UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA DE INGENIERIA EN ENERGIA

MODULO 5

CURSO: CONTROL AUTOMATICO PROFESOR: MSC. CESAR LOPEZ AGUILAR INGENIERO EN ENERGIA-INGENIERO MECANICO ELECTRICISTA

I.

CONTENIDO 1. ESTRATEGIAS DE CONTROL, 2. MODELOS MATEMATICOS PARA SISTEMAS: FUNCION DE TRANSFERENCIA 3. ERROR EN ESTADO ESTABLE

4. PRACTICA N 05 II. OBJETIVO

Conocer las estrategias de control, definir un modelo matemático y calcular el error. III. BIBLIOGRAFIA

W. Bolton,

Año 2001 Ingeniería de Control. Cap. 1

En la figura muestra un trabajador mantiene el nivel de líquido en un contenedor a un nivel constante. Para esto observa el nivel a través de una mirilla de vidrio en una de las paredes del tanque, y ajusta la cantidad de líquido que sale del tanque con la apertura o cierre de una válvula. La variable controlada: Nivel del líquido en el tanque (mm.) El valor de referencia : Nivel marcado en el vidrio (80 cm.) (set point) Elemento de comparación: La persona

ingreso

Señal de error, diferencia entre el

nivel requerido y real. Elemento de control: La persona

Elemento de corrección : La válvula Proceso: Agua en el contenedor Medidor: Observación Visual(persona 20/10/2013

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salida 2

Ahora el anterior proceso lo representamos mediante un diagrama de control, como se muestra en la figuras. Los procesos energéticos tienen esta representación, de lazo cerrado.

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1. ESTRATEGIAS DE CONTROL El elemento de control tiene como entrada la señal de error y como salida una señal que se convierte en la entrada a la unidad de corrección de modo que se pueda iniciar la acción para eliminar el error. Existen varias formas para que el elemento de control reacciones ante una señal de error. Estas son: 1. Control de Dos Posiciones, On/Off, Encendido-Apagado.

2. Control Proporcional 3. Control Derivativo 4. Control Integral. A continuación se muestra los gráficos de modos de control de dos posiciones y proporcional salida salida

-

0

error 20/10/2013

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+

-

0

error

+ 4

2. MODELOS MATEMATICOS PARA SISTEMAS Un modelo matemático de un sistema es la representación de la relación entre la entrada y la salida. Las relaciones reales entre la entrada y la salida de un sistema, se sustituyen por expresiones matemáticas. EJEMPLO: Sea un motor de corriente directa controlado por armadura, como se muestra en la figura. Nuestro sistema es el motor, que lo definimos como un sistema de control, es decir esta máquina nos permite controlar la velocidad de rotación en función del voltaje; así para una entrada de 1 voltio, tendrá como salida 500 rpm; para una entrada de 2 voltios tendrá una salida de 1000 rpm.

v

G

w

Figura Motor de cd. 20/10/2013

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2. MODELOS MATEMATICOS PARA SISTEMAS De este modo, si existe una relación entre la salida y la entrada para el motor, entonces el modelo matemático es:

w = GV

Donde G es la constante de proporcionalidad. Esta relación implica que si el voltaje cambia, entonces deberá haber un cambio inmediato correspondiente en la velocidad angular del eje (w). Este no será el caso, puesto que el motor, toma un tiempo para que el eje cambie a la nueva velocidad. Así la relación existe, solo entre el voltaje y la velocidad cuando el sistema ha tenido suficiente tiempo para asentarse ante cualquier cambio en la entrada, es decir, esto se refiere a lo que se denomina condición en estado estable. Entonces la ecuación anterior se escribe:

w = G(valor es estado estable de V ) G = Valor en estado estable de w

Valor en estado estable de

Por lo tanto

valor es estado estable de V

La constante G se denomina función de transferencia o ganancia del sistema. 20/10/2013

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2. MODELOS MATEMATICOS PARA SISTEMAS EJEMPLO 1. Un motor tiene una función de transferencia de 500 rev/min por volt. ¿Cuál será la velocidad de salida en estado estable para tal motor cuando la entrada es 12 V. Dibuje su diagrama de bloques. Explicar si el sistema es Lineal. (Respuesta: 6000 rev/min).

