AUTORES CIENTÍFICO TÉCNICOS Y ACADÉMICOS

Pascal: El científico, el filósofo, el teólogo Dr. Félix García Merayo Profesor Titular de Universidad - UPM. Vicepresidente de ACTA

Las colmenas de las abejas tenían hace mil años exactamente las mismas medidas y las mismas formas que hoy. Si Dios no existe, no se perderá nada por creer en Él; mientras que si existe, se perderá todo por no creer. Blas Pascal

Es la de Pascal una vida en solitario vivida al mismo tiempo entre dos: en lo científico, desde su misma precocidad, formando desigual pareja con un padre funcionario de la recaudación y científico diletante, y en lo literario-religioso, en identidad coincidente y contrastada con su hermana Jacqueline, con la que coincide, además, en la enriquecedora experiencia de una salud precaria y doliente, y también en una celosa y hasta huraña defensa de una intimidad vivida igualmente en solitario..... Así comienza la Introducción de la biografía de Pascal debida a la pluma de su autora Ana Jáuregui, publicada por la ya desaparecida Editorial Labor. Esta introducción justifica el título que hemos dado a este artículo que trata de recoger los aspectos más importantes de la vida de un gran matemático y físico, a veces, injustamente conocido sólo por su invento de una máquina de calcular, a la vez que filósofo y teólogo, con frecuencia, de posiciones contradictorias. Entre los contemporáneos de Descartes, Fermat y Desargues, ninguno presentaba un genio tan natural para la ciencia y dotes tan sorprendentes como Pascal, aunque su reputación matemática se juzgue más sobre lo que él

Figura 1. Blas Pascal

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pudo hacer que lo que realmente hizo debido a que, durante una parte considerable de su vida, dedicó mucho de su tiempo a lo filosófico y a lo religioso. Dominique Descotes, profesor en la Universidad Blais Pascal en Clermont-Ferrand, escribe que la personalidad de Pascal le ha valido partidarios fervientes y enemigos implacables. Su polivalencia hace también que, por ejemplo, Voltaire admire a Pascal como sabio, pero que le deteste como jansenista; Paul Valéry rinde homenaje al geómetra, pero detesta su retórica proselitista. Se imagina, incluso, su vida escindida en dos partes: la primera consagrada a las ciencias; la segunda, después de la noche mística del 23 de noviembre de 1654, a la investigación religiosa.

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La familia Pascal

1610), graduándose en 1610 y regresando después a Clermont donde compró el cargo de elegido para la Baja Auvernia, es decir, encargado de juzgar, en primera instancia, los litigios relacionados con los impuestos. Se convierte así en un rico magistrado, destacando, además de en derecho, en matemáticas y en las lenguas muertas. Su mujer Antonieta fue también inteligente y sensible, según nos dicen sus biógrafos, pero a la vez frágil y enfermiza; murió, probablemente tuberculosa, en 1626, cuando contaba treinta años y su hijo Blas era un niño de sólo tres. Blas Pascal nace, como hemos dicho, en 1623, un 19 de junio en Clermont-Ferrand. Su casa natal estaba situada en el lateral derecho de la catedral de dicha ciudad, en el inmueble Dauzat que pertenecía a los Pascal y que fue demolido en 1930.

La ciudad francesa de Clermont-Ferrand, situada al oeste de Lyon y a unos 150 kms de ésta, es la capital del Departamento de Puy-de-Dôme y de Auvergne, Auvernia. Hoy día es un importante centro industrial y comercial y un gran nudo de comunicaciones del valle del río Allier. Posee universidad desde el año 1880. Los Pascal pertenecían al medio social que dominaba en la ciudad de Clermont, ciudad que aún conservaba en el siglo XVII su aspecto medieval: clase media de mercaderes y artesanos, más que de nobleza y toga. Dos familias llevaban ese nombre. Una de ellas, los Pascal, señores de Mons, había sido ennoblecida por el Rey Luis XI en 1480; la otra, que era oriunda de Cournon, Limagne, contó con mercaderes elevados hasta lo más alto de la burguesía. Hacia 1580, ambas familias se alían por el casamiento de Margarita Pascal, de Mons, con Martín Pascal. De este matrimonio nacen, entre otros hijos, Blas y Étienne Pascal. Étienne Pascal, Esteban Pascal, padre de Blas Pascal, era jurista, fue Presidente del Tribunal de Apelación y de la Administración de Hacienda de Montferrand, además de un entendido en matemáticas y física. Se titula, en ocasiones, caballero. Fue trasladado en 1630 a Clermont. Antonieta Bégon, madre de Blas Pascal, era una mujer distinguida por su talento y virtudes. Cuando Esteban enviuda, se consagra al fin exclusivo de educar a sus hijos: Gilberta, nacida en 1620, Blas, siempre de salud frágil, en 1623 y Jacqueline, nacida en 1625. Hubo otra hija de este matrimonio, la primera de los hermanos, Antonia, pero murió a los pocos días de nacer. Esteban Pascal cursó en París estudios de derecho durante el reinado de Enrique IV el Grande (1553-

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Figura 2. Vista de Clermont. Su catedral

Seis años más tarde de la muerte de su madre, la familia Pascal, Esteban y sus tres hijos, se trasladan a París. Blas tiene entonces ocho años, casi nueve. Reinaba en la Francia de entonces, Luis XIII, llamado el Justo (1601-1643). Se instalan, en un principio, en uno de los barrios más populosos de París, el del Temple, en las cercanías de la actual Plaza de la República. No sería ese barrio el definitivo ya que los traslados dentro de la capital francesa se sucedían con mucha frecuencia. El padre de Blas Pascal que, a pesar de las costumbres de la época, nunca volvió a casarse, había dejado la magistratura y, por tanto, se dedicó a administrar la fortuna que poseía desde sus tiempos de Clermont, a estudiar matemáticas y, sobre todo, al cuidado y educación de sus hijos. Esta última era su mayor preocupación. Creemos que este es el lugar para comentar algo importante sobre Esteban y, en concreto, sobre su saber y su amor por las matemáticas, en general, y por la geometría, en particular. Él descubrió y estudió, en aquella primera mitad del siglo XVII, la figura del caracol, limaçon en francés, conocida más tarde con el nombre matemático de concoide del círculo. Se trata del lugar geométrico de los puntos M de una

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recta OK situados a una distancia fija d del punto K, cuando K describe la circunferencia de diámetro OKo. El punto O es un punto fijo que recibe el nombre de polo de la concoide. Este lugar geométrico, la concoide, recibió por Roberval el nombre de concoide de Pascal. Realmente ese nombre hace relación, no a Blas Pascal, sino a su padre Esteban que fue el primero en trabajar con ella. En la construcción manual de una concoide se puede emplear una cartulina doblada en borde rectilíneo que hace las veces de regla y portasegmento y que debe girar alrededor del polo O.

