´ SOBRE LA PRUEBA DE ACCESO (PAU) A LA INFORMACION UNIVERSIDAD DE OVIEDO. CURSO 2015/2016 ´ Materia: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II ´ CON LA PAU: Indica1. COMENTARIOS Y/O ACOTACIONES RESPECTO AL TEMARIO EN RELACION ciones sobre la incidencia de los contenidos y competencias del curr´ıculo de Bachillerato en la evaluaci´on de la materia dentro, exclusivamente, del contexto de la PAU. En cuanto a los contenidos, la intenci´on es mantener, en la medida de lo posible, el tipo de ejercicios que se han venido realizando en las pruebas de acceso de esta materia en los u´ltimos a˜nos, as´ı como el nivel de exigencia de los mismos. En cuanto a las acotaciones respecto al temario de bachillerato, vamos a ir detallando algunas, por bloques, con el fin de facilitar la preparaci´on del examen para las pruebas de acceso. ´ ALGEBRA: Se considerar´an sistemas de ecuaciones con a lo sumo 3 inc´ognitas y a lo sumo dependiendo de 1 par´ametro. En cuanto a la programaci´on lineal, los sistemas estar´an formados por inecuaciones con 1 o 2 inc´ognitas y las soluciones ser´an siempre enteras y u´nicas. ´ ANALISIS: En este bloque no pondremos ninguna acotaci´on al contenido que aparece recogido en el curr´ıculo oficial. PROBABILIDAD Y ESTAD´ISTICA: En la parte de inferencia estad´ıstica siempre se considerar´a una u´nica poblaci´on, es decir, no habr´a ejercicios en los que sea necesario realizar contrastes o estimaciones sobre diferencia de medias. 2. ESTRUCTURA DE LA PRUEBA. Tanto en fase general como en fase espec´ıfica, el alumno tiene dos opciones distintas A y B, con cuatro ejercicios cada una, y debe elegir entre realizar los cuatro ejercicios de la opci´on A o los cuatro de la opci´on B. En total, entre los ocho ejercicios de las dos opciones, habr´a tres ejercicios de la parte de ´ Algebra, dos de la parte de An´alisis y tres de la parte de Probabilidad y Estad´ıstica. Nunca habr´a m´as de dos ejercicios de la misma parte en una misma opci´on y siempre habr´a al menos un ejercicio de cada parte en cada opci´on. Cada ejercicio vale 20 5 puntos.

3. MATERIALES PERMITIDOS PARA RESOLVER LA PRUEBA. En la realizaci´on del examen se permitir´a el uso de una sola calculadora, siempre que no presente alguna de las siguientes prestaciones: posibilidad de trasmitir datos, programable, pantalla gr´afica, resoluci´on de ecuaciones, operaciones con matrices, c´alculo de determinantes, derivadas e integrales, almacenamiento de datos alfanum´ericos. ´ 4. CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACION. Los objetivos generales que se pretenden valorar en el examen son: Capacidad de transcribir los problemas cotidianos, expresados en un lenguaje usual, al lenguaje matem´atico. ´ Conocimiento y manejo con soltura de las t´ecnicas de Algebra, An´alisis y Probabilidad y Estad´ıstica que constituyen el curr´ıculo de la asignatura “Matem´aticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II”. Capacidad de interpretar desde un punto de vista pr´actico el significado de las soluciones obtenidas y de obtener conclusiones a partir de dichas soluciones. ˜ ´ 5. MODELO DE EXAMEN, ACOMPANADO DE SUS CRITERIOS ESPEC´IFICOS DE CALIFICACION. Un modelo de examen, que sirve tanto para fase general como para fase espec´ıfica, puede verse a continuaci´on.

Pruebas de Acceso a la Universidad

´ MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El examen presenta dos opciones: A y B. El alumno deber´a elegir una de ellas y responder razonadamente a los cuatro ejercicios de que consta dicha opci´on. La puntuaci´on de cada ejercicio es de 20 5 puntos.

