4_1ª LEY SISTEMAS ABIERTOS (un resumen)

4. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA (SISTEMAS ABIERTOS) Consideraciones generales: en este capítulo el sistema sobre el cuál aplicaré 1ª ley será un volumen de control (ver primer capítulo). Según sea el caso este será fijo o no pero estará abierto a flujos de masa a través de un cierto número de entradas y salidas. Ese flujo de materia lleva aparejado un intercambio de energía que hay que incluir en la 1ª ley además de los usuales términos de calor y trabajo. NOTACIÓN: VC= volumen de control. Las variables sin subíndice se referirán a las del VC.

∑x ∑x

i

significa que por las entradas i=1,2,3,... entra al VC las cantidades x1 , x 2 , x 3 ,... respectivamente.

entradas

i

significa que por las salidas i=1,2,3,... sale del VC las cantidades x1 , x 2 , x 3 ,... respectivamente.

salidas •

x ≡ dx / dt (para escribir menos) En lo que sigue para evitar confundir la velocidad con el volumen específico usaré la densidad otras ocasiones no habrá confusión por el contexto.

ρ = 1 / v , en

4.1 EXPRESIONES GENERALES CONSERVACIÓN DE LA MASA La conservación de la masa exige que en cada instante: [masa total que entra en VC] – [masa total que sale del VC] = Cambio de masa en el VC o

∑m

i

entradas

−

∑m

j

= ∆m

[4.1.1]

salidas

Velocidad promediada, flujos de masa y de volumen. Recuerde, densidad = masa/volumen. Usaré para la densidad la letra griega ro: En la figura hay un VC con una abertura donde puede entrar una pequeña cantidad de masa dm fluida (zona sombreada). El pequeño volumen que ocupa es dV = Adx . Ambas cantidades están relacionadas por la densidad: ρ = dm / dV . El tiempo que tarda en

ρ. ρ

A



v entrar esta porción dm de fluido en el VC es el que tarda la zona mas alejada en llegar al VC. Esta zona está a una distancia dx , si la velocidad de la masa es v el tiempo que necesita para llegar a VC es dx tal que dx = vdt . La velocidad de entrada al VC no suele ser la misma en todos los puntos, v es por tanto un promedio. En ese mismo tiempo ha entrado la masa dm y por tanto la cantidad de masa que entra por unidad de tiempo, flujo de masa, es:

dm ρdV = = vρdV / dx = vρA dt dx / v

[4.1.2]

de donde la cantidad total que ha entrado por esa abertura en el VC será:

m = ∫ vρAdt G. NAVASCUÉS

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[4.1.3] 1

4_1ª LEY SISTEMAS ABIERTOS (un resumen)

Si durante el proceso el fluido entra siempre con la misma velocidad y tiene siempre la misma densidad la ecuación [4.1.3] se simplifica significativamente:

m = ∫ vρAdt = ρA∫ vdt = ρA∫ dx = ρV ,

[4.1.4]

donde V es el volumen total que ocupaba el fluido introducido. Si nos fijamos en el volumen que estaba a la entrada del VC, zona sombreada, y que ya no está después de haber transcurrido un tiempo dt por haber entrado en el VC, podemos hablar de ese volumen que desaparece por unidad de tiempo como flujo de volumen cuya relación con el flujo de masa es evidente a través de la densidad:

dV 1 dm = = vA dt ρ dt

[4.1.5]

