8.

Medidas

Ámbito científico

1. Medidas 2. Fórmula de Euler 3. Grueso de una hoja 4. Medidas corporales 5. Teorema de Pitágoras 6. El televisor 7. Plano de un piso I 8. Plano de un piso II 9. Tetrabrick 10. Volumen 11. Cubos 12. Cajas 13. Latas 14. Piscina 15. Área y volumen 16. Cubo Soma

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Medidas

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MEDIDAS

Formar equipos de dos alumnos y cada equipo hará las mediciones de los elementos necesarios para completar la siguiente tabla, relativa a las dimensiones del aula: Anchura

Altura

Profundidad

Puerta Ventanas Pupitre Mesa del profesor Armario Aula PACG Tablón de anuncios a) Calcula la superficie de la puerta, del pupitre, del tablón de anuncios y de la mesa del profesor. b) Calcula la superficie de la ventana. Calcula la superficie del suelo del aula. c) Calcula el volumen del armario y de la aula de PACG.

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GRUESO DE UNA HOJA

Calcula con la mayor exactitud posible el grosor de una hoja DIN A4. Explica como lo haces.

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Ámbito científico

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MEDIDAS CORPORALES

Formar grupos de dos alumnos. Cada grupo debe disponer de una cinta métrica. Efectuar las medidas necesarias para completar la siguiente tabla: Medida Altura Distancia suelocintura Longitud del pie Longitud del palmo a) ¿Cuál es la longitud media del pie para los alumnos de esta clase? b) ¿Cuál es la longitud media del palmo para los alumnos de esta clase? c) Calcula el cociente

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altura y su valor medio para los alumnos de esta clase. di s tan ci a suelo  c i ntura

Medidas

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TEOREMA DE PITÁGORAS

Completa el siguiente rompecabezas. Se trata de que construyas el cuadrado grande utilizando para ello las cinco piezas marcadas con 1, 2, 3, 4 y 5.

En un triángulo rectángulo, el lado mayor, opuesto al ángulo de 90º, se llama hipotenusa, y los otros dos lados, que son perpendiculares, se llaman catetos. El rompecabezas anterior indica que: “El cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos”. Este resultado se conoce con el nombre de Teorema de Pitágoras y se puede expresar simbólicamente así:

c 2  a 2  b2 , siendo c la hipotenusa y a y b los catetos. a) ¿Es rectángulo un triángulo de lados 2, 3 y 5 cm? ¿Y otro de lados 3, 4 y 5? b) Busca triángulos rectángulos, es decir, ternas de números que cumplan el teorema de Pitágoras. c) Un triángulo rectángulo tiene de catetos 14 cm y 25 cm. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?

169

Ámbito científico

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EL TELEVISOR

Si un televisor tiene 30 pulgadas, quiere decir que la diagonal de la pantalla mide 30 pulgadas. Se sabe que las dimensiones de la televisión son tales que el cociente entre la altura y la anchura es igual a 3/4. Calcula la superficie de la pantalla del televisor en centímetros cuadrados. (Ten en cuenta que 1 pulgada equivale a 2,54 cm).

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PLANO DE UN PISO I

El siguiente plano de una vivienda está hecho a escala 1:200, lo que significa que cada cm del dibujo representa 200 cm en la realidad.

a) Calcula la superficie de todo el piso. b) Calcula la superficie de la cocina, del dormitorio, del pasillo, del W.C. y del salón. c) Disponemos de baldosas cuadradas de 20 cm de lado, cuyo precio es de 2,50 euros por unidad. ¿Cuánto nos costará embaldosar la cocina y el W.C.? ¿Cuánto nos costaría embaldosar toda la casa?.

170

Medidas

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PLANO DE UN PISO II

En la siguiente figura tenemos el plano de un piso que tiene unas dimensiones de 9 m  9 m y que ha costado 180000 euros.

a) ¿Cuál es el precio del metro cuadrado? b) ¿Cuál es la escala que se ha utilizado en el plano? c) ¿Cuántos metros cuadrados tiene la terraza? d) ¿Cuánto dinero costará embaldosar el salón con baldosas cuadradas de 20 cm de lado, si cada baldosa vale 2,50 euros? 

TETRABRICK

Dibuja el desarrollo plano de un tetrabrick de 1 litro de capacidad. ¿Cuáles son sus dimensiones?. ¿Cuáles serían las dimensiones de un tetrabrick que tenga la misma forma, pero el doble de capacidad?.

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Ámbito científico

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VOLUMEN

a) ¿Cuántos litros de aire hay en el aula?. ¿Qué medidas debes hacer para averiguarlo? b) Construye un cubo en el que quepa lo mismo que en un tetrabrick de 1 litro de capacidad. ¿Cuáles son sus dimensiones?

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CUBOS

Disponemos de cubos idénticos de lado 10 cm y tenemos una caja de 10 cm de altura y boca cuadrada de 39 cm de lado. ¿Cuántos cubos podrías colocar en la caja?.

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CAJAS

Una caja A tiene tres aristas de longitudes respectivas 40 cm, 20 cm y 10 cm y otra caja B tiene dos aristas como A, de 20 cm y 10 cm, y una tercera arista cuya medida, menor o igual que 10, se desconoce. Si las dos cajas diferentes son semejantes, ¿cuánto debe medir la arista desconocida?.

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Medidas

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LATAS

a) Utilizando una cuerda, compara la longitud de la circunferencia de una lata de cocacola con su diámetro. Escribe una fórmula que permita hallar la longitud de dicha circunferencia conociendo su radio. b) ¿Cuál es la superficie lateral de la lata de cocacola? c) Con un rectángulo de hojalata de dimensiones 20 cm  10 cm podemos hacer dos latas, según que doblemos la hojalata alrededor de un lado u otro. Calcula la superficie y el volumen de cada una de las latas obtenidas.

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PISCINA

Calcula el tiempo que tarda en llenarse la piscina de la siguiente figura, con un grifo que arroja 40 litros por minuto y el tiempo que tarda en vaciarse por un desagüe por el que salen 100 litros por minuto.

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Ámbito científico

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ÁREA Y VOLUMEN

Construye la siguiente tabla y representa gráficamente en unos ejes coordenados las parejas (arista, área) y (arista, volumen).

ARISTA

ÁREA

VOLUMEN

1 2 3 4 5 6 7 8 a) ¿Qué aumenta más rápidamente, el área o el volumen? b) Si la arista de un cubo se duplica, ¿el área se hace el doble? ¿y el volumen?. c) Si triplicamos la arista del cubo, ¿se triplica el área?. ¿Se triplica el volumen?.

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Medidas

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CUBO SOMA

Utilizando cubos construye las siguientes figuras:

Uniendo las siete piezas es posible obtener un cubo de arista 3, ya que dicho cubo está formado por 27 cubitos unidad. Intenta construir el cubo completo.

Calcula el área y el volumen de cada una de las piezas. Ordénalas según su área de mayor a menor. Ordénalas según su volumen. ¿Qué fracción del cubo grande representa cada una de las piezas?

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Ámbito científico

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