10° Congreso de Investigación Educativa

“Modelos Educativos: ¿Cómo ir en otra dirección?”

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Universidad Autónoma de Nayarit Rector: C.P. Juan López Salazar Presidente

Comité Editorial Vocales: Dr. Cecilio Oswaldo Flores Soto Secretario General Dr. Rubén Bugarín Montoya Secretario de Investigación y Posgrado Mtro. Jorge Ignacio Peña González Secretario de Docencia Lic. José Ricardo Chávez González Secretario de Educación Media Superior Memoria 10º Congreso de Investigación Educativa Primera edición: Noviembre, 2014 Coordinadores: Universidad Autónoma de Nayarit Ciudad de la Cultura Amado Nervo Tepic, Nayarit. C.P. 63190

Ing. Arturo Sánchez Valdés Secretario de Servicios Académicos M.E.S. Patricia Ramírez Coordinadora del Área Académica de Ciencias Sociales y Humanidades

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118. EL SMARTPHONE UN ALIADO EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN ESTUDIANTES DE BACHILLERATO Vizcarra Parra Faustino, UAS. [email protected] Gómez Santos Saúl Alejandro, UAS. [email protected] Godínez Martínez Juana Edelia, UAS. [email protected]

Resumen El smartphone se puede usar como recurso en el aprendizaje de las matemáticas, en él se puede visualizar un gran número de aplicaciones de matemáticas muy amigables que pueden contribuir a fomentar el gusto por las matemáticas. Esto, también implica crear un clima propicio para el aprendizaje y así promover el lenguaje matemático, las diferentes representaciones de los objetos matemáticos, los procedimientos y la resolución de problemas. Con el propósito de reducir la brecha que hay entre los estudiantes y su actitud hacia las matemáticas, debido a sus emociones o comentarios de otros estudiantes, que por alguna razón piensan que las matemáticas son complicadas. ¡Enhorabuena!, hay que promover el gusto por las matemáticas, integrando varios elementos como son los aspectos afectivos y los aspectos cognitivos, además del uso del smartphone, que a través de aplicaciones permite una mejor visualización de la representación de algunos objetos matemáticos, como es el caso de las funciones en su forma gráfica, tabular y algebraica. Además, de aprovechar las que ilustran paso a paso los procedimientos algebraicos y las que promueven el uso de geometría dinámica.

Palabras clave: smartphone, aspectos afectivos, aspectos cognitivos, visualización y representaciones semióticas. Introducción En la actualidad, la mayoría de los estudiantes de bachillerato cuentan con un smartphone -teléfono inteligente-, y lo utilizan con frecuencia en el salón de clases; para los docentes es un problema de distracción, esto es debido al uso que se le da, siendo el más común, navegar por las redes sociales. Si los docentes, en vez de luchar contra su uso, lo utilizan para engarzar a los estudiantes en el aprendizaje de una de las asignaturas que más rechazan, las matemáticas. Dicho dispositivo, pueden incluirse como un recurso en las estrategias de enseñanza para potenciar el aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes. Una de las grandes ventajas, es que cada vez hay más aplicaciones de matemáticas gratis, unas requieren del uso de internet y otras no. Las que más se usan, son las que no requieren de conexión a internet, debido a que son aplicaciones que los estudiantes descargan ya sea en su casa o en algún lugar que ofrezca acceso gratuito a internet mediante wifi -mecanismo de conexión de dispositivos electrónicos de forma inalámbrica-. Algunas aplicaciones gratis son: Big Algebra, Function Plotter, Math Keyboard, Mathematics, MathAlly Calculadora Gráfica, Trigonometry, Mathematics, Learn Algebra, Learn Algebra 2, Mathlab Calculator, Math Solver, Math Keyboard, Math Solver, Quadratic Equation Solver, Sistel, Parabola, Linear Equations, Equation System, Ecuaciones cuadráticas, Plotting equations, Trigonometry, FreeGeo, por mencionar algunas. Dichas aplicaciones dependen del sistema operativo del smartphone. Y no sólo es posible trabajar con las aplicaciones, también con video tutoriales de matemáticas y páginas web para practicar en línea las matemáticas -www.math2me.com, www.laracosmath.com, http://www.ixl.com/, entre otras-, que Punta de Mita, Nayarit, México Noviembre 2014

