"2011 - AÑO DEL TRABAJO DECENTE, LA SALUD Y LA SEGURIDAD DE LOS TRABAJADORES"

Universidad Nacional de Moreno Departamento Economía y Administración

Asignatura: MATEMÁTICA I (1013) Programa aprobado por Resolución UNM-R Nº 48/11 Carrera: LICENCIATURA EN RELACIONES DEL TRABAJO (Plan de estudios aprobado por Resolución UNM-R Nº 21/10) 1 Carrera: LICENCIATURA EN ECONOMÍA (Plan de estudios aprobado por Resolución UNM-R Nº 21/10) 1 Carrera: LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN (Plan de estudios aprobado por Resolución UNMR Nº 21/10) 1 Trayecto curricular: Ciclo de Estudios Generales de Economía y Administración Período: 1º Cuatrimestre – Año 1 Carga horaria: 128 (ciento veintiocho) horas Vigencia: A partir del 1º Cuatrimestre 2011 Clases: 48 (cuarenta y ocho) Carga horaria: 128 (ciento veintiocho) horas Régimen: de regularidad o libre Responsable de la asignatura: Néstor Omar CLAUSS Programa elaborado por: Néstor Omar CLAUSS, Andrea Mariana COMERCI, Claudia Soraya BUCCINO y Ariel Alejandro AMADIO FUNDAMENTACIÓN: Los problemas que deben enfrentar muchos profesionales -en estos tiempos de calculadoras y computadoras de una u otra forma al alcance de todos- requieren frecuentemente métodos analíticos, e incluso algebraicos, para su resolución. El trabajo profesional de los licenciados en Economía, Administración y Relaciones del Trabajo se despliega en áreas disciplinares en las que el recurso al herramental y los modelos matemáticos se tornan de uso habitual. A su vez, las características de estos modelos los tornan adecuados para la profundización de conceptos matemáticos. Así, esta asignatura es parte del CICLO DE ESTUDIOS GENERALES DE ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN, común a todas las carreras del DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN: LICENCIATURA EN RELACIONES DEL TRABAJO, LICENCIATURA EN ECONOMÍA y LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN, ubicándose en el primer cuatrimestre del primer año de las tres carreras. Por su ubicación en el plan de estudios, esta asignatura deberá preparar a los estudiantes para el abordaje de subsiguientes asignaturas que, con un mayor grado de complejidad, profundizan el uso del herramental matemático. La asignatura abordará especialmente el Análisis Matemático y el Álgebra Lineal. Siendo éstas áreas de aplicación en una amplia gama de disciplinas, la asignatura profundizará sus usos en el campo de la economía. Se pondrá especial énfasis tanto en la cohesión interna de esta asignatura, a través de las miradas múltiples pero no contradictorias hacia conceptos únicos, como en su significatividad y funcionalidad, dadas por su conexión con el mundo real, con otras disciplinas, especialmente en la economía y la administración, y entre sus diversas ramas. OBJETIVOS GENERALES:
Realizar el estudio completo de funciones con sentido económico.
Emplear conceptos y métodos del Cálculo diferencial e integral para resolver problemas aplicados a la Economía. 1

Sujeto a la autorización del MINISTERIO DE EDUCACIÓN 1

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Aplicar técnicas del Álgebra matricial y vectorial para resolver problemas elementales vinculados a la Economía.
Calcular valores óptimos en problemas de optimización. CONTENIDOS MÍNIMOS: Concepto de función. Clasificación de funciones. Función inversa. Composición de funciones. Funciones algebraicas y trascendentes. Funciones polínómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. Funciones límite. Conceptos: continuidad, derivadas, integrales, sucesiones y series infinitas. Funciones de varias variables. Cálculo diferencial, integrales múltiples, análisis vectorial. Ecuaciones diferenciales de 1º y 2º orden. Matrices. Sistemas de ecuaciones lineales. Aplicaciones económicas PROGRAMA: UNIDAD 1: FUNCIONES REALES Los reales, intervalos. Funciones, definición, funciones elementales. Dominio de definición. Representación gráfica. Aplicaciones: Rectas de oferta y demanda. BIBLIOGRAFÍA: 1. Haeussler, E. y otro: Matemáticas para Administración, Economía, Cs. Sociales y de la Vida. México, 2003. 2. Novelli, A y otro: Cálculo con aplicaciones a la Economía. Edición propia. Luján, 1997. UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE Límite de una función en un punto. Límites laterales. Asíntotas. Continuidad. Análisis somero de funciones. Aplicaciones: Funciones continuas o discontinuas en economía. BIBLIOGRAFÍA: 1. Haeussler, E. y otro: Matemáticas para Administración, Economía, Cs. Sociales y de la Vida. México, 2003. 2. Novelli, A y otro: Cálculo con aplicaciones a la Economía. Edición propia. Luján, 1997. UNIDAD 3: CÁLCULO DIFERENCIAL EN FUNCIONES DE UNA VARIABLE Derivada de una función. Derivabilidad y continuidad. Reglas de derivación. Recta tangente a la gráfica de una función. Diferencial de una función. Derivación de funciones compuestas. Derivadas y diferenciales sucesivas. Máximos y mínimos absolutos y relativos. Elasticidad. Aplicaciones: Costos e ingresos medios y marginales. Problemas de máximos, mínimos y elasticidad. BIBLIOGRAFÍA: 1. Haeussler, E. y otro: Matemáticas para Administración, Economía, Cs. Sociales y de la Vida. México, 2003. 2. Novelli, A y otro: Cálculo con aplicaciones a la Economía. Edición propia. Luján, 1997. 2

