13

Área de f iguras planas

Esquema de la unidad UNIDAD 13. ÁREA DE FIGURAS PLANAS

Área con un cuadrado unidad

Programación Objetivos •  Medir el área de una figura plana utilizando como unidad de medida un cuadrado unidad. •  Dibujar en un papel cuadriculado figuras de un área determinada, dada en cuadrados unidad. 2

2

2

•  Identificar las unidades de superficie (m , dm y cm ) y sus abreviaturas. •  Conocer las equivalencias entre las unidades de superficie, y pasar de unas a otras. •  Calcular el área de rectángulos y cuadrados. •  Obtener el área de figuras planas descomponiéndolas en figuras de área conocida (rectángulos y cuadrados).

•  Aplicación de las equivalencias entre unidades de superficie. •  Cálculo del área de rectángulos y cuadrados. •  Obtención del área de figuras planas por descomposición.

•  Resolver problemas reduciéndolos a otros conocidos.

Criterios de evaluación •  Mide el área de una figura plana utilizando como unidad de medida un cuadrado unidad. •  Dibuja en un papel cuadriculado figuras de un área determinada, dada en cuadrados unidad. •  Identifica las unidades de superficie (m2, dm2 y cm2) y sus abreviaturas. •  Conoce las equivalencias entre las unidades de superficie, y pasa de unas a otras. •  Halla el área de rectángulos y cuadrados. •  Calcula el área de figuras planas descomponiéndolas en figuras de área conocida (rectángulos y cuadrados).

•  Valoración de la utilidad de la medida de áreas en la vida cotidiana. •  Interés por el trazado cuidadoso y limpio de las figuras planas y la precisión en la medida y el cálculo.

Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Tratamiento de la información, Aprender a aprender, Interacción con el mundo físico, Competencia cultural y artística, Competencia lingüística, Autonomía e iniciativa personal y Competencia social y ciudadana.

180 A

Área de figuras compuestas

Eres capaz de...

Solución de problemas

Repasa

Recursos digitales Contenidos

Recursos

Propósitos

Página inicial

01. Presentación

Presentar la unidad

Recuerda lo que sabes

02. Actividad interactiva

Recordar conocimientos

Área de una figura con un cuadrado unidad

03. Presentación

Explicar

04. Actividad interactiva

Practicar

Unidades de superficie

05. Actividad interactiva

Practicar

06. Presentación

Practicar

Área del cuadrado y del rectángulo

07. Actividad interactiva

Practicar

08. Actividad interactiva

Practicar

Área de figuras compuestas

09. Presentación

Explicar

10. Actividad interactiva

Practicar

11, 12, 13, 14, 15. Actividades interactivas

Evaluar

16. Presentación

Practicar

Solución de problemas

17. Presentación

Practicar

Pictogramas

18. Presentación

Explicar

19. Presentación

Explicar

•  Resuelve problemas reduciéndolos a otros conocidos.

Competencias básicas

Área del cuadrado y del rectángulo

Actividades

Contenidos •  Cálculo de áreas utilizando un cuadrado unidad.

Unidades de superficie

Actividades

180 B

Para presentar la unidad

13

Área de figuras planas

UNIDAD

RECUERDA LO QUE SABES

Para recordar conocimientos

Área de una figura con un cuadrado unidad

Amplíe la página y pida a un alumno que lea el texto. Haga que observen el tangram y describan las piezas que aparecen en él, y pregúnteles si lo han utilizado alguna vez para formar figuras. A continuación, resuelva en común las preguntas propuestas. Si es necesario, recuérdeles cuál es la diagonal de un polígono.

Área 5 16

Área 5 11

Área 5 16

Amplíe el cuadro y recuerde a los alumnos el concepto de área de una figura, ayudándose de los casos propuestos. Haga ver que las figuras roja y amarilla son diferentes, pero tienen la misma área.

Área 5 28

1. Escribe el área de cada figura y contesta.

Área 5 …

Área 5 …

Área 5 …

●

¿Qué dos figuras tienen igual área? ¿Tienen la misma forma?

●

Dos figuras con la misma forma ¿tienen siempre la misma área? Explica por qué.

R02 actividad interactiva

2. Observa las figuras y contesta.

Área y perímetro Pida a los alumnos que observen las tres figuras. Pregunte:

R01 R02

presentación Otras situaciones Presente esta nueva situación y haga que un alumno lea el texto. Pídales que se fijen en los doce pentominós que existen, formule las preguntas y haga que las contesten en sus cuadernos. A continuación, muestre la solución y compruebe los resultados. Señale que polígonos diferentes pueden tener una misma área.

El tangram es un antiguo puzle de origen chino. Su nombre en chino significa «siete tablas de sabiduría». Tiene forma cuadrada y está compuesto por siete piezas que son todas polígonos. ●

¿Qué polígonos forman el tangram?

●

¿Qué piezas son las mayores de todas? ¿Cuáles son las menores?

●

Si trazásemos una diagonal del cuadrado morado, ¿qué dos polígonos se formarían? ¿A qué piezas del tangram se parecen?

124275 _ 0180-0193.indd 180

¿Están formadas las dos por el mismo número de cuadrados? ¿Tienen las dos igual área?

