TRABAJO FINAL

CURSO EVALUACIONES EXTERNAS INTERNACIONALES DEL SISTEMA EDUCATIVO

Fecha: 30/05/2014 Autor: Aurelio Garrido Yebra Página 1 de 28

Contenido 1.

Matriz de especificaciones. ................................................................................................... 3

2.

Estímulos, 16 ítems, criterios de codificación de los ítems................................................... 6

3.

Planificación de la prueba (2 estímulos y 10 ítems). ........................................................... 21

4.

Ubicación de los ítems y cálculo de tabla de porcentajes................................................... 27

5.

Comentario y valoración de la distribución de porcentajes. .............................................. 27

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1.

Matriz de especificaciones. 

Nivel: Tercer curso ESO. Asignatura: Matemáticas.      CONTENIDOS

 

PROCESOS  REPRODUCCIÓN (X) 

aX1. Distinguir las sucesiones en las que cada término se obtiene del anterior sumándole o restándole una número fijo. (ítem 2.6)

aX2. Distinguir las sucesiones en las que cada término se obtiene del anterior multiplicándolo o dividiéndolo por un número fijo. ÁLGEBRA (a)  (ítem 2.7)

aX3. Conocer las definiciones de progresión aritmética y de progresión geométrica.

CONEXIÓN (Y)  aY1. Hallar, dado el primer término de una sucesión, los siguientes términos cuando se conoce la ley de formación de cada término a partir del anterior o cuando se conoce la fórmula del término general.

aY2. Hallar, dados algunos términos de una progresión aritmética, la diferencia y el término general. (ítem 2.4)

aY3. Calcular la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética.

(ítem 2.3)

aX4. Reconocer en un monomio el coeficiente, la indeterminada y el grado.

aY4. Hallar, dados algunos términos de una progresión geométrica, la razón y el término general.

aY5. Calcular la suma de

  REFLEXIÓN (Z)  aZ1. Observar sucesiones de números enteros o fraccionarios y obtener la ley de formación o alguna fórmula para el término general.

aZ2. Resolver problemas utilizando las técnicas propias de las progresiones aritméticas.

aZ3. Traducir al lenguaje algebraico expresiones o situaciones en las que intervienen cantidades indeterminadas. (ítem 2.1)

aZ4. Resolver ecuaciones de primer grado en las que intervengan números enteros, decimales o fraccionarios.

aZ5. Resolver problemas mediante ecuaciones o Página 3 de 28

aX5. Conocer la fórmula que da el cuadrado de una suma o resta del tipo (a ± b)2.

aX6. Conocer la fórmula que da una suma por una diferencia.

los n primeros términos de una progresión geométrica. (ítem 2.5)

sistemas de dos ecuaciones lineales, dando un resultado coherente con los datos del problema. (ítem 1.3)

aY6. Calcular el valor numérico de un polinomio. (ítem 2.2)

aX7. Comprobar si un par de números es, o no, solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. 

aY7. Sumar, restar y multiplicar polinomios, dando el resultado en forma de polinomio ordenado.

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bX1. Identificar una característica variable de una población como variable estadística, por oposición a las características constantes cuyo estudio es innecesario.

bY1. Elegir en el caso de variables continuas los intervalos de valores adecuados para registrar y organizar los datos recogidos.

bX2. Distinguir entre variables discretas y continuas.

bY2. Transformar frecuencias absolutas en frecuencias relativas y en porcentajes, y recíprocamente.

