8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007

ESTUDIO CINEMÁTICO PARA EL ROLADO CÓNICO DE LÁMINA Zeferino Damián Noriega, Sergio A. Villanueva Pruneda, Romy Pérez Moreno, J. Pedro A. Puerta Huerta. *° Depto. de Energía, Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Azcapotzalco. Av. San Pablo No. 180, Col. Reynosa Tamaulipas, Delegación Azcapotzalco, 02200 Cd. de México, D.F., México. * [email protected]

RESUMEN El rolado cilíndrico de lámina es un proceso de conformado por deformación plástica bien conocido, sus principios cinemáticos pueden consultarse en cualquier texto de procesos de manufactura, pero para el caso del rolado cónico no se tiene información. En las roladoras cilíndricas manuales de tres rodillos con disposición asimétrica, el rodillo posterior puede desplazarse hacia el rodillo central para rolar con cierta conicidad, pero ésta resulta muy limitada. Por tanto, para el formado de un cono de lámina de aluminio Aleación 1100 calibre 26 de 80 mm de diámetro menor interior, 135 mm de generatriz y 30° de conicidad, parte componente de una lámpara de escritorio diseñada para su manufactura didáctica, los autores desarrollaron el estudio cinemático para el rolado cónico manual con tres rodillos cónicos, considerando que no debe haber deslizamiento relativo sino rodamiento, entre las superficies de los rodillos y la lámina. Previamente se diseñó la plantilla correspondiente al cono, y para el conformado inicialmente manual, considerando la recuperación elástica de la lámina, se tornearon mandriles cónicos de madera con diferentes dimensiones para determinar el diámetro menor del rodillo principal, el cual fue de 60 mm con una conicidad de 22°.

PALABRAS CLAVE: rolado cilíndrico, rolado cónico, cinemática del rolado, recuperación elástica, rodamiento de rodillos.

INTRODUCCIÓN En el curso trimestral de Taller de Procesos de Manufactura I del Departamento de Energía de la Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Azcapotzalco, los estudiantes de ingeniería mecánica e ingeniería industrial manufacturan una lámpara de escritorio (Fig. 1a). Parte de ésta es un cono truncado de lámina de aluminio aleación 1100 calibre 26 (espesor de 0.46 mm), de 80 mm de diámetro menor (interno), 30° de conicidad y generatriz de 135 mm de longitud. Inicialmente se intentó rolar el cono en una roladora cilíndrica manual de tres rodillos con disposición asimétrica, en la cual el rodillo posterior puede desplazarse en uno de sus extremos para alejarse del rodillo superior (Fig. 1b) y rolar con cierta conicidad, pero ésta resultó muy limitada y no pudo configurarse para 30°. Así que actualmente el cono se forma manualmente con la ayuda de un mandril cónico de madera (Fig. 1c), pero el proceso de manufactura es lento. Los autores creemos que con un rolado cónico manual, puede formarse más rápidamente el cono. El rolado de lámina es un proceso por deformación plástica en el cual deben aplicarse fuerzas que generen en el material esfuerzos superiores a la resistencia de cedencia del material pero menores a la resistencia última o de ruptura. Por otra parte, el rolado cilíndrico es un proceso bien conocido y sus principios cinemáticos se encuentran en cualquier libro de texto de procesos de manufactura [1], pero no sucede lo mismo para el caso del rolado cónico. Por tanto, en este trabajo se presenta el diseño preliminar de una roladora manual de conos, para lo cual se aplicaron dos principios: 1. La función debe satisfacerse, y 2. Las formas geométricas resultantes que permiten cumplir dicha función deben poder manufacturarse con los procesos tradicionales de maquinado.

Fig. 1: a) Lámpara didáctica de escritorio. b) Vista lateral derecha de una roladora cilíndrica manual de tres rodillos. c) Formado de cono con mandril de madera.

MÉTODOS Geometría y cálculo de las dimensiones de la plantilla para el cono Primeramente se determinó la geometría que debe tener la plantilla con la cual se va a formar el cono. La Fig. 2a muestra dicha geometría. La ecuación para calcular la longitud del arco b de dicha plantilla es [2]: (1)

b = α Ri donde:

α – ángulo del arco b, en radianes (rad). Ri – radio interno de la plantilla, en mm.