Observe sin embargo algo muy simple, mientras que el flujo de masa nos informa de la masa que efectivamente está entrando en el VC y una vez dentro se suma a la que hay. El volumen que tenía esta masa que ha entrado en el VC está dado por el flujo de volumen, pero una vez dentro compartirá volumen con la que ya estaba en la forma que cada caso requiera, no es un auténtico flujo en el sentido de que el volumen del VC no aumenta por el flujo de volumen. Por ejemplo en el caso de la figura donde el VC sólo tiene entrada y es rígido el flujo de masa nos está diciendo que cada vez hay más masa en el VC pero el volumen de este es constante: no hay flujo de volumen real. En todo caso es flujo en el tubo de entrada (o salida). Conservación de la energía, flujo de trabajo, metalpía. En el volumen de control se puede intercambiar energía térmica, Q, y trabajo, W, como en los sistemas cerrados, pero además se intercambia materia que puede entrar y salir del VC y que lleva consigo su propia energía E=energía interna (U) + energía cinética (EC) + energía potencial (EP). Finalmente poder introducir una masa de materia es necesario hacer trabajo sobre el VC y si sale del VC este debe hacer trabajo para sacarla. Estas contribuciones deben añadirse al balance total de energía. El cambio de energía después de un cierto tiempo dentro del VC es por el principio de conservación de la energía:

    ∆E = Q − W +  ∑ Ei − ∑ E j  +  ∑Wi − ∑W j  salidas salidas entradas  entradas 

[4.1.6]

donde Ei es toda la energía (interna+cinética+potencial) que entrado por la abertura i y E j es toda la energía (interna+cinética+potencial) que ha salido por la abertura j. Wi es todo el trabajo que hay que hacer en la abertura de entrada i y W j es el todo trabajo que hace el VC en la abertura de salida j. W y Q no difiere de lo que pasa con los sistemas cerrados. Podemos rescribir [4.1.6] de las siguientes formas alternativas:

  ∆E = Q − W +  ∑ ( E + W )i − ∑ ( E + W ) j  salidas entradas    = Q − W +  ∑ (U + Ec + E p + W )i − ∑ (U + Ec + E p + W ) j  salidas entradas 

[4.1.7] [4.1.8]

Definiendo la metalpía como la suma de todas las energías que entran (o salen) por una abertura de VC:

Θ = U + Ec + E p + W

[4.1.9]

Otra forma mas compacta de escribir el balance de energías es:

  ∆E = Q − W +  ∑ Θi − ∑ Θ j  salidas entradas  G. NAVASCUÉS

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[4.1.10] 2

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Las ecuaciones [4.1.1] y [4.1.6] (o sus equivalentes [4.1.7], [4.1.8] y [4.1.10]) son las fundamentales en todos los procesos que vamos a estudiar. Su significado está muy claro sin embargo su aplicación a un sistema puede ser realmente complejo ya que no es fácil evaluar los distintos términos de la aparentemente sencilla ecuación [4.1.6]. Afortunadamente, en los casos más interesantes la ecuación [4.1.6] se simplifica notablemente como vamos a ver en la próxima sección. Análisis diferencial: pequeñas cantidades de flujo Todos los términos de la ecuaciones anteriores son viejos conocidos salvo el trabajo de flujo que voy a analizar la forma que tiene su expresión explícita. Considere un VC con una sola abertura de entrada. Para poder introducir una cierta masa fluida, dm = ρdV (zona obscura de la figura), podemos sustituir el resto del fluido por un pistón que ejerza una fuerza igual a la que se opone debida a la presión, es decir F = pA . El trabajo que hace la fuerza hasta que se introduce la masa de fluido es

A

F

p dx

dW = Fdx = pAdx = pdV

[4.1.11]

siendo dx el recorrido del pistón. Observe que dV aquí es el volumen inicial del fluido que queremos introducir. Este tipo de trabajo realizado por unidad de tiempo se llama flujo de trabajo, que por lo dicho se expresa:

dW dx = pA = pAv dt dt

[4.1.12]

Esta masa dm ocupa un volumen pequeño, dV , tiene una pequeña cantidad de energía interna dU , una pequeña energía cinética, dEc y una pequeña energía potencial, dE p , de forma que al introducir esa pequeña cantidad de masa estamos introduciendo una energía dE = dU + dEc + dE p junto con el trabajo asociado al flujo de manera que la energía total introducida por dm es:

Energía _ debida _ a _ la _ entrada _ de _ dm _ en _ el _ VC = dU + dEc + dE p + pdV = dΘ .

