Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

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–Campo eléctrico–

25/01/2016

1.– ¿Cómo es el campo eléctrico en el interior de una esfera metálica cargada? ¿Y el potencial? 2.– ¿Cuál debería ser la masa de un protón si la atracción gravitatoria entre dos de ellos se compensara exactamente con su repulsión electrostática? –19

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10 C ; Constante de proporcionalidad de la Ley –1 9 2 –2 – de Coulomb: K = (4 π ε0) = 9,0·10 N m C ; Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10 2 –2 11 N m kg

3.– ¿Cuánto vale la intensidad del campo eléctrico uniforme necesario para equilibrar el peso de una partícula neutra de 2 µg cuando gana 5 electrones? ¿Qué dirección y sentido ha de tener el campo eléctrico? 4.– ¿Puede existir diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de una región en la cual la intensidad de campo eléctrico es nula? ¿Qué relación general existe entre el vector intensidad de campo eléctrico y el potencial eléctrico? Razone las respuestas. 5.– ¿Qué energía libera una tormenta eléctrica en la que se transfieren 50 rayos entre las nubes y el suelo? Suponga que la diferencia de potencial media entre las nubes y el suelo es de 109 V y que la cantidad de carga media transferida en cada rayo es de 25 C. 6.– ¿Qué le ocurrirá a un electrón si es abandonado en reposo en el punto B de la figura? ¿Y si es abandonado en el punto A, que se encuentra en el punto medio entre las cargas? Las dos partículas cargadas de la figura son positivas e iguales. 7.– ¿Qué velocidad alcanzará una carga de 1,0·10–6 C con una masa de 2,0·10–18 kg al desplazarse, partiendo del reposo, entre dos puntos donde existe una diferencia de potencial de 100 V?

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8.– A una distancia r de una carga puntual Q, fija en un punto O, el potencial eléctrico es V = 400 V y la intensidad de campo eléctrico es E = 100 N C–1. Si el medio considerado es el vacío, determine: a) los valores de la carga Q y de la distancia r; b) el trabajo realizado por la fuerza del campo al desplazarse una carga de 1,00 µC desde la posición que dista de O el valor r calculado, hasta una posición que diste de O el doble de la distancia anterior. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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Colocamos tres cargas iguales de valor 2,0 µC en los puntos (1, 0), (–1, 0) y (0, 1) m. a) Calcule el vector campo eléctrico en el punto (0, 0). b) ¿Cuál es el trabajo necesario para trasladar una carga eléctrica puntual de valor 1,0 µC desde el punto (0, 0) al punto (0, –1) m?

Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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= 9,00·10 N m C

9.– Aplique el teorema de Gauss para deducir la expresión del campo eléctrico creado en el vacío por un hilo recto e indefinido con densidad lineal de carga λ constante, a una distancia d del hilo. Razone todos los pasos dados. 10.– Campo eléctrico creado por una o varias cargas puntuales. Líneas de fuerza. 11.– Cando se compara la fuerza eléctrica entre dos cargas con la gravitatoria entre dos masas (cargas y masas unitarias y a la distancia unidad): a) ambas son siempre atractivas; b) son de un orden de magnitud semejante; c) las dos son conservativas. 12.– Carga eléctrica. Ley de Coulomb. 13.–

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= 9,0·10 N m C

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14.– Comente las analogías y diferencias existentes entre la Ley de Gravitación Universal de Newton y la Ley de Coulomb. Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

–Campo eléctrico–

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Comente las siguientes afirmaciones relativas al campo eléctrico: a) Cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial no cambia su energía mecánica. b) Dos superficies equipotenciales no pueden cortarse. 16.– Considere dos cargas eléctricas puntuales Q1 = 2,0·10–6 C y Q2 = –4,0·10–6 C separadas 0,100 m. a) Determine el valor del campo eléctrico en el punto medio del segmento que une ambas cargas. ¿Puede ser nulo el campo en algún punto de la recta que las une? Conteste razonadamente con ayuda de un esquema. b) Razone si es posible que el potencial eléctrico se anule en algún punto de dicha recta y, en su caso, calcule la distancia de ese punto a las cargas. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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= 9,0·10 N m C

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19.– Dadas dos cargas puntuales de 1,0 C separadas una distancia de 1,0 m, determine el potencial electrostático en el punto medio de ambas cargas así como la energía potencial electrostática de una carga de –2 C situada en dicho punto. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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= 9,0·10 N m C

17.– Considere una región del espacio donde está definido un campo electrostático E, tal que el potencial en el punto A es mayor que el potencial en el punto B (VA > VB). Si se colocase una carga puntual q en dichos puntos, ¿qué energía potencial, UA o UB, sería mayor? Razone sus respuestas en función del signo de la carga. 18.– Considérese un conductor esférico de radio R = 10 cm, cargado con una carga q = 5,0 nC. a) Calcule el campo electrostático creado en los puntos situados a una distancia del centro de la esfera de 5 y 15 cm. b) ¿A qué potencial se encuentran los puntos situados a 10 cm del centro de la esfera? c) ¿Y los situados a 15 cm del centro de la esfera? d) ¿Qué trabajo es necesario realizar para traer una carga de 2,0 nC desde el infinito a una distancia de 10 cm del centro de la esfera? Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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= 9,0·10 N m C

–2

20.– Dadas dos esferas conductoras cargadas y de diferente radio, con cargas QA y QB, si se ponen en contacto: a) se igualan las cargas de las dos esferas; b) se igualan los potenciales de las esferas; c) no ocurre nada. 21.– Defina brevemente la intensidad del campo y el potencial electrostático. Ejemplo del campo creado por una carga puntual positiva. 22.– Defina líneas de fuerza y superficies equipotenciales en el campo electrostático. Aplíquelo al caso de una única carga puntual, tanto positiva como negativa. 23.– Definición de intensidad de campo y de potencial electrostático. Aplicación al campo creado por una única carga puntual, tanto positiva como negativa. 24.– Determine la intensidad del campo electrostático creado por una distribución plana y uniforme de carga, cuya densidad superficial es conocida. 25.– Determine la intensidad y sentido de un campo eléctrico de dirección vertical, necesario para que una pequeña bola de masa 1 g con una carga negativa q = –10–4 C se mantenga suspendida, sin caer bajo la acción de la gravedad. Si la intensidad y la dirección del campo eléctrico se mantienen pero se invierte su sentido, ¿cuál será la aceleración de la bola? Si con la misma intensidad, el campo eléctrico es perpendicular a la gravedad, ¿cuál será la aceleración de la bola? 26.– Determine, razonadamente, en qué punto (o puntos) del plano Oxy es nula la intensidad de campo eléctrico creado por dos cargas idénticas Q1 y Q2 de –4·10–6 C, situadas respectivamente en los puntos (–2, 0) y (2, 0). ¿Es también nulo el potencial en ese punto (o puntos)? Calcule en cualquier caso su valor. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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= 9,0·10 N m C

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Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

–Campo eléctrico–

25/01/2016

27.– Dibuje el vector campo eléctrico en los puntos A y B de la figura y determine el valor de su módulo en función de q y d, sabiendo que los dos puntos y las cargas están contenidos en el mismo plano. 6

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6 6 6 6 6

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28.– Dibuje los esquemas de las líneas de campo eléctrico en un plano en el que hay dos cargas eléctricas separadas una cierta distancia cuando: a) las dos son positivas; b) una es positiva y la otra negativa. 29.– Diferencia de potencial eléctrico: definición, unidades y relación entre la diferencia de potencial y la intensidad de campo eléctrico. 30.– Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la respuesta: “La unidad del campo eléctrico es el N/C que es lo mismo que el V/m”. 31.– Diga si la siguiente frase es cierta o falsa y razone la respuesta: “En el punto medio de separación de dos cargas eléctricas de igual valor y signo el potencial eléctrico es nulo”. 32.– Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la respuesta: "En una trayectoria cerrada el trabajo realizado por una fuerza de tipo eléctrico es siempre cero". 33.– Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la respuesta: "En un punto rodeado de cargas eléctricas la intensidad de campo eléctrico puede ser nula y el potencial ser distinto de cero".

34.– Dos bloques idénticos situados sobre una superficie horizontal y sin rozamiento, se unen entre sí mediante un resorte de constante k = 100 N m–1. Al cargar los bloques con la misma carga Q, se separan una distancia x = 0,40 m. a) Calcule el valor de la carga Q que se suministró a cada bloque. b) Discuta que ocurriría si existiera rozamiento. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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= 9,0·10 N m C

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35.– Dos cargas de 1,0 nC y de –2,0 nC están situadas en reposo en los puntos (0, 0) y (10 cm, 0), respectivamente. a) Determine las componentes del campo eléctrico en el punto (20 cm, 20 cm). b) Una vez obtenidas esas componentes, sin hacer más cálculos, ¿cuáles son las componentes del campo eléctrico en el punto (20 cm, –20 cm)? 36.– Dos cargas de –20 y –90 μC se encuentran en el vacío en los puntos (0, 2) y (4, 0) respectivamente. Calcule el campo eléctrico creado por ambas en el origen de coordenadas. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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= 9,0·10 N m C

37.– Dos cargas de 5 nC están fijas y separadas 6 metros como muestra la figura. Considere una partícula de 30 gramos y 2,9 C de carga que pasa por el punto A con una cierta velocidad en la dirección que muestra la flecha. a) ¿Cuál sería el módulo de la velocidad de la partícula en el punto A si su velocidad se anulase al llegar al punto B? b) Haga un diagrama cualitativo de las fuerzas que actúan sobre la partícula en el punto B. c) Considere la continuación del primer apartado. Explique si la partícula: c.1) seguirá hacia C; c.2) se quedará inmóvil en B; c.3) volverá hacia A.

Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

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Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

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–Campo eléctrico–

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Dos cargas eléctricas de +8 μC están situadas en A (0, 0,5) y B (0, –0,5) (en metros). Calcule: a) el campo eléctrico en C (1, 0) y en D (0, 0); b) el potencial eléctrico en C y en D. c) Si una partícula de masa m = 0,50 g y carga q = –1 μC se sitúa en C con una velocidad inicial de 103 m s–1, calcule la velocidad en D.

Datos: Nota: solo intervienen fuerzas eléctricas ; Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: –1 9 2 –2 –6 K = (4 π ε0) = 9,0·10 N m C ; 1 μC = 10 C

39.– 6

Dos cargas eléctricas de 3 mC están situadas en A (4, 0) y B (–4, 0) (en metros). Calcule: a) el campo eléctrico en C (0,5) y en D (0,0); b) el potencial eléctrico en los mismos puntos C y D; c) el trabajo para trasladar q’ = –1 mC desde C a D.

Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

40.–

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= 9,0·10 N m C

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41.– Dos cargas eléctricas de 6,0 μC y –3,0 μC se encuentran separadas entre sí una distancia de 60 cm. a) ¿Existe algún punto sobre la línea que une las dos cargas en el que el campo sea nulo? ¿Cuál? b) ¿Existe algún punto entre las dos cargas en el que el potencial sea nulo? c) Suponiendo que mantenemos la distancia entre las cargas, pero que las colocamos de tal forma que el origen quede justo en el punto medio de ellas, ¿cuánto valdría el potencial en ese punto? d) ¿Qué trabajo nos costaría traer una carga de 100 μC desde el infinito hasta el origen? Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

42.– 6

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= 9,0·10 N m C

Dos cargas eléctricas de 5 μC y –10 μC están separadas entre sí 120 cm. a) ¿En qué punto o puntos de la línea que une las cargas el potencial es nulo? b) ¿Existe algún punto sobre la línea que las une en el que se anule el campo eléctrico? Justifique su respuesta. c) Suponiendo que ambas cargas mantienen la separación entre ellas y que están a la misma distancia del origen (x = 0), ¿cuánto vale el potencial en ese punto? d) ¿Qué trabajo costaría traer una carga de 5 μC desde el infinito al punto medio de estas dos cargas?

Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)

6

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–1

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= 9,0·10 N m C

–2

Dos cargas eléctricas de –7,0 µC y +7,0 µC se encuentran separadas una distancia de 80 cm. a) Determine, en la recta que une a las dos cargas, la posición de un punto para el cual el potencial es nulo. Calcule el valor de la intensidad de campo eléctrico en ese punto. b) Demuestre que no existe ningún punto en la recta que une las dos cargas dadas en el que la intensidad del campo eléctrico es nula.

Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

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= 9,0·10 N m C

–2

43.– Dos cargas eléctricas en reposo de valores q1 = 2,0 µC y q2 = –2,0 µC, están situadas en los puntos (0, 2) y (0, –2) respectivamente, estando las distancias en metros. Determine: a) el campo eléctrico creado por esta distribución de cargas en el punto A de coordenadas (3, 0); b) el potencial en el citado punto A y el trabajo necesario para llevar una carga de 3,0 µC desde dicho punto hasta el origen de coordenadas. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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= 9,0·10 N m C

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44.– Dos cargas eléctricas están situadas sobre el eje Ox. Una carga q1 positiva de valor 2,0 μC en la posición (–1, 0) y otra q2 en la posición (1, 0) donde las coordenadas están expresadas en metros. Determine el valor de q2 en los dos casos siguientes: a) El campo eléctrico en el punto (0, 2) está en el eje Oy. Calcule el valor del campo. b) El potencial eléctrico en el punto (–2, 0) es nulo. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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= 9,0·10 N m C

Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

–2

Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

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= 9,0·10 N m C

–2

–1

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= 9,0·10 N m C

–2

48.– Dos cargas eléctricas puntuales de +10 nC y –10 nC están separadas 10 cm. Determine la intensidad del campo y el potencial eléctricos: a) en el punto medio de la recta que las une; b) en un punto equidistante 10 cm de ambas cargas. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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= 9,0·10 N m C

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49.– Dos cargas eléctricas puntuales de valor 2,0 µC y –2,0 µC, se encuentran situadas en el plano Oxy, en los puntos (0, 3) y (0, –3) respectivamente, estando las distancias expresadas en m. a) ¿Cuáles son los valores de la intensidad de campo en el punto (0, 6) y en el punto (4, 0)? b) ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo sobre un protón cuando se desplaza desde el punto (0, 6) hasta el punto (4, 0)? Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10 –1 –2 N m

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;

47.– Dos cargas eléctricas positivas, q1 y q2, están separadas por una distancia de 2 m. Entre las dos hay un punto A situado a 60 cm de q1 donde el campo eléctrico es nulo. Sabiendo que q1 = 6 μC, a) calcule el valor de q2. b) Si se deja una carga q = l μC de masa m = 10–6 kg en reposo en el punto medio entre q1 y q2, ¿llegará al punto A? Razone la respuesta. c) Si llega, ¿con que velocidad lo hará? Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)

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= 9,0·10 N m C

46.– Dos cargas eléctricas positivas e iguales de valor 3,0·10–6 C están situadas en los puntos A (0, 2) y B (0, –2) del plano Oxy. Otras dos cargas iguales Q están localizadas en los puntos C (4, 2) y D (4, – 2). Sabiendo que el campo eléctrico en el origen de coordenadas es �𝑬𝑬⃗ = 4,0·103 𝒊𝒊⃗ N C–1, siendo 𝒊𝒊⃗ el vector unitario en el sentido positivo del eje Ox, y que todas las coordenadas están expresadas en metros, determine: a) el valor numérico y el signo de las cargas Q; b) el potencial eléctrico en el origen de coordenadas debido a esta configuración de cargas. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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45.– Dos cargas eléctricas positivas de valor q se sitúan en el eje Ox, a ambos lados del origen de coordenadas y a una misma distancia (a). Una en el punto A (a, 0) y la otra en el B (–a, 0). a) Determine el valor de una carga negativa q’ situada en el punto C (0, –a) �⃗) en el punto D del eje Oy, de modo que la intensidad del campo eléctrico (𝑬𝑬 (0, a) del eje Oy sea nula. b) Calcule el potencial electrostático V, generado por las 3 cargas, en el punto D y en el origen de coordenadas O (0, 0). c) ¿Cuánto vale el trabajo necesario para trasladar una carga Q positiva desde D hasta O? Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0) –6 –9 q = 2,0·10 C ; a = 1 m ; Q = 1,0·10 C

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–Campo eléctrico–

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C;

Permitividad del vacío: ε0 = 8,85·10

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C

2

50.– Dos cargas eléctricas puntuales de valor q1 = 80 nC, q2 = –40 nC, están situadas respectivamente en los puntos (–1, 0) y (1, 0) del plano Oxy como indica la figura. Determine: �⃗ en los puntos A (0, 0) y B (0, 1). ¿En qué a) el vector campo electrostático 𝑬𝑬 punto o puntos del plano se anula el campo �𝑬𝑬⃗?; b) el trabajo que debemos realizar para trasladar una carga puntual q3 = 0,20 nC desde el punto A hasta el punto B. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) 1 9 2 –2 9 = 9,0·10 N m C ; 1 nC = 10– C ; Las coordenadas están expresadas en metros –

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51.– Dos cargas eléctricas puntuales del mismo signo, QA y QB, donde QA = 3 QB, están separadas 1,0 m. ¿En qué punto la unidad de carga positiva estará en equilibrio?

Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

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–Campo eléctrico–

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52.– Dos cargas eléctricas puntuales idénticas, de valor q = –1,60·10–19 C, están fijas en los puntos (a, 0) y (–a, 0), con a = 30 nm. Calcule: a) las componentes del campo eléctrico creado por las dos cargas en el punto A, de coordenadas (0, a); b) el trabajo necesario para llevar una carga Q = 3,20·10–19 C desde el punto A hasta el origen de coordenadas. Interprete el signo del resultado. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0) –9 nm = 10 m

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= 9,0·10 N m C

–2

; 1

53.– Dos cargas eléctricas puntuales q1 = –40 µC y q2 = 62 µC están sobre dos vértices de un cuadrado de 12 mm de lado (vea la figura). ¿Cuánto valen los campos eléctricos generados en el punto P por q1 y q2, y el campo suma de ambos? 6

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6

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54.– Dos cargas eléctricas puntuales, positivas e iguales están situadas en los puntos A y B de una recta horizontal. Conteste razonadamente a las siguientes cuestiones. a) ¿Puede ser nulo el potencial en algún punto del espacio que rodea a ambas cargas? ¿Y el campo eléctrico? b) Si separamos las cargas a una distancia doble de la inicial, ¿se reduce a la mitad la energía potencial del sistema? 55.– Dos cargas eléctricas puntuales, positivas y en reposo, están situadas en dos puntos A y B de una recta. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Puede ser nulo el campo eléctrico en algún punto del espacio que rodea a ambas cargas? ¿Y el potencial eléctrico? b) ¿Qué fuerza magnética se ejercen las cargas entre sí? ¿Y si una de las cargas se mueve a lo largo de la recta que las une? 56.– Dos cargas eléctricas q1 = 5,0 μC y q2 = –3,0 μC se encuentran en las posiciones (0, 0) m y (4, 0) m respectivamente, como muestra la figura. Calcule: a) el vector campo eléctrico en el punto B (4, –3) m; b) el potencial eléctrico en el punto A (2, 0) m. Determine también el trabajo para trasladar una carga de –1,0·10–12 C desde el infinito hasta el punto A. (Considere nulo el potencial eléctrico en el infinito). Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) 1 9 2 –2 = 9,0·10 N m C

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–

57.– Dos cargas eléctricas, 1 y 2, de cargas +3,0 μC y –7,0 μC, respectivamente, se encuentran fijas y situadas en dos vértices opuestos de un cuadrado de lado igual a 50 cm. a) Halle y dibuje el campo eléctrico en el centro del cuadrado. b) Halle el trabajo necesario para llevar una carga de 0,60 μC desde el punto anterior hasta uno de los vértices libres del cuadrado. c) Enuncie y explique el Principio de superposición. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) 6 C

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= 9,0·10 N m C

Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

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;

1 μC = 1·10

–

Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

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–Campo eléctrico–

58.– Dos cargas fijas Q1 = +12,5 nC y Q2 = –2,7 nC se encuentran situadas en los puntos del plano Oxy de coordenadas (2, 0) y (–2, 0) respectivamente. Si todas las coordenadas están expresadas en metros, calcule: a) el potencial eléctrico que crean estas cargas en el punto A (–2, 3); b) el campo eléctrico creado por Q1 y Q2 en el punto A; c) el trabajo necesario para trasladar un ion de carga negativa igual a –2 e del punto A al punto B, siendo B (2, 3), indicando si es a favor o en contra del campo; d) la aceleración que experimenta el ion cuando se encuentra en el punto A. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10 ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; masa del ion M = 3,15·10–26 kg

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= 9,0·10 N m C

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Constante de proporcionalidad de la Ley de

62.– Dos cargas puntuales de valores Q1 = –16 C y Q2 = 2,0 C y vectores de posición �⃗ 𝒓𝒓1 = –4 𝒊𝒊⃗ y 9 � ⃗ �⃗2 = 1 𝒊𝒊⃗ (en m) ejercen una fuerza total 𝑭𝑭 = –2,7⋅10 𝒊𝒊⃗ (en N) sobre una carga positiva situada en el 𝒓𝒓 origen de coordenadas. Calcule el valor de esta carga. 9

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= 9,0·10 N m C

–2

64.– Dos cargas puntuales iguales de 3,0 µC están situadas sobre el eje Oy, una se encuentra en el punto (0, –d) y la otra en el punto (0, d), siendo d = 6,0 m. Una tercera carga de 2,0 µC se sitúa sobre el eje Ox en x = 8,0 m. Encuentre la fuerza ejercida sobre esta última carga. –1

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= 9,0·10 N m C

–2

65.– Dos cargas puntuales iguales, de +10–5 C, se encuentran en el vacío, fijas en los puntos A (0, 0) m y B (0, 3) m. a) Calcule el campo y el potencial electrostáticos en el punto C (4, 0) m. b) Si abandonáramos otra carga puntual de +10–7 C en el punto C (4, 0) m, ¿Cómo se movería? Justifique la respuesta. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–1

63.– Dos cargas puntuales e iguales de valor 2 mC cada una, se encuentran situadas en el plano Oxy en los puntos (0, 5) y (0, –5), respectivamente, estando las distancias expresadas en metros. a) ¿En qué punto del plano el campo eléctrico es nulo? b) ¿Cuál es el trabajo necesario para llevar una carga unidad desde el punto (1, 0) al punto (–1, 0)?

Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

C

61.– Dos cargas puntuales de –3,0 µC y +3,0 µC se encuentran situadas en el plano Oxy, en los puntos (–1, 0) y (1, 0) respectivamente. Determine el vector campo eléctrico: a) en el punto de coordenadas (10, 0); b) en el punto de coordenadas (0, 10).

Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–9

; 1 nC = 10

60.– Dos cargas puntuales de +2 μC, se encuentran situadas sobre el eje Ox, en los puntos x1 = –1 m y x2 = 1 m, respectivamente. a) Calcule el potencial electrostático en el punto (0, 0, 5) m. b) Determine el incremento de energía potencial electrostática al traer una tercera carga de –3 μC, desde el infinito hasta el punto (0, 0, 5) m.

Datos: Todas las coordenadas están expresadas en metros ; –1 9 2 –2 Coulomb: K = (4 π ε0) = 9,0·10 N m C

6

C ; Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π

59.– Dos cargas iguales positivas de valor q1 = q2 = +2,0 nC se encuentran fijas en puntos de coordenadas (0, +0,06) y (0, –0,06) respectivamente, expresadas en el SI de unidades. Determine: a) el valor del campo eléctrico en un punto P situado en las coordenadas (+0,08, 0); b) el potencial en dicho punto P; c) el trabajo realizado por el campo cuando otra carga q’ = –6,0 nC se desplaza desde el punto P hasta un punto S situado en el origen de coordenadas. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

66.– Dos cargas puntuales iguales, de –1,2·10–6 C cada una, están situadas en los puntos A (0, 8) m y B (6, 0) m. Una tercera carga, de –1,5·10–6 C, se sitúa en el punto P (3, 4) m. a) Represente en un esquema las fuerzas que se ejercen entre las cargas y calcule la resultante sobre la tercera carga. b) Calcule la energía potencial de dicha carga. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

–1

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= 9,0·10 N m C

Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

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Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

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–Campo eléctrico–

67.– Dos cargas puntuales iguales, de valor 2,0·10–6 C, están situadas respectivamente en los puntos (0, 8) y (6, 0). Si las coordenadas están expresadas en metros, determine: a) la intensidad del campo eléctrico en el origen de coordenadas (0, 0); b) el trabajo que es necesario realizar para llevar una carga q = 3,0·10–6 C desde el punto P (3, 4), punto medio del segmento que une ambas cargas, hasta el origen de coordenadas. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–1

9

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= 9,0·10 N m C

–1

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= 9,0·10 N m C

–2

–19

71.– Dos cargas puntuales q1 = 2,0 mC y q2 = –4,0 mC están colocadas en el plano Oxy en las posiciones (–1, 0) m y (3, 0) m, respectivamente. a) Determine en qué punto de la línea que une las cargas el potencial eléctrico es cero. b) ¿Es nulo el campo eléctrico creado por las cargas en ese punto? Determine su valor si procede. 9

2

= 9,0·10 N m C

–2

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

73.– Dos cargas puntuales q1 y q2 están situadas en el eje Ox separadas por una distancia de 20 cm y se repelen con una fuerza de 2,0 N. Si la suma de las dos cargas es igual a 6,0 μC, calcule: a) el valor de las cargas q1 y q2; b) el vector campo eléctrico en el punto medio de la recta que une ambas cargas. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–1

72.– Dos cargas puntuales q1 = –4,0 C y q2 = 2,0 C se encuentran en los puntos (0, 0) y (1, 0) m, respectivamente. a) Determine el valor del campo eléctrico en el punto (0, 3) m. b) Razone qué trabajo hay que realizar para trasladar una carga q3 = 5,0 C desde el infinito hasta el punto (0, 3) m e interprete el signo del resultado. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

1

C ; Constante de la

Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

;

70.– Dos cargas puntuales q1 = +2,0·10–9 C y q2 = –25·10–9 C se encuentran situadas en los vértices del triángulo rectángulo de la figura. Calcule: a) la intensidad del campo eléctrico en el vértice A; b) el potencial en el vértice A y en el punto B situado en el punto medio de las cargas q1 y q2; c) el trabajo que realizan las fuerzas eléctricas cuando un electrón se desplaza desde A hacia B. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10 –1 9 2 –2 Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) = 9,0·10 N m C

6

2

= 9,0·10 N m C

69.– Dos cargas puntuales q1 = +2,0 nC y q2 = –1,0 nC están fijas y separadas una distancia de 8,0 cm. Calcule: a) el campo eléctrico en el punto T situado en el punto medio entre las cargas; b) el potencial eléctrico en los puntos S y T; c) el trabajo necesario para trasladar otra carga, q’, de +3,0 nC desde el punto S hasta el punto T. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) –9 nC = 10 C

6

–1

68.– Dos cargas puntuales positivas iguales de 1,0·10–3 μC se encuentran en el plano Oxy en los puntos (0, 10) y (0, –10) donde las coordenadas están expresadas en centímetros. En el punto (–50, 0) (en cm) se coloca una tercera partícula puntual de carga 1,0·10–3 μC y 1,0 g de masa. Calcule: a) el campo y el potencial eléctrico creado por las dos primeras cargas en la posición de la tercera; b) la velocidad mínima de la tercera carga para poder llegar al origen de coordenadas. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)

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= 9,0·10 N m C

–2

74.– Dos cargas puntuales, cada una de ellas de 4,0 μC, están sobre el eje Ox, una en el origen y la otra en x = 8,0 m. Halle el campo eléctrico sobre el eje Ox en: a) x = –2,0 m; b) x = 2,0 m. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

–1

9

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= 9,0·10 N m C

–2

Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

6

–Campo eléctrico–

75.– Dos cargas puntuales, Q1 = 3,0·10–6 C y Q2 = 12·10–6 C, están situadas, respectivamente, en los puntos A y B de una recta horizontal, separados 20 cm. a) Razone cómo varía el campo electrostático entre los puntos A y B y represente gráficamente dicha variación en función de la distancia al punto A. b) ¿Existe algún punto de la recta que contiene a las cargas en el que el campo sea cero? En caso afirmativo, calcule su posición. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

76.– 6

2

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= 9,0·10 N m C

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= 9,0·10 N m C

–2

78.– Dos cargas Q1 = –2·10–8 C y Q2 = 5·10–8 C están fijas en los puntos x1 = –0,3 m y x2 = 0,3 m del eje Ox, respectivamente. a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre cada carga y determine su valor. b) Calcule el valor de la energía potencial del sistema formado por las dos cargas y haga una representación aproximada de la energía potencial del sistema en función de la distancia entre las cargas. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

9

= 9,0·10 N m C

77.– Dos cargas Q1 = 2,0·10–6 C y Q2 = –4,0·10–6 C están fijas en los puntos P1 (0, 2) m y P2 (1, 0) m, respectivamente. a) Dibuje el campo eléctrico producido por cada una de las cargas en el punto O (0, 0) m y en el punto P (1, 2) m y calcule el campo eléctrico total en el punto P. b) Calcule el trabajo necesario para desplazar una carga Q = –3,0·10–6 C desde el punto O hasta el punto P y explique el significado físico de dicho trabajo. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–1

Dos cargas Q1 = 10–6 C y Q2 = –4·10–8 C están situadas a 2 m una de otra. a) Analice, haciendo uso de las representaciones gráficas necesarias, en qué lugar a lo largo de la recta que las une, se anula la intensidad del campo electrostático creado por estas cargas. b) Determine la situación de dicho punto y calcule el potencial electrostático en él.

Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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= 9,0·10 N m C

–2

79.– Dos cargas Q1 y Q2 están separadas una distancia d. Si el campo eléctrico es cero a una distancia de 3d/4 de Q1 (hacia Q2), entonces ¿cuál es la relación entre Q1 y Q2? 80.– Dos cargas se encuentran en el vacío, fijas en la posición que indica la  figura. El campo eléctrico total que crean las dos cargas en el punto A es 9 i +

 1,08 j N C–1 y el valor de q1 es 5 nC. Calcule:

6

a) b) c) d)

el valor de q2; el valor y la dirección de la fuerza que la carga q1 ejerce sobre q2; el valor y la dirección de la fuerza que la carga q2 ejerce sobre q1; la fuerza total sobre una carga de 10 nC situada en el punto A.

Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) –9 nC = 10 C

6

–1

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2

= 9,0·10 N m C

–2

; 1

81.– Dos esferas conductoras aisladas, de 12 y 20 cm de radio, que se encuentran en una zona del espacio vacío y con sus centros separados 10 m, están cargadas cada una con una carga de 25·10–9 C. Las cargas se ponen en contacto mediante un hilo conductor y se alcanza una situación de equilibrio. Calcule: a) qué fuerza se ejercen entre sí ambas esferas cuando están aisladas; b) el potencial al que se encuentra cada una de las esferas antes de ponerlas en contacto; c) la carga y el potencial de cada esfera cuando, una vez conectadas, se establece el equilibrio. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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= 9,0·10 N m C

Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

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Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

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= 9,0·10 N m C

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= 9,0·10 N m C

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= 9,0·10 N m C

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87.– Dos partículas de 10 g se encuentran suspendidas por dos hilos de 30 cm desde un mismo punto. Si se les suministra a ambas partículas la misma carga, se separan de modo que los hilos forman entre sí un ángulo de 60º. a) Dibuje en un diagrama las fuerzas que actúan sobre las partículas y analice la energía del sistema en esa situación. b) Calcule el valor de la carga que se suministra a cada partícula. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) –2 superficie de la Tierra: g0 = 10 m s

6

2

85.– Dos esferas de radio R con cargas +Q y –Q, tienen sus centros separados una distancia d. A una distancia d/2 (siendo d/2 >> R) se cumple: a) el potencial es cero y el campo electrostático 4 K Q d–2; b) el potencial es cero y el campo electrostático 8 K Q d–2; c) el potencial es 4 K Q d–1 y el campo cero. 86.– Dos partículas con cargas positivas iguales de 4,0·10–6 C ocupan dos vértices consecutivos de un cuadrado de 1 m de lado. a) Calcule el potencial electrostático creado por ambas cargas en el centro del cuadrado. ¿Se modificaría el resultado si las cargas fueran de signos opuestos? b) Calcule el trabajo necesario para trasladar una carga de 5,0·10–7 C desde uno de los vértices restante hasta el centro del cuadrado. ¿Depende este resultado de la trayectoria seguida por la carga? Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

9

= 9,0·10 N m C

84.– Dos esferas conductoras de radios 9,0 y 4,5 cm, están cargadas a un potencial de 10 y 20 V, respectivamente. Las esferas se encuentran en el vacío y sus centros están separados una distancia de 10 m. Determine: a) la carga de cada esfera; b) la fuerza que se ejercen entre sí ambas esferas y si es repulsiva o atractiva; c) la carga que adquirirá cada esfera si ambas se unen con un cable conductor de capacidad despreciable. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–1

83.– Dos esferas conductoras de radios 10 y 5 cm, están cargadas a un potencial de 20 y 40 V, respectivamente. Las esferas se encuentran en el vacío y sus centros están separados una distancia de 10 m. Determine: a) la carga de cada esfera; b) la fuerza que se ejercen entre sí ambas esferas, ¿es repulsiva o atractiva? c) Si ambas se unen con un cable conductor de capacidad despreciable, halle la carga y el potencial que adquirirá cada esfera cuando se alcance el equilibrio. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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82.– Dos esferas conductoras de 5 y 10 cm de radio, se encuentran en una zona del espacio vacío y están cargadas de modo que sus potenciales respecto al infinito son 9 V y 18 V, respectivamente. Dichas esferas se encuentran con sus centros separados 14 m. a) Halle la carga de cada esfera, teniendo en cuenta que están tan alejadas entre sí que se pueden considerar aisladas. b) ¿Qué fuerza se ejercen entre sí ambas esferas? c) Si ambas esferas se unen con un cable conductor de capacidad despreciable, halle la carga y el potencial de cada esfera cuando se alcance el equilibrio. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–Campo eléctrico–

–1

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= 9,0·10 N m C

–2

;

Aceleración de la gravedad en la

88.– Dos partículas de 20 g se encuentran suspendidas por dos hilos de 30 cm desde un mismo punto. Si se les suministra a ambas partículas la misma carga, las partículas se separan de forma que los hilos forman entre sí un ángulo de 60°. a) Dibuje un diagrama con las fuerzas que actúan sobre las partículas. b) Calcule el valor de la carga de cada partícula. c) Calcule el potencial en el punto medio de la recta que une ambas cargas. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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= 9,0·10 N m C

Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

–2

Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

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= 9,0·10 N m C

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= 9,0·10 N m C

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= 9,0·10 N m C

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; 1 nC = 10

C

92.– Dos pequeñas esferas conductoras de radios r1 = 1,00 cm y r2 = 2,00 cm se encuentran cargadas con cargas q1 = +5,0 nC y q2 = –2,0 nC respectivamente. a) Si la distancia que separa sus centros es muy superior a sus radios, determine el potencial al que se encuentra cada esfera. b) Si las esferas se unen con un hilo conductor de capacidad despreciable calcule la carga y el potencial que adquiere cada esfera. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–1

91.– Dos pequeñas esferas conductoras de radios r1 = 1,00 cm y r2 = 2,00 cm se encuentran cargadas con cargas q1 = 2,0 nC y q2 = –5,0 nC respectivamente. a) Si la distancia que separa sus centros es 2,6 m determine el módulo de la fuerza electrostática que ejerce una esfera sobre la otra. b) Si las esferas se unen con un hilo conductor de capacidad despreciable calcule la carga y el potencial que adquiere cada esfera. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

;

90.– Dos partículas puntuales de cargas q1 = 3,0 μC y q2 = –2,0 μC están situadas en los puntos de coordenadas (–5, 0) y (5, 0) respectivamente. Los valores de las coordenadas están expresados en metros. a) Calcule el campo electrostático ��⃗ 𝑬𝑬 (módulo, dirección y sentido) en el origen de coordenadas. b) Determine el trabajo necesario para trasladar una carga q3 = 2,0 μC desde el origen, punto (0, 0), hasta el punto (5, 5) estando de nuevo las distancias expresadas en metros. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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89.– Dos partículas iguales de carga q = 8 nC están fijas en el vacío y situadas en los extremos opuestos de la base de un triángulo equilátero de lado d = 6 cm. Determine: a) el vector campo eléctrico (módulo y componentes) que producen estas cargas en el vértice A del triángulo equilátero; b) el potencial eléctrico en el punto medio entre las cargas, punto B; c) el trabajo realizado por el campo cuando otra carga q’ = –6,0 nC se desplaza desde el punto B hasta el punto A. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) –9 1 nC = 10 C

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–Campo eléctrico–

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= 9,0·10 N m C

–2

;

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1 nC = 10

C

93.– Dos pequeñas esferas idénticas de masa m = 40 g y carga q están suspendidas de un punto común mediante dos cuerdas de longitud L = 20 cm como indica la figura. Si por efecto de la repulsión eléctrica las cuerdas forman un ángulo θ = 15º con la vertical, determine: a) el valor de la tensión de las cuerdas; b) el módulo de la fuerza eléctrica que se ejercen las esferas; c) el valor de la carga q. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) = 9,0·10 N m C ; –2 Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s –1

6

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2

–2

94.– Dos pequeñas esferas iguales, de 5,0 N de peso cada una, cuelgan de un mismo punto fijo mediante dos hilos idénticos, de 10 cm de longitud y de masa despreciable. Si se suministra a cada una de estas esferas una carga eléctrica positiva de igual cuantía se separan de manera que los hilos forman entre sí un ángulo de 60º en la posición de equilibrio. Calcule: a) el valor de la fuerza electrostática ejercida entre las cargas de las esferas en la posición de equilibrio; b) el valor de la carga de las esferas. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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= 9,0 10 N m C

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Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

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95.– Dos pequeñas esferas, de masa m = 5 g y con carga q, cada una, se suspenden del mismo punto mediante hilos iguales, de masa despreciable y longitud L = 0,5 m, en presencia del campo gravitatorio terrestre. ¿Cuál debe ser el valor de la carga q para que, en equilibrio, los hilos formen un ángulo α = 60º? Datos: Considere g = 10 N kg 1 9 2 –2 = 9,0·10 N m C

6

–Campo eléctrico–

–1

; Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

–

96.– Dos placas metálicas y lisas están cargadas y separadas entre sí una distancia d = 30 cm. Entre las placas existe un campo eléctrico uniforme de módulo E = 100 N C–1. Se deja libre una partícula de masa m = 0,05 kg y Q = l μC en la placa positiva. Sabiendo que su velocidad inicial es nula, averigüe: a) la aceleración que experimenta la partícula; b) la diferencia de potencial entre las placas; c) la energía cinética de la partícula cuando llega a la otra placa; d) qué campo eléctrico habría que sumar al existente en esa región del espacio para que la partícula no se moviese. 97.– Dos placas, suficientemente grandes, están situadas horizontalmente en el aire, una frente a otra y a 0,6 cm de distancia entre ellas. Se introduce en el espacio entre las placas una gota de aceite de densidad 0,86 g cm–3 y de 1,5·10–4 cm de diámetro y se encuentra que la gota de aceite está en equilibrio cuando la diferencia de potencial entre las placas es de 111,6 V. Determine el número de electrones que tiene la gota. Datos: Carga del electrón 1.6.10–19 C .