●

¿Tienen igual perímetro?

●

Dos figuras con la misma área ¿tienen siempre igual perímetro?

3. Dibuja en una hoja cuadriculada. ●

Una figura con área igual a 12

.

●

Una figura con área igual a 20

.

●

A calcular el área de una figura utilizando un cuadrado unidad.

– ¿Tienen las tres figuras la misma forma?

●

Las unidades de superficie y cómo utilizar las equivalencias entre ellas.

– ¿Cuántos cuadrados forman cada figura?

●

A calcular áreas de cuadrados y rectángulos y de figuras compuestas por ellos.

181 26/2/09 19:34:08

124275 _ 0180-0193.indd 181

A continuación pida a un alumno, que salga a la pizarra y conteste a la primera pregunta propuesta, razonando su respuesta. Repita el proceso con las demás preguntas y compruebe al final todas las respuestas.

26/2/09 08:09:54

Más información en la red

Ideas TIC

Área de las figuras planas http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/ andared02/geometria3/areas1.swf

Programación con Scratch http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name= News&file=article&sid=619

En el portal Averroes de la Junta de Andalucía encontramos esta página que le puede servir para trabajar el área de las figuras planas.

180

VAS A APRENDER

●

R01

180

13

Este artículo, publicado por el Observatorio Tecnológico del ISFTIC, presenta Scratch, una herramienta para iniciar a los alumnos en el mundo de la programación. Su autor es Rafael Alba Cascales.

181

13

Área de una figura con un cuadrado unidad

HAZLO ASÍ

Para explicar

presentación

Área 5 10

y 4

▼

Área con un cuadrado unidad Utilice esta presentación para explicar, con mayor apoyo visual, el procedimiento que se sigue para calcular el área de una figura con un cuadrado unidad. Muestre la segunda pantalla y haga observar las figuras de las que queremos averiguar su área. Pida a los alumnos que digan cómo las calcularían. En la tercera pantalla pida a un alumno que salga, señale los medios cuadrados y realice el conteo del área. Haga especial hincapié en el conteo de los medios cuadrados. En la cuarta pantalla muestre cómo se forma la nueva figura («cortando» una parte de la figura y cambiándola de lugar) e indique que el área de la figura inicial es la misma que la de la figura obtenida, pero que en esta última resulta más fácil averiguar el área.

10

▶

Para hallar el área, formamos otra figura que tenga la misma área y en la que sea más fácil contar los cuadrados.

Para hallar el área, contamos los cuadrados completos y los medios cuadrados.

▶

▼

12 ▼

12

Área 5 22

Área 5 12

Para medir el área de una figura, se elige un cuadrado como unidad y se cuenta cuántos cuadrados unidad ocupa la figura. Esa medida es el área de la figura.

R04

R03

R01

4. Dibuja en una cuadrícula. 1. Cuenta y escribe cuál es el área de cada figura. Área 5 …

Área 5 …

P

●

Una figura que tenga medios cuadraditos y su área sea igual a 10 cuadraditos.

●

Una figura que tenga medios círculos y su área sea igual a 15 cuadraditos.

●

Una figura que tenga bordes curvos y su área sea igual a 18 cuadraditos.

presentación

NTE

Amplíe el Hazlo así de la actividad 3 y realice el ejemplo propuesto en común. Haga notar cómo formamos la nueva figura cambiando de lugar una parte de la figura inicial. Haga hincapié en que el área sigue siendo la misma.

IE END

Para practicar

5. Observa el plano de un apartamento, toma el cuadrado de la cuadrícula como unidad y contesta. ●

¿Tienen las dos figuras la misma forma y el mismo tamaño?

●

¿Tienen las dos la misma área? ¿Por qué?

Baño Dormitorio

2. Cuenta y escribe el área de cada figura. …

Cocina

Salón

Pasillo

y…

…

y…

…

¿Cuál es el área del pasillo?

●

¿Cuál es la habitación más grande?

●

¿Cuál es el área total del apartamento?

y…

Multiplica por 50: multiplica por 100 y divide entre 2

35

24

3 10

240

3 50

:2

120

24

3 100

2.400

:2

1.200

Área 5 …

Área 5 …

●

●

CÁLCULO MENTAL Multiplica por 5: multiplica por 10 y divide entre 2

…

¿Cuál es el área de cada habitación?

y…

Área 5 …

Área 5 …

R04 actividad interactiva

●

¿Qué figura tiene el área mayor? ¿Cuál tiene el área menor?

46 3 5

84 3 5

246 3 5

64 3 50

42 3 50

262 3 50

28 3 5

62 3 5

862 3 5

88 3 50

28 3 50

428 3 50

Área con un cuadrado unidad Utilice el recurso para reforzar el cálculo de áreas con un cuadrado unidad. Pida a un alumno que salga a la pizarra y realice el cálculo del área de la primera figura, explicando al resto de la clase el procedimiento que sigue. Proceda de forma análoga con el resto de las figuras y, después, compruebe los resultados.

