5to GRADO

Fracciones HOJAS DE TRABAJO

Fracciones y decimales – escribir décimos como decimales 1

Etiqueta la sección de la regla como centímetros en decimales. Hemos hecho el primer recuadro para ayudarte. (Nota: este diagrama está agrandado para ver las líneas con claridad.)

1

2

3

0.5 cm

2

Estos 3 gatos fueron finalistas en la Competencia de los Gatos más Gordos. Completa los espacios en blanco:

Felix – 12.2 kg

Leroy – 11.9 kg

Mosley – 11.5 kg

3 a _____________ pesa más que _____________ por 10 de un kilo. 4 b _____________ pesa más que _____________ por 10 de un kilo. 7 c _____________ pesa menos que _____________ por 10 de un kilo.

3

Escribe el peso de cada gato y el signo < o > para que la oración sea correcta. a Felix Leroy

4



b Mosley







Felix



¿El peso combinado de qué dos gatos es 23.7 kg?

_________________ y _________________

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FRACCIONES

1

Fracciones y decimales – escribir décimos como decimales

=

1 entero

=

=

100 centésimos

60 6 es la misma cantidad que . 100 10

10 décimos

Podemos dividir un entero en cien partes. Se les llama centésimos. Los centésimos están hechos con 10 lotes de décimos. 5

Muestra cómo estas cantidades son iguales: 80 8 100 es lo mismo que 10 .

a

20 2 100 es lo mismo que 10 .

b

=

=

30 3 100 es lo mismo que 10 .

c

70 7 100 es lo mismo que 10 .

d

=

6

=

Oscurece estas cantidades en las cuadrículas de cien: a

5 10

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b

9 10

5to Grado

c

|

FRACCIONES

10 10

d

1 10

2

Tipos de fracciones – presentación de centésimos Podemos dividir un entero en cien partes. Se les llama centésimos.

Esta cuadrícula de cien muestra 33 de 100. 33 . Como fracción, es 100

=

1 entero

1

Escribe qué parte de las 100, muestra el área oscurecida de la cuadrícula y regístralo como una fracción: a

2

100 centésimos

de

de

b

Oscurece estas cuadrículas según la fracción:

26 a

37

c

de

Es más fácil pensar cuántos recuadros no oscurecer en vez de contarlos todos.

b 100

75

100

95

d

100

3

c

100

Ordena las fracciones de la pregunta 2 de menor a mayor:

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FRACCIONES

3

Tipos de fracciones – centésimos como decimales Este diagrama muestra 26 centésimos oscurecidos 26 . o 100

Las fracciones se pueden escribir como decimales. Como decimal, esta cantidad se escribe:

Unidades 0

1

Etiqueta cada cuadrícula de centésimos con la fracción y el decimal:

a

2

•

Décimos

Centésimos

2

6

10 es lo mismo 100 que 1 , que es lo 10 mismo que 0.1.

b

Pinta esta tabla de estrellas según las instrucciones: 22 a Naranja 100 b Azul

12 100

9 c Verde 100 d Rosa

25 100

e Amarillo 0.15 f Rojo

0.17

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FRACCIONES

4

Fracciones y decimales – relacionar décimos, centésimos y decimales Este diagrama muestra 26 centésimos oscurecidos 26 . o 100

Las fracciones se pueden escribir como decimales. Como decimal, esta cantidad se escribe:

Unidades 0

1

Décimos

Centésimos

2

6

•

Completa este cuadro para mostrar las cantidades como décimos, centésimos y decimales: a Décimos

b Décimos

Centésimos

Centésimos

Decimal

Decimal

1.5 es lo mismo que 1.50.

c Centésimos Decimal

d Centésimos Decimal

2

Muestra el valor posicional de estos decimales escribiéndolos en el cuadro: Centenas

Decenas

Unidades

Décimos

a

2.6

•

b

3.76

•

c

112.6

•

d

45.67

•

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FRACCIONES

Centésimos

5

Fracciones y decimales – relacionar décimos, centésimos y decimales 3

Oscurece las fracciones en la cuadrícula y muéstralas como centésimos y decimales: 1 2

a

b





= 0.

=

1 4

100

100

1 5

c

d





= 0.

= 100

4

1 10

= 0.

= 100

Expresa las fracciones comunes como centésimos y decimales:

1 a 2 =

3 d 4 =

5

= 0.

=

100

100

= 0.

4 b 5 =

= 0.

2 e 4 =

100

100

= 0.

4 c 10 =

100

= 0.

5 f 10 =

100

= 0.

= 0.

