1.2. ANALOGÍAS MECÁNICAS EN ¿QUÉ ES LA ELECTRICIDAD? DE BLAS CABRERA. IMPLICACIONES DIDÁCTICAS P. Varela Nieto (*) y Ma. C. Pérez de Landazábal (**) (*) Dpto. Didáctica CC. Experimentales, UCM. lES Ramiro de Maeztu (**) CSIC. Instituto de Ciencias de la Educación, U. Alcalá de Henares

¿Y qué es a electricidad, papá?- Interrogó Margarita. La electricidad, hija mía, es uno de los agentes o fluidos imponderables que llenan el Universo. Se llaman fluidos imponderables, el calor, la luz y la electricidad porque no pueden pesarse ni medirse, y solo conocemos sus efectos, ignorando cuál es su naturaleza.

La Perla del Hogar. Casa Editorial Calleja. Madrid 1914.

l . INTRODUCCIÓN Cualquier persona, por lega que sea en Ciencias, es capaz de describir lo que es la materia, el calor o la fuerza. Pero, en cambio, cuando se trata de la electricidad se encuentra con que sólo es capaz de hablar de los efectos que produce: movimiento, luz, calor, etc. Como señala el profesor Blas Cabrera (1917): "La electricidad es para él un agente oculto que provoca todos esos fenómenos y que jamás se presenta frente a frente". También señala como los científicos, en su afán de proporcionar una estructura unificada a la Física, "han intentado reducir la electricidad a algo más directamente perceptible", pero: "Es imposible reducir la electricidad a una forma de movimiento de esta o la otra clase de materia, porque acaso sea ella [la electricidad] la única realidad substancial, y las demás entidades o los restantes fenómenos , meras apariencias, que por el juego de sus propiedades se explican" (pag. 14). Esta es la tesis que mantuvo Blas Cabrera en su famosa serie de conferencias celebrada en la Residencia de Estudiantes en enero de 191 7 y recogidas en el libro ¿Qué es la electricidad?, objeto de este trabajo. En la defensa de esta tesis y para facilitar la asimilación de los conceptos por el público general, el profesor Cabrera utilizó analogías sumamente interesantes, sobre cuyo valor didáctico nos proponemos reflexionar en la primera parte de este artículo.

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En esta misma línea, se presenta en la segunda parte las investigaciones que se han realizado en el campo de la Didáctica de las Ciencias acerca del empleo de analogías mecánicas en la enseñanza de conceptos de electricidad a estudiantes de secundaria. La edad de estos alumnos hace sumamente dificil el aprendizaje de ideas muy abstractas y en consecuencia, el uso de las citadas analogías puede colaborar a la solución de este problema.

2. EL PAPEL DE LAS ANALOGÍAS EN LAS CONFERENCIAS DE BLAS CABRERA Las analogías utilizadas por el profesor Cabrera en sus conferencias sobre la electricidad no cumplen solamente el objetivo de hacer accesibles al publico general los conceptos eléctricos, sino que también cumple el objetivo didáctico de ejemplificar cómo el científico construye modelos para buscar respuestas a las preguntas que se hace sobre los fenómenos físicos, en una línea acorde con la visión filosófica actual de la Ciencia. Así, todas las conferencias se plantean a partir de preguntas como: ¿en los procesos de electrización, creamos las cargas eléctricas o separamos las que ya existen?, ¿por qué circula la corriente eléctrica?, etc. A continuación se desarrollan algunas de las preguntas resueltas a partir de analogías. 2.1. ¿Cómo se mueven las cargas eléctricas en los conductores? Para explicar el movimiento de las cargas eléctricas, el profesor Cabrera sigue el proceso convencional de introducir los conceptos de potencial eléctrico y de superficie equipotencial con objeto de establecer la necesidad de una diferencia de potencial para que se produzca dicho desplazamiento. - Concepto de potencial Para el físico, las fuerzas entre dos cuerpos electrizados A y B se deben a la existencia de un campo eléctrico y a la acumulación en el sistema de cierta cantidad de energía potencial. Si no existe ningún obstáculo que se oponga a su movimiento, los cuerpos se precipitan hasta el contacto o se repelen, desplazándose a lo largo de las líneas de fuerza. Como los conceptos de campo y potencial eléctricos son demasiado abstractos y difíciles de asimilar por personas "legas" o "novatas" en el área de la Física, Blas Cabrera propone: "El efecto es el mismo que si entre A y B se hubiesen tendido hilos elásticos en tensión, en cada uno de cuyos elementos de volumen se acumula una cantidad de energía potencial. Las líneas de fuerza adquieren, por comparación con este ejemplo, una significación muy clara, que facilita la inteligencia de multitud de problemas". Este ejemplo permite visualizar la energía potencial asociada a las cargas y facilita la comprensión de que "los