[4.1.13]

donde he usado la definición de metalpía. Es lo mismo que expresa la ecuación [4.1.6], o de forma más explícita la [4.1.8], en cada abertura pero para una cantidad pequeña de masa. Teniendo en cuenta la definición de entalpía se puede describir. Teniendo en cuenta que los términos de la anterior expresión son cantidades pequeñas y usando la definición de entalpía para establecer la relación dH = dU + pdV , que no es sino la entalpía de la masa dm antes de entrar en el VC, puedo rescribir:

Energía _ debida _ a _ la _ entrada _ de _ dm _ en _ el _ VC = dH + dEc + dE p = dΘ .

[4.1.14]

que permite redefinir la metalpía como:

Θ = H + Ec + E p .

[4.1.15]

Observe que dH , dEc , dE p y su suma dΘ son cantidades que pasan al (salen del) VC en cada abertura. Para hallar sus totales después de un cierto tiempo t hace falta integrarlas. Por ejemplo, para la entalpía (lo mismo sería para las demás variables). Primero fíjese que la cantidad de entalpía dH es igual a la cantidad de entalpía por unidad de masa h por la masa total, en este caso dm : dH = hdm , o también a G. NAVASCUÉS

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la cantidad de entalpía por unidad de masa h , por la masa que entra por unidad de tiempo por el tiempo para que entre (salga) dm : dH = h(dm / dt )dt , por tanto: t

t

t

0

0

0

H = ∫ dH = ∫ hdm = ∫ h

t

• dm dt = ∫ h m dt dt 0

[4.1.16]

El problema para evaluar estas cantidades no sólo es tener que hacer una integral sino que debemos conocer como depende el integrando con el tiempo. De manera análoga llegaríamos a: t

t

0

0

•

Θ = ∫ dΘ = ... = ∫ θ m dt ,

[4.1.17]

donde se introduce la definición de metalpía por unidad de masa t

t

0

0

t

t

θ

,

t

•

v2 • m dt , 2 0

Ec = ∫ dEc = ... = ∫ ec m dt = ∫

t

•

[4.1.18]

•

E p = ∫ dE p = ... = ∫ e p m dt = ∫ gz m dt , 0

0

[4.1.19]

0

donde he supuesto que la energía potencial es la gravitatoria. Por tanto en cada abertura (naturalmente el flujo de masa es el mismo en todas las integrales de la misma abertura): t

•

t

t

0

t

t

• • • v2 v2 • m dt + ∫ gz m dt = ∫ m(h + + gz )dt = ∫ mθdt . 2 2 0 0 0 0

Θ = H + Ec + E p = ∫ h m dt + ∫

[4.1.20]

Esta expresión se sustituiría finalmente, para cada abertura, en la expresión general [4.1.10]. Hay otra •

dm dt = dm ): dt

forma alternativa de expresar [4.1.20] es (usando la relación m dt = t

t

v2 Θ = H + Ec + E p = ∫ (h + + gz )dm = ∫ θdm . 2 0 0

[4.1.21]

Flujos Los principios de conservación de masa y energía se pueden rescribir como flujos de forma inmediata. Para la masa es evidente de [4.1.1] que:

dm dm dm = ∑ ( )i − ∑ ( ) j , dt entradas dt salidas dt

[4.1.22]

o más brevemente: •

m=

•

∑ mi −

entradas

•

∑m j ,

[4.1.23]

salidas

que indica que la suma de todos los flujos de masa dan como resultado neta un cambio de masa en el VC. Teniendo en cuenta que m = ρdV y mi = ρ i Ai dxi (ver más arriba) podemos escribir la expresión anterior en forma útil usando integrales: G. NAVASCUÉS

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d ρdV = ∑ ∫ ( ρvA)i − ∑ ∫ ( ρvA) j dt ∫ entradas salidas

[4.1.24]