(ítem 1.5)

(ítem 1.7)

bX3. Identificar los experimentos aleatorios como ESTADÍSTICA Y aquellos en los que los PROBABILIDAD resultados dependen de (b) la suerte o azar.

bX4. Manejar adecuadamente el vocabulario de la probabilidad: Resultados, espacio muestral, sucesos, suceso imposible y sucesos que han ocurrido en un determinado suceso. (ítem 1.4)

bX5. Asignar probabilidades a sucesos sencillos en experimentos

bY3. Construir la gráfica adecuada a la naturaleza de la variable, cualitativa o cuantitativa discreta, a partir de la tabla de valores.

bZ1. Obtener información de las tablas de frecuencias. (ítem 1.8)

bZ2. Obtener información de los gráficos estadísticos: Diagramas de barras y de sectores.

bZ3. Obtener información de la lectura de histogramas.

bZ4. Interpretar la media, mediana, moda y cuartiles de una tabla o distribución de valores de una variable. (ítem 1.9)

bY4. Agrupar datos en intervalos cuando la variable es continua y representarlos mediante histogramas y polígonos de frecuencias.

bY5. Calcular la media, mediana, moda y cuartiles de una tabla o distribución de valores de una variable. (ítem 1.6)

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aleatorios cuyos resultados son equiprobables. (ítem 1.1)

bX6. Asignar probabilidades en experimentos aleatorios, reales o simulados, cuyos resultados no son equiprobables, a partir de las frecuencias relativas de los mismos obtenidas al realizar el experimento un número grande de veces. 

2.

bY6. Calcular probabilidades mediante la Ley de Laplace. (ítem 1.2)

Estímulos, 16 ítems, criterios de codificación de los ítems. 

ESTÍMULO 1 

Asientos en el cine 

Elena ha ido al cine con cuatro amigos, pero no han podido conseguir entradas para sentarse todos juntos.

MULTICINES CINEPLAX Avda. Cinemascope s/n

PATMAN BEGINS AGAIN  ____________________________________________________

Sala

Sesión

Fecha

04      18:30       21‐04‐2014  Página 6 de 28

Tienen las butacas 3 y 5 de la fila 6, y las butacas 6, 8 y 10 de la fila 1. 9 

7 

5 

3 

1

2

4

6

8

10

Fila 8  Fila 7  Fila 6  Fila 5  Fila 4  Fila 3  Fila 2  Fila 1 

Como los asientos tienen ubicaciones diferentes, deciden repartir las entradas al azar.

Ítem 1.1 

¿Cuál es la probabilidad de que Elena se siente en la fila 1?

Descriptor: bX5. Asignar probabilidades a sucesos sencillos en experimentos aleatorios cuyos resultados son equiprobables.

Puntuación máxima  Página 7 de 28

Código 1:

3 o 0,6 o 60% 5

Sin puntuación 

Código 0: otras respuestas

Código 9: sin respuesta

Ítem 1.2 

¿Qué es más fácil, que Elena no se siente en la fila 1 o que esté sentada entre dos de sus amigos?

Descriptor: bY6. Calcular probabilidades mediante la Ley de Laplace.

Puntuación máxima 

Código 1: ejemplo: Es más fácil que no se siente en la fila 1

Sin puntuación 

Código 0: otras respuestas

Código 9: sin respuesta

Ítem 1.3 

Página 8 de 28

Han pagado las entradas con el mismo número de billetes de 5 y de 10 euros, y les han devuelto uina modeda de 2 euros. ¿Cuántos billetes de cada valor han entregado?

Descriptor: aZ5. Resolver problemas mediante ecuaciones o sistemas de dos ecuaciones lineales, dando un resultado coherente con los datos del problema.

Puntuación máxima 

Código 1: ejemplo: 2 billetes de 5 euros y 2 billetes de 10 euros, o 2 billetes de cada valor

Sin puntuación 

Código 0: otras respuestas

Código 9: sin respuesta   Ítem 1.4 

Calcula la probabilidad de que Elena se siente en la fila 2. Es un suceso: a) improbable b) contrario c) imposible d) seguro

Descriptor: bX4. Manejar adecuadamente el vocabulario de la probabilidad: Resultados, espacio muestral, sucesos, suceso imposible y sucesos que han ocurrido en un determinado suceso. Página 9 de 28

Puntuación máxima 

Código 1: c) imposible

Sin puntuación 

Código 0: otras respuestas

Código 9: sin respuesta   Ítem 1.5 

Al comprar las entradas, han constestado una encuesta de los Multicines para participar en el sorteo de una bono para entrar gratuitamente al cine durante un año.

