Departamento de Física y Química

IES “Rey Fernando VI”

ALGUNAS DEMOSTRACIONES DE FÍSICA Y QUÍMICA DE 1º DE BACHILLERATO

Aquí se presentan unos resúmenes de física y química y después unos problemas tipo o desarrollo de conceptos matemáticos.

Indice: A. RESÚMENES ............................................................................................................ 2 1. LEYES PONDERALES Y VOLUMÉTRICAS ................................................... 2 2. CONCEPTO DE MOL. LEYES DE LOS GASES .............................................. 3 3. DISOLUCIONES. Expresiones de la concentración ........................................... 4 4. CINEMÁTICA ........................................................................................................ 5

B. APLICACIONES....................................................................................................... 6 1. PLANO INCLINADO ............................................................................................ 6 2. MOVIMIENTO DE MASAS ENLAZADAS........................................................ 7 3. PERALTES.............................................................................................................. 8 4. CONCEPTO DE DERIVADA .............................................................................. 9 5. TRIGONOMETRÍA ............................................................................................. 10 6. CALCULO VECTORIAL.................................................................................... 13

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A. RESÚMENES 1. LEYES PONDERALES Y VOLUMÉTRICAS Ley de Lavoisier o ley de conservación de la masa En una reacción química, la masa de los reactivos es igual a la masa de los productos de reacción. Esto equivale a decir que el número de átomos de cada elemento es el mismo en el primer miembro y en el segundo miembro.

Ley de Proust o ley de las proporciones definidas Cuando dos o más elementos se combinan para formar un compuesto lo hacen siempre en una proporción constante, fija o definida.

Ley de Dalton o ley de las proporciones múltiples Cuando dos elementos se combinan de forma diferente para formar distintos compuestos, la cantidad de uno de ellos que se combina con una cantidad fija del otro están en relación de números enteros y sencillos.

Ley de Richter o ley de las proporciones recíprocas Cuando dos elementos se combinan con un tercero, la cantidad de estos elementos que se combinan con una cantidad fija del tercero son las mismas, múltiplos o submúltiplos que cuando estos se combinan entre sí.

Ley de Gay-Lussac o ley de los volúmenes de combinación En una reacción en la que intervienen gases, los volúmenes de los gases reaccionantes y de los productos de reacción guardan una relación numérica sencilla, ed las mismas condiciones de P y T.

Hipótesis de Avogadro Volúmenes iguales de distintos gases en las mismas condiciones de P y T contienen el mismo número de moléculas.

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2. CONCEPTO DE MOL. LEYES DE LOS GASES Unidad de masa atómica: u Es la masa correspondiente a la doceava parte de la masa del isótopo de carbono 12.

Número de Avogadro NA = 6,022 1023 Concepto de mol Es un número de Avogadro de moléculas (o de cualquier partícula) La masa de un mol es la masa molecular expresada en gramos (en lugar de u) El volumen que ocupa un mol de cualquier gas en c.n. es de 22,4 litros

Leyes de los gases ideales Ley de Boyle Mariotte (transformación a temperatura constante) Si se mantiene la temperatura constante, el producto de la presión por el volumen de un gas se mantiene constante

P1V1 = P2V2 = cte

Ley de Charles (transformación a presión constante) Si se mantiene contante la presión, el volumen varía en relación directa con la temperatura. (a mayor temperatura mayor volumen)

V1 V2 = = cte T1 T2

Ley de Gay-Lussac (transformación a volumen constante) Si el volumen se mantiene contante, la presión varia en relación directa con la temperatura (a mayor temperatura mayor presión)

Ecuación de estado de los gases

P1V1 P2V2 = = cte T1 T2

Ecuación de Klapeyron o de los gases ideales Donde n es el número de moles de gas R es la constante de los gases ideales R = 0,082 atm l/K mol = 8,31 J/K mol = 1,98 cal/K mol

PV = nRT

Ley de Dalton o de las presiones parciales

P = PA + PB + PC ...

