1 Reflexione s y Experiencias e n Educación revistaclave21@g m ail.co m CEP de Villa m artín. ISSN: 1 9 8 9 - 9 5 6 4 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

ALGORITMOS ABN. EL CÁLCULO DEL FUTURO Autoría: Jaime Martíne z Montero Te m á tica: Mate m áticas Etapa: Educación Pri m aria

Res u m e n: La e n s e ña n z a d e las m a t e m á ticas h a a d olecido sie m p re d e u n e nfo q u e p r ác tico, a plica d o. Sie m p re se h a ide n tifica d o la m a t e m á tica co m o u n a m a t e ria h ec h a p a r a listo s, y si n e m b a rgo las m a t e m á tica s s o n u n ele me n t o clave e n el d e s a r r ollo intelect u al d el gé ne ro h u m a n o. Con el m é t o d o d e cálculo d e algorit m o s a bier t o s b a s a d o s e n n ú m e r o s (ABN), s e p r e te n d e exp o n er o t r a for m a d e e n s e ñ a r m a t e m á ticas e n s u s niveles m á s ele m e n t ales. Palabras cla v e: Mate m á ticas, algorit m o, ABN, co m p e te ncias bá sica s, cálculo, re s olució n d e p r o ble m a s.

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2 1. LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS La e n s e ña n z a d e las m a t e m á ticas h a a d olecido sie m p re d e u n e nfo q u e p r ác tico, a plica d o. Parecía q u e b u sca ba s e r lo m á s o sc u r a e inaccesible p o sible. Has ta q u e e n la s ocie da d n o s e ins t aló la n ecesi da d d e a p re n d e r inglés, las m a t e m á ticas era n la m a t e ria reina e n cua n t o a clase s p a r ticulares o d e re p a s o. Aho r a t al ve z h aya si do d e s b a nca d a e n e s ta activida d p o r el idio m a d el im pe rio, p e r o sig ue sie n d o la p ri m e ra e n cua n t o a s u s p e n s o s, e n cua n t o a creació n d e a n ti p a tías y fobias. Has t a los alu m n o s m á s b rilla n tes, q ue era n ca p aces d e incor p o r ar los a s pecto s m á s t eóricos, lógicos y a b s t r act o s te nía n s e rias dificulta d e s cua n d o ve nían los ejercicios p r ácticos, cua n d o llegaba n los p r o ble m a s. En es a t ra dición s eg ui m o s. Se a p re n d e n co nce p t o s m a t e m á ticos, p e r o n o se s a b e a q u é cos a s h aya q u e a plicarlos. En los exá m e ne s, los alu m n o s s e d efien d e n, m á s o m e n o s, con la t eoría. Sin e m b a rgo, luego n o s a be n q u é h acer co n ella. Ap re n d e n co m plica d o s y m e m o rís ticos cálculos, q ue luego n o s a be n q u é sit u acio ne s p r áctica s p u e d e n s olucio na r. Apre n d e n a res olver ec uacio n es e n r evesa d a s, difíciles, p a r a d e s p u é s n o s e r ca p ace s d e ide n tificar incóg nitas e n u n a sit u ació n p r o ble m á tica real d a d a. Sie m p re s e h a ide n tifica d o la m a t e m á tica co m o u n a m a t eria h ec h a p a r a list o s. Sie m p re h a si d o u n a ú til vara d e m e dir inteligencias. Y, p o r s u p u e s t o, sie m p r e h a e n s e ña d o s u cara m á s d e s a b ri d a, s u as p ec to m á s inex p ug n a ble, a los s ujet o s d e m e n o r ca pacida d, a los m á s len t o s, a los m e n o s d o t a d o s. Era lógico: si a los m á s ca pace s ya les cos t a ba m u c h o t r a bajo d o mi n a rlas, y