1

7.- El motor de 4 Tiempos La dependencia de la potencia indicada de un motor con la cantidad de aire que es capaz de atrapar en los cilindros por unidad de tiempo es casi lineal.

La figura 137 muestra esto específicamente . Sólo un cambio en la relación combustible-aire o un cambio un cambio en la relación de compresión o el momento de inicio de la combustión (sea la chispa de un Otto o el comienzo de la inyección en un Diesel) pueden afectar esta proporcionalidad. Examinando este tema, expresemos la masa de aire que un motor puede tomar o atrapar en un cilindro de la forma: M = n ⋅ V D ⋅ ρ i ⋅ ηV donde:

(A)

M = masa de aire atrapado por unidad de tiempo ρi = densidad del aire en la entrada del motor n = número de carreras de aspiración por unidad de tiempo VD = volumen desplazado por el pistón en un cilindro ηV = eficiencia volumétrica

2

7.1.- Eficiencia volumétrica ηV El rendimiento volumétrico, definido en la fórmula anterior, es la relación entre la masa de aire atrapado en un cilindro y la masa de aire que llenaría todo el cilindro a la densidad de entrada al motor. Esto es una característica que bien puede ser usada como mérito o demérito a la hora de comparar motores: su capacidad de bombear el aire necesario para su funcionamiento. Se puede comparar en diferentes tamaños y diferentes velocidades. La eficiencia volumétrica es adimensionada y puede ser mayor o menor que la unidad. Debe enfatizarse, que un incremento en la eficiencia volumétrica no necesariamente indica un incremento en la capacidad de aire del cilindro (motor), ya que ésta es proporcional al producto ηV · ρi. Es perfectamente posible que este producto decrezca bajo condiciones en las cuales ηV crezca. El valor ρi depende de dónde sea considerada la entrada el motor. Para un motor naturalmente aspirado, la entrada es usualmente considerada como el punto donde el aire de la atmósfera entra en el múltiple de admisión. En este caso ρi es igual a la atmosférica, y la eficiencia volumétrica es una medida de la capacidad de bombear aire a través del sistema compuesto por filtro de aire, carburador (si tiene), múltiple de admisión, cilindros y válvulas. Si por el contrario, se desea evaluar el comportamiento de bombeo de los cilindros y válvulas solamente, las condiciones de entrada deben ser medidas cerca de las entradas a las válvulas con tal que la presión en ese punto sea lo suficientemente estable como para tomar como medida un promedio que tenga significado. En el caso de motores sobre-cargados, si las condiciones de entrada son tomadas en la entrada del sobre-cargador, el ηV resultante será la medida del comportamiento de bombeo del motor y el sobre-cargador. Pero ηV del motor solamente suele ser de mayor interés. Para evaluar esto, ρi debe ser tomada del lado de la descarga del sobre-cargador. En el examen siguiente, asumiremos que el motor es normal aspirado o naturalmente aspirado. ηV =

M n ⋅ VD ⋅ ρ i

Nota: Si N son las rpm del motor de 4 tiempos

Æ

n=

N 4T 2 × 60

Si N son las rpm del motor de 2 tiempos

Æ

n=

N 2T 60

3

7.1.1.- Capacidad de aire ideal En la evaluación de la capacidad de aire de un motor, es conveniente definir una capacidad ideal como base de comparación. La capacidad de aire ideal es aquella correspondiente al llenado total del volumen desplazado con mezcla fresca en las condiciones de entrada. N ⋅ VD ⋅ ρ i 2 Para estudiar el proceso de inducción ideal y su eficiencia volumétrica ηV, conviene estudiar primero el proceso de inducción ideal en un motor de 4T. Para un motor de 4 tiempos:

M IDEAL =

El proceso de inducción ideal es el 6-7-1 de la figura 10.3. Se asume: - Ambos mezcla fresca y gases residuales son perfectos con el mismo calor específico y peso molecular. - Los procesos son adiabáticos. - Presión y temperatura de entrada constantes pi, Ti. - Presión de escape constante pe. Además: a) En el punto 6, la cámara por encima del pistón V2, está llena de gas residual a temperatura Tr y presión pe. En este punto, la válvula de escape cierra y a la vez la de admisión abre. b) Antes que el pistón comience a mover, si pi > pe la mezcla fresca fluye dentro del cilindro, comprimiendo los gases residuales hasta pi; si pi < pe el gas residual fluye hacia el múltiple de admisión hasta que la presión del cilindro iguala pi. c) El pistón entonces mueve de V2 a V1, en su carrera de admisión, con presión en el cilindro igual a pi en todo el tiempo (línea 7-1). Si algún gas residual estaba en el múltiple, es retornado al cilindro durante este proceso.