P1 P2 = = cte T1 T2

PA = X A P

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3. DISOLUCIONES. Expresiones de la concentración Tanto por ciento en masa Número de gramos de soluto en 100 gramos de disolución

% peso =

Tanto por ciento en volumen Número de cm3 de soluto por 100 cm3 de disolución

m (gramos de soluto) 100 mDisol (gramos de disolución)

v (cm 3 de soluto) 100 % vol = V (cm 3 de disolución)

Gramos por litro Número de gramos de soluto por litro de disolución.

g /l =

m (gramos de soluto) V (litros de disolución)

M=

n (moles de soluto) V (litros de disolución)

Molaridad Número de moles de soluto por litro de disolución

Normalidad Número de equivalentes de soluto por litro de disolución

N=

n (equivalentes de soluto) V (litros de disolución)

Molalidad Número de moles de soluto por kilogramo de disolvente

m=

n (moles de soluto) M (kg de disolvente)

Fracción molar Número de moles de soluto respecto al número total de moles

Xs =

ns n s + nd

Concepto de peso equivalente o Equivalente-gramo Peso en gramos de una sustancia que reacciona o se combina con 1 gramo de hidrógeno. Es la unidad de masa reaccionante de una sustancia. Las sustancias reaccionan equivalente a equivalente.

Peq =

PM valencia

n º de equivalentes = n º de moles · valencia

⇒ N = val·M

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4. CINEMÁTICA Leyes del MRU v = cte e=vt

Leyes del MRUA a = cte v = v0 + a t 1 a t2 2 2 2 v = v0 + 2 a e

e = e0 + v 0 t +

Leyes de la Caída libre a=g v = v0 + g t 1 g t2 2 2 2 v = v0 + 2 g h

h = h0 + v0 t +

Tiro oblicuo v x = v0 cos α x = v0 cos α t v y = v 0 senα − g t

Tiro horizontal v x = v0

y = v 0 senα t −

1 2

g t2

x = v0 t

Alcance máximo : (x cuando y = 0)

vy = g t

x máx =

y=

1 g t2 2

v 02 sen(2α ) g

Altura máxima : (y cuando Vy = 0) y máx

Relación entre magnitudes lineales y angulares

v02 sen 2α = 2g

Coordenadas de la aceleración s =ϕ r v =ω r a =α r

MCU ω = cte ϕ =ω t

a = aT + a N a=

dv v2 uT + u N r dt

MCUA α = cte ω = ω0 + α t 1 2

ϕ = ϕ 0 + ω0 t + α t 2 ω 2 = ω 02 + 2 α ϕ

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B. APLICACIONES 1. PLANO INCLINADO Calcular la aceleración del sistema formado por dos cuerpos de masas 2 y 5 kg que se deslizan por sendas vertientes de 30º y 60º de inclinación. El coeficiente de rozamiento entre los cuerpos y los planos inclinados es de 0,15. Determinar la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda.

T N1

Fr2

N2

P2y

Fr1

P1y

P2x

P1 P2

Ecuaciones para el cuerpo m2

P2 x − FR 2 − T = m 2 a

P2 x − FR 2 − T = m2 a

P2 x − μN 2 − T = m 2 a

P2 y = N 2

P2 x − μP2 y − T = m 2 a

FR 2 = μN 2

P2 sen β − μP2 cos β − T = m 2 a m 2 g sen β − μ m 2 g cos β − T = m 2 a

Ecuaciones para el cuerpo m1

T − P1 x − FR1 = m1 a

T − P1 x − FR1 = m1 a

T − P1 x − μN 1 = m1 a

P1 y = N 1

T − P1 x − μP1 y = m1 a

FR 1 = μ N 1

T − P1 sen α − μP1 cos α = m1 a T − m1 g sen α − μ m1 g cos α = m1 a

Sumando la ecuación (1) y (2) se calcula la aceleración y la tensión de la cuerda. a=

(m

2

(1)

sen β − μ m 2 cos β − m1 sen α − μ m1 cos α )g ( m1 + m 2 )

T = m1 ( g sen α + μ g cos α + a )

a = 3,773 m/s2 T = 19,89 N

( 2)

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2. MOVIMIENTO DE MASAS ENLAZADAS Movimiento de masas enlazadas Supongamos dos masas m y m’ enlazadas por un hilo de masa despreciable, que pasa por la garganta de una polea de masa también despreciable en comparación con m y m’. Si m > m’ el sistema se pondrá en movimiento con aceleración a.