En la encuesta han escrito el código postal del barrio donde viven. Se trata de una variable estadística: a) discreta b) continua c) irrelevante d) determinista

Descriptor: bX2. Distinguir entre variables discretas y continuas.

Puntuación máxima 

Código 1: a) discreta

Página 10 de 28

Sin puntuación 

Código 0: otras respuestas

Código 9: sin respuesta   Ítem 1.6 

Al comprar las entradas, les han hecho un descuento, por ser estudiantes, del 10% en tres de las entradas.

¿Cuál es la media de los precios de todas las entradas que han comprado?

Descriptor: bY5. Calcular la media, mediana, moda y cuartiles de una tabla o distribución de valores de una variable.

Puntuación máxima 

Código 1: a) 26,32

Sin puntuación 

Código 0: otras respuestas

Código 9: sin respuesta   Ítem 1.7 

Página 11 de 28

El 45% de los asistentes al cine son estudiantes. ¿Cuá es la frecuencia absoluta del número de estudiantes entre los 300 asistentes al cine?

Descriptor: bY2. Transformar frecuencias absolutas en frecuencias relativas y en porcentajes, y recíprocamente.

Puntuación máxima 

Código 1: 135 estudiantes

Sin puntuación 

Código 0: otras respuestas

Código 9: sin respuesta   Ítem 1.8 

Los asistentes al cine se pueden clasificar como se recoge en la tabla:

Parados

10%

Estudiantes

45%

Mayores de 60 años

15%

Otros

30%

La moda en esta tabla estadística es: a) Parados

Página 12 de 28

b) Estudiantes c) Mayores de 60 años d) Otros

Descriptor: bZ1. Obtener información de las tablas de frecuencias.

Puntuación máxima 

Código 1: b) Estudiantes

Sin puntuación 

Código 0: otras respuestas

Código 9: sin respuesta   Ítem 1.9 

La encuesta que ha hecho entre sus clientes la empresa de los Multicines ha estudiado, entre otras variables estadísticas, el número de veces que asisten mensualmente al cine, obteniendo una media aritmética de 2,5 y una moda de 2

La interpretación de estos resultados es que la mayoría van al cine ______ veces al mes. Y son mayoría/minoría (tacha lo que no procede) los clientes que acuden menos de 2 veces que los que acuden más de 2 veces

Descriptor: bZ4. Interpretar la media, mediana, moda y cuartiles de una tabla o distribución de valores de una variable.

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Puntuación máxima 

Código 1: 2 veces, y minoría

Sin puntuación 

Código 0: otras respuestas

Código 9: sin respuesta

Página 14 de 28

ESTÍMULO 2 

La cola del supermercado 

Los gerentes de un supermercado han realizado un estudio sobre el tiempo que tenían que esperar los clientes en la cola de caja.

Llegaron a las siguientes conclusiones:



El tiempo en marcar todos los productos de un cliente era proporcional al número de productos que llevaba en el carro.



El tiempo que tardaba la cajera en marcar un producto era de 4 segundos.



Entre cada dos clientes se precisaba de 2 minutos para imprimir y entregar el tique, cobrar el dinero y devolver el cambio.

Página 15 de 28

Ítem 2.1 

La expresión matemática que sirva para calcular el tiempo que tiene que esperar un cliente si delante tiene tres personas con a, b y c productos en su carro, respectivamente, es: a) 4a + 120 + 4b + 120 + 4c + 120 b) 4a + 120 + 4b + 120 + 4c c) 4a + 2 + 4b + 2 + 4c + 2 d) 4a + 2 + 4b + 2 + 4c

Descriptor: aZ3. Traducir al lenguaje algebraico expresiones o situaciones en las que intervienen cantidades indeterminadas.

