3er CONCURSO REGIONAL DE PROYECTOS DE CIENCIAS MUSEO DE LAS CIENCIAS DE CASTILLA-LA MANCHA Modelo informe-resumen DATOS

Proyecto: Analogía entre corriente eléctrica e hidráulica Tutor/a: Ana Gómez Moya Centro: COLEGIO SALESIANO SAN JUAN BOSCO PUERTOLLANO Curso: 4º ESO Localidad y Provincia: Puertollano (Ciudad Real)

Fotografía del equipo

III Concurso Regional de Proyectos de Ciencias de Castilla-La Mancha.

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INFORME RESUMEN DEL PROYECTO: Datos coordinación del proyecto Nombre y Apellidos: Ana Gómez Moya Centro Destino: COLEGIO SALESIANO SAN PUERTOLLANO Domicilio: c/ María Auxiliadora, 18 Localidad y Provincia: Puertollano (Ciudad Real)

JUAN

BOSCO

Abstract El propósito del presente proyecto es demostrar que el comportamiento de una corriente de agua y de una corriente eléctrica son similares en algunos aspectos. Partimos de las siguientes hipótesis: -

La ley de conservación de la materia es análoga a la Ley de los nudos de Kirchoff en cuanto a que la masa se conserva en transmisión de materia y la carga se conserva en los circuitos eléctricos.

-

El principio de conservación de la energía se cumple tanto en el circuito eléctrico como en el hidráulico.

El método seguido la construcción de un circuito hidráulico en el que mediremos velocidades y trataremos de calcular diferencias de presión en distintos puntos del circuito. Asimismo se construyó un circuito eléctrico en el que se miden diferencias de potencial e intensidades de corriente. Los resultados experimentales quedan expuestos en los apéndices y en el apartado de resultados del presente informe. Las conclusiones obtenidas son que, las hipótesis establecidas son razonablemente correctas, observándose desviaciones respecto de los resultados teóricos, que explicaremos con más detalle. The purpose of this project is to demonstrate that the behavior of a stream of water and an electric current are similar in some respects. We start with the following assumptions: - The law of conservation of matter is analogous to the Law of knots Kirchoff in that mass is conserved in the field of transmission and the load is kept in electrical circuits. - The principle of energy conservation is fulfilled in the electrical circuit in the hydraulic. The method followed the construction of a hydraulic circuit in which we will measure the speed and try to calculate pressure differences across the circuit. It also built an electrical circuit in which differences are measured intensities of potential and current. The experimental results are presented in appendices and in the results section of this report. The findings are that the assumptions are reasonably correct, Museo de las Ciencias de CLM. 2009.

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observed deviations from the theoretical results will be explained in more detail.

Introducción El propósito que se plantea es demostrar la analogía hidráulica de la electricidad. Nos basamos en los principios generalizados de conservación de la energía y la materia. Para ello estudiamos la ecuación de Bernouilli, la ecuación de continuidad en hidráulica y las leyes de Kirchoff y la ley de ohm en electricidad. La ecuación de continuidad, representa la conservación de la masa: significa que la masa no puede ser creada ni destruida, sólo se puede transformar, similar a la conservación de la energía. d1.s1.v1 = d2.s2.v2 Para un fluido incompresible, es decir de densidad constante, la ecuación de continuidad se reduce a: s1.v1 = s2.v2 esto es, el producto del área por la rapidez normal a la superficie en todos los puntos a lo largo del tubo de corriente es constante. La rapidez es mayor (menor) donde el tubo es más angosto (ancho) y como la masa se conserva, la misma cantidad de fluido que entra por un lado del tubo es la que sale por el otro lado, en el mismo intervalo de tiempo. La cantidad Av, que en el SI tiene unidades de m3/s, se llama flujo de volumen o caudal Q = Av. ECUACION DE BERNOUILLI. Cuando un fluido se mueve por una región en que su rapidez o su altura se modifican la presión también cambia. Representa el principio de conservación de la energía, expresada de la siguiente manera: V (P1-P2) = ½m(v22-V12) + mg(h2-h1) LEY DE OHM La Ley de Ohm establece que "La intensidad de la corriente eléctrica que circula por un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo", se puede expresar matemáticamente en la siguiente ecuación:

donde, empleando unidades del Sistema internacional, tenemos que: • •

I = Intensidad en amperios (A) V = Diferencia de potencial en voltios (V)

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•

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R = Resistencia en ohmios (Ω).