4

Usando las leyes de los gases perfectos, la eficiencia volumétrica de este ciclo puede ser expresada por: p  r −  e  k −1  pi  ηVi = + k k (r − 1) Obviamente que si pe = pi Æ

ηVi =1

Demostración: Se supondrá que los gases residuales y la mezcla fresca son gases ideales, teniendo los mismos c v y k , y por lo tanto igual peso molecular. Se supondrá además que no hay flujo por la válvula de escape cuando abra la válvula de admisión (pequeño overlap). La válvula de admisión abre en x y cierra en y . Sean: M i = masa de mezcla fresca inducida por ciclo M r = masa de residuales en cada carga por ciclo Aplicamos la ecuación de la energía: 1   δQ + δWe = d (mu ) − ∑  h j + v 2j + gz j dm j + pdV 2  j  al proceso x → y y

y

Æ

∫ (δQ + δW ) = (M e

x

i

+ M r )u y − M r u x − M i hi + ∫ pdV x

y

Æ

Q + 0 = (M i + M r )u y − M r u x − M i u i − M i pi vi + ∫ pdV x

y

Æ

Q + piVi + ∫ pdV = (M i + M r )u y − M i u i − M r u x x

Para gases ideales Mu = U = y

Æ

Q + piVi − ∫ pdV = x

Por definición ev =

pV k −1

p yV y k −1

−

( u = cvT = cv

piVi p xV x − k −1 k −1

Mi V ∴ ev = i ρ iV d Vd

pv pv pv ) = cv = R c p − cv k − 1

(#)

donde Vd = V1 − V2 ; ρ i =

pi RTi

5

y

Llamamos:

α=

∫ pdV x

y

p iV d

∆Ti =

Q M icp

Entonces: Q = ∆Ti c p M i = ∆Ti c p ⋅

 ∆T  k   ∆T  k  piVi piVi = ∆Ti c p ⋅ =  i   piVi =  i   p iV d e v (k − 1)u i (k − 1)cvTi  Ti  k − 1   Ti  k − 1 

Sustituyendo en (#):  ∆Ti   Ti

p yV y piVi p xV x  k   − −  piVd ev + p iVi − α ⋅ piVd = k − 1 k − 1 k − 1 k −1   

 ∆Ti   Ti

 kpiVd ev + (k − 1) piVd [ev − α ] = p yV y − piVd ev − p xV x 

Æ

ev =

p y V y − p xV x  k −1 Ti α+   Ti + ∆Ti  k kpiVd 

En muchos motores V x ≅ V2 . Sea V y = yV1 Como r =

Æ

V1 , Vd = V1 − V2 V2

Æ V1 =

rVd V , V2 = d r −1 r −1

   py y  p r− x     pi  pi  1 k −1 ev = α+   ∆T k (r − 1)  1+ i  k Ti    y

En el proceso ideal:

Æ

α=

p r− e pi k −1 + ev = k k (r − 1)

∫ pdV x

p iV d

=1 , y =

Vy V1

= 1 , p y = pi , p x = p e , ∆Ti = 0

6

Fig.1 – Diagrama p-V del proceso de inducción real

Fig.2 – Diagrama p-V del proceso de inducción ideal

7

7.1.2.- Capacidad de aire. - ηV del ciclo combustible-aire

V1 (V1 − V2 ) = V4 (V1 − V2 ) Æ V4 =

r VD r −1

Diesel:

v4 =

V  V1 (V1 − V2 ) = V4  1 − 1 V2  V2 

Æ

Vc V = 4 Mt 1+ F

Æ

Mt =

Æ

rV D = V4 (r − 1) Æ

Vc (1 + F ) V4

 r  (1 − f ) V D (1 + F ) Vc r − 1  M a = (1 − f ) M t = (1 − f ) (1 + F ) = = (1 − f )(1 + F ) V4 V4

ηV = Otto:

Ma (1 − f )(1 + F ) = ρ aV D ρ aV D

DIESEL

M a + M f = (1 − f ) M t (1 + F ) M a = (1 − f ) M t

ηV =

Ma 1− f = ρ aV D ρ aV D

Æ Ma =

NAFTA

P.D.: Tener en cuenta que se trabaja con el medio antes de la combustión.

(1 − f ) (1 − f ) (1 + F ) = 1 − f Mt = (1 + F ) (1 + F )

8

7.2.- Eficiencia volumétrica y presión media indicada La presión media efectiva indicada (i.m.e.p.) se define como el trabajo hecho por ciclo sobre el pistón dividido por el desplazamiento del pistón (volumen desplazado por el pistón). W = donde:

J ⋅ M ⋅ F ⋅ Q ip ⋅ η ti n

W = trabajo por ciclo M = masa de aire admitido por unidad de tiempo F = relación combustible-aire Qpi = poder calorífico del combustible ηti = rendimiento térmico indicado n = número de ciclos de trabajo por unidad de tiempo J = equivalente mecánico del calor

Sustituyendo M por la ecuación (A):

W = J ⋅ VD ⋅ ρ i ⋅ ηV ⋅ F ⋅ Q ip ⋅ ηti W = J ⋅ ρ i ⋅ ηV ⋅ F ⋅ Q ip ⋅ η ti VD

i.m.e. p. =

Esta última ecuación muestra que la presión media indicada es proporcional al producto ηV · ρi cuando el producto F · Qpi · ηti es constante. Entonces la relación entre la presión media efectiva y ηV · ρi es la misma que entre el trabajo y la capacidad de aire. i.m.e. p. W = J ⋅ F ⋅ Q ip ⋅ η ti = ρ i ⋅ ηV M     n 

.