cua n d o lo h acía n era d e m o d o inco m plet o y p a rcial, cuá n t o m á s n o oc u r riría es to mi s m o co n los al u m n o s m á s re t ra s a d o s. Y sin e m b a rgo las m a te m á tica s s o n u n ele me n t o clave e n el d e s a r r ollo in telect u al d el gé ne ro h u m a n o. Has t a las p e r s o n a s q u e n o h a n visita d o u n a esc u ela h a n si d o ca paces d e d e s a r rollar h e r r a mie n t a s d e cálculo n eces a rias p a r a la vida. Hoy ya s e s a be q u e los s e re s h u m a n o s veni m o s al m u n d o, p o r e m plear la m e t áfo r a d e los or de n a d o re s, d o t a d o s co n u n p r ogra m a m a t e m á tico d e s erie. La co m p e te ncia m a te m á tica es u n a co m p e te ncia d e s a r rolla d a, co m o lo e s el leng u aje. Es algo q u e, p e se a q u e s e pie n s e lo co n t ra rio, s e le d a bien al s er h u m a n o. Veni m o s co n u n a b ue n a d o t ació n m a t e m á tica d e n aci mie n t o, p e r o el d e s a r r ollo d e la mis m a va a d e p e n d e r d el e nfo q ue y d e la m e t o d ología q u e s e e m plee. Porq u e la m a t e m á tica n o es el leng uaje o ral. En la fa milia s e h a bla p e r m a n e n t e m e n t e: el ni ñ o s e in misc uye e n lo q ue se h ace y vive las sit u aciones. Los p a d re s o los h e r m a n o s m ayo re s n o e n s e ñ a n a h a blar a los p e q u e ñ o s: les h a bla n, y los ni ñ o s a p r e n d e n. Pero es t o n o s e h ace con las m a t e m á tica s, q u e s alvo escas a s r u ti n a s o d e s t re z a s m uy bá sica s, s ólo se a b or d a n co n sis te m a ticida d e n la esc uela. El act u al m ovi mie n t o h acia la a d q uisició n d e co m p e te ncias b á sicas p u e d e s er la oca sió n q u e origine u n re pla n t ea mie n t o d e la di dáctica d e las m a t e m á ticas,

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3 y t o m e es t a u n giro orie n ta d o m á s al d e s a r r ollo d el s ujet o, m á s p r ác tico y cerca n o al ni ñ o, q u e te nga m á s e n cue n t a s u s p r o pias experiencias y q ue, p o r ello, se co nvier t a e n u n a d e las gra n d e s p ala ncas d e la e d ucació n intelect u al. La act u al legislación 1 d efine la co m p e te ncia b á sica m a t e m á tica co m o la h a bilida d p a r a u tilizar y relacio na r los n ú m e r o s, s u s o pe racione s b á sicas, los sí m b olo s y las for m a s d e ex p re sió n y ra z o n a mie n t o m a t e m á tico, t a n t o p a r a p r o d u cir e inter p re ta r dis tin t o s ti p o s d e infor m ació n, co m o p a r a a m pliar el co n oci mie n t o s o b re as p ect o s cua n tita tivos y es p aciales d e la realida d, y p a r a re s olver p r o ble m a s relaciona d o s con la vida cotidia na y con el m u n d o laboral. El d e s a r r ollo de la co m p e te ncia m a t e m á tica al final d e la e d ucació n o bligato ria, co nlleva u tiliza r es p o n t á n ea m e n t e e n los á m bito s p e r s o n al y s ocial los ele m e n t o s y r a z o n a mie n t o s m a t e m á ticos para in te r p r e t a r y p r o d ucir infor m ació n, p a r a re s olver p r o ble m a s p r ove nie n te s d e sit u acio nes coti dia na s y p a