La ley define una propiedad específica de ciertos materiales por la que se cumple la relación:

sigue siendo la definición general de la resistencia de un conductor, independientemente de si éste cumple o no con la Ley de Ohm. Metodología Material: -

Una bomba de agua de pecera.

-

Tubería de polietileno de 15 Mm. de diámetro exterior.

-

Conexiones en T de plástico.

-

Jeringuillas hipodérmicas con aguja.

-

Colorante fucsina básica.

-

Cronómetros.

-

Armazón de corcho.

-

Cable de conexión

-

Resistencia eléctrica

-

Pila de V

-

Polímetros.

-

Ordenador personal

-

Hoja de cálculo Excel

Diseño experimental: Para el circuito hidráulico se ha construido un armazón de corcho, donde se ha sujetado todo el montaje experimental. Este consiste en un salto en altura de agua y después una bifurcación en dos tuberías iguales que vuelven a confluir en una tubería común que regresa al punto de partida. Para el circuito eléctrico se ha dispuesto de una fuente de alimentación de 4’5 V, conectada con una resistencia en serie de 330 Ω, y ésta a su vez en paralelo con un voltímetro. Tras eso se produce la conexión de un amperímetro conectado en serie con la resistencia, y en paralelo encontramos otros dos amperímetros, imitando la bifurcación del circuito hidráulico, y aquí se cerraría el circuito Procedimiento: Se montan las tuberías, con las conexiones en T y las jeringuillas en los puntos indicados en el diagrama del montaje experimental.

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Se enciende la bomba, y se tapa la salida final hasta que el circuito completo queda lleno. Después se deja que el sistema alcance el estado estacionario. A partir de ese momento cada aproximadamente cinco minutos se inyecta colorante en el circuito y se cronometra el tiempo que tarda en recorrer los tramos marcados en el esquema adjunto. Con los datos de tiempo obtenidos experimentalmente se construirá una tabla que refleje los tiempos reales medidos, los tiempos teóricos y el error porcentual entre ambas. En el circuito eléctrico el procedimiento a seguir es: Se conectan a la fuente de alimentación los cables de la manera siguiente, se coloca la resistencia en serie unida a un voltímetro en paralelo que medirá la tensión que pasa por el circuito. El amperímetro siguiente medirá la intensidad de la corriente y los siguientes amperímetros medirán la intensidad de las dos ramas de la bifurcación. Resultados En las siguientes tablas generadas con el programa informático Excel se reflejan los datos experimentales obtenidos. Los cálculos que se ha realizado son los siguientes: A partir de la ecuación de continuidad se ha calculado el tiempo teórico y el caudal teórico que atraviesa cada parte del circuito y el cálculo de la desviación porcentual del resultado experimental respecto del teórico. TABLA DE RESULTADOS. SISTEMA HIDRAÚLICO Se reflejan los datos siguientes: •

t1 = Tiempo desde la bomba hasta la bifurcación

•

Q1 = Caudal a la salida de la bomba

•

T2. exp. = Tiempo medido en la primera rama

•

Q2. exp. = Caudal que circula en la primera rama

•

T3 exp. = Tiempo medido en la primera rama

•

Q3 exp. = Caudal que circula en la primera rama

•

T2. teórico = Tiempo teórico calculado en la primera rama

•

Q2. teórico = Caudal teórico calculado la primera rama

•

T3 teórico. = Tiempo teórico calculado en la primera rama

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•

Q3 teórico = Caudal teórico calculado en la primera rama

•

T4 exp. = Tiempo medido en la primera rama

•

Q4 exp. = Caudal que circula en la primera rama

•

T4. teórico = Tiempo teórico calculado en la primera rama

•

Q4. teórico = Caudal teórico calculado la primera rama.

