UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA DE INGENIERIA EN ENERGIA

MODULO SEMANA 9

CURSO: SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA PROFESOR : MSC. CESAR LOPEZ AGUILAR INGENIERO EN ENERGIA – INGENIERO MECANICO ELECTRICISTA

IMPEDANCIA EN SERIE DE LINEAS DE TRANSMISION : RESISTENCIA OBJETIVO Verificar los parámetros de Resistencia de una Línea de transmisión BIBLIOGRAFIA Duncan-Sarma.2003. SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA. Editorial Ciencias e Ingenieria.3° Edición. CAPITULO IV

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CONTENIDO : 1. INTRODUCCION

2. IMPEDANCIA EN SERIE 3. RESISTENCIA 4. UNIDADES.

5. FACTORES DE RESISTENCIA 6. EJEMPLO 7. PRACTICA DE AUTOCOMPROBACION 8. PRACTICA DOMICILIARIA.

9. ANEXOS A.3 Y A.4

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1. INTRODUCCION

Hasta el momento se ha analizado de manera general un sistema eléctrico de potencia monofásico y trifásico, las conexiones en Delta y Estrella, los valores base del sistema, los valores por unidad del sistema, el valor de la impedancia de la línea, las pérdidas de energía del sistema eléctrico. Posteriormente se estudió los transformadores como uno de los elementos principales del sistema. Ahora estudiaremos la LINEA, conocido como LINEA DE TRANSPORTE o LINEA DE TRANSMISION. Para el modelo del sistema eléctrico mostrado, nuestro estudio se centra en la Línea de 220 kV y 66 Kv.

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1. INTRODUCCION

SISTEMA ELECTRICO DE POTENCIA COMPLETO

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Llegada de línea de transmisión 138 kV a la Subestación Bellamar (lado izquierdo) y Salida Línea de Transmisión Trapecio 138 kV. (lado derecho). Al fondo sale la Línea de Transmisión Nepeña (138 kV.). 20/11/2013

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Línea de transmisión Nepeña, debemos estudiar que tipo de conductor es y cuál su impedancia 6 20/11/2013

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Diagrama unifilar del sistema eléctrico de Chimbote. Por ejemplo la Línea de Nepeña tiene una tensión de 138 kV, de 17.45 Km de longitud, conductor tipo AAAC 120 mm²; con estos datos se puede determinar la impedancia en serie de la línea, que es un parámetro energético 20/11/2013

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2. IMPEDANCIA EN SERIE

Los parámetros básicos de una línea de transmisión son: 1. La resistencia en serie

2. La inductancia en serie 3. La capacitancia en derivación 4. La conductancia en derivación.

La resistencia serie está relacionada con las pérdidas óhmicas (I²R) en la línea. La impedancia en serie está compuesta por la resistencia y la reactancia inductiva en serie, dan lugar a caídas de tensión en serie a lo largo de la línea. La capacitancia en derivación da lugar a las corrientes de carga de la línea. La conductancia está relacionada con las pérdidas V²G de la línea debida a las corrientes de fuga entre los conductores o entre los conductores y tierra

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Los conductores más utilizados en líneas de transmisión son 1. EL conductor ACSR 2. El conductor AAAC A continuación se muestra el conductor ACSR Cardinal 54/7, compuesto de aluminio, acero reforzado, compuesto de 54 hilos de aluminio y 07 hilos de acero.

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3. RESISTENCIA

La resistencia de corriente directa a una temperatura “T” es: …….Ec. 1 En donde: ρT= Resistividad del conductor a la temperatura “T” L = Longitud del conductor A= Área de la sección transversal del conductor. 4. UNIDADES En la tabla 1, se resume dos conjuntos de unidades de uso común para el calculo de la resistencia, el SI y las unidades inglesas. En unidades inglesas, el área de la sección transversal del conductor se expresa en circular mils (cmil). Una pulgada es igual a 1000 mils y 1cmil es igual π/4 mil2. 20/11/2013

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Un círculo con diámetro de D in, osea (Din)(1000mil/in)=1000Dmil= d mil, tiene un área.

