Movimiento armónico simple Problemas del capítulo 1. Un sistema de masa-resorte realiza 20 oscilaciones completas en 5 segundos. ¿Cuál es el período y la frecuencia de las oscilaciones? 2. Un sistema de masa-resorte realiza 50 oscilaciones completas en 10 segundos. ¿Cuál es el período y la frecuencia de las oscilaciones? 3. Un péndulo simple oscila en un período de 2 segundos. ¿Cuántas oscilaciones completas realiza en 30 segundos? 4. Un péndulo simple oscila en un período de 5 segundos. ¿Cuántas oscilaciones completas realiza en 15 segundos? 5. Un sistema de masa-resorte oscila en un período de 6 segundos. ¿Cuánto tarda en realizar 8 ciclos completos? 6. Un péndulo simple oscila en un período de 7 segundos. ¿Cuánto tarda en realizar 15 ciclos completos? 7. Un sistema de masa-resorte oscila con una frecuencia de 20 Hz. ¿Cuál es el período? 8. Un péndulo simple oscila con una frecuencia de 25 Hz. ¿Cuál es el período? 9. Un sistema de masa-resorte oscila en un período de 0,5 s. ¿Cuál es la frecuencia? 10. Un péndulo simple oscila en un período de 4 s. ¿Cuál es la frecuencia? 11. Un resorte se estira 5 cm cuando una masa de 1 kg cuelga de él. ¿Cuál es la constante de elasticidad? 12. Un resorte se estira 6 cm cuando una masa de 1,2 kg cuelga de él. ¿Cuál es la constante de elasticidad? 13. ¿Cuál es el valor de una masa que hace que un resorte de k = 80 N/m se estire 4 cm? 14. ¿Cuál es el valor de una masa que hace que un resorte de k = 100 N/m se estire 10 cm? 15. ¿Cuál es el período de un sistema de oscilación de masa-resorte con una constante de elasticidad de 120 N/m y una masa de 0,5 kg?

16. ¿Cuál es el período de un sistema de oscilación de masa-resorte con una constante de elasticidad de 250 N/m y una masa de 5 kg? 17. ¿Cuál es la constante de resorte de un sistema de oscilación de masa-resorte que realiza 10 oscilaciones completas en 5 segundos cuando una masa de 2 kg cuelga del resorte? 18. ¿Cuál es la constante de resorte de un sistema de oscilación de masa-resorte que realiza 15 oscilaciones completas en 30 segundos cuando una masa de 0,2 kg cuelga del resorte? 19. ¿Cuál es el valor de una masa que cuelga de un resorte de 200 N/m que realiza 20 ciclos completos en 50 segundos? 20. ¿Cuál es el valor de una masa que cuelga de un resorte de 150 N/m que realiza 10 ciclos completos en 30 segundos? 21. ¿Cuál es la frecuencia de un sistema de oscilación de masa-resorte con una constante de elasticidad de 125 N/m y una masa de 3 kg? 22. ¿Cuál es la frecuencia de un sistema de oscilación de masa-resorte con una constante de elasticidad de 210 N/m y una masa de 7 kg? 23. Un péndulo simple con un largo de 2 m oscila en la superficie de la Tierra. ¿Cuál es el período de las oscilaciones? 24. Un péndulo simple con un largo de 1 m oscila en la superficie de la Luna, donde la aceleración debido a la gravedad es de 1.7m/s2. ¿Cuál es el período de las oscilaciones? 1. s? 25. ¿Cuál es el largo de un péndulo simple que oscila en la Tierra en un período de 0,5. ¿Cuál es el largo de un péndulo simple que oscila en la Tierra en un período de 1,2 s? 26. Un péndulo simple de 2,2 m oscila en un período de 4,8 s en la superficie de un planeta desconocido. ¿Cuál es la gravedad superficial del planeta? 27. Un péndulo simple de 3,4 m oscila en un período de 2,4 s en la superficie de un planeta desconocido. ¿Cuál es la gravedad superficial del planeta? 28. Un péndulo simple con un largo de 2,6 m oscila en la superficie de la Tierra. ¿Cuál es la frecuencia de las oscilaciones?