ρ i ⋅ ηV ⋅ V D = Capacidad de Aire

9

7.3.- Estudio estático del problema La relación entre el rendimiento volumétrico y la presión de entrada, temperatura de entrada, presión de escape, r.p.m., temperatura del motor, etc., es muy compleja. A efectos de plantearse un análisis racional del problema, es necesario considerar casos o situaciones simplificadas, justificando las relaciones o conclusiones extraídas de estos casos por la experimentación. La primera simplificación, es considerar un motor funcionando a una velocidad de pistón tan baja que los efectos de inercia y fricción de gases en el sistema de admisión, cilindros y sistema de escape sean despreciables. Las aperturas y cierres de válvulas las asumiremos que ocurren en el punto muerto superior e inferior. Como los efectos dinámicos fueron eliminados por la hipótesis de la baja velocidad del pistón, este estudio es llamado estudio estático del problema. La característica esencial de esta simplificación es que las presiones están en equilibrio a través de todo el sistema. 7.3.1.- Efecto del combustible En el caso de motores que se alimentan con una mezcla de aire y combustible, la masa de aire que entra o que es atrapado en los cilindros por unidad de tiempo es afectada por el hecho que el vapor de combustible desplaza parte del aire y esa evaporación del combustible puede causar o requerir cambios en la temperatura de la mezcla que entra a los cilindros. Cuando ρi es medido a la entrada, este hecho afectará el ηV; mientras que si ρi es medido a la entrada de válvulas, esto afectará fuertemente la densidad ρi. La densidad del aire en una mezcla de aire-combustible es:

donde:

ρa =

pma

 m  RT 1 + F a   m f   ρa = densidad del aire húmedo (mezcla aire-combustible) p = presión absoluta de la mezcla F = relación combustible-aire ma = peso molecular del aire húmedo mf = peso molecular del combustible R = constante universal de los gases T = temperatura absoluta de la mezcla

Si el combustible es introducido dentro de la vena fluida después del punto en el cual ρi es medido, y no hay cambio en la presión o temperatura se tiene:

ηV =

M nVD ρ i

En la mezcla:

M = gasto de aire seco ;

ρi = densidad del aire seco

pf  p  p = p a + p f + p v = p a 1 + + v  pa pa  

10

Mf

En la mezcla:

M p aV = a RT ma

Æ

RT mf M f ma m = = =F a Ma pa Ma mf mf RT ma

pf

   m m  m Æ p = p a 1 + F a + h a  = p a 1 + F a + 1.6h     mf mv  mf    Æ ρa =

;

h = % humedad del aire

p a ma pma 1 = RT RT   1 + F ma + 1.6h    mf  

Si varía F o el combustible Æ ρa varía Æ M = ρaV varía (V = cte)

ηV =

ρ aV ρ V ρ V Æ variando F o el combustible: ηV 1 = a1 ; ηV 2 = a 2 nVD ρ i nVD ρ i nV D ρ i

Sustituyendo y operando:   1 + F ma + 1.6h   mf ηV 1 ρ a1  2 = = ηV 2 ρ a 2   1 + F ma + 1.6h    mf  1

(únicas variables fuel y F) Æ Si F ↑ Æ ηV ↓; ρ a ↓

Si el combustible es introducido dentro de la vena fluida antes del punto en el cual ρi es medido, y asumiendo que no hay cambio en la presión o temperatura se tiene:

ηV =

M nVD ρ i

M = gasto de aire húmedo ;

ρi = densidad del aire húmedo (mezcla aire-combustible)

Æ ηV =

Æ ρa =

ρ aV V = = cte nVD ρ a nVD pma 1 RT   1 + F ma + 1.6h    mf  

Æ Si F ↑ Æ ηV = cte; ρ a ↓

Æ

ρ a1 ρ a2

  1 + F ma + 1.6h    mf  2 =   1 + F ma + 1.6h    mf  1

11

Si se trabaja con aire húmedo, las relaciones son:

ηV 1 ηV 2

 1 + F m a  mf  =  1 + F m a  mf 

   2    1

para ρi medida antes de ocurrir la mezcla aire-combustible

ρ a1 ρ a2

 1 + F m a  mf  =  1 + F m a  mf 

   2    1

para ρi medida después de ocurrir la mezcla aire-combustible

En la figura 138 (Taylor&Taylor) se muestra un motor de gasolina funcionando con rangos correctos de temperatura y valores de F.

ma ≅ 1.02 . Es evidente que, dada la presión total y la temperatura de la mf mezcla, el efecto de los cambios de F dentro de valores usuales es muy pequeño.