Para trazar la plantilla es más práctico utilizar el ángulo α en lugar de la longitud del arco b, por tanto de (1): α = b / Ri

(2)

La longitud del arco b de la plantilla corresponde al perímetro de la circunferencia de diámetro menor d del cono: b = π.d

(3)

El diámetro menor d del cono resulta ser mayor a 80 mm al considerarse para el formado, la línea neutra (libre de esfuerzos) del espesor de la lámina, que por razones prácticas se posiciona en el centro de dicho espesor [1] (Fig. 2b), es decir: d = 80 + e cos 0.5β

(4)

El radio interno Ri se consideró ser igual a la generatriz del cono deficiente [2] que resulta de prolongar la generatriz de 135 mm del cono truncado hasta intersectarse con su eje de revolución. Dicha generatriz se calculó entonces con la siguiente ecuación:

Ri = 0.5d / sen 0.5β

(5)

Por tanto, para el cálculo del radio externo Re de la plantilla se tiene: Re = Ri + 135

(6)

Fig. 2: a) Geométrica de la plantilla para el cono truncado, b) diámetro menor del cono considerando la línea neutra.

Formado manual del cono Inicialmente el cono se formó con un primer mandril cónico de madera de 70 mm de diámetro menor y 30° de conicidad, para observar con qué diámetro menor resultaba el cono (debido a la recuperación elástica de la lámina) y así determinar a prueba y error, el diámetro adecuado del mandril con el cual se tendría el cono de 80 mm. Esto debido a que en la bibliografía común no se tienen ecuaciones para el cálculo de la recuperación elástica de la lámina de aluminio. Con este mandril, se notó durante el formado del cono un ángulo de traslape superior y el diámetro menor del cono resultante fue mayor a 80 mm (Fig. 3a). Fue evidente que tanto el diámetro de 70 mm como la conicidad de 30° del mandril resultaron inadecuados, y ésta debía modificarse de tal forma que el traslape de la plantilla con la superficie envolvente del cono sea exacta. Por tanto, se diseñó un segundo mandril con un diámetro menor arbitrariamente designado de 60 mm y una nueva conicidad que resultó del cálculo a partir de la consideración anterior (traslape exacto). En la Fig. 3b se observa claramente que con este segundo mandril, el diámetro menor resultó todavía mayor de 80 mm, pero el cono puede engargolarse cerrándolo, y para conformarlo circularmente se moldea después nuevamente en el mandril (Fig. 3c). No obstante lo anterior, se ha considerado el diseño de un tercer mandril más pequeño para obtener un diámetro menor más cercano a los 80 mm. Propuestas de diseño para la roladora manual Para el rolado cónico manual, inicialmente se consideraron tres rodillos del mismo tamaño del mandril cónico de 60 mm de diámetro menor con una disposición asimétrica, pero esta opción se desechó por razones que en la sección de resultados se mencionan. Como segunda opción se consideró un rodillo principal también con las dimensiones del segundo mandril pero con dos rodillos principales de menor diámetro. Una tercera opción considerará rodillos más pequeños, de 48 mm de diámetro menor. Para el desarrollo del trabajo se utilizó software para diseño asistido por computadora (CAD) AutoCad e Inventor (versiones recientes). Como tercera opción se considerará un rodillo principal de 48 mm de diámetro menor.

Fig. 3: a) Formado de cono con el primer mandril de 70 mm de diámetro menor, b) Formado de cono con el segundo mandril de 60 mm de diámetro menor, c) cono engargolado con conformado final.

RESULTADOS Dimensiones de la plantilla Aplicando las Ecs. (2) a (6), las dimensiones resultantes para la plantilla del cono truncado de 80 mm de diámetro menor, sin consideración de las pestañas laterales para el engargolado, son las que se ilustran en la Fig. 4a). Cono formado con el mandril cónico de 70 mm Igualmente, para la superficie envolvente del mandril cónico de 70 mm de diámetro menor y 30° de conicidad, se obtuvieron las dimensiones que se observan en la Fig. 4b. Al envolver el mandril cónico de 70 mm con la plantilla, el cono resultó con un ángulo de traslape en el diámetro menor como se observa en la Fig. 5, lo cual significó una conicidad ligeramente mayor a 30°. Con la recuperación elástica, el diámetro menor del cono fue aproximadamente de 120 mm (Fig. 3a). Conicidad para el mandril cónico de 60 mm Para calcular la conicidad adecuada para el mandril cónico de 60 mm de diámetro menor, a la superficie envolvente de este mandril se le consideró el mismo radio interno (Ri) de la plantilla para el cono de 80 mm de diámetro menor para que su traslape con ésta fuera exacta (Fig. 5). Para un primer cálculo del diámetro menor d60 (ecuación 4) del cono envolvente de este mandril, se consideró la misma conicidad de 30° del cono de 80 mm, y su magnitud fue de 60.444 mm.

