α2

Dibujar las proyecciones y verdadera magnitud, de la sección que produce el plano α, al cilindro recto dado.

α1

A RG

Diédrico 33. Sección de cilindro recto por plano oblicuo. 2008-2009

α2 s2

x1

e2

O2

C2

Ve2 D2

Ve1 A2

Vr1

D1

B1

s1

H x2

Hs2

V

e1

x1

Ve0

N1

M1

O1 A1

r1

N2

Hs1 H x1 L

Vr0

e0

A0

C1

O0 α1

(α 2 )0

D0

C0

x0 B0

r0 Procedimiento por rectas horizontales. Como se dijo en la lámina "Diédrico 22. Secciones 3", el cilindro recto se puede considerar como un prisma recto, de un determinado número de caras, según las divisiones de la base. En nuestro caso como solo se pide la sección y el abatimiento, no hay que dividirlo en muchas partes iguales, sólo en cuatro para determinar los ejes reales de la elipse sección. En este caso no se van a utilizar los ejes, paralelos y perpendiculares a la LT, pues no nos darían los ejes reales de la elipse sección. Se utilizan los paralelos y perpendiculares a la traza horizontal, α 1, del plano seccionador. El proceso es el siguiente: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Por O1, centro de la circunferencia base, se dibujan los ejes paralelos y perpendiculares a la traza horizontal, α 1; cortando a la circunferencia base en las proyecciones: A 1, B1, C1 y D1. Estas proyecciones no son los de la base del cilindro, si no las de los extremos de los ejes de la elipse sección. Aprovechando el eje, e(e 1,e2), que es una recta horizontal del plano α, se abate éste, como ya se ha visto en casos anteriores, obteniendo de paso el centro O y los extremos, C y D, del eje menor de la elipse. Para el extremo B, se ha utilizado una recta horizontal, r; para el extremo A, se podría haber utilizado otra recta horizontal, pero se ha realizado por afinidad, entre los segmentos AD. Una vez obtenidos los extremos de los ejes en el abatimiento, se dibuja la elipse por cualquiera de los procedimientos de la geometría plana. Los ejes de la proyección horizontal, al determinar sus proyecciones verticales, se obtienen dos diámetros conjugados. Las proyecciones C 2, D2 y B2, se han obtenido por las rectas horizontales e y r. Para la obtención del extremo A 2, se ha utilizado la recta x(x 1,x2), de máxima pendiente del plano α. Con estas proyecciones, se puede dibujar la elipse proyección vertical de la sección.

Es conveniente conocer los puntos de tangencia de esta elipse-proyección vertical, con las generatrices extremas, para delimitar las partes vistas y ocultas. Esto se hace de la siguiente manera ... 8. 9.

Se dibuja la recta frontal s(s 1,s2) del plano α. Esta recta frontal, corta a las generatrices extremas, de la proyección vertical, en las proyecciones M 2 y N2.

A RG

Hoja 1/2

Diédrico 33. Sección de cilindro recto por plano oblicuo. 2008-2009

α2

s2

x1 M2

K2 B2

e2

O2

C2

D2

A2

K1

N2

V

D1

B1

e1

x1

N1

M1

O1

D0

A1

J

e0

A0 C1

O0 A'2

α'2 x'2

O'2 e'2 C'2 D'2

V'

C0

x0 B0

α1

B'2 K'2

En el procedimiento de cambio de plano, se sigue similar proceso al descrito con el caso visto en la lámina "Diédrico 27. Sección 11. Prisma oblicuo por plano oblicuo", en cuanto a la obtención de la nueva traza vertical del plano seccionador y el abatimiento. Para la obtención de la proyección vertical de la sección, se sigue el mismo proceso que el visto en el procedimiento de rectas horizontales. Para esto último, también se podría haber hecho por afinidad.

A RG Hoja 2/2

Diédrico 33. Sección de cilindro recto por plano oblicuo. 2008-2009

α2

Dibujar las proyecciones y verdadera magnitud, de la sección que produce el plano α, al cilindro recto dado.

