Profesora: TAMARA GRANDÓN CUARTO MEDIO

GUIA 4 ° MEDIO MATEMATICA UNIDAD 3: GEOMETRIA. CONTENIDOS: Calculo de ángulos NOMBRE: ………………………………………………………………

Fecha: ………..

65.-

66.- En el triángulo ABC de la figura, AC ⊥ BC. Entonces α + β = ? A) B) C) D) E)

90º 180º 240º 270º 290º

67.- El triángulo ABC es equilátero; BD y DE son bisectrices. Entonces ∠ AED = ? A) B) C) D) E)

15º 30º 45º 60º 75º

68.- Los ángulos de un triángulo cualquiera se encuentran en la razón 1 : 2 : 3; entonces este triángulo es: A) B) C) D) E)

acutángulo isósceles rectángulo obtusángulo equilátero

69.- L1 // L2 ; L3 ⊥ L1 y α = 2β. ¿Cuál de las siguientes alternativas es falsa ? A) B) C) D) E)

β = γ α = 2γ β = 45º γ = 60º γ + β = α

70.- En el triángulo MNO, NP es bisectriz y OQ es altura. MN = MO y ∠ NMO = ∠ PNO. Entonces ∠ QON = ? A) B) C) D) E)

18º 20º 22,5º 30º 36º

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71.- En la figura, ∠ 1 y ∠ 2 son suplementarios. ¿Cuál de las siguientes relaciones es siempre verdadera ? A) B) C) D) E)

∠2 ∠3 ∠2 ∠2 ∠1

= = = = =

∠3 ∠5 ∠5 ∠4 ∠5

72.- El ∆ MNP es rectángulo es P. QR // MP y ∠ MNP = 35º. Entonces ∠ x = ? A) B) C) D) E)

35º 45º 55º 65º 125º

73.- En un triángulo rectángulo, el mayor de los ángulos está en la razón 2 : 1 con uno de los otros dos ángulos. ¿En qué razón se encuentran los tres ángulos de este triángulo? A) B) C) D) E)

1:1:2 1:2:2 1:2:3 1:2:4 No se puede determinar

74.- En el triángulo ABC, AC ⊥ BC y CD ⊥ AB. Entonces ∠ x = ? A) B) C) D) E)

16º 32º 45º 58º 64º

75.- ∆ ABC es rectángulo en C; CD y BF son bisectrices . Si ∠ 1 = 15º; ¿Cuánto mide el ∠ 2 ? A) B) C) D) E)

60º 90º 105º 115º 120º

76.- Si se dibuja la altura de un triángulo equilátero, se forman dos triángulos cuyos ángulos se encuentran en la razón: A) 1 : 2 : 3 B) 1 : 3 : 6 C) 1 : 3 : 4 D) 1 : 6 : 9 E) 3 : 4 : 5 77.- En el ∆ ABC, AB = BC; AD y CD son bisectrices. Si ∠ ADC = 100º, entonces ∠ ABC = ? A) B) C) D) E)

20º 25º 40º 50º 100º

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78.- L1 // L2

y ∠ x = ∠ w. ¿Cuál(es) de las relaciones siguientes es(son) siempre verdadera(s) ?

I) ∠ x = ∠ y II) ∠ z = ∠ w III) ∠ y = ∠ w A) Sólo I B) Sólo III C) I y II D) II y III E) Todas 79.- En la figura, L1 // L2, α = β y γ = 2α. Entonces δ = ? A) 30º B) 45º C) 60º D) 75º E) 90º 80.- En un triángulo, se sabe que dos de sus ángulos son complementarios y que los dos ángulos menores están en la razón 7 : 11. ¿Cuánto mide el ángulo menor de este triángulo? A) B) C) D) E)

5º 15º 22,5º 35º 45º

81.- En el triángulo ABC de la figura, BD es bisectriz y AB = BC, entonces ∠ x = ? A) B) C) D) E)

δ 2δ 90º – δ 90º + δ 180º – δ

82.- En un triángulo isósceles, dos de sus ángulos están es la razón 1 : 2. Si los ángulos basales son los menores, ¿Cuánto mide uno de ellos? A) 135º B) 90º C) 75º D) 60º E) 45º 83.- De acuerdo a la figura, ¿Cuál(es) de las siguientes relaciones es(son) siempre verdadera(s)? I) III)