Fig. 4: a) Plantilla para el cono de 80 mm de diámetro menor, b) dimensiones de la superficie envolvente para el primer mandril cónico de 70 mm de diámetro menor.

Fig. 5: Traslape de la plantilla para el cono de 80 mm de diámetro menor, con la superficie envolvente del mandril cónico de 70 mm de diámetro menor. Con este resultado, aplicando las Ecs. (2) y (3), las dimensiones para la superficie envolvente del cono son las que se observan en la Fig. 6. Por tanto, aplicando la Ec. (5) la conicidad para el mandril se calculó ser de 22.428°. Un segundo cálculo con esta conicidad dio un diámetro d60´ de 60.45 mm para el cono envolvente del mandril y para su superficie envolvente, un arco de 70.018°. La nueva conicidad para el mandril resultó de 22.43°. La diferencia entre los valores del primero y segundo cálculo es insignificante, por lo que para la manufactura de este segundo mandril (Fig. 3b) se consideró una conicidad práctica de 22°.

Fig. 6: Dimensiones de la superficie envolvente para el mandril cónico de 60 mm de diámetro menor, y traslape con la plantilla para el cono de 80 mm de diámetro menor.

Cono formado con el mandril cónico de 60 mm Con este segundo mandril el cono formado resulta con 98 mm de diámetro menor (Fig. 3b) pero se cierra sin ningún problema para su engargolado (Fig. 3c), aunque durante esta operación y debido a la gran ductilidad de la lámina de aluminio, su conicidad se deforma por lo que se le da un formado final. Conicidad para un tercer mandril cónico, de 48 mm de diámetro menor La conicidad para un tercer mandril cónico de 48 mm de diámetro menor debe ser de 18º. Este mandril va a manufacturarse posteriormente, también de madera.

Primer diseño preliminar de los rodillos cónicos para el rolado manual La primera opción de diseño de tres rodillos cónicos asimétricos de dimensiones iguales al segundo mandril cónico se desechó, porque se requiere una separación angular de 62° mínimo de los rodillos auxiliares para tener del lado del diámetro mayor, un juego de aproximadamente 1.3 mm entre ellos, y al introducirse la lámina ésta se situaría unos 5.5 mm por debajo del centro de rotación del rodillo posterior, por lo que chocaría casi perpendicularmente con éste y su avance se detendría (Fig. 7). Del lado del diámetro menor, el juego sería de 0.68 mm y la lámina quedaría 2.8 mm por abajo del centro de rotación del rodillo posterior.

Fig. 7: Tres rodillos cónicos iguales para el diseño preliminar de roladora cónica manual. Como segunda opción de diseño se consideró un rodillo principal de 60 mm de diámetro menor con conicidad de 22° y dos rodillos auxiliares de 30 mm de diámetro menor y conicidad de 11°. A éstos se les dio una separación angular de 42° respecto al eje de rotación del rodillo principal para tener un juego entre ellos de unos 3.6 mm del lado del diámetro mayor y de 1.9 mm del lado del diámetro menor. Se analizaron 4 disposiciones posibles de rodillos, y en cualquier caso la lámina entra por arriba del centro de rotación del rodillo posterior, 5.5 mm del lado del diámetro mayor y 2.9 mm del lado del diámetro menor: 1. Rodillo principal inclinado con disposición tipo piramidal simétrica de los rodillos auxiliares (2 y 3): la entrada de la lámina es horizontal (dirección x) pero inclinada respecto a la dirección z (Fig 8a). 2. Rodillo principal inclinado, con disposición asimétrica de los rodillos: la entrada de la lámina es totalmente horizontal, Fig. 8b. 3. Rodillo principal en posición horizontal con disposición tipo piramidal simétrica de los rodillos: la entrada de la lámina es inclinada respecto a las direcciones x y y (Fig 8c). 4. Rodillo principal en posición horizontal con disposición asimétrica de los rodillos: la entrada de la lámina es inclinada respecto a la dirección x pero paralela respecto a la dirección z (Fig 8d).