183

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Más información en la red

Ideas TIC

Áreas http://www.cfm.cl/~rjimenez/ge/area1.pdf

Comenzar a diseñar publicaciones profesionales propias http://office.microsoft.com/training/training.aspx? AssetID=RC102448623082

En esta página encontrará distintas actividades para trabajar con sus alumnos las áreas de figuras planas. Está elaborada por Raúl Francisco Jiménez Castro, profesor en la Universidad de Concepción (Chile).

182

13

Para explicar

Dibuja otra figura con la misma área y calcúlala.

Susana ha dibujado en una cuadrícula las figuras verde y naranja. ¿Cuál es el área de cada una?

R03

UNIDAD

3. Halla el área de cada figura.

Con este curso aprenderá a: •C  omenzar con una publicación prediseñada de Publisher y adaptarla para crear su propia publicación. •A  gregar texto e imágenes a una publicación y, a continuación, revisar y ajustar la posición de todos ellos.

183

13

Unidades de superficie

0,4 m2 Para medir la superficie de figuras planas utilizamos las unidades de superficie: metro cuadrado, decímetro cuadrado y centímetro cuadrado. ●

Amplíe el cuadro informativo y lea el texto, haciendo especial hincapié en las unidades de superficie y su definición. Ayúdese del dibujo para esa explicación. Después, haga observar el cuadro con las unidades de superficie y trabaje el procedimiento que se sigue para pasar de unas unidades a otras. Exprese que con las unidades de superficie, para pasar de una unidad a la inmediata inferior, se multiplica por 100; y para pasar a la inmediata superior, se divide entre 100.

El cuadrado rojo mide 1 cm de lado. Su área es 1 centímetro cuadrado.

615 cm2

43 dm2 2

0,399 m

2

– ¿Qué hay que hacer para pasar de cm2 a dm2? ¿Y para pasar a m2? A continuación, pida a un alumno que salga a la pizarra y elija la respuesta correcta en el primer caso, razonando su respuesta. Entre todos se comprobará si su elección es o no correcta. Repita el proceso con los demás casos.

184

R06

y escribe el área de cada figura en centímetros cuadrados.

presentación

El cuadrado gris mide 1 dm de lado. Su área es 1 decímetro cuadrado.

Otras situaciones Presente a los alumnos esta nueva situación y haga que uno de ellos lea el texto. Formule cada pregunta y pídales que expliquen qué pasos seguirían para responderla. Pídales que realicen las operaciones necesarias en sus cuadernos y, después, comente en común los resultados.

1 decímetro cuadrado ▶ 1 dm2 ●

Un cuadrado de 1 m de lado tiene un área de 1 metro cuadrado. 1 metro cuadrado ▶ 1 m2

Observa estas unidades de superficie ordenadas de mayor a menor y las equivalencias entre ellas.

4. Calca la cuadrícula y dibuja. Una figura de área igual a 5 cm2.

3 10.000 3 100

Una figura de área igual a 7 cm2.

3 100

m2

dm2

Una figura de área igual a 6,5 cm2.

cm2

: 100

: 100

: 10.000 1 dm

5. Lee el folleto y calcula.

2

2

2

1 m 5 100 dm

2

2

1 dm 5 100 cm

Piso de 100 m2 Urbanización ALAMEDA 350.000 €

2

1 m 5 10.000 cm

Piso de 120 m2 Urbanización LA VEGA 426.000 €

1. Completa.

– ¿Qué hay que hacer para pasar de m2 a dm2? ¿Y para pasar a cm2?

Para practicar

620 cm2

1 centímetro cuadrado ▶ 1 cm ●

Para practicar

Unidades de superficie Antes de proponer esta actividad formule a los alumnos preguntas del tipo:

13

2

El metro cuadrado, el decímetro cuadrado y el centímetro cuadrado son unidades de superficie.

R05 actividad interactiva

6,09 dm

42,1 dm

6,1 dm2 2

3. Comprueba que el cuadrado de la cuadrícula mide 1 cm de lado

1 cm

1 dm

Para explicar

UNIDAD

2. Ordena de menor a mayor cada grupo. Expresa las medidas primero en metros cuadrados.

▶ Ejemplos: 3,6 m2 5 3,6 3 100 5 360 dm2 ●

2 m2 5 … dm2

●

8 dm2 5 … cm2

●

2 m2 5 … cm2

11,3 dm 5 … cm

●

3,5 m2 5 … cm2

●

3,25 m2 5 … dm2

●

6,42 dm2 5 … cm2

●

7,841 m2 5 … cm2

●

800 dm2 5 … m2

●

900 cm2 5 … dm2

●

70.000 cm2 5 … m2 2

6.900 cm 5 … m

125.000 cm2 5 … m2

2

●

¿Cuánto cuesta un metro cuadrado del piso situado en la urbanización La Vega?

●

¿Cuánto costará un piso de 115 m2 si el metro cuadrado se vende a 3.500 €?

R06

6. RAZONAMIENTO. Utiliza todas las piezas y construye

●

2

2

2

4,8 m 5 … dm

●

2

¿Cuánto cuesta un metro cuadrado del piso situado en la urbanización Alameda?

40.000 cm2 5 40.000 : 10.000 5 4 m2

●

●

2

●

2

2

1.356 dm 5 … m

●

675 cm 5 … dm

●

14 dm2 5 … m2

●

83 cm2 5 … dm2

●

un cuadrado que tenga 16 cuadraditos de área.