Muestra dónde van los decimales en las líneas numéricas: a 0.5

0.25

0.8

0

b 1.5

1

1.25

1.75

1

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2

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FRACCIONES

6

Fracciones – simplificar fracciones 1 2 6 75 3,455 Estas fracciones son equivalentes a una mitad: 2 4 12 150 6,910 1 ¿Cuál es más simple? 2 Una fracción está en su forma más simple cuando el único número por el que se pueden dividir ambos números es 1. Simplificamos las fracciones para que sean más fáciles de leer y de trabajar. 1

Traza un círculo en la fracción más simple de cada grupo: a

1 2

2 4

50 100

b

33 99

3 9

1 3

c

25 100

1 4

5 20

d

2 3

6 9

16 24

Para encontrar la fracción más simple, dividimos el numerador y el denominador por un mismo número. Tiene sentido usar el número más grande posible, para no tener que seguir dividiendo. Este número se llama Máximo Común Divisor (MCD). Mira: ¿Cuál es el número más grande que divide tanto al 6 como al 18? 6 ÷ 6 ? 6 = 18 18 ÷ 6 = ? 6 es el número más grande que divide tanto al 18 como al 6. 2

3

1 3

Encuentra el máximo común divisor y luego simplifica: 15 a 20 MCD es

15 ÷  20 ÷

=

9 b 30 MCD es

9 ÷  30 ÷

=

16 c 24 MCD es

16 ÷  24 ÷

=

12 d 36 MCD es

12 ÷  36 ÷

=

Wally dice que ha simplificado estas divisiones todo lo posible. ¿Tiene razón? Si no, encuentra la fracción más simple: 16 8 a 20  10

50 25 5 b 100  50  10

24 4 c 36  6

15 3 d 20  4

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FRACCIONES

7

Fracciones – simplificar fracciones 4

Escribe las siguientes fracciones en su forma más simple: 28 a = 49

e

5

12 b = 20

32 = 36

f

9 = 15

24 c = 42

g

Si no estás seguro del MCD, adivinar, verificar y mejorar es buena estrategia. Prueba con tu opción y luego mira tu nueva fracción.

13 d = 39

16 = 48

h

15 = 55

Resuelve los siguientes problemas. Escribe tu respuesta en la forma más simple: 16 a Luke sacó 20 en un examen. ¿Qué fracción estaba mal?

¿Podría ser algo más simple? ¿El 1 es el ÚNICO número que podría dividir tanto al numerador como al denominador?

12 b Marika sacó 20 en el mismo examen. ¿Qué fracción hizo bien? c 25 de los 75 niños de 6to grado van en bici a la escuela. ¿Qué fracción representa esto? d De los 26 alumnos de 6F, 14 dicen que matemáticas es su materia favorita. ¿Qué fracción es?

e ¿Qué fracción no eligió matemáticas como su materia favorita?

6

Pinta del mismo color las fracciones de la fila de abajo con las de su forma más simple:

1 2

2 3

3 5

1 9

1 4

3 4

15 20

25 100

9 81

60 100

12 18

40 80

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5to Grado

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FRACCIONES

8

Fracciones impropias y números mixtos Una fracción impropia tiene un numerador más grande (arriba) que su denominador (abajo). 3 5 Fracciones impropias 2 4 numerador 2denominador Los números mixtos tienen un número entero y una fracción propia. Números mixtos 11 11 2 4 una “mezcla” de números enteros y fracciones propias Los números mixtos son fracciones impropias simplificadas. Simplifica estas fracciones: Fracciones impropias a números mixtos (i) 5

3

5 = 5'3 3

numerador = numerador ÷ denominador denominador

= 1r 2 residuo

= 12 3

Respuesta en número entero

mismo denominador

14 = 7 = 7 ' 2 Simplifica si es posible 4 2 (ii) 14

en dibujos

= 3r1

4

residuo

1 = 32 Respuesta en número entero

mismo denominador simplificado

Números mixtos a fracciones impropias +

(i) 1 2 3

1 #

2 = 3 # 1+ 2 3 3 = 5 mismo denominador 3

+

(ii) 2 1

5

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2 #

1 = 5 #2+1 5 5 mismo denominador = 11 5

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FRACCIONES

9

Fracciones impropias y números mixtos 1

Escribe los números mixtos representados con los diagramas oscurecidos: a

=

b

=

c

=

d

=

e

=

f

=

Asegúrate de escribir la fracción en su forma más simple posible.