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los estudiantes pueden descargar a su smartphone y verlos cuántas veces sea necesario y no sólo durante la clase. También es posible hacer una evaluación diagnóstica o evaluar un tema mediante una serie de preguntas en línea, que los estudiantes respondan en un tiempo de 10 a 15 minutos, y además, reciben de forma automática su resultado al finalizarlo. Los docentes pueden prepararlo previamente a través de Facebook o de una plataforma Moodle. Hay evidencias del uso de los teléfonos inteligentes para el aprendizaje de las matemáticas en México, está el proyecto "Mati Tec", mediante el cual el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey dotó a 2 mil 400 alumnos de quinto grado de teléfonos celulares para que ingresaran a una plataforma donde se les planteaban ejercicios, juegos y series del plan de estudios de matemáticas de la SEP. Esto, es sólo el inicio del potencial del smartphone para potenciar el aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes de bachillerato. Sustentación Las matemáticas son rechazadas constantemente por los estudiantes, y por otra parte los investigadores de la educación matemática dedican toda una vida en la búsqueda de alternativas para promover su aceptación, por lo que investigan dos aspectos de interés que son lo afectivo y lo cognitivo. Actualmente se considera que lo cognitivo configura lo afectivo y lo afectivo lo cognitivo, y existe bastante consenso en considerar que en la educación intervienen tanto procesos cognitivos como afectivos (Hargreaves, 1996). En el caso del campo de la educación matemática los trabajos de McLeod (1992) y Mandler (1989) ponen de manifiesto que las cuestiones afectivas y emocionales juegan un papel esencial en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y, en particular, en la resolución de problemas. Es decir, en el proceso de aprendizaje de las matemáticas influyen en gran medida las cuestiones afectivas y emocionales de los estudiantes -ver figura 1-. Es por ello, que durante el proceso de enseñanza y aprendizaje es necesario considerar ambos aspectos en dos sentidos: la primera, en el sentido de propiciar las condiciones en el aula para que se de manera óptima dicho proceso, para ello es conveniente crear un clima favorable en el aula, y esto es posible trabajando los aspectos afectivos; y la segunda, una vez logradas las condiciones, ahora sí, trabajar los aspectos cognitivos. Ambos aspectos se pueden trabajar como lo proponen Marzano y Pickering (2005), en el modelo de las cinco dimensiones. Por otra parte, en la estrategia a implementar en el proceso de enseñanza y aprendizaje, un recurso a considerar es el smartphone, un dispositivo a través del cual se pretende dar una visión diferente, más visual y atractiva de las matemáticas. Aunque se ha comentado mucho sobre su uso poco ético en el entorno escolar, debido a que hay estudiantes que lo usan para compartir las respuestas de exámenes, que pueden ser distractores en el aula, que lo usan para evadir el tiempo Punta de Mita, Nayarit, México Noviembre 2014

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de clase y por ende reduce su éxito académico. Sin embargo, utilizado bajo una estrategia didáctica, es un potente recurso que en lo particular ayuda en la visualización de objetos matemáticos, cómo es el caso de las diferentes representaciones del objeto denominado función, la cual, a lo largo de la historia, ha presentado un nivel de complejidad muy elevado para su comprensión, sobre todo para los estudiantes del nivel bachillerato y también es uno de los más importantes en el cálculo diferencial e integral.