Puntuación máxima 

Código 1: a) 4a + 120 + 4b + 120 + 4c + 120

Sin puntuación 

Código 0: otras respuestas

Código 9: sin respuesta

Ítem 2.2 

Calcula el tiempo que tiene que esperar un cliente si delante tiene tres personas con 20, 15 y 25 productos, respectivamente.

Descriptor: b aY6. Calcular el valor numérico de un polinomio.

Página 16 de 28

Puntuación máxima 

Código 1: 600 segundos o 10 minutos

Sin puntuación 

Código 0: otras respuestas

Código 9: sin respuesta

Ítem 2.3 

Los clientes que están esperando en la cola tienen 2, 5, 8, 11, 14 y 17 productos, respectivamente.

El número de productos de los clientes de la cola forman una progresión ________________

Descriptor: aX3. Conocer las definiciones de progresión aritmética y de progresión geométrica.

Puntuación máxima 

Código 1: aritmética

Sin puntuación 

Código 0: otras respuestas

Código 9: sin respuesta Página 17 de 28

Ítem 2.4 

Los clientes que están esperando en la cola tienen 2, 5, 8, 11, 14 y 17 productos, respectivamente.

El número de productos de los clientes de la cola forman una progresión cuyo término general es: a)  2 + 3n  b)  3n ‐ 1   c)  2n + 3  d)  3n ‐ 1

Descriptor: aY2. Hallar, dados algunos términos de una progresión aritmética, la diferencia y el término general.

Puntuación máxima 

Código 1: b) 3n - 1  

Sin puntuación 

Código 0: otras respuestas

Código 9: sin respuesta

Ítem 2.5 

Página 18 de 28

Cada uno de los clientes que están esperando en la cola tiene el doble de productos que el anterior. Si el primer cliente tiene 3 productos, calcula la suma de todos los productos de los 15 clientes de la cola. a) 98301 b)  98304  c)  90  d)  32771

Descriptor: aY5. Calcular la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica.

Puntuación máxima 

Código 1: a) 98301

Sin puntuación 

Código 0: otras respuestas

Código 9: sin respuesta

Ítem 2.6 

Los clientes que están esperando en la cola tienen 2, 8, 14, 20, 26, 32, ... ¿Cuántos productos tendrán los siguientes dos clientes?

Descriptor: aX1. Distinguir las sucesiones en las que cada término se obtiene del anterior sumándole o restándole una número fijo.

Página 19 de 28

Puntuación máxima 

Código 1: 38 y 44 productos

Sin puntuación 

Código 0: otras respuestas

Código 9: sin respuesta

Ítem 2.7 

Los clientes que están esperando en la cola tienen 2, 8, 32, 128, ... ¿Cuántos productos tendrán los siguientes dos clientes?

Descriptor: aX2. Distinguir las sucesiones en las que cada término se obtiene del anterior multiplicándolo o dividiéndolo por un número fijo.

Puntuación máxima 

Código 1: 512 y 2048 productos

Sin puntuación 

Código 0: otras respuestas

Código 9: sin respuesta

Página 20 de 28

3.

Planificación de la prueba (2 estímulos y 10 ítems). 

PRUEBA 

Asientos en el cine 

Elena ha ido al cine con cuatro amigos, pero no han podido conseguir entradas para sentarse todos juntos.

MULTICINES CINEPLAX Avda. Cinemascope s/n

PATMAN BEGINS AGAIN  ____________________________________________________

Sala

Sesión

Fecha

04      18:30       21‐04‐2014 

Tienen las butacas 3 y 5 de la fila 6, y las butacas 6, 8 y 10 de la fila 1. 9 

7 

5 

3 

1

2

4

6

8

10

Fila 8  Fila 7  Fila 6  Fila 5  Fila 4  Fila 3  Fila 2  Fila 1 

Página 21 de 28

Como los asientos tienen ubicaciones diferentes, deciden repartir las entradas al azar.

Pregunta 1 

¿Cuál es la probabilidad de que Elena se siente en la fila 1?

