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ACOPLADORES DE IMPEDANCIA

ACOPLADORES DE IMPEDANCIA

Los acopladores de impedancia son elementos indispensables para conseguir la máxima transferencia de potencia entre circuitos, ya sean amplificadores, osciladores, mezcladores, etc. Un caso de aplicación importante es en el acoplamiento de líneas de transmisión y antenas. La idea básica del acoplador se ilustra en la figura 1, en que un generador, de impedancia ZG = RG + jXG suministra potencia a una carga de impedancia ZL = RL + jXL. para que la transferencia de potencia entre generador y carga sea máxima, es necesario que sus impedancias sean complejas conjugadas, es decir ZG = ZL*, en que ZL* es el complejo conjugado de ZL, es decir RL – jXL. La función del acoplador es, por consecuencia, hacer que el generador “vea” en sus terminales una impedancia compleja igual al conjugado de su impedancia interna, es decir, ZG* = RG - jXG y del lado de la carga, la impedancia de salida del acoplador debe ser igual al complejo conjugado de la impedancia de carga, ZL*. En estas condiciones, se dice que las impedancias están acopladas, o adaptadas, en base a las impedancias imagen. Esto significa que tanto el generador como la carga, “ven” en sus terminales las imágenes (el conjugado) de sus respectivas impedancias. Esto puede realizarse con circuitos formados por reactancias puras y, en el caso más simple, mediante un transformador.

ZG ZG*

Acoplador de Impedancias

ZL*

ZL

VG

Fig. 1. Acoplador genérico de impedancias

En general1, es deseable que en el acoplador no se disipe potencia, por lo que es frecuente implementarlos con elementos puramente reactivos (bobinas y condensadores), lo que da lugar a varias geometrías posibles: L invertida, T y Π. La teoría de los acopladores de impedancia se basa, principalmente, en la aplicación de los teoremas de Thèvenin y Norton. Sin embargo, hay que llamar la atención sobre las limitaciones de los circuitos equivalentes de Thévenin y Norton, ya que dicha equivalencia es válida para la corriente de carga y no para las condiciones internas del generador. Si no se tienen en cuenta estas 1

“En general” significa aquí a veces no.

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limitaciones, los resultados que se obtienen pueden ser absurdos. Otro aspecto adicional a tener en cuenta es que los circuitos equivalentes de Thévenin o Norton, pueden usarse para calcular la eficiencia de los circuitos2. En la práctica, la mayoría de las antenas requieren de acopladores de impedancia entre la línea de transmisión y los elementos radiadores. La implementación de estos acopladores puede hacerse diversas formas, dependiendo de la frecuencia y potencia de funcionamiento. En el análisis de los acopladores de impedancia se suele emplear la convención de que, si el circuito retarda o retrasa una señal por θº, se dice que el defasamiento es negativo (capacitivo) y, si la adelanta, el defasamiento es positivo (inductivo). Las configuraciones más utilizadas son por lo general tres: L, T y π. Los acopladores que se muestran son asimétricos o no balanceados, tal como se requiere en el caso de líneas coaxiales. En el caso de acopladores simétricos o balanceados, la reactancia de la rama en serie debe dividirse por dos. Las fórmulas de diseño que se dan en las secciones siguientes son válidas cuando las impedancias del generador y la carga son resistencias puras. Si estas impedancias son complejas la solución se complica considerablemente y, al momento de escribir esto, no se ha encontrado un tratamiento completo y adecuado del problema, si bien se utilizan también métodos gráficos. Aquí no trataremos este problema. Acoplador en L El acoplador en L es el más simple y se configura con dos reactancias, una en serie y otra en paralelo como se muestra en la figura 23. la Q con carga del circuito se calcula mediante la fórmula (1). La ecuación 2 define la reactancia en paralelo, que es negativa (capacitiva) cuando θ es negativo e inductiva cuando θ es positivo. La resistencia R2 en paralelo con la reactancia X2 debe ser siempre mayor que R1. El acoplador en L no puede usarse para ajustar la fase independientemente de la resistencia. X1

R1 R2 > R1

X2

R2

Fig. 2. Acoplador en L. Ecuaciones de diseño:

2 3

Everitt, W.L. and Anner, G.E. Communication Engineering. McGraw-Hill Book Company, Inc. 1956. Buena parte de este material se ha tomado de The RF Transmission Systems Handbook, Jeery C. Whitaker, Cap. 17. CRC Press. 2002.