ra t o m a r d ecisio ne s. El cálculo, co m o la lect u r a y la escrit u r a, son co m p e te ncias clave, in dis pe n s a bles para "a seg u r ar q ue todos los ciu d a d a n o s alca nce n el d o mi nio d e la lect u r a, la escrit u r a y el cálculo es u n a co n dició n in dis p e n s a ble p a r a gara n ti z ar u n a p re n di z aje d e calida d. Son la clave p a r a t o d a s las ca p acida de s d e a p re n di zaje p o s t e rior, a sí co m o p a r a las p o sibilida d e s d e e m pleo"2. En efecto, la s m a t e m á ticas s o n u n p o d e r o s o leng uaje u niver sal q u e s e co n s tit uye e n la p ri ncipal h e r r a mie n t a p a r a p o d e r a b s t raer, ge ne rali za r y si n te ti z ar. Es el leng uaje q ue u tiliz a la tec nología y la cie ncia, y la h e r ra mie n ta q u e p o sibilita el d e s a r rollo d e las n u evas tec nologías q ue es t á n a la b a s e d el d e s a r r ollo y q u e p e r mite n el ca m bio s ocial y alca n z a r m ejo re s niveles d e vida p a r a t o d o s. A t r avés d e la m a t e m á tica s e co n sigue el d e s a rr ollo d e la m e n t e, d el ra z o n a mie n t o lógico y crítico, q u e s o n la b a s e q ue n o s p e r mite a bo r d a r y s ol ucio na r p r o ble m a s ca d a ve z m á s difíciles. En es te s e n ti d o, las m a t e m á ticas s o n, e n sí, u n a co m p e te ncia b á sica n o s ólo p a r a los s a be re s q ue t ra dicion al m e n t e s e h a n Real Decret o 15 1 3 / 2 0 0 6, d e 7 d e dicie m b re, p o r el q u e s e es t a blece n las e n s e ña n z a s mí ni m a s d e la e d ucació n p ri m a ria (B.O.E. d el 8) y Real Decret o 16 3 1 / 2 0 0 6, d e 2 9 d e dicie m b re, p o r el q u e se es t a blece n las e n s e ñ a n z a s m í ni m a s d e la e d ucación s ec u n d a ria o bligat o ria (B.O.E. d e 5 d e e ner o d e 2 0 0 7) 2 "Infor m e s o b re los fu t u r o s o bjetivos co ncre t o s d e la Educació n y los Siste m a s d e For m ació n" d e la Co misió n Euro pea (2001 ) . Definitio n a n d Selection of Co m p e t e nces: Theoretical a n d Conce p t u al Fou n d a tio n s" 20 0 1 - OCDE. DeSeCo Backgro u n d Pape r. OECD /SFSO /DeSeCo 1

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4 ag r u p a d o b ajo la e tiq ue t a d e ciencias , si no q ue t a m bié n s o n re q ue ri d a s p a r a el ejercicio d e disciplina s h u m a nís ticas o cataloga d a s co m o d e letra s : Derech o, Ling üís tica, Hist oria, Medicina, etc., n o s o n h oy p e n s a bles ni a d mite n u n co m p e te n te d e s e m p e ñ o si n o s e p o see u n a im p o r t a n t e ba s e m a t e m á tica. Es t a m o s, p u e s, a n te u n n u evo re t o, a n te u n n u evo h o ri z o n t e. La e n s e ñ a n z a d e la m a t e m á tica es tá u rgid a d e re n ovación, d e ca m bio d e p a r a dig m a, d e s eg uir u n ca mi n o dis ti n to. No p u e de se r q ue la p ri m e ra dificulta d q ue tie ne n los al u m n o s co n la m a t e m á tica venga d el m é t o d o co n q u e s e la h ace llegar. No p u e d e s er q u e algo q ue e n sí n o es e s pecial me n te difícil s e o sc u re zca y s e dificulte s u p r og re sió n p o r el sis te m a d e e n s e ñ a n z a q u