Física actual PAU 01. La fusión nuclear en el Sol produce Helio a partir de Hidrógeno según la reacción: 4 protones + 2 electrones

1 núcleo He + 2 neutrinos + Energía

¿Cuánta energía se libera en la reacción (en MeV)? Datos: Masas: He=4,0015 u, protón=1,0073 u, electrón=0,0005 u, neutrino=0, 1 u = 931.50 MeV La reacción es: 4 11H  2 01e  42 He  2 00   E La masa que desaparece es m  4·1,0073  2·0,0005  4,0015  0,0287u por lo que la energía que se desprende es E  0,0287·931,50  23,73MeV 02. Iluminamos un metal con dos luces de 193 y 254 nm. La energía cinética máxima de los electrones emitidos es de 4,14 y 2,59 eV, respectivamente. a) Calcule la frecuencia de las dos luces. b) Indique con cuál de las dos luces la velocidad de los electrones emitidos es mayor, y calcule el valor de dicha velocidad. c) Calcule la constante de Planck y la función de trabajo del metal. a) la velocidad es c   ·f

f1 

3·108 c   1,55·1015 Hz 1 193·10 9

f2 

3·108 c   1,18·1015 Hz  2 254·10 9

b) La mayor velocidad se obtiene con la luz que tiene mayor frecuencia, f1 (mayor energía). La energía cinética en cada caso es: E C1 4,14 eV  6,624·10 19 J

E C2  2,59eV  4,144·10 19 J

y la velocidad en cada caso es:

EC 

1 mv 2  v  2

2·EC m

 v1  1,21·106 m·s1

v 2  9,54·105 m·s1

c) escribimos la ecuación del efecto fotoeléctrico para los dos casos y dividimos:

hf1  WEXT  E C1  h·1,55·1015  WEXT  6,624·10 19  1,55 WEXT  6,624·10 19     1,18 WEXT  4,144·10 19 hf2  WEXT  E C 2  h·1,18·1015  WEXT  4,144·10 19   1,31WEXT  5,44·10 19  WEXT  6,624·10 19  WEXT  3,819·10 19 J  2,387 eV

y sustituyendo en cualquiera de las dos anteriores obtenemos h

h

WEXT  6,624·10 19 1,55·1015

 6,73·10 34 J·s

03. Se ha medido que la masa del Bosón de Higgs vale 2,24·10 -25 kg, equivalente a una energía de 126 GeV (G=109) según la ecuación de Einstein. a) Obtén, detallando el cálculo, el valor de 126 GeV a partir de la masa. b) Calcula la frecuencia de un fotón que tuviera esa misma energía. c) Halla el valor de la fuerza gravitatoria entre dos bosones separados 10-10 m. a) E  mc2  2,24·10 25 (3·108 )2  2,016·10 8 J b) E  h·f  f  c) F  G

m1 m2 d2

1eV 1GeV  126 GeV 1,6·10 19 J 10 9 eV

E  3,05·10 25 s1 h

 6,67·10 11

2,24·10 25 2,24·10 25  3,35·10 40 N 10 20 Fco Javier Corral 2014-2015

Física actual PAU 04. Sobre una lámina de sodio, cuya función de trabajo vale 2,4 eV, incide luz de 10 15 Hz. Calcula: a) La longitud de onda de la luz. b) La energía de los fotones incidentes. c) La velocidad de los electrones extraídos. El trabajo de extracción es WEXT  hf0  2,4 eV  3,84·10 19 J La longitud de onda es: c   f    3·10 7 m  300nm La energía de los fotones incidentes: E  hf  6,6·10 34 ·1015  6,6·10 19 J Aplicando la ecuación del efecto fotoeléctrico:

hf  hf0  EC  EC  hf  hf0 

2 (hf  hf0 )  m

1 mv 2  v  2

2(6,6·10 34 ·1015  3,84·10 19 )  7,79·105 ms 1 9,1·10 31

05. En las auroras boreales la atmósfera emite luz de 557,7 nm. ¿Cuánto vale la energía de un fotón de esa luz? Es inmediato: E  hf  h

3·108 c  6,6·10 34  3,55·10 19 J 9  557,7·10

06. Entre los elementos radiactivos emitidos en la fuga de la central de Fukushima está el Plutonio-238, cuyo período de semidesintegración es de 88 años. ¿Cuántos años pasarán hasta que quede la octava parte de la cantidad emitida? La constante del