Figura 1. Aspectos afectivos y cognitivos involucrados en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

El smartphone, permite visualizar e interactuar entre la representación gráfica, tabular y algebraica de una función -ver figura 2-, a través de aplicaciones gratis como Function Plotter, Math Keyboard y MathAlly Calculadora Gráfica, por mencionar algunas. Las cuales se pueden trabajar desde la teoría de las representaciones semióticas propuesta por Duval (1998), donde define un registro semiótico de representación como una representación que permite tres actividades cognitivas: 1) la identificación de una representación; 2) la transformación interna en el mismo sistema de representación -tratamiento- y 3) la transformación de un tipo de representación a otro -conversión-. Autores como Duval (1998) y Hitt (1998), mencionan la importancia de representaciones semióticas en la adquisición de un concepto matemático. Y visto en sus diferentes representaciones proporcionará información específica, dando solidez al concepto. Por lo que, la aprehensión conceptual de un objeto matemático sólo se logrará si existe actividad cognitiva- con registros de representación, la cual deberá ser con la coordinación de al menos dos de ellos. Punta de Mita, Nayarit, México Noviembre 2014

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Figura 2. Tres de cuatro registros de representación semiótica considerados para representar una función.

Cabe resaltar, que también hay aplicaciones para desarrollar la habilidad de cálculo mental y hacer menos dependientes a los estudiantes de la calculadora al realizar cálculos sencillos. Además, es posible verificar el resultado obtenido al implementar algoritmos matemáticos como realizar operaciones aritméticas, operaciones algebraicas, así como desarrollar y simplificar expresiones matemáticas, entre otras cosas. Las aplicaciones matemáticas diseñadas para su uso en el smartphone, están revolucionando la tarea de los docentes muy rápidamente, por lo que se debe integrar en la práctica docente estrategias para hacer que los estudiantes “se enamoren de las matemáticas”, y además, que potencie su aprendizaje; una oportunidad es el uso de dicho dispositivo, que permite cargar aplicaciones matemáticas gratis, y muchas de ellas no requieren de internet. Aportaciones Existe una multitud de aplicaciones gratis disponibles para el smartphone, esperando hacer las matemáticas lo más amigables posibles. Algunas de ellas se muestran a continuación. La visualización de los objetos matemáticos es muy importante, y cómo ya se mencionó, un objeto fundamental es el de función, la cual se puede representar de forma verbal, algebraica, tabular y gráfica. Entre las aplicaciones disponibles para representar funciones, se cuenta con Mathematics -ver figura 3-, que entre su menú permite visualizar la gráfica de una función, acompañada de algunos elementos importantes, en este caso el intercepto con el eje y, sus raíces y el mínimo de la función; y también, la visualización de su representación tabular. Otra de las bondades, es que muestra la función de la derivada y de la integral; también se puede calcular límites, integrales definidas y graficar la recta tangente en un punto de la función. Punta de Mita, Nayarit, México Noviembre 2014

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Figura 3. Visualización de la representación gráfica y tabular de una función, así como la función de su derivada e integral, obtenida mediante la aplicación Mathematics.

Una opción muy interesante que presenta en su menú, es despejar variables de una ecuación, como se muestra en la figura 4. Esto viene a contribuir en el aprendizaje del despeje de fórmulas, ya que permite contrastar el resultado final de un despeje de variables, tema en el que presentan bastantes dificultades los estudiantes de bachillerato.

Figura 4. Visualización de la opción para despejar una variable de una fórmula o ecuación, en la aplicación Mathematics.

Estas son algunas de las cosas que se pueden hacer con la aplicación Mathematics. Otras aplicaciones con características similares son MathAlly Calculadora Grafica, Function Plotter y Mathlab Calculator. También hay aplicaciones muy interesantes que requieren de conexión a internet como: Math Solver y Math Keyboard. En el caso de aplicaciones matemáticas en las que se resalta la representación algebraica están Math Solver, Quadratic Equation Solver y Sistel, que muestran paso a paso el procedimiento matemático para resolver ecuaciones. La aplicación Math Solver, muestra paso a paso la solución de una ecuación lineal o cuadrática, así como su representación gráfica y cuenta con un manual de temas correspondientes al álgebra -ver figura 5-. Punta de Mita, Nayarit, México Noviembre 2014

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Figura 5. Visualización del procedimiento algebraico para resolver una ecuación lineal y una cuadrática mediante la aplicación Math Solver.

Respecto a la aplicación Quadratic Equation Solver, muestra el procedimiento para resolver una ecuación cuadrática por medio de la fórmula general -ver figura 6-. Esta es un buena opción, el mostrar el algoritmo para resolver una ecuación paso a paso, y sobre todo, que se tiene a la mano en el smartphone, esto viene a contribuir en el aprendizaje de los estudiantes.