e s e siga. 2. LOS PROBLEMAS DEL CÁLCULO TRADICIONAL. La act u al m e t o d ología d el cálculo m a te m á tico n o d a m á s d e sí. Llega h a s t a d o n d e es t a m o s h a r t o s d e ver: cierta d e s t re z a e n el cálculo e inca p aci da d ge ne r al p a r a la a plicación d el mi s m o. Conviene q ue es ta ble zca m o s algu n a s ver d a de s. Prim era. Con la actual m etod ología el niñ o n o calcula, s ólo ejercita la m e m o ria d e significa n te s. El ni ño n o calcula, ni es ti m a, ni t a n te a, ni crea es t r a tegias d e acción. Lo q ue h ace el ni ño e s a p re n d e r s e d e m e m o ria las ba se s d e d a t o s (tablas) y las ins t r uccio ne s d e a plicación. Na da m á s. Segunda. El acento s e p on e e n aprend er o p eracion e s o algoritm o s o b s oleto s, fu era d el tie mp o, qu e n unca v a a utilizar d e adulto . Si n o s o t ro s ya n o h ace m o s cue n t a s e n n u e s t ra vida or di na ria, ¿có m o p o d e m o s p e n s a r siq uiera q u e d e n t r o d e vein te a ñ o s los act u ales al u m n o s sí las van a e m plear? Tercera. La forma actual d e trabajar el cálculo impid e el d e sarrollo d el cálculo m e ntal, d e la e stimación . Entre o t ra s cos as p o r q u e las p r o pia s o p e r acio n es tie ne n u n a es t r uc t u r a co m pleja y si n sig nifica d o, p o r lo q ue i m pi d e n re p r e se n t a rlas m e n t al m e n t e. En u n a inves tigación q ue t uve ocasió n d e d e s a r r ollar p r ecisa m e n t e e n la co m a rca d e la Sierra d e Cá di z 3 p u d e co n s t a t a r có m o p e r s o n a s a d ult a s casi o d el t o d o a n alfabe ta s t e nía n m á s ca pacida d d e h acer cálculo s m e n t ales o r dina rios q ue los p r o pios alu m n o s d el bac hillera t o d e ciencias. Las o p e r acio n es d e t o d a la vida sigue n u n m eca nis m o d e acción d el p e n s a mie n t o dis tin t o e inco m p a tible co n el cálculo m e n t al, y s o n t a n p r olijas q ue a p a r tir d e las ce n te n a s los al u m n o s n o s o n ca paces d e re p re s e n t a rlas m e n t al me n te. Cuarta. El e nfoq u e m etod ológic o qu e s e practica tod o s lo s días e n n u e stras e s c u elas e s el principal culpable d e qu e lo s alu mn o s n o s e pan re s ol v er proble ma s . Sí, p o r choca n te q u e e s t o p u e d a p a recer: el ins t r u m e n t o p a r a re s olver p r o ble m a s es lo q ue im pi de re s olverlos. Esta afir m ació n p r o d uce u n Martí ne z Monte ro, J. (2001). Los efect os n o d e se a d o (y d eva s t a d o re s) d e los m é t o d o s t r a dicion ales d e a p r e n di z aje d e la n u m e ració n y d e los algorit m o s d e las c ua t r o o pe r acio ne s b á sicas . Epsilon, 4 9. Pp. 1 3 - 26. 3