Volvamos a la familia Pascal. A Esteban no le agradaban los métodos educativos de la época y, por lo tanto, no estaba conforme con ellos: son métodos que dejan de lado el razonamiento. Por eso, deseó siempre, sobre todo con Blas que apuntaba ya una sobresaliente inteligencia, aplicar métodos basados en el razonamiento para aprender tanto lenguas como ciencias. Cuando otros niños de la época recitaban las declinaciones, Blas trataba de demostrarlas. Además, debido a su vocación de maestro y al amor que sentía por sus tres hijos, Esteban Pascal gustó siempre de tenerlos a su lado. Como hecho excepcional para la época, Esteban proporciona el mismo tipo de educación a las hermanas de Blas.

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Niñez y juventud de Blas Pascal

Figura 3. La concoide de Esteban Pascal

Cuando la distancia d sea igual al radio de la circunferencia, la concoide del círculo puede aplicarse para obtener la trisección geométrica de un ángulo. Este problema no tiene solución, sin embargo, con el uso de sólo la regla y el compás. De ahí la importancia de la curva debida a Esteban Pascal. En la figura que sigue se representa la trisección del ángulo ABC. Se lleva uno de sus lados, por ejemplo el AB, sobre el bucle y a partir del polo B; se traza después el segmento BC que reproduce el ángulo dado y de tal forma que sea AB=BC. La intersección D de AC con la línea del bucle es tal que el ángulo DBA es la tercera parte del ABC.

El niño Pascal fue preparado para ser sabio y creador. No obstante, en algún momento sorprendió a su padre como un imprevisto poeta y escritor original. Además, le gustaron desde niño las matemáticas y las ciencias experimentales, como la física. Pero su padre consideraba que estos asuntos correspondían a personas mayores, por lo que las conversaciones familiares las desviaba hacia el planteamiento de problemas sencillos, entretenidos y recreativos. Hablaba con autoridad de la pólvora, de la subida del agua por tubos de aspiración forzada, del rayo; razonaba sobre el porqué de la flotación de los cuerpos en un líquido. Como consecuencia de ello, Blas experimentó sobre el sonido, sobre su trasmisión mediante ondas, lo que le valió para preparar un tratado sobre acústica. Además de su pasión por las matemáticas, también se despertó en él un amor intenso por la música. No obstante, su padre no veía con buenos ojos los avances tan precoces de su hijo. Blas le preguntaba cuestiones de matemáticas y de geometría; su padre le respondía con evasivas: las matemáticas eran la ciencia de hacer figuras exactas. Llegó un momento en que puso fuera del alcance del niño los libros de geometría que encerró bajo llave. Contaba poco más de doce años. Muchas de estas cosas las cuenta su hermana Gilberta a través de sus recuerdos escritos. El joven precoz Blas Pascal no frecuentó en su juventud ni el colegio ni, más tarde, la universidad. No tuvo, por tanto, una educación formal ni escolástica. Y ello, a pesar de que existían liceo y colegio de jesuitas muy cerca de su domicilio.

Figura 4. Trisección de un ángulo

Contrariamente al uso, Esteban esperó a que Blas tuviera 12 años para enseñarle latín; no obstante, le fue preparando con anterioridad. Con todo ello, Blas

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Pascal adquirió una gran capacidad de síntesis: quería saber la razón de todas las cosas y cuando no se le daban buenas razones, él las investigaba por sí mismo. Esto es lo que nos ha dejado escrito Gilberta. Blas fue un apasionado de la geometría y esta pasión no disminuyó con el tiempo. En una ocasión, a sus doce años, su padre le sorprendió tratando de demostrar a escondidas una proposición geométrica en la que él reconocía, utilizando medios infantiles de barras y redondeles, la Proposición 32 del Libro I de los Elementos de Euclides: En todo triángulo, si se prolonga uno de los lados, el ángulo externo es igual a los dos ángulos internos y opuestos. La suma de los tres ángulos internos es igual a dos rectos. El aprendiz geómetra le dice a su padre que él ha llegado a esa proposición por etapas, ideando él mismo los axiomas y definiciones necesarios para ello. Esta vez su padre no le castiga sino que le ofrece un tratado de Euclides, pero sólo para que lo lea en sus momentos de recreo. C

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Figura 5. Proposición 32 de los Elementos.

En su obra L´esprit géometrique, El espíritu geométrico, donde se refiere a las tres etapas para la búsqueda de la verdad, su descubrimiento, su demostración y su crítica, explica que la geometría sobresale en las tres: da nacimiento a la primera, ya que es el arte de descubrir las verdades desconocidas; es también el arte de demostrar esas verdades ya encontradas y de esclarecerlas de manera que la prueba sea incontestable; por último, si se conoce el método de producir la verdad, entonces será posible saber si la prueba dada es conforme a las reglas. En su juventud, Blas solía asistir con su padre a reuniones científicas celebradas en el entorno de las amistades de este último y de los grupos más dinámicos de aquel entonces que participaban, entre otras cuestiones, en la revolución galileana y cartesiana y en el nacimiento del mecanismo: los fenómenos naturales se explican con sólo las leyes de causa efecto. Ha de recordarse que, al final del reinado de Luis XIII, existían en París Academias Científicas muy importantes y florecientes, tanto en la ciencia como en la investigación. En aquellos círculos se movían sabios como el propio Esteban Pascal, el matemático, además de

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juez, Fermat (1601-1665), el geómetra y físico Mydorge (1585-1647), Fabri (1607-1688), filósofo y matemático, el filósofo y militar Descartes (15961650), experto en álgebra y metafísica; Desargues (1591-1661), uno de los maestros del joven Pascal, se encuentra entre los más grandes matemáticos franceses del siglo XVII, ingeniero y arquitecto y estudioso de las secciones cónicas; Pedro Gassendi (15921655), presbítero, filósofo y astrónomo destacado; el científico y también filósofo, padre Marín Mersenne (1588-1648), que escribe sobre filosofía, física, moral, matemáticas, música y medicina; Roberval (16021675), gran amigo de Blas Pascal y profesor del Colegio de Francia, matemático y físico autodidacta; Pedro Petit (1598-1677), experto en fortificaciones, físico e Ingeniero del Rey. En este ambiente de académicos es en el que Esteban Pascal, en 1635, introduce a su hijo que contaba apenas dieciséis años. Es un entorno en el que se discuten descubrimientos y se desborda optimismo. Muchos de los biógrafos de Blas Pascal critican, sin embargo, que Blas no fue nunca un profesional de ninguna ciencia, ni tampoco teólogo o literato. Sería siempre, eso sí, un hombre honesto, conocedor y dominante de muchos tópicos. Incluso algún contemporáneo decía de él que era un joven con ingenio pero ignorante. La realidad fue que Mersenne siempre lo elogió y los demás miembros de la Academia lo consagraron muy pronto como un auténtico maestro. Desde luego era capaz de desarrollar, demostrar y mejorar las ideas que otros habían tenido; es el caso, por ejemplo, de la geometría de las cónicas, teoría e hipótesis iniciadas por Desargues.