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movimientos de las cargas eléctricas llevan, en general, aparejado un cambio de la energía del sistema" (pag. 33). También, para visualizar el trabajo realizado por o contra el campo eléctrico al desplazar dichas cargas, utiliza la analogía de un muelle elástico cuya energía potencial varía según el alargamiento provocado por el peso que se cuelga de él. - Superficies equipotenciales El movimiento de las cargas eléctricas en un conductor tiene lugar hasta que todos los puntos del mismo alcanzan el mismo potencial, es decir, el conductor se transforma en una superficie equipotencial. Para explicar este comportamiento de las cargas eléctricas y visualizar el concepto de superficie equipotencial, Blas Cabrera utiliza una analogía hidráulica: "en la superficie libre de un líquido el potencial es el mismo en todos sus puntos, o también, dicha superficie es equipotencial ... un líquido vertido en una vasija se mueve hasta que su superficie es equipotencial. Algo análogo ocurre con las cargas eléctricas ... los conductores permiten su libre movimiento de unos lugares a otros, comportándose a la manera de las vasijas para los líquidos" (pag. 37). El hecho de que la superficie en equilibrio de un líquido sea equipotencial, le permite, por analogía, clarificar el hecho de que "en un conductor en equilibrio todos sus puntos, y en particular los de su superficie, han de tener igual potencial", concepto dificil de asimilar también por los alumnos. Los efectos provocados por la acumulación de carga eléctrica en las puntas queda explicada por el hecho de que dos vasijas con el mismo nivel o altura de agua no tienen "la misma cantidad de líquido, pues esta última depende evidentemente de la forma del vaso, así la constancia de potencial en cada punto de la superficie de un conductor no significa que en todos ellos haya la misma cantidad de electricidad ... siendo tanto mayor cuanto más grande es la curvatura de la superficie" (pag. 37). 2.2. ¿Por qué circula la corriente eléctrica? La introducción que hace el profesor Cabrera del concepto de corriente eléctrica y de la necesidad de una diferencia de potencial para mantener su circulación es la analogía hidráulica clásica: "El caso es análogo al de dos depósitos con agua a distinto nivel que se hacen comunicar por un tubo ... se establece un flujo de líquido hasta igualar la altura de la superficie libre en ambos". También señala como esta analogía condujo históricamente a admitir que la corriente marcha de los potenciales altos a los bajos y define: "Al gasto o cantidad de líquido que atraviesa el tubo en la unidad de tiempo, corresponde la intensidad de la corriente" (pag. 42). Pero el valor didáctico del uso que hace Blas Cabrera de esta analogía hidráulica es que no se queda en eso, como se suele hacer en la mayoría de las

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aulas, sino que destaca la importancia de la presión en el flujo hidráulico. Para mantener la corriente eléctrica es necesario mantener el desequilibrio eléctrico: "Dicha dificultad es análoga a la que se ofrece ... en el movimiento de los líquidos y que obliga a usar los diferentes aparatos llamados de nivel constante, porque el medio para sosten€r el régimen de movimiento es mantener invariable el desnivel en los depósitos" (pag. 43). Además, "como el paso de la corriente va acompañado por un gasto de energía ... es indispensable realizar un trabajo equivalente para mantener su valor constante", con lo cual se justifica la necesidad de utilizar máquinas, (máquinas electrostáticas, generadores electro-dinámicos, pilas eléctricas, etc.), que mantengan constante la diferencia de potencial eléctrico para mantener la corriente eléctrica.

2.3. ¿Cómo se explica la autoinducción? El profesor Bias Cabrera introduce el concepto de autoinducción a partir del estudio de un circuito eléctrico muy ingenioso (Figura 1).