•

Error (%)

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TABLA 1

L1=2'61m t1 (s) 3'92 4'01 4'19 3'96 4'33 4'04 4'15 3'82 3'86 4'06 4'03 4'44 3'99 4'15 3'98 3'91 3'75 3'76 4'29 3'88 3'81 4'01 3'95 4'34 4'31 4'37

Q1 (m3/s) 1'37 1'33 1'28 1'35 1'24 1'33 1'29 1'41 1'39 1'32 1'33 1'22 1'35 1'31 1'35 1'37 1'43 1'43 1'25 1'38 1'41 1'34 1'36 1'24 1'25 1'23

L2=1'25m t2.exp 3'83 3'74 3'76 3'91 3'97 3'92 3'66 3'76 3'63 3'67 3'69 4'16 3'56 3'57 3'50 3'62 3'39 3'65 3'73 3'87 3'78 3'74 3'59 3'65 3'62 3'80

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Q2.exp(m3/s)t2.teórico 0.67 3'75 0'69 3'58 0'69 3'60 0'66 3'75 0'65 3'80 0'66 3'80 0'70 3'51 0'69 3'60 0'71 3'48 0'70 3'52 0'70 3'54 0'62 3'98 0'72 3'41 0'72 3'42 0'73 3'35 0'71 3'47 0'76 3'25 0'71 3'49 0'69 3'57 0'66 3'71 0'68 3'62 0'69 3'58 0'72 3'44 0'71 3'50 0'71 3'47 0'68 3'64

Q2.teórico (m3/s) 0'69 0'72 0'72 0'69 0'68 0'68 0'73 0'72 0'74 0'73 0'73 0'65 0'76 0'75 0'77 0'74 0'79 0'74 0'72 0'69 0'71 0'72 0'75 0'74 0'74 0'71

Error (t2) 2'13% 4'47% 4'44% 4'27% 4'47% 3'06% 4'27% 4'44% 4'31% 4'26% 4'24% 4'52% 4'40% 4'39% 4'48% 4'32% 1'20% 4'58% 4'48% 4'31% 4'42% 4'46% 4'36% 4'29% 4'32% 4'40%

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TABLA 2 L3=1'25m t3.exp 3'85 3'73 3'75 3'91 3'95 3'91 3'68 3'75 3'61 3'69 3'69 4'15 3'58 3'57 3'60 3'48 3'40 3'67 3'74 3'89 3'78 3'72 3'60 3'65 3'68 3'83 3'39

Q3.exp (m3/s) 0'67 0'69 0'69 0'66 0'71 0'66 0'70 0'69 0'61 0'70 0'70 0'62 0'72 0'72 0'72 0'74 0'76 0'70 0'69 0'66 0'68 0'69 0'72 0'71 0'70 0'67 0'76

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t3.teórico 3'75 3'58 3'60 3'75 3'80 3'80 3'51 3'60 3'48 3'52 3'54 3'98 3'41 3'42 3'35 3'47 3'25 3'49 3'57 3'71 3'62 3'58 3'44 3'50 3'47 3'64 3'25

Q3.teórico (m3/s) 0'69 0'72 0'72 0'69 0'68 0'68 0'73 0'72 0'74 0'73 0'73 0'65 0'76 0'75 0'77 0'74 0'79 0'74 0'72 0'69 0'71 0'72 0'75 0'74 0'74 0'71 0'79

Error (t3) 2'67% 4'20% 4'17% 4'27% 3'95% 2'90% 4'84% 4'17% 3'74% 4'83% 4'24% 4'27% 4'98% 4'39% 7'46% 0'29% 4'62% 5'16% 4'76% 4'85% 4'42% 4'42% 4'65% 4'29% 6'05% 5'22% 3'07%

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TABLA 3

L4=2'86m t4.exp 5'69 5'43 5'51 5''70 5'09 4'68 5'09 5'46 5'01 5'00 4'81 5'54 5'12 5'46 5'10 5'03 5'32 5'68 5'11 5'13 5'14 5'74 4'74 4'90 5'43 5'28 5'43

Q4.exp (m3/s 1'04 1'09 1'07 1'03 1'16 1'26 1'16 1'08 1'18 1'18 1'23 1'06 1'15 1'08 1'16 1'17 1'11 1'04 1'15 1'15 1'15 1'03 1'24 1'20 1'08 1'12 1'08