R05

2

185

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17/2/09 13:45:40

124275 _ 0180-0193.indd 185

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Más información en la red

Ideas TIC

Unidades de superficie http://sauce.pntic.mec.es/jdiego/glosario/superficie.swf

Google Street View http://www.google.es/help/maps/streetview/

En esta página, contenida en el portal del Ministerio de Educación, encontrará actividades y recursos para Matemáticas de Primaria. Su autor es Nacho Diego. En esta sección presenta las unidades de superficie.

Con Google Street View podrá: •D  ar paseos virtuales. •E  xplorar los paisajes urbanos, los monumentos principales o los puntos de interés. •B  uscar tiendas, restaurantes, parques, hoteles…

185

13

Área del cuadrado y del rectángulo Para explicar

UNIDAD

4. Halla el área de cada triángulo a partir del área del rectángulo o cuadrado correspondiente.

Para explicar

HAZLO ASÍ ¿Cuál es el área de este rectángulo?

13

¿Cuál es el área de este cuadrado? 2 cm 2 cm

4 cm

3 cm

3 cm

Proyecte el cuadro informativo y explique el procedimiento para calcular el área de un rectángulo. Proceda de forma análoga con el cuadrado. Hágales ver que el cuadrado es un rectángulo que tiene el largo igual que el ancho.

2 cm 3 cm

3 cm

Proyecte el Hazlo así y explique cómo se obtiene el área del triángulo a partir del área del rectángulo. Indique que para calcularla hay que multiplicar el largo y el ancho y, después, dividir entre 2.

2

Observa que el rectángulo tiene 5 columnas de 3 cm2 cada una. Área del rectángulo 5 5 3 3 cm2 5 15 cm2 También la podemos calcular así: Largo

Área del rectángulo 5 3 cm 3 2 cm 5 6 cm

3 cm

5 cm

El área del triángulo es la mitad del área del rectángulo.

Observa que el cuadrado tiene 3 columnas de 3 cm2 cada una.

Área del triángulo 5

Área del rectángulo 2

Área del cuadrado 5 3 3 3 cm2 5 9 cm2

5

6 cm2 2

3 cm 2

5 3 cm

3 cm

También la podemos calcular así:

Ancho

Lado 2

Lado 4 cm

Área 5 3 cm 3 3 cm 5 9 cm2

Área 5 5 cm 3 3 cm 5 15 cm

4 cm

2 cm

R08

Para practicar

R07 actividad interactiva Área del cuadrado y del rectángulo Antes de proponerles esta actividad, pregúnteles cómo se calcula el área del rectángulo y el área del cuadrado. Después, muestre la actividad, pida a un alumno que calcule el área del primer rectángulo (explicando cómo lo hace) y arrastre la cartela correspondiente. Proceda de forma análoga con el resto de las figuras.

●● El

área del rectángulo es igual al producto de su largo por su ancho.

●● El

área del cuadrado es igual al producto de su lado por sí mismo.

10 cm

2 cm

4 cm

2 cm

¿Cuánto mide de largo?

●

¿Cuánto mide de ancho?

●

¿Cuál es su área?

●

Una cartulina mide 70 cm de largo y 50 cm de ancho. El profesor de Plástica la parte en 25 trozos iguales. ¿Cuál es el área de cada trozo?

●

Elena quiere poner en una lámina de corcho de 45 cm de largo y 30 de ancho un póster cuadrado de 15 cm de lado y otro póster rectangular de 20 cm de largo y 12 de ancho. ¿Qué área de corcho queda sin cubrir?

R07

2 cm ●

2. Mide y calcula el área de cada figura.

Área del triángulo Presente esta actividad y pregúnteles cómo calcularían el área de la zona azul.

Un huerto mide 35 m de largo y 20 de ancho. Un cuarto del terreno está sembrado de tomates y el resto está sembrado de patatas. ¿Qué área tiene la parte del terreno sembrada de patatas?

3. Mide y contesta.

●

¿Tienen igual perímetro el rectángulo y el cuadrado? ¿Cuál de los dos polígonos tiene mayor área?

Divide entre 5: divide primero entre 10 y luego multiplica por 2 :5

310

: 10

31

32

62

80 : 5 90 : 5 140 : 5 420 : 5

A continuación, pida a un alumno que calcule el área del triángulo grande, a otro el área del triángulo mediano y a otro, la del pequeño. Exprese que, para calcular el área de la zona azul, sumamos el área de los tres triángulos.

Divide entre 50: divide primero entre 100 y luego multiplica por 2 : 50

4.200

: 100

42

32

84

600 : 50 700 : 50 2.400 : 50 1.300 : 50

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Más información en la red

Ideas TIC

Áreas de polígonos http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/areas/ index.htm

Creative Commons http://creativecommons.org/

En esta página del proyecto Descartes encontrará actividades para trabajar el área de distintas figuras planas. Está realizada por Eduardo Barbero Corral.