El valor 1 + F

12

En el caso de motores de encendido por compresión, la variación de ηV en función de F tiene relación con el hecho de que el motor trabaja en un rango de temperaturas de combustión y expansión que varían proporcionalmente con F. En este tipo de motores, F no puede afectar la ρi porque el combustible se introduce después del cierre de la válvula de admisión. 7.3.2.- Efecto de los gases residuales Durante la carrera de admisión, los gases residuales del ciclo previo se mezclan y transfieren calor a la mezcla fresca. Bajo la hipótesis de bajas velocidades y despreciables efectos dinámicos, el proceso puede ser considerado como sigue: 1) Cuando la válvula de admisión abre, los gases residuales se expanden o contraen isentrópicamente a la presión de entrada. 2) Los gases residuales y la carga fresca permanecen separados y no intercambian calor durante la carrera de admisión. 3) Al final de la carrera de admisión ellos se mezclan e intercambian calor a presión constante e igual a pi, hasta la temperatura de equilibrio. La consideración de que estos procesos ocurren en forma separada y en ese orden arbitrario dan una buena aproximación a las condiciones al final de la carrera de admisión, siempre que haya ausencia de efectos dinámicos. Es evidente que en el proceso 1), si la presión de los gases residuales difiere de la presión de entrada, el ηV se verá afectado. En el proceso 2) el volumen de mezcla fresca entrado será evidentemente igual al volumen desplazado por el pistón más o menos la cantidad de gas residual comprimido o expandido hasta alcanzar la presión de entrada pi. Considerando el proceso 3), a presión constante, la entalpía de la carga después de la mezcla es igual a la suma de las entalpías de la mezcla fresca y de los gases residuales antes de la mezcla. La temperatura de los gases residuales puede ser variada en un amplio rango con similares resultados, esto es, el volumen después de mezclado es sustancialmente igual a la suma de los volúmenes antes de la mezcla. Aún así, la temperatura de la carga fresca aumenta durante el proceso de mezclado y el rendimiento volumétrico no se afecta porque la expansión de la carga fresca es casi igual a la contracción de residuales. Por tanto se puede decir que ηV es sustancialmente independiente de la temperatura del gas residual.

13

7.3.3.- Efecto de la presión de entrada y escape Al final de la carrera de expansión, la cámara quedará llena de gas residual a la presión pe, la cual, bajo nuestra hipótesis de velocidad de pistón muy baja, es igual a la presión en el caño de escape. Aquí la válvula de escape cierra y subsiguientemente la de admisión abre. Si la presión de entrada no es igual a la presión en el cilindro, habrá un flujo de aire entre la cámara y el múltiple de entrada hasta igualar presiones. El volumen que fluirá debido a la diferencia de pi y pe será: 1

 p k ∆V = V2 − V2  e   pi  donde:

V2 = volumen de la cámara en el PMS = V1/r = VD/(r-1) pi = presión en el múltiple de entrada pe = presión de escape k = índice politrópico de procesos adiabáticos =cp/cv

Cuando ∆V es positivo, el flujo será hacia dentro del cilindro. El descenso del pistón dará un volumen adicional igual al volumen desplazado por el pistón VD, por tanto el volumen total V0 que entra será:   1   pe  V0 = VD + ∆V = VD 1 + 1−    pi r − 1   

1   k       

De esta ecuación anterior, para un motor dado, la relación de eficiencias volumétricas para 2 condiciones dadas pueden expresarse:

ηV 1 ηV 2

1   k   p r −  e     pi     1 = 1     p r −  e  k    pi     2

La figura 140 muestra que la ecuación anterior da una clara aproximación en el caso de un motor con pequeño cruce de válvulas, esto es con la válvula de escape cerrando no más de 40° después que la válvula de admisión abre. Un cruce más amplio, causa una rápida variación en ηV.

14

7.3.4.- Efecto de la temperatura de entrada La temperatura T0 de la mezcla fresca en el cilindro antes de mezclarse con el gas residual será: T0 = Ti + ∆T donde: Ti = temperatura de entrada ∆T = aumento de temperatura por el calor transferido hasta el momento en que la válvula de admisión cierra Si las condiciones de transferencia de calor permanecen constantes, ∆T será aproximadamente proporcional a Tm-Ti, donde Tm es la temperatura más importante de las partes del motor que calientan la carga que entra. Æ T0 = Ti + C (Tm − Ti ) donde C es un coeficiente menor que la unidad, cuyo valor depende de las condiciones de la transferencia de calor (del área de las superficies de transferencia, velocidades de gases, etc). El cambio de ηV debido a cambios de temperatura de entrada usualmente no es grande, un pequeño error resultará de suponer que C es constante para un motor dado operando a ciertas r.p.m. El efecto en ηV debido al incremento de la temperatura será proporcional a: Ti Ti = = T0 Ti + C (Tm − Ti )