El flujo de energía en cada abertura se puede obtener diferenciando [4.1.20]: •

• v2 dΘ = dH + dEc + dE p = m(h + + gz )dt = mθdt 2

[4.1.25]

de donde de forma inmediata se obtiene: • • • • dΘ dH dEc dE p v2 • v2 = + + = h m+ m+ gz m = m(h + + gz ) = mθ dt dt dt d 2 2

[4.1.26]

o •

•

•

•

•

Θ = H + Ec + E p = h m+

• • • v2 • v2 m+ gz m = m(h + + gz ) = mθ 2 2

[4.1.27]

Introduciendo este resultado obtiene en la derivada con respecto al tiempo de [4.1.10] se el flujo de la energía del VC: •

•

•

•

•

∑Θ − ∑Θ

E = Q− W

i

entradas

j

.

[4.1.28]

salidas

Toda esta formulación es algo aparatosa pero en los dos tipos de sistemas (dispositivos) que vamos a estudiar se reduce drásticamente. Primero estudiaremos los dispositivos de flujo permanente, el caso más sencillo, y luego en caso más simple de los complicados, los dispositivos de flujo no permanente pero uniforme. Afortunadamente son los importantes.

4.2 PROCESOS DE FLUJO PERMANENTE: Las propiedades termodinámicas, en el VC y en sus fronteras, son siempre las mismas. (las propiedades pueden tener valores distintos en puntos distintos, pero no cambian en el transcurso del tiempo). Las consecuencias de esta condición son: De la condición en el interior del VC se deduce: a) La cantidad de masa en VC debe ser siempre la misma, conservación de la masa dentro del VC, toda la masa que ha entrado por las aberturas de entrada debe ser la misma que la que ha salido por las de salida, así la ecuación [4.1.1] se reduce a:

∑m

i

entradas

=

∑m

j

.

[4.2.1]

salidas

Pero la condición es mas fuerte: toda la masa que entra por unidad de tiempo debe ser igual a toda la masa que sale por unidad de tiempo, el flujo de masa neto es cero, por lo que la ecuación [4.1.23] se reduce a: •

∑ mi −

entradas

•

∑m j = 0

[4.2.2]

salidas

. b) La energía también debe ser siempre la misma, conservación de la energía dentro de VC, toda la energía que ha entrado por las aberturas de entrada debe ser la misma que la que ha salido por las de salida, así la ecuación [4.1.10] se reduce a:

G. NAVASCUÉS

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0 = Q −W +

∑Θ − ∑Θ i

entradas

j

,

[4.2.3]

salidas

que se suele escribir:

Q −W =

∑Θ

j

−

salidas

∑Θ . i

[4.2.4]

entradas

Pero, como en la masa, la condición es mas fuerte: toda la energía que entra por unidad de tiempo debe ser igual a toda la que sale por unidad de tiempo, el flujo de energía neto es cero, por lo que de la ecuación [4.2.4] se llega a: •

•

Q− W =

•

∑Θ

salidas

j

•

−

∑Θ . i

[4.2.5]

entradas

Las ecuaciones [4.2.3] a [4.2.5] se pueden escribir en formas las alternativas presentadas en la sección anterior. De la condición en la frontera del VC se deduce: a) Los flujos en cada abertura se mantiene constantes. •

