Campo eléctrico 1. Se tienen dos cargas eléctricas puntuales, una de 3 µC y la otra de - 3 µC, separadas una distancia de 20 cm. Calcula la intensidad del campo eléctrico y el potencial eléctrico en los siguientes puntos: a) en el punto medio del segmento que las unes; b) en un punto equidistante 20 cm de ambas cargas. Dato: k = 9·10 9

Nm 2 . C2

2. Una carga puntual de 4 µC se encuentra localizada en el origen de coordenadas y otra de -2 µC en el punto ( 0,4 ) m. Suponiendo que se encuentran en el vacío, calcula: a) la intensidad el campo eléctrico en el punto A( 6,0 ) m; b) el potencial en A; c) la diferencia de potencial entre los puntos A( 6,0 ) m y B ( 8,0 ) m; d) el trabajo necesario para llevar una carga de 3 µC desde el punto A al punto B. Dato: k = 9·10 9

Nm 2 . C2

3. Determina el valor del campo eléctrico en el punto B del esquema de la siguiente figura: -3,6 µC C

A 5 µC

Dato: k = 9·10 9

30º

Nm 2 . C2

3m

B

4. Una carga eléctrica de 5 µC se encuentra fija en el origen de un sistema de coordenadas. Otra carga de 1 µC se acerca desde un punto situado a una distancia de 100 cm a otro punto distante 10 cm de la primera carga. Calcula: a) el trabajo necesario para realizar este desplazamiento; b) La fuerza necesaria para mantener la segunda carga en la posición final. Dato: k = 9·10 9

Nm 2 C2

5. En los vértices de un cuadrado de lado 1 m se colocan cargas idénticas de valores q1 = 1 µ C , q 2 = 2 µ C , q 3 = 3 µ C y q 4 = 4 µ C . Halla el valor del campo eléctrico y del potencial en el centro del cuadrado. Dato: k = 9·10 9

Nm 2 . C2

6. Calcula la intensidad del campo eléctrico creado en un vértice de un cuadrado de 3 m de lado si en los vértices restantes se sitúan cargas positivas iguales de 3 µC. Dato: k = 9·10 9

Nm 2 C2

. 7. Dos partículas cargadas con 2q y –q C, respectivamente, están separadas una distancia d. Determina un punto del espacio en el que el campo eléctrico sea nulo. Justifica la respuesta. 8. Calcula la energía potencial eléctrica asociada a un pequeño cuerpo de 0,05 g que porta una carga eléctrica de 10 − 6 C, situada en el vacío y a 20 cm de una segunda carga puntual fija de − 4·10 − 6 C. Si la primera carga se libera, ¿qué velocidad llevará cuando se encuentre a 10 cm de la carga fija? k = 9·10 9

Nm 2 . C2

9. Una carga de 10 − 6 C está colocada en un campo eléctrico uniforme de 10

N , dirigido C

verticalmente hacia arriba. Calcula el trabajo que realiza el campo eléctrico en los siguientes casos: a) la carga se mueve 20 cm hacia la derecha; b) la carga se mueve 30 cm hacia abajo; c) la carga se mueve 50 cm formando un ángulo de 60º por encima de la horizontal. 10. Una carga puntual de 10 − 9 C está situada en el origen de coordenadas de un sistema cartesiano. Otra carga puntual de − 20·10 − 9 C está situada en el eje OY a 3 m del origen. Calcula: a) el valor del potencial electrostático en un punto A situado en el eje OX a 4 m del origen; b) la intensidad del campo eléctrico en dicho punto; c) el trabajo realizado para llevar la Nm 2 carga de 1 C desde el punto A a otro B de coordenadas ( 4,3 ) m. Dato: k = 9·10 9 . 2 C

11. Se tiene dos cargas eléctricas iguales y de signo opuesto, de valor absoluto 10 − 9 C, situadas en los puntos ( − 1,0 ) m la positiva y (1,0 ) m la negativa. Calcula: a) El potencial y el campo eléctrico en los puntos A( 0,1) y B ( 0,− 1) ; b) el trabajo necesario para llevar un electrón desde A hasta B. Interpreta el resultado. Datos: e = 1,6·10 − 19 C; ε 0 = 8,85·10 − 12