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Q=

R2 X R −1= 1 = 2 R1 R1 X2

(1)

± R2 Q

(2)

X2 =

X1 = −

R1 R2 X2

(3)

R  θ = tan −1  2   X2 

(4)

En que: Q es la Q con carga del circuito. R1 es la resistencia de entrada en ohms R2 es la resistencia de salida en ohms. X1 es la reactancia de la rama en serie. X2 es la reactancia de la rama en paralelo. Hay que notar que la resistencia en paralelo con X2 siempre debe ser la mayor. El acoplador puede verse también como el reflejo del de la figura Acoplador en T Este tipo de acoplador, en la configuración mostrada en la figura 3 se usa tambien cuando las impedancias de carga y del generador son puramente resistivas. Tiene la propiedad de que el defasamiento es independiente de la relación entre las resistencias de entrada y salida y puede considerarse como formado por dos acopladores en L conectados espalda con espalda. En este circuito se tienen dos Qs con carga, una Q de entrada y otra de salida. Para calcular el ancho de banda del acoplador T, debe ignorarse la Q menor y, por otra parte, la Q del circuito aumenta cuando aumenta el defasamiento. X1

X2

I1

I2

R3

R1 X3

R2

I3

Fig. 3. Acoplador en T

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Ecuaciones de diseño

X3 =

R1 R2 sen (θ)

(5)

X1 =

R1 − X3 tan (θ)

(6)

X2 =

R2 − X3 tan (θ)

(7)

Q1 =

X1 R1

(8)

Q2 =

X2 R2

(9)

I1 =

W R1

(10)

I2 =

W R2

(11)

I 3 = I12 + I 22 − 2 I1 I 2 cos(θ)

(12)

R3 = (Q22 + 1) R2

(13)

X  X  θ = tan −1  1  ± tan −1  2   R1   R2 

(14)

Donde: R1 = Resistencia de entrada que “ve” la red T (Ω) R2 = Resistencia de salida que “ve” la red T (Ω) I1 = Corriente de entrada a la red T (A) I2 = Corriente de salida de la red T (A) I3 = Corriente a través del elemento en derivación (A) X1 = Reactancia del elemento de entrada de la red T (Ω) X2 = Reactancia del elemento de salida de la red T (Ω) X3 = Reactancia de elemento en derivación (Ω) W = Potencia de entrada (w) Q1 = Q con carga a la entrada Q2 = Q con carga a la salida R3 = Resistencia en el punto medio de la red T (Ω)

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Para emplear las fórmulas anteriores es necesario conocer, o bien Q1 y Q2, o bien el ángulo de defasamiento θ, ya que de otra forma el sistema es indeterminado. La elección de un ángulo arbitrario, si la fase no es importante, simplifica los cálculos. Acoplador en π Este acoplador, mostrado en la figura 4, también puede considerarse como formado por dos acopladores en L y son válidas las consideraciones sobre la Q con carga realizadas para el acoplador T. En este caso se utilizan susceptancias en lugar de reactancias, a fin de simplificar los cálculos. La resistencia en el punto medio de una red π siempre es menor que R1 o R2. Se considera, además, que una red π es de retardo o fase negativa cuando Y3 es positiva y viceversa. Y3

V3 R1 V1

Y1

Y2

V2

R2

Fig. 4. Acoplador en π Ecuaciones de diseño

Y3 =

1 − sen (θ) R1 R2

(15)

Y1 =

tan (θ) R1 − Y3

(16)

Y2 =

tan (θ) R2 − Y3

(17)

Q1 = R1 Y1

(18)

Q2 = R2 Y2

(19)

V1 = R1 W

(20)

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V2 = R2 W V3 = V12 + V22 − 2V1 V2 cos(θ) R3 =

Q22 + 1 R2

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(21) (22)

(23)

Lo mencionado para el acoplador en T es igualmente válido para el acoplador en π. Ejercicio: Diseñar un acoplador en T y en π para adaptar una línea coaxial (no balanceada) de 75 Ω a otra de 50 Ω, para un defasamiento de 45º. La frecuencia de funcionamiento es de 100 MHz. Se da únicamente la respuesta de los valores de los componentes. El ejercicio debe resolverlo el estudiante por sí mismo. Para el acoplador en T. C1 137.2 pf.

C2 = 43.48 pf. L3 = 0.3718 µH.

Para el acoplador en π el estudiante deberá verificar la validez de su resultado.