1 T 1 − C + C  m  Ti

  

15

La relación de ηV si Ti = T1 y Ti = T2 será:

ηV 1 ηV 2

   = T1 (T2 − T ' ) = C  Tm  T2 (T1 − T ' )   1+ 1 − C  T1  1+

C  Tm  1 − C  T2

donde: T ' =

CTm 1− C

No es posible usualmente medir C o Tm directamente, pero T’ puede ser evaluada midiendo la eficiencia volumétrica de un motor operando a diferentes temperaturas de entrada Ti (las demás condiciones permanecen constantes) La figura 141 muestra la variación de ηV a diferentes Ti en un motor monocilíndrico.

16

7.4.- El proceso de inducción real

La figura 10.5 muestra un diagrama p-V de un proceso de inducción real. El proceso es definido como el evento que ocurre entre la apertura de la válvula de admisión (x) y el cierre de la misma (y). Las siguientes diferencias comparadas con el proceso de inducción ideal son aparentes: 1) Las aperturas y cierres de válvulas no ocurren en el punto muerto inferior o superior del pistón. 2) La presión en el cilindro a la apertura no es igual a pe, pero en algunos casos es menor a causa de efectos dinámicos. 3) La presión del cilindro es generalmente menor que pi para la mayor parte del proceso de admisión. 4) La presión de compresión, en este caso, sigue la misma curva que la de compresión ideal. En algunos casos la línea de compresión es más baja que la ideal, a causa de la pérdida de carga en la válvula de admisión y en otros puede ser más alta debido a efectos dinámicos. En la figura 10.5 no son evidentes los efectos de transferencia de calor. Del momento que los émbolos, las válvulas de admisión y las paredes del cilindro están más calientes que los gases de entrada, el calor es transferido a estos durante la inducción. Este calentamiento hace que los gases se expandan y como consecuencia tienden a reducir la eficiencia volumétrica, comparado con el proceso ideal.

17

El proceso de admisión luce complejo visto desde las precedentes consideraciones y no factible de manejarlo fácil con un análisis matemático directo. Una aproximación más general, que ha sido considerada muy efectiva, es el análisis de un flujo estacionario atravesando un pasaje más el uso de análisis dimensional. 7.4.1.- Flujo compresible a través de un pasaje fijo (orificio) Como próximo paso en nuestro estudio de eficiencia volumétrica, tomemos un flujo adiabático de un gas perfecto a través de un orificio, colocado entre 2 tanques grandes en el cual las presiones aguas arriba y aguas abajo y la temperatura aguas arriba pueden ser medidas fácilmente. Este flujo puede ser expresado como:

Si p2/p1 > crítica (flujo subsónico):

.

M = C ⋅ A ⋅ ρ ⋅ a ⋅ φ1

φ1 =

(A)

2 k +1   2  p 2  k  p 2  k    −   k − 1  p1   p1    

k +1

Si p2/p1 < crítica (flujo a velocidad sónica):

 2  k −1 φ1 =    k −1

En este estudio: A = área de una sección transversal dada del pasaje de flujo M = gasto másico por unidad de tiempo p1, p2 = presiones del tanque de entrada y de salida respectivamente C = coeficiente de flujo, que depende del diseño del pasaje incluyendo la relación del área A con el área de pasaje más chica; también depende del número de Reynolds GL Re = donde: µg 0 G = flujo másico por unidad de área de pasaje µ = viscosidad absoluta del gas de entrada L = dimensión típica del área de pasaje, en caso de un orificio su diámetro g0 = aceleración de la gravedad (9.81 m/s2) k = cp/cv = índice adiabático del gas de entrada ρ = p1m/RT1 donde: m = peso molecular del gas R = constante universal de los gases T1 = temperatura del tanque de entrada a = velocidad sónica del gas a temperatura T1 Para un gas perfecto: a 2 =

g 0 kp

= (k − 1) g 0 Jc p T =

ρ Para aire: a = 49 T (a: ft/s, T: °R)

g 0 kRT m

18

La ecuación (A) puede ser escrita en una forma generalizada como: .