C2 . N·m 2

12. Dos cargas iguales de 2 nC se hallan en los puntos O ( 0,0 ) y A( 4,0 ) . a) Halla la intensidad del campo en el punto P ( 0,3 ) . b) ¿Qué fuerza experimentará un electrón situado en dicho punto? c) Calcula el potencial en el punto P ( 0,3 ) y en el punto R ( 0,4 ) . d) El trabajo realizado para llevar el electrón de P a R. Interpreta la respuesta. Datos: e = 1,6·10 − 19 C; k = 9·10 9

Nm 2 . C2

13. Un punto de un campo eléctrico uniforme tiene un potencial de 20 V. Al trasladar una carga eléctrica de 0,4 C desde este punto a otro situado a 20 cm hacia su derecha, la fuerza electrostática realiza un trabajo de -200 J. Calcula el potencial en el segundo punto y la componente del campo en esa dirección. ¿La energía potencial de la carga aumenta o disminuye? ¿Por qué? 14. En una región del espacio hay un campo uniforme de 500

N dirigido hacia la derecha. C

Calcula el trabajo que realiza el campo eléctrico al mover una carga puntual de 2 C desde el punto A hasta el punto B, situado a 3 m a la izquierda de A. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos? 15. La masa de un protón es de 1,67·10 − 27 kg y su carga es 1,6·10 − 19 C. Compara la fuerza de repulsión eléctrica entre dos protones situados en el vacío con la fuerza de atracción 2

gravitatoria ejercida entre ellos. Datos: k = 9·10 9

Nm 2 − 11 N ·m ; G = 6,67·10 . 2 kg 2 C

16. Considerando que el átomo de hidrógeno está constituido por un protón y un electrón que gira en una órbita en torno al protón, y despreciando la contribución de la fuerza gravitatoria, calcula la relación entre el radio de la órbita del electrón y su velocidad. Datos: q e = q p = 1,6·10 − 19 C; k = 9·10 9

Nm 2 . C2

17. Una pequeña carga de 0,1 g de masa y 10 − 7 C de carga se encuentra sujeta del extremo de un hilo de 10 cm de longitud. El otro extremo del hilo está sujeto a un punto de una placa 2

metálica vertical, también cargada eléctricamente, y que genera un campo eléctrico horizontal uniforme de 10000

N . ¿Qué ángulo forma el hilo con la vertical en su posición de equilibrio? C

18. Una pequeña esfera de 0,2 g de masa está suspendida mediante un hilo aislante de 30 cm de longitud y cargada con una carga eléctrica de 0,2 µC. Halla la intensidad del campo eléctrico necesario para que la esfera se desplace hasta que el hilo forme un ángulo de 30º con la vertical. 19. Dos pequeñas bolas, de 10 g de masa cada una de ellas, están sujetas por hilos de 1 m de longitud, suspendidas de un punto común. Si ambas bolitas tienen la misma carga eléctrica y, en la posición de equilibrio, los hilos forman un ángulo de 10º, calcula el valor de la carga eléctrica. ¿Puedes determinar el tipo de carga? 20. Dos pequeñas esferas iguales, de 5 N de peso cada una, cuelgan de un mismo punto fijo mediante dos hilos idénticos de 10 cm de longitud y de masas despreciables. Si se suministra a cada una de estas esferas una carga eléctrica de igual cuantía, se separan de manera que los hilos forman entre sí un ángulo de 60º en la posición de equilibrio. Calcula: a) el valor de la fuerza electrostática ejercida entre las cargas de las esferas en la posición de equilibrio; b) el valor de la carga de las esferas. 21. Una partícula α ( q = 3,2·10 − 19 C , m = 6,5·10 − 27 kg ), inicialmente en reposo es acelerada por un campo eléctrico uniforme de 2·10 4