6

98.– Dos protones 1 y 2 se mueven en todo momento dentro de un campo ��⃗ con las velocidades iniciales representadas por las eléctrico uniforme 𝑬𝑬 flechas. a) Dibuje las trayectorias de los protones de forma cualitativamente correcta y escriba los nombres de las líneas seguidas. No tenga en cuenta el peso. b) ¿Cuántos microsegundos tarda el protón 1 en cruzar la línea vertical si su velocidad en el momento que muestra la figura es 2,13·107 m s–1 y forma un ángulo de 30° con la línea perpendicular al campo? c) ¿Cuál es el valor de la componente horizontal de la velocidad del protón 1 cuando cruza la línea vertical? Datos: El campo eléctrico es de 18 000 N C ; –19 27 kg ; Carga del protón qp = +1,602·10 C –1

6

Masa del protón: mp = 1,672·10

–

99.– El campo eléctrico en las proximidades de la superficie de la Tierra es aproximadamente 150 N –1 C , dirigido hacia abajo. a) Compare las fuerzas eléctrica y gravitatoria que actúan sobre un electrón situado en esa región. b) ¿Qué carga debería suministrarse a un clip metálico sujetapapeles de 1 g para que la fuerza eléctrica equilibre su peso cerca de la superficie de la Tierra? –31

–19

Datos: Masa del electrón: me = 9,11·10 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10 –2 Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 10 m s

6

C;

100.– El campo eléctrico en un punto P, creado por una carga Q situada en el origen, es de 2000 N C–1 y el potencial eléctrico en P es de 6000 V. a) Determine el valor de Q y la distancia del punto P al origen. b) Calcule el trabajo realizado al desplazar otra carga Q’ = 1,2·10–6 C desde el punto (3, 0) m al punto (0, 3) m. Explique por qué no hay que especificar la trayectoria seguida. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

–1

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= 9,0·10 N m C

Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

–2

Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

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–Campo eléctrico–

101.– El enlace iónico de la molécula de cloruro de sodio (NaCl) se produce por la atracción electrostática entre sus iones Na+ y Cl–. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Calcule la separación entre los dos iones, sabiendo que la energía potencial de la molécula es de – 6,1 eV. b) Se disuelve la sal en agua a una concentración tal que la distancia media entre iones es de 10 nm. Calcule el módulo de la fuerza que se ejercen entre sí dos iones cualesquiera de la disolución. c) Se aplica a la disolución un campo eléctrico uniforme de 120 N C–1. Calcule el trabajo realizado para un ion que se desplaza 5 cm por la acción del campo. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0) = 9,0·10 N m C –19 –19 –9 electrón: e = 1,60·10 C ; 1 eV = 1,602·10 J ; 1 nm = 10 m –1

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–2

9

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= 9,0·10 N m C

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= 9,0·10 N m C

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= 9,00·10 N m C

–2

105.– En dos de los vértices de un triángulo equilátero de 2,0 cm de lado se sitúan dos cargas puntuales de +10 µC cada una. Calcule: a) el campo eléctrico en el tercer vértice; b) el trabajo para llevar una carga de 5 µC desde el tercer vértice hasta el punto medio del lado opuesto. c) Justifique por qué no necesita conocer la trayectoria del apartado anterior. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–1

104.– El potencial en un punto a una cierta distancia de una carga puntual es 600 V, y el campo eléctrico en dicho punto es 200 N C–1. ¿Cuál es la distancia de dicho punto a la carga puntual y el valor de la carga? Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

Valor absoluto de la carga del

103.– El potencial eléctrico en un punto P, creado por una carga Q situada en el origen, es 800 V y el campo eléctrico en P es 400 N C–1. a) Determine el valor de Q y la distancia del punto P al origen. b) Calcule el trabajo que se realiza al desplazar otra carga q = 1,2·10–6 C desde el punto (3, 0) m al punto (0, 3) m. Explique por qué no hay que especificar la trayectoria seguida. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

;

102.– El potencial de una esfera conductora cargada de radio R es de 3,0·106 V. Cuando esta esfera cargada se conecta mediante un fino hilo de cobre con otra esfera conductora de radio 4R que inicialmente está descargada y muy alejada de la primera, ambas quedan al mismo potencial. a) Determine qué porcentaje de la carga que inicialmente estaba alojada en la esfera de radio R quedará sobre ella una vez que se haya realizado la conexión, y calcule cuál es el potencial común al que quedan ambas esferas una vez conectadas. b) Una vez ambas esferas están cargadas se retira el cable que las conecta y se colocan de modo que sus centros quedan separados por una distancia de 5,0 m. Entonces se observa que se repelen con una fuerza de 9,0·10–3 N. Suponiendo que las esferas se comportan igual que si fuesen cargas puntuales, determine la carga de la primera esfera cuando estaba aislada, antes de conectarla con la segunda esfera, y calcule el valor de su radio R. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

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= 9,0·10 N m C

–2

106.– En dos de los vértices de un triángulo equilátero de 3,0 m de lado se sitúan dos cargas puntuales iguales, q1 = q2 = +3,0 µC como se indica en la figura. Determine: a) el campo electrostático en el vértice libre S; b) el potencial electrostático en el vértice libre S y en el punto T situado en el punto medio entre las cargas; c) el trabajo realizado por las fuerzas eléctricas cuando desplazamos una carga puntual de valor –2,0 µC desde punto S hasta el punto T. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) –6 µC = 10 C

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= 9,0·10 N m C

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; 1

Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

6

–6

C

108.– En dos vértices consecutivos de un cuadrado de 3,0 cm de lado, se sitúan dos cargas puntuales de Q1 = –2,0 nC y Q2 = +6,0 nC, respectivamente. Determine: a) el campo eléctrico creado en el vértice S; b) el potencial eléctrico en los vértices libres, S y R; c) el trabajo realizado por el campo cuando otra carga de –8,0 nC se desplaza entre dichos vértices, desde S hacia R. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) 9 2 –2 –9 1 = 9,0·10 N m C ; 1 nC = 10 C

6

6

Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) –19 electrón: e = 1,602·10 C

110.– a) b) c) d)

–1

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2

= 9,00·10 N m C

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

111.– En el centro de un cuadrado de 4,0 metros de lado se coloca una carga de 5,0 μC. Calcule: a) el valor del potencial en el vértice superior izquierdo del cuadrado; b) el trabajo que cuesta mover esta carga desde el vértice superior izquierdo al vérice inferior derecho del cuadrado; c) el trabajo que costaría traer una carga de 10 μC desde el infinito hasta el vértice superior derecho del cuadrado; d) el valor del campo eléctrico en un punto situado sobre el lado derecho del cuadrado y que está a la misma distancia de los vértices superior e inferior. –1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

112.– En el centro de un triángulo equilátero de 4,0 m de altura se coloca una carga eléctrica de 1,0·10–4 C. Averigüe: a) la diferencia de potencial entre dos de los vértices del triángulo; b) cuánto vale la energía potencial electrostática de este sistema, si se coloca otra carga eléctrica de la misma magnitud y signo en un vértice del triángulo. –1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

113.– En el cuadrado de la figura, de 2,00 m de lado, hay dos cargas Q1 = 9,00 μC y Q2 = –9,00 μC en los vértices de la izquierda. a) Determine la intensidad del campo eléctrico en el centro del cuadrado. b) En el centro del cuadrado situamos una tercera carga Q3 = 7,00 μC. Calcule el trabajo que hará la fuerza eléctrica que actúa sobre Q3 cuando la trasladamos del centro del cuadrado al vértice inferior derecho. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) 1 9 2 –2 = 9,0·10 N m C

6

; Valor absoluto de la carga del

–2

Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–2

En el centro de un cuadrado de 2,0 m de lado se coloca una carga de 1,0 μC. Calcule: el módulo del campo eléctrico en el vértice superior izquierdo; el potencial en uno de los vértices; la diferencia de potencial entre dos vértices consecutivos del cuadrado; qué trabajo costaría llevar una carga de 10 μC desde un vértice al centro del lado contiguo.

Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–

109.– En el átomo de hidrógeno, el electrón y el protón se encuentran separados una distancia de 0,590·10–10 m. Calcule la fuerza de interacción entre ambos mediante la Ley de Coulomb.

Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)

6

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107.– En dos de los vértices, A y B, de un triángulo equilátero de lado 9,0 m se sitúan dos cargas eléctricas puntuales iguales de carga 3,0 μC. a) Dibuje y calcule el vector campo eléctrico en el vértice libre C del triángulo. b) Halle el potencial eléctrico en dicho vértice libre C. c) Halle el trabajo que debe realizarse para llevar una partícula puntual de carga –2,0 μC desde el punto C hasta el infinito e interpretar físicamente su signo. Datos: 1μC = 10

6

–Campo eléctrico–

–

114.– En el eje Ox se encuentran situadas dos cargas. Una de ellas es de 4,0 μC y está en x = 0 y la segunda es de –6,0 μC y está en x = 60 cm. Calcula dónde debe de situarse una tercera carga q para que la fuerza resultante sobre ésta sea cero.

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6

–Campo eléctrico–

115.– En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, el electrón de carga q = –1,6·10–19 C, describe una órbita circular en torno a un protón, de carga q’= –q, de radio 5,3·10–11 m. La atracción del protón sobre el electrón aporta la fuerza centrípeta necesaria para mantener al electrón en la órbita. Calcule: a) la fuerza de atracción eléctrica entre las partículas; b) la masa del electrón. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

6

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

Permitividad del vacío:

118.– En el punto A (0, –1) se encuentra situada una carga eléctrica q1 = –10 μC y en el punto B (0, 2) otra carga eléctrica q2 = –10 μC. Sabiendo que las coordenadas se expresan en metros, calcule: a) el vector intensidad de campo eléctrico en el punto C (1, 0). Además, represente las líneas de campo eléctrico asociado a estas dos cargas; b) el potencial eléctrico en el punto O (0, 0); c) el trabajo realizado por el campo eléctrico para trasladar una carga de 10 μC desde el punto O hasta el punto C. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)

6

–2

116.– En el origen de coordenadas se encuentra situada una carga puntual positiva de 2,0 nC, mientras que otra puntual, negativa, de 5,0 nC, está fija sobre la parte positiva del eje Oy, a 4,0 m del origen. Calcule: a) la intensidad del campo eléctrico en el punto A, situado a 3,0 m del origen de coordenadas en la parte positiva del eje Ox; b) el trabajo que es necesario realizar para trasladar una carga de 2,0 N C–1 desde un punto B, de coordenadas (6, 8) metros, al A. 117.– En el plano x = 0 existe una distribución superficial infinita de carga cuya densidad superficial de carga es σ1 = +10–6 C m–2. a) Empleando el teorema de Gauss determine el campo eléctrico generado por esta distribución de carga en los puntos del espacio de coordenadas (1, 0, 0) y (–1, 0, 0). b) Una segunda distribución superficial infinita de carga de densidad superficial σ2 se sitúa en el plano x = 3. Empleando el teorema de Gauss determine el valor de σ2 para que el campo eléctrico   4 i E resultante de ambas distribuciones superficiales de carga en el punto (–2, 0, 0) sea = +10 N C–1. Datos: Todas las coordenadas están expresadas en unidades del SI ; –12 2 –1 –2 ε0 = 8,854188·10 C N m

6

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–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

;

1 μC = 10

–6

C

119.– En el punto de coordenadas (0, 3) se encuentra situada una carga, q1 = 7,11·10–9 C y en el punto de coordenadas (4, 0) se encuentra situada otra carga, q2 = 3,0·10–9 C. Las coordenadas están expresadas en metros. a) Calcule la expresión vectorial de la intensidad del campo eléctrico en el punto (4, 3). b) Calcule el valor del potencial eléctrico en el punto (4, 3). c) Indique el valor y el signo de la carga q3 que hay que situar en el origen para que el potencial eléctrico en el punto (4, 3) se anule. d) Indique el valor y el signo de la carga q4 que hay que situar en el origen de coordenadas para que la intensidad del campo en el punto de coordenadas (4, 3) sea 0. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)

–1

9

2

= 9,00·10 N m C

–2

Aclaración: No es necesario, pero si se desea que en el punto (4, 3) el campo eléctrico en el último apartado sea un cero exacto, hay que considerar el valor de q1 como un número periódico, q1 = (64/9)·10–9 C.

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–Campo eléctrico–

120.– En el sistema de coordenadas de la figura, cuyas distancias se miden en metros, hay dos cargas eléctricas del mismo valor absoluto y signos contrarios que se encuentran fijadas en las posiciones (0, 15) –la carga positiva– y (0, – 15) –la carga negativa–. El vector campo eléctrico en el punto P (30, 0) está dirigido verticalmente hacia abajo y su módulo es E = 161 V m–1. La constante de la ley de Coulomb es K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2. a) Calcule el valor absoluto q de las cargas que crean el campo. b) Sabiendo que el potencial en el punto M (30, 20) es igual a 2265,3 V, determine el trabajo necesario para trasladar una carga de –1,0·10–9 C desde M hasta P. c) Respecto al trabajo a que se refiere el apartado anterior, ¿es un trabajo que hace el campo eléctrico o debe hacerlo un agente externo? Explíquelo. 121.– En la figura adjunta, y a la izquierda, se muestran las líneas equipotenciales dentro de un plano horizontal alrededor de unas cargas eléctricas. El potencial en kilovoltios de cada línea es el número que se encuentra en ella. A la derecha se muestran ampliaciones alrededor de los puntos A y B, con la línea equipotencial dibujada con una línea negra gruesa. a) Una partícula de 17,1 microgramos con una carga eléctrica de –1,69 µC sigue una trayectoria que pasa por los puntos A y B. La velocidad cuando pasa por A es de 100 m s–1. ¿Cuál es la velocidad cuando pasa por el punto B? b) ¿Qué flechas indican la dirección y sentido del campo eléctrico en los puntos A y B? (Puede copiar el dibujo dejando sólo la flecha correcta o describir la dirección y sentido claramente). c) ¿El campo eléctrico es mayor en A, en B o igual en los dos puntos? 122.– En la figura se representa un dipolo eléctrico, formado por dos cargas de la misma magnitud pero de signos opuestos colocadas en dos puntos fijos y separadas una pequeña distancia. Alrededor del dipolo eléctrico se han señalado mediante aspas tres puntos A, B y C. Explique para cada punto si cabe esperar que el campo eléctrico sea igual a cero (la explicación ha de ser razonada, pero no se piden cálculos). 123.– En la figura se representa un dipolo eléctrico, formado por dos cargas de la misma magnitud pero de signos opuestos colocadas en dos puntos fijos y separadas una pequeña distancia. Alrededor del dipolo eléctrico se han señalado mediante aspas tres puntos A, B y C. Explique para cada punto si cabe esperar que el potencial eléctrico sea igual a cero (la explicación razonada; no es necesario hacer cálculos). 124.– En la gráfica siguiente se representa el potencial eléctrico que existe en el interior de un condensador planoparalelo, en el que la x indica la distancia a una de las armaduras del condensador. La distancia entre las armaduras es de 10 cm. Determine: a) la diferencia de potencial entre las armaduras; b) la ecuación de la recta que ajusta los puntos de la gráfica y la intensidad del campo eléctrico en el interior del condensador.

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Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

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–Campo eléctrico–

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 125.– En la posición A de un campo eléctrico uniforme E , cuya dirección y sentido coincide con la del eje Oy negativo, se coloca una partícula de carga negativa –1,5 µC y de masa 2,2·10–3 kg con una  velocidad nula. Como consecuencia de la acción del campo eléctrico E esta partícula se acelera hasta alcanzar la posición B, que se encuentra en la misma vertical del punto A, con una velocidad de módulo 42 m s–1. Suponiendo que la acción de la fuerza de gravitación es despreciable, a) haga un esquema de la situación descrita en el enunciado de este problema y determine, razonadamente, la dirección y sentido de la velocidad; b) ¿cuál es la diferencia de potencial existente entre los puntos A y B?; c) ¿cuál de los dos puntos, A o B, se encuentra a mayor potencial?; d) determine el módulo del campo eléctrico que la acelera, si la distancia recorrida por la partícula es de 5 m. 126.– En la superficie de una esfera conductora se acumula un exceso de un millón de electrones. Indique, justificando su respuesta, si el campo eléctrico en el interior de la esfera es positivo, negativo o nulo. 127.– En las proximidades de la superficie terrestre se aplica un campo eléctrico uniforme. Se observa que al soltar una partícula de 2 g cargada con 5·10–5 C permanece en reposo. a) Determine razonadamente las características del campo eléctrico (módulo, dirección y sentido). b) Explique qué ocurriría si la carga fuera: b.1) 10·10–5 C; b.2) –5·10–5 C. 128.– En los extremos de dos hilos de peso despreciable y longitud ℓ = 0,50 m están sujetas dos pequeñas esferas de masa 5,0 g y carga Q. Los hilos forman un ángulo de 30º con la vertical. a) Dibuje el diagrama de fuerzas que actúa sobre las esferas y determine el valor de la carga Q. b) Calcule el valor de la tensión de las cuerdas. c) Si se duplica el valor de las cargas, ¿qué valor deben tener las masas para que no se modifique el ángulo de equilibrio de 30º? Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) = 9,0·10 N m C ; –2 Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s –1

6

6

2

–2

129.– En los extremos de un segmento de 3 m de longitud se encuentran dos cargas eléctricas de +1 C (a la izquierda) y +2 C (a la derecha). Calcule: a) el campo eléctrico en un punto P situado verticalmente sobre el centro del segmento (punto M) y a una distancia de 1 m del mismo; b) el potencial eléctrico en el punto central M del segmento; c) el trabajo que hace el campo eléctrico para llevar una carga de +1,0 μC desde el punto P hasta el punto M. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)

6

9

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

;

1 μC = 10

–6

C

130.– En los puntos (1, 0) y (0, 1) de un sistema cartesiano plano, cuyas distancias están en metros, existen dos cargas fijas de +1/9 y –1/3 μC, respectivamente. Determine: a) el valor de la intensidad del campo eléctrico en el origen de coordenadas; b) el valor del potencial eléctrico en el origen y en el punto (1, 1); c) el trabajo necesario para trasladar una carga de +3 μC desde el origen al punto (1, 1). 131.– En los vértices de la base de un cuadrado hay dos cargas: q1 = –3,0 nC y q2 = 5,5 nC. Dibuje los vectores que representan los campos creados por cada carga en el punto negro y el campo total.