M = f 1 ( p1 , p 2 , k , Re, ρ , a, L, R1 , R2 ,..., Rn ) donde f1 indica una función matemática de los términos en el paréntesis, Re es el número de Reynolds, L es una típica dimensión del pasaje y los Ri son relaciones de varias dimensiones del pasaje con la típica L. La ecuación anterior es más conveniente expresarla en forma adimensional, esto es, como relaciones no dimensionadas de las magnitudes vistas. Por tanto se puede escribir que: .

p  M = f 2  2 , k , Re, R1 , R2 ,..., Rm  Aaρ  p1 

(B)

donde A es L2 multiplicado por la correcta relación de diseño. El término de la izquierda puede ser reconocido como el número de Mach, desde que es la relación entre M/Aρ y la velocidad del sonido a, ambos medidos a la temperatura T1. 7.4.2.- Efectos térmicos Si el pasaje donde el flujo ocurre está más caliente o más frío que el gas que fluye, el gasto másico será afectado por el flujo de calor. Es evidente que el cambio de temperatura debido a la transferencia de calor es una función de las siguientes magnitudes: Ts = temperatura de las paredes de la admisión Tx = temperatura del gas en la admisión cp = calor específico Kg = conductividad térmica del gas L = longitud típica µ = viscosidad absoluta del gas El número de Reynolds ya incluido en la ecuación (B) contiene L y µ. Entonces 4 nuevas variables y 2 nuevos adimensionados entran en el problema y son la relación de c p g0 temperaturas Ts/Tx y el número de Prandtl Pr = . µK g .

Æ

p  T M = f 3  2 , k , Re, s , Pr, R1 ,..., Rm  Aaρ Tx  p1 

(C)

Para gases el número de Prandtl es una constante y puede ser excluida de la ecuación (C).

19

/.5.- Ecuación general para la eficiencia volumétrica de un motor Un motor operando entre 2 presiones estacionarias pi y pe puede ser considerado como un pasaje de un flujo de gas, con el agregado de partes en movimiento de las cuales la 2LN más importante es el pistón con una velocidad s = y el necesario diseño de 60 relaciones que definen el movimiento de otras partes y su conexión con el cigüeñal. Por tanto, para un motor falta agregar solamente algunas relaciones de diseño y un número adimensionado, conteniendo s. Sea este número la eficiencia volumétrica: .

ηV =

Ma N VD ρ i 2

.

4Ma = sA p ρ i

siendo Ap = área del pistón

Desafortunadamente en un motor Ts y Tx no son fáciles de medir. Sin embargo, conocemos la temperatura de las paredes del sistema de admisión que dependerá de la temperatura del refrigerante Tc, de la temperatura representativa del ciclo del gas Tg, etc. La temperatura del gas de entrada, dependerá de la temperatura de entrada Ti y de la temperatura de residuales que obviamente es función de Tg. Tg = f ( F , Q ip ) Haciendo algunas simplificaciones del problema, se llega a que en la ecuación (C) se deben incluir las siguientes variables: ηV = eficiencia volumétrica F = relación combustible-aire Qpi = poder calorífico del combustible Kw = conductividad térmica típica del material de las paredes Estas 4 variables requieren estos 4 adimensionados: F ,

K w c p Ti c p Te , , K g FQ ip FQ ip

.

u M Otra sustitución conveniente es la de por , donde u = velocidad del gas por el a Aaρ pasaje más estrecho del flujo. Haciendo estas sustituciones:

u p  c p Ti c p Te K w  (D) ηV = f  , e , Re, F , , , , R ,..., R 1 m i i  a pi  K FQ FQ g p p  

Se quita el número de Prandtl Pr y el índice adiabático k, pues ya vimos son constantes.

20

Si la ecuación anterior fue correctamente deducida, significa que la eficiencia volumétrica para un motor de 4 tiempos es una función de números adimensionados, que si son dados hay un único valor de ηV. Por otro lado, esta función no da información de su forma, por tanto la misma deberá ser encontrada experimentalmente, moviendo las variables de a una y dejando las demás fijas. La variable u/a refiere al índice de Mach a través de la sección de control del flujo, que lo es sin duda la apertura de la válvula de admisión. Este parámetro varía con el ángulo de giro, velocidad del motor, condiciones de operación y nunca es fácil de evaluar aún con indicadores de diagrama muy exactos.

u b = z=  a D

2

 s   aC i

  

Ci = coeficiente de flujo de la válvula de admisión b = diámetro del cilindro D = diámetro de la válvula de admisión s = velocidad del pistón a = velocidad del sonido a la temperatura de entrada z = índice de Mach

21

Experimentos se han hecho para estudiar la forma de evaluar rápidamente u. El elegido fue que: Ap s u= con: Ap = área del pistón C i Ai Ai = área nominal de la válvula de admisión =

πD 2 4

7.6.- Efecto en ηV de las condiciones de operación En un motor de 4T las condiciones de operación que se deben incluir son: s, F, pi, pe, Ti, Te. Para un motor dado, o para una serie de motores de diseño similar, las relaciones de diseño Ri son constantes. La relación Kw/Kg es también constante para una F dada. Por tanto:

 ρba p e c p Ti c p Te ηV = f  z , , , F, ,  µg 0 p i FQ ip FQ ip 

7.6.1.- Efecto del tamaño del cilindro

   

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7.6.2.- Efecto de la velocidad de pistón

Cuando la única variable es la velocidad de pistón, el efecto sobre ηV es a través de z, que es directamente proporcional a s. ηVb = es el ηV que corresponde a z = 0.5 Observar que mientras z está por debajo de 0.5, no hay dispersión de resultados. Cuando z sube aparece dispersión naturalmente por le aumento de la pérdida de carga en la válvula. ηV cae rápidamente después de z =0.5-0.6.