Figura 6. Visualización del procedimiento algebraico para resolver una ecuación cuadrática mediante la aplicación Quadratic Equation Solver.

En el caso de Sistel -ver figura 7-, es una aplicación para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, en el que se muestra su representación gráfica y el procedimiento algebraico de acuerdo al método elegido -sustitución, igualación y reducción-. Esta aplicación, muy interesante por cierto, lleva de la mano al estudiante para resolver un sistema de ecuaciones.

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Figura 7. Visualización del procedimiento algebraico para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas y su representación gráfica, mediante la aplicación Sistel.

Hay aplicaciones que realizan cálculos en forma directa como: Parabola, Linear Equations, Equation System y Ecuaciones cuadráticas. En dichas aplicaciones, solo se teclean las ecuaciones o el valor de los sus coeficientes, según sea el caso. En la figura 8, se visualiza la aplicación Parabola, la cual muestra tres formas algebraicas para representar una parábola vertical. Se le proporcionan los datos solicitados y devuelve algunos de los elementos de la parábola. La importancia de esta aplicación, es que el alumno se familiarice con diferentes formas de representación algebraica de la parábola.

Figura 8. Visualización de tres diferentes formas de representar algebraicamente la ecuación de una parábola vertical, así como algunos de sus elementos.

Otra aplicación que se enfoca en mostrar de forma directa la solución de un sistema de ecuaciones lineales, y tiene la opción para elegir si la presenta en números fraccionarios o decimales, dicha aplicación es Linear Equation -ver figura 9-.

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Figura 9. Visualización la solución de un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 y de 3x3 mediante la aplicación Linear Equations.

También, la aplicación Equation System se enfoca en mostrar la solución de una ecuación lineal, de un sistema de ecuaciones lineales y de una ecuación cuadrática ver figura 10-. Ambas aplicaciones solo muestran las soluciones, sin embargo permite al estudiante contrastar con los resultados obtenidos a lápiz y papel, y en caso de que no coincidan los resultados buscar el error, ya sea de manera individual o en equipo.

Figura 10. Visualización de la solución de una ecuación lineal, de un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 y de una ecuación cuadrática mediante la aplicación Equation System.

Una aplicación similar a la anterior es Ecuaciones cuadráticas, que determina las soluciones de la ecuación mostrando algunos pasos del procedimiento conocido como fórmula general, junto con su representación gráfica -ver figura 11-.

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Figura 11. Visualización de la solución de una ecuación cuadrática y su representación gráfica, mediante la aplicación Ecuaciones Cuadráticas.

Y una aplicación muy interesante es Plotting equations, debido a que se enfoca en pasar de la representación algebraica a la representación gráfica. Dicha aplicación, proporciona una función lineal o cuadrática, además de una gráfica para manipular dos puntos y poder trazar la gráfica de la función dada. Para la graficar la función lineal se tienen que localizar la ordenada al origen y un punto por donde pase la recta. En el caso de la función cuadrática, se deben localizar sus raíces y si la gráfica abre hacia arriba o hacia abajo, dependiendo del signo del coeficiente cuadrático ver figura 12-.

Figura 12. Visualización de la aplicación Plotting equations, dos pantallas en la que se muestran una función línea

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y una función cuadrática, y las gráficas a manipular para representar las funciones dadas.

En el caso de trigonometría, se cuenta con la aplicación Trigonometry, mediante la cual se resuelven figuras geométricas como el triángulo rectángulo, un triángulo oblicuángulo y otras más -ver figura 13-. Para cada figura, tiene su definición y las fórmulas involucradas en el cálculo de sus lados, ángulos, perímetro y área.

Figura 13. Visualización de la aplicación Trigonometry, en la que se puede resolver figuras geométricas.