∠ EBD = ∠ CBD II) ∠ EBD = ∠ AEB ∠ CBD + ∠ EBD = ∠ CAE + ∠ AEB

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) II y III E) Todas 84.- En la figura, L1 // L2, AC = BC y ∠ 1 = 125º; entonces ∠ 2 = ? A) B) C) D) E)

35º 55º 62,5º 70º 125º

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85.- AC ⊥ BC; α = 2β; AE y BD son bisectrices. ¿Cuánto mide el ∠ β ? A) B) C) D) E)

30º 22,5º 20º 15º 10º

86.- En el ∆ ABC de la figura, AD = AC y BD = DC. Si α = 60º, ¿Cuál(es) de las relaciones siguientes es(son) verdadera(s) ? I) β : α = 1 : 2 III)

II) α : δ = 1 : 2 β:δ = 1:2

A) Sólo I B) Sólo II C) I y II D) I y III E) II y III 87. ∠ 1 = ∠ 2 y ∠ 3 = ∠ 4 = ∠ 5. Con respecto al triángulo ABC, es verdad que: A) B) C) D) E)

AD // FG DG // AB FG // AC Todas las anteriores Ninguna de las anteriores

88.- ∆ ABC es escaleno; DF // AB; DE // BC Y AC ⊥ BC. Si ∠ EDF = α, entonces el ∠ BAC es igual a: A) α B) 2α C) 90º – α D) 180º – α E) 180º – 2α 89.- Si el ∆ ABC es escaleno, AC ⊥ BC y DC es altura, entonces es verdad que: A) ∠ BCD = ∠ ABC B) ∠ BAC = ∠ ACD C) ∠ BAC = ∠ ABC D) ∠ ACD = ∠ BCD E) ∠ ACD = ∠ ABC 90.- En el ∆ ABC, AC = BC, BD = DC y BD ⊥ AC. Entonces ∠ ABD = ? A) B) C) D) E)

22,5º 30º 33,75º 45º Ninguna de las anteriores

91.- MR ⊥ QR, MQ ⊥ RP y PQ = QR. Si ∠ 1 = 50º, entonces ∠ 2 + ∠ 3 = ? A) B) C) D) E)

130º 100º 90º 80º 70º

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92.- En la figura, L1 // L2 y MN ⊥ L1. ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) siempre verdadera(s) ? I) ∠ x y ∠ z son suplementarios II) ∠ x y ∠ z son complementarios III) ∠ y y ∠ z son suplementarios A) Sólo I B) II y III C) I y III D) Sólo II E) Ninguna 93.- MN // AB y AC ⊥ BC. Si α = 2β; ¿Cuál de las relaciones siguientes es falsa ? A) δ = 2ε B) β = ε C) α = 2ε D) δ = 2β E) α = 2δ 94.- ∆ ABC es equilátero, DE ⊥ AB y ∠ DBC = 20º. Entonces ∠ EDB = ? A) B) C) D) E)

20º 30º 40º 50º 60º

95.- En el triángulo ABC, CD ⊥ AB; ∠ 1 = ∠ 2 y BD = CD. ¿Qué clase de triángulo es ABC ? I) Isósceles III)

II) Acutángulo Rectángulo

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III I y II I y II 96.- En un triángulo rectángulo, los ángulos agudos se encuentran en la razón 1 : 5. ¿Cuánto mide el menor de los ángulos de este triángulo? A) 15º B) 20º C) 22,5º D) 30º E) 45º 97.- Si ∆ ADC es equilátero y CD = BD. Entonces ∠ DCB = ? A) 15º B) 20º C) 30º D) 45º E) 60º 98.- La suma de las medidas de dos ángulos exteriores de un triángulo es igual a 270º, entonces con toda seguridad el triángulo es: A) B) C) D) E)

Acutángulo Rectángulo Equilátero Isósceles Obtusángulo

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99.- En el triángulo ABC, CD es altura y DE es bisectriz. Si ∠ ABC = 40º; ¿Cuánto mide ∠ DEC ? A) 75º B) 85º C) 90º D) 95º E) 105º 100.- Un triángulo escaleno no puede ser: I) Acutángulo

