PD:Àlgebra Lineal i Geometria

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Plan docente de la asignatura

Datos generales de la asignatura

Nombre de la asignatura: Àlgebra Lineal i Geometria Código de la asignatura: Curso académico: 2010-2011 Coordinación: Departamento: Dept. Astronomia i Meteorologia Créditos: 6

Horas estimadas de dedicación a la asignatura

Actividades presenciales

Horas totales 150

65

- Teoria

39

- Tutorización por grupos

13

- Prácticas de problemas

13

Trabajo tutelado/dirigido

13

Aprendizaje autónomo

72

Recomendaciones

Se recomienda:

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— el trabajo autónomo continuado sobre los contenidos de la asignatura — la resolución tutelada y autónoma de problemas También se recomienda acogerse al proceso de evaluación continua.

Competencias que se desarrollan en la asignatura

Transversales de la titulación

-

Capacidad de análisis, síntesis y adaptación a nuevas situaciones

Específicas de la titulación

- Destrezas matemáticas: comprender y dominar el formalismo y uso de los métodos matemáticos más comúnmente utilizados en Física.

- Destreza en la resolución de problemas: ser capaz de evaluar claramente los ordenes de magnitud y de desarrollar una clara percepción de las situaciones que son físicamente diferentes pero que muestran analogías.

Objetivos de aprendizaje de la asignatura

Referidos a conocimientos — Conocer las propiedades de los espacios vectoriales y de las aplicaciones lineales.

— Conocer la forma de las soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales.

— Conocer los conceptos de vector propio y valor propio y cómo permiten diagonalizar una matriz.

— Conocer los conceptos de producto escalar, producto vectorial y aplicación ortogonal.

Referidos a habilidades, destrezas

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— Saber trabajar con vectores: bases, coordenadas, cambios de base.

— Saber utilizar sumatorios, superíndices y subíndices.

— Saber trabajar con subespacios vectoriales: bases, dimensión, variedades lineales.

— Saber trabajar con aplicaciones lineales: núcleos, imágenes, matrices, cambios de base.

— Saber trabajar con matrices y con determinantes.

— Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales.

— Saber encontrar vectores propios y valores propios y diagonalizar matrices.

— Saber trabajar con el producto escalar (ortogonalidad, bases ortonormales) y con el producto vectorial.

Saber trabajar con aplicaciones ortogonales de R 2 y de R 3

Bloques temáticos de la asignatura

1. Espacios vectoriales de dimensión finita 1.1. Espacios vectoriales, subespacios vectoriales y combinaciones lineales 1.2. Independencia lineal, bases y dimensión. Componentes. Cambios de base 1.3. Aplicaciones lineales entre espacios vectoriales 1.4. Matriz de una aplicación lineal. Cambios de base 1.5. Formas lineales. Espacio dual. Base dual. La delta de Kronecker 2. Determinantes y sistemas de ecuaciones lineales 2.1. Rango de una matriz. Determinante de una matriz y de sus menores

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2.2. Inversa de una aplicación lineal. Matrices invertibles 2.3. Aplicaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales 2.4. Teoremas de Cramer y de Rouché 3. Diagonalización 3.1. Vectores propios y valores propios de un endomorfismo. Polinomio característico 3.2. Diagonalización de la matriz cuadrada asociada a un endomorfismo. Descripción cualitativa de los diferentes casos 4. Producto escalar 4.1. Formas bilineales 4.2. Producto escalar 4.3. Ortogonalidad. Bases ortonormales 3 4.4. Producto vectorial en R en una base ortonormal

4.5. Las aplicaciones ortogonales en R 2. Parametrización angular 4.6. Las aplicaciones ortogonales en R 3 4.7. Conceptos tensoriales del álgebra lineal

Metodología y organización general de la asignatura

En las clases de teoría (3 horas por semana) se hará una explicación magistral de los contenidos teóricos del temario. En las clases de prácticas de problemas (1 hora por semana) se hará una explicación magistral de los contenidos prácticos del temario. En las clases de tutoría para grupos (1 hora por semana) los estudiantes trabajarán, con la tutela del profesorado, problemas que desarrollen las habilidades y destrezas que se deben adquirir. En las horas de trabajo tutelado o dirigido, los estudiantes trabajarán los problemas mencionados anteriormente.

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Evaluación acreditativa de los aprendizajes de la asignatura

La evaluación se hará a partir de un examen sobre el conjunto de la asignatura, consistente en una cuestión teórica y tres problemas. Se llevarán a cabo hasta tres pruebas cortas consistentes en resolver un problema o en contestar un test. La asistencia y la participación activa en las clases de tutoría por grupos se evaluará positivamente. La evaluación favorable de estas pruebas y de la asistencia y participación permitirá añadir hasta 2 puntos sobre 10 a la calificación del examen global

Evaluación única Se hará a partir de un examen sobre el conjunto de la asignatura, consistente en una cuestión teórica y tres problemas.

Fuentes de información básicas de la asignatura Libro M. Castellet, I.Llerena, "Âlgebra lineal i Geometria" (Publicacions de la UAB, 1990) S. Lipschutz, "Álgebra lineal" (McGraw-Hill, Madrid, 1991) F. Puerta, "Álgebra lineal" (Edicions UPC, 2005)

Revisado por los Servicios Lingüísticos de la UB.

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