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5 f ue r te efect o e n los d oce n t e s, q u e la ven te m e ra ria y p oco aj u s t a d a a la realid a d. Pero es d e las m á s certe ra s. Se s u ele n a d ucir d o s ca u s a s p a r a ex plicar e s te fe n ó m e n o. Una d e ellas h ace refere ncia a p r o ble m a s d e co m p re n sió n lecto r a y o t r a a la esca s a ca p acida d d el al u m n o: é s te d e bería s e r m á s list o. Las d o s ex plicacio ne s s o n s o r p re n de n te s y a pe n a s si s e tiene n e n pie. La p ri m e r a s e ref u ta co n facilida d, p o r q ue cua n d o al ni ñ o s e le pla n tea el p r o ble m a d e m o d o o r al p r e se n t a las mi s m a s dificulta de s q u e cua n d o lee el text o escrito. Ade m á s, n o s e ex plica có m o es ca p a z d e co m p r e n d e r text o s n a r ra tivos m á s largos, co n m ay o r co m plejid a d si n t áctica y co n u n vocab ulario m á s eleva d o, y sin e m b a rgo n o lo es p a r a e n te n d e r lo q ue s e le exp o ne y p reg u n t a e n u n t exto d e d o s o t re s re nglo n e s. La seg u n d a esca p a d e t o d a lógica, p o r q ue los ni ño s s o n co m o s o n y n o los p o d e m o s ca m biar. Si la m e t o d ología q ue e m plea m o s n o fu ncio n a co n ellos, lo q u e h ay q u e ca m biar es la m e t o d ología. No p o d e m o s inve n t ar u n a t éc nica d e curació n p a r a luego d efe n d e r q ue el q ue n o s a n e e s q ue n o es t á a la alt u r a d e la téc nica. Quinta. Las cu e ntas s o n el primer p eldañ o d e la e s calera qu e lle va a qu e la m ate mática s ea una materia aborrecible . Esto es m uy p eligros o, p o r q ue co m o cae n m al n o s e p r actica n, p o r q u e n o s e p r actica n ca d a ve z s e h ace n p e o r, y co m o ca d a ve z s e h ace n p e o r ca d a ve z s e les t o m a m á s tirria. No s e p u e d e p o n e r m ej o r eje m plo d e lo q u e es u n círc ulo vicioso. 3. LOS ALGORITMOS ABIERTOS BASADOS EN NÚMEROS COMO ALTERNATIVA. Ten e m o s a ú n u n a cort a ex perie ncia e n el d e s a rr ollo e n las a ula s d el cálculo ABN. Apar te d e inte n t o s aisla d o s, s e co me n z ó e n el cu r s o 2 0 0 8 - 2 0 0 9 e n d o s gr u p o s d e Prime ro d e Pri ma ria corre s p o n die n te s a d o s colegios p ú blicos di s tin t o s d e Cádi z ( Carlos III y An d al ucía ). El cu r s o 2 0 0 9 - 2 0 1 0 los d o s Pri me ro s p a s a r o n a s e r d o s Segu n d o s, y se u nier o n o t r o s d o s Pri me ro s, o t r o s d o s Segu n d o s, u n Tercero, u n Cuar t o y u n Quin t o, r e p a r ti do s e n t re los colegios a n te rio res y d o s n u evos d e Puer to Real: el Reggio y el Reyes Católico s . Tene m o s re s ulta d o s d e u n a evalu ación exter n a inter m e dia q u e se llevó a cabo e n Febrero d el p r e se n t e a ñ o (jus to a m it a d d e cu r s o), y e s t a m o s p re p a r a n d o al evaluació n fin al, q u e llevare m o s a cabo e n Ju nio. De lo q u e h e m o s visto y h e m o s evalu a d o sí h e m o s extraí do co nclu sio ne s releva n te s. Una d e ellas es m uy gen er al: la m e t o d ología d e cálculo ABN s u p o ne u n s alto cualita tivo e n la ca n ti d a d y e n la