Figura J. Circuito con autoinducción

El conductor está diseñado de forma que la longitud de la bifurcación bca presente una resistencia igual a la de la bifurcación bda, de modo que "las corrientes en ellos sean iguales en estado permanente". Análogamente, la parte e del conductor está doblada de modo que "el campo magnético en el exterior sea nulo por destruirse los correspondientes a sus dos mitades". Los

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arrollamientos están diseñados también de forma que en el reg1men estacionario los efectos del campo magnético sobre ellos sean de sentidos opuestos y se neutralicen. "Si se cierra [el interruptor] 1, en el brazo d se producirá el efecto de autoinducción"; por tanto y hasta que se alcanza el régimen permanente, la intensidad que circula por d es inferior a la que circula por e y el galvanómetro se desvía señalando ese "desequilibrio". El efecto inverso se pone en evidencia cuando se abre el circuito, es decir, cuando la corriente endes superior a la que circula por c. La publicación no deja claro si el experimento fue realizado realmente o no durante las conferencias, pero su diseño es una muestra clara del ingenio experimental y didáctico del profesor Cabrera. Pero, para clarificar más el papel de la autoinducción, Blas Cabrera señala que "la analogía entre la autoinducción de un circuito y la inercia de la materia es evidente ... los cuerpos ofrecen una resistencia al cambio de su estado de movimiento, de igual modo que la autoinducción hemos visto se opone a todo cambio en el valor del campo magnético" (pag. 57). Y, de nuevo, propone una analogía de tipo mecánico (Figura 2).

Figura 2. Analogía mecánica del circuito con autoinducción

La esfera e está ligada a través de un dinamómetro y un hilo, que pasa por la garganta de una polea, a la esfera e ' (de peso ligeramente superior a C), y todo el sistema se encuentra sumergido en un líquido viscoso. Al "abandonar" el sistema se produce un movimiento con tres fases; "en el primero, la velocidad va

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creciendo, y el resorte tiene una longitud más grande que en el equilibrio; en el segundo, la velocidad es constante, y la referida longitud igual que en el equilibrio, y en el tercero la velocidad disminuye hasta cero y el resorte se acorta". "Estos cambios de longitud corresponden a fuerzas aplicadas a C, que en el primer período está dirigida hacia abajo, oponiéndose a que la esfera se mueva; en el tercero se dirige hacia arriba, para impedir que se detenga, mientras en el segundo no existe porque la velocidad es constante". "La indicada fuerza, que se dice de inercia, corresponde exactamente a la fuerza electromotriz de autoinducción, que provoca las corrientes de cierre y de ruptura a que nos hemos referido arriba" (pag. 58). Mucho más interesante que esta explicación, ya que todos los profesores conocen las dificultades conceptuales que presentan las explicaciones mecánicas basadas en las fuerzas "ficticias" de inercia para los alumnos, es la explicación que hace el profesor de ambos procesos, mecánico y eléctrico, en términos de energía. El proceso mecánico está claro: la energía potencial de la masa e' se transforma en energía cinética de e y en energía térmica debida al rozamiento y la viscosidad del líquido; durante el periodo de régimen, la energía potencial se convierte exclusivamente en energía térmica y, cuando la masa e' concluye su caída, al no quedar energía potencial, la energía cinética de e se convierte en energía térmica. "En el sistema eléctrico también existen tres formas distintas de energía: la del campo electrostático, que ... es potencial; la calorífica desarrollada en el conductor, y la magnética, acumulada en el espacio, como la primera, que podemos identificar con la energía cinética, según se desprende de la comparación que vengo haciendo" (pag. 59). De forma similar al proceso mecánico, al cerrar el interruptor en el circuito eléctrico la energía potencial "electrostática" de la pila, se transforma en energía magnética en el solenoide y en energía térmica de los conductores. Durante el régimen estacionario, la energía potencial se convierte exclusivamente en térmica. Al abrir el interruptor, la energía magnética almacenada en el solenoide se convierte en energía térmica, alargando el tiempo de circulación de corriente por el circuito (extracorriente de apertura).