238

Pu es k 

Ln2  7,88·10 3 año 1 y a continuación aplicamos la ley de desintegración: T1/2

NF  N0 ek·t 

3 1 1  1·e7,88·10 ·t  Ln  7,88·10 3 ·t  t  263,89años 8 8

07. La función de trabajo del Cesio es 2,20 eV. Determine: a) La longitud de onda umbral del efecto fotoeléctrico en el Cesio. b) Si sobre una muestra de Cesio incide luz de longitud de onda de 390 nm, ¿cuál será la velocidad máxima de los electrones emitidos por efecto fotoeléctrico? a) WEXT  hf0  2,20 eV  3,52·10 19 J  f0  5,33·1014 s 1   0  5562,8nm b) Aplicando la ecuación del efecto fotoeléctrico:

hf  hf0  EC  EC  hf  hf0  6,6·10 34 EC 

1 m v2  v  2

2EC  m

3·108  3,52·10 19  1,56·10 19 J 390·10 9

2·1,56·10 19  5,86·105 ms 1 9,1·10 31

08. Inicialmente se tienen 6,27·1024 núcleos de un cierto isótopo radiactivo. Transcurridos 10 años el número de núcleos radioactivos se ha reducido a 3,58·10 24. Determine: a) La vida media del isótopo. b) El periodo de semidesintegración. Aplicamos la ley de desintegración:

NF  N0 e k·t  3,58·1024  6,27·1024 ·e k·10  Ln

3,58·1024  k·10  k  0,056 años1 24 6,27·10 Fco Javier Corral 2014-2015

Física actual PAU a)  

1 1   17,86 años k 0,056

b)

T1/2 

Ln2 0,693   12,38 años k 0,056

09. Sobre un cierto metal cuya función de trabajo (trabajo de extracción) es 1,3 eV incide un haz de luz cuya longitud de onda es 662 nm. Calcule: a) La energía cinética máxima de los electrones emitidos. b) La longitud de onda de De Broglie de los electrones emitidos con la máxima energía cinética posible. a) WEXT  hf0  1,3eV  2,08·10 19 J  f0  3,15·1014 s 1

hf  hf0  EC  EC  hf  hf0  6,6·10 34

3·108  2,08·10 19  9,11·10 20 J 662·10 9

1 2

La velocidad máxima de los electrones es: EC  mv 2  v 

2·9,11·10 20  4,47·105 ms 1 9,1·10 31

b) La longitud de onda asociada es:



6,6·10 34 h   1,62·10 9 m 31 5 mv 9,1·10 ·4,47·10

10. Dos muestras de material radioactivo, A y B, se prepararon con tres meses de diferencia. La muestra A, que se preparó en primer lugar, contenía doble cantidad de cierto isótopo radioactivo que la B. En la actualidad, se detectan 2000 desintegraciones por hora en ambas muestras. Determine: a) El periodo de semidesintegración del isótopo radioactivo. b) La actividad que tendrán ambas muestras dentro de un año. a) Ahora las dos muestras tienen la misma actividad, ponemos

el tiempo en meses, calculamos la

actividad de cada una y dividimos:

A A  kNA  k·2N0B ·e k(t  3)  2·e k(t  3)  AA  1   2·e 3k  0  Ln2  3k  k  0,231mes 1  k t k t A e A B  kNB  k·N0B ·e   B el periodo de semidesintegración T1/2 

Ln2  3,00meses , que se podría haber deducido con una lectura k

atenta del enunciado. b) Dentro de un año A F  A 0 ·e k t  2000·e 0,231·12 125,1des·h1 11. Calcule la longitud de onda de un fotón que posea la misma energía que un electrón en reposo. Calcule la frecuencia de dicho fotón y, a la vista de la tabla, indique a qué tipo de radiación corresponde. Ultravioleta

7,5·1014 Hz - 3·1017 Hz

Rayos-X

3·1017 Hz - 3·1019 Hz

Rayos gamma

>3·1019 Hz

La energía de un electrón en reposo es E  m0 c2  9,1·10 31 (3·108 )2  8,19·10 14 J

y a esa energía le

corresponde una frecuencia de E  hf  f  1,24·10 20 Hz que corresponde a la radiación gamma.

