos

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del mismo circuito. Por eso resulta mucho más importante el concepto de “diferencia de potencial”, “diferencia de tensión”, ó “diferencia de voltaje” entre dos puntos del mismo circuito. Se abrevia generalmente la frase “diferencia de voltaje entre dos puntos”, por la más corta “voltaje entre dos puntos”. La cantidad “voltaje” se simboliza por la letra e (ó E) y v (ó V). Para la energía en sí se requiere la letra w (ó W). Así que podemos establecer la siguiente relación: si ∆ Wab es la diferencia de energía de un ∆q (diferencial de carga) cuando pasa del punto a al punto b, entonces el voltaje entre a y b es: ∆Wab Vab = ∆q La unidad de voltaje en el M .K .S es el voltio, y corresponde a una diferencia de energía de 1 joule para la carga de 1 coulombio. 1 joule 1 voltio = 1 coulombio 1.2.4.4 POTENCIA

Figura 1.2.4.2.3. Flujo de potencia.

Si consideramos un movimiento de carga, una corriente, entre dos puntos del circuito con diferente voltaje (ver figura 1.2.4.4.1), podemos plantear la relación: ∆q (que pasa de a a b) iab = ∆t (tiempo que demora el paso de a a b)

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Vab =

∆Wab (diferencia de energía de ∆q entre a y b) ∆q (car ga que pasa de a a b)

Multiplicando esas cantidades, tenemos: ∆q * ∆Wab ∆Wab iab * vab = = ∆t * ∆q ∆t O sea, la energía que pierden las cargas por unidad de tiempo, es decir, la “potencia” que está perdiendo la corriente entre los puntos a y b. Pero si la corriente pierde esa energía, como ésta energía no desaparece, significa que en el trayecto entre a y b algún mecanismo o fenómeno físico se está encargando de quitarle energía a las cargas. Escogemos la letra p (ó P) para simbolizar la potencia tal como fue definida arriba, de modo que podemos escribir: Pab = iab * Vab

1.2.4.4.3

La unidad MKS para la potencia es el Watio (que con frecuencia se castellaniza en vatio; pero esta última forma olvida que se escogió este nombre para la unidad de potencia en honor a James Watt, el gran inventor de mecanismos movidos por vapor y que la W es una letra completamente válida en castellano), y equivale a un flujo de una energía de un joule en un tiempo de un segundo. 1 Joule 1 Watio = 1 segundo La carga, la corriente, el voltaje y la potencia constituyen prácticamente todas las variables del análisis de circuitos. En cuanto a los “parámetros”, quedó establecido que son las propiedades de los elementos de los circuitos que pueden influir sobre esas variables. Resulta afortunado que todas las propiedades de esos elementos se dejen clasificar con el criterio, sumamente sencillo, de la transformación de la energía que

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ocurre por causa de ellas. En efecto, podemos mencionar sólo cuatro tipos de transformaciones de energía debidas a las propiedades de los elementos de los circuitos: a. Transformación de energía química ó mecánica en energía eléctrica (energía almacenada en las cargas y sus campos). Los elementos donde ocurre esta transformación se denominan “fuentes” o elementos “activos”. b. Transformación de la energía eléctrica en calor, y en otras formas de radiación electromagnética (ondas de radio, fotones, etc.). Los elementos donde ocurre esta transformación son los elementos “resistivos”, o simplemente “resistencias. c. Transformación de la energía eléctrica en energía almacenada en una campo magnético (aquí “almacenada significa “recuperable” de nuevo en forma de energía eléctrica; en el caso b la energía eléctrica puede convertirse en energía magnética, pero es radiada fuera del circuito y no es recuperable por él). Los elementos que efectúan esta transformación son llamados “inductores” o “inductancias”. d. Transformación de energía eléctrica en energía almacenada en un campo eléctrico. De nuevo decimos “almacenada” por decir “recuperable” por el propio circuito. Los elementos en los que ocurre este fenómeno se denominan “condensadores” o “capacitancias”. Los elementos que corresponden a las tres transformaciones se denominan elementos pasivos.