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6 calid a d d e los logros m a te m á ticos d e los ni ñ o s. Esto se co ncreta e n lo q u e sigu e. Los niñ o s apren d e n má s rápido y m ejor. Si h a bla m o s d e Segu n d o, q u e s ería el cu r s o q ue h a lleva d o el m é t o d o co n m á s p u re z a , los al u m n o s llegará n al fin al d el ciclo s u m a n d o y res ta n d o n ú m e r o s n a t u r ales y d eci m ales, m ul ti plica n d o y dividien d o p o r u n a cifra (los m á s aven t aja d o s, t a m bié n co n d eci males), y re s olvien d o p r o ble m a s q u e, d e ac uer d o co n los d a t o s d e la litera t u r a cien tífica, co r re s p o n d e n a d o s cur s o s s u p e riore s. Las mi s m a s m a e s t r a s es tá n s o r p re n di d a s y alg u n a d e ellas, m uy ex peri m e n t a d a, extrao r di n aria m e n te a p recia da p o r la co m u ni d a d e d uca tiva y co n d ece n a s d e a ñ o s e n el Pri me r Ciclo, dice q ue ja m á s s e h u bier a p o di d o i magina r q ue los ni ñ o s fuera n ca pace s d e h acer las cos a s q u e h ace n. Mejora d e man era e s p e ctacular la capacidad d e e stimación y el cálculo m e ntal. Esto es algo q u e si n o s e ve n o se cree. Cua n d o se m e d a o p o r t u ni da d d e ex plicar e n p ú blico el m é t o d o y cua n d o s e p r oyecta n videos e n los q u e los ni ño s h ace n es t a t a rea, el aso mbro se a p o d e ra de los es p ec ta d o res. Esto n o es p a r a co n t a rlo, si no p a r a verlo. En el blog 4 q u e s e oc u p a d e es t o s algorit m o s s e h a n colga d o u n o s videos q ue a h o r r a n m u c h a s p alab ra s. Cada niñ o hac e las o p eracion e s s e gú n su propia capacidad. Al t ra t a r se d e algorit m o s a biert o s, ca d a u n o los h ace s eg ú n s u s p o sibilida de s. No h ay u n a ú nica fo r m a d e r e s olverlos y s e ofrece n m u c h o s ca mi no s p a r a llegar a la s ol ució n. Ello h ace q u e m u c h o s d e los ni ñ o s y ni ña s q ue s e q ue d a ría n d e scolga d o s co n el m é t o d o t r a dicio nal se q u e de n enga nc ha d o s e n los n u evos algorit m o s. Si al ni ñ o m á s len t o o a la ni ña m e n o s ca pa z n o le exigi m o s q u e h aga las cos as co m o el m á s velo z o co m o el m á s inteligen te, les es ta m o s facilita n d o q ue h aga n bie n la t a rea. Mejora e s p e ctacularm ente la res olución d e proble ma s . Ta m bié n es to e s p a r a verlo, y re miti m o s al lector al blog. Diga m o s q u e los algorit m o s ABN facilita n es t a ta rea p o r q u e p e r mite n integrar los d a t o s, e n s u s e n ti do, d e n t r o d e los cálculo s. Esto, co n la m e t o d ología t r a dicional, es s e ncilla m e n t e im p o sible. Hay una m ejora ef ecti va d e la m oti vación y un cambio m u y fa v orable e n la actitud d e lo s niñ o s ante la mate mática. Si a n t e s h e m o s h a bla d o d e círc ulo vicios o, a h o r a h ay q u e m e ncio na r el círculo virt u o s o. En efect o: co m o a los ni ñ o s les s ale n bie n las t a rea s, les gu s t a n; co m o les gu s t a n, las p r actica n m á s; co m o las 4

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7 p r ac tica n m á s, ca d a ve z las h ace n m ej or; etc. En d efinitiva, n o es p r e s u n t u o s o afir m a r q ue es ta m o s a n te la m e t o d ología d el f u t u r o. Más te m p r a n o q ue t a r d e e s ta se rá la for m a d e t r a baja r el cálculo e n las esc u ela s. Espo n t á ne a m e n t e s e va exte n die n d o la n u eva m a n e r a d e afro n t a r el cálculo. Ha s alta d o d e la p r ovincia y