Fco Javier Corral 2014-2015

Física actual PAU 12. La vida media de un elemento radioactivo es de 25 años. Calcule: a) El tiempo que tiene que transcurrir para que una muestra del elemento radioactivo reduzca su actividad al 70%. b) Los procesos de desintegración que se producen cada minuto en una muestra que contiene 10 9 núcleos radioactivos. ¡Ojo! Vida media  

1  k  4·10 2 año1 k

Con la ecuación de la actividad A F  A 0 ek·t  70  100·e4·10 La actividad es A  kN  A  4·10 2

2

·t

 Ln0,7  4·10 2 t  t  8,92años

1 año át 10 9 át  76,10 año 365·24·60min min

13. Los electrones emitidos por una superficie metálica tienen una energía cinética máxima de 2,5 eV para una radiación incidente de 350 nm de longitud de onda. Calcule: a) El trabajo de extracción de un mol de electrones en julios. b) La diferencia de potencial mínima requerida para frenar los electrones emitidos. Aplicamos la fórmula del efecto fotoeléctrico:

hf  hf0  EC  WEXT  hf0  hf  EC  6,6·10 34

3·108  2,5·1,6·10 19  1,66·10 19 J 350·10 9

Para un mol de electrones: WMOL  WEXT ·NA  1,66·10 19 ·6,023·10 23  99981,8 J El potencial de frenado es EC  q·VF  VF  1,038 V 14. El periodo de semidesintegración de un isótopo radiactivo es de 1840 años. Si inicialmente se tiene una muestra de 30 g de material radiactivo, a) Determine qué masa quedará sin desintegrar después de 500 años. b) ¿Cuánto tiempo ha de transcurrir para que queden sin desintegrar 3 g de la muestra?

T1/2 

Ln2  k  3,77·10 4 año 1 k

Dentro de 500 años: NF  N0 ek·t  30·e3,77·10

4

·500

 24,85g

Para que queden 3 g: NF  N0 ek·t  3  30·e 3,77·10

4

·t

 Ln0,1  3,77·10 4 ·t  t  6107,7 años

15. Un núcleo radiactivo N1 se desintegra emitiendo una partícula , dando como resultado el núcleo N2. Este N2 emite una partícula y origina el núcleo N3. A su vez, N3 se desintegra en N4 por emisión de otra partícula . ¿Cuáles de los núcleos N1, N2, N3 y N4 tienen mayor y menor número atómico? ¿Cuáles de los núcleos N1, N2, N3 y N4 tienen mayor y menor número másico? Suponemos que el núcleo inicial tiene número atómico Z y másico A y escribimos las reacciones nucleares que se producen: A Z

N1  AZ42 N2  42 

A 4 Z2

N2  AZ41N3  01

A 4 Z 1

N3  A  4Z N4  01

Por número másico:

N1  N2  N3  N4

Por número atómico:

N1  N4  N3  N2

Fco Javier Corral 2014-2015

Física actual PAU 16. Un microscopio electrónico emplea electrones acelerados mediante una diferencia de potencial de 2500 voltios. ¿Cuál es la longitud de onda de estos electrones? El trabajo realizado por la ddp es la energía cinética EC  W  q·(VA  VB )  1,6·10 19 ·2500  4·10 16 J y la velocidad con la que se mueven EC  y según la ecuación de De Broglie  

1 mv 2  v  2

2EC  2,96·107 ms1 m

6,6·10 34 h   2,45·10 11 m mv 9,1·10 31 ·2,96·107

17. Un electrón (masa 9,1·10-31 kg) se mueve a una velocidad de 100 km/s. Comparar su longitud de onda de De Broglie con la de una partícula de polvo cósmico de masa 9,1·10 -7 kg que se mueva a la misma velocidad. ¿Cuál de ellas es mayor y cuántas veces mayor?

 6,6·10 34 h   7,25·10 9 m  34 5 mE v E 9,1·10 ·10 E   10 24   E  P  34  6,6·10 h P P    7,25·10 33 m   mP v P 9,1·10 7 ·105  E 

18. El espectro visible se extiende entre la luz violeta (V=4·10-7 m) y la luz roja (R=7·10-7 m). a) Comparar la energía de un fotón violeta con la energía de un fotón rojo. b) Si la luz amarilla (A=5,5·10-7 m) es capaz de producir emisión fotoeléctrica en cierto metal, ¿habrá efecto fotoeléctrico cuando el metal se ilumine con luz roja? ¿Y con luz violeta?

 V  4·10 7 m  fV  7,50·1014 Hz  EV  hfV  4,95·10 19 J  EV   1,75   7 14 19 ER R  7·10 m  fR  4,29·10 Hz  ER  hfR  2,83·10 J  

a)

b)  A  5,5·10 7 m  fA  5,45·1014 Hz  EA  hfA  3,60·10 19 J La luz violeta produce efecto fotoeléctrico pero la roja no tiene energía suficiente para producirlo. 19. El espectro visible por el ojo humano abarca las longitudes de onda comprendidas entre 390 nm (violeta) y 740 nm (rojo). ¿A qué intervalo de frecuencias corresponde? ¿Qué intervalo de energías, en eV, tienen los fotones del espectro visible?