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7.6.3.- Efecto de pe/pi ηVb = es el ηV que corresponde a pe/pi = 1

7.6.4.- Efecto de la relación combustible-aire (F)

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7.6.5.- Cierre y apertura de válvulas (Valve Timing) 1) Momento del cierre de escape.- El mejor momento para cerrar la válvula de escape es cuando el flujo hacia afuera de los gases de escape del cilindro cesa. Este punto varía en relación con el movimiento del pistón y la onda de presión de escape en el cilindro, pero es comúnmente después del P.M.I. El mejor momento para abrir la válvula de escape está definido por la necesidad de controlar la onda de presión de modo tal que el flujo de escape de gases cese cerca del P.M.I. y la necesidad de minimizar el “blow-down”. Es bueno mencionar las limitaciones mecánicas que tiene la apertura y cierre de válvulas tipo sopapa, que deben funcionar sincronizadas con el giro del cigüeñal (figura 146).

Dado que la apertura de válvula es pequeña para un ángulo considerable desde el momento que estaba cerrada, es necesario abrirla algo antes y cerrarla algo después de hipotéticos puntos óptimos. Un Timing típico usado para válvulas de sopapa se muestra en la parte superior de la figura 146.

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2) El proceso de admisión.- Durante la carrera de succión, las ondas de presión están ubicadas en el sistema de admisión similar a aquellas en el sistema de escape. La principal diferencia entre los dos casos, es que debido a la demora equivalente al blowdown (período o grados de cigüeñal), las ondas en el sistema de admisión son debidas al movimiento del pistón solamente. Las válvulas de admisión y escape, abren y cierran con una pequeña diferencia de presión a través de ellas. La magnitud de las ondas de presión depende de las dimensiones del sistema de admisión y la velocidad del motor. 7.7.- Efectos combinados cuasiestáticos y dinámicos 7.7.1.- Pérdidas por fricción Cuando hay flujos de gases a través de múltiples, válvulas, filtros, etc, aparecen fricciones, diferencias de presiones y fenómenos de inercia. Debido al flujo, a máxima velocidad la presión pC dentro del cilindro puede ser 10-20 % menor que la presión ambiente pamb, debido a las pérdidas de carga en el sistema de admisión. La principal pérdida de carga la constituye la entrada al cilindro a través de la válvula o válvulas. Para cada componente: ∆p j = k j ρv 2j Asumiendo flujo cuasiestático: v j A j = sA p

Sustituyendo: p amb

 Ap − pC = ∑ ∆p j = ρs ∑ k j  A  j 2

   

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Se observa que es muy importante tener grandes áreas de pasaje y aparece la dependencia de las pérdidas con la velocidad. La misma dependencia aparece con la presión de escape. (Ver fig 6.6 de Heywood)

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7.7.2.- Efectos inerciales La presión en el múltiple de admisión varía durante cada proceso de admisión del cilindro, debido a: - variación de la velocidad del pistón - variación del área de apertura de la válvula - efecto del flujo no estacionario debido a las variaciones anteriores La masa de aire inducida en el cilindro y, por lo tanto, la eficiencia volumétrica, está casi completamente determinada por la presión en la boca de entrada de la válvula de admisión en el corto período previo a su cierre. A altas velocidades del motor, la inercia del gas en el sistema de admisión incrementa la presión en el cierre y continúa el proceso de carga cuando el pistón se mueve lentamente alrededor del P.M.I. Este efecto se hace progresivamente mayor con el aumento de la velocidad del motor. La válvula de admisión, cierra de 40° a 60° después del P.M.I. para tomar ventaja de este efecto. 7.7.3.- Inversión del flujo en el múltiple Debido al cierre de la válvula de admisión, luego del comienzo de la carrera de compresión, un flujo inverso de mezcla fresca desde el cilindro hacia el múltiple de admisión puede ocurrir, a medida que la presión en el cilindro aumenta debido al movimiento del pistón hacia el P.M.S. Este flujo inverso es mayor a las menores velocidades del motor. Es una consecuencia inevitable del cierre elegido para la válvula de admisión para tomar ventaja del efecto inercial a altas velocidades. 7.7.4.- Puesta a punto (Tunning) El flujo pulsante del proceso de escape de cada cilindro promueve ondas de presión en el sistema de escape. Estas ondas de presión se propagan a la velocidad del sonido local relativa al gas de escape en movimiento. Las ondas de presión interactúan con las uniones de los conductos y extremos del colector y cañerías de escape. Estas interacciones causan que las ondas sean reflejadas hacia los cilindros. En motores multicilíndricos las ondas provocadas por cada cilindro, transmitidas a través del escape y reflejadas desde el extremo pueden interactuar entre sí. Estas ondas de presión pueden ayudar o empeorar el intercambio de gases. Cuando ellas ayudan reduciendo la presión en el escape hacia el final del proceso de escape, el sistema de escape se dice que está “a punto”. 7.7.5.- Geometría de las válvulas y tiempos El conducto de entrada (en la tapa) a la válvula de admisión es cilíndrico y del tamaño necesario para desarrollar la potencia del motor. En la válvula de escape, tiene gran importancia un buen asiento y el enfriamiento de la guía, con un vástago lo menos expuesto posible a la temperatura. Por ello, el conducto de escape es oval pese a que para el flujo sería mejor que fuera cilíndrico.