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–Campo eléctrico–

132.– En los vértices de un cuadrado de 1 m de lado hay cargas puntuales de 1 nC. Calcule la intensidad del campo eléctrico en el centro del cuadrado, a) si dos cargas consecutivas son positivas y las otras negativas; b) si las cargas positivas y negativas están dispuestas alternativamente. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

9

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

–2

–2

135.– En un acelerador lineal, un campo eléctrico uniforme de intensidad E = 1,25·103 N C–1 acelera electrones a lo largo de un recorrido de 2,0 m. Calcule: a) la diferencia de potencial entre los extremos del acelerador; b) si los electrones parten del reposo, cuál será su velocidad final; c) su energía final expresada en eV. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10 31 kg

6

2

= 9,0·10 N m C

134.– En tres vértices de un cuadrado de 2,0 m de lado se disponen cargas de +10 µC. Calcule: a) el vector intensidad de campo eléctrico en el cuarto vértice; b) el potencial eléctrico en dicho vértice; c) el trabajo necesario para llevar una carga de –5,0 µC desde el centro del cuadrado hasta el cuarto vértice. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)

6

–1

133.– En tres vértices de un cuadrado de 1,0 m de lado se disponen cargas de +10 μC. Calcule: a) el vector intensidad de campo eléctrico en el cuarto vértice; b) el potencial eléctrico en dicho vértice; c) el trabajo necesario para llevar una carga de +5 μC desde el centro del cuadrado hasta el cuarto vértice. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

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–19

C;

Masa en reposo del electrón: me = 9,11·10

–

136.– En un planeta de gravedad desconocida, se sitúa un péndulo eléctrico de 1 m de longitud que tiene en su extremo libre una esferita de 1 g con una carga eléctrica de 20 μC. Situado en un campo electrostático uniforme, vertical ascendente, efectúa 100 oscilaciones completas en 211,8 s cuando la carga eléctrica es positiva, mientras que, cuando la carga eléctrica es negativa tarda en efectuarlas 191,2 s. Determine la intensidad del campo eléctrico. ml

Datos: El periodo del péndulo viene dado por la expresión T= 2 π � , donde F es la fuerza resultante F

6

137.– En un punto P exterior a una esfera fija y uniformemente cargada, el potencial eléctrico (con referencia en ∞) es V = 900 V y el campo eléctrico tiene una intensidad E = 90 N C–1. a) Determine la carga Q de la esfera y la distancia d entre su centro y el punto P. b) Se abandona una partícula de carga q = –1 μC en el punto P. Calcule su energía cinética cuando choca con la superficie de la esfera, de radio R = 10 cm. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

138.– En un relámpago, la diferencia de potencial entre la nube y la tierra es 1,0·109 V y la cantidad de carga transferida es 30 C. a) ¿Cuánta energía se libera? b) Suponiendo el campo eléctrico, entre la nube y la Tierra, uniforme y perpendicular a la Tierra, calcule la intensidad del campo eléctrico si la nube se encuentra a 300 m sobre el suelo. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

139.– En un televisor convencional de tubo de rayos catódicos un haz de electrones es acelerado mediante un campo eléctrico. Estime la velocidad máxima de los electrones si parten desde el reposo y la diferencia de potencial entre el ánodo y el cátodo es de 1 kilovoltio. –31

Datos: Masa del electrón: me = 9,11·10

kg ;

–19

Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10

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C

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6

6 6

6

6

6

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140.– En una cierta región del espacio hay un campo eléctrico en la dirección del eje Oy (vertical) y dirigido hacia abajo. Se coloca en su interior una carga de –1,5 μC cuya masa es de 2,2·10–3 kg en el punto A. Como consecuencia del campo eléctrico esta carga se acelera y va a parar a un punto B que se encuentra en la vertical de A (esto es, por encima o por debajo). Cuando la carga alcanza B tiene una velocidad cuyo módulo vale 21 m s–1. Suponiendo que la acción de la fuerza de la gravedad es despreciable, a) ¿cuál es la diferencia de potencial que existe entre los puntos A y B?; b) ¿en cuál de los dos puntos A o B es mayor el potencial?; c) y si se conoce que la distancia de A a B es de 10 m, ¿cuál es el módulo del campo eléctrico que está acelerando la carga?; d) y si inicialmente la carga estaba en reposo, ¿cuál es el aumento de velocidad que ha experimentado la carga? Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)

6

–Campo eléctrico–

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

141.– En una determinada región del espacio existe un campo eléctrico de módulo constante, cuya dirección es vertical y que está dirigido hacia abajo. Se coloca en su interior, en un punto que llamaremos A, una carga de 2,0 g de masa y 1,5 μC de carga cuya velocidad inicial es cero. Como consecuencia del campo elétrico esta carga se acelera y va a parar a un punto B que se encuentra en la vertical de A (esto es, que está o por encima, o por debajo). Cuando la carga alcanza el punto B tiene una velocidad de 10 m s–1. Suponiendo que es despreciable el efecto de la gravedad, a) ¿qué aumento de energía cinética tiene la carga en este proceso? b) ¿Qué diferencia de potencial hay entre los puntos A y B? c) En el caso de que en el problema se tuviese en cuenta el campo gravitatorio, este estaría dirigido hacia abajo. ¿Qué efecto tendría sobre la carga? ¿La frenaría? ¿La aceleraría? Razone su respuesta. d) Si sabemos que la distancia que separa los puntos A y B es de 20 cm, ¿cuánto vale el campo eléctrico responsable de acelerar la carga? 142.– En una región del espacio el campo es nulo. ¿Debe ser nulo también el potencial eléctrico en dicha región? Razone la respuesta. 143.– En una región del espacio el potencial eléctrico es constante. ¿Qué podemos decir del campo eléctrico en dicha región del espacio? Justifique su respuesta 144.– En una región del espacio el potencial electrostático aumenta en el sentido positivo del eje Oz y no cambia en las direcciones de los otros dos ejes. a) Dibuje en un esquema las líneas del campo electrostático y las superficies equipotenciales. b) ¿En qué dirección y sentido se moverá un electrón, inicialmente en reposo? 145.– En una región del espacio en la que hay definido un campo eléctrico, los potenciales en los puntos A y B valen, VA =  40 V y VB = 70 V, respectivamente. Calcule el trabajo que realiza el campo eléctrico para transportar una carga de 2,0 μC desde el punto A hasta el punto B. Explique el significado del signo del trabajo.  146.– En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme cuya intensidad E es paralela al eje Ox. En el punto x1 = 10 cm, el potencial electrostático vale V = 500 voltios y en x2 = 30 cm, V = 800 voltios.  a) Determine el módulo y el sentido de E . b) Si se abandona un electrón en reposo en el punto x1, ¿cuál será su velocidad al llegar a x2? –19

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10

C;

–31

Masa del electrón: me = 9,11·10

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kg

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–Campo eléctrico–

147.– En una región del espacio hay un campo eléctrico constante de módulo 500 N C–1 dirigido hacia abajo. El problema se muestra en la figura, donde el eje Oz representa la vertical. a) Calcule las diferencias de potencial siguientes: VA – VB, VB – VC y VA – VC. b) Se coloca una partícula cargada, de masa 2,00 g, en el punto C y se desea que se mantenga en equilibrio. Calcule qué carga y qué signo tendría que tener esta partícula. ¿Estará en equilibrio en alguno otro punto de esta región? Justifique las respuestas. Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s

6

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–2

148.– En una región del espacio hay un campo eléctrico uniforme de 1 000 N C–1 dirigido en el sentido positivo del eje Ox (en la figura se indican las líneas de fuerza del campo). En el interior del campo se encuentra en equilibrio una partícula de masa 0,20 g y carga –2,0 μC, suspendida mediante un hilo de masa despreciable. a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre la partícula, y calcule el valor del ángulo α y la tensión del hilo. b) Si un electrón penetra en dicho campo con una velocidad de 5,0·106 m s–1, paralela a las líneas de fuerza del campo, en el sentido positivo del eje Ox, ¿qué velocidad tendrá tras recorrer 5,0 cm? –19

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,6·10 C ; Masa en reposo –31 del electrón: me = 9,1·10 kg ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la –2 Tierra: g0 = 10 m s

6

149.– En una tormenta de polvo en la superficie de Marte la nube de partículas tiene una densidad de carga de 10 electrones cm–3. Calcule el campo eléctrico (en módulo) que crea una nube de 100 m3 a una distancia de 5 m del centro de la misma. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10 –1 9 2 –2 ε0) = 9,0·10 N m C

6

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

151.– Entre dos placas metálicas conductoras, de 30 cm de longitud, existe un campo eléctrico uniforme vertical, de intensidad E = 1,0·104 V m–1. a) ¿A qué velocidad v (horizontal) se ha de lanzar un electrón desde la posición I, a la entrada del campo, para que en la salida roce uno de los extremos (A o B) de las placas? b) Explique razonadamente qué tipo de trayectoria describe el electrón dentro del campo. Calcule el trabajo que hace la fuerza eléctrica que actúa sobre el electrón en el recorrido que describe por el campo. Datos: Masa en reposo del electrón: me = 9,11·10 –19 carga del electrón: e = 1,60·10 C

6

C ; Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π

150.– Entre dos cargas, q1 de 5 µC y q2 de 3 µC, separadas 20 cm, se sitúa, en el punto medio entre ambas, una carga de prueba q de 1 µC. a) Encuentre la magnitud, dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre la carga de prueba q. b) Si la carga se deja libre y en reposo en la posición anterior, ¿qué trabajo ha realizado el campo cuando ha recorrido 2 cm? Dibuje la trayectoria de la carga. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–19

–31

kg ;

Valor absoluto de la

152.– Entre las dos láminas de la figura, separadas una distancia d = 3,0 m, tenemos un campo eléctrico uniforme de 1,5·103 N C–1. En el centro del espacio limitado por las dos láminas ponemos una lenteja metálica cargada, colgada de un hilo. Teniendo en cuenta que la longitud del hilo es de 1,5 m, la carga de la lenteja vale Q = –5,0·10–5 C y su masa m = 12 g. a) Represente las fuerzas que actúan sobre la lenteja en el punto de equilibrio y calcule el ángulo que forma el hilo con la vertical en el equilibrio. b) Calcule la diferencia de potencial entre la posición de equilibrio y la posición vertical. Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s

–2

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–Campo eléctrico–

153.– Entre los electrodos de un tubo de rayos catódicos existe una diferencia de potencial de 20 000 voltios. ¿Qué energía cinética alcanza un electrón que, partiendo del reposo, se mueve desde un electrodo al otro? –19

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10

6 6 6

6 6

6

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C

154.– Explica de forma razonada cómo es el campo eléctrico en el interior de una esfera hueca cuya superficie posee una cierta densidad de carga. 155.– Explique qué es un campo eléctrico y defina la intensidad de campo eléctrico. 156.– Explique qué son las líneas de campo eléctrico y las superficies equipotenciales. Razone si es posible que se puedan cortar dos líneas de campo. Dibuje esquemáticamente las líneas de campo y las superficies equipotenciales correspondientes a una carga puntual positiva. 157.– Explique qué son las líneas de campo eléctrico. Dibuje esquemáticamente las líneas de campo eléctrico para el sistema formado por dos cargas puntuales, iguales pero de signo contrario. ¿Se pueden cortar dos líneas de campo? Razone las respuestas. 158.– Formule la Ley de Gravitación universal y la Ley de Coulomb. Indique las principales analogías y diferencias entre la interacción gravitatoria y electrostática. 159.– Formule vectorialmente la Ley de Gravitación Universal de Newton. Considere dos electrones separados una distancia arbitraria r y determine el cociente entre los módulos de la fuerza gravitatoria y la electrostática que se ejercen mutuamente. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) = 9,0·10 N m C ; Valor absoluto de la carga del –19 –31 electrón: e = 1,60·10 C ; Masa en reposo del electrón: me = 9,11·10 kg –1

9

2

–2

6

160.– Formule vectorialmente las Leyes de Gravitación Universal de Newton y la de Coulomb para dos partículas de masas y cargas m1,q1 y m2,q2. Comente las analogías y diferencias existentes entre ambas leyes. 161.– Indique si son o no correctas las siguientes frases, justificando las respuestas: a) Si dos puntos se encuentran al mismo potencial eléctrico, el campo eléctrico en los puntos del segmento que une dichos puntos es nulo. b) El trabajo necesario para transportar una carga de un punto a otro que se encuentra a distinto potencial eléctrico, es nulo. 162.– Indique una analogía y una diferencia entre los campos gravitatorio y eléctrico. 163.– La carga de una esfera metálica A vale +0,066 μC y una segunda esfera metálica B tiene una carga de –0,026 μC. Las dos esferas, que pueden considerarse puntuales, se ponen en contacto un momento. ¿Cuál es la fuerza que actúa entre ellas cuando se separan nuevamente hasta que distan entre sí 30 cm? Dibuje las líneas de campo eléctrico en esa situación. 164.– La figura representa un cuadrado con dos cargas en los vértices de la base, con |q+| > |q–|. Dibuje cualitativamente la dirección y la intensidad relativa del campo creado por cada carga en el punto negro y el vector del campo suma.

6

165.– La fuerza nuclear fuerte es la responsable de mantener estable un núcleo de helio. Estime el módulo de dicha fuerza teniendo en cuenta que debe contrarrestar la repulsión electrostática que existe entre sus dos protones que están separados por una distancia de aproximadamente 10–15 m.

6

6

6 6

Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) –19 qp = 1,602·10 C

6

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

;

Valor de la carga del protón

166.– La intensidad de un campo eléctrico paralelo al eje Oz tiene un valor de 3·103 N C–1. Se introduce en el campo una partícula de carga q = 2·10–6 C, situada inicialmente en reposo en el origen de coordenadas. Calcule el trabajo realizado al trasladar la carga hasta la posición dada por z = 3 m.

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–Campo eléctrico–

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167.– La Tierra tiene un campo eléctrico cerca de su superficie que es aproximadamente de 150 N C–1 dirigido hacia abajo. Compare las fuerzas eléctrica y gravitatoria ejercidas sobre un electrón en la superficie terrestre. Indique la dirección y sentido de la fuerza eléctrica. –19

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10 C ; Masa del electrón: me = 9,109·10 –2 Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s

6

6

6

6

6

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

169.– Las líneas de fuerza de un campo eléctrico, ¿pueden cortarse entre sí? Si una partícula cargada se pudiese mover libremente dentro del campo eléctrico, ¿marcharía a lo largo de una línea de fuerza del campo? ¿Influye en algo que la carga sea positiva o negativa? 170.– Ley de Coulomb. Intensidad de campo eléctrico. Definición. Ejemplos. Campo electrostático creado por una carga puntual (o esférica): a) positiva; b) negativa. Describa cómo son las líneas de fuerza en ambos casos. 171.– Ley de Coulomb. Intensidad de campo eléctrico. Definición. Ejemplos. Campo electrostático creado por una carga puntual (o esférica): a) positiva; b) negativa. Describa cómo son las líneas de fuerza en ambos casos. 172.– Líneas de fuerza en el campo eléctrico. Defínalas y explique sus características principales con la ayuda de dibujos explicativos. 173.– Los puntos A, B y C son los vértices de un triángulo equilátero de 2,0 m de lado. En los vértices A y B se sitúan dos cargas eléctricas positivas e iguales de 2,0·10–6 culombios. a) ¿Cuál es el campo eléctrico en el vértice C? b) ¿Cuál es el potencial en el vértice C? c) ¿Cuánto trabajo se necesita para trasladar una carga positiva de 5,0·10–6 C desde el infinito hasta el vértice C si se mantienen fijas las otras cargas? d) Repita el apartado anterior suponiendo que en el vértice B se encuentra una carga negativa de – 2,0·10–6 C. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

kg ;

168.– Las cargas QA = –2 μC, QB = –4 μC y QC = –8 μC están situadas sobre una misma recta. La carga A está a una distancia de 1 m de la carga B, y la carga C está situada entre las dos. a) Si la fuerza eléctrica total sobre QC debida a las otras dos cargas vale cero, calcule la distancia entre QC y QA. b) Calcule el trabajo que hay que hacer para trasladar la carga C desde el punto donde se encuentra hasta un punto equidistante entre A y B. Interprete el signo del resultado. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–31

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

174.– Millikan introdujo una gota de aceite, de densidad 0,85 g cm–3 y cargada positivamente, en una cámara de 5 cm de altura donde existía un campo  eléctrico E , que se ajustaba hasta que la fuerza eléctrica sobre la gota se equilibraba con su peso. Si el diámetro de la gota era 3,28 μm y la intensidad del campo que equilibraba al peso era 1,92 N C–1: a) determine la carga eléctrica de la gota; b) calcule la diferencia de potencial a la que habría que someter a los electrodos en el caso de medir la carga del electrón. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0) = 9,0·10 N m C ; –2 Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s –1

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2

–2

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–19

C

176.– Para dos masas unidad con carga unidad (en el SI) separadas una unidad de longitud, a) ¿cuál es mayor, la fuerza de atracción gravitatoria o la de repulsión eléctrica? b) ¿Cuántas veces es mayor? Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10 –1 9 2 –2 K = (4 π ε0) = 9,0·10 N m C

6

6

6

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–1

2

–2

N m kg ;

Constante de la Ley de Coulomb

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

181.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de campo eléctrico creado por una o varias partículas cargadas. b) Dos partículas con carga q = 0,8 mC, cada una, están fijas en el vacío y separadas una distancia d = 5 m. Determine el vector campo eléctrico que producen estas cargas en el punto A, que forma un triángulo equilátero con ambas. c) Calcule el campo y el potencial eléctricos en el punto medio entre las cargas, B. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–11

177.– Razone la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a) Cuando nos alejamos de una carga eléctrica negativa el potencial electrostático aumenta pero la intensidad del campo que crea disminuye. b) En algún punto P situado en el segmento que une dos cargas eléctricas idénticas, el potencial electrostático se anula pero no la intensidad del campo electrostático. 178.– Razone si el siguiente enunciado es cierto o falso: “El potencial eléctrico creado por una carga puede ser positivo o negativo”. 179.– Represente gráficamente las líneas del campo magnético creado por una corriente que recorre: a) un conductor rectilíneo indefinido; b) una espira circular. Explica brevemente en cada caso, cuál es la dirección y el sentido del campo magnético en función del sentido de la corriente. 180.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de campo eléctrico. ¿Qué campo eléctrico crea una carga puntual? b) Tres partículas con cargas iguales q = 1 µC están situadas en tres de los vértices de un cuadrado de lado L = 10 cm. Calcule el campo eléctrico (módulo, dirección y sentido) en el vértice vacante, A. c) ¿Qué fuerza eléctrica actuaría sobre una carga q’ = –2 µC situada en este último punto? Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)

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175.– Muchos procesos vitales tienen lugar en las membranas celulares y dependen básicamente de la estructura eléctrica de estas. La siguiente figura muestra el esquema de una membrana biológica. a) Calcule el campo eléctrico, supuesto constante, en el interior de la membrana de la figura. Indique el módulo, la dirección y el sentido. + b) Calcule la energía que se requiere para transportar el ion Na de la cara negativa a la positiva. Datos: QNa+ = 1,60·10

6

–Campo eléctrico–

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

182.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba y comente la Ley de Coulomb. b) Cuatro partículas de igual carga, q = 2 μC, están situadas en los vértices de un cuadrado de lado L = 20 cm. Indique mediante una figura la dirección y sentido de la fuerza eléctrica total que actúa sobre cada una de ellas. Calcule el módulo de estas fuerzas. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

–1

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= 9,0·10 N m C

–2

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–2

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2

= 9,0·10 N m C

–2

–1

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= 9,0·10 N m C

–2

187.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de potencial eléctrico. ¿Tiene sentido este concepto si la fuerza electrostática no fuese conservativa? Dos cargas eléctricas puntuales de valor Q1 = –9 μC y Q2 = +16 μC están fijas en el espacio ocupando dos vértices de un triángulo rectángulo (Ver figura). b) Calcule el potencial eléctrico en los puntos A y B. ¿Qué trabajo realizará el campo eléctrico para llevar una carga puntual de 2 μC desde el punto B al punto A? Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) –6 µC = 10 C

6

9

= 9,0·10 N m C

185.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de potencial eléctrico. ¿Qué potencial eléctrico crea en su entorno una partícula con carga q? Dibuje sus superficies equipotenciales. b) Las tres partículas de la figura, con cargas q1 = q2 = 1 μC y q3 = –1 μC, están fijas en tres vértices de un cuadrado de lado L = 0,9 m. Determine el potencial eléctrico en el punto P, vértice vacante del cuadrado. 186.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de energía potencial eléctrica. ¿Qué energía potencial eléctrica tiene una partícula con carga Q1 situada a una distancia r de otra partícula con carga Q2? b) La esfera de la figura, de radio R = 5 cm, está fija en el espacio y tiene una carga uniformemente distribuida Q = 10 μC. Se libera con velocidad inicial nula una partícula con carga q = –1 μC y masa m = 10 g a una distancia d = 3 R del centro de la esfera. Calcule la velocidad de la partícula cuando choca con la superficie de la esfera. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–1