29. Un péndulo simple con un largo de 1,8 m oscila en la superficie de la Luna, donde la aceleración debido a la gravedad es de 1.7m/s2. ¿Cuál es la frecuencia de las oscilaciones? 30. Una masa de 1,4 kg está adherida a un resorte horizontal con una constante de elasticidad de 75 N/m. El resorte se estira 5 cm desde su posición de equilibrio y luego se suelta. a. ¿Cuál fue la energía potencial elástica máxima? b. ¿Cuál fue la energía cinética máxima? c. ¿Cuál fue la velocidad máxima de la masa? d. ¿En qué punto se alcanzará la velocidad máxima? 31. Una masa de 2,7 kg está adherida a un resorte horizontal con una constante de elasticidad de 96 N/m. El resorte se estira 7 cm desde su posición de equilibrio y luego se suelta. a. ¿Cuál fue la energía potencial elástica máxima? b. ¿Cuál fue la energía cinética máxima? c. ¿Cuál fue la velocidad máxima de la masa? d. ¿En qué punto se alcanzará la velocidad máxima? 32. Una masa de 3,6 kg oscila en un resorte horizontal con una constante de elasticidad de 160 N/m. Cuando la masa supera el punto de equilibrio, su velocidad es de 5,2 m/s. a. ¿Cuál fue la energía cinética máxima? b. ¿Cuál es la energía total? c. ¿Cuál fue la energía potencial elástica máxima? d. ¿Cuál fue el desplazamiento máximo de la masa? e. Dibuja un esquema de un sistema oscilante y determina el desplazamiento máximo, punto de equilibrio y las energías en dichos puntos. 33. Una masa de 1,8 kg oscila en un resorte horizontal con una constante de elasticidad de 120 N/m. Cuando la masa supera el punto de equilibrio, su velocidad es de 4,8 m/s.

a. ¿Cuál fue la energía cinética máxima? b. ¿Cuál es la energía total? c. ¿Cuál fue la energía potencial elástica máxima? d. ¿Cuál fue el desplazamiento máximo de la masa? e. Dibuja un esquema de un sistema oscilante y determina el desplazamiento máximo, punto de equilibrio y las energías en dichos puntos. 34. Una masa de 0,5 kg oscila en un péndulo simple con un largo de 1,5 m que alcanza una altura máxima de 0,08 m cuando se encuentra en M.A.S. a. ¿Cuál fue la energía potencial gravitatoria máxima? b. ¿Cuál fue la energía cinética máxima? c. ¿Cuál es la energía total del sistema? d. ¿Cuál fue la velocidad máxima de la masa? e. ¿En qué punto se alcanza la velocidad máxima? 35. Una masa de 0,6 kg oscila en un péndulo simple con un largo de 0,9 m que alcanza una altura máxima de 0,04 m cuando se encuentra en M.A.S. a. ¿Cuál fue la energía potencial gravitatoria máxima? b. ¿Cuál fue la energía cinética máxima? c. ¿Cuál es la energía total del sistema? d. ¿Cuál fue la velocidad máxima de la masa? e. ¿En qué punto se alcanza la velocidad máxima? 36. Una masa de 0,6 kg oscila en el extremo de un hilo de 2 m de largo. Cuando la masa supera el punto más bajo, su velocidad es de 0,9 m/s. a. ¿Cuál es la energía cinética máxima del sistema? b. ¿Cuál es la energía potencial gravitatoria máxima del sistema? c. ¿Cuál es la energía total del sistema?

d. ¿Cuál es la altura máxima que alcanzará la masa durante el M.A.S.? e. Dibuja un esquema de un péndulo simple y determina el desplazamiento máximo, punto de equilibrio y las energías en dichos puntos.

37. Una masa de 0,8 kg oscila en el extremo de un hilo de 1,9 m de largo. Cuando la masa supera el punto más bajo, su velocidad es de 0,7 m/s. a. ¿Cuál es la energía cinética máxima del sistema? b. ¿Cuál es la energía potencial gravitatoria máxima del sistema? c. ¿Cuál es la energía total del sistema? d. ¿Cuál es la altura máxima que alcanzará la masa durante el M.A.S.? e. Dibuja un esquema de un péndulo simple y determina el desplazamiento máximo, punto de equilibrio y las energías en dichos puntos.