N , hasta una velocidad de 5000 m s . Halla: a) el espacio C

recorrido por la partícula; b) la diferencia de potencial entre los puntos extremos del recorrido. 22. Entre las armaduras de un condensador plano de separación 2 cm existe una diferencia de potencial de 5·10 3 V . Se sitúa una carga puntual de q = 2·10 − 3 C y m = 1,2 g en reposo en un punto equidistante de las placas. Se pide: a) determina el valor del campo eléctrico que existe en el interior del condensador y dibuja las líneas de fuerza del mismo; b) explica cómo se mueve la carga y qué velocidad lleva al chocar con la placa. 23. Un núcleo atómico tiene una carga de + 50e − .Calcula el potencial que crea en un punto situado a 10 − 12 m de dicho núcleo y la energía potencial de un protón situado en dicho punto. − 19 Si se dejase en libertad el protón, ¿qué crees que sucedería? Datos: q e = q p = 1,6·10 C ; k = 9·10 9

Nm 2 . C2

24. Dos partículas de 10 g de masa y una carga Q cada una se suspenden de un punto común mediante dos hilos guales de 50 cm de longitud cada uno. Se alcanza el equilibrio cuando cada uno de los hilos forma un ángulo de 10º con la vertical. a) Determina el valor de Q. b) Calcula la tensión de la cuerda. 25. Un protón, que parte del reposo, se acelera en una ciclotrón hasta alcanzar la velocidad de 2,5·10 7 m , en un tiempo de 0,01 s. Determina la potencia media desarrollada por el acelerador s en el proceso. Dato: masa del protón = 1,67·10 − 27 kg . 26. Cada uno de los electrones que componen un haz tiene una energía cinética de 1,6·10 − 17 J . a) Calcula su velocidad. b) ¿Cuál será la dirección, sentido y módulo de un campo eléctrico que

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haga que los electrones se detengan a una distancia de 10 cm desde su entrada en la región ocupada por el campo? Datos: q e = 1,6·10 − 19 C ; m e = 9,1·10 − 31 kg . 27. Entre dos placas planas separadas 5 cm se establece una diferencia de potencial de 1500 V. Se libera un portón de la placa positiva en el mismo instante en que se libera un electrón de la placa negativa. Determina a qué distancia de la placa positiva se cruzan. Datos: q e = q p = 1,6·10 − 19 C ; m e = 9,1·10 − 31 kg ; m p = 1,67·10 − 27 kg . 28. Se sitúa un electrón a 10 m de altura sobre el suelo en medio de un campo eléctrico uniforme, dirigido verticalmente hacia abajo, de intensidad 10 − 11

N . a) ¿En qué sentido y con C

qué aceleración se moverá? b) ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo o no caerá? Datos: m e = 9,1·10 − 31 kg ; q e = 1,6·10 − 19 C ; g = 9,8

m . s2

29. Si entre las dos placas de un condensador plano, separadas 3 cm entre sí, existe un campo uniforme de 7·10 − 4

N : a) ¿qué fuerza se ejercerá sobre un electrón situado en su interior? b) C

¿Qué aceleración adquiera el electrón? c) Si el electrón se desplaza, partiendo del reposo, de la placa negativa a la positiva, ¿qué velocidad y qué energía cinética posee al llegar a la placa positiva? Datos: q e = 1,6·10 − 19 C ; q e = 1,6·10 − 19 C . 30. a) ¿Qué diferencia de potencial debe existir entre dos puntos de un campo eléctrico 6 uniforme para que un electrón que se mueva entre ellos adquiera una velocidad de 10 m s , partiendo del reposo? ¿Cuál será el valor del campo eléctrico si la distancia entre estos dos puntos es 5 cm? b) ¿Qué energía cinética posee el electrón después de recorrer 3 cm desde el reposo? 31. Dadas las cargas puntuales q1 = 100 µ C , q 2 = − 50 µ C y q 3 = − 100 µ C situadas respectivamente en los puntos A( − 3,0 ) , B ( 3,0 ) y C ( 0,2) , calcula: a) la intensidad del campo eléctrico y el potencial en el punto ( 0,0 ) ; b) el trabajo que debe realizarse para formar dicha distribución. 32. Un cascarón esférico de 4 m de radio tiene uniformemente repartida una carga de 2·10 − 6 C . Calcula el potencial eléctrico en un punto que dista 2 m de su centro y en un punto que dista 6 m de su centro. Dato: k = 9·10 9