•

b) Los flujos de Q, Q , y de trabajo W, W , se mantienen constantes. Distinguir este último del flujo de trabajo [4.1.12] que produce la entrada y salida de masa del VC, Observe que con lo dicho hay dos diferencias entre la expresión [4.2.5] y la general [4.1.28]. Una es evidente, en [4.2.5] el flujo neto de energía es cero. La otra resulta de la condición de frontera: todos los flujos son constantes, es decir todos los términos de [4.2.5] son constantes, en cambio en [4.1.28] cada término puede variar. En resumen todo es estacionario. Hay un caso muy importante incluido en este tipo de sistemas que no cumple estrictamente con las condiciones impuestas, son los sistemas que sufren procesos cíclicos. En estos sistemas podemos hacer observaciones cíclicas promediando los efectos que ocurren en un ciclo y de esta manera replantear el sistema como si fuera estacionario. Volveremos a esto más adelante. Las ecuaciones anteriores se pueden poner de forma más explícita. Lo hago para el caso más usual en el que el VC tenga una entrada (1) y una salida (2). La generalización es obvia. Antes voy a ver como se simplifica el trabajo de flujo [4.1.11] en las condiciones presentes. Expresión del trabajo de flujo en dispositivos de flujo permanentes: Al ser la presión constante el trabajo total para introducir un volumen V será

W = ∫ pdV = pV .

[4.2.6]

Observe que esta integral no es la misma que la expresión usual de trabajo: aquí dV no se refiere al volumen cambiante de una masa sino a volúmenes de masas distintas que van entrando (o saliendo) del VC y V es volumen total que ocupaban esas masas. Con esta expresión la metalpía total asociada a una abertura es [4.1.9]:

Θ = U + Ec + E p + pV

[4.2.7]

y usando la definición de entalpía se vuelve a llegar a [4.1.15]. Es usual que sólo hay una entrada (1) y una salida (2) por lo que voy a escribir para este caso una serie de ecuaciones que no son sino versiones de las anteriores en forma más explícita. En realidad nada nuevo. La generalización a más aberturas es trivial pero más engorrosa. Teniendo en cuenta que sólo hay dos aberturas resulta que lo que entra por una debe salir por la otra, el flujo de masa es la misma en las dos aberturas: G. NAVASCUÉS

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•

m 2 = m1

[4.2.8]

Teniendo en cuenta la constancia de las variables, el flujo de energía es [4.2.5] •

•

•

•

•

Q − W = Θ2 − Θ1 = m1 (θ 2 − θ1 ) •

= m1 (h2 − h1 +

[4.2.9]

v22 − v12 + g ( z2 − z1 )) 2

[4.2.10]

Por otra parte la energía total adquirida es cero y por tanto

1 1     ∆E = 0 = Q − W + U + mv 2 + mgz + pV  − U + mv 2 + mgz + pV  = 2 2  1  2 1 1     = Q − W +  H + mv 2 + mgz  −  H + mv 2 + mgz  = Q − W + Θ1 − Θ 2 2 2  1  2

[4.2.11]

que dividiendo por la masa entrante (o saliente, es la misma) se tiene un balance de energías específica, por unidad de masa entrante:

1 1     0 = q − w + u + v 2 + gz + pvespecifico  − u + v 2 + gz + pvespecifico  = 2 2  1  2 1 1     = q − w + h + v 2 + gz  − h + v 2 + gz  = q − w + θ1 − θ 2 2 2  1  2

,

[4.2.12]

o la forma quizás más útil:

q − w = h2 − h1 +

v22 − v12 + g ( z2 − z1 ) . 2

[4.2.13]

Otro par de expresiones que pueden ser útiles son: •

•

Q = q m1

y

•

•

W = w m1

[4.2.14]

Observaciones: En estos procesos es usual que el volumen del VC no cambie pero habrá en el sistema otras posibles causas de trabajo. Los cambios de energía cinética y potencial suelen ser despreciables. Por ejemplo una diferencia de 0 a 40 m/s entre las velocidades de entrada y salida supone una contribución de energía cinética de 1kJ/Kg, cantidad pequeña en comparación con los cambios usuales de entalpía. La misma contribución se origina con la energía potencial gravitatoria si las aberturas distan 102m. Hay que tener cuidado con la diferencias de energía cinética que al depender cuadráticamente con la velocidad, para una misma diferencia de velocidades, la diferencia de energías cinéticas puede llegar a ser grande si las velocidades son grandes.