186

R08 actividad interactiva

CÁLCULO MENTAL

●

Para practicar

5. Resuelve.

1. Observa y contesta para cada figura. ●

12 cm

4 cm

17/2/09 13:45:43

Creative Commons permite, dependiendo del criterio del autor, copiar, editar y publicar trabajos realizados bajo esta licencia, siempre que se cite la fuente del copyright y se respeten las características de la propia licencia.

187

13

Área de figuras compuestas

HAZLO ASÍ

9m

7 cm

9 cm

Área del rectángulo: 6 cm

6 cm

2

12 cm 3 9 cm 5 108 cm

16 cm

Amplíe el Hazlo así y explique a los alumnos cómo se calcula el área de una figura que tiene «huecos». Muestre que se calcula siempre restando al área total de la figura el área del «hueco».

Área del cuadrado: 12 cm

6 cm 3 6 cm 5 36 cm2

Área de la figura 5 108 cm2 2 36 cm2 5 72 cm2

Para hallar el área, descomponemos la figura en otras figuras de área conocida. En este caso, descomponemos la figura en un cuadrado y un rectángulo. 9m

10 cm

Área del cuadrado 5 9 m 3 9 m 5 81 m2 5 cm

12 cm

12 cm

Para practicar

cm

5

El área del terreno es la suma de las áreas del cuadrado y del rectángulo.

12 m

Área del terreno 5 81 m2 1 108 m2 5 189 m2

5

9m

4 cm 10 cm

Área del rectángulo 5 12 m 3 9 m 5 108 m2

9m

cm

Pídales que se fijen en la forma del terreno y exprese que, como no conocemos una fórmula para calcular el área de esta figura, la vamos a descomponer en otras de área conocida. Hágales ver cómo ha quedado descompuesta la figura en un cuadrado y un rectángulo.

9m

Amplíe el cuadro informativo y haga que un alumno lea el texto.

Para explicar

El área de esta figura es igual al área del rectángulo menos el área del cuadrado.

9m

12 cm

El área del terreno del parque es 189 m2.

18 cm

R10

4. Haz un dibujo aproximado y resuelve. ●

Alejandra ha hecho un muñeco con cartulina. Ha utilizado un cuadrado de 10 cm de lado, un rectángulo de 15 cm de largo y 6 cm de ancho y otro rectángulo de 9 cm de largo y 5 cm de ancho. ¿Qué área de cartulina ha utilizado?

●

En una urbanización hay una parcela de 20 m de largo y 15 m de ancho. En el centro hay una piscina cuadrada de 10 m de lado. El resto está sembrado de césped. ¿Qué área de césped hay sembrada?

●

Una pared mide 6 m de largo y 3 m de alto. Jorge ha colocado una lámina de corcho cuadrada de 2 m de lado. ¿Qué área de pared no tiene corcho?

1. Observa la figura y contesta.

5 cm

4 cm

presentación 6 cm

Pídales después que indiquen otras formas posibles de descomponerla.

2. Calcula el área de cada figura.

¿Cómo calcularías el área de esta figura?

●

¿Cuál es el área del cuadrado?

●

¿Cuál es el área del rectángulo?

●

¿Cuál es el área de la figura?

2 cm

2 cm 2 cm

4 cm

2 cm

1 cm

Explica cómo lo has averiguado.

4 cm

1 cm

1 cm

8 cm

8 cm

189

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Más información en la red

Ideas TIC

Área de figuras planas http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/ superficie/menu.html

Qwitter http://useqwitter.com/

En esta página del ISFTIC encontrará actividades interactivas con las que trabajar las áreas de figuras planas.

188

Área de figuras compuestas Presente esta actividad y ayúdeles a razonar cuál es la figura con mayor área. Hágales ver que la figura con mayor área es la que tiene en blanco los dos triángulos y el círculo. Para encontrar las siguientes, ayúdeles con pistas puntuales. Después, muestre la solución.

5. RAZONAMIENTO. ¿Qué figuras tienen igual área?

1 cm

R09

R10 actividad interactiva

8 cm

1 cm

4 cm

Explique que, para calcular el área de esta figura, vamos a descomponerla de dos formas en otras figuras de área conocida. Presente las dos formas que se indican y resalte que el área total que obtenemos con cada descomposición es la misma.

5 cm

●

2 cm

R09

Área de figuras compuestas Utilice esta presentación para reforzar la comprensión del proceso de descomposición de las figuras compuestas.

13

7 cm

El ayuntamiento de un pueblo ha comprado este terreno para construir un parque infantil. ¿Cuál es el área del terreno?

12 m

Para explicar

UNIDAD

3. Calcula el área de las siguientes figuras.

17/2/09 13:45:45

Cada vez que alguien deje de seguir sus comentarios en Twitter, Qwitter le enviará un correo electrónico de aviso.

189

Actividades

R12

1. Halla el área de cada figura. Usa el cuadrado de la cuadrícula como unidad.

R13

R14

UNIDAD

R15

5. ESTUDIO EFICAZ. Copia y completa en tu cuaderno.

9. Halla el área de cada figura. Fíjate bien

dm2

cm2

10 cm

●

¿Qué haces para pasar de dm2 a m2? ¿Y para pasar de cm2 a m2?

