por Pascual Campoy Universidad Politécnica Madrid U.P.M.-DISAM
P. Campoy
Control Multivariable 2007/08
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ejemplo sistemas multivariables Dado el mezclador de la figura, que trabaja sobre el punto de quilibrio definido por T10=20, F10=10, T20=80, F20=2 : Diseñar un control de F y T utilizando ambas variables manipuladas F1 y F2 F1 T1
FC
F2 T2
TC
TT
FT
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Tref
FT
Fref a)
¿qué variable de salida se controla con qué variable de manipulada? b) ¿afecta una perturbación de T1 en el flujo F? ¿cómo? c) ¿puede calcularse el controlador de flujo independientemente de controlador de temperatura?
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Control multivariable • Sistemas multivariables y su problemática de control • Evaluación de las interacciones • Emparejamiento de variables controladas y manipuladas • Sintonización de controladores • (Desacoplamiento) suprimido del temario U.P.M.-DISAM
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Sistemas multivariable: definición • Son sistemas con varias entradas y salidas, en los que una entrada afecta a varias salidas y recíprocamente una salida es afectada por varias entradas Y1(s) = G11(s) U1(s) +...+G1m(s) Um(s) utilizando la notación matricial: ... Y (s) U1(s) G(s) = G11(s) ... G1m(s) Y(s) = 1 U(s) = ... ... ... Yp(s) = Gp1(s) U1(s) +...+Gpm(s) Um(s) Yp(s)
U1(s) U2(s)
...
Um(s)
G11(s) G12(s)
+
...
+
Y1 (s)
Um(s)
Gp1(s) ... Gpm(s)
Y(s) = G(s) U(s)
+
G1m(s)
...
...
...
Gp1(s) Gp2(s)
...
+
+
Yp (s)
+
Gpm(s)
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Sistemas multivariables: problemas para el control y1ref(s) + u1(s) GC1(s)
G11(s) G12(s)
y2ref(s) +
-
GC2(s)
u2(s)
G21(s) G22(s)
+
y1(s)
+ + +
y2(s)
• Interacción: efecto de un lazo de control sobre otro lazo de control, rebotando el efecto sobre el lazo original • La f.d.t. entre cada salida y cada entrada cambia en función del resto de los lazos de control ⇒ No se pueden sintonizar los controladores de cada lazo de forma independiente U.P.M.-DISAM
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Control multivariable • Sistemas multivariables y su problemática de control • Evaluación de las interacciones • Emparejamiento de variables controladas y manipuladas • Sintonización de controladores • Desacoplamiento U.P.M.-DISAM
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Evaluación iteraciones: ejemplo u1(s)
G11(s) G12(s)
y2ref(s) -
GC2(s)
u2(s)
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G21(s) G22(s)
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+
y1(s)
+ +
y2(s)
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Evaluación iteraciones: ejemplo u1(s)
G11(s) G12(s)
y2ref(s) -
GC2(s)
u2(s)
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G21(s) G22(s)
+
y1(s)
+ +
y2(s)
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Evaluación iteraciones: Matriz de ganancias estáticas relativas … Definición:
en la que:
lim
Yi ( s ) los lazos U j ( s ) todos abiertos
lim
Yi ( s ) U j ( s ) resto de los lazos
s→0
λij =
s→0
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=
cerrados
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yi ( ! ) u j (!) uk=0, k≠j yi ( ! ) u j (!) yk=0, k≠i
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Evaluación iteraciones: … Matriz de ganancias estáticas relativas Cálculo dado:
# y1 (")& #K11 L K1n & # u1 (")& % ( % (% ( % M ( = % M O M (% M ( %$y n (")(' %$K n1 L K nn (' %$un (")('
entonces: !
λij =
Kij yi ( ! ) u j (!) yk=0 k≠i
Propiedad:
n
n
!"
ij
=1 y
i =1
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donde “o” representa el producto de Hadamard o producto elemento por elemento >> K.*inv(K)’
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!"
ij
=1
j =1
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Análisis de la matriz de ganancias relativas λij =
lim Yi (s) U s→0
lim Yi (s) s→0
λij →0
j
(s)
U j (s)
todos los lazos abiertos resto de los lazos cerrados