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Malos tiempos para la familia Pascal

A principios de 1638, y debido a graves acontecimientos sociales, Esteban Pascal creyó haberse arruinado por el excesivo aumento de impuestos y la disminución de intereses de los empréstitos estatales, todo ello motivado por una Francia disminuida económicamente por la Guerra de los Treinta Años. El Reino tenía necesidad de oro para pagar a sus ejércitos y de su obtención se encargaba el cardenal y ministro Richelieu. El 21 de marzo de 1638, tiene lugar en el Ayuntamiento una reunión de rentistas que reclamaban el pago de intereses atrasados. Sucedió la agresión del canciller Séguier y la respuesta fulminante del cardenal que hizo arrestar a los cabecillas de la reyerta. Esteban Pascal tuvo que huir a Auvernia mientras que la familia quedaba en París.

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En ese intervalo, Jacqueline Pascal escribe un soneto con el que celebra el nacimiento del futuro rey Luis XIV, soneto que los amigos de la familia Pascal llegan a ofrecer a la reina madre con la segunda intención de poder interceder por el padre huido. La propia Jacqueline se lo presenta a Ana de Austria, pero nada se habló de su padre. Esteban tuvo que regresar a París en noviembre del mismo año 1638, pese al riesgo de ser detenido, debido a que Jacqueline había enfermado de viruela. Fue en una fiesta organizada posteriormente en casa del cardenal, en la que una Jacqueline restablecida participó en una representación dramática y pidió para su padre el favor de Richelieu. Y le fue concedido. Como consecuencia, Esteban Pascal fue nombrado por el rey, Adjunto al Intendente de Normandía, con el encargo de recaudar impuestos. La familia completa deja París y se traslada a Ruán, capital de la Alta Normandía, a finales de 1639. En esta ciudad conocen al abogado, poeta y dramaturgo, Corneille. En Ruán dará a conocer su ensayo sobre las cónicas, en 1640. Blas continuó recibiendo una educación mundana y católica; finalizó el aprendizaje del latín; comenzó a estudiar teología y leía la Biblia de Lovaina. Con frecuencia viajaba a París con su padre y acudía con él a la Academia de Ciencias de Marsenne en aquella ciudad.

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La religiosidad de los Pascal

Una de las preocupaciones que Pascal tuvo casi toda su vida, una vez pasada la juventud, era Dios. Varios amigos de la familia influyeron en Blas: los hermanos y piadosos médicos Deschamps, a la vez santones y predicadores; el profesor de filosofía y predicador, Juan Guillebert, cura de la parroquia de Rouville, villa cercana a Ruán, y convertido por Duvergier de Hauranne (1581-1643), abad de SaintCyran. Mucha de la gente que escuchaba a este último también se convertía, es decir, pasaba de una práctica tibia a un cristianismo austero. Y esto fue lo que le pasó a la familia Pascal. Esteban decía a sus hijos: “...es necesario pensar en la eternidad que sigue a la muerte...”. Es así como la familia entra en contacto con el jansenismo. Jansenio, monje belga, era obispo de Ypres, defensor de la teología de San Agustín y amigo del abad de Saint-Cyran. Los Pascal leyeron el libro La frecuente comunión, publicado en 1643 por Antonio Arnault, importante jansenista y sobrino de la abadesa de Port-Royal-des-

Figura 6. El monasterio Port-Royal-des-Champs

Champs, Madre Angélica Arnauld (1591-1661). También leyeron el Discurso sobre la reforma del hombre interior, del propio Jansenio. Ambas obras significaron para Blas Pascal un profundo revulsivo que le marcaron para toda su vida. La abadía de Port-Royaldes-Champs estaba situada a unos 30 kilómetros al suroeste de París. Sus edificios, incluido el cementerio, fueron arrasados en 1711 por orden de Luis XIV. Transcurría el año 1646 cuando, debido a los acontecimientos citados, sucede esta transformación radical en lo espiritual y en el pensamiento de Blas Pascal. Es lo que sus biógrafos llaman su primera conversión. Su hermana Gilberta comenta que incluso abandona, a partir de esa fecha, toda su preocupación por la ciencia. No parece que eso fuera así ya que es precisamente en el otoño de este año cuando Blas y su padre repiten en Ruán los experimentos de física sobre el vacío llevados a cabo anteriormente por el físico y matemático italiano Torricelli (1608-

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1647). Lo que sí es realmente cierto es que toda la familia se centra en la discusión de la teología y frecuenta los círculos piadosos. Incluso su hermana Jacqueline, que contaba con veinte años, vive como si de una religiosa se tratara, renunciando a casarse a pesar de los pretendientes que tenía. En la primavera del año siguiente, 1647, la salud de Pascal se vuelve muy precaria: sufre del estómago y tenía fuertes dolores de cabeza. Ese mismo año ocurre en Ruán la polémica con el autodidacta y capuchino Santiago Forton, señor de Saint-Ange, por su original teología y sus obras escritas tituladas La conducta del juicio natural, en las que pretendía demostrar por el razonamiento ciertos misterios del cristianismo cuando no eliminarlos. Pascal y varios de sus amigos le conminaron a retractarse: se conoce esta polémica con el nombre de asunto del santo Angel. El mismo año, Pascal se traslada a París con su hermana Jacquelin. El 23 de septiembre, recibe en su casa la visita de René Descartes y Roberval. Discuten sobre filosofía, teología, geometría y el vacío: Pascal y Descartes no se entienden en este tema físico. La salud de Pascal sigue agravándose mientras recibe los cuidados de Jacquelin. Los médicos, incluso el propio Descartes que presumía de tener conocimientos de medicina, le recomiendan reposo del trabajo intelectual intensivo que llevaba. Pascal, sin olvidarse de las cosas de Dios, realiza con la ayuda de Florin Perrier, marido de Gilberta, el gran experimento del equilibrio de los líquidos. Su padre regresa de nuevo a París unos meses antes, en el verano de 1648. Es en este el año cuando su hermana Jacqueline se propone entrar como religiosa en Port-Royal siguiendo los consejos de su director espiritual el abad Singlin. Tiene el apoyo de Blas, pero debe desistir ante la negativa de su padre. Al año siguiente, 1649, la familia Pascal decide retirarse de nuevo a Clermont ante el movimiento de agitación, La Fronda, existente en Francia contra el absolutismo político del cardenal Mazarino y la Reina Regente, Ana de Austria. Allí residirán un año. Después de una larga estancia en Clermont, la familia Pascal, Esteban y sus dos hijos Blas y Jacqueline, regresan a París en noviembre de 1650. Es el año en que muere su amigo Descartes. La vida de Blas comienza a cambiar: sigue frecuentando los círculos de sabios y amigos pero comienza una vida de mundo y de corte. Las divergencias con su hermana también empiezan a surgir. El 24 de septiembre de 1651 muere en París el padre de Pascal. Se despiden de él sus dos hijos, Blas