184.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba y comente la Ley de Coulomb. b) Las cuatro partículas de la figura están fijas en los vértices de un cuadrado de lado L = 30 cm. Sus cargas son q1 = q3 = 1 μC y q2 = q4 = –1 μC. Determine la fuerza eléctrica total (módulo, dirección y sentido) que actúa sobre q1. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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183.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de campo eléctrico. ¿Qué campo eléctrico crea una partícula con carga Q? b) Dos partículas con cargas q1 = 1 μC y q2 = 2 μC están separadas por una distancia d = 0,6 m. Determine el campo eléctrico (módulo, dirección y sentido) en el punto medio entre las dos cargas, P. ¿Cuál es el potencial eléctrico en este punto? Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–Campo eléctrico–

–1

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2

= 9,0·10 N m C

–2

; 1

188.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de campo electrostático creado por una o más cargas eléctricas. ¿Es conservativo dicho campo? Justifique la respuesta. b) Tres partículas cargadas, q1 = q3 = 2 µC y q2 = –4 µC, están situadas, como indica la figura, en los puntos (0, 0), (4, 0) y (2, 0). Determine el  vector campo electrostático E (módulo, dirección y sentido) en el punto A (2, 2). ¿Cuánto vale el potencial electrostático en dicho punto? Datos: Las coordenadas están expresadas en metros ; Constante de la Ley de –1 9 2 –2 –6 Coulomb: K = (4 π ε0) = 9,0·10 N m C ; 1 µC = 10 C

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–Campo eléctrico–

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189.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie y comente la Ley de Coulomb. A partir de ella determine el trabajo necesario para traer una carga q’, en presencia de otra carga q, desde el infinito hasta un punto genérico. b) Dos partículas cargadas, q1 = q2 = 2 µC están situadas, como indica la figura, en los puntos (0, 0) y (4, 0). Determine el valor del potencial electrostático en el punto A (2, 2). ¿Qué trabajo tendríamos que realizar para trasladar, desde el punto A (2, 2) al punto B (2, 0), una carga q3 = 4 µC? Datos: Las coordenadas están expresadas en metros ; Constante de la Ley de –1 9 2 –2 –6 Coulomb: K = (4 π ε0) = 9,0·10 N m C ; 1 µC = 10 C

6

190.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de campo electrostático creado por una o varias cargas eléctricas puntuales. b) Tres cargas eléctricas puntuales, de valores q1 = 10 nC, q2 = 10 nC y q3 = –20 nC, están fijas en el espacio separadas una distancia d = 10 cm del origen de coordenadas y distribuidas como se indica en la figura. b.1) Determine el módulo, la dirección y el sentido del campo  electrostático E en el punto A (d, 0). b.2) Calcule el trabajo que tenemos que realizar para desplazar una carga q’ = 1 nC desde el punto A(d, 0) hasta el origen de coordenadas O (0, 0). Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) –9 nC = 10 C

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–1

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= 9,0·10 N m C

–2

; 1

191.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de campo electrostático creado por una o varias cargas eléctricas puntuales. b) Dos cargas eléctricas puntuales iguales y de valor q = 4,0 nC, están situadas en los puntos (–2, 0) y (0, 0) del plano Oxy como indica la figura. Determine: b.1) el vector campo electrostático �𝑬𝑬⃗ en los puntos A (2, 0) y B (0, 2); b.2) el punto o puntos del plano en los que se anula el campo ��⃗ 𝑬𝑬. Datos: Las coordenadas están expresadas en metros ; Constante de la Ley de –1 9 2 –2 –9 Coulomb K = (4 π ε0) = 9,0·10 N m C ; 1 nC = 10 C

6

192.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de potencial eléctrico. ¿Cuál es el potencial eléctrico creado por una carga Q a una distancia r de la misma? ¿Y el creado por un conjunto de cargas? b) Un conjunto de diez cargas iguales Q = 5,0 μC se encuentran igualmente espaciadas a lo largo de una circunferencia de radio r = 1,0 m, tal como muestra la figura. Calcule el potencial eléctrico en el centro. ¿Cuál es el trabajo necesario para traer una carga q = 1,0 μC desde el infinito hasta el centro de la circunferencia? Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) 9 2 –2 1 = 9,0·10 N m C

–

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–Campo eléctrico–

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193.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Dibuje e identifique las líneas del campo eléctrico creado por un electrón y las líneas equipotenciales de este campo. b) ¿A qué distancias del electrón el campo vale 256 N C–1, 64 N C–1, 16 N C– 1 y 4 N C–1? c) ¿Qué esquemas de líneas discontinuas y continuas no podrían ser las líneas de campo y equipotenciales, respectivamente, de un campo eléctrico? ¿Por qué? –19

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10 C ; Constante de –1 9 2 –2 proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) = 9,0·10 N m C

6

194.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de energía potencial eléctrica. ¿Qué energía potencial eléctrica tiene una partícula de carga q2 situada a una distancia r de otra de carga q1? b) Una partícula de carga q1 = 0,1 µC está fija en el vacío. Se sitúa una segunda partícula de carga q2 = 0,5 µC y masa m = 0,1 g a una distancia r = 10 cm de la primera. Si se suelta q2 con velocidad inicial nula, se moverá alejándose de q1. ¿Por qué? Calcule su velocidad cuando pasa por un punto a una distancia 3r de q1. Datos: Constante de Coulomb: K = (4 π ε0)

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–1

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–2

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= 9,0·10 N m C

–2

196.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de energía potencial eléctrica. ¿Qué energía potencial eléctrica tiene una partícula con carga Q situada a una distancia r de otra partícula con carga Q’? b) Una partícula de masa m = 1 mg y con carga Q = 0,1 μC es acelerada mediante un campo eléctrico entre dos electrodos, partiendo del reposo, hasta que alcanza una velocidad v0 = 30 m s–1. Calcule la diferencia de potencial entre los electrodos. Con la velocidad v0 indicada, la partícula se dirige en línea recta hacia otra partícula con la misma carga q, fija en el espacio e inicialmente muy alejada. Calcule la distancia de máxima aproximación entre ambas partículas. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

2

195.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de potencial eléctrico. ¿Qué potencial eléctrico crea una carga puntual? Dibuje sus superficies equipotenciales. b) Dos partículas con igual carga, Q = 3 μC, están separadas una distancia ℓ = 3 m. Calcule el potencial y el campo eléctricos en el punto medio entre ambas. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

9

= 9,0·10 N m C

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

197.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique qué son las líneas de fuerza de un campo eléctrico. ¿Cómo están relacionadas con las superficies equipotenciales? b) Explique cómo son y dibuje las líneas de fuerza y las superficies equipotenciales del campo creado por una esfera cargada positivamente y por una placa plana indefinida cargada negativamente. Suponga que, en ambos casos, las densidades de carga son uniformes. 198.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Qué potencial electrostático crea una carga puntual q’ en cualquier punto de su entorno? Explique el significado físico del potencial. b) Dos partículas puntuales de cargas q1 = 30 μC y q2 = –20 μC están situadas en los puntos de  coordenadas (–a, 0) y (a, 0), respectivamente, con a = 10 cm. Determine el campo electrostático E (módulo, dirección y sentido) en el punto (0, 0). c) ¿Qué trabajo habrá que realizar para, en presencia de las cargas citadas, trasladar una carga puntual q = 0,2 μC desde el punto (0, 0) al punto (a, a)? Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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= 9,0·10 N m C

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; 1 µC = 10

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C

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–Campo eléctrico–

199.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de potencial electrostático. ¿Qué potencial electrostático crea en su entorno una partícula con carga q? Dibuje sus superficies equipotenciales. b) Dos partículas puntuales de cargas q1 = 3,0 μC y q2 = –2,0 μC están situadas respectivamente en los puntos de coordenadas (–1, 0) y (1, 0). Determine el trabajo que tendremos que realizar para desplazar una partícula puntual con carga q3 = –2,0 nC desde el punto (100, 0) al punto (10, 0), sabiendo que las coordenadas están expresadas en metros. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) 6 9 C ; 1 nC = 10– C

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= 9,0·10 N m C

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;

1 μC = 10

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kg ;

Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10

C

204.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie el Teorema de Gauss y escriba su expresión matemática. b) Utilice dicho teorema para deducir la expresión matemática del campo eléctrico en un punto del espacio debido a una carga puntual. 205.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie y exprese matemáticamente el Teorema de Gauss. b) Deduzca la expresión del módulo del campo eléctrico creado por una lámina plana, infinita, uniformemente cargada con una densidad superficial de carga σ. 206.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Cargamos una esfera de plomo de 2 mm de radio a un potencial de 500 V. Determine la carga de la esfera. b) Introducimos la esfera cargada en una caja de cerillas. Determine el flujo eléctrico a través de la caja. Datos: Permitividad del vacío: ε0 = 8,85·10

–12

6

–1

200.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Qué es una línea de campo eléctrico? ¿Qué es una superficie equipotencial? b) ¿Qué importante relación geométrica existe entre las superficies equipotenciales y las líneas de campo eléctrico debidas a una distribución de carga en reposo? c) Se tienen dos cargas eléctricas puntuales opuestas situadas una cierta distancia (dipolo eléctrico). En un plano cualquiera que contiene al segmento que une las cargas, dibuje las líneas de campo eléctrico generado. d) Dibuje también las líneas de intersección de las superficies equipotenciales con el plano citado. 201.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Describa qué forma tienen (y por qué) las superficies equipotenciales del campo electrostático generado por una carga eléctrica situada en el origen de coordenadas. b) Una carga eléctrica en el vacío genera a su alrededor un potencial electrostático. En cierto punto el potencial vale 10 V (potencial nulo en el infinito). Si se duplica la distancia y se dobla también el valor de la carga, ¿cuánto vale ahora el potencial? 202.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Dibuje las líneas de campo y las superficies equipotenciales de una carga puntual negativa. b) Si se mueve una carga entre dos puntos a través de una misma superficie equipotencial, ¿qué trabajo se realiza? 203.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Qué diferencia de potencial debe existir entre dos puntos de un campo eléctrico uniforme para que un electrón que se mueva entre ellos, partiendo del reposo, adquiera una velocidad de 106 m s– 1 ? ¿Cuál será el valor del campo eléctrico si la distancia entre estos dos puntos es 5 cm? b) ¿Qué energía cinética posee el electrón después de recorrer 3 cm desde el reposo? Datos: Masa del electrón: me = 9,11·10

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207.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Dibuje las líneas de campo eléctrico y superficies equipotenciales del campo creado por una carga puntual positiva. b) ¿Pueden cruzarse dos líneas de campo? Justifique la respuesta.

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–Campo eléctrico–

208.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie el Teorema de Gauss. b) El flujo eléctrico a través de una superficie esférica es 314 N m2 C–1. Determine la carga que encierra. Datos: Permitividad del vacío: ε0 = 8,85·10

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209.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Puede ser nulo el campo eléctrico producido por dos cargas puntuales en un punto del segmento que las une? b) ¿Se puede determinar el campo eléctrico en un punto si conocemos el valor del potencial electrostático en ese punto? 210.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique las analogías y diferencias entre el campo electrostático creado por una carga puntual y el campo gravitatorio creado por una masa puntual, en relación con su origen, intensidad relativa, y carácter atractivo–repulsivo. b) ¿Puede anularse el campo gravitatorio y/o el campo eléctrico en un punto del segmento que une a dos partículas cargadas? Razone la respuesta. 211.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Una carga negativa se mueve en la dirección y sentido de un campo eléctrico uniforme. ¿Aumenta o disminuye el potencial eléctrico en la posición de la carga? ¿Aumenta o disminuye su energía potencial? b) ¿Cómo diferirían las respuestas del apartado anterior si se tratara de una carga positiva? 212.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique las características del campo eléctrico en una región del espacio en la que el potencial eléctrico es constante. b) Justifique razonadamente el signo de la carga de una partícula que se desplaza en la dirección y sentido de un campo eléctrico uniforme, de forma que su energía potencial aumenta. 213.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Al moverse una partícula cargada en la dirección y sentido de un campo eléctrico, aumenta su energía potencial. ¿Qué signo tiene la carga de la partícula? b) La misma partícula se mueve en la dirección y sentido de un campo magnético. ¿Qué trabajo se realiza sobre la partícula? 214.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Una partícula cargada negativamente pasa de un punto A, cuyo potencial es VA, a otro B, cuyo potencial es VB > VA. Razone si la partícula gana o pierde energía potencial. b) Los puntos C y D pertenecen a una misma superficie equipotencial. ¿Se realiza trabajo al trasladar una carga (positiva o negativa) desde C a D? Justifique la respuesta 215.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique las características de la interacción eléctrica entre dos cargas puntuales en reposo. b) ¿Es nulo el campo eléctrico en algún punto del segmento que une dos cargas puntuales de igual valor absoluto pero de signo contrario? 216.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique la relación entre campo y potencial eléctrico. b) Razone si puede ser distinto de cero el potencial eléctrico en un punto en el que el campo eléctrico es nulo. 217.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie la Ley de Coulomb y aplique el principio de superposición para determinar la fuerza que actúa sobre una carga en presencia de otras dos. b) Dos cargas +q1 y –q2 están situadas en dos puntos de un plano. Explique, con ayuda de una gráfica, en qué posición habría que colocar una tercera carga, +q3, para que estuviera en equilibrio.

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–Campo eléctrico–

218.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Energía potencial electrostática de una carga en presencia de otra. Razone si la energía potencial electrostática de una carga q aumenta o disminuye al pasar de un punto A a otro B, siendo el potencial en A menor que en B. b) El punto A está más alejado que el B de la carga Q que crea el campo. Razone si la carga Q es positiva o negativa. 219.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique la interacción de un conjunto de cargas puntuales. b) Considere dos cargas eléctricas +Q y –Q, situadas en dos puntos A y B. c) Razone cuál sería el potencial electrostático en el punto medio del segmento que une los puntos A y B. ¿Puede deducirse de dicho valor que el campo eléctrico es nulo en dicho punto? 220.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique la relación entre campo y potencial electrostáticos. b) Una partícula cargada se mueve espontáneamente hacia puntos en los que el potencial electrostático es mayor. Razone si, de ese comportamiento, puede deducirse el signo de la carga. 221.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Campo eléctrico de una carga puntual. b) Dos cargas eléctricas puntuales positivas están situadas en dos puntos A y B de una recta. ¿Puede ser nulo el campo eléctrico en algún punto de esa recta? ¿Y si las dos cargas fueran negativas? 222.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Campo y potencial electrostáticos de una carga puntual. b) En una región del espacio existe un campo electrostático generado por una carga puntual negativa, q. Dados dos puntos, A más cercano a la carga y B más alejado de la carga, razone si el potencial en B es mayor o menor que en A. 223.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Potencial electrostático de una carga puntual. b) Cuando una partícula cargada se mueve en la dirección y sentido de un campo eléctrico, aumenta su energía potencial. Razone qué signo tiene la carga de la partícula. 224.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie la Ley de Coulomb y comente su expresión. b) Dos cargas puntuales q y –q se encuentran sobre el eje Ox, en x = a y en x = –a, respectivamente. Escriba las expresiones del campo electrostático y del potencial electrostático en el origen de coordenadas. 225.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de energía potencial eléctrica. ¿Qué energía potencial eléctrica tiene una partícula con carga Q situada a una distancia r de otra partícula con carga Q’? b) Tres partículas con cargas Q1 = Q2 = 3 μC y Q3 = –3 μC están situadas, respectivamente, en los puntos de coordenadas (a, 0), (–a, 0) y (0, a), con a = 0,1 m. Calcule las energías potenciales eléctricas de cada una de las tres partículas. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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= 9,0·10 N m C

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226.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie el Teorema de Gauss. b) Una carga eléctrica puntual de 2,0 µC se encuentra situada en el centro geométrico de un cubo de 2 m de arista. El medio es el vacío. Calcule el flujo eléctrico a través de la superficie cúbica. Datos: Permitividad del vacío: ε0 = 8,85·10

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; 1 µC = 10 C –6

227.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Razone si la energía potencial electrostática de una carga Q aumenta o disminuye al pasar del punto A al B, siendo el potencial en A mayor que en B. b) El punto A está más alejado que el B de la carga Q que crea el campo. Razone si la carga Q es positiva o negativa.

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6

–Campo eléctrico–

228.– Se coloca una carga q1 en el origen de coordenadas de un sistema de referencia cartesiano bidimensional. Esta carga genera un campo eléctrico en el punto (a, 0) que tiene un módulo de 9,0·103 N C–1. Se sabe además que cuando se coloca una carga q2, cuyo valor es de 0,50 μC, a 3,0 metros de distancia del origen sobre la parte negativa del eje Ox ambas cargas se repelen con una fuerza cuyo módulo vale 12,5·10–3 N. Calcule: a) el valor de la carga q1; b) el valor de la distancia a; c) cuánto vale el campo que genera la carga q1 en el punto de coordenadas (2a, 0). Nota: en el caso de no haber podido resolver el primer apartado del problema tome el valor q1 = 10 μC; d) qué trabajo hay que hacer para traer una carga de 10 μC desde el infinito al punto (0, a/2) teniendo el cuenta que el único campo existente es el producido por la carga q1 (que está en el origen de coordenadas). Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)

6

6

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

232.– Se disponen tres cargas eléctricas puntuales en los vértices de un triángulo rectángulo cuyos catetos tienen una longitud L como indica la figura (L = 1,2 m, q1 = q2 = 5,0 nC, q3 = –5,0 nC). �⃗, ejercida por las cargas q1 y q2 sobre la carga q3, a) Calcule la fuerza total, 𝑭𝑭 y dibuje el diagrama de fuerzas de la carga q3. b) ¿Cuál sería el trabajo necesario para llevar la carga q3 desde su posición actual al punto P de coordenadas x = 1,2 m, y = 1,2 m? Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) 9 2 –2 1 = 9,0·10 N m C

6

–19

C ; masa

230.– Se disponen 4 cargas puntuales en los vértices de un cuadrado centrado en el origen: una carga q en el punto (–1, 1), una carga 2q en (1, 1), una carga –3q en (+1, –1) y otra de 6q en (–1, –1). Calcule el campo eléctrico en el origen. 231.– Se disponen dos cargas eléctricas sobre el eje Ox: una de valor Q1 en la posición (1, 0), y otra de valor Q2 en (–1, 0). Sabiendo que todas las distancias están expresadas en metros, determine en los dos casos siguientes: a) los valores de las cargas Q1 y Q2 para que el campo eléctrico en el punto (0, 1) sea el vector �⃗ = 2,0·105 𝒋𝒋⃗ N C–1, siendo 𝒋𝒋⃗ el vector unitario en el sentido positivo del eje Oy; 𝑬𝑬 b) la relación entre las cargas Q1 y Q2 para que el potencial eléctrico en el punto (2, 0) sea cero. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)

6

–1

229.– Se crea un campo eléctrico uniforme de intensidad 6,00·104 N/C entre dos láminas metálicas planas y paralelas que distan entre sí 2,5 cm. a) Calcule la aceleración a la que está sometido un electrón situado en dicho campo. b) Si el electrón parte del reposo de la lámina negativa, ¿con qué velocidad llegará a la lámina positiva? Datos: Se desprecia la fuerza gravitatoria ; –31 del electrón: me = 9,11·10 kg

6

25/01/2016

–

233.– Se pide a un estudiante que dibuje un esquema de las líneas del campo eléctrico originado por una distribución de cargas fijas, dos positivas y dos negativas, colocadas en los vértices de un cuadrado tal y como indica la figura, donde se ha representado con flechas en trazo continuo la respuesta del estudiante. ¿Hay algún o algunos elementos en el dibujo que permitan afirmar que la respuesta del estudiante es incorrecta? Explíquese brevemente.

Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

6

–12

6

–1

m

–2

; Constante de Gravitación Universal:

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

237.– Se tiene una carga eléctrica de 10 nC en el origen de coordenadas. Determine: a) el potencial electrostático en los puntos (2 m, 0 m) y (0 m, 5 m); b) el trabajo que realiza el campo electrostático generado por la carga de 10 nC para pasar (con velocidad nula) una carga de 1,2 nC desde el punto (2 m, 0 m) al punto (0 m, 5 m). 238.– Se tiene una carga q = 40 nC en el punto A (1,0, 0) cm y otra carga q’ = –10 nC en el punto A’ (0, 2,0) cm. Calcule la diferencia de potencial eléctrico entre el origen de coordenadas y el punto B (1,0, 2,0) cm. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

–2

240.– Se tienen dos cargas puntuales sobre el eje Ox: q1 = –0,20 µC está situada a la derecha del origen y dista de él 1,0 m; q2 = +0,40 µC está a la izquierda del origen y dista de él 2,0 m. a) ¿En qué puntos del eje Ox el potencial creado por las cargas es nulo? b) Si se coloca en el origen una carga q = +0,40 µC determine la fuerza ejercida sobre ella por las cargas q1 y q2. Datos: Constante de la Ley de Coulomb en el vacío: K = (4 π ε0)

6

–1

239.– Se tienen dos cargas eléctricas puntuales de +2,0 μC y –5,0 μC colocadas a 10 cm de distancia. Calcule el campo eléctrico y el potencial a 20 cm de la carga negativa, tomados en la dirección de la recta que une las cargas y en el sentido de la positiva a la negativa. ¿En qué punto de dicha recta el potencial es nulo? Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

;

236.– Se tiene dos cargas eléctricas, Q1 = 4 μC, situada en el punto (–2, 0), y Q2 = –3 μC, situada en el punto (2, 0). a) ¿Qué carga (valor y signo) ha de ponerse en el punto (4, 0) para que el campo eléctrico creado por las tres cargas en el punto (0, 0) sea nulo? b) ¿Cuánto vale la energía potencial electrostática de esta tercera carga cuando está situada en el punto (4, 0)? Nota: Las coordenadas de los puntos están expresadas en metros. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)

6

2

C N

235.– Se sitúan fijas dos cargas puntuales q1 = +36 nC y q2 = +10 nC como indica la figura. Determine: a) el campo eléctrico creado en el punto P, situado a 6,0 cm de q1 en su vertical; b) el potencial eléctrico en el punto P; c) el trabajo realizado por el campo cuando otra carga q’ = +2,0 nC se desplaza desde el punto P hasta un punto Q situado en el punto medio entre las cargas q1 y q2. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) –9 1 nC = 10 C

6

25/01/2016

234.– Se sitúa en el origen de coordenadas del espacio tridimensional vacío un cuerpo puntual de masa 10,0 kg y con una carga eléctrica de –1,00 nC. En el punto (1,00 m, 1,00 m, 1,00 m) se sitúa otro cuerpo puntual de masa 20,0 kg y carga eléctrica –100 pC. Determine la fuerza total que ejerce el primer cuerpo sobre el segundo. ¿Cuál es el cociente entre la fuerza eléctrica y la gravitatoria en este caso? Si se separan las cargas a una distancia de 10 m en la misma línea que antes, ¿el cociente entre las fuerzas gravitatoria y eléctrica crece, decrece o se mantiene? Datos: Permitividad eléctrica del vacío: ε0 = 8,85·10 –11 2 –2 G = 6,67·10 N m kg

6

–Campo eléctrico–

–1

9

2

–2

= 9,0·10 N m C

241.– Se tienen tres cargas eléctricas iguales de valor +2,0 nC dispuestas en tres de los cuatro vértices de un cuadrado de lado 1,4 m. Determine: a) el valor del potencial electrostático en el cuarto vértice; b) el trabajo necesario para llevar una carga de +1,0 nC desde el cuarto vértice hasta el infinito. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

6

–Campo eléctrico–

242.– Se tienen tres cargas eléctricas iguales de valor +2,0 nC dispuestas en tres de los cuatro vértices de un cuadrado de lado 1,4 m –pongamos en los puntos (0, 1,4), (1,4, 0) y (1,4, 1,4)–. Determine: a) las componentes del campo eléctrico en el cuarto vértice; b) el módulo de la fuerza que ejerce el campo sobre una carga de –0,30 nC situada en el cuarto vértice. Datos: Permitividad del vacío: ε0 = 8,85·10

–12

6

2

C N

–1

6

m

–2

243.– Se tienen tres cargas en los vértices de un triángulo equilátero cuyas coordenadas, expresadas en cm, son: A (0, 2), B (– √3, –1), C (√3, –1). Se sabe que las cargas situadas en los puntos B y C son iguales y de valor 2 μC y que el campo eléctrico en el origen de coordenadas es nulo. a) Dibuje el diagrama correspondiente y determine el valor de la carga situada sobre el vértice A. b) Calcule el potencial en el origen de coordenadas. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

25/01/2016

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

244.– Sean dos placas metálicas lisas y cargadas que se encuentran separadas una distancia d = 20 cm. En el espacio comprendido entre ambas placas existe un campo eléctrico uniforme de módulo E = 100 N C–1. Desde la placa positiva de este sistema se abandona una partícula, inicialmente en reposo, de masa m = 0,03 kg y carga q = 10–5 C. Averigüe: a) la aceleración que experimenta la partícula; b) la diferencia de potencial eléctrico entre las placas; c) la energía cinética de la partícula cuando llega a la placa negativa. 245.– Sean un protón y un electrón que se encuentra sobre el plano Oxy, de manera que el primero se encuentra en el origen de coordenadas (0, 0) y el electrón en el punto (2, 0). Considerando que el protón se encuentra en reposo, crea un campo eléctrico que origina un movimiento acelerado del electrón. Averigüe: a) el campo eléctrico y el potencial creado por el protón en el punto (2, 0); b) la energía cinética que adquiere electrón cuando se encuentra en el punto (1, 0); c) la velocidad y momento lineal del electrón cuando se encuentra en el punto (1, 0). Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) = 9,0·10 N m C ; Valor absoluto de la carga del –19 –31 electrón: e = 1,602·10 C ; Masa del electrón: me = 9,11·10 kg ; Todas las coordenadas se expresan en metros. –1

6

6

6

6

2

–2

246.– Si el potencial eléctrico es constante en una región del espacio, ¿qué se puede decir del campo eléctrico generado en esa región? 247.– Si en un punto A el potencial eléctrico es +10 V y en otro punto B es +6 V, razone si una carga positiva se moverá espontáneamente de A hacia B o de B hacia A.

248.– Si un electrón se mueve en la misma dirección y sentido que las líneas de campo eléctrico uniforme su energía potencial, ¿aumentará, disminuirá o permanecerá constante? ¿Y si se mueve en la dirección perpendicular a las líneas de campo eléctrico? Justifique ambas respuestas. 249.– Si una carga de 1 µC se mueve entre dos puntos de la superficie de un conductor separados 1 m (cargado y en equilibrio electrostático), ¿cuál es la variación de energía potencial que experimenta esta carga? a) 9 kJ. b) Depende del potencial del conductor. c) Cero. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

9

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

250.– Si una carga eléctrica negativa se desplaza en un campo eléctrico uniforme a lo largo de una línea de fuerza bajo la acción de la fuerza del campo, a) ¿cómo varía la energía potencial de la carga al pasar ésta desde un punto A a un punto B del campo? b) ¿dónde será mayor el potencial eléctrico del campo en A o en B? Razone las respuestas. Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

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6

–Campo eléctrico–

251.– Suponga que tiene una carga positiva de 1,0 mC fija en el origen de coordenadas del plano Oxy. En un momento dado sitúa una carga negativa de –1 mC en el punto (2, 0) m. Esta carga se sitúa inicialmente en reposo y puede moverse libremente. a) Calcule el vector fuerza que actuará sobre la carga negativa en el instante en el que se coloca en ese punto. b) Calcule la energía cinética que tendrá la carga negativa cuando se encuentre en el punto (1, 0). Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–19

6

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

Constante de proporcionalidad de la Ley de

253.– Tenemos dos placas metálicas paralelas separadas una distancia de 10 cm y sometidas a una diferencia de potencial de 200 V. Un ion Na+ atraviesa la zona entre ambas placas, entrando por la de menor potencial. Determine: a) el campo eléctrico en la región comprendida entre las placas. b) la fuerza que experimenta el ion Na+ en dicha región. c) el cambio de energía cinética que experimenta el ion Na+ entre las dos placas. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10

6

–1

252.– Tenemos dos cargas eléctricas de valores q1 = +1,0·10–3 C y q2 = –1,0·10–4 C, situadas en los puntos (0, 3) y (–3, 0), respectivamente. Determine: a) las componentes del campo eléctrico en el punto (0, 0); b) la energía potencial electrostática del sistema; c) el trabajo que hay que hacer para trasladar una carga Q = +1,0·10–4 C desde el infinito hasta el punto (0, –3). Interprete el signo del resultado obtenido. Datos: Las coordenadas de los puntos se expresan en metros ; –1 9 2 –2 Coulomb: K = (4 π ε0) = 9,0·10 N m C

6

25/01/2016

C

254.– Tenemos dos puntos A y B de un campo eléctrico con potenciales VA = 10 V y VB = 26 V. Calcule el trabajo del campo eléctrico para transportar una carga de 1,0·10–6 C desde A hasta B, e indique el significado del signo del trabajo. 255.– Tenemos tres partículas cargadas, Q1 = 3,0 μC, Q2 = –5,0 μC y Q3 = –8,0 μC, situadas, respectivamente, en los puntos P1 = (–1,0, 3,0), P2 = (3,0, 3,0) y P3 = (3,0, 0,0). a) Dibuje las fuerzas que ejercen Q1 y Q2 sobre Q3. Calcule la fuerza eléctrica total, expresada en coordenadas cartesianas, que actúa sobre Q3. b) Calcule el trabajo que hace la fuerza eléctrica sobre Q3 cuando esta carga se desplaza desde el punto P3, que ocupa inicialmente, hasta el punto P4 = (–1,0, –3,0). Interprete el signo del resultado. Datos: Las coordenadas de los puntos están expresadas en metros. Constante de proporcionalidad de la Ley –1 9 2 –2 de Coulomb: K = (4 π ε0) = 9,0·10 N m C

6

6

256.– Tenemos un tubo que podemos considerar infinitamente largo, cuya sección tiene 2,0 cm de radio interior y 3,0 cm de radio exterior. En el tubo se distribuye uniformemente una carga de 3,0 μC por metro lineal de tubo (densidad lineal de carga λ = 3,0 μC m–1). a) ¿Cuál es el campo eléctrico en un punto situado a 1,0 cm del eje del tubo? b) ¿Cuál es el campo eléctrico en un punto situado a 10 cm del eje del tubo? 257.– Tenemos un tubo que podemos considerar infinitamente largo, cuya sección tiene 2,0 cm de radio interior y 3,0 cm de radio exterior. En el tubo se distribuye uniformemente una carga de 3,0 μC por metro lineal de tubo (densidad lineal de carga λ = 3,0 μC m–1). a) Calcule la densidad volumétrica de carga del tubo (carga por unidad de volumen). b) ¿Cuál es el campo eléctrico en un punto situado a 2,5 cm del eje del tubo? Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

258.– a) b) c)

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

Tenemos una carga de 1,0·10–3 C en el origen y otra de 3,0·10–3 C en el punto 2 𝒊𝒊⃗ m. Determine: el potencial eléctrico en el punto medio entre las cargas; el campo eléctrico en dicho punto; la energía potencial eléctrica del conjunto de las dos cargas.

Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

–2

Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

–Campo eléctrico–

25/01/2016

  i 259.– Tenemos una carga de 4,0·10 C en el origen y otra de –4,0·10 C en el punto 3 – 4 j m. Determine: a) el potencial eléctrico en el punto medio entre las cargas; b) el campo eléctrico en dicho punto; c) la energía potencial eléctrica de la carga en el origen. –3

6

Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)

6

6

6

–3

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

260.– Tenemos una esfera maciza conductora cargada en equilibrio electrostático. ¿Cuánto vale el campo eléctrico en su interior? ¿Dónde se encuentra la carga, en el interior o en la superficie de la esfera? Razone las respuestas. 261.– Tomando como origen de energía potencial la configuración en la que las cargas se encuentran infinitamente alejadas entre sí, determine el trabajo mínimo necesario para deshacer el cuadripolo eléctrico de lado a que se muestra en la figura, de modo que las cargas queden separadas por distancias infinitas entre sí. 262.– Tres cargas de +3,0 μC están situadas equidistantes entre sí sobre una circunferencia de radio 2,0 m. Calcule: a) el potencial eléctrico en el centro de la circunferencia; b) el vector campo eléctrico en el mismo punto; c) el trabajo para traer una carga q' = +1 μC desde el infinito al centro de la circunferencia. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

263.– Tres cargas eléctricas de +1 μC, están en los puntos A (–1, 0), B (0, 2) y C(0, –2) (metros). Calcule en D (0, 0) y en E (2, 0); a) el campo eléctrico; b) el potencial eléctrico. c) Si en D (0, 0) se coloca una tercera carga q’ de +1 μC y de 10 g de masa, sometida solo a la acción electrostática de las otras tres, calcule la velocidad con la que llega al punto E (2, 0). Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

;

1 μC = 10

–6

C

–6

6

264.– Tres cargas eléctricas puntuales de +5,0·10 C, situadas en el vacío, están fijadas en los puntos de coordenadas A (0, 0), B (4, 0) y C (0, 3). Todas las coordenadas están expresadas en metros. a) Haga un esquema donde se represente con claridad el vector intensidad de campo eléctrico en el punto (4, 3) y calcule dicho vector expresándolo en unidades del Sistema Internacional. b) Calcule el potencial eléctrico en dicho punto (4, 3) y el trabajo necesario para acercar una pequeña carga de +2,0·10–8 C desde el infinito hasta ese punto. c) Explique cómo cambiarán los resultados de los apartados anteriores si las tres cargas fijas fuesen negativas en lugar de positivas (no se pide repetir cálculos, sino razonamiento). Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

265.– Tres cargas eléctricas puntuales de valor Q = 1,0·10–5 C se encuentran, cada una, en un vértice de un triángulo equilátero de √3 m de lado. Dos son positivas, mientras que la tercera es negativa. a) Calcule la fuerza eléctrica total que provocan la carga negativa y una de las positivas sobre la otra carga positiva. Dibuje un esquema de las fuerzas que actúan sobre las cargas. b) Calcule la energía potencial eléctrica almacenada en el sistema de cargas. Se traslada una de las cargas positivas al centro del lado que une las otras dos cargas. Determine el trabajo hecho por la fuerza eléctrica que actúa sobre la carga que se ha trasladado. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

6

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

6

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

269.– Tres cargas puntuales están en tres vértices de un cuadrado de 21 cm como se muestra en la figura. a) ¿Cuánto vale el potencial en el vértice A? b) Calcule el campo eléctrico en el vértice A debido a les tres cargas puntuales. c) Dibuje en las proximidades del punto A la línea equipotencial que pasa por este punto y explique el porqué del trazado que ha hecho. 270.– Tres partículas cargadas Q1 = +2,0 µC, Q2 = +2,0 µC y Q3 de valor desconocido están situadas en el plano Oxy. Las coordenadas de los puntos en los que se encuentran las cargas son Q1: (l, 0), Q2: (–1, 0) y Q3: (0, 2). Si todas las coordenadas están expresadas en metros, a) ¿qué valor debe tener la carga Q3 para que una carga situada en el punto (0, 1) no experimente ninguna fuerza neta? b) En el caso anterior, ¿cuánto vale el potencial eléctrico resultante en el punto (0, 1) debido a las cargas Q1, Q2 y Q3? Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–1

268.– Tres cargas puntuales de valores q1 = +3,0 nC, q2 = –5,0 nC y q3 = +4,0 nC están situadas, respectivamente, en los puntos de coordenadas (0, 3), (4, 3) y (4, 0) del plano Oxy. Si las coordenadas están expresadas en metros, determine: a) la intensidad de campo eléctrico resultante en el origen de coordenadas; b) el potencial eléctrico en el origen de coordenadas; c) la fuerza ejercida sobre una carga q = 1,0 nC que se sitúa en el origen de coordenadas; d) la energía potencial electrostática del sistema formado por las tres cargas q1, q2 y q3. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

; 1

267.– Tres cargas iguales, de 2,0 μC cada una, están situadas en los vértices de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6,0 cm y 8,0 cm. a) Calcule el módulo de la fuerza que, sobre la carga situada en el vértice del ángulo recto, ejercen las otras dos cargas. Realice un diagrama ilustrativo. b) Determine el trabajo para transportar la carga situada en el vértice del ángulo recto desde su posición hasta el punto medio del segmento que une las otras dos. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

25/01/2016

266.– Tres cargas eléctricas puntuales de valores q1 = –2,0 μC y q2 = q3 = 1,0 μC ocupan tres vértices de un cuadrado de 30 cm de lado (ver figura). Determine: �⃗ (módulo, dirección y sentido) en el punto A a) el campo electrostático 𝑬𝑬 (cuarto vértice del cuadrado); b) el potencial electrostático V en el punto A y el trabajo necesario para desplazar una carga q4 = 20 nC desde el centro del cuadrado hasta dicho punto A. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0) –6 –9 μC = 10 C ; 1 nC = 10 C

6

–Campo eléctrico–

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

271.– Tres partículas cargadas q1 = 3,0 µC, q2 = 3,0 µC y q3 de valor desconocido están situadas en el plano Oxy en los puntos P1: (1, 0), P2: (–1, 0) y P3: (0, 2) donde todas las coordenadas están expresadas en metros. a) ¿Qué valor debe tener la carga q3 para que una carga situada en el punto (0, 1) no experimente ninguna fuerza? Haga un dibujo de la distribución y las fuerzas. b) Con el valor de q3 obtenido, ¿cuánto vale el potencial eléctrico resultante en el punto (0, 1)? Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

6

–Campo eléctrico–

272.– Un acelerador lineal utiliza protones que se mueven dentro de un campo eléctrico uniforme. Parten del reposo en un punto en el que el potencial electrostático vale 5·106 voltios y llegan al extremo del acelerador, donde el potencial es nulo, después de recorrer 5 m. Calcule:  a) la intensidad del campo eléctrico E en el acelerador; b) la velocidad de los protones en el punto de potencial cero; c) la energía adquirida por cada protón expresada en eV. –19

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10

6

25/01/2016

C;

Masa del protón: mp = 1,67·10

–27

kg

273.– Un átomo de hidrógeno se compone de un electrón y un protón separados por una distancia media de 0,5·10–10 m. a) Halle la fuerza gravitatoria y la fuerza eléctrica (fuerza de Coulomb) entre ambos. b) Dada la magnitud de estas fuerzas, ¿por qué no se considera la fuerza eléctrica para describir el movimiento de la Tierra en torno al Sol si ambos están formados por protones y electrones? c) Halle la velocidad del electrón si se supone que describe una órbita circular alrededor del protón inmóvil. –31

–27

Datos: Masa en reposo del electrón: me = 9,1·10 kg ; Masa del protón: mp = 1,7·10 kg ; Valor absoluto –19 –11 2 –2 de la carga del electrón: e = 1,6·10 C ; Constante de Gravitación Universal: G = 6,7·10 N m kg ; –1 9 2 –2 Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0) = 9,0·10 N m C

6

274.– Un cubo de lado 0,3 m está colocado con un vértice en el origen de coordenadas, como se muestra la figura. Se encuentra en el seno de un campo    eléctrico no uniforme, que viene dado por E = (–5 x i + 3 z k ) N C–1. a) Halle el flujo eléctrico a través de las seis caras del cubo. b) Determine la carga eléctrica total en el interior del cubo. Datos: Permitividad del vacío: ε0 = 8,85·10