2

Simplifica estas fracciones impropias escribiéndolas como números mixtos. a 12

5

3

9

2

b 21

c 18

14

16

Escribe la fracción impropia equivalente a estos números mixtos. a 1 1

2

5

c 23

3

Escribe estas fracciones en su forma más simple, y luego cámbialas a números mixtos. a 15

4

b 14

c 4 4

b 2 3

5

4

Escribe la fracción impropia equivalente a estos números mixtos luego de simplificar las partes de las fracciones. a 4 2

12

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b 2 6

c 25 24

24

5to Grado

72

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FRACCIONES

10

Sumar y restar fracciones con un mismo denominador 1

Simplifica estas operaciones de fracciones sin la ayuda de la calculadora: a 1 + 1

b 3 - 1

c 5 + 2

d 8 - 6

e 11 - 4

f 3 + 5

3

11

2

5

11

15

9

15

8

9

8

a 1 + 4

b 8 - 2

c 2 + 5

d 10 - 1

e 11 + 4

f 15 - 8

4

2

5

4

7

5

3

7

2

3

2

Simplifica estas operaciones de fracciones sin la ayuda de la calculadora, recordando escribir la respuesta en su forma más simple: a 11 - 5

4

4

5

Simplifica estas operaciones de fracciones sin la ayuda de la calculadora:

2

3

3

b 13 + 19

4

6

c 9 + 13

6

8

8

Simplifica estas operaciones de fracciones sin la ayuda de la calculadora: a 4 + 1 + 2

b 20 - 10 - 4

c 1 + 1 - 1

d 1 + 4 - 2

e 8 - 4 + 6

f 13 + 11 - 9

9

5

9

5

9

5

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3

7

3

7

5to Grado

3

7

|

FRACCIONES

2

6

2

2

6

6

11

Sumar y restar fracciones con diferente denominador + 1 4 un cuarto

=

+

1 2

=

?

y

una mitad

igual a

?

+



1#2 = 2 4 2#2

=

1 4

+

2 4

=

un cuarto

y

dos cuartos

igual a

3 4 tres cuartos

Simplifica estas expresiones, que tienen fracciones con distintos denominadores: 2 3

(i) 2 + 1

3

Para

5

2 1 y 3 5

1 5

Los denominadores son diferentes

2 + 1 = 2 #5 + 1#3 3 5 3#5 5#3

Multiplica arriba y abajo por el número usado para hacer que el denominador sea igual al MCM

(ii) 7 - 1 + 3

8

2

4

For

El MCM de los denominadores es 15

= 10 + 3 15 15

Fracciones equivalentes con denominadores MCM

= 10 + 3 15

Suma sólo los numeradores

= 13 15 7 1 3 8 , 2 ,y 4

Los denominadores son todos diferentes

7 - 1 + 3 = 7 - 1#4 + 3#2 8 2 4 8 2#4 4#2 = 7-4+6 8 8 8

El MCM de todos los denominadores es 8 Fracciones equivalentes con MCM en los denominadores

= 7- 4+ 6 8

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= 9 8

Simplifica el numerador

= 11 8

Simplifica a número mixto

5to Grado

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FRACCIONES

12

Sumar y restar fracciones con diferente denominador 1

Llena los espacios de estos cálculos:

a 1 + 1 El MCM de los denominadores es:

3

b 4 - 1 El MCM de los denominadores es:

6

1 1 1# 3 + 6 = 3#

=

7

5

5 - 1 = 5# 7 5 7#

1 +6

+1 6

=

=

=

2

=

- 51 ## 77

-

forma más simple

forma más simple

Simplifica estas operaciones de fracciones sin la ayuda de la calculadora: a 1 + 1

b 5 - 1

c 2 - 1

d 1 + 3

e 6 - 2

f 3 + 3

3

5

7

2

6

4

6

3

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5

5to Grado

|

FRACCIONES

2

4

8

13

Sumar y restar fracciones con diferente denominador 3

Simplifica estas expresiones sin la ayuda de la calculadora, recordando escribir la respuesta en su forma más simple. a 1 + 4

2

b 13 - 3

5

8

5

c 1 + 3 - 1

d 3 + 3 - 3

e 2 - 1 + 5

f

2

3

8

4

4

5

6

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10

4

7 - 1 + 11 12 3 24

FRACCIONES

14

Sumar y restar fracciones con diferente denominador Las mismas reglas aplican para operaciones con una mezcla de números enteros y fracciones. Aquí hay algunos ejemplos: Simplifica estas expresiones, que tienen una mezcla de números mixtos y fracciones: (i) 3 + 1