2.4. ¿Cómo funcionan los circuitos oscilantes? Una de las consecuencias más interesantes de las fuerzas de inercia es el movimiento vibratorio, tal como se produce en el péndulo o en el diapasón. El amortiguamiento del péndulo se produce fundamentalmente por el efecto del rozamiento con el aire (producción de calor), mientras que las pérdidas por radiación en forma de ondas sonoras son prácticamente nulas. En cambio, en el diapasón el amortiguamiento se produce fundamentalmente por la radiación en forma de ondas sonoras. El profesor Cabrera propone el circuito oscilante como un sistema análogo al péndulo simple (Figura 3). Si el péndulo implica una transformación alternada de energía potencial en energía cinética, en un circuito oscilante se produce una "conversión alternada" de la energía potencial del campo eléctrico existente

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entre las placas del condensador en energía magnética ("cinética") en el solenoide. "Obtendremos un fenómeno pendular más o menos amortiguado, según la fracción de energía que se pierda en cada oscilación" (pag. 61 ). Para visualizar estas oscilaciones, Bias Cabrera vuelve a proponer un montaje experimental sumamente ingenioso: dejar una ruptura, e, para que salte la chispa. Comienza a cargar el condensador mediante un generador (la rapidez de carga dependerá del generador utilizado) hasta que el potencial eléctrico alcance el valor suficiente para que salte la chispa en e, estableciéndose la corriente eléctrica en ab que provoca esa conversión alternada de energía eléctrica/potencial en energía magnética/cinética. El número de oscilaciones del circuito es mayor cuanto menor sea la resistencia del conductor pues "ya dije que esta resistencia equivale a los frotamientos en el sistema mecánico". El afán didáctico del profesor Cabrera por visualizar experimentalmente los fenómenos fisicos queda de manifiesto en su propuesta posterior: "Si la chispa tiene longitud y brillo suficientes, lo cual se logra disponiendo de un generador que permita obtener un potencial elevado y de un condensador de gran capacidad, se puede fotografiar la descarga utilizando un espejo giratorio. En la fotografia se distinguen claramente las sucesivas descargas, y como además la chispa es más brillante en su extremo positivo, se reconoce el cambio de dirección alternativo, que es consecuencia del fenómeno descrito arriba" (pag. 62-63).

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Figura 3. Circuito oscilante. Analogía mecánica del péndulo simple

La variación del campo eléctrico existente entre las placas del condensador se propaga también como radiación, contribuyendo al amortiguamiento del sistema (como sucede en el caso del diapasón con la onda sonora). El avance de este campo eléctrico "engendra un campo magnético H . . . tal que ambos son perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación". Para la detección de la

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energía transportada por estos campos - es preciso recordar que la detección de las ondas electromagnéticas fue un problema fundamental en el desarrollo histórico de la electricidad - Cabrera recurre "a un principio general de resonancia, aplicable a todo género de sistemas cuyo funcionamiento se rija por el cambio alternado de aquélla [la energía] de potencial a cinética". En sus ejemplos no se queda en la analogía entre el diapasón o el péndulo de Rowland y los resonadores electromagnéticos, sino que llega hasta nuestros sentidos: "Si la onda sonora impresiona nuestro sistema nervioso, es gracias a la resonancia del oído, y si percibimos la luz, es muy verosímil dependa de que los elementos que fonnan la retina resuenan también, provocando la corriente nerviosa, bien directamente, o lo que es más probable, mediante una transformación fotoquímica" (pag. 66). A continuación el profesor Cabrera defiende, teórica y experimentalmente, pero sin utilizar analogías, su tesis de la naturaleza electromagnética de la luz frente a la opinión de los defensores de una naturaleza mecánica contribuyendo así, a clarificar las diferentes posturas que se discutían en aquel momento.