últimas

1.2.5 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS (SÍMBOLOS Y CONVENCIONES): Resulta inútil, y hasta perjudicial, intentar dibujar los circuitos tal como se ven en realidad. En efecto, la apariencia visual de un dispositivo generalmente es más compleja que la misma función que realiza, lo cual conduce al uso, tan frecuente, de esquemas y símbolos en la ingeniería. En los circuitos eléctricos

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se utilizan pocos símbolos, los cuales son fáciles de dibujar. Póngase atención, el dibujo correcto de estos símbolos y de sus conjuntos, la colocación apropiada y bien definida de las variables y las notas aclaratorias apropiadas son parte esencial e importantísima del análisis de circuitos, nunca se deben considerar como solo ayudas o directivas secundarias. Para los elementos “activos”, las fuentes, se utiliza el símbolo y las convenciones mostradas en la figura 1.2.5.1. Es importantísimo anotar que una fuente puede, a veces, consumir energía del circuito en vez de suministrársela. ¡O sea, que puede comportarse exactamente al revés de como se definió! Esto, que aparentemente es un enorme contrasentido, es en realidad una posibilidad física bastante frecuente dada la reversibilidad de muchos procesos electromecánicos y electroquímicos.

Figura 1.2.5.1. La fuente en sí, se representa por el círculo; la entrada y la salida de las corrientes son las líneas unidas al circulo y se denominan terminales; V representa la diferencia de voltaje o simplemente el voltaje entre los terminales; el “+” indica cual de los terminales tiene mayor voltaje , y el “– ”, el terminal de menor voltaje; I representa la corriente que circula por la fuente; la flecha determina en cual sentido se considera está circulando esa corriente; P representa la potencia que recibe la fuente del exterior ( energía mecánica o química/ t) y convierte en potencia eléctrica; esta potencia está dada por la ecuación 1.2.4.4.4.3. Es importantísimo anotar que una fuente puede, a veces, consumir energía del circuito en lugar de suministrársela, o sea, que puede comportarse al revés de cómo se definió.

Teniendo en cuenta lo anterior, no se consideran las asignaciones de las variables (los terminales + y - del voltaje y la dirección de la corriente) como rígidas e inflexibles (a menos

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que se conozcan completamente), sino susceptibles de modificarse; para lo cual se introducen los conceptos de “polaridad convencional” del voltaje y de “sentido convencional” para la corriente. Esas “convenciones” serán las que aparecen definidas en la figura 1.2.5.1. La relación entre la polaridad convencional y la verdadera polaridad se establece mediante el signo de la medida del voltaje correspondiente. Esta relación se ilustra en la figura 1.2.5.2 a). Lo mismo podemos decir de la relación entre el sentido convencional de la corriente y su sentido verdadero. En la figura 1.2.5.2 b) se ilustra la relación antes dicha. Obsérvese como ahora coinciden el sentido convencional y el verdadero, por tener la corriente un valor positivo.

Figura 1.2.5.2.5. Sentido convencional y sentido verdadero de la corriente.

Para los dispositivos pasivos se utiliza el símbolo mostrado en la figura 1.2.5.3. En este símbolo se acostumbra colocar la corriente convencional entrando por el terminal convencional (+), Con ello se trata de insinuar que la corriente al circular por este elemento “pierde” energía a una rata dada por la ecuación 1.2.4.4.3.

Figura 1.2.5.3. Flecha que representa la dirección de la potencia.

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Lo anterior lo refuerza aún más la flechita curva que sale del elemento y que es una representación del flujo convencional de p. Hemos recalcado lo que significa “convencional” para enfatizar que los verdaderos voltajes, corriente y potencias en estos elementos, como en las fuentes, pueden tener polaridades y sentidos opuestos a los que aparecen en el dibujo (que por eso mismo se denominan convencionales). Ahora, dada la gran variedad de dispositivos eléctricos, electrónicos y electromecánicos, es lógico que exista una infinidad de símbolos que los representan y que no se acomodan a los dos que hemos visto. En la figura 1.2.5.4. se da un pequeño mostrario de algunos de estos símbolos. Como puede observarse, algunos tienen tres y hasta cuatro terminales, Sin embargo, todos esos dispositivos se pueden representar por varios de los símbolos de fuentes y elementos pasivos, en una combinación que suele llamarse “el circuito equivalente” del dispositivo. En este texto trataremos de mostrar el “circuito equivalente”, formado sólo por elementos de dos terminales, de todos los dispositivos que se analicen, pero sin olvidar su representación usual.