P −T = m a T − P ' = m' a o también sumando ambas expresiones : P − P ' = ( m + m' ) a

T T P´ P

( m − m' ) g ( m + m' ) T = m( g − a ) a=

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3. PERALTES Peralte sin rozamiento: Un motorista da vueltas alrededor de una pista circular de 100 m de diámetro y que posee un peralte de 30º. Calcula la velocidad de la motocicleta en km/h, para que el sistema se mantenga en posición perpendicular a la pista. Ny = P

N x = m ac N cos α = mg v2 N sen α = m R α

v2 tg α = Rg v = R g tgα v = 16,8 m / s = 57,6 km / h

Peralte con rozamiento:

1. Deducir la ecuación que nos dé el valor mínimos del radio que puede tener una curva de la carretera para que un automóvil que la recorre a la velocidad v km/h, no se deslice hacia el exterior suponiendo que el coeficiente de rozamiento es μ = 0,5. 2. Deducir la ecuación anterior en el supuesto de que la curva tenga un peralte de α grados.

N

FR

Soluciones: 1.

P

N=P FR = m ac

N = mg

R=

v2 μN =m R

2.

v2 mg

N

N y = P + FRy

N cos α = mg + μ N sen α

N x + FRx = m a c

v2 N sen α + μ N cos α = m R

Nx

Frx Fry P

N (cos α − μ sen α ) = mg g g v2 cos α = sen α + μ (cos α − μ sen α ) (cos α − μ sen α ) R

R=

v 2 1 − μ tg α g μ + tg α

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4. CONCEPTO DE DERIVADA A lo largo de las explicaciones nos henos encontrado a menudo con el concepto de derivada de una función. Decimos que y es una función de x y escribimos y = f(x), cuando la y (que llamamos variable dependiente) toma valores que dependen de x (que llamamos variable independiente). En física nos encontramos con que la posición, la velocidad o la aceleración son función del tiempo, dependen del tiempo. Si deseamos saber como varía una función y(x) en un determinado intervalo de x, haremos:

Δy . Δx

Pero si Δx es extremadamente pequeño, estamos analizando dicha variación en el límite en que Δx es

Δy . Δx → 0 Δx

igual a cero, en un instante. En este caso escribimos lo siguiente: lim

Este valor límite es lo que se conoce como derivada de y con respecto a x. En física, al tratar con funciones contínuas, lo escribimos del siguiente modo:

dy . dx

Desarrollando lo que hemos dicho hasta ahora:

dy Δy y ( x + Δx) − y ( x) = lim = lim Δx dx Δx →0 Δx Δx →0 Calculo de la derivada de la función y = xn Aplicando la definición anterior, escribimos:

dy Δy ( x + Δx) n − x n = lim = lim Δx dx Δx →0 Δx Δx →0 Teniendo en cuenta el desarrollo del binomio de Newton:

⎛n⎞ ⎛n⎞ ⎛n⎞ ⎛n⎞ ( x + Δx) n = ⎜⎜ ⎟⎟ x n + ⎜⎜ ⎟⎟ x n −1Δx + ⎜⎜ ⎟⎟ x n − 2 Δx 2 + ⎜⎜ ⎟⎟ x n − 3Δx3 + ... = ⎝0⎠ ⎝1⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 3⎠ n(n − 1) n − 2 2 = x n + nx n −1Δx + x Δx + ... 2

Donde se pueden despreciar todos los términos a partir de ∆x2. Y sustituyendo en la definición de derivada:

dy Δy ( x + Δx) n − x n ( x n + nx n −1Δx + ...) − x n = lim = lim = lim = nx n −1 dx Δx →0 Δx Δx →0 Δx Δ x Δx → 0

5. TRIGONOMETRÍA El término trigonometría proviene del griego trigono y metro, que juntos Significan «medida de tres lados» o «medidas en un triángulo». Seguramente no exageramos si te decimos que ésta es una de las herramientas matemáticas más utilizadas en Física. Cualquier magnitud vectorial que se descomponga lo hará siguiendo las normas o definiciones trigonométricas que vamos a ver. Centraremos nuestra atención en los triángulos rectángulos. Observa con atención los triángulos que aparecen en la figura 1. Los dos tienen el mismo ángulo agudo α y, en consecuencia, todos sus ángulos son iguales. Sin embargo, sus lados no lo son. Ahora bien, si mides con una regla, te darás cuenta de que las distintas relaciones que establezcas entre los lados de los triángulos (por separado) valen lo mismo en ambos casos. Comprueba que:

AB CD = OB OD

y que

OA OC = OB OD

C

A α O

Fig. 1 A’ A α O

OA OC = AB CD podemos

sacar

una

b α

Observa ahora los triángulos de la figura 2. En el triángulo de menor ángulo, la relación sen (α ± β) = senα cosβ ± cosα senβ AB/OB es menor que Si α = β, entonces : sen 2α = 2senα cosα la relación A'B'/O'B' del triángulo de mayor ángulo. Concretamente, dicha relación aumenta a medida que lo hace el ángulo. Esto nos sugiere que: Podemos usar la relación entre los dos lados de un triángulo para medir sus ángulos. Hemos visto que pueden definirse tres relaciones entre los tres lados. Sin embargo, también es posible definir las tres relaciones inversas (AB/OB o bien OB/AB, por ejemplo). Por tanto, podemos establecer seis relaciones entre los tres lados del triángulo (tablas 1 y 2). Las distintas relaciones entre los lados de un triángulo se denominan “funciones trigonométricas”. Veamos ahora algunas identidades o igualdades trigonométricas de interés que aparecen en ciertos desarrollos de la asignatura:

sen 2 α + cos 2 α = 1

c Fig. 3

cateto opuesto b = hipotenusa a cateto contiguo c cosα = = hipotenusa a cateto opuesto b tgα = = cateto contiguo c senα =

Tabla 1

1 a = senα b 1 a secα = = cos α c 1 c ctgα = = tg α b cosec α =

Tabla 2

y

cos α = 1 − sen 2 α

Por otra parte:

tg α =

B’

a

conclusión

Si dos triángulos tienen ángulos iguales, las relaciones entre sus lados tienen valores iguales.

de donde sen α = 1 − cos 2 α

β B O Fig. 2

Si ambas relaciones son ciertas, también lo será la siguiente relación:

Por tanto, importante:

D

B

1-cos 2 α sen α sen α = = cos α cos α 1-sen 2 α

sen + cos –

sen + cos +

Funciones circulares: Definición b a c

sen α cos α tg α

Relaciones:

Recorrido [-1, +1] [-1, +1] R

Periodo 2π 2π π

sen – cos + Circunferencia goniométrica (r = 1)

Complementarios

⎛π ⎞ sen⎜ − α ⎟ = cosα ⎝2 ⎠

⎛π ⎞ cos⎜ − α ⎟ = senα ⎝2 ⎠

Suplementarios

sen(π − α ) = senα

cos(π − α ) = −cosα

Difieren en π

sen(π + α ) = − senα

cos(π + α ) = −cosα

Difieren en π/2

⎛π ⎞ sen⎜ + α ⎟ = cosα ⎝2 ⎠

⎛π ⎞ cos⎜ + α ⎟ = − senα ⎝2 ⎠

Opuestos

sen(− α ) = − senα

cos(− α ) = cosα

Valores trigonométricos más usuales: Convertir ángulos a radianes:

180º = π rad

Grados

0 45

60

90

120

135

150

180

210

225

240

rad

0

π

π

π

4

3

2

2π 3

3π 4

5π 6

π

7π 6

5π 4

4π 3

Seno

0

2 2

3 2

2 2

1 2

0

−

Coseno

1

2 2

tangente

0 1

3 2

1 2 3

1

1 2

−

0

−

±∞

− 3 -1

2 2

Funciones recíprocas:

−

3 2 -1

−

3 3 0

−

1 2

3 2

3 3

−

2 2

−

−

2 2

−

1

270

3π 2

3 2 -1

300

315

330

360

5π 3

7π 4

11π 6

2π

−

3 2

−

1 2

0

1 2

3

±∞

− 3 -1

2 2

2 2

1 2

0

3 2

1

−

−

3 3 0

Funciones inversas:

arcsen x = α ⇔ arcos x = α ⇔

sen α = x cos α = x

arctg x = α

tg α = x

⇔

c

sen – cos –

sen2 α + cos2 α = 1

Ecuación fundamental:

b

α a

Discontinuidad π/2 + kπ

1 sen α 1 sec α = cos α 1 ctg α = tg α

cosec α =

Las funciones recíprocas, en la calculadora están señaladas como sen-1, cos-1 y tg-1, y suelen estar en las mismas teclas que el sen, cos y tg pero en otro color. Las funciones inversas no se utilizan como tales.