3+ 1 = 3 1 4 4

Escribe la fracción a continuación del número entero

Escribe el número entero como una fracción con el mismo denominador

(ii) 1 - 2

1- 2 = 5 - 2 5 5 5 = 3 5 4 - 2 = 28 - 2 7 7 7 = 26 7 = 35 7

Escribe el número entero como una fracción con el mismo denominador

4

5

(iii) 4 - 2

7

4

Resta únicamente los numeradores

Simplifica la fracción

Simplifica estas expresiones: a 2 + 1

b 1 + 3

c 1 - 2

d 1 - 3

e 2 - 3

f 4 - 1

g 3 - 5

h 5 - 5

2

4

3

8

5

4

3

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2

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FRACCIONES

15

Multiplicar y dividir fracciones Para multiplicar fracciones, recuerda: Multiplica los numeradores (arriba) y los denominadores (abajo). of = “ # ”

1 de 2 = 1 3 5 3

#

2 = 1#2 = 2 5 15 3#5

Para dividir una cantidad por una fracción, recuerda: voltea la segunda fracción y luego multiplica. 1 '2 = 1 3 5 3

#

5 2

Voltea únicamente la segunda fracción

= 1#5 3#2

Cambia el “÷” por a un “ # ”

= 5 6 Recuerda: Una fracción dada vuelta se llama fracción recíproca.

Simplifica estas operaciones:

Podemos usar diagramas oscurecidos para calcular la multiplicación de dos fracciones. (i) 2 de 4

3

Dibuja una cuadrícula usando los denominadores como las dimensiones

3

5

5 4 2

3

Usa los numeradores para oscurecer columnas/filas

5

= 8 15 2 3

#

4 = 8 5 15

Escribe donde se superponen como fracción

Si hay números enteros, escríbelos como fracción. (ii) 28 '

2 7

28 ' 2 7

= 28 # 7 2 = 28 # 7 1 2 = 196 2 = 98 1

Voltea la segunda fracción y cambia el signo a “ # ” Escribe el número entero como una fracción

Simplifica

= 98 Derechos Reservados® 3P Learning

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FRACCIONES

16

Multiplicar y dividir fracciones 1

Calcula estas multiplicaciones de fracciones oscureciendo las cuadrículas: a

1 de 3 5 4

b

2 de 4 3 7

3 5 7 4

2 de 4 = 3 7

1 de 3 = 5 4

c

4 de 4 5 5

d

5

2 de 3 5 8

5

5

8

2 de 3 = 5 8

4 de 4 = 5 5

= simplificado

e

3 de 7 4 9

f

3 de 5 4 6

4

4

9

3 de 7 = 4 9

6

3 de 5 = 4 6

= simplificado

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5to Grado

= simplificado

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FRACCIONES

17

Operaciones con números mixtos Cambia a fracciones impropias, y luego usa el mismo método que mostramos antes. Simplifica estos cálculos con números mixtos: Suma y resta (i) 1 2 + 2 1 3 6

1 2 + 2 1 = 5 + 13 3 3 6 6

Cambia a fracciones impropias

= 10 + 13 6 6

Fracciones equivalentes con denominadores MCM

= 23 6 = 35 6

O ajusta los números enteros y las fracciones por separado. 1+ 2 = 3 2 + 1 = 5 3 6 6

(ii) 4 1 - 1 1

5

2

Simplifica a número mixto

4 1 - 1 1 = 21 - 3 5 2 5 2 = 42 - 15 10 10

Cambia a fracciones impropias Fracciones equivalentes con denominadores MCM

= 27 10 = 2 7 10

Simplifica a número mixto

Multiplicación y división (iii) 1 3 # 2 1

4

3

(iv) 1 1 ' 2

6

13 4

#2

1 = 7 4 3

2 = 2 , 3 = 3 , etc. 1 1

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7 3

Cambia a fracciones impropias

= 49 12

Multiplica arriba y abajo por separado

= 4 1 12

Simplifica a número mixto

1 1 '2 = 7 ' 2 6 6 1 = 7 6

Recuerda

#

#

1 2

= 7 12

5to Grado

Cambia a fracciones impropias Voltea la segunda fracción y multiplica Multiplica numeradores y denominadores por separado

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FRACCIONES

18

Problemas de fracciones con palabras Durante una salida de compras, Xieng gastó dos quintos de su dinero en ropa y un tercio en maquillaje. ¿Qué fracción de su dinero le quedó a Xieng? 2 + 1 = Fracción del dinero de Xieng gastado en compras 5 3 = 6+ 5 15 Suma los numeradores = 11 15 15 - 11 = 4 15 15 15 Fracción de todo el dinero de Xieng

Fracción gastada

Fracción de dinero que le queda a Xieng

Xieng todavía tiene 4 de su dinero luego de las compras

15

Aquí tienes unos ejemplos de problemas con palabras: (i) En un grupo de dieciocho amigos, un tercio son niñas y un sexto de ellas son rubias. ¿Cuántas rubias hay en el grupo?