II) Obtusángulo

III) Isósceles

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y II E) Ninguna 101.- CD es altura del triángulo ABC. Si ∠ ACB = ∠ BCD y ∠ DBC = 2∠ ACB. Entonces con estos datos se puede afirmar que ∆ ABC es: A) Escaleno B) Isósceles C) Rectángulo D) Acutángulo E) Equilátero 102.- ∆ ABC es equilátero. DE // AB y FG ⊥ DE. Si ∠ EDF = ∠ CDF, entonces ∠ DFG = ? A) B) C) D) E)

75º 60º 45º 30º 15º

103.- En el triángulo ABC, AC ⊥ BC, CD ⊥ AB, AC = BC y DE es bisectriz del ∠ BDC. Entonces ∠ ε = ? A) α2 B) α C) 32α D) 2α E) 3α 104. -Si α es el menor de los ángulos exteriores de un triángulo obtusángulo, β es el menor de los ángulos exteriores de un triángulo rectángulo y γ es el menor de los ángulos exteriores de un triángulo acutángulo, entonces ¿Cuál de las siguientes relaciones es correcta? A) γ < β < α B) γ < α < β C) β < γ < α D) α < γ < β E) α < β < γ 105.- ∆ ABC es equilátero; AB ⊥ BD y AB = BD. ¿En qué razón están los ángulos CAE y AEB ? A) B) C) D) E)

1:6 1:5 1:4 1:3 1:2

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106. -En el triángulo ABC, AB = BC, AE es bisectriz del ángulo DAC y ED es bisectriz del ángulo AEB. ¿Cuánto mide β ? A) 72º B) 80º C) 82º D) 90º E) 92º 107.- En la figura, A, B y D son puntos colineales. ∆ ABC y ∆ BDE son equiláteros y congruentes. ¿Cuánto mide ∠ x ? A) 30º B) 60º C) 90º D) 100º E) 120º 108.- Si el triángulo ABC de la figura es rectángulo en C y CD es altura, entonces la medida del ángulo x es: A) 30º B) 35º C) 45º D) 60º E) Ninguna de las anteriores 109.- En un triángulo isósceles, dos de sus ángulos están en la razón 1 : 2. Entonces el mayor de los ángulos interiores de este triángulo no puede medir: I) 72º

II) 90º

III) 120º

A) Sólo I B) Sólo III C) I y II D) I y III E) II y III 110.- En el triángulo MNP, RQ ⊥ MP, MQ = QR y ∠ MPN = 70º; entonces ∠ MNP = ? A) B) C) D) E)

65º 60º 55º 45º 35º

111.- En el triángulo ABC, AD = BD. ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) siempre verdadera(s) ? I) AC = BC II) CD ⊥ AB III) ∠ ACD = ∠ DCB A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Todas E) Ninguna 112.- AD y BD son bisectrices del triángulo ABC. Si ∠ DBC = 25º y ∠ ADB = 120º, entonces ∠x = ? A) B) C) D) E)

30º 45º 50º 60º 65º

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113.- En la figura, ∆ MNP es equilátero y QR // PN y QR = SQ. ¿Cuánto mide el ∠ QSR ? A) 15º B) 20º C) 30º D) 45º E) 60º 114.- ¿Cuánto mide el ángulo x de la figura? A) B) C) D) E)

20º 30º 45º 60º No se puede determinar

115.- En el triángulo ABC, AC = BC, ED // AC, ∠ BDE : ∠ BED = 1 : 2 y BF es bisectriz del ∠ ABC. ¿Cuál(es) de las relaciones siguientes es(son) siempre verdadera(s) ? I) ∆ DBE ~ ∆ ABC A) B) C) D) E)

II) BF ⊥ AC

III) ∆ ABC es rectángulo

Sólo III I y II I y III II y III Todas

117.- AC = BC, ∠ ACB = 2x y ∠ ABC = 3x + 10º. ¿Cuál es la medida del ∠ BAC ? A) B) C) D) E)

80º 70º 60º 40º 20º

118.- En la figura, L1 // L2, AB ⊥ BC y ∠ 1 = ∠ 2 = 55º. Entonces ∠ 3 = ? A) B) C) D) E)

22,5º 25º 35º 45º 55º

119.- En el ∆ ABC de la figura, AC = BC, ∠ ACF = 140º y DE // AC. Entonces ∠ ADE = ? A) B) C) D) E)

110º 120º 140º 80º 70º

120.- L1 // L2, ∠ 1 = ∠ 2 y ∠ 3 = 100º. Entonces ∠ 4 = ? A) B) C) D) E)

100º 120º 140º 150º 160º

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