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y Jacqueline. Gilberta permaneció en Clermont debido a su embarazo. Las dos cartas que Blas escribe a su hermana ausente son un auténtico tratado piadoso sobre la muerte de un cristiano y sobre la naturaleza de la muerte. Ambas figurarán más tarde, en 1670, en su obra Pensées, los Pensamientos. Al año siguiente, el 4 de enero, Jacqueline, que tenía en aquel momento veintiséis años, se retira a Port-Royal; esta vez a pesar de los consejos en contra de la decisión dados por Pascal a su hermana. Temía quedarse solo y le rogaba que permaneciera unos años más con él. Gilberta, que había venido a París, es la encargada de darle la noticia a su hermano. La separación de Jacqueline es uno de los acontecimientos que más marcaron la vida de Pascal que por aquel entonces contaba veintinueve años. La toma de los hábitos tuvo lugar el día de la Trinidad de 1652. Asistieron Pascal y su hermana Gilberta en representación de sus padres. Jacqueline pasó a llamarse hermana Jacqueline de Santa Eufemia. Poco después, en octubre del mismo año, Pascal viaja a Clermont donde permanecerá hasta mayo de 1653, fecha en la que regresa a París. Nuevas amistades cubren el puesto de su hermana: Arturo Gouffier de Boissy, duque de Roannez, su hermana menor Carlota de diecinueve años, ambos de la alta nobleza; Antonio Gombaud, Caballero de Méré, literato, maestro de cortesía, que influyó enormemente en la vida de Pascal en este período mundano y le hizo releer los Ensayos de Montaigne; el rico Damien Mitton; frecuentó los salones de la duquesa de Longueville, de la marquesa de Sablé, de la duquesa de Aiguillon, practicando en todos ellos el juego y los bailes. También gustaba del teatro de Moliére. No obstante esta clase de vida, nunca se ha sabido con certeza nada relativo a su vida sentimental. Pascal no olvida su pasión por lo científico y persiste en sus investigaciones en las matemáticas y en la física. En 1653 redacta su Tratado del triángulo aritmético, publicado a título póstumo en 1665, así como otros dos tratados sobre el equilibrio de los líquidos y el peso de la masa del aire. A partir de aquí, Pascal se olvidará de la física y se dedicará desde 1654 sólo a las matemáticas, desarrollando los principios del cálculo integral, del análisis combinatorio y del cálculo de probabilidades. A finales de 1654 tiene lugar un hecho trascendente en la vida de Pascal. Ocurre la noche del 23 al 24 de noviembre, quince días después de sufrir un accidente en el puente de Neuilly, del que sale milagrosamente ileso, aunque esto no está del todo pro-

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bado. Siguiendo las recomendaciones de leer la Biblia, de orar, de meditar, que le había dado Singlin, discípulo predilecto del obispo de Saint-Cyran, una vez retirado a su habitación aquella noche, Pascal comenzó a leer la pasión de Cristo en la Biblia de su padre: él se vio como Judas entregando a Jesús, como Pedro negándole y jugando a los dados con los soldados, era también su mano la que clavaba a Jesús en la cruz. Trasportado y con fiebre comenzó a escribir su Memorial en un trozo de pergamino, descubierto cosido al dobladillo de su ropa después de su muerte. Es la llamada noche del éxtasis místico y representa la segunda conversión de Pascal. El éxtasis le duró dos horas. A finales de diciembre, Singlin regresa a PortRoyal de París desde la abadía de Port-Royal-desChamps. En París se encuentra con un Pascal convencido de tener que dejar ese período mundano de su vida pero con pocas fuerzas para hacerlo. Bajo los consejos de Singlin, decide iniciar un breve retiro en Port-Royal-des-Champs en enero de 1655, regresando a París, a su casa del barrio de Saint Michel, a finales del mismo mes. En ese mismo año, Pascal redacta Abrégé de la Vie de Jésus-Christ, Resumen de la Vida de Jesucristo, y Entretien avec Monsieur de Saci sur Épictète et Montagne, Conversaciones con el señor de Saci sobre Épictète y Montagne, donde Pascal se define partidario de la filosofía de estos dos últimos como medio para disponer a la fe. También en 1655 parece que Pascal idea un nuevo método para aprender a leer, agrupando las letras en sílabas, destinado a los alumnos de las pequeñas escuelas de Port-Royal-des-Champs. Su hermana Jacqueline que se encontraba en París le pide información: ... nuestra madre me pide que hagáis llegar todas las noticias de vuestro método ... Entre 1656 y 1657, Pascal pasará varias veces por Por-Royal-des-Champs. De esta época es la primera carta Provincial y los Écrits sur la Grace, Escritos sobre la Gracia, no publicados hasta 1779. En 1656 presenta en Port-Royal de París su Apologie de la religión chrétienne, Apología de la religión cristiana. Todo esto haría pensar que Pascal está volcado en esta época sólo en la teología, pero lo cierto es que nunca abandonó, tampoco en estos años, su investigación científica. En 1658, Pascal resuelve el problema de la ruleta o cicloide descubriendo una serie de propiedades sobre la misma.

En febrero de 1659, la enfermedad de Pascal vuelve a agravarse y sobre todo después de la repentina muerte, tal vez de tuberculosis, de su hermana Jacqueline el 4 de octubre de 1661 en Port-Royaldes-Champs. Sus biógrafas nos escriben que Pascal apenas podía leer y escribir. La muerte de su hermana sucedía cuatro meses después de que ésta hubiera querido, al fin, firmar un formulario de sumisión a la bula de Alejandro VII condenando las doctrinas de Jansenio y sus seguidores, formulario dispuesto por los clérigos de Francia, presionados por Mazarino. A esta firma Pascal se opone con vigor en su escrito Ecrit sur la signature du formulaire, Escrito sobre la firma del formulario. Después de la muerte de su hermana, Pascal decide finalizar su polémica que había sido tan viva, volver a la iglesia, consagrarse nada más que a Dios y prepararse para morir en paz. Siempre siguiendo a sus biógrafos, así podríamos resumir los últimos días de su vida. Comía sin apetito alimentos muy frugales; leía la Biblia y su breviario; convivía en su propia casa con pobres y menesterosos ya que deseaba vivir con los pobres y servir a los pobres, pobremente; utilizaba un cilicio envolviendo su cintura. Como prueba de que hasta el final de su vida Pascal estará pendiente del mundo que le rodea, el mismo año de su muerte, 1662, inicia un nuevo negocio del que es partícipe y accionista: las carrozas a cinco soles. A semejanza de las diligencias, Pascal crea un servicio de transporte entre los barrios de París que se inaugura el 18 de marzo. La crisis de su enfermedad entra en su estadio final. En el mes de junio sufre terribles cólicos estomacales; su hermana Gilberta cuenta que él mismo se ponía sus remedios haciendo poco caso a sus médicos, de los que pensaba que estaban equivocados, ya que nunca le dieron importancia a su estado terminal lo mismo que su familia. A principios de agosto dicta testamento a sus notarios. El 18 de agosto por la noche, sintiéndose morir, hace llamar al cura Beurriere. Pascal había entrado en coma, tiene fuertes convulsiones debidas quizá a una hemorragia cerebral. Recibe el viático y la extremaunción con un sentimiento tal que hace llorar a los que le acompañaban. Pronuncia la frase “... que Dios no me abandone jamás ...”. Pascal muere el 19 de agosto de 1662, a la una de la madrugada. Tenía 39 años.