Y para geometría, se cuenta con la aplicación FreeGeo, similar a Geogebra, la cual cuenta con un módulo para álgebra. Es una aplicación muy potente geometría dinámica -ver figura 14-. Un video en el que se muestra su potencial se localiza en https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=dS5zZ89sr_4, y el manual se puede descargar de la dirección http://www.zerobgn.de/freegeo/FreeGeoManual.pdf. Es una aplicación de geometría dinámica con mucho potencial en un smartphone.

Figura 14. Visualización de la pantalla de geometría y de álgebra de la aplicación Freegeo.

Hay aplicaciones que son específicas para el cálculo, por ejemplo Integrator que grafica funciones, calcula derivadas, integrales, límites y otros cálculos avanzados respecto al nivel bachillerato -ver figura 15-, solo que requiere de conexión a internet. Punta de Mita, Nayarit, México Noviembre 2014

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Figura 15. Visualización las pantallas que ofrece la aplicación Integrator.

Cabe resaltar, que también hay aplicaciones para desarrollar la habilidad de cálculo mental, y hacer menos dependientes a los estudiantes de la calculadora para realizar cálculos sencillos como: Mental Arithmetic y Desafions mentales. Los cuales se muestran en la figura 16.

Figura 16. Visualización de las pantallas de aplicaciones para desarrollar el cálculo mental y razonamiento matemático.

Estas son unas de muchas aplicaciones para el aprendizaje de las matemáticas que se pueden usar en el smartphone, las cuales se pueden implementar en las estrategias didácticas, haciendo lo posible por hacer que a los estudiantes les gusten las matemáticas. Conclusiones Si logramos aprovechar la estrecha relación del smartphone y los estudiantes para contribuir en su aprendizaje, quizás aprendamos a usar su potencial para promover el gusto por las matemáticas y potenciar su aprendizaje. Para ello hay que contribuir en el desarrollo de aplicaciones basas en la didáctica propicia para cada tema, por lo Punta de Mita, Nayarit, México Noviembre 2014

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que es necesario trabajar de la mano estudiantes, informáticos, pedagogos, profesores e investigadores de la educación matemática. Son muchas las bondades del smartphone, se pueden ver videos educativos, así como usar aplicaciones para el aprendizaje de las matemáticas, esto sin la necesidad de estar conectado a internet, claro, habiendo descargado o instalado previamente. Otra de las bondades con las que cuenta el smartphone, es una aplicación que permite escribir en la pantalla usando la yema del dedo o un lápiz óptico. Esto da la posibilidad al docente desde cualquier parte del aula escribir en su smartphone y proyectarlo mediante un videoproyector que cuente con la tecnología Bluetooth, la cual proporciona una conexión segura e inalámbrica. Bueno, y aprovechando esta tecnología, imagínense al docente resolviendo una ecuación o un problema en su smartphone y a su vez esto sea proyectado en tiempo real, sin necesidad de darle la espalda a los estudiantes. Además, con la integración de videoproyectores con tecnología Bluetooth, es posible solicitar a algunos estudiantes, que se conecten y muestren cómo están resolviendo situaciones problemáticas propuestas por el docente. Por último, esto no termina aquí, debido a que la tecnología se actualiza de manera impresionante, por lo que es muy conveniente estar actualizándose de forma continua. Bibliografía Duval R. (1998). Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento. En Investigaciones en Matemática Educativa II (Editor F. Hitt). Grupo Editorial Iberoamérica. Hargreaves, A. (1996). Profesorado, cultura y modernidad. Madrid: Morata. Hitt, F. (1998). Visualización matemática, representaciones, nuevas tecnologías y curriculum. Revista de Educación Matemática, Vol. 10, 23-45. Mandler, G. (1989). Affect and learning: Cause and consequences of emotional interactions. En D.B. McLeod y V.M. Adams (Eds.), Affect and mathematical problem solving: A new perspective (pp.3-19). Nueva York: Springer-Verlag. Marzano, R. J. y Pickering, D. J. (2005). Dimensiones del aprendizaje: Manual para el maestro. México: ITESO. McLeod, D. B. (1992). Research on affect in mathematics education: A reconceptualization. En D.A. Grouws (Ed.), Handbook of Research on mathematics Teaching and Learning (pp.575-598). New York: Macmillan.

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