Nm 2 . C2

33. ¿Puede existir diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de una región en la cual la intensidad de campo eléctrico sea nula? ¿Qué relación general existe entre el vector intensidad de campo eléctrico y el potencial eléctrico? Razona las respuestas. 34. Consideremos las superficies equipotenciales producidas por una carga puntual de valor q = 2·10 − 6 C colocada en el origen de coordenadas. a) Haz un esquema de las superficies equipotenciales. b) Calcula la separación entre la superficie equipotencial de 6000 V y la de 2000V. c) Calcula el trabajo que tiene que realizar un agente externo para mover una carga q 0 = 1,5·10 − 3 C desde la superficie equipotencial de 2000V hasta la de 6000V, sin variar su energía cinética.

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35. ¿Cuántos electrones debemos colocar en una esfera conductora de 10 cm de diámetro para que en un punto muy próximo a su superficie haya un campo de 0,001 N C ? Dato: k = 9·10 9

Nm 2 ; q e = 1,6·10 − 19 C . C2

36. Dos cargas puntuales positivas iguales de valor q cada una, están situadas a una distancia a. ¿Qué trabajo será necesario realizar para que la distancia se reduzca a la mitad? ¿En qué porcentaje varía la energía mecánica del sistema? ¿Da igual que el proceso se haga acercando una a otra o acercando las dos simultáneamente? 37. a) ¿Cómo varía la fuerza que ejercen entre sí dos partículas de masa m y carga q, se paradas una distancia d, cuando se duplican simultáneamente su masa, su carga y la distancia de separación? b) Si la carga que posee cada partícula es de 1 C, ¿cuál ha de ser su masa para que la fuerza entre ellas sea nula? 38. Elabora un cuadro dónde aparezcan las analogías y diferencias entre el campo gravitatorio y el eléctrico. 39. Dos cargas puntuales e iguales, de valor 2 µC cada una, se encuentran situadas en el plano OXY en los puntos ( 0,5 ) m y ( 0,− 5 ) m, respectivamente. a) ¿En qué punto del plano el campo eléctrico es nulo? b) ¿Cuál será el trabajo necesario para llevar una carga unidad desde el punto (1,0 ) m al ( − 1,0 ) m? 40. Una carga puntual q =

1 −8 ·10 C está en el origen de coordenadas. Dibuja las superficies 3

equipotenciales desde 50 V hasta 100 V, a intervalos de 25 V. ¿Están igualmente espaciadas? Dato: k = 9·10 9

Nm 2 . C2

41. Dos cargas puntuales de 2 µC y – 2 µC se encuentran situadas en el plano OXY, en los puntos ( 0,3 ) m y ( 0,− 3 ) m, respectivamente. a) ¿Cuáles son los valores de la intensidad del campo en los puntos ( 0,6 ) m y ( 4,0 ) m? b) ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo sobre un protón cuando se desplaza desde el punto ( 0,6 ) m hasta el ( 4,0 ) m? Datos: q e = 1,6·10 − 19 C , ε 0 = 8,85·10 − 12

C2 . N·m 2

42. a) Imagina que una pequeña bola de masa 0,05 g cuya carga es 3,2·10 − 9 C se sitúa en un campo eléctrico uniforme ene l vacío y la bola no cae, o cae con un movimiento rectilíneo uniforme. ¿Cuál es la intensidad del campo en módulo y como vector? b) Si esa pequeña bola   5 está suspendida de un hilo en un campo E = − 2,43·10 j N C , ¿cuál es la tensión del hilo? 43. Dos partículas con cargas q1 = 1 µ C y q 2 = 2 µ C están separadas una distancia d = 0,5 m . a) Calcula la fuerza que actúa sobre la segunda y su energía potencial electrostática. b) Si q 2 puede moverse, partiendo del reposo, ¿hacia dónde lo hará? Calcula la energía cinética cuando se haya desplazado 0,2 m respecto de su posición inicial. ¿Cuánto trabajo habrá realizado hasta entonces el campo eléctrico? Expresa el resultado en eV. 44. Se sitúan dos cargas de 2 µC en los vértices A y B de un triángulo equilátero ABC de lado 2 m. a) ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto C? b) ¿Cuál es el potencial en el punto C? c) ¿Cuánto trabajo se necesita para llevar una carga positiva de 5 µC desde el infinito hasta el 5