Utilizando la ecuación:

w

G = Valor en estado estable de valor es estado estable de V

Entonces, Salida en estado estable = 500 rev/min/volt x12 V = 6000 rev/min

V =12 V

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G

w = 6000 rev/min

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MODELOS MATEMATICOS PARA SISTEMAS EN LAZO ABIERTO

Sea el siguiente diagrama de bloque de lazo abierto

Qi

Elemento 1

F.T.G1

Para el elemento 1

G1 = Q1

Q1

Elemento 2

F.T.G3

Para el elemento 2

G2 = Q2

Qi

Q1

Q2

Elemento 2

Qo

F.T.G2

Para el elemento 3

G3 = Qo

Q2

La función de transferencia global del sistema es la salida Qo dividida entre Qi. Esto se puede escribir como:

Qo= Q1 x Q2 x Qo Qi Qi Q1 Q2

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y la función de transferencia = G1 x G2 x G3

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MODELOS MATEMATICOS PARA SISTEMAS EN LAZO ABIERTO

Ejemplo 2. El sistema de medición consta de dos elementos, un sensor y un acondicionador de señal en serie, como se muestra en la figura. Si el sensor tiene una función de transferencia de 0.1 mA/Pa y el acondicionador de señal una función de transferencia de 20. ¿Cuál es la función de transferencia del sistema de medición? sensor F.T.0.1 mA/Pa

Acondicionador

F.T. 20

El sensor y el acondicionador están en serie, de modo que la función de transferencia combinada es el producto de las funciones de transferencia de los elementos individuales.

Función de transferencia = 0.1 x 20 = 2 mA/Pa

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MODELOS MATEMATICOS PARA SISTEMAS EN LAZO CERRADO

Sea el siguiente diagrama de bloque de lazo cerrado

Qi +

e

Elemento 1

F.T. G

-

comparador

Qo

G = Qo e Para la medición H = f Para el elemento 1

Qo

Medición Realimentación f

F.T. H f

Para el comparador

e = Qi

-f

Al sustituir e y f en la ecuación del comparador :

Qo = Qi –H Qo G

La función de transferencia = Qo = G Qi 1 + GH

.

La ecuación se aplica a realimentación negativa. Con realimentación positiva el denominador de la ecuación anterior se convierte en (1-GH). En el sistema de lazo cerrado, G se conoce como la función de transferencia directa y GH como función de transferencia en lazo. La mayoría de controladores trabajan con realimentación negativa. 20/10/2013

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MODELOS MATEMATICOS PARA SISTEMAS EN LAZO CERRADO

Ejemplo 3 Un motor de velocidad controlada tiene un sistema motor-relevadoramplificador con una función de transferencia combinada de 600 rev/min por volt y un sistema de medición en el lazo de realimentación con una función de transferencia de 3 mV por rev/min, como se ilustra en la figura. ¿Cuál es la función de transferencia global?.

e

Motor-revelador-Ampl F.T. 600 rev/min por V

El

sistema

tendrá

realimentación negativa.

Sistema de Medición F.T. 3 mV/rev/min

La función de transferencia =

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G = 600 = 214 rev/min por V 1 + GH 1 + 600*0.003

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3. ERROR EN ESTADO ESTABLE

El error en estado estable E de un sistema es la diferencia entre la salida del sistema y su entrada cuando las condiciones están en estado estable. E = Qo - Qi Puesto que para un sistema con una función de transferencia global G G = Qo Entonces E = Gs Qi – Qi = Qi(G-1)

Qi

Para un sistema en lazo abierto de funciones de transferencia G1, G2 y G3, entonces el error es : E = Qi(G1 x G2 x G3 - 1)

Para un sistema en lazo cerrado el error en estado estable es: E = Qi [ G 1 + GH

- 1]

Si el sistema tiene elementos G1, G2 y G3, entonces G = G1 x G2 x G3

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Ejemplo 4

3. ERROR EN ESTADO ESTABLE

La figura muestra un controlador con una función de transferencia de 12 y un motor con una función de transferencia de 0.10 rev/min por V. a) ¿Cuál será el error en estado estable para un sistema en lazo abierto y como cambiará el error si, debido a cambios ambientales, la función de transferencia del motor cambia en 10%?