Movimiento armónico simple Problemas generales

1. Una bala de m = 0.001 kg se mueve a una velocidad de 500 m/s y golpea un bloque de

M = 2 kg en reposo. Luego del golpe, la bala se incrusta en el bloque. El bloque está adherido al extremo de un resorte de k = 120 N/m.

a. ¿Cuál es la energía cinética inicial de la bala? b. ¿Cuál es la velocidad del sistema de bala-bloque luego de la coalición? c. ¿Cuál es la energía cinética del sistema de bala-bloque luego de la coalición? d. ¿Cuál es la energía potencial elástica máxima cuando el bloque se detiene? e. ¿Cuál es la compresión máxima del resorte? f. ¿Cuál es el período de las oscilaciones?

2. Una porción de arcilla de m = 0.04 kg tiene una velocidad de 15 m/s como se mostró

anteriormente. La arcilla golpea el peso conductor de un péndulo de M = 0,5 kg y queda adherida. El peso conductor del péndulo está adherido a un resorte de 0,5 metros de largo. Como resultado de la coalición, el péndulo oscila hacia la derecha y el peso se mueve a una distancia h.

a. ¿Cuál es la energía cinética inicial de la arcilla? b. ¿Cuál es la velocidad del sistema de arcilla-peso del péndulo luego de la coalición? c. ¿Cuál es la energía cinética del sistema de arcilla-peso del péndulo luego de la coalición? d. ¿Cuál es la energía potencial gravitatoria máxima del sistema? e. Determina la altura máxima del peso del péndulo luego de la coalición. f. ¿Cuál es el período de las oscilaciones?

EP

3. Una masa de 0,5 está adherida a un resorte horizontal que sufre un M.A.S. El gráfico de

EPE como función de posición demuestra lo siguiente. La energía total del sistema oscilante es 0,8 J. a. Dibuja el gráfico de la energía total como función de posición. b. Dibuja el gráfico de la energía cinética como función de posición. c. ¿Cuál fue el desplazamiento máximo de la masa oscilante? d. ¿Cuál es la energía potencial en la posición de 2 cm? e. ¿Cuál es la energía cinética en la posición de 2 cm? f. Determina la posición de la masa oscilante cuando la energía potencial es de 0,7 J. g. ¿Cuál es el período de las oscilaciones?

EP

4. Una masa de 0,6 está adherida a un resorte horizontal que sufre un M.A.S. El gráfico de

EPE como función de posición demuestra lo siguiente. La energía total del sistema oscilante es 3 J. a. Dibuja el gráfico de la energía total como función de posición. b. Dibuja el gráfico de la energía cinética como función de posición. c. ¿Cuál fue el desplazamiento máximo de la masa oscilante? d. ¿Cuál es la energía potencial en la posición de 7,5 cm? e. ¿Cuál es la energía cinética en la posición de 7,5 cm?

f. Determina la posición de la masa oscilante cuando la energía potencial es de 1,5 J. g. ¿Cuál es el período de las oscilaciones?

EC

1.0

5. Una masa de 0,4 está adherida a un resorte horizontal que sufre un M.A.S. El gráfico de

EC como función de posición demuestra lo siguiente. a. Dibuja el gráfico de la energía total como función de posición. b. Dibuja el gráfico de la energía potencial como función de posición. c. ¿Cuál fue el desplazamiento máximo de la masa oscilante?

d. ¿Cuál es la energía potencial en la posición de 2 cm? e. ¿Cuál es la energía cinética en la posición de 2 cm? f. Determina la posición de la masa oscilante cuando la energía cinética es de 0,5 J. g. ¿Cuál es el período de las oscilaciones?

EC

5

6. Una masa de 0,8 está adherida a un resorte horizontal que sufre un M.A.S. El gráfico de

EC como función de posición demuestra lo siguiente. a. Dibuja el gráfico de la energía total como función de posición. b. Dibuja el gráfico de la energía potencial como función de posición. c. ¿Cuál fue el desplazamiento máximo de la masa oscilante?

d. ¿Cuál es la energía potencial en la posición de 20 cm? e. ¿Cuál es la energía cinética en la posición de 20 cm? f. Determina la posición de la masa oscilante cuando la energía cinética es de 2 J. g. ¿Cuál es el período de las oscilaciones?