α1

A RG

Diédrico 33. Sección de cilindro recto por plano oblicuo. 2008-2009

α2 s2

x1

r2

M2

B2

Vr2

e2

O2

C2

Ve2 D2

Ve1 A2

Vr1

D1

B1

s1

H x2

Hs2

V

e1

x1

Ve0

N1

M1

O1 A1

r1

N2

Hs1 H x1 L

Vr0

e0

A0

C1

O0 α1

(α 2 )0

D0

C0

x0 B0

r0 Procedimiento por rectas horizontales. Como se dijo en la lámina "Diédrico 22. Secciones 3", el cilindro recto se puede considerar como un prisma recto, de un determinado número de caras, según las divisiones de la base. En nuestro caso como solo se pide la sección y el abatimiento, no hay que dividirlo en muchas partes iguales, sólo en cuatro para determinar los ejes reales de la elipse sección. En este caso no se van a utilizar los ejes, paralelos y perpendiculares a la LT, pues no nos darían los ejes reales de la elipse sección. Se utilizan los paralelos y perpendiculares a la traza horizontal, α 1, del plano seccionador. El proceso es el siguiente: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Por O1, centro de la circunferencia base, se dibujan los ejes paralelos y perpendiculares a la traza horizontal, α 1; cortando a la circunferencia base en las proyecciones: A 1, B1, C1 y D1. Estas proyecciones no son los de la base del cilindro, si no las de los extremos de los ejes de la elipse sección. Aprovechando el eje, e(e 1,e2), que es una recta horizontal del plano α, se abate éste, como ya se ha visto en casos anteriores, obteniendo de paso el centro O y los extremos, C y D, del eje menor de la elipse. Para el extremo B, se ha utilizado una recta horizontal, r; para el extremo A, se podría haber utilizado otra recta horizontal, pero se ha realizado por afinidad, entre los segmentos AD. Una vez obtenidos los extremos de los ejes en el abatimiento, se dibuja la elipse por cualquiera de los procedimientos de la geometría plana. Los ejes de la proyección horizontal, al determinar sus proyecciones verticales, se obtienen dos diámetros conjugados. Las proyecciones C 2, D2 y B2, se han obtenido por las rectas horizontales e y r. Para la obtención del extremo A 2, se ha utilizado la recta x(x 1,x2), de máxima pendiente del plano α. Con estas proyecciones, se puede dibujar la elipse proyección vertical de la sección.

Es conveniente conocer los puntos de tangencia de esta elipse-proyección vertical, con las generatrices extremas, para delimitar las partes vistas y ocultas. Esto se hace de la siguiente manera ... 8. 9.

Se dibuja la recta frontal s(s 1,s2) del plano α. Esta recta frontal, corta a las generatrices extremas, de la proyección vertical, en las proyecciones M 2 y N2.

A RG

Hoja 1/2

Diédrico 33. Sección de cilindro recto por plano oblicuo. 2008-2009

α2

s2

x1 M2

K2 B2

e2

O2

C2

D2

A2

K1

N2

V

D1

B1

e1

x1

N1

M1

O1

D0

A1

J

e0

A0 C1

O0 A'2

α'2 x'2

O'2 e'2 C'2 D'2

V'

C0

x0 B0

α1

B'2 K'2

En el procedimiento de cambio de plano, se sigue similar proceso al descrito con el caso visto en la lámina "Diédrico 27. Sección 11. Prisma oblicuo por plano oblicuo", en cuanto a la obtención de la nueva traza vertical del plano seccionador y el abatimiento. Para la obtención de la proyección vertical de la sección, se sigue el mismo proceso que el visto en el procedimiento de rectas horizontales. Para esto último, también se podría haber hecho por afinidad.

A RG Hoja 2/2

Diédrico 33. Sección de cilindro recto por plano oblicuo. 2008-2009