G. NAVASCUÉS

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4.3 DISPOSITIVOS DE FLUJO PERMANENTE. TOBERA. Objetivo: aumento de la velocidad a expensas de la presión. Dispositivo: Conducto de sección decreciente, usualmente no aislado. DIFUSOR. Objetivo: aumento de la presión a expensas de la velocidad. Dispositivo: conducto de sección decreciente, usualmente no aislado. Características usuales de ambos: q ≈ 0 : la velocidad de la masa es grande de forma que no hay tiempo para intercambiar energía térmica. w = 0 : no hay ningún tipo de trabajo (salvo el del flujo que no se incluye en w). ∆e p : las diferencias de altura, cuando las hay, generan cambios despreciables de energía potencial en comparación con otras contribuciones. En estas circunstancias la ecuación de conservación de la energía se reduce a: 0 = ∆h + ∆ec o

u1 + p1V1 + v12 / 2 = u2 + p2V2 + v22 / 2 .

TURBINA. Objetivo: obtención de trabajo a expensas de la presión. Dispositivo: el vapor (o gas o líquido) trabaja (positivo) sobre unos álabes haciendo girar el eje sobre el cual están dispuestos. Se llama potencia de salida de la turbina a dW/dt (no es el flujo del trabajo de flujo). COMPRESOR. Objetivo: aumento de la presión a expensas de trabajo. Dispositivo: el trabajo se suministra (negativo) con un eje provisto de álabes. Se llaman compresores para gases y bombas para líquidos. Los ventiladores son también compresores. Se llama potencia de entrada del compresor a dW/dt (no es el flujo de trabajo). Características usuales de ambos:

q ≈ 0 : salvo en compresores donde se favorece el enfriamiento. ∆e p : las diferencias de altura, cuando las hay, generan cambios despreciables de energía potencial frente a otras contribuciones. ∆ec : las velocidades son pequeñas o siendo grandes, como en los compresores, los cambios producidos de energía cinética son pequeños en comparación con los cambios de entalpía. En estas circunstancias la ecuación de conservación de la energía se reduce a: w = ∆h .

G. NAVASCUÉS

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VÁLVULAS DE ESTRANGULAMIENTO. Objetivo: bajar la presión de un fluido sin utilizar trabajo. Dispositivo: pequeña obstrucción del fluido: válvulas, obturadores porosos o capilares. La bajada de presión puede acompañarse de una considerable disminución de temperatura (refrigeración, acondicionadores de aire). Características usuales: q ≈ 0 : al ser estos dispositivos pequeños ni hay tiempo ni casi superficie para intercambiar calor. w = 0 : no hay ningún tipo de trabajo (salvo el del flujo).

∆e p : las diferencias de altura, cuando las hay, generan cambios despreciables de energía potencial frente a otras contribuciones.

∆ec : la velocidad de salida puede ser bastante más grande que la de entrada, sin embargo el cambio de energía cinética es pequeña en comparación con los cambios de entalpía. En estas circunstancias la ecuación de conservación de la energía se reduce a: 0 = ∆h o h1 = h2 . CÁMARAS DE MEZCLA. Objetivo: mezcla de varios flujos de entrada en otros de salida. Dispositivo: nada en especial. Al haber varias entradas y salidas hay que utilizar la expresión más compleja de la conservación de la energía. Características usuales: q ≈ 0 : o son pequeños o están aislados.

w = 0 : No hay ningún tipo de trabajo (salvo el del flujo). ∆e p : las pequeñas diferencias de altura, cuando las hay, generan cambios despreciables de energía potencial frente a otras contribuciones .

∆ec : los posibles cambios de Ec son despreciables frente a otras contribuciones . En estas circunstancias las ecuaciones de conservación de energía y masa se reducen a: •

•

∑m h = ∑m h i i

entradas

j

salidas

•

j

∑m

entradas

i

=

•

∑m

j

salidas

Naturalmente la segunda se cumple en todos los dispositivos de flujo permanente. INTERCAMBIADORES DE CALOR. Objetivo: intercambio de energía térmica entre fluidos. Dispositivo: un conducto (con buena conductividad calorífica y suficiente área lateral) para un fluido que atraviesa otro conducto, o recipiente, con el otro fluido. Características usuales: w = 0 : no hay ningún tipo de trabajo (salvo el del flujo).