punto C, si se mantienen fijas las otras cargas? d) Responde al apartado c) se la carga situada en B se sustituye por una carga de – 2 µC. 45. Una pequeña esfera de 0,2 g cuelga de un hilo de masa despreciable entre dos láminas verticales separadas 5 cm. La esfera tiene una carga positiva de 6·10 − 9 C . ¿Qué diferencia de potencial debe haber entre las láminas hará que el hilo forme un ángulo de 45º con la vertical? 46. Tres cargas positivas e iguales de valor q = 2 µ C cada una, se encuentran situadas en tres de los vértices de un cuadrado de lado 10 cm. Determina: a) el campo eléctrico en el centro del cuadrado, efectuando un esquema gráfico en su explicación; b) los potenciales en los puntos medios de los lados del cuadrado que unen las cargas y el trabajo realizado al desplazarse la unidad de carga entre dichos puntos. Dato: k = 9·10 9

Nm 2 C2

6 47. Un electrón es lanzado con una velocidad de 2·10 m s , paralelamente a las líneas de un

campo eléctrico uniforme de 5000 V m . Determina: a) la distancia que ha recorrido el electrón 6 hasta que su velocidad se ha reducido a 0,5·10 m s ; b) la variación de energía potencial que ha experimentado el electrón en ese recorrido. Datos: q e = 1,6·10 − 19 C ; m e = 9,1·10 − 31 kg . 48. Se tienen dos cargas puntuales sobre el eje OX: q1 = − 0,2 µ C está situada a la derecha del origen y dista de él 1 m; q 2 = 0,4 µ C está a la izquierda y dista de él 2 m. Ambas cargas se 

encuentran en un medio de constante dieléctrica relativa igual a 100  ε r = 

ε ε0

  . a) ¿En qué 

puntos del eje OX el potencial creado por la cargas es nulo? b) Si se coloca en el origen una carga q = 0,4 µ C , determina la fuerza ejercida sobre ella por las cargas q1 y q 2 . Dato: ε 0 = 8,85·10 − 12

C2 . N·m 2

(

)

(

)

49. Se tienen tres cargas situadas en los puntos A( 0,2) , B − 3 ,− 1 y C 3 ,− 1 , que son los vértices de un triángulo equilátero. Sabiendo que las cargas situadas en B y C son idénticas e iguales a 2 µC, y que el campo eléctrico en el origen de coordenadas (centro del triángulo) es nulo, determina: a) el valor y el signo de la carga situada en el punto A; b) el potencial en el origen de coordenadas. 50. Un péndulo está constituido por una esfera metálica, de dimensiones despreciables y masa 1 g, y un hilo inextensible de 150 cm de largo y sin peso apreciable. Si la esfera tiene una carga positiva q y el péndulo se sitúa en un región donde existe un campo eléctrico uniforme de 5 intensidad 10 N C paralelo al eje OX. Se alcanza el equilibrio cuando el hilo forma con la vertical un ángulo de 30º. Calcula: a) el valor de la carga q de la esfera; b) la tensión del hilo. 51. Un protón se encuentra situado en el origen de coordenadas del plano XY. Un electrón. Inicialmente en reposo, está situado en el punto ( 2,0 ) . Por efecto del campo eléctrico creado por el protón (supuesto inmóvil), el electrón se acelera. Calcula: a) el campo eléctrico y el potencial creado por el protón en el punto ( 2,0 ) ; b) la energía cinética cuando se encuentra en el punto (1,0 ) ; c) la velocidad y el momento lineal del electrón en la posición (1,0 ) . Datos: q e = 1,6·10 − 19 C ; k = 9·10 9