3m

3m

Pedro ha hecho una careta. Ha cogido un cuadrado de papel de 30 cm de lado y ha recortado un rectángulo de 8 cm de largo y 3 cm de ancho para poder ver. ¿Qué área tiene la careta?

▶

En cuadrados.

▶

En medios cuadrados.

En m2

●

10 cm

Un albañil pone azulejos a una pared de 2 m de ancho y 2,5 m de alto. Los azulejos son cuadrados de 25 cm de lado. ¿Cuántos azulejos necesita?

ERES CAPAZ DE…

Calcular áreas para una reforma

9m

740 dm2 y 96 cm2 30.000 cm2 y 4 dm2 1.500 cm2 y 7.720 dm2

4 cm

7. Calcula. ●

El área de un rectángulo de 16 cm de largo y 4 cm de ancho.

●

El área de un cuadrado de 8 cm de lado.

3. Observa los resultados de la actividad 2 y El área de la figura tomando el cuadrado como unidad es la … del área tomando como unidad el medio cuadrado.

●

El área de la figura tomando el medio cuadrado como unidad es el … del área tomando como unidad el cuadrado.

8. Mide y calcula.

Este es el plano de la habitación que han hecho.

R15 ●

Con el recurso 11 compruebe si los alumnos calculan el área de figuras sobre cuadrícula. Use el recurso 12 para verificar que los alumnos aplican las equivalencias entre unidades de superficie. Con el recurso 13 compruebe si los alumnos calculan áreas de rectángulos, cuadrados y triángulos. El recurso 14 le permitirá verificar si los alumnos calculan áreas de figuras compuestas. Con el recurso 15 compruebe si los alumnos resuelven problemas reales donde aparezcan áreas.

190

4m

●

5m

●

.

●

¿Cuál es el área de la habitación?

●

Otro rectángulo diferente de área 18

●

●

Un cuadrado de área igual a 16

¿Cuántas placas de madera tienen que comprar si cada placa es un cuadrado de 50 cm de lado?

●

●

¿Puedes dibujar otro cuadrado diferente al anterior que tenga la misma área?

¿Cuánto les costarán las placas si cada una cuesta 12,50 €?

Un rectángulo de área igual a 18

.

.

• R.M. En el polideportivo Caminos tienen 2 pistas de baloncesto y 5 pistas de tenis. ¿Cuántos metros cuadrados ocupan las pistas de tenis más que las de baloncesto?

9m

4. Dibuja en una cuadrícula. ●

Eres capaz de... Muestre a los alumnos esta presentación y pídales que lean la información dada. Dialogue con ellos acerca de los contenidos estudiados en la unidad, y pregúnteles cómo los utilizarían para inventar y resolver un problema con los datos que aparecen en la presentación.

3m

●

Ana y Toño van a cubrir de madera el suelo de una habitación y quieren calcular cuántas placas de madera deben comprar.

4m

completa.

2 cm 2 cm

R13 actividad interactiva

presentación

●

45 dm2 y 7,5 m2 0,2 m2 y 2.300 dm2 2,18 m2 y 820 dm2

2 cm

En cm2

R16

María quiere pintar una pared de 4 m de largo y 3 m de alto. En la pared hay 3 ventanas cuadradas de 1 m de lado. ¿Qué área de pared tiene que pintar María?

5m

13

Para practicar

●

6. Expresa en la unidad indicada.

distintas.

Ponte a prueba Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad.

Rosana ha comprado una pieza de tela de 2 m de ancho y 5 m de largo para hacer dos cortinas iguales. ¿Cuál es el área de cada cortina?

70 cm

4 cm

¿Qué haces para pasar de dm2 a cm2? ¿Y para pasar de m2 a cm2?

3m

●

2. Expresa el área de la figura de dos formas

R15 actividad interactiva

●

10 cm

R12 actividad interactiva

R14 actividad interactiva

Alex tiene una acuarela rectangular de 75 cm de largo y 40 cm de ancho y quiere ponerle un cristal. ¿Cuál es el área del cristal que tiene que comprar?

40 cm

m2

●

50 cm

3 ...

R11 actividad interactiva

10. Resuelve.

en la unidad en la que la expresas.

3m

Para evaluar

13 R11

●

El área de la zona rosa.

●

El área de la zona azul.

●

El área de la zona verde. ¿Cómo la has calculado?

R16

190

191

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Más información en la red

Ideas TIC

Área de figuras planas http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0263-02/geometria/ indice.html

Cómo crear un grupo en Kalipedia http://www.kalipedia.com/comunidad/grupo_acciones.html

 n esta página encontrará reE cursos para trabajar el área de figuras planas. Está alojada en el portal de la Junta de Andalucía y elaborada por Francisco Garcés Silva.

17/2/09 13:45:47

Los grupos permiten compartir intereses y aficiones con el resto de los miembros de Kalipedia. Para crear un grupo debe seguir estos pasos: 1.º Haga clic en la pestaña Interkambiador y acceda a su cuenta de Kalipedia, introduciendo su Nombre de usuario y Contraseña. 2.º Descienda por la pantalla principal hasta encontrar la sección Grupos y seleccione +Créate tu grupo. 3.º Introduzca el título del grupo, un nombre corto y una descripción. 4.º Seleccione el tipo de grupo que va a crear: si es público o privado. 5.º Haga clic sobre el botón Aceptar.