6

–12

2

C N

–1

m

–2

275.– Un dipolo eléctrico es un sistema constituido por dos cargas del mismo valor y de signo contrario, separadas por una distancia fija. Sabemos que la carga positiva de un dipolo está situada en el punto (0, 0), que la negativa está en el punto (3, 0) y que el valor absoluto de cada una de las cargas es 10–4 C. Calcule: a) el potencial eléctrico creado por el dipolo en el punto (0, 4); b) la aceleración que experimenta un protón situado en el punto medio del segmento que une las dos cargas del dipolo, si le dejamos inicialmente en reposo en este punto; c) La energía necesaria para separar las cargas del dipolo hasta una distancia doble de la inicial. Datos: Las coordenadas se expresan en metros. –19 –27 Datos: Carga del protón qp = 1,602·10 C ; Masa del protón: mp = 1,67·10 kg ; –1 9 2 –2 Coulomb: K = (4 π ε0) = 9,0·10 N m C

6

6

Constante de la Ley de

276.– Un dipolo eléctrico está formado por dos cargas de igual valor y de signos contrarios separadas por una pequeña distancia. En la figura se presenta el esquema de un dipolo eléctrico donde las dos cargas están situadas simétricamente a ambos lados del origen de coordenadas O. Diga si cada una de las afirmaciones siguientes es cierta o falsa, explicando brevemente cada respuesta. a) El campo eléctrico y el potencial en el origen de coordenadas O son ambos iguales a cero. b) El potencial eléctrico en el punto P1 es negativo. c) En el punto P2 el potencial eléctrico es igual a cero pero el campo eléctrico no. d) En el punto P3 el potencial eléctrico puede ser positivo o negativo dependiendo del valor de las cargas. 277.– Un dipolo está constituido por dos cargas positivas iguales q situadas en el eje Oy: una está en y = a y la otra en y = –a. Obtenga la expresión del campo eléctrico en cualquier punto del eje Ox. Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

6

–Campo eléctrico–

278.– Un electrón (me = 9,11·10–31 kg) se mueve entre las láminas de un tubo de rayos catódicos como ilustra la flecha blanca de la figura, con una velocidad inicial de 2,2·107 m s–1. El campo eléctrico uniforme entre las láminas es de 15 000 N C–1 hacia arriba y se puede considerar confinado entre las dos placas. a) ¿Cuánto vale la fuerza que actúa sobre el electrón cuando se encuentra entre las placas? b) ¿A qué distancia del eje se encuentra el electrón en el momento en que abandona la zona entre las placas? Indique claramente si se encuentra por encima o por debajo del eje. c) ¿A qué distancia del punto C impactará el electrón? –19

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10

6

6

C;

Masa en reposo del electrón: me = 9,11·10

–

–19

C;

Masa en reposo del electrón: me = 9,11·10

–

281.– Un electrón parte de la posición indicada en la figura con una velocidad inicial v0 = 5·106 m s–1 formando un ángulo de 45º con el eje Ox. El campo eléctrico tiene el sentido Oy positivo y su magnitud es de 3,5·103 N C–1. ¿Sobre qué placa y en qué lugar chocará el electrón? �⃗ = 2,0·106 𝒊𝒊⃗ m s–1 penetra en una región en la que 282.– Un electrón que se mueve con una velocidad 𝒗𝒗 existe un campo eléctrico uniforme. Debido a la acción del campo, la velocidad del electrón se anula cuando éste ha recorrido 90 cm. Calcule, despreciando los efectos de la fuerza gravitatoria: a) el módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico existente en dicha región; b) el trabajo realizado por el campo eléctrico en el proceso de frenado del electrón. Datos: Masa en reposo del electrón: me = 9,11·10 –19 e = 1,60·10 C

6

–19

280.– Un electrón es lanzado con una velocidad de 2,0·106 m s–1 dentro de un campo eléctrico uniforme de 5 000 V m–1. Si la velocidad inicial del electrón tiene la misma dirección y sentido que las líneas del campo: a) determine la velocidad del electrón al cabo de 1,7·10–9 s; b) calcule la variación de energía potencial que ha experimentado el electrón en ese intervalo de tiempo. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10 31 kg

6

C

279.– Un electrón es lanzado con una velocidad de 2,0·106 m s–1 paralelamente a las líneas de un campo eléctrico uniforme de 5 000 V m–1. Determine: a) la distancia recorrida por el electrón cuando su velocidad se ha reducido a 0,5·106 m s–1; b) la variación de la energía potencial que ha experimentado el electrón en ese recorrido. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10 31 kg

6

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–31

kg ;

Valor absoluto de la carga del electrón:

283.– Un electrón se lanza desde el punto P y pasa sucesivamente por las regiones A y B. En la región A, un campo eléctrico constante hace que el electrón se mueva con un movimiento rectilíneo y una aceleración uniforme hacia la derecha. En la región B, el campo eléctrico también es constante y está dirigido hacia abajo. a) ¿Qué dirección y qué sentido tiene el campo eléctrico en la región A? ¿Qué tipo de movimiento realiza el electrón en la región B? Sabemos que la región A mide 5,00 cm de largo y que el campo eléctrico en esta región vale E = 40,0 103 N C–1. b) Calcule la diferencia de potencial entre el inicio y el final de la región A y la energía cinética que ganará el electrón al atravesarla. –19

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10

C

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Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

6

–Campo eléctrico–

284.– Un electrón se mueve con una velocidad de 2,0·106 m s–1 y penetra en un campo eléctrico uniforme de 400 N C–1, de igual dirección y sentido que su velocidad. a) Explique cómo cambia la energía del electrón y calcule la distancia que recorre antes de detenerse. b) ¿Qué ocurriría si la partícula fuese un positrón? Razone la respuesta. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10 31 kg

6

6

6

–19

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10 –27 Masa del protón: mp = 1,67·10 kg

–19

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10 31 kg

–19

–

C ; Masa del electrón: me = 9,11·10

–31

kg ;

C;

Masa en reposo del electrón: me = 9,11·10

–

287.– Un electrón, con una velocidad de 6·106 m s–1, penetra en un campo eléctrico uniforme y su velocidad se anula a una distancia de 20 cm desde su entrada en la región del campo. a) Razone cuáles son la dirección y el sentido del campo eléctrico. b) Calcule su módulo. 5

C ; Masa del electrón: me = 9,11·10

–31

kg

−1

288.– Un electrón, con velocidad inicial 3,0·10 m s dirigida en el sentido positivo del eje Ox, penetra en una región donde existe un campo eléctrico uniforme y constante de valor 6,0·10−6 N C−1 dirigido en el sentido positivo del eje Oy. Determine: a) las componentes cartesianas de la fuerza experimentada por el electrón; b) la expresión de la velocidad del electrón en función del tiempo; c) la energía cinética del electrón 1 segundo exacto después de penetrar en el campo; d) la variación de la energía potencial experimentada por el electrón al cabo de 1,0 segundos de penetrar en el campo. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10 −31 me = 9,11·10 kg

−19

C;

Masa en reposo del electrón:

289.– Un electrón, con velocidad inicial de 3·105 m s–1, dirigida en el sentido positivo del eje Ox, penetra en una región donde existe un campo eléctrico uniforme y constante, de valor 6·106 V m–1, dirigido en el sentido positivo del eje Oy. Determine: a) las componentes cartesianas de la fuerza experimentada por el electrón; b) la expresión para la velocidad del electrón en función del tiempo; c) la energía cinética del electrón 10–12 segundos después de penetrar en el campo; d) la variación de la energía potencial electrostática del electrón al cabo de ese tiempo. –19

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10

6

Masa en reposo del electrón: me = 9,11·10

  E 286.– Un electrón se mueve dentro de un campo eléctrico uniforme = –E j . El electrón parte del reposo desde el punto A, de coordenadas (1, 0) m, y llega al punto B con una velocidad de 107 m s–1 después de recorrer 50 cm. a) Indique la trayectoria del electrón y las coordenadas del punto B. b) Calcule el módulo del campo eléctrico.

–19

6

C;

285.– Un electrón se mueve con una velocidad de 5·105 m s–1 y penetra en un campo eléctrico de 50 N C–1 de igual dirección y sentido que la velocidad. a) Haga un análisis energético del problema y calcule la distancia que recorre el electrón antes de detenerse. b) Razone qué ocurriría si la partícula incidente fuera un protón.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10

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C;

–31

Masa del electrón: me = 9,11·10

kg

290.– Un electrón, inicialmente en reposo, se pone en movimiento mediante la aplicación de un campo eléctrico uniforme. ¿Se desplazará hacia las regiones de mayor potencial electrostático o hacia las regiones de menor potencial electrostático? ¿Qué ocurrirá si consideramos un protón? Razone sus respuestas.

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Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

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–Campo eléctrico–

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291.– Un haz de electrones se acelera, desde el reposo, mediante una diferencia de potencial de 104 V. a) Haga un análisis energético del proceso y calcule la longitud de onda asociada a los electrones tras ser acelerados, indicando las leyes físicas en que se base. b) Repita el apartado anterior, si en lugar de electrones, aceleramos protones, en las mismas condiciones. –34

Datos: Constante de Planck: h = 6,63·10 J s ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10 –31 –27 Masa del electrón: me = 9,11·10 kg ; Masa del protón: mp = 1,67·10 kg

6

6

6

294.– Una bolita de 0,90 gramos cargada eléctricamente cuelga de un dinamómetro muy sensible que no se ve afectado por las fuerzas electrostáticas. A 1,0 m de distancia por debajo de la bolita se coloca una segunda carga del mismo valor pero signo opuesto, y se observa que el dinamómetro indica un peso doble que el que indicaba antes de colocarla. Si la aceleración de la gravedad en el lugar donde se hace el experimento es 10 m s–2, ¿cuánto vale la carga de la bolita? –1

–2

–2

–2

297.– Una carga de +10 nC se distribuye homogéneamente en la región que delimitan dos esferas concéntricas de radios r1 = 2 cm y r2 = 4 cm. Utilizando el teorema de Gauss, calcule: a) el módulo del campo eléctrico en un punto situado a 6 cm del centro de las esferas; b) el módulo del campo eléctrico en un punto situado a 1 cm del centro de las esferas. Datos: Permitividad del vacío: ε0 = 8,85·10

–12

6

2

296.– Una bolita de plástico de 2 g se encuentra suspendida de un hilo de 20 cm de longitud y, al aplicar un campo eléctrico uniforme y horizontal de 1000 N C–1, el hilo forma un ángulo de 15º con la vertical. a) Dibuje en un esquema el campo eléctrico y todas las fuerzas que actúan sobre la esfera y determine su carga eléctrica. b) Explique cómo cambia la energía potencial de la esfera al aplicar el campo eléctrico. Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 10 m s

6

9

= 9,0·10 N m C

295.– Una bolita de 1 g, cargada con +5·10–6 C, pende de un hilo que forma 60° con la vertical en una región en la que existe un campo eléctrico uniforme en dirección horizontal. a) Explique con ayuda de un esquema qué fuerzas actúan sobre la bolita y calcule el valor del campo eléctrico. b) Razone qué cambios experimentaría la situación de la bolita si: b.1) se duplicara el campo eléctrico; b.2) se duplicara la masa de la bolita. Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 10 m s

6

C;

292.– Un modelo muy simple de neutrón consiste en considerar a dicha partícula como una esfera de radio R2 compuesta de dos partes. Por un lado tenemos un núcleo de radio R1 (R1 < R2) cargado positivamente con carga +e, rodeado por una corteza esférica de radio interno R1 y radio externo R2 con carga –e. En ambas partes la carga está distribuida uniformemente en el volumen que ocupa. Encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico creado por este "neutrón" para: a) 0 < r < R1; b) R1 < r < R2; c) r > R2.  293.– Un péndulo simple de longitud ℓ = 1 m y masa M = 5·10–3 kg se sitúa en un campo eléctrico E dirigido verticalmente. La lenteja posee una carga de –8 µC. El periodo del péndulo es 1,2 s. ¿Cuál es  la magnitud y sentido de E ?

Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–19

2

C N

–1

m

–2

298.– Una carga de 10 μC se coloca en el centro de un cuadrado de 2,0 m de lado. Calcule: a) el valor del potencial en cada uno de los cuatro vértices; b) el valor del vector de campo eléctrico en el vértice superior izquierdo; c) el trabajo que hay que hacer para traer una carga de 10 μC desde el infinito hasta uno de los vértices. d) Suponga que trasladamos una carga desde el vértice superior derecho del cuadrado hasta el vértice inferior izquierdo del mismo. ¿Qué trabajo nos costaría hacer esto? Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

–2

Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

6

–Campo eléctrico–

299.– Una carga de 10 μC se coloca en el vértice superior izquierdo de un cuadrado de 2,0 m de lado. a) Calcule el valor del campo eléctrico en el vértice superior derecho del cuadrado. b) La fuerza que la carga de 10 μC ejerce sobre otra carga de 5,0 μC colocada en el vértice superior derecho. c) El potencial que la carga de 10 μC genera en el centro del cuadrado. d) El trabajo que cuesta traer una carga de 100 mC al centro del cuadrado. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

6

–1

6

–2

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

304.– Una carga positiva de 2,0 µC se encuentra situada inmóvil en el origen de coordenadas. Un protón moviéndose por el semieje positivo Ox se dirige hacia el origen de coordenadas. Cuando el protón se encuentra en el punto A, a una distancia del origen de x = 10 m, lleva una velocidad de 1 000 m s–1. Calcule: a) el campo eléctrico que crea la carga situada en el origen de coordenadas en el punto A; b) el potencial y la energía potencial del protón en el punto A; c) la energía cinética del protón en el punto A; d) el cambio de momento lineal experimentado por el protón desde que parte de A y por efecto de la repulsión vuelve al mismo punto A. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) –19 kg ; Carga del protón: qp = 1,60·10 C

6

2

303.– Una carga eléctrica situada en el vacío crea un potencial eléctrico de 3000 V en un punto situado a cierta distancia de ella. Determine, de forma independiente, cada una de las siguientes magnitudes: a) la fuerza que ejercería sobre otra carga igual que estuviera situada en dicho punto; b) la energía potencial que tendría una carga de 2·10–3 C si estuviera situada en el punto; c) el trabajo que sería necesario realizar para trasladar una carga de 3·10–2 C desde dicho punto hasta el infinito. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)

6

9

= 9,0·10 N m C

301.– Una carga eléctrica positiva se mueve en un campo eléctrico uniforme. Razone cómo varía su energía potencial electrostática si la carga se mueve: a) en la misma dirección y sentido del campo eléctrico. ¿Y si se mueve en sentido contrario?; b) en dirección perpendicular al campo eléctrico. ¿Y si la carga describe una circunferencia y vuelve al punto de partida? 302.– Una carga eléctrica Q1 = 2,0 mC se encuentra fija en el punto (–1, 0) cm y otra Q2 = −2,0 mC se encuentra fija en el punto (1, 0) cm. Represente en el plano Oxy las posiciones de las cargas, el campo eléctrico de cada carga y el campo eléctrico total en el punto (0, 1) cm. Calcule el vector campo eléctrico total en dicho punto. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–1

300.– Una carga de 3,0·10–6 C se encuentra en el origen de coordenadas y otra carga de –3,0·10–6 C está situada en el punto (1, 1) m. a) Dibuje en un esquema el campo eléctrico en el punto B (2, 0) m y calcule su valor. ¿Cuál es el potencial eléctrico en el punto B? b) Calcule el trabajo necesario para desplazar una carga de 10·10–6 C desde el punto A (1, 0) m hasta el punto B (2, 0) m. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

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–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

; Masa del protón: mp = 1,67·10

–27

305.– Una carga positiva de 3,7 nC está fija en un punto. A 1,7 mm de este punto, se sitúa una partícula de 2,1·10–6 kg y 4,2 nC que se puede mover libremente. ¿Qué velocidad tendrá la partícula cuando se encuentre a 3,4 mm de la carga positiva fija? 306.– Una carga puntual de 0,010 C está situada en el punto A (0, 0) de un sistema cartesiano. Otra carga puntual de –0,0050 C está situada en B (2, 0). Las coordenadas están expresadas en metros. a) Calcule el campo eléctrico en un punto P situado en (1,0). b) Halle el potencial electrostático en un punto Q situado en (1,1). c) Determine el trabajo realizado por el campo para llevar una carga de 0,0020 C de P a Q. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

6

–Campo eléctrico–

307.– Una carga puntual de 1 C está situada en el punto A (0, 4) de un sistema cartesiano. Otra carga puntual de 1 C está situada en B (0, –4). Las coordenadas están expresadas en metros. Calcule: a) el valor del potencial electrostático en un punto C (4, 0); b) el vector intensidad de campo eléctrico en un punto C (4, 0). Además, dibuje las líneas del campo eléctrico asociado a las dos cargas; c) el trabajo realizado por el campo para llevar una carga puntual de 1 C desde el infinito al punto D (1, 4). Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

308.– Una carga puntual de 1,0·10–4 C está situada en el punto A (0, 2) de un sistema cartesiano. Otra carga puntual de 1,0·10–4 C está situada en B (0, –2). Las coordenadas están expresadas en metros. Calcule: a) el valor del potencial electrostático en un punto C (2, 2); b) el vector intensidad de campo eléctrico en ese punto C (2, 2); c) el trabajo realizado por el campo para llevar una carga puntual de 1,0 C desde el infinito al punto D (1, 1). Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–2

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

;

–9

1 nC = 10

C ; Considere el

312.– Una carga puntual de 27 μC se sitúa en el punto (0, 6) de un sistema de referencia (todas las distancias se dan en metros). Otra carga de –9,0 μC se fija en el punto (3, 0). a) Dibuje y calcule el vector campo eléctrico creado por ese sistema de cargas en el punto (3, 6). b) Halle el potencial eléctrico en el punto (3, 6). Datos: 1μC = 10

–6

6

2

311.– Una carga puntual de 16 nC se sitúa fija en el punto (0, 3) de un sistema de referencia (todas las distancias se dan en metros). Otra carga de –9,0 nC se sitúa fija en el punto (4, 0). a) Dibuje y calcule el vector campo eléctrico creado por este sistema de cargas en el punto (4, 3). b) Halle el potencial eléctrico en el punto (4, 3). c) Halle la fuerza que sufriría una partícula de carga q = 10 nC situada en el punto (4, 3). Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0) origen de potenciales en el infinito

6

9

= 9,0·10 N m C

310.– Una carga puntual de 10 μC está situada en el origen O de un sistema de coordenadas cartesianas. Otra carga de –5,0 μC está situada en el punto A (2, 0). Si las distancias están expresadas en metros, calcule: �⃗ en el punto B (1, 0); a) el vector campo eléctrico 𝑬𝑬 b) el potencial electrostático en el punto C (1, 1). Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–1

309.– Una carga puntual de 1,0·10–6 C está situada en el punto A (0, 2) de un sistema cartesiano. Otra carga puntual de 1,0·10–6 C está situada en B (0, –2). Las coordenadas están expresadas en metros. Calcule: a) el valor del potencial electrostático en un punto C (2, 0); b) el vector intensidad de campo eléctrico en un punto C (2, 0); c) el trabajo realizado por el campo para llevar una carga puntual de 1,0 C desde el infinito al punto D (1, 1). Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

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C;

Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

−1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

313.– Una carga puntual de 3 nC está situada en el punto A (0, 6) de un sistema cartesiano. Otra carga puntual de –3 nC está situada en B (0, –6). Las coordenadas están expresadas en metros. Calcule: a) el valor del potencial electrostático en un punto C (8, 0); b) el vector de intensidad campo eléctrico en un punto C (8, 0); c) el trabajo realizado para llevar una carga puntual de 1 nC desde el infinito al punto C (8, 0). Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