Fórmulas trigonométricas: Adición y ángulo doble:

sen (α ± β) = senα cosβ ± cosα senβ Si α = β, entonces: sen 2α = 2senα cosα

cos (α ± β) = cosα cosβ m senα senβ Si α = β, entonces: cos 2α = cos 2 α − sen 2 α tg (α ± β) =

tg α ± tg β 1 m tgα tg β

Si α = β, entonces: tg 2α =

2 tg α 1 − tg 2 α

Ángulo mitad:

sen

1 − cos α α =± 2 2

cos

1 + cos α α =± 2 2

tg

α 2

=±

1 − cos α 1 + cos α

Transformaciones:

α±β αm β cos 2 2 α+β α−β cos α + cos β = 2 cos cos 2 2 α+β α−β cos α − cos β = −2 sen sen 2 2 sen(α ± β ) tg α ± tg β = cosα cosβ sen α ± sen β = 2 sen

6. CALCULO VECTORIAL A lo largo del curso de Física te encontrarás con dos tipos de magnitudes: Magnitudes escalares o numéricas. Son aquellas que quedan definidas por completo con un valor numérico. Son un ejemplo de éstas la masa, la temeratura, el tiempo, el volumen y la densidad entre otras. (ejemplo la masa de un cuerpo son 5 kg, sin dar más explicaciones). Magnitudes vectoriales. Son aquellas que quedan definidas mediante tres atributos: - Módulo: que nos indica su valor numérico. - Dirección: la recta sobre la qua actúa. - Sentido: toda dirección tiene dos sentidos. Las magnitudes vectoriales se representan como las escalares pero colocando una flecha encima del símbolo.

Magnitudes escalares: Masa m Tiempo t Temperatura T Trabajo W Presión p Magnitudes vectoriales:

r v

Posición Velocidad

a F

Aceleración Fuerza

Notación vectorial Para distinguir las magnitudes vectoriales de las escalares se representan colocando una flecha encima. Por ejemplo: F

El vector V = 8 j o bien

Empleo de vectores unitarios

V = 8u y representa

Cuando indicamos que un cuerpo mide 8 m queremos decir que mide 8 veces 1 m.

vector cuyo módulo es 8 en la dirección del eje OY.

Con las magnitudes vectoriales hacemos lo mismo y decimos que un vector v veces el vector unitario

un

v es

u y lo escribimos así: v = vu . Donde u = 1 .

Como los vectores pueden tener cualquier dirección definimos los siguientes vectores: - Vector unitario en la dirección OX: i o bien - Vector unitario en la dirección OY: j o bien - Vector unitario en la dirección OZ:

ux

uy

k o bien u z

Representación gráfica de vectores Los vectores se representan por medio de segmentos orientados. Una flecha cuya longitud es proporcional al módulo, cuya dirección es la recta de aplicación y el sentido el que indique la dirección de la flecha

Teorema del coseno R V2

Operaciones con vectores Suma y resta de vectores Se colocan los vectores uno a continuación del otro, uniendo el extremo del primero con el origen del siguiente, La resultante o la suma se obtiene uniendo el origen del primero con el extremo del último.

θ V1 2 2 2 R = V1 + V2 + 2V1V2cosθ

Cuando se trata de dos vectores, la resultante es la diagonal y se puede calcular por el teorema del coseno. Cuando queremos determinar el valor de la resultante de la suma de varios vectores es preciso descomponer todos los vectores en sus componentes cartesianas o rectangulares, posteriormente se suman todas las componentes en el eje x y todas las componentes en ele eje y obteniendo así la resultante. Restar vectores es sumar el opuesto. Así V1 − V2 = V1 + ( − V2 ) .

Descomposición de vectores, componentes de un vector Dado cualquier vector, se puede descomponer según sus coordenadas cartesianas o rectangulares del siguiente modo:

V = Vx u x + V y u y

donde

Vx = V cos α y

V y = V sen α y

Producto de vectores Se definen dos tipos de productos entre vectores: El producto escalar y el producto vectorial.

Vy

Producto escalar de vectores

V α Vx

x

El producto escalar de dos vectores es un escalar, cuyo valor es el producto de los módulos por el coseno del ángulo que forman. Se expresa así: V1 ⋅ V2 = V1·V2 cos α Si los vectores están expresados en coordenadas cartesianas o rectangulares:

V1 ⋅V2 = V1x·V2x + V1y·V2y Un ejemplo de producto escalar es el trabajo realizado por una fuerza cuando se produce un desplazamiento:

W = F·r = F r cos α . Producto vectorial de vectores El producto vectorial de dos vectores es otro vector, cuyo módulo es el producto de los módulos por el seno del ángulo que forman, cuya dirección es perpendicular a ambos vectores y cuyo sentido es el del giro del sacacorchos (o tornillo) cuando gira del primero al segundo. Se expresa así: V1 × V2 = V1·V2 sen α Si los vectores están expresados en coordenadas cartesianas o rectangulares:

V1 × V2 = (V1x·V2y − V1y·V2x ) u z

V1

V α V2

Un ejemplo de producto vectorial es el momento de una fuerza respecto de un punto: M = r × F = r F sen α .