191

Solución de problemas Para practicar

13

Repasa

Reducir el problema a otro problema conocido

UNIDAD

1. Descompón cada número y escribe cómo se lee.

presentación Reducir el problema a otro conocido Muestre la segunda pantalla y haga que un alumno lea el enunciado del problema. Pida a los alumnos que expliquen cómo creen que se podría aplicar la estrategia que han aprendido a este caso. Después de recoger sus ideas, explique que primero vamos a calcular el área de la zona morada de una pieza cuadrada y, después, calculamos la zona morada total (el área de las veinte piezas cuadradas de la alfombra). Vaya mostrando las sucesivas pantallas y explique cada una de ellas.

▶ Para resolver el problema lo más adecuado es reducirlo a un problema que sabemos hacer: calcular el área sin tierra de cada una de las parcelas cuadradas que forman el vivero. ●● El

área sin tierra en cada parcela es igual al área del cuadrado menos el área del rectángulo.

1m

90.070.003

4,2 hl 5 … cl

54 dal 5 … kl

●

34.120.708

●

675.250.104

54 kg 5 … hg

3.000 g 5 … hg

1,9 cg 5 … mg

63,1 cg 5 … dag

63,2 g 5 … cg

27 dag 5 … kg

●

Ciento dos mil treinta y cuatro.

●

Setenta millones cien mil.

●

Doscientos nueve millones ciento siete mil cuatrocientos nueve.

●

Cien millones setenta mil treinta.

● ●

Área del cuadrado 5 2 m 3 2 m 5 4 m

●

Área del rectángulo 5 1,5 m 3 1 m 5 1,5 m2

●

Área sin tierra de cada parcela 5 4 m2 2 1,5 m2 5 2,5 m2 ●● El

área sin tierra del vivero es igual a 20 veces el área sin tierra de una parcela, ya que el vivero tiene 20 parcelas.

15.70•.134 . 15.708.674

Solución: En el vivero hay 50 m2 sin tierra.

8. En una fábrica han envasado 2,5 t de harina en bolsas de 500 g. ¿Cuántas bolsas han obtenido?

años. Un año le subieron el sueldo un 2 % y al siguiente, un 5 %. ¿Cuánto cobraba Lidia tras las dos subidas?

•.123.456 , 2.099.299

10. Un paso de Sonia mide 80 cm. Para ir desde

78.6•9.400 . 78.691.026

su casa a casa de su abuela Sonia da 725 pasos. ¿Cuántos kilómetros recorre Sonia?

3 7 1 8 8

12 6 1 5 5

6 5 2 1 1 10 10 10

2 8 2 9 9

15 9 2 16 16

11 4 2 18 18

¿Cuánto mide el área de la alfombra que tiene color morado?

2. Pilar ha dibujado un logotipo. R17

¿Cuánto mide el área coloreada del logotipo?

R15

6 cm

6 cm

8 cm

10 cm

15 cm

10 cm

4 cm

3. INVENTA. Escribe un problema similar a los de esta página que pueda resolverse reduciéndolo a otro conocido.

●

8,3 1 6,079

●

3,06 3 100

●

15,62 2 1,038

●

0,7 3 1.000

●

7,6 3 35

●

87,4 : 10

●

9,35 3 18

●

412,6 : 100

6. ESTUDIO EFICAZ. Explica cómo es cada figura. ●

Cuadrilátero.

●

Trapecio.

●

Trapezoide.

●

Paralelogramo.

●

Cuadrado.

●

Rombo.

●

Rectángulo.

●

Romboide.

192

Amplíe la actividad 3 y pida a un alumno que razone qué cifra o cifras pueden ir en el hueco del primer caso. Repita el proceso en cada uno de los siguientes casos planteados.

9. Lidia cobraba 1.900 € al mes hace dos

5. Calcula. 1. Pablo ha hecho una alfombra.

15 cm

11. Pedro cambió las dos ruedas a su moto.

Cada una costaba 37,50 € y la mano de obra le costó 25 €. Pagó con un billete de 100 €. ¿Cuánto le devolvieron?

Amplíe la actividad 10 y haga que un alumno lea el problema. Pregúnteles los pasos que seguirían para resolverlo y pídales que realicen las operaciones adecuadas en sus cuadernos. Por último, haga que un alumno escriba las operaciones que ha hecho en la pizarra y compruebe el resultado en común.

12. Mario tiene una botella de litro y medio de

leche. Quiere llenar vasos de 150 ml cada uno. ¿Cuántos vasos puede llenar?

13. Luis ha tardado 14 segundos y 3 décimas

en correr 100 m. Carmen ha tardado 8 centésimas menos. ¿Cuánto ha tardado Carmen?

193

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17/2/09 13:45:49

Más información en la red

Ideas TIC

Problemas de áreas http://genmagic.org/mates1/ap1c.swf

Minitutorial sobre eXeLearning http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace= 230&padre=17&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=17

 n esta página de Genmagic E encontrará distintas actividades interactivas con las que trabajar el área de varias figuras planas. Sus autores son Roger Rey y Fernando Romero.

