Se ha visto que el concepto de sucesi´on no permite caracterizar algunas nociones topol´ ogicas, salvo en espacios m´etricos. Esto empieza con algunas definiciones casi todas conocidas. Definici´ on 1 Una sucesi´ on en un conjunto X es una funci´ on s : N → X; en general se denota por {sn }n . Una subsucesi´ on de la sucesi´ on s : N → X es la restricci´ on de s a un subconjunto infinito de N. Si X es un espacio topol´ ogico, la sucesi´ on s converge a un punto z ∈ X si para cualquier entorno de z existe un N tal que sn pertenece a ese entorno para todo n > N . Un punto z ∈ X es de aglomeraci´ on de s si para todo entorno V de z existen infinitos n tales que sn ∈ V . Notar que una subsucesi´ on de s si bien no es formalmente una sucesi´on, s´ı lo es con la siguiente definici´on: s0 es una subsucesi´on de s si existe una funci´ on estrictamente creciente N : N → N tal que s0 = s ◦ N . La definici´on de subred que se dar´ a m´ as adelante es similar a esta u ´ltima. No es lo mismo decir que z es de aglomeraci´on de la sucesi´on s que decir que z es de acumulaci´ on del conjunto imagen de la sucesi´on s. Simplemente porque por ejemplo s podr´ıa ser constante igual a z y entonces z ser´ıa de aglomeraci´ on de s pero s(N) tiene un u ´nico punto. Adem´as es posible que z sea de aglomeraci´ on pero no exista una subsucesi´on de s que converge a z (ese ejemplo no es tan f´ acil, se ver´a m´as adelante). Definici´ on 2 Un conjunto D con un orden ≤ es un conjunto dirigido si el orden es reflexivo y para todo par de puntos n y m en D existe p ∈ D tal que n ≤ p y m ≤ p. Ejemplos de conjuntos dirigidos son los naturales, los reales (con sus o´rdenes usuales), cualquier conjunto totalmente ordenado (con un orden reflexivo). Otros conjuntos dirigidos que ser´an u ´tiles de vez en cuando: X es un conjunto y D el conjunto de las partes de X ordenado por inclusi´on. Tambi´en el conjunto de entornos de un punto x de un espacio topol´ogico ordenado por inclusi´ on resulta ser un conjunto dirigido. Dados dos conjuntos dirigidos (D,