 V  390nm  fV  7,69·1014 Hz  EV  hfV  6,6·10 34 ·7,69·1014  5,075·10 19 J  3,172 eV R  740nm  fR  4,05·1014 Hz  ER  hfR  6,6·10 34 ·4,05·1014  2,673·10 19 J  1,671eV El intervalo de frecuencias va desde 4,05·1014 Hz hasta 7,69·1014 Hz y el de energías está comprendido entre 1,671 eV y 3,172 eV 20. Enuncie y explique la Ley de desintegración exponencial radiactiva. El método de datación radiactiva 235

U-207Pb, se emplea para determinar la edad de las rocas. Se basa en el hecho de que el uranio

periodo de semidesintegración es de 700 millones de años, se desintegra en plomo a) Calcule la vida media del

207

235

U, cuyo

Pb, que es estable.

235

U y su constante de desintegración.

b) ¿Cuántos años tardará la actividad de una muestra de

235

U en reducirse a la décima parte de su

valor inicial? a) T1/2  7·108 años  k 

Ln2 1  9,90·10 10 año 1     1,01·10 9 años 8 k 7·10

b) Aplicamos la ley de desintegración Fco Javier Corral 2014-2015

Física actual PAU A F  A 0 ek·t  0,10  1·e 9,90·10

10

·t

 Ln0,10  9,90·10 10 ·t  t  2,33·10 9 años

21. Cuando se ilumina una célula fotoeléctrica con radiación de longitud de onda 1=410 nm, se observa que la velocidad máxima de los electrones emitidos es el doble que cuando la placa se ilumina con otra radiación de longitud de onda 2=500 nm. Determine el trabajo de extracción y calcule el potencial de frenado necesario para anular la corriente en ambos casos. Si la velocidad es el doble, la energía cinética es cuatro veces mayor: EC1  4EC2 En el primer caso: hf1  WEXT  EC1  h y en el segundo: hf2  WEXT  EC 2  h

c  WEXT  EC1 1

c  WEXT  EC 2 2

sustituyendo las dos expresiones en la primera:

h 

c c  WEXT  4·h  4·WEXT 1 2

 WEXT 

 4 1 1 h·c    3   2 1 

  1 4 1 6,6·10 34 ·3·10 8    3,67·10 19 J  2,29eV 9 9  3 500·10 410·10  

Para el potencial de frenado calculamos la energía en cada caso. En el primero: h

3·108 c  WEXT  EC1  EC1  6,6·10 34  4,83·10 19 J  3,02 eV 1 410·10 9 y el potencial de frenado es 3,02 V

en el segundo la energía es cuatro veces más pequeña EC 2 

EC1 4

 1,21·10 19 J  0,75 eV

y el potencial de frenado es 0,75 V 22. Enuncie el principio de incertidumbre de Heisenberg y explique su significado físico. Se mide la posición de una partícula de masa m=2∙10-6kg con una exactitud Δx=10-6 mm. Calcule la indeterminación en el momento lineal. ¿Cuál es la indeterminación en la velocidad? El principio de indeterminación dice que:

x·  p 

6,6·10 34 h h  p    5,25·10 26  p  5,25·10 26 9 4 4  x 4  ·10

La incertidumbre en la velocidad es v 

p 5,25·10 26   2,63·10 20 m 2·10 6

23. Describa e interprete el efecto fotoeléctrico. ¿Qué es la frecuencia umbral?. Se hace incidir sobre una superficie de molibdeno radiación ultravioleta de longitud de onda 2,4·107 m. Si la frecuencia umbral es de 1,20·1015 Hz, calcule la función trabajo del molibdeno y la energía máxima (en eV) de los fotoelectrones emitidos. Aplicamos la ecuación de efecto fotoeléctrico:

hf  hf0  EC  WEXT  hf0  6,6·10 34 ·1,20·1015  7,92·10 19 J Si iluminamos con   2,4·10 7 m  f  1,25·1015 Hz  E  hf  8,25·10 19 J y la energía cinética máxima es la diferencia EC  hf  hf0  3,30·10 20 J  0,21eV Fco Javier Corral 2014-2015

Física actual PAU 24. La longitud de onda de un haz luminoso en el aire es =600 nm. a) Calcule la frecuencia de la onda. b) Estudie si dicha onda produce corriente fotoeléctrica cuando incide sobre dos metales diferentes, cuyas energías de extracción valen W 0,1=2 eV y W0,2=3 eV. La frecuencia de la onda es c   f  f 