Fig. 8: Segundo diseño de rodillos con cuatro disposiciones analizadas.

Puesto que no debe existir deslizamiento tangencial relativo entre las superficies cónicas de las parejas de rodillos 1-2 y 1-3, la velocidad periférica de un punto común de las generatrices de los tres rodillos (v1, v2, v3) es la misma: v1 = π.d1.n1 = v2 = π.d2.n2 = v3 = π.d3.n3 n2 = n1 (d1 / d2) ,

Por tanto:

(7)

n3 = n1 (d1 / d3)

(8)

Para esta segunda opción de diseño, el diámetro de las circunferencias de las bases menores de los rodillos es: d1 = 60 mm , d2 = d3 = 30 mm n2 = n3 = 2 n1

De tal manera que:

Así es que con este dimensionamiento de rodillos, por cada vuelta del rodillo principal cada rodillo auxiliar dará dos vueltas. Selección de la disposición más adecuada de los rodillos Con respecto al sistema de referencia tridimensional x-y-z asociado a la Fig. 8 anterior, la orientación espacial de cada uno de los ejes de rotación de los rodillos para cada una de las cuatro disposiciones de la segunda opción de diseño se muestra en la Tabla 1. La posición inclinada de un eje de rotación implica también inclinar las placas laterales de apoyo para el taladrado de los agujeros donde se insertan los extremos de los rodillos, y esto complica la sujeción de las placas durante dicho proceso de taladrado. De la tabla 1 se observa que para la disposición No. 4 se tiene la cantidad mínima de proyecciones inclinadas de los ejes de rotación de los rodillos, por tanto esta disposición es la que se seleccionó para el diseño preliminar de la roladora manual de conos (Fig. 9). Los dos extremos de cada rodillo se insertarían en bujes de bronce todos fijos en rotación, pero los bujes de los extremos de los rodillos auxiliares pueden desplazarse 5 mm dentro de ranuras orientadas radialmente hacia el eje del rodillo principal No. 1 (Fig. 9), para presionar a la lámina después que ésta se introduce entre los rodillos. Segundo diseño preliminar de los rodillos cónicos para el rolado manual Como tercera opción de diseño se considerará un rodillo principal de 48 mm de diámetro menor con conicidad de 18°, y dos rodillos auxiliares de 24 mm de diámetro menor y conicidad de 9°. A los rodillos auxiliares se les dará una separación angular de 45° respecto al eje de rotación del rodillo principal, con lo cual se tiene un juego entre rodillos auxiliares de 3.4 mm y de 6.35 mm del lado de los diámetros menores y mayores respectivamente, y la lámina entra 1.2 mm y 2.3 mm por arriba del centro de rotación de los diámetros menor y mayor respectivamente del rodillo posterior. Como para el primer diseño preliminar, la disposición más adecuada es la de rodillo principal en posición horizontal y disposición asimétrica de los rodillos (Fig. 10). Con este tamaño de rodillos, el espacio entre los extremos de los ejes de rotación de los rodillos del lado de los diámetros menores se ve reducido considerablemente, por lo que se ha previsto doble apoyo del lado de los diámetros mayores (Fig. 11). Por cada vuelta del rodillo principal, los rodillos auxiliares giran dos vueltas, y la transmisión del movimiento se ha previsto con engranes cónicos colocados entre las dos placas de apoyo (Fig. 11). Los dos rodillos auxiliares tienen desplazamiento en dirección hacia el eje de rotación del rodillo principal. Tabla 1. Orientación espacial de los rodillos. Disposición Rodillo No. No.

Angulo de inclinación del eje del rodillo* En el plano x-y En el plano x-z

1 (Fig. 8a)

1

+ a°

b = 0°

2

- a°

+ b°

3

- a°

2 (Fig. 8b)

1

+ a°

2

- a°

b = 0°

3

- a°

- b°

Disposición No.