1 de 1 de18 = cantidad de rubias en el grupo 6 3 = 1 # 1 # 18 6 3 1 = 18 18 = 1 Hay 1 niña rubia en el grupo de amigos. (ii) Una noche, las ardillas se comieron dos quintos de las cincuenta y cinco frutas de un árbol. Si el árbol dio de nuevo un onceavo de las frutas comidas, ¿cuántas frutas hay ahora en el árbol?

2 5

# 55

= Cantidad de frutas comidas = 110 5 = 22

1 11

# 22

= Cantidad de frutas que volvieron a salir = 22 11 = 2

Cantidad de frutas actualmente en el árbol = 55 - 22 + 2

= 35 frutas Derechos Reservados® 3P Learning

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FRACCIONES

19

Problemas de fracciones con palabras 1

En una reciente velada con juegos de preguntas, una mesa de competidores respondió correctamente cinco octavos de las cincuenta y seis preguntas. ¿Cuántas preguntas respondieron mal en la mesa?

2

Co Tin usualmente da sesenta pasos y un cuarto por minuto al caminar. ¿Cuántos pasos calcula que dará cuando haga ejercicio y camine una hora y dos tercios por día?

3

Una huerta tiene un tercio de zanahorias, un sexto de calabazas y un cuarto de hierbas. El resto son plantas de patata. ¿Cuántas plantas de patata hay en este jardín con 80 plantas?

4

Una clase de veintidós alumnos comparó el color de sus ojos en una tabla. Dos tercios de la clase tenían ojos marrones, y tres octavos de esos alumnos eran varones. ¿Cuántas niñas de ojos marrones había?

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FRACCIONES

20

Problemas de fracciones con palabras 5

En una escuela en particular: Hay 256 alumnos en 7mo grado. Los grados 8, 9 y 10 tienen todos la mitad de alumnos que el año que está justo antes que ellos. ¿Cuántos alumnos hay en esta escuela de 7mo a 10mo grado?

6

Cinco séptimos de las cincuenta y seis imágenes usadas como fondo de pantalla en el panel táctil de Meagan son fotos que tomó ella misma. Después de eliminar cinco octavos de las fotos, ¿qué fracción de las imágenes de fondo que hay ahora fueron sacadas por ella?

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FRACCIONES

21

Resumen de lo que hay que recordar sobre fracciones Fracciones propias Representan partes de un número entero o un objeto. El numerador es menor o igual que el denominador.

numerador denominador

cantidad de partes iguales que tú tienes total de partes iguales

1 2

Fracciones propias equivalentes

4

2

1

Fracciones

Son fracciones propias con distintos números que representan una misma cantidad. 8 = 4 = 2 = equivalentes

Fracciones impropias y números mixtos

3 2

5 4

Fracciones impropias

11 2

numerador > denominador

11 4

Números mixtos

Una “mezcla” de números enteros y fracciones propias.

Fracciones en la línea numérica 0

1

1 2

3

4

31 2

Inicio

cantidad de pasos iguales tomados entre 0 y 1 total de pasos iguales entre 0 y 1 cantidad de pasos iguales hacia el siguiente número entero total de pasos iguales entre inicio y el siguiente número entero

Fracciones recíprocas

Fracción original Número mixto

31 2

2 5

7 2

7 2

5 2

Fracción recíproca 2 Fracción recíproca 7

Comparar fracciones Escribe fracciones equivalentes cambiando los denominadores por su MCM, y luego compara los numeradores

1#3 2#3

3 6

2

1#2 3#2

2 6

Sumar y restar fracciones Si los denominadores (abajo) son iguales, simplemente se suman o restan los numeradores (arriba). Si los denominadores son diferentes, cambiar a fracciones equivalentes con los mismos denominadores usando el MCM. Luego, sumar o restar los numeradores de las nuevas fracciones.

Multiplicar y dividir fracciones Para multiplicar fracciones, recuerda: Multiplica los numeradores (arriba) y los denominadores (abajo). Para dividir una cantidad por una fracción, recuerda: voltea la segunda fracción (recíproca) y luego multiplica. “de” significa “ # ”. Encuentra 2 de 2 significa calcular 2 # 2

Fracciones de una cantidad

5

5

Dos cantidades como fracción 2 de 5 como una fracción es 2 . Si las dos cantidades están en diferentes unidades, cambia la más grande a las

5

unidades de la más pequeña. Entonces, 200 g de 2 kg se convierte en 200 g de 2,000 g. Derechos Reservados® 3P Learning

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FRACCIONES

22