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Figura 1.2.5.4 Mostrario de símbolos de algunos dispositivos eléctricos.

Para continuar estudiando la representación gráfica de los circuitos tendremos que abandonar la generalización que hemos tratado de mantener hasta este punto. En efecto, vamos a estudiar los dispositivos y elementos más simples (y más importantes también) primero, dejando para más tarde los dispositivos de cierta complejidad. Dijimos que solo existen cuatro tipos de transformaciones de energía en los circuitos y que los dispositivos se pueden clasificar de acuerdo al tipo de transformación que efectúan, pero resulta curioso que ni la naturaleza ni el hombre con su gran tecnología logren hacer dispositivos en los cuales se presente únicamente uno de los tipos de transformación existentes, siempre existen, más o menos mezclados, todos los tipos. Por ejemplo, en una simple pila ó batería, cuando se mueven las cargas en ella producen un campo magnético que tiene una energía almacenada, se produce un efecto de disipación de energía en forma de calor, y existe un campo eléctrico que también, como el magnético, tiene energía almacenada. Sin embargo, resulta posible encontrar, o construir, dispositivos donde prime una de las formas de transformación de la energía eléctrica en tal forma

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que las demás comparación.

sean

completamente

despreciables

en

Cuando estos elementos se asumen absolutamente exentos de rastros siquiera de otras formas de cambios de energía que no sea el cambio específico que se les atribuye, se denominan “puros” ó “ideales”. Los elementos “ideales” con que empieza el análisis de circuitos son los siguientes: a. Fuente de voltaje: Se trata de un elemento fuente, como los descritos, pero con la característica que el voltaje se especifica de alguna forma determinada (Figura 1.2.5.a) Ejemplos: V = 7 (voltios) constante).

(fuente de voltaje

V = 7 (voltios) * cos (377(rad/seg) t V = 4 (voltios/amperios)* i

(fuente de voltaje senoidal )

( fuente de voltaje “controlada” por su propia corriente ; su valor depende del valor de la corriente que circula por ella.)

Figura 1.2.5.4.a Fuente de voltaje

b. Fuente de corriente:

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Es un elemento fuente cuya corriente está especificada de alguna forma determinada. (Figura 1.2.5.b). Ejemplos: I = 7 (amperios)

( fuente de corriente constante)

I = 20 (amperios) * Cos (800(rad/seg) t ) ( fuente senoidal de corriente) I = 10 (amperios/voltios) * v (fuente de corriente “controlada” por su propio voltaje; su valor depende del valor de voltaje que hay en sus terminales. )

Figura 1.2.5.4.b Fuente de corriente

c. Fuente mixta: Es un elemento fuente cuyo voltaje y cuya corriente están especificadas de alguna forma. (Figura 1.2.5.c) Ejemplos: V = 7 (voltios, i = 3 (amperios)

(fuente de voltaje y corriente constantes)

V = 7 v1, i = (1/7) i1 (fuente cuyo voltaje esta controlado por el voltaje y cuya corriente se controla con la corriente i1.)

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Figura 1.2.5.4.c Fuente mixta.

d. Resistencia: Es un elemento pasivo que se caracteriza porque su voltaje y corriente están relacionados por: v=Ri Esta ecuación sólo se cumple para las convenciones de polaridad del voltaje y sentido de la corriente mostrada en la figura 1.2.5.d (que se puede expresar por la frase “¡la corriente está entrando por el terminal + de v!”).

Figura 1.2.5.4.d Resistencia.

R es el valor de la resistencia y es un número real positivo, cuyas unidades son ohmios (Ω). Sin embargo, como existen elementos “que no son resistencias” en el sentido estricto de la palabra, pero se comportan como resistencias negativas (en realidad se trata de fuentes muy especiales), extenderemos el significado de este elemento para cubrirlos y representarlos también. Por lo tanto, R puede ser cualquier número real (positivo ó negativo) en este texto. e. Inductancia:

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Es un elemento pasivo, cuyo voltaje y corriente se relacionan por: di v=L dt La ecuación 1.2.5.1 es válida para las convenciones mostradas en la figura 1.2.5.e. L es el valor de la inductancia, y, en sentido estricto, sólo puede ser un número real positivo, cuyas unidades se denominan henrios; pero a veces se encuentra dispositivos que funcionan exactamente como si fueran inductancias negativas. Para dar generalidad a nuestro tratamiento de los circuitos, admitiremos, entonces, que L puede ser cualquier real (positivo ó negativo).