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UNIDAD 4: CÁLCULO INTEGRAL EN FUNCIONES DE UNA VARIABLE Integral en un intervalo. Integrales definidas y indefinidas. Cálculo de integrales definidas y indefinidas. Integración por sustitución, por partes y de funciones racionales. Aplicaciones: Aplicaciones de la integración a la economía. BIBLIOGRAFÍA: 1. Haeussler, E. y otro: Matemáticas para Administración, Economía, Cs. Sociales y de la Vida. México, 2003. 2. Novelli, A y otro: Cálculo con aplicaciones a la Economía. Edición propia. Luján, 1997. UNIDAD 5: VECTORES Vectores en R2 y R3. Operaciones elementales. Producto escalar. Ángulo entre vectores. Proyección ortogonal. Aplicaciones: Vector de precios. BIBLIOGRAFÍA: 1. García Venturini A. y otro: Álgebra para estudiantes de Ciencias Económicas. Edic. Cooperativas. Buenos Aires, 2009. 2. Gerber, H.: Álgebra Lineal. Grupo Ed. Iberoamérica, 1992. UNIDAD 6: ECUACIONES DE LA RECTA Y DEL PLANO Ecuaciones de la recta en R2 y R3. Producto vectorial. Ecuaciones del plano. Intersecciones. Aplicaciones: Ecuación presupuestaria. Plano de balance. BIBLIOGRAFÍA: 1. García Venturini A. y otro: Álgebra para estudiantes de Ciencias Económicas. Edic. Cooperativas. Buenos Aires, 2009. 2. Gerber, H.: Álgebra Lineal. Grupo Ed. Iberoamérica, 1992. UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (SEL) Método de Gauss para la resolución de SEL. Conjunto solución. Forma matricial de un SEL. Aplicaciones: Matriz de Leontieff BIBLIOGRAFÍA: 1. García Venturini A. y otro: Álgebra para estudiantes de Ciencias Económicas. Edic. Cooperativas. Buenos Aires, 2009. 2. Gerber, H.: Álgebra Lineal. Grupo Ed. Iberoamérica, 1992. UNIDAD 8: ÁLGEBRA MATRICIAL Operaciones elementales. Matriz inversa. 3

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Aplicaciones: Matriz de insumo-producto BIBLIOGRAFÍA: 1. García Venturini A. y otro: Álgebra para estudiantes de Ciencias Económicas. Edic. Cooperativas. Buenos Aires, 2009. 2. Gerber, H.: Álgebra Lineal. Grupo Ed. Iberoamérica, 1992. UNIDAD 9: DETERMINANTES Definición. Cálculo. Propiedades. BIBLIOGRAFÍA: 1. García Venturini A. y otro: Álgebra para estudiantes de Ciencias Económicas. Edic. Cooperativas. Buenos Aires, 2009. 2. Gerber, H.: Álgebra Lineal. Grupo Ed. Iberoamérica, 1992. UNIDAD 10: AUTOVALORES Y AUTOVECTORES Autovalores y autovectores. Vector de equilibrio. Aplicaciones: Cadenas de Markov. BIBLIOGRAFÍA: 1. García Venturini A. y otro: Álgebra para estudiantes de Ciencias Económicas. Edic. Cooperativas. Buenos Aires, 2009. 2. Gerber, H.: Álgebra Lineal. Grupo Ed. Iberoamérica, 1992. OBJETIVOS PEDAGÓGICOS:
Desarrollar no sólo la capacidad de análisis riguroso y de cálculo, sino también la creatividad.
Dinamizar el proceso de enseñanza aprendizaje, manteniendo despierta la atención y curiosidad de los estudiantes, estimulando su participación, a través de la resolución de situaciones problemáticas que le permitan comprender el aporte de la materia y desarrollar su creatividad
Integrar el uso de la computadora como instrumento pedagógico, cuando se cuente con ella y si los tiempos lo permitieran;
Desarrollar la capacidad de expresar formalmente fenómenos, procesos y sus interrelaciones, de forma de aprender a aplicar enfoques teóricos al análisis de casos concretos.
Llevar a cabo un proceso reflexivo de comprensión, diferenciación, relevamiento y selección de información para su validación, de producción de información y de exposición de esos resultados. OBJETIVOS ACTITUDINALES:
Fomentar la participación activa en el proceso de enseñanza aprendizaje.
Fomentar que el estudiante pueda actuar individual o grupalmente sobre problemas que le son planteados o aquellos que él mismo propone.
Fomentar que el estudiante busque respuestas desde ésta u otras disciplinas (interdisciplinariedad) y evalúe su pertinencia. 4