se h a recogido e n p ágina s web d e fue r a d e Espa ñ a. Mucho s colegios co mie n z a n el p r óxi m o cu r s o a ex pe ri me n ta r co n el n u evo m é t o d o. Se n o s h a invita d o a exp o ne r n u e s t ro t r a bajo e n la Faculta d d e Ciencias d e la Educación y s e h a n crea d o los p ri m e ro s e n t u sias ta s e n los fu t u r o s m a e s t r o s y m a e s t r a s. Han s olicita d o colabo ra r co n n o s o t r o s p a d re s y m a e s t r o s d e o t r a s p r ovincias y h a n p u e s t o a n u e s t ra dis p o sició n s u s ins t r u m e n t o s d e t r a b ajo. He m o s s a bi d o q ue algu n o s ins tit u t o s h a n co me n z a d o a rec u p e ra r al u m n o s d e la ESO co n es t a n u eva for m a d el cálculo, y q u e e n Cent r o s d e Educació n Per m a n e n t e alg u n o s m a e s t r o s (bue n o, m a e s t r a s p a ra s e r exacto s) h a n reaviva do d e m a n e r a m u y sig nificativa las t a rea s d e cálculo co n las p e r s o n a s m ayo re s gracias a los n u evo s for m a t o s d e las o p e racio ne s. Y, final me n te, los m e dios d e co m u nicació n, a nivel n acio nal (RNE, Cuat ro) y a u t o n ó mico (Canal Sur, Cade n a s d e Televisió n locales, Ca de n a d e p e rió dicos Joly), n o s h a n facilita d o la difu sió n d e n u e s t r o t r a b ajo. El f u t u ro e s t á a bier t o. Ani m a m o s a los lectore s a q u e s e a ni m e n a escribirlo co n n o s o t r o s. 4. BIBLIOGRAFÍA. MARTÍNEZ MONTERO, J: Una n ue v a didáctica del cálculo p ara el siglo XXI. Bilbao, CISS - Praxis, 2 0 0 0. MARTÍNEZ MONTERO, J: Co m pete ncias básicas en m a te m á ticas. Una n u e v a p ráctica. Madri d, Wolter s Kluwer. 2 0 0 8. MARTÍNEZ MONTERO, J: Enseñar m a te m á ticas a alu m nos con NEE. Mad rid, Wolter s Kluwer, 2 0 1 0. h t t p: / / w ww.diario deca di z.es / a r ticle / p r ovincia / 6 2 5 2 3 1 / m u e r a n / l a s / c ue n t a s / viva n / l a s / m a t e m a ticas.h t ml [Con s ulta: 1, m ayo, 2 0 1 0] h t t p: / / w ww.diario deca di z.es / a r ticle / p r ovincia / 6 4 7 8 9 0 / ex pe ri me n t o / c alc ulo / p ri m a ria / s u p e r a / l a / evaluacion.h t ml [Cons ulta: 1, m ayo, 2 0 1 0]

Regis t r o: 2 0 1 0 /B02. Publica d o: 1 8 d e 0 6 d e 2 0 10

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8 h t t p: / / w ww.ra diotelevisio na n d al ucia.es / tvcar ta / i m p e / w e b / c o n t e ni d o?id = 5 2 3 2 [Con s ulta: 1, m ayo, 2 0 1 0] h t t p: / / w ww.actilu dis.co m / c o m p e te ncias - ba sicas / d oc u m e n t o s - m o d ulare s a r ticula d o s - d e - m a t e m a ticas / [Con s ulta: 1, m ayo, 2 0 1 0] h t t p: / / w ww.agua m a n s a.es / a g u a m a n s a.ht ml [Con s ulta: 1, m ayo, 2 0 1 0] h t t p: / / w ww.o m e riq ue.ne t / t wiki / bi n / view /Rec u r s o s / D oc u m e n t oMo d ularArticula d oDeMa me ta ticasEnEducPri ma ria [Con s ulta: 1, m ayo, 2 0 1 0]

Jaim e Martín e z Montero Ins p ecto r d e Educació n. Profe so r a s ocia d o al Depa r t a m e n t o d e Didáctica d e la Univer si d a d d e Cádi z Cor reo: jai me. m a r tine [email protected] Teléfo n o: 9 5 6 0 1 5 7 4 6

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