Figura 1.2.5.4.e Inductancia

Obsérvese que: v dt L= =v [=] henrio = voltio amperio /segundo di di dt f. Capacidad: Elemento pasivo cuyo voltaje y corriente se relacionan con: dv i=C dt

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Figura 1.2.5.4.f Capacidad.

La ecuación 1.2.5.2 sólo es válida para las convenciones de voltaje y corriente de la figura 1.2.5.f. C es el valor de la capacidad y sus unidades son faradios. En sentido estricto sólo puede ser un número real positivo; pero teniendo en cuenta muchos dispositivos cuyos circuitos equivalente pueden requerir capacidades negativas, en texto admitiremos que C puede ser cualquier número real. Como: C =i

dt [=] faradio = amperio voltio/segundo dv

g. Conductor ideal: Se puede considerar como un elemento pasivo sin diferencia de voltaje en sus terminales. (Figura 1.2.5.g)

Figura 1.2.5.4.c Conductor ideal.

h. Circuito abierto: Es un elemento pasivo en el cual la corriente siempre es nula (Figura 1.2.5.h)

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Figura 1.2.5.4.h Circuito abierto.

Para terminar ¿cómo se dibuja un circuito? pues un circuito es simplemente un conjunto de los elementos vistos, unidos, de alguna forma, por sus terminales. No existe regla ni limitación para el número de elementos ni para la forma como se unen. En la figura 1.2.5.5. se muestran algunos ejemplos. Pueden existir circuitos hasta de tres dimensiones. Pero no hay que preocuparse; todos se solucionan de la misma forma, como se verá en los siguientes capítulos.

Figura 1.2.5.6 Ejemplos de circuitos

Figura 1.2.5.6 Ejemplo de circuito

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1.3 RESUMEN Los circuitos son muy variados y en ellos ocurren muchos fenómenos. Por eso empezamos estudiando los más sencillos, de los cuales se puede afirmar: Los circuitos están formados por dispositivos elementales o simplemente elementos, representables por símbolos como el de la figura 1.3.1.

Figura 1.3.1 Circuito.

En esos elementos fluyen dos cantidades, dos “sustancias”: a. La carga q, a lo largo de ellos, de terminal a terminal. b. La energía, W, que fluye acompañando las cargas por los terminales y también puede fluir de “adentro” hacia “afuera” del elemento o viceversa. Estas cantidades obedecen leyes de “conservación” que se escriben: ∆qentrada ∆qsalida = ∆t ∆t ∆Wentrada ∆Wsalida ∆Walmacenada ∆Wdisipada = + + ∆t ∆t ∆t ∆t Obsérvese como no se contempla el caso (que es perfectamente posible, pero muy poco frecuente) de que el elemento sufra una

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“perdida” ó “disipación” de la carga que pasa por él. Tampoco se tiene en cuenta el fenómeno (también posible) de que la carga se almacene en el elemento. Estas restricciones se deben a los raros ó escasos que son los fenómenos anotados en la práctica. La ecuación de la conservación de la energía se interpreta, para facilitar su manejo, de la siguiente forma: se llama energía “eléctrica” a la que viaja asociada con las cargas, ya sea entrando o saliendo del elemento: ∆ W eléctrica = ∆ W entra - ∆ W sale Ahora, si consideramos la energía que se almacena en el elemento como si saliera de él para almacenarse en campos electromagnéticos a su alrededor tendremos: ∆ W sale del elemento = ∆ W almacenada + ∆W disipada Con lo anterior podemos escribir: ∆Wentra al elemento ∆Wsale del elemento = ∆t ∆t Al flujo de la carga se le dice corriente: ∆q i= ∆t Y como: ientra al elemento =

∆qentra ∆qsale = = isale del elemento ∆t ∆t

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Figura 1.3.2. Corriente que entra al elemento = corriente que sale. Potencia que entra al elemento = potencias que salen.