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t4.teórico 4'38 4'28 4'30 4'48 4'54 4'48 4'19 4'30 4'15 4'20 4'22 4''76 4'07 4'08 4'01 4'90 4'14 3'88 4'18 4'27 4'43 4'32 4'28 4'11 4'14 5'14 4'59

Q4.teórico (m Error (t4) 1'35 29'90% 1'38 26'87% 1'37 28'14% 1'32 27'23% 1'30 12'12% 1'32 4'46% 1'41 21'48% 1'37 26'98% 1'42 20'72% 1'40 19'04% 1'40 13'98% 1'24 16'29% 1'45 25'08% 1'44 33'82% 1'47 27'18% 1'20 2'65% 1'42 28'5% 1'52 46'39% 1'41 22'25% 1'38 20'14% 1'33 16'03% 1'36 32'87% 1'38 34'11% 1'43 19'22% 1'42 31'16% 1'15 2'72% 1'42 15'30%

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TABLA 4 L 1 = 2,61 m t1 (s) 4.09 3.67 4.01 4.1 3.8 4.2 4.01 4.09 4 4.09 4.12 4.07 4.34 4.41 4.03 3.96 3.83 3.84 4.18 3.68 3.62 4.06 3.82 4.05 4.08 3.98 3.93 3.84 3.69 4.32 4.19 4.03 3.88

L 2 = 1,25 m t 2 (exp) Q 2 (exp)

Q1 1.32 1.47 1.34 1.31 1.42 1.28 1.34 1.32 1.34 1.32 1.31 1.32 1.23 1.22 1.33 1.36 1.4 1.4 1.29 1.46 1.49 1.32 1.4 1.32 1.32 1.35 1.37 1.4 1.46 1.25 1.28 1.33 1.39

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3.47 3.67 3.71 3.76 3.73 3.6 3.65 3.67 3.64 3.72 3.7 3.73 3.21 3.48 3.75 3.9 4.01 3.57 3.65 3.89 3.88 3.71 3.75 3.71 3.82 3.71 3.95 3.8 3.76 3.64 3.84 3.83 3.93

0.74 0.7 0.69 0.69 0.69 0.72 0.71 0.7 0.71 0.69 0.7 0.69 0.8 0.74 0.69 0.66 0.64 0.72 0.71 0.66 0.66 0.69 0.69 0.69 0.67 0.69 0.65 0.68 0.69 0.71 0.67 0.67 0.66

t 2 (teórico) 3.32 3.51 3.55 3.6 3.57 3.45 3.5 3.52 3.49 3.56 3.54 3.57 3.07 3.33 3.59 3.74 3.84 3.42 3.5 3.73 3.72 3.55 3.59 3.55 3.66 3.55 3.78 3.64 3.6 3.49 3.68 3.67 3.76

Q 2 (teórico) Error 0.78 0.73 0.73 0.72 0.72 0.72 0.74 0.73 0.74 0.72 0.73 0.72 0.88 0.77 0.72 0.69 0.77 0.75 0.74 0.69 0.69 0.73 0.72 0.73 0.7 0.73 0.68 0.71 0.72 0.74 0.7 0.7 0.69

4.5 4.6 4.5 4.4 4.5 4.3 4.3 4.3 4.3 4.5 4.5 4.5 4.6 4.5 4.5 4.3 4.4 4.4 4.3 4.3 4.3 4.5 4.5 4.5 4.4 4.5 4.5 4.4 4.4 4.3 4.3 4.4 4.5

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TABLA 5 L 3 = 1,25m t 3 (exp)

Q 3 (exp)

3.49 3.66 3.68 3.73 3.74 3.61 3.66 3.68 3.65 3.71 3.7 3.72 3.25 3.46 3.72 3.91 4.01 3.56 3.67 3.9 3.88 3.7 3.76 3.72 3.85 3.71 3.95 3.82 3.75 3.63 3.8 3.83 3.91