Rodillo No.

Angulo de inclinación del eje del rodillo* En el plano x-y En el plano x-z

1

a = 0°

b = 0°

2

- a°

+ b°

- b°

3

- a°

- b°

b = 0°

1

a = 0°

b = 0°

2

- a°

b = 0°

3

- a°

- b°

3 (Fig. 8c)

4 (Fig. 8d)

*Notas: 1. En el plano x-y el sentido positivo es contra-reloj, 2. En el plano z-x el sentido positivo es de +x a +z

Fig. 9: Primer diseño preliminar de la roladora manual de conos.

Fig. 10. Rodillos para el segundo diseño preliminar de roladora cónica manual.

DISCUSIÓN La necesidad de contar con una roladora manual de conos para el formado rápido del cono de lámina de aluminio calibre 26 de una lámpara de escritorio que manufacturan alumnos de Taller de Procesos de Manufactura I se planteó como un problema de diseño a un grupo de alumnos de Diseño de Elementos de Máquina, pero se avanzó muy poco primeramente porque la mayoría no domina el dibujo mecánico por computadora y también por la dificultad que tienen para diseñar elementos de máquina con geometrías “maquinables”. Las dimensiones para la plantilla del cono se determinaron sin considerar las pestañas laterales para su engargolado, aunque después del cálculo del ángulo del arco, se añaden 12 mm en un extremo y 24 mm en el otro extremo del lado del radio externo. Desde el inicio del diseño, la opción que se planteó fue la segunda: rodillo principal inclinado de 60 mm de diámetro menor y dos rodillos auxiliares de 30 mm de diámetro menor, con disposición asimétrica (Fig. 8b), para que la entrada de la lámina fuera totalmente horizontal. El análisis de la disposición de los rodillos más adecuada para la manufactura mostró que de las dos disposiciones últimas, la asimétrica representaría menos dificultades para el maquinado de los agujeros y ranuras donde se insertan los bujes de apoyo. El diseño de la roladora que en este trabajo se desarrolló es preliminar, pues falta aún detallar el sistema de desplazamiento radial de los rodillos auxiliares hacia el eje de rotación del rodillo principal. El primer diseño preliminar tiene el inconveniente de que al retirar el cono del rodillo principal, se tendrían que abrir sus extremos y posiblemente esta apertura no sea elástica.

Fig. 11: Apoyos para los extremos de los rodillos del segundo diseño preliminar. Aunque el cono conformado con el segundo mandril se engargola sin problemas, se considerará la manufactura del tercer mandril de 48 mm de diámetro menor. Esta dimensión se determinó también empíricamente, ya que si el cono formado con el segundo mandril de 60 mm de diámetro menor resulta con un diámetro de 98 mm, se espera que con 48 mm como diámetro menor, el diámetro del cono quede a 80 mm. Una ventaja del segundo diseño preliminar respecto al primero es que el cono puede retirarse de los rodillos sin ningún problema después de rolarse. El diseño detallado de los engranes cónicos será un problema que se planteará a un futuro grupo de Diseño de Elementos de Máquinas. Asociado a este problema de diseño, y como un trabajo en proceso, se analizan las deformaciones presentes durante el doblado en asiento para deducir las ecuaciones que permitan determinar la recuperación elástica de la lámina de aluminio. De acuerdo con este trabajo desarrollado, el rolado de conos de lámina a sus dimensiones exactas requiere de una roladora diseñada específicamente para determinadas dimensiones del cono, siendo difícil el configurar otras conicidades diferentes a la del rodillo principal. REFERENCIAS 1. Damián Noriega Z. Tecnología de Fabricación Metalmecánica. 1ª Edición, 1986. AGT Editor. México. pp. 208 y 217-223. 2. Baldor J.A. Geometría (plana y del espacio) y trigonome-tría. 1ª Edición 1983, 10ª Reimpresión 1994. Compañía Cultural Editora y Distribuidora de Textos Americanos (CCEDTA). México. p. 197. 3. Shigley J.E. Diseño en Ingeniería Mecánica. 6ª. Edición, 2002. McGraw-Hill Interamericana, México. NOTA: Para el desarrollo de este trabajo no se encontró bibliografía especializada relativa al rolado cónico.