Qi 12

0.10 rev/min Por V

Qo

Qi +

12

-

0.10 rev/min Por V

Qo

1.0 V por rev/min f

b) ¿Cuál será el error en estado estable para un sistema en lazo cerrado si el lazo de realimentación tiene una función de transferencia de 1.0 V por rev/min y como cambiará el error si, debido a cambios ambientales, la función de transferencia del motor cambia en 10%? 20/10/2013

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Respuesta

3. ERROR EN ESTADO ESTABLE

a) Empleando E = Qi(G1 x G2 - 1) = Qi (12x0.10-1) = 0.20Qi Si hay un cambio de 10 % en la función de transferencia del motor, es decir, 0.11 rev/min por V, entonces. E = i (12x0.11-1) = 0.32Qi El error se ha incrementado en un factor de 16

Para un sistema en lazo cerrado, antes que ocurra algún cambio, el error en estado estable es: E = Qi [ G1G2 -1] = Qi [ 12x0.10 -1] = -0.45 Qi 1 + G1G2H 1+12x0.10x1.0

Si hay un cambio del 10 % en la función de transferencia del motor, es decir 0.11 rev/min por V, entonces. E = Qi [ 12x0.11 1+12x0.11x1.0 20/10/2013

-1] = -0.43 Qi El cambio de error es más

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pequeño que un sistema en lazo abierto. 14

4. PRACTICA N° 05 Trabajo individual (presentar en horas de práctica) 1. Defina y muestre un ejemplo de control de dos posiciones y proporcional. Tomar como referencia las prácticas con el equipo UCP EDIBON. 2. Para el sistema de la UCP-EDIBON, defina un modelo matemático y condición en estado estable. Determine la Ganancia de su sistema.

3. Calcule la función de transferencia para un sistema de lazo cerrado con realimentación positiva. 4. Calcule la función de transferencia para un sistema de lazo cerrado con realimentación negativa y funciones de transferencia G1 Y G2. 5. Para el ejemplo del operador controlando el nivel, si el nivel es de 60 cm. Calcular el error y la acción del operador. 6. Para el ejemplo del operador controlando el nivel, si el nivel es de 90 cm. Calcular el error y la acción del operador. 20/10/2013

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4. PRACTICA N° 05 Trabajo individual (presentar en horas de práctica) 7. Un sistema de control de posición utilizado con una máquina herramienta tiene un amplificador en serie con una válvula corrediza y un lazo de realimentación con un sistema de medición de desplazamiento. Si las funciones de transferencia para el amplificador es de 22 ma/V, para la válvula corrediza 14 mm/mA y para el sistema de medición de 3.2 V/mm, ¿Cuál es la función de transferencia global para el sistema de control?, realice el esquema del sistema de control. (Respuesta: 0.312 mm/V) 8. ¿Cuál será el error en estado estable para un sistema de control de temperatura en lazo abierto que consta de un controlador con una función de transferencia de 1.5 en serie con un calefactor con una función de transferencia de 0.90°C/V y cuál será el cambio porcentual en el error en estado estable si la función de transferencia del calefactor disminuye en 1%?. Realizar el esquema del sistema de control. (Respuesta : 0.35, 0.3365, 3.86%) 20/10/2013

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4. PRACTICA N° 05 Trabajo individual (presentar en horas de práctica) 9. ¿Cuál será el error en estado estable para un sistema de control de temperatura en lazo cerrado que consta de un controlador con una función de transferencia de 20 en serie con un calefactor con una función de transferencia de 1.2 °C/V y un lazo de realimentación de 12 V/°C; y cuál será el cambio porcentual en el error en estado estable si la función de transferencia en el calefactor disminuye en 1%?. Realizar el esquema del sistema de control. (Respuesta. -0.916955017, 0.916957920, 3.16x10-4 %)

10. Un motor tiene una función de transferencia de 500 rev/min por volt. ¿Cuál será la velocidad de salida en estado estable para tal motor cuando la entrada es 12 V. Dibuje su diagrama de bloques. Explicar si el sistema es Lineal. (Respuesta: 6000 rev/min)

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4. PRACTICA N° 05 Trabajo individual (presentar en horas de práctica) 11.Un sistema de lazo abierto, tiene una función de transferencia de “T”. ¿Cuál será el efecto sobre la salida del sistema si la función de transferencia se reduce a ¼ T?. ¿Cuál sería el efecto si el sistema tuviera un lazo de realimentación positiva con una función de transferencia de 2 y un lazo con una realimentación negativa de 1. Para ambos casos realice los diagramas de bloques (Respuesta. 0.75T/[1+2T(0.75)]

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