Tendremos que sólo existe una corriente que entra por un terminal y sale por el otro. Al flujo de la energía en el tiempo se le llama potencia: ∆W p= ∆t Y como: Pque pierden las c arg as =

∆Weléctrica ∆Wsale = = Psale del elemento ∆t ∆t

Tendremos que sólo existe una potencia que entra por un terminal y sale por el otro. En definitiva sólo hablaremos de una potencia que pierden las cargas en el elemento, y que es la misma que sale del elemento para disiparse o para almacenarse en forma de campos electromagnéticos. Al cociente de la energía asociada con una cantidad de carga y esa misma cantidad se le llama voltaje. Tomando igual las cantidades de carga: ∆W entrada V entrada terminal + = ∆q entrada

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V salida terminal − =

∆W salida ∆q salida

V en el elemento = V terminal entrada - V terminal salida ∆W entrada ∆W salida − Venelemento = ∆q entrada ∆q salida ∆W entrada − ∆W salida ∆Weléctrica V en el elemento = = ∆q ∆q De lo anterior se concluye: ∆Weléctrica ∆q ∆Weléctrica P = v *i = * = ∆q ∆t ∆t Por último, los elementos se clasifican de acuerdo a su voltaje y a su corriente así: FUENTE: Elemento donde se especifica de alguna forma el voltaje, la corriente, o ambos. RESISTENCIA: Elemento donde el voltaje es igual a la corriente por un número real. INDUCTANCIA: Elemento donde el voltaje es igual a la derivada de la corriente respecto al tiempo multiplicada por un número real. CAPACITANCIA: Elemento donde la corriente es igual a la derivada del voltaje respecto al tiempo, multiplicada por un número real. CONDUCTOR: Elemento con voltaje nulo CIRCUITO ABIERTO: Elemento con corriente nula.

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1.4 EJEMPLOS. 1.4.1 EJEMPLO 1 En el circuito de la figura 1.4.1 la fuente de voltaje igual a 10 voltios suministra una potencia de 50 Watios al circuito, a partir de estos datos, se pide encontrar la corriente que circula.

Figura 1.4.1. Ejemplo 1.

Solución:

p = vi ∴i =

p 50 w = =5 A v 10 A

1.4.2 EJEMPLO En el circuito de la figura 1.4.2 la corriente que circula es de 2 amperios y la potencia consumida o disipada por la carga es 20 vatios ( p 2 ); hallar el voltaje que cae en la carga ( v 2 ), el voltaje de la fuente ( v1 ) y la potencia suministrada por la fuente ( p1 ).

Figura 1.4.2. Ejemplo 2.

Solución:

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p2 = v2 i

∴ v2 =

p2 i

∴ v2 =

20 w = 10 Voltios. 2A

p1 = p 2 = 20w , pues la potencia que entra al circuito es igual a la potencia que sale. 20 w p1 = v1 i ∴ v1 = = 10 Voltios 2A

1.4.3 EJEMPLO 3 En la prensa hidráulica una fuerza F1 hace descender el pistón de la izquierda un dx , la presión del líquido hace ascender el pistón de la derecha un dx igual, de modo que este pistón realiza un trabajo contra la gravedad. Encuentre los trabajos realizados por los pistones y considerando la prensa como una “caja”, identifíquese que energía entró a la caja y cual salió de la caja.

Figura 1.4.3. Ejemplo.

Solución:

dT1 = F1 dx → Energía que “entró” a la caja. dT2 = F2 dx → Energía que salió de la caja.

Si para moverse un dx los pistones requirieron un dt , encuentre las potencias que “entraron” y “salieron” de la caja. dT p1 = 1 → Entró. dt

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p2 =

dT2 dt

→ Salió

Compare la prensa con el circuito del problema anterior. ¿Qué conceptos son semejantes y que conceptos difirieron?

1.4.4 EJEMPLO 1 Un electrón de masa m0 cae desde el reposo y desde una altura y0 impulsado por la gravedad. Si el voltaje en el punto inicial se toma como cero, ¿Cuánto voltaje tendrá el electrón al llegar a la superficie de la tierra?

Figura 1.4.3 Ejemplo.

Tomando y0 =10 metros y averiguando en un texto m0 , e, g, dé el valor de ese voltaje en voltios.

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