3·108  5·1014 Hz 600·10 9

que tiene una energía E  hf  6,6·10 34 ·5·1014  3,3·10 19 J  2,06 eV que es suficiente para producir efecto fotoeléctrico en el metal 1 pero no lo produce en el metal 2. 25. La longitud de onda umbral para el potasio es 750 nm. Determine la frecuencia umbral y el trabajo de extracción (expresado en eV) de dicho metal. Explique brevemente la dualidad onda–corpúsculo y calcule la velocidad a la que debe moverse un electrón para que su longitud de onda asociada sea 750 nm. La frecuencia umbral es c   ·f  f 

3·108  4·1014 Hz 750·10 9

El trabajo de extracción es WEXT  hf0  6,6·10 34 ·4·1014  2,64·10 19 J  1,65eV A partir de la ecuación de De Broglie:  

6,6·10 34 h h  v   967,03ms1 mv m  9,1·10 31 750·10 9

26. Cierta superficie metálica se ilumina con varias luces de diferente longitud de onda y se miden los potenciales de detención fotoeléctrica para cada una de ellas. Representando los resultados se obtiene la gráfica adjunta. a) Determine la frecuencia umbral y el trabajo de extracción del metal. b) Calcule el potencial de detención y la velocidad de los electrones extraídos cuando la frecuencia de la luz sea 750 THz. a) De la gráfica se deduce que la longitud de onda umbral es 600 nm (potencial de frenado cero) y la frecuencia umbral es: c   f  f0  5·1014 Hz y el trabajo de extracción: WEXT  hf0  6,6·10 34 ·5·1014  3,3·10 19 J  2,06 eV





b) hf  hf0  EC  EC  h(f  f0 )  6,6·10 34 750·1012  5·1014  1,65·10 19 J 1 2

la velocidad de los electrones es EC  mv 2  v 

2EC  m

2·1,65·10 19  6,02·105 ms 1 9,1·10 31

y el potencial de frenado EC  q·VFRE  VFRE  1,031V 27. Un haz luminoso de 600 nm de longitud de onda incide sobre una célula fotoeléctrica, de energía de extracción 2 eV. Calcule: a) La energía cinética máxima de los electrones extraídos del metal en eV. b) La velocidad con la que llegan los fotoelectrones al ánodo si son acelerados con un potencial de 150 V. Fco Javier Corral 2014-2015

Física actual PAU a) La frecuencia con que se ilumina es f  5·1014 s1 , la energía que comunica es E  hf  3,3·10 19 J y el trabajo WEXT  2 eV  3,2·10 19 J y la EC  0,1·10 19 J b) La energía comunicada por la ddp al electrón es E  q(VA  VB )  1,6·10 19 ·150  2,4·10 17 J con lo que la energía total del electrón es la suma de las dos energías

EC TOT  2,4·1017  0,1·1019  2,401·1017 J y la velocidad v 

2EC  m

2·2,401·10 17  7,264·10 6 ms 1 31 9,1·10

28. La dilatación del tiempo en relatividad, ¿quiere decir que el tiempo realmente pasa con más lentitud para los objetos en movimiento? Considere las longitudes de onda asociadas a un electrón y un protón. ¿Cuál es menor si las dos partículas tienen la misma velocidad? ¿Y si tienen la misma energía cinética?. En ambos apartados justifique sus respuestas. Si tienen la misma velocidad:

h  mE ·v E  E mP   1  E  P  h  P mE P  mP ·v P  E 

Si tienen la misma energía cinética:

h·v E  h  mE ·v E EC  E v E   1  E  P  h·v P  P v P h P   mP ·v P EC  E 

29. Sobre una lámina de sodio, cuya función de trabajo vale 2,4 eV, se hacen incidir dos radiaciones de 400 nm y 600 nm respectivamente. ¿Se producirá corriente fotoeléctrica en ambos casos? Razone su respuesta. Calcule la velocidad máxima de los electrones extraídos en el caso de que la corriente fotoeléctrica sea establecida. El trabajo de extracción es WEXT  2,4 eV  3,84·10 19 J y la energía de cada radiación es Rad 1:   400nm  400·10 9 m  f  7,5·1014 s1  E  hf  5,00·10 19 J Rad 2:   600nm  600·10 9 m  f  5,0·1014 s 1  E  hf  3,30·10 19 J Al comparar la energía de cada radiación con el trabajo de extracción vemos que la primera radiación produce efecto fotoeléctrico pero la segunda no.

Fco Javier Corral 2014-2015