–1

9

2

= 9,00·10 N m C

–2

; 1 nC = 10

Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

–9

C

Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

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–Campo eléctrico–

25/01/2016

314.– Una carga puntual de 5,0 nC está situada en el origen de coordenadas de un sistema cartesiano. Otra carga puntual de –15,0 nC está situada en el eje Oy a 30 cm del origen del mismo sistema. Calcule: a) la intensidad de campo electrostático en un punto A, situado en el eje Ox, a 40 cm del origen; b) el valor del potencial electrostático en el punto A; c) el trabajo realizado por el campo de fuerzas eléctricas cuando una carga de 10 nC se desplaza desde el punto A a otro punto B de coordenadas (40 cm, 30 cm). Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

;

–9

1 nC = 10

C

315.–

6

Una carga puntual de valor Q ocupa la posición (0, 0) del plano Oxy en el vacío. En un punto A    del eje Ox el potencial es V = –120 V y el campo eléctrico es E = –80 i N C–1, siendo i el vector unitario en el sentido positivo del eje Ox. Si las coordenadas están dadas en metros, calcule: a) la posición del punto A y el valor de Q; b) el trabajo necesario para llevar un electrón desde el punto B (2, 2) hasta el punto A. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10 –1 9 2 –2 ε0) = 9,0·10 N m C

6

6

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

318.– Una carga puntual positiva de 1,0·10–2 µC se encuentra en el punto A (–1, 2, –1) m. Otra carga puntual negativa de –2,0·10–2 µC se encuentra en B (2, –2, 2) m. Determine el vector campo eléctrico en el punto C (3, 4, 0) m. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

C ; Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π

316.– Una carga puntual de valor q1 = –2,0 μC se encuentra en el punto (0, 0) m y una segunda carga de valor desconocido, q2 se encuentra en el punto (3, 0) m. Calcule el valor que debe tener la carga q2 para que el campo eléctrico generado por ambas cargas en el punto (5, 0) m sea nulo. Represente los vectores campo eléctrico generados por cada una de las cargas en ese punto. 317.– Una carga puntual de valor q1 = 3,0 mC se encuentra situada en el origen de coordenadas mientras que una segunda carga, q2, de valor desconocido, se encuentra situada en el punto (4, 0) m. Estas cargas crean conjuntamente un potencial de 18·106 V en el punto P (0, 3) m. Calcule la expresión teórica y el valor numérico de: a) la carga q2; b) el campo eléctrico total creado por ambas cargas en el punto P. Represente gráficamente los vectores campo de cada carga y el vector campo total. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–19

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

319.– Una carga puntual positiva de 9,0 nC está situada en el origen de coordenadas. Otra carga puntual de –50 nC está situada sobre el punto P de coordenadas (0, 4). Determine: a) el valor del campo eléctrico en el punto A de coordenadas (3, 0). Represente gráficamente el campo eléctrico debido a cada carga y el campo total en dicho punto; b) el trabajo necesario para trasladar una carga puntual de 3,0 µC desde el punto A hasta el punto B de coordenadas (0, –1). Interprete el signo del resultado. Nota: todas las distancias vienen dadas en metros. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

6

–2

–1

9

2

= 9,0·10 N m C

–2

320.– Una carga puntual Q crea un campo electrostático. Al trasladar una carga Q desde un punto A al infinito, se realiza un trabajo de 5 J. Si se traslada desde el infinito hasta otro punto C, el trabajo es de 10 J. a) ¿Qué trabajo se realiza al llevar la carga desde el punto C hasta el A? ¿En qué propiedad del campo electrostático se basa la respuesta? b) Si Q = –2 C, ¿cuánto vale el potencial en los puntos A y C? Si el punto A es el más próximo a la carga Q, ¿cuál es el signo de Q? ¿Por qué?

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Problemas de Física 2º Bachillerato PAU

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–Campo eléctrico–

321.– Una carga puntual Q ocupa la posición (0, 0) del plano Oxy en el vacío. En un punto A del eje Ox el potencial es V = –100 V e el campo eléctrico es �𝑬𝑬⃗ = 10 𝒊𝒊⃗ N C–1 (coordenadas en metros). a) Calcule la posición del punto A y el valor de Q. b) Determine el trabajo necesario para llevar un protón desde el punto B (2, 2) hasta el punto A. c) Haga una representación gráfica aproximada de la energía potencial del sistema en función de la distancia entre ambas cargas. Justifique la respuesta. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10 –1 9 2 –2 K = (4 π ε0) = 9,0·10 N m C

6

6

–19

C;

Constante de la Ley de Coulomb:

322.– Una carga puntual q que se encuentra en un punto A es trasladada a un punto B, siendo el potencial electrostático en A mayor que en B. Discuta cómo varía la energía potencial de dicha carga dependiendo de su signo. 323.– Una carga puntual q1 de 1,0 C está situada en el punto A (0, 3) de un sistema de ejes cartesianos. Otra carga puntual q2 de –1,0 C está situada en el punto B (0, –3). Las coordenadas están expresadas en metros. a) Dibuje las líneas de fuerza del campo eléctrico de esta distribución de cargas. Calcule además el vector intensidad de campo eléctrico �𝑬𝑬⃗, en el punto C (4, 0). b) Calcule el valor de los potenciales electrostáticos en los puntos C (4, 0) y D (–3, 8). c) Calcule el trabajo realizado por el campo eléctrico, para traer una carga puntual de 2,0 C, desde el infinito hasta el punto D. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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325.– Una carga q1 = 2,0 μC está situada en el punto P1 (0, 0) y otra q2 = 1,0 μC está situada en P2 (1 m, 0). a) ¿Hay algún punto del espacio donde el campo eléctrico se anule? Si es así determínelo, y en caso contrario explique por qué no existe. b) Suponiendo potencial nulo en el infinito, ¿hay algún punto donde el potencial eléctrico se anule? Si es así determínelo, y en caso contrario explique por qué no existe. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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324.– Una carga q de 2 mC está fija en un punto A (0, 0), que es el centro de un triángulo equilátero de lado 3 m. Tres cargas iguales Q están en los vértices y la distancia de cada carga a A es 3√3 m. El conjunto está en equilibrio electrostático. a) Calcule el valor de Q. b) La energía potencial de cada Q. c) Calcule la energía puesta en juego para que el triángulo gire 45º alrededor de un eje que pasa por A y es perpendicular al plano del papel. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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326.– Una distribución de cargas puntuales consiste en tres cargas iguales q situadas en tres vértices de un cuadrado (véase figura). Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: a) ¿Qué carga habría que colocar en el cuarto vértice para que el campo eléctrico en el centro del cuadrado sea cero? b) ¿Qué carga habría que colocar en el cuarto vértice para que el potencial eléctrico en el centro del cuadrado sea cero? 327.– Una esfera de plástico de 2 g se encuentra suspendida de un hilo de 20 cm de longitud y, al aplicar un campo eléctrico uniforme y horizontal de 103 N C–1, el hilo forma un ángulo de 15º con la vertical. a) Dibuje en un esquema el campo eléctrico y todas las fuerzas que actúan sobre la esfera, y determine su carga eléctrica. b) Explique cómo cambia la energía potencial de la esfera al aplicar el campo eléctrico. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0) –2 superficie de la Tierra: g0 = 10 m s

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Aceleración de la gravedad en la

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–Campo eléctrico–

328.– Una esfera hueca de radio interior R2 y radio exterior R3 (ver figura) contiene una carga uniformemente distribuida por todo su volumen con una densidad ρ. En su centro hay una esfera sólida de radio R1 cargada uniformemente con una carga total q. Encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico creado por esta distribución de carga para: a) 0 < r < R1; b) R2 < r < R3. 329.– Una esfera hueca de radio interior R2 y radio exterior R3 (ver figura) contiene una carga uniformemente distribuida por todo su volumen con una densidad ρ. En su centro hay una esfera sólida de radio R1 cargada uniformemente con una carga total q. Encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico creado por esta distribución de carga para: a) R1 < r < R2; b) r > R3. 330.– Una esfera maciza no conductora, de radio R = 20 cm, está cargada uniformemente con una carga de Q = +1,0·10–6 C. a) Utilice el teorema de Gauss para calcular el campo eléctrico en el punto r = 2R y determine el potencial eléctrico en dicha posición. b) Si se envía una partícula de masa m = 3,0·10–12 kg, con la misma carga +Q y velocidad inicial v0 = 1,0·105 m s–1, dirigida al centro de la esfera, desde una posición muy lejana, determine la distancia del centro de la esfera a la que se parará dicha partícula. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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331.– Una esfera metálica hueca tiene una carga de 1 000 μC. Si el radio de la esfera es de 50 cm, ¿cuál es la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 3,0 m de la superficie de la esfera? 332.– Una esfera pequeña de 100 g, cargada con 10–3 C, está sujeta al extremo de un hilo aislante, inextensible y de masa despreciable, suspendido del otro extremo fijo. a) Determine la intensidad del campo eléctrico uniforme, dirigido horizontalmente, para que la esfera se encuentre en reposo y el hilo forme un ángulo de 30º con la vertical. b) Calcule la tensión que soporta el hilo en las condiciones anteriores. 333.– Una partícula cargada crea, a una distancia d de donde se encuentra, un potencial de –6,00·103 V y un campo eléctrico de módulo 667 N C–1. a) Calcule el valor de la carga y el valor de la distancia d. b) Explique cómo son las líneas de campo y las superficies equipotenciales del campo que crea la carga. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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334.– Una partícula con carga 2·10–6 C se encuentra en reposo en el punto (0, 0). Se aplica un campo eléctrico uniforme de 500 N C–1 en el sentido positivo del eje Oy. a) Describa el movimiento seguido por la partícula y la transformación de energía que tiene lugar a lo largo del mismo. b) Calcule la diferencia de potencial entre los puntos (0, 0) y (0, 2) m y el trabajo realizado para desplazar la partícula entre dichos puntos. 335.– Una partícula con una carga de 2·10–6 C se encuentra en reposo en el punto (0, 0) y se aplica un campo eléctrico uniforme de 100 N C–1, dirigido en el sentido positivo del eje Ox. a) Describa razonadamente la trayectoria seguida por la partícula hasta el instante en que se encuentra en un punto A, situado a 4 m del origen. Razone si aumenta o disminuye la energía potencial de la partícula en dicho desplazamiento y en qué se convierte dicha variación de energía. b) Calcule el trabajo realizado por la fuerza que actúa sobre la partícula en el desplazamiento entre el origen y el punto A y la diferencia de potencial eléctrico entre ambos puntos. 336.– Una partícula de 1,0 g y 2,0 μC se aleja de una carga de –3,0 μC fija en el espacio (vea la figura adjunta). ¿A qué distancia la velocidad de la partícula será nula si a 0,10 m la velocidad es 30 m s–1?

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–Campo eléctrico–

337.– Una partícula de 3,0·10–18 kg con carga eléctrica se mueve dentro de un campo eléctrico uniforme (el efecto de su peso se puede despreciar). En la figura se muestra la trayectoria de la partícula entre dos puntos, A y B, y el vector velocidad en el primer punto. El ángulo del vector con la línea AB, que es perpendicular al campo, es de 30º. a) Indique razonadamente cuál es el signo de la carga de la partícula y cuál es la forma de la trayectoria (diga si es circular, parabólica, hiperbólica...). b) Si el campo tiene una intensidad de 18000 N C–1 y la partícula tiene una carga de 3 nC y una velocidad en el punto A de 2·106 m s–1, ¿cuál es la distancia entre los puntos A y B? c) ¿Cuál es la velocidad de la partícula en el punto medio de la trayectoria entre A y B? 338.– Una partícula de 5·10–3 kg y carga eléctrica q = –6·10–6 C se mueve con una velocidad de 0,2 m s–1 en el sentido positivo del eje Ox y penetra en la región x > 0, en la que existe un campo eléctrico uniforme de 500 N C–1 dirigido en el sentido positivo del eje Oy. a) Describa, con ayuda de un esquema, la trayectoria seguida por la partícula y razone si aumenta o disminuye la energía potencial de la partícula en su desplazamiento. b) Calcule el trabajo realizado por el campo eléctrico en el desplazamiento de la partícula desde el punto (0, 0) m hasta la posición que ocupa 5 s más tarde. Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 10 m s

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339.– Una partícula de carga 6·10–6 C se encuentra en reposo en el punto (0, 0). Se aplica un campo eléctrico uniforme de 500 N C–1, dirigido en el sentido positivo del eje Oy. a) Describa la trayectoria seguida por la partícula hasta el instante en que se encuentra en el punto A, situado a 2 m del origen. ¿Aumenta o disminuye la energía potencial de la partícula en dicho desplazamiento? ¿En qué se convierte dicha variación de energía? b) Calcule el trabajo realizado por el campo en el desplazamiento de la partícula y la diferencia de potencial entre el origen y el punto A. 340.– Una partícula de masa m y carga –10–6 C se encuentra en reposo al estar sometida al campo gravitatorio terrestre y a un campo eléctrico uniforme E = 100 N C–1 de la misma dirección. a) Haga un esquema de las fuerzas que actúan sobre la partícula y calcule su masa. b) Analice el movimiento de la partícula si el campo eléctrico aumentara a 120 N C–1 y determine su aceleración. Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 10 m s

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Una partícula de masa m = 2,0·10–9 gramos con una carga q = –1,01·10– 17 C se encuentra en el vacío dentro de un campo eléctrico uniforme de intensidad 93200 N C–1 que existe entre dos placas metálicas horizontales separadas 5 cm (el campo eléctrico tiene la dirección y el sentido de la gravedad). El vector velocidad de la partícula v0 forma un ángulo de 30º con la horizontal cuando la partícula se encuentra a 2,5 cm de la placa inferior. a) ¿Cuánto vale la fuerza total que actúa sobre la partícula cuando está en la posición descrita? b) ¿A qué distancia del punto A chocará la partícula contra la placa inferior si el módulo de v0 vale 1,26 m s–1? c) ¿A qué distancia del punto A chocará la partícula contra la placa inferior si el módulo de v0 fuese el mismo de antes pero sólo actuara la gravedad?

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–Campo eléctrico–

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342.– Una pequeña bola de 0,20 g cargada con 5,0·10–6 C está suspendida mediante un hilo muy fino dentro de un campo eléctrico dirigido hacia abajo de intensidad �𝑬𝑬⃗ = –200 𝒊𝒊⃗ N C–1. Calcule cuál es la tensión del hilo a) si la carga de la bola es positiva; b) si la carga de la bola es negativa. c) ¿Cómo cambia el problema si la carga de la bola es positiva y el campo eléctrico es �𝑬𝑬⃗ = +200 𝒊𝒊⃗ N C–1 dirigido hacia la derecha? Conteste razonadamente, haciendo los diagramas que resulten oportunos. 343.– Una pequeña esfera de 0,40 g de masa cuelga de un hilo, de masa despreciable, entre dos láminas verticales paralelas separadas 10 cm, entre las que el campo eléctrico es uniforme y perpendicular a las mismas. La carga de la esfera es +8,0·10–6 C y en equilibrio el hilo forma con la vertical un ángulo de 30º. a) Represente las fuerzas que actúan sobre la esfera en la posición de equilibrio y el signo de las láminas. b) Calcule el valor de la tensión y el del campo eléctrico. c) ¿Qué diferencia de potencial existe entre las láminas? Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s

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344.– Una pequeña esfera de 5·10–3 kg y carga eléctrica q cuelga del extremo inferior de un hilo aislante, inextensible y de masa despreciable, de 0,5 m de longitud. Al aplicar un campo eléctrico horizontal de 2·102 V m–1 el hilo se separa de la vertical hasta formar un ángulo de 30º. a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre la esfera y determine el valor de la carga q. b) Haga un análisis energético del proceso y calcule el cambio de energía potencial de la esfera. Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 10 m s

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345.– Una pequeña esfera de masa 250 g y carga q cuelga verticalmente de un hilo. Aplicamos un campo eléctrico constante de 103 N C–1 dirigido en el sentido negativo del eje de abscisas y observamos que la carga se desvía hacia la derecha y que queda en reposo cuando el hilo forma un ángulo de 37° con la vertical. a) Dibuje el esquema correspondiente a las fuerzas que actúan sobre la carga q en esta posición de equilibrio. ¿Qué signo tiene la carga q? b) Calcule la tensión del hilo. c) Determine el valor de la carga q. 346.– Una pequeña esfera de masa m y carga q cuelga de un hilo de masa despreciable. a) Se aplica inicialmente un campo eléctrico vertical. Cuando dicho campo va dirigido hacia arriba la tensión soportada por el hilo es 0,03 N, mientras que cuando se dirige hacia abajo, la tensión es nula. Determine el signo de la carga q y calcule la masa m de la esfera. b) A continuación se aplica solamente un campo horizontal de valor E = 100 V m–1 y se observa que el hilo se desvía un ángulo α = 30º respecto a la vertical. Calcule el valor de la carga q. Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s –1 9 2 –2 Coulomb K = (4 π ε0) = 9,0·10 N m C

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Constante de la Ley de

347.– Una pequeña esfera de masa m = 2,0 g pende de un hilo entre dos láminas verticales cargadas paralelas separadas 5,0 cm. La esfera tiene una carga de +6 µC. Si el hilo forma un ángulo de 30º con la vertical como se indica en la figura, a) ¿cuál es el valor de la tensión en el hilo?; b) ¿cuál es el valor del campo eléctrico entre las placas?; c) ¿cuál es la diferencia de potencial entre las placas? ¿Cuál es la placa positiva y cuál la negativa? Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s –6 µC = 10 C

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–Campo eléctrico–

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348.– Una pequeña pelota de plástico de 2,00 g se encuentra suspendida de un hilo en el seno de un campo eléctrico uniforme �𝑬𝑬⃗ = 1,00·105 𝒊𝒊⃗ N/C tal como indica la figura. a) Si la pelota se encuentra en equilibrio cuando el hilo forma un ángulo de 15º con la vertical, determine el valor la carga de la pelota y la tensión en la cuerda. b) Si el campo eléctrico ha sido generado por dos placas plano–paralelas, separadas por una distancia d = 4,52 cm, como las de la figura, con cargas iguales y opuestas, ¿qué diferencia de potencial existe entre las placas? Indique cuál es la placa positiva y cuál la negativa. Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s

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349.– Una placa horizontal cargada negativamente crea en sus proximidades un campo eléctrico uniforme orientado tal y como se indica en la figura, con intensidad E = 103 V m–1. Un protón, p, penetra en esta región, con velocidad  v0 = 105 m s–1 perpendicular a las líneas de E y a una distancia d = 0,2 m de la placa, de forma que describe una trayectoria como la indicada en la figura. a) Durante esta trayectoria, ¿se conserva la energía mecánica de p? Razone su contestación. b) Calcule la energía cinética de p cuando choca con la placa. Suponga que la única fuerza que actúa sobre p es la eléctrica. c) Calcule la distancia L al punto de impacto. d) Compruebe que, si el movimiento se realiza en las proximidades de la superficie terrestre, el peso del protón es despreciable frente a la fuerza eléctrica que actúa sobre él. –27

Datos: Masa del protón: mp = 1,7·10 –19 e = 1,60·10 C

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kg ;

Valor absoluto de la carga del electrón:

350.– Una superficie esférica de radio 1,0 m encierra en su interior una carga de –5,0·10–8 C y otra de +3,0·10–8 C. a) ¿Cuál será el flujo del campo eléctrico neto a través de dicha superficie? b) Si aumentamos el radio de la esfera a 4,0 m, ¿cuál será entonces el flujo neto? Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)

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= 9,0·10 N m C

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351.– Una superficie esférica de radio R tiene una carga eléctrica Q distribuida uniformemente en ella. a) Deduzca la expresión del módulo del vector campo eléctrico en un punto situado en el exterior a dicha superficie haciendo uso del teorema de Gauss. b) ¿Cuál es la razón entre los módulos de los vectores campo eléctrico en dos puntos situados a las distancias del centro de la esfera r1 = 2 R y r2 = 3 R?

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