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Impulsar la disposición a fundamentar los puntos de vista, con precisión y eficacia comunicativa en la expresión oral y escrita.
Desarrollar el espíritu de investigación y la utilización de los recursos metodológicos y técnicos apropiados para la organización y presentación de la información. METODOLOGÍA DE TRABAJO: Consideramos que el aula es un espacio de transferencia de conocimientos, discusión de ideas y producción de saberes. Por esto se establece un régimen de seis (6) horas semanales de clases teórico-prácticas y dos (2) horas semanales de clases prácticas, en la que se resolverán ejercicios y problemas. Se exigirá la asistencia obligatoria al 80% de las clases, lo que será fundamental para lograr los objetivos de la materia. Las clases teórico-prácticas estará a cargo del profesor del curso y las clases prácticas, de los docentes auxiliares quienes trabajarán en coordinación con el profesor a cargo del curso EVALUACIÓN Y APROBACIÓN: El estudiante accederá a tres exámenes parciales obligatorios, presenciales, individuales y escritos. El primero sobre las unidades 1, 2 y 3; el segundo, sobre las unidades 4, 5, 6 y 7; el tercero, sobre las 8, 9 y 10. Alcanzarán la promoción los estudiantes que, además de cumplir con la asistencia pautada obtengan un mínimo de 7 (siete) puntos o más en cada una de las instancias de evaluación. La nota definitiva será el promedio de las mismas. La condición de regular, se conseguirá cuando el estudiante reúna el 80 % de asistencia y lograra alcanzar la calificación de 4 (cuatro) a 6 (seis) en cada una de las evaluaciones. Si ello no ocurre, deberá rendir un examen recuperatorio del parcial en cuestión. Este recuperatorio no puede ser usado a los fines de la promoción. Quienes no asistan al 80% de asistencia, o no obtengan 4 (cuatro) o más en los parciales o sus recuperatorios deberán recursar la materia. BIBLIOGRAFÍA PARA EL DOCENTE:
Análisis Matemático 1. Ayres, F. : Cálculo diferencial e integral. Ed. McGraw-Hill. México, 2000. 2. Bianco, M. J. : Análisis Matemático I: Notas de teoría y práctica. UBA-FCE, 2000. 3. Piskunov, N. : Cálculo diferencial e integral. Ed. Limusa. México, 2004. 4. Stewart, J. : Cálculo: Conceptos y contextos. Thomson Ed. México, 2006.
Álgebra 1. Anton, H.: Introducción al Álgebra Lineal. Limusa 1977. 2. Fraleigh − Beauregard: Álgebra Lineal. Ed. Addison-Wesley Iberoamérica, 1989. 3. Gerber, H.: Álgebra Lineal. Grupo Ed. Iberoamérica, 1992. 4. Grossman, S.: Álgebra Lineal con Aplicaciones. Ed. McGraw−Hill, 1992. 5. Lang, S.: Álgebra Lineal. Addison-Wesley Iberoamericana, 1990. 6. Lipschutz, S.: Teoría y problemas de Álgebra Lineal. Ed. McGraw-Hill. México, 1986. 7. Nakos−Joyner: Álgebra Lineal con aplicaciones. International Thomson Editores, 1999. 8. Perry: Álgebra Lineal con Aplicaciones. Ed. McGraw−Hill, 1990. 9. Rojo: Álgebra I y II . Ed. El Ateneo, 1973.

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