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0.74 0.7 0.7 0.69 0.69 0.71 0.7 0.7 0.71 0.69 0.7 0.69 0.79 0.74 0.69 0.66 0.64 0.72 0.7 0.66 0.66 0.7 0.69 0.69 0.7 0.69 0.65 0.67 0.69 0.71 0.68 0.67 0.66

t 3 (teórico) Q 3 (teórico) Error 3.32 3.51 3.55 3.6 3.57 3.45 3.5 3.52 3.49 3.56 3.54 3.57 3.07 3.33 3.59 3.74 3.84 3.42 3.5 3.73 3.72 3.55 3.59 3.55 3.66 3.55 3.78 3.64 3.6 3.49 3.68 3.67 3.76

0.78 0.73 0.73 0.72 0.72 0.72 0.74 0.73 0.74 0.72 0.73 0.72 0.88 0.77 0.72 0.69 0.77 0.75 0.74 0.69 0.69 0.73 0.72 0.73 0.7 0.73 0.68 0.71 0.72 0.74 0.7 0.7 0.69

5.1 4.3 3.7 3.6 4.8 4.6 4.6 4.5 4.6 4.2 4.5 4.2 5.9 3.9 3.6 4.5 4.4 4.1 4.9 4.6 4.3 4.2 4.7 4.8 5.2 4.5 4 4.9 4.2 4 3.3 4.4 4

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TABLA 6 L 4 = 2,86m t 4 (exp) Q 4(exp) 5.12 4.72 4.94 5.19 5.33 5.01 5.06 4.76 5.06 5.69 5.01 5.01 4.89 4.62 4.87 4.82 5.08 4.86 4.85 4.58 5.14 5.13 5.17 5.31 4.92 5.2 5.46 5.02 5.55 5.03 5.01 4.81 4.57

t 4(teorico) 1.15 1.25 1.19 1.14 1.11 1.18 1.16 1.24 1.16 1.04 1.18 1.18 1.21 1.28 1.21 1.22 1.16 1.21 1.22 1.29 1.15 1.15 1.14 1.11 1.2 1.13 1.08 1.17 1.06 1.17 1.18 1.23 1.29

3.8 4.02 4.06 4.12 4.08 3.95 4 4.03 3.99 4.07 4.05 4.08 3.51 3.81 4.11 4.28 4.39 3.91 4 4.27 4.26 4.06 4.11 4.26 4.19 4.26 4.32 4.16 4.12 3.99 4.21 4.2 4.3

Q 4(teorico) Error 1.55 1.47 1.45 1.43 1.44 1.49 1.47 1.46 1.48 1.45 1.46 1.44 1.68 1.55 1.43 1.38 1.34 1.51 1.47 1.38 1.38 1.45 1.43 1.38 1.41 1.38 1.36 1.42 1.43 1.48 1.4 1.4 1.37

34.7 17.5 21.7 23.5 30.6 26.8 26.5 18.1 26.8 39.8 23.7 22.8 39.3 21.2 19 12.6 15.7 24.3 21.3 7.3 20.7 26.4 25.8 24.6 17.4 22.1 26.4 20.7 34.7 26.1 19 14.5 6.3

RESULTADOS SISTEMA ELÉCTRICO: • • • • • •

Fuente de alimentación = 4.5 V Resistencia = 330 Ώ V (voltímetro) = 4.23 V A1 (amperímetro) = 13.04 A A2 = 6.52 A A3 = 6.52 A

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Discusión de Resultados Los resultados experimentales obtenidos son coherentes con las hipótesis establecidas al inicio del estudio. Se puede observar que una vez alcanzado el estado estacionario las medidas realizadas de tiempos y las velocidades calculadas fluctúan en intervalos muy pequeños, si en algún punto de la tabla la desviación ha sido mayor se ha debido a errores accidentales tales como un involuntario movimiento del montaje experimental . Los errores obtenidos se deben a las siguientes fuentes: •

Hemos supuesto ausencia de rozamientos y de pérdidas de carga en la circulación de las tuberías.

•

La hipótesis establecida de no tener caída de tensión en los instrumentos de medida (voltímetros y amperímetros) ha sido también fuente de error. De ahí proviene la discrepancia entre el voltaje de alimentación de la batería y la medida del voltímetro en la resistencia.

•

La ley de los nudos de Kirchoff queda probada al corresponderse exactamente la suma de las corrientes en la bifurcación con la corriente de entrada.