Es decir:

Tabla 1. Comparación de las unidades del SI e Inglesas, para el cálculo de la resistencia de conductores

La resistividad depende del metal del conductor. El cobre recocido es el estándar internacional para medir ρ (o la conductividad σ, en donde σ=1/ρ).

En la tabla siguiente se encuentra una lista de la resistividad de los metales para conductores. Como se muestra en el aluminio estirado en frio, el cual tiene 61% de la conductividad del estándar internacional, tiene una resistividad a 20°C de 17.00 Ωcmil/ft, o bien, 2.83x10-8Ωm 20/11/2013

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Tabla 2. % de conductividad, resistividad y constante de temperatura de metales para conductores

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5 FACTORES DE RESISTENCIA La resistencia de los conductores depende de los factores siguientes: 1. La disposición del espiral 2. Temperatura 3. Frecuencia (“efecto piel”). 4. Magnitud de la corriente; conductores magnéticos • Para los conductores trenzados, las capas alternadas de hilos describen espirales en direcciones opuestas para mantener los hilos unidos. La formación de la espira hacen que los hilos sean 1 o 2% más largos que la longitud real del conductor; por lo tanto la resistencia de cd de un conductor trenzado es 1 o 2% mayor a lo calculado en la ec. 1.

• La resistividad de los metales para conductores varía linealmente sobre las condiciones normales de operación, de acuerdo con: ….….Ec. 2 Donde ρT2 y ρT1 son las resistividades a las temperaturas de T2 y T1 °C. T es una constante de temperatura que depende del material del conductor y se encuentra listado en la tabla 2. 13 20/11/2013

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La resistencia de ca o resistencia efectiva de un conductor es ….….Ec. 3

Donde P pérdida es la pérdida real del conductor, en watts, I es la corriente rms en el conductor. Para la cd, la distribución de la corriente es uniforme en toda la sección transversal del conductor y la ecuación 1 es válida. Si embargo, para la ca, la distribución de corriente no es uniforme, conforme aumente la frecuencia, la corriente en un conductor cilíndrico sólido tiende a agolparse hacia la superficie del mismo, con menor densidad de corriente en el centro de éste. Este fenómeno se le conoce como “Efecto Piel”. Un conductor con un radio grande incluso puede tener una densidad oscilatoria de corriente como función de la distancia radial al centro del mismo.

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• Al aumentar la frecuencia, aumenta la pérdida en el conductor, la ecuación 3 hace que se incremente la resistencia de ca. A las frecuencias de transmisión de potencia (60Hz), la resistencia en ca es al menos un porcentaje más alta que la de cd. Normalmente los fabricantes de conductores proporcionan la resistencia de cd, a 50 y 60 Hz de los conductores con base en datos de prueba (véase en el apéndice A.3 y A.4.

• Para los conductores magnéticos, como los de acero usado para los hilos de guarda, la resistencia depende de la magnitud de la corriente. • Los enlaces de flujo internos y las pérdidas en el hierro o magnéticas, dependen de la magnitud de la corriente. Para los conductores ACSR, el núcleo de acero tiene una resistencia relativamente elevada en comparación con la de los hilos de aluminio y, por lo tanto, el efecto de la magnitud de la corriente sobre la resistencia de este tipo de conductores es pequeño.

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6 EJEMPLO 1. En la tabla A.3 se lista un conductor de cobre estirado en frio 4/0 con 12 hilos. El diámetro del hilo es de 0.1328 in. Para este conductor: a. Verifique el área total de la sección transversal del cobre de 211 600 cmil. b. Verifique la resistencia de cd a 50°C de 0.302 Ω/milla. Suponga un aumento de 2% en la resistencia debido a la disposición en espiral. c. A partir de la tabla A.3, determine el porcentaje de aumento en la resistencia a 60 Hz contra la cd. SOLUCION a) El diámetro del hilo es d=(0.1328 in)(1000 mil/in)= 132.8 mil = d²

El área de la sección transversal de los 12 hilos es: A= 12 d²= 12(132.8)² = 211 600 cmil, concuerda con el valor dado en la tabla A3. b) La resistividad a 20° C para el cobre estirado en frio es 10.66 Ω cmil/ft ver la tabla 2. Para 50°C, aplicamos la fórmula:

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5 EJEMPLO

ρ50°C = 10.66(50+241.5) = 11.88 Ω cmil/ft (20+241.5) La resistencia cd a 50°C para una longitud de conductor de una milla (5280 ft) R 50°C = 11.88*5280*1.02/211600 = 0.302 Ω /milla Lo cual concuerda con el valor de la lista de la tabla A3.

c) De la tabla A3 R 60 Hz, 50°C = 0.303 = 1.003 R CD, 50° 0.302

R 60 Hz, 25°C = 0.278 = 1.007 R CD, 25° 0.276

Por lo tanto, la resistencia a 60 Hz de este conductor es alrededor de 0.3 a 0.7 % más alta que la cd. La variación de estas dos relaciones de debe al hecho de que la resistencia de la tabla A3 se da sólo hasta tres cifras significativas.

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7 PRACTICA AUTOCOMPROBACION 1. Cuáles son los parámetros básicos de una línea de transmisión, cual de ellos se encuentra en serie y en paralelo. Represente el circuito eléctrico. 2. Cuáles son las unidades de la resistividad, la resistencia, la longitud y el área en el sistema internacional y en el sistema Inglés. 3. Cuáles son los factores de la resistencia, explique cada una de ellas. 4. Cuál es el valor de la resistividad en el sistema internacional y en el sistema Inglés, para el aluminio estirado en frío y el acero, cuál de ellos es mayor.

5. Explique por que en un conductor ACSR, la resistencia es menor que un conductor AAAC. 6. Cual es el valor de la resistividad a 40°C del cobre recocido. Explicar si aumenta o disminuye su valor. 7. Cuál es la resistividad cd de un conductor ACSR, cardinal 54/7, la resistividad a 60 Hz y 25°C; en qué porcentaje es mayor. 20/11/2013

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8 PRACTICA DOMICILIARIA 1. En la tabla A.3 se lista un conductor de cobre 4/0 con 7 hilos. El diámetro del hilo es de 0.1739 in. Para este conductor: a. Verifique el área total de la sección transversal del cobre de 211 600 cmil. b. Verifique la resistencia de cd a 50°C de 0.302 Ω/mi. Suponga un aumento de 2% en la resistencia debido a la disposición en espiral. c. A partir de la tabla A.3, determine el porcentaje de aumento en la resistencia a 60 Hz contra la cd. 2. En una de las listas del Aluminium Electrical Conductor Handbook se da una resistencia de cd de 0.01552 ohms por cada 1000 ft, a 20°C, y una resistencia a 60 Hz de 0.0951 ohms por milla, a 50°C, para el conductor Marigold, hecho todo de aluminio, el cual tiene 61 hilos y cuyo tamaño es de 1113 kcmil. Suponiendo un aumento en la resistencia de 1.6% por la formación de la espiral, calcule y verifique la resIstencia de cd. Después, calcule la resistencia de cd a 50°C y determine el porcentaje de incremento debido al efecto superficial.

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PRACTICA DOMICILIARIA 3. A veces, un millar de circular mils, esto es 1 kcmil, se designa por la abreviatura MCM. En la lista de datos para los conductores eléctricos comerciales de aluminio desnudo se da una resistencia a 60 Hz de 0.0740 ohms por kilómetro, a 75 °C, para el conductor AAC de 954 MCM. a) Determine el área de la sección transversal de conducción de este conductor en metros cuadrados. B) Encuentre la resistencia a 60 Hz de este conductor en Ohms por kilómetro a 45°C.

4. Calcular la resistencia a 40°C de un conductor de aluminio estirado en frio y de 61% de conductividad. Suponga un aumento de 2.0 % en la resistencia debido a la disposición espiral, una milla de longitud y un área de 133100 cmil. Exprese su respuesta en Ohm/milla (0.743 Ω/mill). 5. Cuales son las características eléctricas del conductor AAAC, y cual es su significado de esta designación.

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9. TABLAS A3 Y A4

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