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El Pascal geómetra

A los 17 años, en febrero de 1640, Pascal que era el benjamín de la Academia, da a luz, como hemos

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dicho anteriormente, su primera obra, l’Essai sur les Coniques, Ensayo sobre las Cónicas. Unos meses antes ya la había presentado en los círculos de Mersenne. Se basaba, como se ha señalado, en los trabajos sobre Geometría Proyectiva previos de Desargues y que Pascal admiraba, pero agregaba un teorema nuevo: el teorema del hexágono místico. Este ensayo fue realmente publicado en 1779. La Geometría Proyectiva es una rama de la geometría que estudia aquellas propiedades e invariantes que presentan las figuras geométricas al ser proyectadas desde un punto. Las operaciones fundamentales de esta geometría son las de proyectar y cortar. Fue fundamentada por Poncelet alrededor de 1820 y ampliada por Steiner y Staudt. Analicemos brevemente las operaciones citadas. Proyectar un punto A desde otro B es trazar la recta AB; proyectar la recta r desde el punto A exterior a r, es construir el plano Ar; proyectar el punto A desde la recta r, es construir el plano Ar. De forma correlativa definiremos las operaciones de cortar: cortar una recta por otra, cortar un plano por otro, cortar una recta por un plano o viceversa, significa, en todos los casos, encontrar el elemento común, punto o recta. Antes de pasar a describir la ciencia de Pascal relacionada con su tratado sobre las curvas cónicas, vamos a examinar su interés por un teorema que hoy día lleva su nombre. Fue uno de los primeros teoremas que él estudió en el campo de la proyectividad, aunque se supone que ya era conocido por Pappus, siglo IV, e incluso por Euclides; se refiere a la proyectividad definida por dos ternas de puntos, una de ellas, A, B y C, situada sobre la recta r y la otra, la A’, B’ y C’, situada sobre otra recta r’ que se corte con la primera. Entonces, el teorema estudiado y demostrado por Pascal nos dice que la línea quebrada hexagonal cerrada AB’CA’BC’A, cuyos vértices alternados están respectivamente sobre r y r’ es tal que los pares de lados opuestos AB’ y A’B, B’C y BC’, CA’ y C’A, se cortan en tres puntos alineados. Esa recta de alineación recibe el nombre de recta de Pascal. Figura 7.

Figura 7. Teorema de Pascal para series rectilíneas

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Volvamos a las cónicas. Se puede definir una cónica o sección cónica como la curva obtenida al cortar un cono de revolución por un plano que no pase por su vértice. Esta es la definición que adoptó Pascal. El astrónomo Juan Kepler (1571-1630) ya había tratado, estudiado y utilizado las cónicas, como entes algebraicos e incluso también proyectivos. Se debe precisamente a Pascal la unificación conceptual de estas figuras geométricas y de haber introducido la idea de proyección para su estudio. Veamos cómo plantea el problema. En primer lugar construye, siguiendo el método de Apolonio, un cono de revolución tomando un punto fijo V vértice del cono y una circunferencia cuyo plano no pase por V. El cono o superficie cónica se engendra haciendo girar una recta, generatriz del cono, que pase por V y se apoye en la circunferencia. Dado el cono, así define Pascal cada una de las cónicas. Véase Figura 8. “Un plano y una superficie cónica pueden encontrarse de seis maneras diferentes. O bien el plano encuentra a la superficie cónica en su vértice: la cónica es un punto (a) . O bien el plano pasa por el vértice y toca a la superficie siguiendo una de sus verticales (una de sus generatrices): tal cónica es una línea recta (b). O bien pasa por el vértice y divide a la superficie completa en dos partes iguales: tal cónica es un ángulo rectilíneo (c). O bien no pasa por el vértice ni es paralela a ninguna de sus verticales: tal cónica es una antóbola (elipse), pues ella se torna sobre si misma (d). O bien, una vez más, no pasa por el vértice y es paralela a una sola de las verticales: tal cónica se llamará parábola (e). O bien no pasa tampoco por el vértice y es paralela a dos de sus verticales, y esta sección se llamará hipérbola (f). Hay pues seis especies de cónicas: el punto, la línea recta, el ángulo rectilíneo, la antóbola, la parábola, la hipérbola”.

Figura 8. Las cónicas como intersección del cono por un plano

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Agregar que la circunferencia mencionada más arriba en la que se apoyaba la generatriz del cono, es también una cónica, caso particular de la elipse. Con esta construcción de las cónicas, Pascal nos proporciona un esquema proyectivo en el que hace aparecer las diferentes secciones del cono como perspectivas de la circunferencia de la base: “Si el ojo está en el vértice del cono, si el objeto es la circunferencia del círculo que está en la base del cono y si el cuadro es un plano que se encuentra de parte a parte con la superficie cónica, entonces la cónica que se engendra por este plano sobre la superficie cónica, sea punto, sea recta, sea ángulo, sea antóbola, sea parábola, sea hipérbola, será la imagen de la circunferencia del círculo”.

tó el teorema del hexágono haciendo intervenir análisis combinatorio, materia que le era familiar. Téngase en cuenta que con seis puntos permutados en la línea cónica resultan varios hexágonos diferentes que darían lugar a otras tantas rectas de Pascal. Este teorema admite varios casos límite que provienen de hacer coincidir dos vértices contiguos del hexágono sustituyendo entonces el lado correspondiente que desaparece del mismo por la recta tangente a la cónica en el punto de coincidencia. En la Figura 10 se representan los casos del pentágono, cuadrilátero y triángulo.

La unificación de las cónicas ya esbozada, como hemos dicho más arriba, por Kepler en su obra Optica en 1604, hacía intervenir el recurso del infinito: toda cónica es la proyección, sobre un plano, de la circunferencia de la base del cono a condición de considerar que determinadas proyecciones tienen lugar en el infinito. Cuando Pascal estudiaba problemas relacionados con las cónicas descubrió una propiedad que era común a todas ellas y la dejó plasmada en su tratado; esa característica común está recogida en el teorema que lleva su nombre, Teorema de Pascal: si un hexágono, o quebrada hexagonal cualquiera, está inscrito en una cónica, los tres pares de lados opuestos se cortan en tres puntos que están en una misma recta. De nuevo, tal recta recibe el nombre de recta de Pascal, pero en este caso referida a series de puntos situados en una curva cónica.

Figura 10. Casos límite del Teorema de Pascal Figura 9. Teorema de Pascal para secciones cónicas

Pascal llamó a esta figura, hexagrama místico. Está contenida en el primer tratado sobre las cónicas de Pascal, titulado De hexagrammo mystico. Esta denominación, que implica seis letras para los vértices y no seis puntos, nos sugiere que Pascal comple-

La obra de Pascal estaba constituida por pequeños tratados en latín pero sólo nos es conocida por fragmentos, algunos de ellos cosidos a sus ropas y descubiertos después de su muerte. Uno de los tratados perdidos, De loco solido, abordaba un problema geométrico con cuatro rectas que había ya sido planteado por Pappus.