Pregunta 2 

Han pagado las entradas con el mismo número de billetes de 5 y de 10 euros, y les han devuelto una moneda de 2 euros. ¿Cuántos billetes de cada valor han entregado?

Pregunta 3 

Página 22 de 28

Al comprar las entradas, han contestado una encuesta de los Multicines para participar en el sorteo de una bono para entrar gratuitamente al cine durante un año.

En la encuesta han escrito el código postal del barrio donde viven. Se trata de una variable estadística: a) discreta b) continua c) irrelevante d) determinista

Pregunta 4 

Al comprar las entradas, les han hecho un descuento, por ser estudiantes, del 10% en tres de las entradas.

¿Cuál es la media de los precios de todas las entradas que han comprado?

Pregunta 5 

El 45% de los asistentes al cine son estudiantes. ¿Cuál es la frecuencia absoluta del número de estudiantes entre los 300 asistentes al cine?

Pregunta 6  Página 23 de 28

La encuesta que ha hecho entre sus clientes la empresa de los Multicines ha estudiado, entre otras variables estadísticas, el número de veces que asisten mensualmente al cine, obteniendo una media aritmética de 2,5 y una moda de 2

La interpretación de estos resultados es que la mayoría van al cine ______ veces al mes. Y son mayoría/minoría (tacha lo que no procede) los clientes que acuden menos de 2 veces que los que acuden más de 2 veces

Página 24 de 28

La cola del supermercado   

Los gerentes de un supermercado han realizado un estudio sobre el tiempo que tenían que esperar los clientes en la cola de caja.

Llegaron a las siguientes conclusiones:



El tiempo en marcar todos los productos de un cliente era proporcional al número de productos que llevaba en el carro.



El tiempo que tardaba la cajera en marcar un producto era de 4 segundos.



Entre cada dos clientes se precisaba de 2 minutos para imprimir y entregar el tique, cobrar el dinero y devolver el cambio.

Página 25 de 28

Pregunta 7 

La expresión matemática que sirva para calcular el tiempo que tiene que esperar un cliente si delante tiene tres personas con a, b y c productos en su carro, respectivamente, es: a) 4a + 120 + 4b + 120 + 4c + 120 b) 4a + 120 + 4b + 120 + 4c c) 4a + 2 + 4b + 2 + 4c + 2 d) 4a + 2 + 4b + 2 + 4c

Pregunta 8 

Calcula el tiempo que tiene que esperar un cliente si delante tiene tres personas con 20, 15 y 25 productos, respectivamente.

Pregunta 9 

Los clientes que están esperando en la cola tienen 2, 5, 8, 11, 14 y 17 productos, respectivamente.

El número de productos de los clientes de la cola forman una progresión ________________

Pregunta 10 

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Los clientes que están esperando en la cola tienen 2, 5, 8, 11, 14 y 17 productos, respectivamente.

El número de productos de los clientes de la cola forman una progresión cuyo término general es: a)  2 + 3n  b)  3n ‐ 1   c)  2n + 3  d)  3n ‐ 1

4.

Ubicación de los ítems y cálculo de tabla de porcentajes. 

 

 

BLOQUES DE CONTENIDOS

PROCESOS COGNITIVOS    REPRODUCCIÓN

CONEXIÓN

REFLEXIÓN

(30%) 

(40%) 

(30%) 

Ítem 2.2

Ítem 1.3

Ítem 2.4

Ítem 2.1

ÁLGEBRA Ítem 2.3 (50%)  ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD (50%)

5.

Ítem 1.1

Ítem 1.6

Ítem 1.5

Ítem 1.7

Ítem 1.9

Comentario y valoración de la distribución de porcentajes. 

Creo que la distribución en la tabla de porcentajes es adecuada: cubre todos los procesos de todos los contenidos.

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Sin embargo, no se contempla cada proceso de cada contenido de la matriz de especificaciones: la prueba sólo incluye 10 items, que abarcan 10 de los 35 procesos de la misma. Seguramente, sería necesario que la prueba tuviera mayor extensión.

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