Respuestas 1. T = 0,25 s ; f = 4 Hz 2. T = 0,2 s ; f = 5 Hz 3. 15 4. 3 5. 48 s 6. 105 s 7. 1/20 s 8. 1/25 s 9. 2 Hz 10. 0,25 Hz 11. 200 N/m 12. 200 N/m 13. 0,32 kg 14. 1 kg 15. 0,405 s 16. 0,889 s 17. 315,827 N/m 18. 1,974 N/m 19. 31,66 kg 20. 34,2 kg 21. 1,02 Hz 22. 0,87 Hz 23. 2,84 s 24. 4,82 s 25. 0,06 m 26. 0,357 m 27. 3,77 m/s2 28. 23,3 m/s2 29. 0,309 Hz 30. 0,154 Hz

31. a. 0,0938 J b. 0,0939 J c. 0,366 m/s d. X = 0 m (cuando no hay desplazamiento) 32. a. 0,2352 J b. 0,2352 J c. 0,417 m/s d. X = 0 m (cuando no hay desplazamiento) 33. a. 48,672 J b. 48,672 J c. 48,672 J d. x = 0,78 m e. Desplazamien to máximo Energía potencial máxima; cero energía cinética

Punto de equilibrio; Energía cinética máxima; cero energía potencial

34.

a. 20,736 J b. 20,736 J c. 20,736 J d. 0,588 m e. Desplazamien to máximo Energía potencial máxima; cero energía cinética Punto de equilibrio; Energía cinética máxima; cero energía potencial 35. a. 0,392 J b. 0,392 J c. 0,392 J d. 1,252 m/s e. X = 0 m (cuando no hay desplazamiento) 36. a. 0,2352 J b. 0,2352 J c. 0,2352 J d. 0,885 m/s e. X = 0 m (cuando no hay desplazamiento)

37.

a. 0,243 J b. 0,243 J c. 0,243 J d. 0,04 m e.

Máximo desplazamiento

Energía potencial gravitatoria máxima; cero energía cinética

Punto de equilibrio; energía cinética máxima; cero energía potencial gravitatoria 38. a. 0,196 J b. 0,196 J c. 0,196 J d. 0,025 m e.

Máximo desplazamiento

Energía potencial gravitatoria máxima; cero energía cinética

Punto de equilibrio; energía cinética máxima; cero energía potencial gravitatoria Movimiento armónico simple: Problemas generales

1. a. 125 J b. 0,25 m/s c. 0,0625 J d. 0,0625 J e. 0,032 m f.

0,81 s

2. a. 4,5 J b. 1,111 m/s c. 0,33 J d. 0,33 J e. 0,062 m f.

1,42 s

3. a.

E (Joules) La energía total es la línea recta (punteada) de 0,8 J.

x (centímetros)

b.

E (Joules)

La energía cinética es una parábola negativa (punteada) que intersecta al eje Y en 0,8 J y el eje X en -5 cm y 5 cm. x (centímetros)

c. 0,05 m d. 0,128 J e. 0,672 J f.

4,68 cm

g. 0,1756 s 4. a.

E (Joules)

La energía total es la línea recta (punteada) de 3 J. x (centímetros)

b.

E (Joules)

La energía cinética es una parábola negativa (punteada) que intersecta el eje Y en 3 J y el eje X en -20 cm y 20 cm. x (centímetros)

c. 0,2 m d. 0,422 J e. 2,578 J f.

0,141 m

g. 0,397 s

5. a.

E (Joules)

1.0 La energía total es una línea recta (punteada) de 1 J. x (centímetros)

b.

E (Joules)

1.0 La energía cinética es una parábola negativa (punteada) que intersecta la curva de energía total en -3 cm y 3 cm.

x (centímetros)

c. 0,03 m d. 0,44 J e. 0,56 J f.

0,0212 m

g. 0,084 s

6. E (Joules) a.

5 La energía total es una línea recta (punteada) de 5 J. x (centímetros)

E (Joules)

b.

5 La energía potencial es una parabola positiva (punteada) que intersecta la curva de energía total en -40 cm y 40 cm. x (centímetros)

c. 0,40 m d. 1,25 J e. 3,75 J f.

0,31 m

g. 0,7108 s