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Pascal: el científico, el filósofo, el teólogo

Margarita Périer, sobrina de Pascal, nos refiere que un día de 1658 su tío padecía un fuerte dolor de muelas. Para aliviarse del mismo decide sumergirse en un problema sobre la ruleta planteado anteriormente por el Padre Mersenne: determinar ciertas características de la curva plana llamada cicloide. La cicloide está generada por un punto de una circunferencia, ruleta, al rodar, sin deslizarse, sobre una recta, base. Esta curva ya fue conocida en la Edad Antigua y por muchos otros matemáticos anteriores a Pascal. Figura 11.

Figura 11. Cicloide

Ante el hallazgo de la solución y su descubrimiento científico, Pascal, animado por su amigo Roannez, decidió convocar un concurso en junio de 1658 entre los geómetras del mundo. Habría que dar solución a los siguientes cuatro problemas, cuya solución él ya había descubierto: área de la superficie creada por un lazo de la cicloide y su centro de gravedad; volumen de los sólidos engendrados por el giro de esa superficie alrededor de su base, recta de apoyo, y de su eje, diámetro de la ruleta; centros de gravedad de esos volúmenes; centros de gravedad de los semivolúmenes obtenidos cortando los anteriores por planos que pasan por el eje. Al desafío acudieron, entre otros, los franceses Sluce y el padre Lalouère, Huygens y el inglés Wallis. A finales de noviembre, el jurado publica el nombre del ganador: fue Pascal que se había presentado con el pseudónimo de Amos Dettonville. Poco después, el propio Pascal da a conocer sus soluciones en una serie de cartas, Letres de A. Dettonville, Cartas de A. Dettonville, que además contenían otras cuestiones relativas a la geometría como el Tratado de las trilíneas y sus ongletes, aplicables a curvas cualesquiera, el Tratado del seno del cuarto de circunferencia y el Tratado de los arcos de la circunferencia. Los problemas de la cicloide los deja para el final de las cartas, concretamente en Traité général de la roulette, Tratado general de la ruleta. Una cosa es cierta: sus teorías nuevas sobre trilíneas, ongletes y senos, constituyen los cimientos y el camino directo para que Leibniz (1646-1716), cuando encuentra estas cartas de Pascal, dé nacimiento al cálculo diferencial e integral.

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El Pascal inventor

En el año 1642, Pascal, a pesar de su juventud de 19 años, tiene ya fama de ser un genio matemático. En esa época inventa una pequeña máquina aritmética. Dicen sus biógrafos que tenía pasión por los problemas mecánicos, los engranajes, las levas,… Pascal imagina una máquina semejante a un reloj, en lo que al sistema de ruedas dentadas se refiere, y capaz de efectuar las operaciones elementales de la aritmética. Con ella relevaría a su padre de los interminables cálculos y complicadas sumas que como recaudador de impuestos tenía que efectuar en Ruán, tarea en la que Blas también participaba. En la época, se servían de fichas para ayudarse en los cálculos, sometidos siempre a errores y a verificaciones. Gilberta, su hermana, comenta acerca de la máquina en su obra Vie de Pascal, que “...se trata de una obra nueva en la naturaleza... y de haber encontrado el medio para hacer todas las operaciones con una completa certidumbre ...”. La máquina, la Pascalina, Figura 11, efectuaba sumas y restas principalmente y, a partir de ellas, también la multiplicación, división, proporciones e incluso raíces cuadradas. El proyecto le duró dos años.

Figura 11. Pascalina de ocho ruedas

Pascal: el científico, el filósofo, el teólogo

¿Cómo funcionaba esta máquina? La primera de ellas era una caja de ébano de unas dimensiones que no sobrepasaban los 38 cms de largo y los 15 cms de ancho. En la cara superior se colocaban unas ruedas, en la fotografía se ven ocho, que se empleaban como marcadores de los datos. A espacios regulares y sobre un limbo que rodea de forma concéntrica cada rueda, estaban gravadas las cifras 0 al 9. Estas ruedas, y mediante los engranajes correspondientes, arrastran sendos tambores, visibles en parte a través de una ventana o visor, en los cuales también aparecen las cifras. Se colocaba un punzón entre los dientes de una determinada rueda delante de una cifra del limbo; entonces, con ayuda de ese punzón se hacía girar la rueda en el sentido de las agujas del reloj lo que arrastraba su correspondiente tambor en el interior de la caja. Cada uno de los tambores interiores contiene dos líneas de cifras del 0 al 9 dispuestas en orden creciente en una línea y decreciente en la otra, de forma tal que la suma de dos cifras correspondientes siempre es 9. Figura 11. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Figura 12. Las dos líneas de números de cada tambor

Cuando el punzón hace girar la rueda, las cifras del tambor desfilan delante del visor correspondiente. El punzón se detiene necesariamente en su giro al encontrar el tope que tiene cada una de las ruedas: habrán desfilado entonces por el visor tantas cifras del tambor como las indicadas por la posición del punzón sobre el limbo, antes de comenzar el movimiento de giro de la rueda.

Figura 13. Ilustración de l’Encyclopédie de Diderot

tipo de sumas ni las restantes operaciones aritméticas de que era capaz la Pascalina; en la bibliografía damos títulos donde estos aspectos están recogidos.

Veamos, por ejemplo, cómo efectuar la suma de dos números y, por sencillez, cada uno de una sola cifra. Supongamos que en el visor aparece un 0 y que el puntero se coloca delante del número 4 del limbo. Cuando el punzón hace girar la rueda dentada hasta encontrar el tope, a través del visor, se van viendo aparecer las cifras 1, 2, 3 y 4 de una de las líneas del tambor correspondiente. Si se repite la operación colocando de nuevo el punzón, por ejemplo, delante del número 2 del limbo y se lleva la rueda de nuevo hasta su tope, el tambor girará de nuevo otras dos cifras, observándose el 6 en el visor: la máquina ha efectuado automáticamente la suma 4+2=6.

La Pascalina o también la Pascale, fue el orgullo, no sólo de Blas sino de toda su familia. Por su casa de Ruán desfilaban todas sus amistades y hacían operaciones con ella. La primera construida tenía únicamente cinco ruedas; el mismo Pascal la amplió después consiguiendo la de ocho. Se dice que en los dos primeros años Pascal construyó más de cincuenta modelos de la máquina en su afán por perfeccionar los materiales, la resistencia de los engranajes y la solidez del conjunto. En las reuniones aristocráticas que se celebraban en casa de su amigo Roberval, Profesor en el Colegio de Francia en aquél entonces, Pascal no perdía la ocasión para presentarla a los curiosos e incluso proponía al hipotético comprador acudir al domicilio de este último, “porque Roberval le hará ver en pocas palabras y de forma gratuita la facilidad con que la máquina opera”.

El hecho de que la máquina dispusiera de varias ruedas permitía efectuar operaciones con cantidades superiores al 9, es decir, de más de una cifra. No nos vamos a extender aquí en la forma de efectuar este

La máquina se vendió poco dado su alto precio. Todos los ejemplares llevaban su marca, firma y garantía: Esto probati instrumenti symbolum hoc, Blasius Pascal Arvernus Inventor, Que este sea el sím-

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Pascal: el científico, el filósofo, el teólogo

bolo de una máquina verificada, Blaise Pascal Auvernia Inventor. Cien años más tarde, Diderot la llevó a las planchas de su famosa Encyclopédie lo cual nos indica la importancia del diseño y su construcción.