∆e p : las pequeñas diferencias de altura, cuando las hay, generan cambios despreciables de Ep frente a otras contribuciones. ∆ec : los posibles cambios de energía cinética son despreciables frente a otras contribuciones . En estos sistemas podemos elegir el VC de dos formas: que englobe los dos fluidos o sólo uno de ellos. En el primer caso Q=0: el calor se intercambia dentro del VC. En el segundo caso Q es distinto de cero: Q G. NAVASCUÉS

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será positivo si el VC contiene el fluido de baja temperatura y será negativo si el VC contiene el fluido de alta temperatura; naturalmente, en valor absoluto es el mismo. Las leyes de conservación si VC engloba ambos fluidos son (ver figuras): •

•

•

•

∑ mi hi =

entradas

•

(m B ) Entrada = (m B ) Salida

(m A ) Entrada = (m A ) Salida •

∑ m jhj

salidas

Las leyes de conservación si VC engloba un solo fluido (por ejemplo el A) son: •

•

•

•

•

Q = m Salida hSalida − m Entrada hEntrada

(m A ) Entrada = (m A ) Salida

Dependiendo lo que se desea buscar se tendrá que usar uno de los dos procedimientos o ambos.

FLUJOS EN TUBERÍAS Objetivo: conducción de fluidos. Dispositivo: cualquier tipo de tubería. Características usuales: Las distintas contribuciones a la energía dependen de los propósitos de la conducción del fluido. Es usual que ∆ec ≈ 0 , ya que los posibles cambios de energía cinética son despreciables, salvo para el caso de gases en tuberías de sección variable. 4.4 PROCESOS DE FLUJO NO PERMANENTE: Son procesos temporales en donde las variables termodinámicas no tienen porqué mantenerse constantes en cada punto del sistema, tampoco tomar el mismo valor en distintos puntos, e incluso las fronteras del VC pueden variar. Un ejemplo típico es el proceso de llenado de un depósito con una pequeña salida. Frente a los dispositivos de flujo permanente hay varias diferencias. Al entrar más fluido del que sale la masa del depósito varía y también su energía. Varía la presión en el fondo del depósito al irse llenando e incluso aumenta el tamaño del VC si queremos que este sea el que ocupa el fluido del depósito. Hay una característica típica que es el tiempo de observación del proceso que debe ser finito: si aumenta (disminuye) la masa y la energía, el sistema se desborda (anula) en algún sentido al cabo de un cierto tiempo. En cambio en los dispositivos de flujo permanente pueden estar funcionando sin parar. Si cambia el volumen de VC puede ser debido a trabajo mecánico que entra en la variable W y se llama trabajo de frontera aunque es, sencillamente, la forma familiar de trabajo que estaba ausente en los dispositivos de flujo permanente. En estos procesos hay utilizar las expresiones de la sección inicial, sin embargo hay un tipo de procesos que simplifican bastante las ecuaciones: procesos de de flujo uniforme que vemos a continuación. PROCESOS DE FLUJO UNIFORME: Es un caso especial de flujo no permanente en el que: El VC es uniforme: las variables intensivas pueden cambiar en el tiempo, pero en cada instante tienen el mismo valor en cualquier punto del VC. Los flujos en las aberturas no cambian con el tiempo, como en los dispositivos de flujo permanente. Si cambiasen es posible promediarlos adecuadamente en el tiempo. El flujo estacionario de cada abertura permite rescribir la ecuación general [4.1.8] como

∆E = Q − W +

G. NAVASCUÉS

1 1     mi h + v 2 + gz  + ∑ mi h + v 2 + gz  . 2 2   i Salidds  i Entradas

∑

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[4.4.1]

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