2.5. ¿Cómo explican los fisicos la imanación natural? Ampére planteó la posibilidad de explicar la imanación natural "imaginando que cada molécula de un imán es un pequeño solenoide". El problema de los científicos de su época para aceptar esta hipótesis era que el solenoide necesita una fuente de energía para mantener la corriente eléctrica y el campo magnético, "mientras el imán se conserva como tal indefmidamente sin que, al menos en apariencia, haya consumo alguno de trabajo" (pag. 49). Para el profesor Cabrera hay dos formas de salvar el obstáculo: "suponer que en el seno de cada átomo se convierte en energía eléctJ.ica, por un mecanismo desconocido, alguna cantidad de otra clase" ... o "admitir que el átomo carece de resistencia eléctrica, de modo que en él no existe pérdida de energía por conversión en calor, pudiendo perdurar la corriente indefinidamente" . El descubrimiento del fenómeno de la superconducción por Kammerlingh Omnes "justificando preferencias manifestadas desde un principio, ha dado realidad a esta hipótesis, pues ya dije que la pérdida por efecto Joule depende del movimiento de agitación térmica ... y tal movimiento y la noción misma de temperatura carecen de significación cuando nos referimos a fenómenos que se producen en el interior del átomo" (pag. 50). Salvados los obstáculos históricos, Blas Cabrera confirma la existencia de estas corrientes "interatómicas" (o corrientes de Ampere) a partir del efecto de Einstein y de Haas (Hamwell, 1961 ), "que ya es clásico en la ciencia, no obstante datar de fecha muy reciente", de que si se establece un campo magnético en las proximidades de una muestra susceptible de imantación, ésta experimentará un par mecánico. En este caso utiliza una analogía de tipo estructural: "todo electrón que describe una órbita cerrada se comporta como un giroscopio o una peonza y poseerá el conjunto de propiedades mecánicas que se sintetizan en el conocido teorema de la conservación del momento de la cantidad de movimiento" (pag.112). Para el experimento de Einstein y de Haas, tal como lo plantea el

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profesor Blas Cabrera, se utiliza un montaje como el presentado en la Figura 4.

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Figura 4. Experimento de Einstein y de Haas. Analogía mecánica del giróscopo

Una barra de hierro se encuentra suspendida del hilo CD en el interior de una bobina, cuya corriente puede invertirse. "La barra equivaldrá a una caja en que hubiese encerrados una infinidad de pequeños giroscopios constituidos por los átomos de,l hierro". Inicialmente estos átomos se encuentran orientados de forma totalmente aleatoria pero, al imantar la barra en un cierto sentido, "se colocarán paralelamente a las líneas de fuerzas, como las limaduras en los espectros magnéticos". El hilo CD se torcerá hasta equilibrar el cambio experimentado en el momento angular del sistema. Al invertir el sentido de la corriente, se provoca la inversión de los ejes de los giroscopios y una torsión del hilo en el sentido contrario. Si se ajusta la frecuencia de los cambios de sentido de la corriente a la propia del sistema imán-hilo, se logrará, por resonancia, una oscilación de amplitud perfectamente observable. "Pero, además, se concibe sin descender a los cálculos, que ha de existir una relación definida entre el referido momento mecánico y la imantación de la barra, pues una y otra magnitud proceden de la masa y la carga de un mismo electrón" (pag. 114). La comparación de los valores obtenidos experimentahnente para la relación m!e con los obtenidos por otros procedimientos justifican, en opinión de Cabrera, "plenamente" la teoría de Ampere.

2.6. ¿Cómo están las cargas eléctricas en el seno de la materia? Para responder la pregunta "¿cuál es la razón para atribuir a la materia una naturaleza distinta e independiente de las cargas eléctricas?", el profesor Cabrera

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se ve obligado a justificar el origen eléctrico, no sólo de los fenómenos clasificados como ópticos, térmicos, magnéticos y eléctricos, sino "otros importantísimos órdenes de fenómenos, no menos característicos de la materia: los gravitatorios y los químicos; la atracción universal y la afinidad química" (pag. 131 ). Dado que "desde los primeros pasos de la Química, la electro lisis sugirió una hipótesis eléctrica de la afmidad", se centra en los fenómenos gravitatorios y en los modelos atómicos. Cuando desarrolla el modelo de Thomson, cuya ventaja "estriba en que se puede construir con sólo los recursos de la mecánica clásica", vuelve a sus estrategias didácticas: analogía y contrastación experimental. Para visualizar su afirmación - "si los electrones son dos o más, la atracción hacia el centro en cada uno de ellos se compensa con las repulsiones mutuas, que actúan en razón inversa del cuadrado de las distancias, y siempre existe una configuración de equilibrio" - presenta las diferentes configuraciones de equilibrio estable para átomos de 1 a 36 electrones (Figura 5).

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