•

En cambio, en el circuito hidráulico, probablemente debido a errores sistemáticos de los cronómetros, la suma de los caudales de salida por las ramas no se corresponde exactamente con el caudal de entrada, también se puede deber a la presencia de pérdidas en los puntos donde se inyecta el líquido marcador.

• En la resistencia hay una caída de tensión que coincide aproximadamente con la fuerza electromotriz de la fuente de alimentación. La pequeña desviación observada que corresponde a la resistencia interna de los polímetros. Conclusión Tras los experimentos realizados durante estos meses y gracias a las medidas tomadas hemos podido comprobar que nuestras hipótesis eran ciertas y el comportamiento del circuito hidráulico y el circuito eléctrico se corresponden. El salto de altura en el circuito hidráulico se pierde energía en forma de caída de presión. En los tubos verticales la altura que alcanza el agua es menor en la parte de arriba que a la salida de la bomba, la diferencia de altura entre las dos ramas mide la presión que se ha perdido a cambio de aumentar la energía potencial del fluido. En la bifurcación del circuito hidráulico al mantener la sección de la tubería constante la velocidad es la misma por las dos ramas y por tratarse de un fluido incompresible la velocidad antes de la bifurcación es la suma de las velocidades del agua que circula por cada una de las ramas Museo de las Ciencias de CLM. 2009.

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I-R

En el circuito eléctrico la resistencia de 330 Ω provoca una caída de tensión menor que la fuerza electromotriz de la fuente de alimentación esto es debido a que los instrumentos de medida tienen una resistencia interna que provoca esa pérdida de energía eléctrica cuando la corriente los atraviesa. La analogía que habíamos propuesto queda demostrada cuando se observan los siguientes hechos: •

La bomba del circuito hidráulico y la fuente de alimentación del circuito eléctrico proporciona la energía necesaria para hacer funcionar ambos montajes experimentales.

•

La resistencia eléctrica y el desnivel son análogos en el sentido en que en ambos se consume energía. Podemos comprobar el principio de conservación de la energía tanto en uno como en otro.

•

Las bifurcaciones de los dos circuitos confirman, por un lado el principio de conservación de la materia en el caso del circuito hidráulico y el principio de conservación de la carga (Ley de nudos de Kirchoff). Es innegable la similitud del comportamiento que presentan.

•

Aunque hemos encontrado desviaciones respecto del comportamiento teóricamente predecible, son explicables porque hemos establecido hipótesis tales como ausencia de rozamiento y de pérdidas de masa. Sin embargo, creemos que hemos conseguido demostrar lo que se pretendía y probablemente en ediciones posteriores se pueda ampliar este estudio introduciendo nuevos elementos.

•

La ley de los nudos de Kirchoff queda probada al corresponderse exactamente la suma de las corrientes en la bifurcación con la corriente de entrada.

Bibliografía •

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http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial%3ASearch& search=ley+de+ohm&f ulltext

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Andrés Sánchez Iglesias, Alberto Sanmartín Torres.- “Física” .Ediciones Laberinto.-1998

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Alberto Galindo, José M. Savirón, Antonio Moreno, José M. Pastor, Ángel Benerdi .- Mc Graw Hill.- 1997

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III Concurso Regional de Proyectos de Ciencias de Castilla-La Mancha.

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I-R

Pablo Soler, Damián Pinedo, Fernando Gonzalo, Emilio Quilez.- “Física y Química 2”.- SM ediciones.- 1981

Apéndices Circuito eléctrico:

Circuito hidráulico: Medidor de Presiones Salto de Agua

Jeringuillas

Bifurcación 1

Bifurcación 2

Bomba

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I-R

Tiempo I:

4.5 4 3.5 3 2.5 Serie1

2 1.5 1 0.5 0 1

3

5

7

9

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33

Tiempo II:

4.5 4 3.5 3 2.5 Serie1

2 1.5 1 0.5 0 1

3

5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33

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I-R

Tiempo III:

4.5 4 3.5 3 2.5 Serie1

2 1.5 1 0.5 0 1

3

5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33

Tiempo IV: 6 5 4 3

Serie1

2 1 0 1

3

5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33

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