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Pascal y los números

A partir del invento de la máquina sumadora, Pascal se interesa por la representación geométrica de las sucesiones de números, en las que se basó para construir su famoso triángulo aritmético, Figura 14, triángulo conocido desde mucho tiempo atrás: este triángulo ya lo empleaban los chinos en la Edad Media; los árabes en el siglo X; el matemático alemán Stifel (1486-1567) lo utilizaba para extraer raíces; el matemático italiano Niccolo Fontana, más conocido por Tartaglia (1499-1557), lo cita en su tratado sobre números y medidas para calcular el número de maneras en las que podía caer un dado; Cardano (15011576) lo utiliza para el cálculo combinatorio.

Pascal llama a las líneas horizontales, rangos paralelos, a las columnas, rangos perpendiculares, y bases a las diagonales paralelas a la base del triángulo, es decir, a la hipotenusa. Todas las casillas de la primera línea horizontal y primera vertical contienen el número 1. Cada casilla restante del triángulo es la suma de las casillas de la línea horizontal precedente hasta la casilla considerada. Por ejemplo, 6 es la suma 1+2+3 de la línea anterior. También, cada elemento de una diagonal, por ejemplo el 35, es la suma de los dos elementos adyacentes de la diagonal anterior: 35=15+20. Cada base contiene los coeficientes del desarrollo de una potencia del binomio o lo que lo mismo, son números combinatorios. Así, los números 1, 4, 6, 4, 1, de la base marcada en la figura, son los coeficientes de (a+b)4, es decir,

Como hemos advertido, existen muchas otras propiedades y consecuencias que pueden observarse en este triángulo y que fueron deducidas por Pascal. Para finalizar este apartado, presentaremos una curiosa: considerando la base marcada en la Figura 14, la relación entre la casilla del 6 y la del 4, 6/4=3/2, es igual a la relación entre el total de casillas desde la del 6 hasta la del vértice 1, tres, y el total de casillas por debajo de la del 6, dos. Esa relación vale también, 3/2.

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La controversia del vacío

Figura 14. Triángulo aritmético de Pascal

Desde 1654, Pascal trabaja y hace imprimir un Traité du triangle arithmétique, Tratado del triángulo aritmético, pero no fue publicado hasta después de su muerte. Lo que hace que Pascal sea reconocido como verdadero investigador del contenido de este triángulo, es el hecho de emplearlo para los números figurados de los pitagóricos, números que pueden representarse en un plano mediante fichas o bolas como sucede con los triangulares, para las combinaciones, los problemas sobre potencias de sumas numéricas, para el producto de números consecutivos, para la geometría del azar y las potencias del binomio. Las partes más técnicas del libro las redacta en latín; las partes más sencillas o vulgares, en francés.

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En los tiempos de Pascal se vivía la duda sobre la existencia del vacío. Este fenómeno físico tenía pocos defensores y muchos detractores. ¿Existe el vacío? ¿Cuál es su naturaleza? Estas cuestiones, que ya fueron planteadas en la Antigüedad, renacieron en el siglo XVII. Evangelista Torricelli, físico italiano y discípulo de Galileo, había realizado el célebre experimento de introducir un tubo de vidrio lleno de mercurio en una cubeta que contenía el mismo metal. La experiencia mostró que la columna de mercurio dentro del tubo había descendido, pero sólo parcialmente, dejando la parte superior del tubo sin el mercurio. ¿Por qué el mercurio se comportaba así? ¿Qué sustituye al metal en la parte que desciende? ¿Es aire, es vacío? ¿De qué sustancia se trata? Sobre el vacío, existían dos corrientes: la escolástica aseguraba que la naturaleza tenía horror al vacío, le repugnaba el vacío y, en consecuencia, el vacío no existía; los físicos de aquél entonces creían, sin embargo, en su existencia.

Pascal: el científico, el filósofo, el teólogo

Pascal, después de pasar un tiempo dedicado a la filosofía y teología, reanudó su vida investigadora en el verano de 1646, precisamente cuando el amigo de la familia, Petit, pasó por Ruán camino de Dieppe. Pedro Petit comentó con los Pascal la noticia del experimento de Torricelli realizado en Florencia en 1644. Tanto Petit, como los Pascal, padre e hijo, Mersenne y Roberval eran de la opinión de que el vacío existía. Esteban y Blas planificaron reproducir el experimento de Torricelli con Petit a la vuelta de su viaje: tendrá lugar la primera experiencia con el vacío. En Ruán existía una famosa fábrica de vidrio y excelentes vidrieros. Encargaron un tubo del grosor de un dedo meñique y con una longitud de cuatro pies que equivalen aproximadamente a nuestro metro veinte. Repitieron el experimento y esto es lo que escribe Petit acerca del mismo: “... vimos el mercurio descender de lo alto del tubo, no todo a la vez ni en un instante ni tampoco muy lentamente sino como el agua que uno vuelca de un jarro y lo que es más admirable, bajó más de 18 pulgadas que es un largo extraordinario y que yo jamás hubiera creído”. Pascal comentaba irónicamente, arremetiendo contra los simples, que el espacio que parecía vacío estaba lleno de aire que se filtraba por los poros del vidrio. Además, también tienen la ocasión de observar que haciendo el tubo más largo, la altura del mercurio sobre la cubeta se conserva aunque el espacio que deja el mercurio en la parte superior tiene ahora más longitud. Pascal queda intrigado con los resultados y trata de encontrar racionalmente la solución al problema que la obtendrá unos años después con la experiencia del Puy-de-Dôme. En 1648, Blas Pascal, que se encontraba en París, le pide a su cuñado Perier ayuda para repetir una vez más el experimento de Torricelli. La experiencia se va a realizar en la cima del Puy-de-Dôme, situado en el Macizo Central, cercano a Clermont donde vivía el matrimonio Perier. Corría el mes de septiembre. El día 19, sobre las ocho de la mañana, Perier repite la experiencia con unos amigos, magistrados y eclesiásticos en el jardín del convento de los franciscanos, actualmente en la plaza de Jaude, punto más bajo de Clermont. Utilizaron dos tubos de la misma longitud y observan que, en ambos, la altura alcanzada por el metal es la misma. Perier dejó uno de los tubos en el convento y con el otro ascendió al monte, a una altitud de 1465 metros. De acuerdo con las previsiones de Pascal, el mercurio bajó unos 84 milímetros en este segundo tubo en comparación con el primero. Perier repitió varias veces la experiencia barométrica en la cima para constatar la certidumbre del hecho. A su descen-