192

PROBLEMAS

4.9•1.026 , 4.910.000

4. Calcula.

Área sin tierra del vivero 5 20 3 2,5 m2 5 50 m2

60 ml 5 … dl

●

3. Completa los huecos con una cifra.

2

800 ¬ 5 … hl

5.200.367

2m

2m

5 kl 5 … dal 0,7 ¬ 5 … ml

●

2. Expresa con cifras.

1,5 m

R17

Una científica siembra plantas en un vivero formado por parcelas cuadradas con zonas de tierra rectangulares. En el dibujo tienes el vivero y las dimensiones de cada una de las parcelas. ¿Cuál es el área del vivero que no tiene tierra?

Para repasar

7. Completa.

EJERCICIOS

Resuelve los problemas reduciéndolos primero a un problema que sepas resolver.

13

Este minitutorial está incluido en la página del Plan Avanza2, del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio. eXeLearning es una herramienta de código abierto que permite la creación de contenidos educativos sin conocimientos de programación.

193

R09 R10 R11 R12 Tratamiento de la información

Para explicar

R18

Pictogramas

1.000 discos

UNIDAD

3. Copia el pictograma y representa en él los datos del texto. Calcula primero

R18

Para explicar

En la pastelería de Paula preparan bandejas con 5 o con 10 tartas de manzana. Paula tiene anotado en su libreta el número de bandejas encargadas para la semana próxima. LUNES ▶ 4 bandejas de 10 y 2 de 5

R19

MARTES ▶ 6 bandejas de 10 y 4 de 5

500 discos

MIÉRCOLES ▶ 5 bandejas de 10 y 3 de 5

Junio

JUEVES ▶ 3 bandejas de 10 y 4 de 5

Mayo

VIERNES ▶ 7 bandejas de 10 y 6 de 5

presentación Representación de datos en pictogramas Utilice esta presentación para explicar, paso a paso, cómo se representan datos mediante un pictograma. Muestre la segunda pantalla y haga que un alumno lea la información. Exprese que vamos a representar estos datos en un pictograma. A continuación, hágales ver lo que representa cada dibujo y explique cómo completamos los datos correspondientes al lunes. Proceda de forma análoga con la representación de datos del resto de los días.

Abril Marzo

Bandeja de 10

Febrero

Bandeja de 5

4 3 1.000 1 500 5 4.500

Enero

En enero vendieron 4.500 discos.

R19

En un pictograma representamos los datos mediante dibujos.

R18 Lunes

1. Observa el gráfico anterior y completa la tabla. Enero

Febrero

Marzo

Abril

13

los símbolos que debes poner en cada caso.

La casa de discos de un grupo musical ha representado las ventas de su último disco mediante este pictograma. ¿Cuántos discos vendieron en enero?

presentación Interpretación de pictogramas Utilice esta presentación para explicar la interpretación de pictogramas. Muestre la segunda pantalla y resalte el valor de cada dibujo. Haga observar los discos vendidos en junio y pídales que cuenten el número de círculos que hay. Pregúnteles cuántos discos representa cada círculo y haga que calculen los discos vendidos en junio. A continuación, muestre los discos vendidos en febrero, y pregunte cuántos círculos y medios círculos hay. Explique cómo se calcula el número de discos vendidos en febrero, sabiendo que un círculo representa 1.000 discos y medio círculo representa 500 discos.

R13

Mayo

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Junio

Discos vendidos

4. Lee y completa el pictograma con los datos del texto.

2. En este pictograma se ha representado el número de viviendas construidas en una

Matías es el gerente de una gran tienda. Ayer, después de cerrar, contó el dinero que había en cada una de las cuatro cajas.

ciudad en un plan de viviendas de cinco años.

CAJA 1 ▶ 6 billetes de 20 €, 4 de 10 € y 2 de 5 € CAJA 2 ▶ 7 billetes de 20 €, 2 de 10 € y 1 de 5 € 1.000

CAJA 3 ▶ 1 billete de 20 €, 7 de 10 € y 3 de 5 €

R15

CAJA 4 ▶ 8 billetes de 20 €, 3 de 10 € y 1 de 5 €

500 250 20 € 1.er año

2.° año

3.er año

●

¿Cuántas viviendas se construyeron en el primer año? ¿Y en el quinto año?

●

¿Cuántas viviendas en total se construyeron en los dos primeros años?

●

¿Cuántas viviendas se construyeron el tercer año más que el cuarto año?

4.° año

10 €

5.° año

5€

Caja 1

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17/2/09

Más información en la red

Ideas TIC

Thatquiz Geometría http://www.thatquiz.org/es/practice.html?geometry

Aplicaciones didácticas de la hoja de cálculo http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name= News&file=article&sid=482&mode=thread&order=0&thold=0

 n esta página de Thatquiz E puede generar distintas actividades interactivas tipo test para trabajar el área de las figuras planas y otros conceptos geométricos.

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Caja 3 Caja 2

194 124275 _ 0194-0195.indd

Caja 4

14:39:37

En esta página del Observatorio Tecnológico del ISFTIC se muestran distintos ejemplos de utilización didáctica de las hojas de cálculo, en la enseñanza. Su autor es Francisco García.

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