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Para una misma alzada, válvulas más grandes o mayor número de válvulas logran un mayor flujo. No existe un criterio universal para definir el evento apertura o cierre de válvulas. SAE define estos eventos cuando la válvula está a 0.15 mm o 0.006” de su posición de reposo para botadores hidráulicos. Cuando son mecánicos a estos valores se les debe agregar la luz u holgura de taqués. Lo que importa realmente es cuándo comienza o cesa un flujo significativo a través de las válvulas. La apertura de la válvula de admisión (AVA) ocurre típicamente 10° a 25° antes del punto muerto superior (P.M.S.). El funcionamiento del motor es prácticamente insensible a este tiempo. Debe ocurrir suficientemente antes del P.M.S. para que en ese punto esté completamente abierta. Permite además una apertura suave de la válvula. Como contrapartida aumenta el overlap causando contraflujo de gases de escape. La mezcla fresca más los gases de escape comienzan a ingresar al cilindro cuando la presión disminuye. El rendimiento volumétrico ηV aumenta a medida que se avanza en la apertura, hasta llegar a un máximo donde comienza a descender por reflujo. Aparece un óptimo también con la velocidad ya que a bajas rpm hay reflujo y a muy altas rpm comienzan a jugar los efectos de la fricción. Rango de variación de ηV : 0.75 – 0.80 El cierre de la válvula de admisión (CVA) ocurre siempre después del P.M.I. (40°-60°). Si cierra antes, no se optimiza porque hay fuerzas de inercia que hacen que continúe el ingreso de mezcla aún cuando comenzó la carrera ascendente del pistón. Si el atraso es grande, puede el pistón expulsar mezcla fresca hacia el múltiple de admisión. El óptimo es función de la velocidad. A altas velocidades, se puede cerrar la válvula más tarde porque el flujo se mantiene. Para un árbol de levas fijo, se diseñan las levas para alta velocidad, lo que penaliza el ηV a baja velocidad y viceversa. Rango de variación de ηV : 0.72 – 0.82. Generalmente a mayores velocidades se obtienen menores ηV debido a las fricciones. La apertura de la válvula de escape (AVE) se realiza antes del P.M.I. (50°-60°) para que la presión baje en cuanto comienza la carrera de barrido. Aparece un compromiso entre la reducción de trabajo de barrido y reducción de trabajo útil. Una apertura cercana al P.M.I. puede traer pérdidas mayores por bombeo que lo que se gana por aprovechar más la expansión. El punto óptimo es cuando se logra obtener en el cilindro la presión del múltiple cuanto antes después del P.M.I. La velocidad es un elemento que influye, aperturas tempranas ven favorecidas altas velocidades y viceversa. Las pérdidas por bombeo aumentan significativamente al retardar la apertura de la válvula (se duplican en 50°). A su vez las pérdidas son mayores a mayores velocidades.

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El cierre de la válvula de escape (CVE) ocurre después del P.M.S. (8° a 20°). La base es prevenir un aumento de presión en el cilindro, que traerá aparejado un reflujo hacia el múltiple de admisión. El rango de variación de ηV a bajas velocidades es bajo (2%, de 0.78 a 0.80). A altas velocidades puede variar de 0.70 a 0.78. Para todas las velocidades un cierre de válvula temprano baja el ηV . Esto es debido a que las altas presiones residuales impiden el ingreso de mezcla fresca hasta que la presión dentro del cilindro sea menor que la del múltiple de admisión. A altas velocidades es más notorio. Por otro lado un cierre tardío reduce el ηV a bajas velocidades por tener un mayor overlap. A altas rpm mejora. Óptima apertura (Valve Lift).- La apertura de la válvula debe ser optimizada de acuerdo a la velocidad. Aperturas menores con respecto a la óptima provocan malos coeficientes de descarga de las válvulas. Aperturas mayores que las óptimas aumentan el reflujo en el overlap.

Bibliografía: - Taylor & Taylor Segunda Edición Capítulo 10 – Air capacity of four stroke engines - John B. Heywood Capítulo 6 – Gas exchange processes