7. CÁLCULO DE ERRORES EN MEDIDAS INDIRECTAS A veces no podemos medir directamente el valor de una magnitud y sólo podemos conocerlo utilizando una fórmula. El resultado obtenido mediante dicha fórmula también tiene una imprecisión que dependerá de la imprecisión con que conozcamos las magnitudes que intervienen en la fórmula. Por ejemplo para determinar un área es preciso realizar dos medidas de longitud. Por lo tanto debemos conocer previamente los valores de las magnitudes que intervienen en la fórmula y sus imprecisiones. Método de logaritmo neperiano. Primero se toman logaritmos neperianos y se deriva la expresión cambiando los diferenciales por incrementos. Ejemplo-1: Determinación del error absoluto en la medida del periodo de un péndulo. Para calcular el periodo de un péndulo medimos con un cronómetro de sensibilidad 0,1s diez oscilaciones obteniendo 5,2 s. Dividimos por diez y una oscilación tarda 0,52 s. Su imprecisión la calculamos según lo dicho más arriba.

t 10 ln T = ln t

T=

dT dt = T t

ΔT Δt = T t

Periodo:

ΔT = Ert ·T

T=t/10 Î T=5,2/10=0,52 s ; Error absoluto del periodo:

ΔT=(0,1/5,2)·0,52=0,01 Se disminuye la imprecisión por un factor de 10 Î T=0,52 ± 0,01 Este método de medir varios procesos y luego dividir para hallar el tiempo de uno reduce la incertidumbre de la medida. Ejemplo-2: Determinación del error absoluto en la medida del área de un rectángulo. La superficie de un rectángulo de lados 12,3 ± 0,1 cm y 8,2 ± 0,1 cm es: 12,3·8,2=100,86 cm2. Su imprecisión la determinamos:

S = a·b ln S = ln a · ln b

dS da db = + S a b

ΔS Δa Δb = + S a b

⎛ Δa Δb ⎞ ΔS = ⎜ + ⎟S b ⎠ ⎝ a

rectángulo: S = a·b.= 12,3 · 8,2 = 100,86 cm2. Error absoluto de la superficie: ΔS=[(0,1/12,3)+(0,1/8,2)]·100,86=0,83 La imprecisión o incertidumbre de la medida es de 0,9 cm2 (se toma en exceso) El resultado de la medida será 100,8 ± 0,9 cm² Por lo tanto tenemos certeza sólo de que la superficie estará entre 99,9 y 101,7 cm².

Supe rfici e de un

Consideraciones generales para fórmulas más complejas: Ejemplo-3: Determinación del error absoluto en la medida del volumen de una esfera. Si la fórmula tiene exponente, constantes numéricas y números irracionales, se procede como en este ejemplo:

4 3 πR 3 ln V = ln 4 − ln 3 + ln π + 3 ln R

V =

dV dπ dR = +3 V R π

ΔV Δπ ΔR = +3 V R π

ΔR ⎞ ⎛ Δπ ΔV = ⎜ +3 ⎟V R ⎠ ⎝ π

Reglas Cálculo de errores en medidas indirectas 1. Siempre se suman los errores relativos de cada magnitud aunque aparezcan en el denominador y este quede negativo al tomar logaritmos (las imprecisiones son siempre aditivas).

2. Las constantes numéricas no introducen error y al derivar desaparecen (en el ejemplo anterior el 4 y el 3). 3. Los números irracionales (que tienen infinitas cifras decimales van acompañados de imprecisión según el número de cifras significativas que se tomen y no se suprimen) se toman con tantas cifras decimales como sean necesarias para que introduzcan menos error que el dato de la fórmula conocido con menor error. En general un decimal más que el dato medido con más precisión. 4. Se efectúa un redondeo en la imprecisión calculada (dejando solo una cifra significativa en el error absoluto) y ésta condiciona la expresión del resultado.