´ A OPCION  1. Sean las matrices A =

x y

       y 1 m 0 ,B= ,C= yD= . x 1 −1 0

a) Si A − B · C = D, plantea un sistema de 2 ecuaciones y 2 inc´ognitas (representadas por x e y) en funci´on del par´ametro m. b) ¿Para qu´e valores de m el sistema tiene soluci´on? En caso de existir soluci´on, ¿es siempre u´ nica? Encuentra la soluci´on para m = 2. 2. Una compa˜n´ıa minera extrae dos tipos de carb´on, hulla y antracita, de forma que todo el carb´on extra´ıdo es vendido. Por exigencias gubernamentales, debe extraer diariamente al menos el triple de camiones de hulla que de antracita. Adem´as, por la propia infraestructura de la compa˜n´ıa, como mucho se pueden extraer 80 camiones de carb´on en un d´ıa y al menos 10 de ellos deben ser de antracita. a) ¿Cu´antos camiones de cada tipo de carb´on se pueden extraer en un d´ıa? Plantea el problema y representa gr´aficamente el conjunto de soluciones. ¿Podr´ıa extraer en un d´ıa 20 camiones de hulla y 15 de antracita? b) Si la ganancia por cada cami´on de hulla es de 4000e y por cada cami´on de antracita es de 6000e, ¿cu´antos camiones de cada tipo deber´ıa extraer en un d´ıa para maximizar sus ganancias? 3. Dada la funci´on f (x) = 3x2 − 6x + 10, a) Encuentra la primitiva F de f verificando que F(1) = 10. b) Estudia y representa gr´aficamente la funci´on f . Calcula el a´ rea limitada por la curva y el eje X entre x = 2 y x = 3. 4. El gasto medio diario por turista era inicialmente de 65e. Tras una campa˜na para intentar aumentar dicho gasto, se tom´o una muestra aleatoria de 3600 turistas, para los que su gasto medio diario fue de 68e. Suponiendo que el gasto diario sigue una distribuci´on normal con desviaci´on t´ıpica 40, a) Plantea un test para contrastar la hip´otesis de que la campa˜na no ha surtido efecto, frente a la alternativa de que s´ı ha surtido efecto, tal como parecen indicar los datos. b) ¿A que conclusi´on se llega con este contraste para un nivel de significaci´on del 5 %? (Algunos valores de la funci´on de distribuci´on de la Normal de media 0 y desviaci´on t´ıpica 1: F(40 5) = 10 000, F(10 96) = 00 975, F(10 64) = 00 95, F(00 95) = 00 83, F(00 05) = 00 52.)

Calle Gonz´alez Besada 13, Planta Baja. 33007 Oviedo. Tel: 985 10 41 15 Fax: 985 10 39 33

Pruebas de Acceso a la Universidad

´ MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El examen presenta dos opciones: A y B. El alumno deber´a elegir una de ellas y responder razonadamente a los cuatro ejercicios de que consta dicha opci´on. La puntuaci´on de cada ejercicio es de 20 5 puntos.

´ B OPCION 1. Para que una encuesta sobre pol´ıtica de inmigraci´on sea fiable, se exige que haya al menos 2300 personas entrevistadas, entre espa˜noles y extranjeros, de las cuales como mucho 1000 ser´an extranjeros y tambi´en se exige que los extranjeros sean por lo menos un 10 % del total de personas entrevistadas. a) ¿Cu´antos espa˜noles y cu´antos extranjeros pueden ser entrevistados? Plantea el problema y representa gr´aficamente el conjunto de soluciones. b) Si el coste estimado de cada entrevista es de 6 euros, ¿cu´al ser´ıa el m´aximo coste que podr´ıa tener la encuesta? ¿a cu´antos espa˜noles se habr´ıa entrevistado en dicho caso? 2. Un proveedor cobra el aceite seg´un el volumen del pedido. As´ı, la funci´on que relaciona el importe del pedido con el volumen del mismo es ( f (x) representa el importe, en euros, de un pedido de x litros de aceite):  3x si 0 < x < 30, f (x) = 2x + 30 si 30 ≤ x.

a) ¿Es el importe una funci´on continua del volumen del pedido? b) Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la funci´on y repres´entala gr´aficamente. 3. De los turistas que visitaron Asturias el a˜no pasado, el 5 % eran espa˜noles y viajaban en avi´on. Adem´as se sabe que un 20 % eran extranjeros y que el 25 % de los que viajaron en avi´on eran espa˜noles. a) Si se selecciona un turista al azar, ¿cu´al es la probabilidad de que haya viajado en avi´on? b) Si seleccionamos un turista al azar entre los extranjeros, ¿cu´al es la probabilidad de que haya viajado en avi´on? 4. Tras unos programas educativos para intentar reducir el porcentaje de fumadores en la universidad, que estaba en el 10 %, se toma una muestra aleatoria de 400 universitarios, de los que se obtiene que 36 son fumadores. a) Plantea un test para contrastar la hip´otesis de que los programas educativos no han producido el efecto deseado, frente a la alternativa de que s´ı lo han hecho. b) ¿A qu´e conclusi´on se llega en el contraste anterior para un nivel de significaci´on del 5 %? (Algunos valores de la funci´on de distribuci´on de la Normal de media 0 y desviaci´on t´ıpica 1: F(10 96) = 00 975, F(10 64) = 00 95, F(00 95) = 00 83, F(00 67) = 00 75, F(00 05) = 00 52.)

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PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

´ MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES Criterios espec´ıficos de correcci´on ´ A OPCION 1. a) Plantear el sistema: 1. b) Discutir del sistema: 1. Resolver el sistema: 00 5. 2. a) Plantear las inecuaciones: 00 75. Representar la regi´on factible: 00 75. Cuesti´on: 00 25. b) 00 75. 3. a) 00 75. ´ b) Estudiar la funci´on: 00 75. Representarla: 00 25. Area: 00 75. 4. a) Plantear las hip´otesis: 00 75. b) 10 75.

´ B OPCION 1. a) Plantear las inecuaciones: 00 75. Representar la regi´on factible: 00 75. b) Cada cuesti´on: 00 5. 2. a) 0’75. b) Estudio de los intervalos de crecimiento: 00 75. Representaci´on gr´afica: 1. 3. a) 10 5. b) 1. 4. a) Plantear las hip´otesis: 00 75. b) 10 75.

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