Nm 2 ; m e = 9,1·10 − 31 kg . 2 C 6

52. Un electrón, que se mueve con velocidad inicial de 3·10 m s dirigida en el sentido positivo del eje OX, penetra en una región donde existe un campo eléctrico uniforme y constante de −6 valor 6·10 N C , dirigido en el sentido positivo del eje OY. Determina: a) las componentes cartesianas de la fuerza experimentada por el electrón; b) la expresión de la velocidad en función del tiempo; c) la energía cinética del electrón un segundo después de penetrar en el campo; d) la variación de la energía potencial experimentada por el electrón al cabo de un segundo de penetrar en el campo.. Datos: q e = 1,6·10 − 19 C ; m e = 9,1·10 − 31 kg . 5

53. Dos cargas puntuales de + 6 µ C y − 6 µ C están situadas en el eje OX, en dos puntos A y B distantes entre sí 12 cm. Determina: a) el vector campo eléctrico en el punto P del segmento AB , si AP = 4 cm y BP = 8 cm; b) el potencial eléctrico en el punto C, perteneciente a la mediatriz de AB y distante 8 cm de dicho segmento. Dato: k = 9·10 9

Nm 2 . C2

54. Tres partículas cargadas q1 = 2µ C , q 2 = 2 µ C y q 3 de valor desconocido, están situadas en el plano OXY en los puntos (1,0 ) m, ( − 1,0 ) m y ( 0,2) m, respectivamente. a) ¿Qué valor debe tener la carga q 3 para que una carga situada en el punto ( 0,1) no experimente ninguna fuerza neta? b) En el caso anterior, ¿cuánto vale el potencial eléctrico resultante en el punto ( 0,1) Nm 2 debido a las cargas q1 , q 2 y q 3 ? Dato: k = 9·10 9 . 2 C

55. Una esfera conductora en equilibrio en el vacío posee una carga superficial de densidad σ conocida, homogéneamente distribuida. Se sabe que a una distancia L de su centro, el potencial es 110 del potencial de dicha esfera. Calcula: a) el radio de la esfera conductora; b) la carga eléctrica de la esfera; c) el potencial eléctrico de la esfera; d) aplicando el teorema de Gauss, ¿cuál será el valor de la intensidad del campo eléctrico en un punto exterior y en otro interior de la misma?. Dato: k = 9·10 9

Nm 2 . C2

56. Sea una distribución superficial de carga homogénea de forma esférica y radio R. La carga total de la distribución es Q = 1 C. Llamando r a la distancia entre un punto cualquiera del espacio y el centro geométrico de la superficie esférica, calcula: a) el campo eléctrico en los puntos del espacio tales que r > R ; b) el campo eléctrico en los puntos del espacio tales que r < R. 57. Una esfera de radio R situada en el vacío tiene una carga Q uniformemente distribuida en todo su volumen. Aplicando el teorema de Gauss, calcula el campo electrostático en un punto situado a una distancia 2R de su centro. Si la carga estuviese solamente en su superficie, ¿se modificaría en algo el resultado anterior? −8 58. Una esfera metálica conductora tiene una densidad superficial de carga de 8,85·10

C . m2

Calcula el radio de dicha esfera, sabiendo que la intensidad del campo eléctrico creado por ella en un punto situado exteriormente a 2 m de su superficie es 3600 N C . 59. En el plano x = 0 existe una distribución superficial infinita de carga, cuya densidad −6 superficial de carga es σ 1 = 10 C m 2 . a) Empleando el teorema de Gauss, determina el campo

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eléctrico generado por esta distribución de carga en los puntos del espacio de coordenadas (1,00 ) y ( − 1,0,0 ) . b) Una segunda distribución superficial infinita de carga, cuya densidad superficial es σ 2 , se sitúa en el plano x = 3 . Empleando el teorema de Gauss determina el valor de σ 2 para que el campo eléctrico resultante de ambas distribuciones superficiales de carga en el punto ( − 2,0,0 ) 

N

sea E = 10 4 i

C

. Dato: ε 0 = 8,85·10 − 12

C2 . N·m 2

60. En una experiencia similar a la Rutherford, un protón se dirige directamente contra un 6 núcleo de la lámina de oro con una velocidad de v = 10 m s . ¿A qué distancia del núcleo se volverá? Dato: Z ( Au ) = 79 .

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