so, volvió a repetir el experimento en varios puntos del camino, comprobando que según bajaba, la altura del mercurio aumentaba. Al día siguiente se repitió el experimento en la torre de la Bayette de la catedral de Clermont, confirmándose los resultados de las experiencias anteriores. Con todo ello, Perier escribió una carta a Pascal contándole con detalle la experiencia. Quedaba así confirmada la suposición de Pascal: la presión del aire era la encargada de equilibrar la columna de mercurio dentro del tubo. Además, la altura del mercurio era independiente de la forma o inclinación del tubo. El propio Pascal lleva a cabo el experimento en París sobre la torre de Santiago de la Boucherie y poco después, en 1650, hace lo mismo Gassendi en el monte Faron y más tarde en Tolón. La experiencia de Torricelli mostraba cómo el mercurio del tubo quedaba suspendido en el mismo; Pascal realiza una experiencia, el vacío en el vacío, que muestra cómo el mercurio podía descender, incluso, hasta el nivel de la cubeta. Con la Experience du Puy de Dôme, Pascal muestra cómo la altura del mercurio puede variar entre dos límites. Su conclusión sobre el vacío, incluida en su Récit de la grande expérience, Relato del gran experimento, es concluyente: el horror del vacío no es más que la miseria oculta de la ignorancia de los filósofos; la naturaleza no siente ninguna repugnancia por el vacío y todos los efectos que se le han atribuido proceden de la pesanted y de la presión del aire. Blas Pascal estudia e investiga otros asuntos también relacionados con los líquidos. Así, en sus dos tratados sobre L’equilibre des liqueurs, El equilibrio de los líquidos, Pascal presenta su teoría general sobre la hidrostática. Esos tratados no vieron la luz hasta después de su muerte, concretamente en 1663. Pascal no cita fuente alguna pero puede ser una síntesis de los trabajos de Benedetti, Mersenne y Stevin. En la conclusión de los dos tratados, Pascal indica que el único método a seguir con la física es la experimentación y añade que un artesano puede descubrir lo que ignora un filósofo. En la Figura 15 se presenta la fotografía de dos planchas correspondientes al tratado citado. La primera fila ilustra la paradoja según la cual basta con emplear una misma fuerza para retener el agua en las respectivas vasijas aunque tengan formas diferentes, siempre que aquellas tengan la misma altura. En la segunda fila se compara la máquina de Benedetti, la prensa hidráulica, con los vasos comunicantes. La tercera, muestra distintos ejemplos de equilibrio entre líquidos diferentes.

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Pascal: el científico, el filósofo, el teólogo

con la moral y con la teología. Esta es su opinión compartida con Arnaud: Las probabilidades son humanas; para Dios no existe cara o cruz, puesto que Él conoce el resultado. Es nuestra ignorancia la que nos hace asignar al resultado de un lanzamiento la probabilidad mitad para la cara y la otra mitad para la cruz. Su concepción de incertidumbre y la actitud que ha de adoptarse frente a ella, fue algo que Pascal hereda del grupo de Port-Royal. Esta es otra frase de Pascal sobre lo probable: “... una opinión probable es aquella que tiene un fundamento considerable ...” Pascal pasa más tarde de la probabilidad de las opiniones a la de los juegos de azar. Impulsado por la pasión del juego que dominaba en aquellos tiempos y motivado por el Caballero de Méré, maestro en esas lides, Pascal investiga en el verano de 1654 el campo de las probabilidades, llegando a escribir un tratado sobre esa parte de las matemáticas, en el que establece, en correspondencia epistolar con el matemático Fermat, los principios de esa teoría. En esa correspondencia se habla del problema de los dados y del problema de los “partis”, ambos propuestos por Méré. Para su solución, Fermat empleará cálculo combinatorio, Pascal el razonamiento recursivo. “Partis” tiene en este contexto el significado de “parte”, “partición”.

Figura 15. Planchas del tratado sobre el Equilibrio de los líquidos.

Pascal reinventa los trabajos de Arquímedes sobre los líquidos y los cuerpos sumergidos en ellos y da razones experimentales de por qué las cosas ocurren de esa manera. No podemos extendernos más en estas cuestiones que por sí mismas constituirían tema para otro artículo; únicamente finalizar este apartado con su famoso principio: la presión ejercida sobre un punto de un líquido se transmite por igual a todos los puntos del líquido.

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Los principios de la teoría de las probabilidades

Al estudiar el Triángulo aritmético y observar su contenido de números combinatorios, podría hacernos creer que Pascal había ya conocido el concepto matemático de probabilidad. Pero no fue así; esa palabra aparece por primera vez en el vocabulario de Pascal en 1656, cuando redacta las cartas Provinciales, y con un sentido bien diferente. Se refiere a la probabilidad siempre en conexión con la filosofía,

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Este era el primer problema: a partir de cuántas jugadas de dados es ventajoso apostar por sacar un seis en una de las jugadas. En un lenguaje más matemático, lo enunciaríamos como, averiguar la probabilidad de que un jugador obtenga un seis en un número determinado de tiradas de dados. Y este es el segundo: determinar la parte de una suma puesta en juego, lo apostado, que corresponde a cada jugador cuando la partida se interrumpe antes de acabarla. Tartaglia decía de este problema que pertenecía más bien al orden judicial que al racional. En este sentido, el jurista Jean Domat (1625-1696) había tratado la cuestión en sus Lois civiles, Leyes civiles. La solución de este segundo problema puede encontrarse utilizando el triángulo aritmético de Pascal. Agregar que, tanto la solución de Fermat como la de Pascal, pasan por la utilización de un árbol de decisión en el que se incluyen todas las situaciones posibles; la diferencia entre ambos consiste en que Fermat incluye en el árbol las situaciones imposibles y Pascal no lo hace.

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Conclusión

Hemos tratado de recoger fundamentalmente parte de la obra pascalina perteneciente al campo

Pascal: el científico, el filósofo, el teólogo

científico. Pero es preciso considerar la obra de Pascal como un todo. En su época se decía de él que era un hombre honesto, de provecho, lo que hoy entenderíamos como un hombre genial y generalista. Todo lo contrario de un especialista: dominaba la geometría, los números, la física, la filosofía, la teología. Fue un hombre emprendedor, creador y aventurero, un cristiano que quiere demostrar a los no creyentes que ellos se pierden y que pone toda su fuerza por defender el cristianismo frente a otras religiones. A lo largo de su vida tuvo obsesión por el infinito, y ello se trasluce en toda su obra, tanto científica como teológica. Pone gran empeño en la búsqueda de la verdad y en la mejor manera de divulgarla.

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Escritos científicos de Blas Pascal

1640 Ensayo sobre las Cónicas Tratado sobre Geometría Proyectiva 1642 Tratado sobre el peso de la masa del aire Exposición del experimento 1648 La gran experiencia del equilibrio de los líquidos Descripción del experimento 1665 Tratado del triángulo aritmético

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Bibliografía, fuentes y procedencia de ilustraciones

* Blaise Pascal ou le génie français, Jacques Attali, Fayard, 2000. * Filosofía y pensamiento, Ramón Alcober, página web, www. alcoberro.inf, 2005 * Pascal, Colección Grandes Personajes, Ana Jáuregui, Editorial Labor, S.A., 1990. * Pascal, le calcul et la théologie, Dominique Descotes, Pour la Science, nº 16, París. * http://www.ctv.es/USERS/pacoga/bella/htm/pascal.htm * http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Diagrams/PascalTheorem.gif * http://www.maths.tdc.ie/pub/HistMath/People/Pascal/RouseBall/pascaltri.gif * http://www.clermontcommunaute.net/images/accueil.jpg

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